day so-bd hsg

1. Cho dãy
n21
x,.....,x,x
.Với





=+=
=
+
,....)2,1n(,xxx
2
1
x
n
2
n1n
1
Hãy tìm phần nguyên của A biết :
1x
1
....
1x
1
1x
1
A
10021
+

++
+
+
+
=
HD:
1x
1
x
1
)1x(x
1
1x
1
nnnn1
+
−=
+
=
+
(1đ)
1011011
x
1
2
x
1
x
1
A

−=−=⇒
(1đ)

4
3
x
2
=
,
2A11x1
4
3
)
4
3
(x
101
2
3
<<⇒>⇒>+=
(1đ)
Vậy phần nguyên của A bằng 1 (1đ)
2. Cho dãy (a
n
) với :








−−
=
=
+
2
a11
a
2
1
a
2
n
1n
1
Chứng minh tổng tất cả các số hạng của dãy nhỏ hơn 1,03.
Đặt
)
2
(0 sina
n
π
<α<α=

2
sin
2
cos1
2

sin11
a
2
1n
α
=
α−
=
α−−
=⇒
+
(1đ)

n
n1
2.3
sina
6
sin
2
1
a
π
=⇒
π
==
Ta có
)
2
x(0 xxsin

π
<<<
Suy ra :
03,153,05,0
2.3
......
2.32.3
2
1
)
2.3
sin(.......)
2.3
sin()
2.3
sin(
2
1
a........aaS
n32
n32
n21
=+<
π
++
π
+
π
+<
π

++
π
+
π
+=+++=
vậy : S < 1,03 (1đ)
(1đ)
(1đ)