thiết kế tình huống học tập để đánh giá năng lực tính toán của học sinh lớp 4

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC ĐỒNG THÁP

BÁO CÁO TỔNG KẾT
ĐỀ TÀI KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ CẤP CƠ SỞ

THIẾT KẾ TÌNH HUỐNG HỌC TẬP
ĐỂ ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC TÍNH TỐN
CỦA HỌC SINH LỚP 4

Mã số: SPD2018.01.12

Chủ nhiệm đề tài: ThS. Phạm Thị Kim Châu

Đồng Tháp, 03/2019


BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC ĐỒNG THÁP

BÁO CÁO TỔNG KẾT

ĐỀ TÀI KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ CẤP CƠ SỞ

THIẾT KẾ TÌNH HUỐNG HỌC TẬP
ĐỂ ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC TÍNH TỐN
CỦA HỌC SINH LỚP 4

Mã số: SPD2018.01.12

Xác nhận của Chủ tịch HĐ nghiệm thu

Chủ nhiệm đề tài

ThS. Phạm Thị Kim Châu

Đồng Tháp, 03/2019


MỤC LỤC
Trang
MỞ ĐẦU............................................................................................................................. 1
Chương 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN ............................................................................................ 9
1.1. Năng lực tính tốn của học sinh lớp 4 ................................................................... 9
1.1.1. Quan niệm năng lực tính tốn của học sinh lớp 4 .............................................. 9
1.1.2. Các thành tố năng lực tính tốn của học sinh lớp 4 ......................................... 11
1.1.3. Các biểu hiện năng lực tính tốn của học sinh lớp 4........................................ 20
1.2. Đánh giá năng lực tính tốn của học sinh lớp 4 ................................................. 25
1.2.1. Quan niệm đánh giá năng lực tính tốn của học sinh lớp 4 ............................. 25
1.2.2. Phương pháp đánh giá năng lực tính tốn của học sinh lớp 4.......................... 27
1.2.3. Công cụ đánh giá năng lực tính tốn của học sinh lớp 4 ................................. 27
1.3. Kết luận chương 1 ................................................................................................. 38
Chương 2: THỰC TRẠNG VIỆC THIẾT KẾ TÌNH HUỐNG HỌC TẬP NHẰM
ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC TÍNH TỐN CỦA HỌC SINH LỚP 4 .............................. 39
2.1. Mục đích khảo sát ................................................................................................. 39
2.2. Đối tượng khảo sát ................................................................................................ 39
2.3. Nội dung khảo sát ................................................................................................. 39
2.4. Phương pháp khảo sát .......................................................................................... 39
2.5. Kết quả khảo sát ................................................................................................... 39
2.6. Kết luận thực trạng............................................................................................... 39
2.6.1. Nhận thức của giáo viên về quan niệm năng lực tính tốn của học sinh lớp

4 .................................................................................................................................. 39
2.6.2. Nhận thức của giáo viên về các biểu hiện năng lực tính tốn của học sinh
lớp 4 ........................................................................................................................... 40
2.6.3. Thực trạng việc đổi mới đánh giá năng lực tính toán của học sinh lớp 4 ........ 42
2.6.4. Thực trạng việc sử dụng phương pháp và công cụ đánh giá năng lực tính
tốn của học sinh lớp 4 trên tình huống học tập ........................................................ 42
2.6.5. Thực trạng việc thiết kế và sử dụng tình huống học tập trong đánh giá
năng lực tính tốn của học sinh .................................................................................. 44


2.6.6. Thực trạng năng lực tính tốn của học sinh trong hoạt động tính tốn ............ 44
2.7. Kết luận chương 2 ................................................................................................. 50
Chương 3: THIẾT KẾ VÀ THỬ NGHIỆM TÌNH HUỐNG HỌC TẬP NHẰM
ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC TÍNH TỐN CỦA HỌC SINH LỚP 4 .............................. 52
3.1. Quy trình thiết kế tình huống học tập nhằm đánh giá năng lực tính toán
của học sinh lớp 4 ......................................................................................................... 52
3.1.1. Đề xuất quy trình.............................................................................................. 52
3.1.2. Thiết kế một số tình huống học tập cụ thể nhằm đánh giá năng lực tính tốn
của học sinh lớp 4 ...................................................................................................... 54
3.2. Quy trình thử nghiệm tình huống học tập .......................................................... 61
3.2.1. Căn cứ đề xuất quy trình .................................................................................. 61
3.2.2. Đề xuất quy trình.............................................................................................. 63
3.2.3. Thử nghiệm một số tình huống học tập cụ thể ................................................. 65
3.3. Kết luận chương 3 ................................................................................................. 80
Chương 4: SỬ DỤNG TÌNH HUỐNG HỌC TẬP TRONG ĐÁNH GIÁ NĂNG
LỰC TÍNH TỐN CỦA HỌC SINH LỚP 4 ................................................................ 81
4.1. Quy trình sử dụng tình huống học tập trong đánh giá năng lực tính toán
của học sinh lớp 4 ......................................................................................................... 81
4.2. Sử dụng các tình huống học tập cụ thể trong đánh giá năng lực tính tốn
của học sinh lớp 4 ......................................................................................................... 83

4.2.1. Sử dụng tình huống học tập phân số trên mơ hình .......................................... 83
4.2.2. Sử dụng tình huống học tập đếm số tam giác .................................................. 89
4.2.3. Sử dụng tình huống học tập chia bánh............................................................. 93
4.2.4. Sử dụng tình huống học tập bán vải................................................................. 98
4.3. Kết luận chương 4 ............................................................................................... 104
KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ ....................................................................................... 105
TÀI LIỆU THAM KHẢO............................................................................................. 106


DANH MỤC BẢNG BIỂU
1. Hình vẽ
Hình 1.1. Chuyển đổi hình thức đối tượng để quy lạ về quen ....................................... 14
Hình 1.2. Vẽ hình trịn vào dãy hình .............................................................................. 15
Hình 1.3. Chia một hình chữ nhật thành hai hình chữ nhật bằng nhau ........................ 36
Hình 1.4. So sánh phân số trên băng giấy ..................................................................... 38
Hình 3.1. Các mơ hình dùng để gấp hoặc vẽ, tơ màu, tìm tổng nhanh .......................... 55
Hình 3.2. Sản phẩm thao tác trên mơ hình .................................................................... 55
Hình 3.3. Dãy hình tháp tam giác .................................................................................. 57
Hình 3.4. Các phương án tính tốn chia 03 hình cho 04 bạn........................................ 59
Hình 3.5. Sản phẩm phân số trên mơ hình .................................................................... 66
Hình 3.6. Nhóm 1 lớp bốn/4 Trường Lê Văn tám với THHT phân số trên mơ hình ...... 67
Hình 3.7. Nhóm 2 lớp bốn/4 Trường Lê Văn tám với THHT phân số trên mơ hình ...... 68
Hình 3.8. Nhóm 3 lớp bốn/4 Trường Lê Văn tám với THHT phân số trên mơ hình ...... 68
Hình 3.9. Nhóm 1 lớp Bốn/2 Trường Chu Văn An với THHT phân số trên mô hình .... 70
Hình 3.10. Nhóm 2 lớp Bốn/2 Trường Chu Văn An với THHT phân số trên mơ hình .. 70
Hình 3.11. Nhóm 3 lớp Bốn/2 Trường Chu Văn An với THHT phân số trên mơ hình .. 71
Hình 3.12. HS lớp Bốn/4 Trường Lê Văn Tám với THHT số tam giác ......................... 72
Hình 3.13. HS lớp Bốn/4 Trường Lê Văn Tám với THHT chia bánh ............................ 75
Hình 3.14. Nhóm 1 lớp Bốn/4 Trường Lê Văn Tám với THHT bán vải ........................ 77
Hình 3.15. Nhóm 2 lớp Bốn/4 Trường Lê Văn Tám với THHT bán vải ........................ 77

Hình 3.16. Nhóm 3 lớp Bốn/4 Trường Lê Văn Tám với THHT bán vải ........................ 78
Hình 3.17. Nhóm 1, nhóm 4 lớp Bốn/2 Trường Lê Q Đơn với THHT bán vải .......... 79
Hình 3.18. Nhóm 2 lớp Bốn/2 Trường Lê Q Đơn với THHT bán vải ........................ 79
Hình 3.19. Nhóm 3 lớp Bốn/2 Trường Lê Q Đơn với THHT bán vải ........................ 80
Hình 4.1. HS Lê Thuý Vy với THHT phân số trên mơ hình ........................................... 84
Hình 4.2. HS Lương Thảo Ngun với THHT phân số trên mơ hình ............................ 85
Hình 4.3. HS Huỳnh Nhật Yến Vy với THHT đếm số tam giác ..................................... 90
Hình 4.4. HS Phạm Hà Minh Anh với THHT đếm số tam giác ..................................... 90
Hình 4.5. HS Hồ Như Phượng với THHT chia bánh ..................................................... 94


Hình 4.6. HS Lê Thiên Mỹ với THHT chia bánh ........................................................... 94
Hình 4.7. HS Lê Trần Hồng Ngọc với THHT bán vải ................................................... 99
Hình 4.8. HS Trịnh Minh Hà với THHT bán vải ......................................................... 100
2. Bảng
Bảng 1.1. Bảng quan sát hành vi sử dụng các phép tính, cơng thức, quy tắc, quy
trình................................................................................................................................ 28
Bảng 1.2. Bảng quan sát hành vi sử dụng cơng cụ tốn................................................ 29
Bảng 1.3. Bảng quan sát hành vi sử dụng các kĩ thuật tư duy ...................................... 29
Bảng 1.4. Bảng quan sát hành vi sử dụng ngôn ngữ tốn ............................................. 30
Bảng 1.5. Bảng quan sát hành vi mơ hình hố tốn học ............................................... 31
Bảng 4.1. Bảng xác định mức độ NLTT của HS ............................................................ 83
3. Sơ đồ
Sơ đồ 1.1. Q trình mơ hình hố tốn học ................................................................... 19
Sơ đồ 3.1. Quy trình thiết kế THHT ............................................................................... 53
Sơ đồ 3.2. Quy trình nghiên cứu bài học ....................................................................... 62
Sơ đồ 3.3. Quy trình thử nghiệm THHT......................................................................... 63


DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT

Viết tắt

Viết đầy đủ

CNTT

Công nghệ thông tin

ĐG

Đánh giá

GD&ĐT

Giáo dục và đào tạo

GDPT

Giáo dục phổ thông

GQVĐ

Giải quyết vấn đề

GV

Giáo viên

HS

Học sinh

HS1

Học sinh 1

HS2

Học sinh 2

HSCCTH

Học sinh cuối cấp tiểu học

KHGD

Khoa học giáo dục

NL

Năng lực

NLTT

Năng lực tính tốn

PL

Phụ lục

THCS

Trung học cơ sở

THHT

Tình huống học tập

THPT

Trung học phổ thông

Tr

Trang


THƠNG TIN KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU
1. Thơng tin chung
-

Tên đề tài: Thiết kế tình huống học tập để đánh giá năng lực tính tốn của học sinh
lớp 4.

-

Mã số: SPD2018.01.12

-

Chủ nghiệm đề tài: ThS. Phạm Thị Kim Châu

-

Đơn vị: Khoa Giáo dục, Trường Đại học Đồng Tháp.

-

Thời gian thực hiện: 12 tháng (từ tháng 7/2018 đến tháng 6/2019).

2. Mục tiêu: Thiết kế và sử dụng các tình huống học tập để đánh giá năng lực tính tốn
của học sinh lớp 4.
3. Nội dung chính:
-

Tổng hợp các vấn đề lí luận về năng lực tính tốn, đánh giá năng lực, tình huống học tập.

-

Khảo sát thực trạng nhận thức của giáo viên tiểu học về đánh giá năng lực tính tốn.

-

Thiết kế các tình huống học tập để đánh giá năng lực tính tốn của học sinh lớp 4.

-

Sử dụng được các tình huống học tập đã thiết kế để đánh giá năng lực tính tốn của học
sinh lớp 4.

4. Kết quả chính đạt được (khoa học, ứng dụng, đào tạo, kinh tế – xã hội, …)
-

Sản phẩm khoa học: 01 bài báo 0.75 điểm đăng tạp chí có chỉ số ISSN.

-

Sản phẩm ứng dụng: Quy trình thiết kế và sử dụng tình huống học tập để đánh giá
năng lực tính toán của học sinh lớp 4.

-

Sản phẩm đào tạo: Kết quả nghiên cứu sẽ là tài liệu tham khảo cho GV và SV trong
đánh giá NLTT của HS lớp 4.

-

Các kết quả khác: Bài báo cáo tổng kết đề tài (114 trang A4).


INFORMATION OF RESEARCH RESULTS
1. General information
-

Name of subject: Designing learning situations to assess calculation competency of
grade 4 students.

-

Code: SPD2018.01.12

-

Experimental topic: Pham Thi Kim Chau

-

Unit: Department of Education, Dong Thap University.

-

Implementation time: from July 2018 to June 2019.

2. Objectives:
Designing and using learning situations to assess calculation competency of grade 4
students.

3. Main contents:
-

Synthesis of theoretical issues about calculation competency, competency
assessment, learning situations.

-

Survey the real situation of primary teachers in assessing calculation competency.

-

Designing learning situations to assess calculation competency of grade 4 students.

-

Using learning situations designed to assess calculation competency of grade 4
students.

4. Results obtained:
-

Scientific products: 01 article 0.75 point magazine posted ISSN index.

-

Product Application: The process of designing and using learning situations to
assess calculation competency of grade 4 students.

-

Training products: Research results will be reference for teachers and students in
assessing calculation competency of grade 4 students.

-

Other results: Summary report (114 A4 pages).


1
MỞ ĐẦU
1. Tổng quan tình hình nghiên cứu thuộc lĩnh vực đề tài ở trong và ngoài nước

Trên thế giới, các nghiên cứu về NLTT đã có từ rất lâu. Ở Anh, theo Crowther
Report (1959), từ numeracy đầu tiên được chính thức bắt đầu trong tiếng Anh là một yếu
tố quan trọng trong giáo dục, nó có nghĩa rộng là kiến thức khoa học. Năm 1976,
numeracy được hiểu với nghĩa là khả năng sử dụng kĩ năng với các số và khái niệm trong
bối cảnh đời sống thực (Callaghan, 1987) (dẫn theo [25], tr.24). Trong báo cáo của Ủy
ban Truy vấn của Vương quốc Anh (The UK Committee of Inquiry) về dạy toán trong
trường học, Cockcroft (1982) định nghĩa numeracy là kĩ năng và sự sắp xếp cần thiết của
người bình thường trong cơng việc và cuộc sống hàng ngày [42, tr.7]. Ơng nhấn mạnh hai
thuộc tính của NLTT: Khả năng làm việc với con số để GQVĐ trong đời sống thực tế và
khả năng trình bày bằng thuật ngữ toán học, đồ thị, biểu đồ, tỉ lệ phần trăm [42, tr.7]. Các
định nghĩa này tập trung vào các kĩ năng với số, đo lường, xử lí dữ liệu, áp dụng các kĩ năng
toán để GQVĐ trong bối cảnh cụ thể.
Ở nhiều nước khơng nói tiếng Anh, numeracy thường được gọi là mathematical
literacy [42, tr.6-7]. Một trong những lí do là numeracy rất khó dịch. Ngay cả bằng tiếng
Anh, vì numeracy gần giống số nên có nguy cơ đạt nghĩa hẹp. Cũng như literacy, chúng
ta khơng nói về một chủ đề dạy trong lớp mà là một tập hợp các hành vi và khuynh hướng
thu được quan trọng cho sự tham gia có hiệu quả trong xã hội.
Ở Mỹ, sự hiểu biết toán (Mathematical literacy) của PISA gần nghĩa với numeracy,
nhấn mạnh vào sự kết nối toán học trong nhiều tình huống (OECD 2003, p.5) [42, tr.8].
Trong các nghiên cứu về phát triển kĩ năng tính tốn cho HS, Hội đồng GV toán quốc gia
Mỹ (Nationnal council of teachers of mathematics – NCTM) đã có nhiều cơng trình
nghiên cứu về vấn đề này. Các tác giả Marilyn N. Suydam, Robert E. Reys, Nobuhiko
Nohda, Barbara J. Reys, Hideyo Emori với các nội dung: Học kĩ năng tính tốn như thế
nào để HS hiểu ý nghĩa các phép tính; các hoạt động trong dạy học thuật tốn của các
phép tính cộng, trừ, nhân; ĐG kĩ năng tính tốn; dự đốn những khó khăn về tính tốn
của HS; dạy kĩ năng tính tốn với máy tính (dẫn theo [27], tr.10). Chương trình tốn tiểu
học 2017 của Cambridge quan tâm phát triển kĩ năng tính tốn cho HS theo bốn hoạt


2

động [48], [49], [50]: Nghe tốn, nhìn tốn, làm tốn, chia sẽ toán cùng bốn phương tiện
hỗ trợ tương ứng: Audio learning, Visual learning, Interactive learning, Shared learning.
Ở Nga, V.A. Kruchetxki quan niệm NLTT là NL tính nhanh và chính xác, thường là
tính nhẩm (dẫn theo [27], tr.10). Theo A.N. Kơnmơgơrơp, trong thành phần của NL tốn
học có NL biến đổi khéo léo những biểu thức chữ phức tạp, NL tìm được con đường giải
các phương trình khơng theo các quy tắc chuẩn hoặc như các nhà toán học quen gọi các
NLTT hay NL angôritmic (dẫn theo [15], tr.128). Ở đây, thành phần thứ hai mang đặc
trưng về lượng khi tính tốn.
Ở Úc, Trong Báo cáo quốc gia về học tập ở Úc (1997) (National Report on
Schooling in Australia) các tác giả quan niệm: Numeracy là việc sử dụng toán hiệu quả
để đáp ứng nhu cầu chung của cuộc sống ở nhà, trong công việc được trả lương, tham gia
vào đời sống cộng đồng và công dân [42, tr.6]. Năm 1997, Hội nghị phát triển chiến lược
giáo dục numeracy (Numeracy Education Strategy Development Conference) nhấn mạnh:
NLTT là một thành tố cơ bản của học tập, diễn thuyết và phê bình trong tất cả các lĩnh
vực của chương trình dạy [42, tr.6]. Trong tài liệu Numeracy in practice: Teaching,
learning and using mathematics, tiến sĩ Max Stephens nêu các yếu tố liên quan đến việc
dạy NLTT hiệu quả [42] gồm: Lí do NLTT là ưu tiên cho tất cả các trường học của
Victoria, mô tả cách thức và mối quan hệ của NLTT với toán học, phác thảo cách tiếp cận
NLTT ở Úc được thông báo bởi các dự án nghiên cứu về NLTT thực hiện trong hai thập kỷ
qua, thảo luận các tính năng dạy NLTT hiệu quả.
Trong Nghiên cứu cách tiếp cận giảng dạy numeracy ở các trường tiểu học
(Researching numeracy teaching approaches in primary school), Bộ GD&ĐT (2004) nêu
các đặc điểm chung của nhiều dự án numeracy được thực hiện ở các tiểu bang và vùng
lãnh thổ của Úc trong thập kỉ qua [42, tr.10]. Các khía cạnh của numeracy được kết hợp
vào các chương trình tốn ở Úc. Bản Tuyên Bố về Khả Năng literacy và numeracy (The
Literacy and Numeracy Statement) đã vạch ra những nguyên tắc chủ yếu làm cơ sở cho
cách tiếp cận của Victoria về việc biết literacy và numeracy [42, tr.20]. Numeracy và
literacy là những lĩnh vực chủ yếu của việc học cần thiết cho sự thành công tại trường
học; cung cấp cầu nối để học tập và làm việc; đảm bảo trẻ em được chuẩn bị tốt cho sự
thịnh vượng kinh tế và xã hội trong tương lai.

3
Steen (2001), numeracy khơng giống như tốn, cũng khơng phải là một sự thay thế
cho tốn. Nó là đối tác bình đẳng và hỗ trợ trong việc giúp HS học cách đối phó với nhu
cầu định lượng của xã hội hiện đại [47, tr.4]. Numeracy là khả năng thu hẹp khoảng cách
giữa toán ở trường và nhiều bối cảnh, cần được sử dụng trong cuộc sống hàng ngày. Để
giúp HS thu hẹp khoảng cách đó, HS phải có cơ hội thực hành và áp dụng toán mà họ đã
học được, khơng chỉ trong lớp học tốn mà cịn trong các lĩnh vực khác của chương trình
dạy [42, tr.7]. Như vậy, để phát triển numeracy thì nhất thiết phải liên mơn, phải tích hợp
vào chương trình dạy, trong đó tốn học có vai trị tiên phong hơn các mơn học khác vì
chương trình tốn học cung cấp cơ hội để áp dụng kiến thức và kĩ năng toán học trong
ngữ cảnh. Qua đó nâng cao sự hiểu biết và khả năng của HS về tất cả các lĩnh vực để
quản lí các tình huống trong cuộc sống.
Ở Việt Nam, trước đây, NLTT được hiểu theo nghĩa hẹp, đó là sự hiểu biết và tự tin
của con người khi sử dụng số và phép tính để tham gia GQVĐ thuộc lĩnh vực học tập và
trong đời sống. Chẳng hạn: Phạm Văn Hoàn, Nguyễn Gia Cốc, Trần Thúc Trình (1981)
xem NLTT là NL tính nhanh và chính xác ngay cả tính nhẩm [15, tr.130]. Gần đây, theo
tài liệu Tập huấn dạy học và kiểm tra, ĐG kết quả học tập theo định hướng phát triển
năng lực HS mơn Tốn cấp THCS và THPT, Bộ GD&ĐT xem NLTT là NL cơng cụ
trong 8 nhóm NL chung cốt lõi; xác định NLTT gồm 04 thành tố (NL sử dụng các phép
tính; NL sử dụng ngơn ngữ tốn; NL mơ hình hố; NL sử dụng cơng cụ đo, vẽ, tính) [4],
[5, tr.49-50]. Chương trình GDPT tổng thể 2018 xem NLTT là NL chung của HS phổ
thông và là NL đặc thù mơn Tốn [11].
Về đánh giá NL, Boyatzis (1982) và Whetten & Cameron (1995) cho rằng phát triển
chương trình GD&ĐT dựa trên mơ hình NL cần xử lí 03 khía cạnh: Xác định các NL, phát
triển các NL, và ĐG các NL một cách khách quan. Trong chương trình Tái hiện numeracy
quốc gia (The National Numeracy Review) (2008), báo cáo tổng quan cuối cùng nhận xét
“Yêu cầu quan trọng đối với kết quả chất lượng của hệ thống giáo dục là có sự phù hợp
giữa các hiệp định chính sách quốc gia, chương trình dạy và thực tiễn ĐG và phương

pháp sư phạm trong lớp học” [42, tr.3]. Wolf (2001) cho rằng đánh giá NL dựa trên việc
miêu tả các sản phẩm đầu ra cụ thể, rõ ràng tới mức giáo viên, HS và các bên liên quan
có thể hình dung tương đối khách quan và chính xác về thành quả của HS sau q trình
học tập (dẫn theo [39], tr.74). Chương trình ĐG quốc tế PISA (Programme for


4
International Student Assessment) về năng lực HS từ độ tuổi 15 không chỉ nhằm ĐG kiến
thức, kĩ năng trong chương trình GDPT, mà tập trung vào 04 lĩnh vực (hiểu biết toán, đọc
hiểu, hiểu biết khoa học, GQVĐ) [38, tr.101]. Vấn đề ĐG năng lực HS tiểu học cũng
được nghiên cứu trong chương trình TIMSS (2011) (Trends in International Mathematics
and Science Study) qua hệ thống câu hỏi cùng cách thức lượng hoá NL của HS tiểu học [41].
Nhận rõ tầm quan trọng của đánh giá NL, Bộ GD&ĐT (2011) ban hành tài liệu Bồi
dưỡng cán bộ quản lí và GV về chương trình đánh giá PISA, áp dụng PISA vào Việt
Nam từ năm 2012, đến 2014 thực hiện tổng kết PISA 2012 và triển khai PISA 2015 [6],
tập huấn PISA 2015 và đưa ra các dạng câu hỏi do OECD phát hành lĩnh vực toán học;
năm 2014, ban hành tài liệu tập huấn về Dạy học và kiểm tra, ĐG kết quả học tập theo
định hướng phát triển năng lực HS mơn tốn cấp THCS, THPT [4], [5]; ban hành Thông
tư 30 năm 2014, Thông tư 22 năm 2016 về đánh giá HS tiểu học cùng các tài tiệu hướng
dẫn tương ứng, trong đó nhấn mạnh “Đánh giá HS tiểu học là những hoạt động quan sát,
theo dõi, trao đổi, kiểm tra, nhận xét quá trình học tập, rèn luyện của HS; tư vấn, hướng
dẫn, động viên HS; nhận xét định tính hoặc định lượng về kết quả học tập, rèn luyện, sự
hình thành và phát triển một số NL”, “ĐG qua quan sát các hoạt động trải nghiệm của
HS, ĐG sự tiến bộ của HS” [8, tr.3], [9], “ĐG như một phương pháp học tập, nó cho phép
HS phản ánh những suy nghĩ, kể cả những suy nghĩ không đúng” [10, tr.14]. Chương trình
GDPT tổng thể 2018 nhấn mạnh: NL cá nhân được ĐG qua phương thức và kết quả hoạt
động của cá nhân đó khi giải quyết các vấn đề của cuộc sống [11]. Các Hội thảo về đánh giá
NL cũng được tổ chức để đề ra giải pháp khả thi [16].
Nhiều tác giả nghiên cứu Khung năng lực người học làm cơ sở cho nghiên cứu ĐG
năng lực, điển hình như Đỗ Tiến Đạt, Nguyễn Cơng Khanh, Nguyễn Thị Lan Phương.

Nguyễn Đức Minh (chủ biên) (2014) với Hướng dẫn GV đánh giá năng lực HSCCTH
[25]. Nguyễn Khải Hoàn, Nguyễn Bá Đức (Đồng chủ biên) (2015), Đánh giá HS tiểu học
theo tiếp cận NL [16]. Nguyễn Thị Lan Phương (chủ biên) (2016) với Chương trình tiếp
cận NL và đánh giá NL người học [31]. Nguyễn Thị Ngọc Xuân (2015) với Phương pháp
ĐG dựa vào NL người học [39]. Nguyễn Thị Kim Long (2017) với luận văn thạc sĩ Đánh
giá NLTT của HS trong dạy học chương phân số ở tốn 6 [23]. Nguyễn Cơng Khanh
(2014) với tài liệu Đổi mới kiểm tra đánh giá HS theo cách tiếp cận NL học [19].


5
Về thiết kế tình huống trong dạy học: Theo J. Thomas (2003), các bước thiết kế một
tình huống trong dạy học gồm: Xác định chủ đề → Xác định mục tiêu giảng dạy → Xây
dựng nội dung tình huống → Đưa ra nhiệm vụ cho người học. Trong đó, nội dung tình
huống liên quan đến bối cảnh, thơng tin/dữ kiện (dẫn theo [14], tr.20-21). Tác giả M.
Waterman và E. Stanley (2005) đưa ra quy trình soạn thảo một tình huống gồm: Xác định
mục tiêu bài học và cân nhắc các yếu tố khách quan → Chuẩn bị tình huống → Kiểm tra,
chỉnh sửa (dẫn theo [14], tr.17-20). Theo Trịnh Văn Biều, Khammany Sengsy (2014),
quy trình thiết kế tình huống trong dạy học hoá học gồm: Xác định mục tiêu và trọng tâm
bài học → Xác định nội dung kiến thức dạy học gắn với tình huống sẽ sử dụng → Thu
thập dữ liệu → Lựa chọn hình thức mơ tả tình huống → Thiết kế tình huống → Tham
khảo ý kiến của đồng nghiệp → Chỉnh sửa và hoàn thiện tình huống [3, tr.10-11].
2. Tính cấp thiết
Ở lớp 4, q trình định hướng hành động của HS phát triển dần. HS biết chú ý hơn
đến bản chất của sự vật hiện tượng, HS vừa có thể thực hiện những hành động bên ngồi
vừa có thể thực hiện những hành động trí óc trong các dạng bài tập khó. HS có thể thực
hiện được cả những thao tác ghi nhớ khó khăn như liên tưởng; hình ảnh tưởng tượng của
HS ngày càng phát triển theo xu hướng rút gọn, khái quát hơn, sáng tạo hơn. Đây chính
là tiền đề quan trọng của sự phát triển loại tưởng tượng sáng tạo ở HS. HS đã biết khái
quát hoá trên cơ sở phân tích, tổng hợp. HS nắm được các mối quan hệ của khái niệm,
HS không chỉ lĩnh hội được các thao tác thuận mà còn biết loại trừ. Đến đây, vai trị của

tư duy trực quan hình tượng dần nhường chỗ cho kiểu tư duy ngơn ngữ, mơ hình. Do đó
trong ĐG, cần tạo cơ hội cho các em được trải nghiệm tính tốn trên các THHT để các
em được bộc lộ các biểu hiện NL của bản thân.
Dự thảo CT giáo dục phổ thơng mơn tốn nhấn mạnh, mơn tốn ở trường phổ thơng
nói chung, cấp tiểu học nói riêng cần tạo cơ hội để HS được trải nghiệm, áp dụng toán
học vào đời sống thực tiễn; tạo dựng sự kết nối giữa các ý tưởng toán học, giữa toán học
với thực tiễn, giữa tốn học với các mơn học khác. Vì thế phương pháp giáo dục cần chú
ý cách tiếp cận dựa trên vốn kinh nghiệm và sự trải nghiệm của HS. Ngồi ra, dự thảo
cũng nhấn mạnh: Mơn tốn với ưu thế nổi trội, có nhiều cơ hội để hình thành và phát
triển NLTT, thể hiện ở chỗ một mặt cung cấp kiến thức toán học, rèn luyện kĩ năng tính


6
tốn, ước lượng; mặt khác giúp hình thành và phát triển NL toán học, biểu hiện tập trung
nhất, cốt lõi nhất của NLTT.
Việt Nam đang trong công cuộc đổi mới giáo dục từ tiểu học đến đại học. Trong đó,
ĐG là một trong những nội dung quan trọng góp phần nâng cao chất lượng đào tạo. Nhà
giáo dục G.K. Miller cho rằng: “Thay đổi chương trình hoặc phương pháp giảng dạy mà
khơng thay đổi hệ thống ĐG thì chưa chắc đã thay đổi được chất lượng dạy học. Nhưng
thay đổi hệ thống đánh giá mà khơng thay đổi chương trình giảng dạy thì lại có thể tạo
nên sự thay đổi theo chiều hướng tốt của chất lượng dạy học”.
Nhận thức tầm quan trọng của việc đổi mới ĐG, Chiến lược phát triển giáo dục giai
đoạn 2011 – 2020 ban hành kèm theo Quyết định 711/QĐ-TTg ngày 13/6/2012 của Thủ
tướng Chính phủ chỉ rõ: “Tiếp tục đổi mới PPDH và ĐG kết quả học tập, rèn luyện theo
hướng phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo và NL tự học của người học”.
Nghị quyết số 44/NQ-CP, ngày 09/6/2014 Ban hành chương trình hành động của Chính
phủ thực hiện Nghị quyết số 29NQ/TW ngày 04/11/2013 Hội nghị lần thứ tám Ban Chấp
hành Trung ương khóa XI xác định “Đổi mới hình thức thi, kiểm tra và ĐG kết quả giáo
dục theo hướng ĐG năng lực người học; kết hợp ĐG cả quá trình với ĐG cuối kì học,
cuối năm học theo mơ hình của các nước có nền giáo dục phát triển”. Thơng tư

22/2016/TT-BGDĐT xác định: ĐG phải vì sự tiến bộ của HS hay ĐG để phát triển học
tập, ĐG như là hoạt động học tập [9, tr.5]. ĐG khơng chỉ để GV xem xét HS có đạt u
cầu đặt ra hay khơng, mà cịn góp phần giúp GV và HS nhận xét sự hình thành và phát
triển NL, sự tiến bộ của HS; giúp HS xác định NL của mình, nhận ra điểm mạnh điểm yếu,
khó khăn sai lầm, từ đó HS có phương hướng điều chỉnh hoạt động học và GV có cơ sở điều
chỉnh hoạt động dạy để phát huy điểm mạnh và khắc phục điểm yếu của HS. Chương trình
GDPT mơn tốn 2018 nhấn mạnh: GV cần thiết kế, tổ chức các tình huống có vấn đề, để
thơng qua việc xử lí, giải quyết các tình huống có vấn đề đó mà người học bộc lộ, thể
hiện NL của mình. Những quan điểm và đường lối chỉ đạo trong các văn bản nêu trên là
kim chỉ nam cho việc đổi mới ĐG trong DH tốn tiểu học hiện nay.
Hiện nay, cơng tác ĐG hoạt động dạy học ở nước ta đã có nhiều thành cơng. Tuy
nhiên, vẫn cịn khơng ít trường hợp việc ĐG chưa có kết quả tồn diện hoặc có kết quả
thiếu khách quan. Bởi vì chủ thể ĐG hầu như chỉ là GV. Bởi vì nội dung ĐG chủ yếu là
tái hiện kiến thức, còn NL vận dụng những điều đã học được trong thực tiễn chưa được


7
quan tâm. Bởi vì hình thức ĐG chưa đa dạng, kĩ thuật ĐG chưa khoa học, cách dạy và
cách học bị chi phối bởi quan niệm “Kiểm tra, thi gì học nấy”, bởi vì chưa có thang ĐG
cụ thể cho từng NL học tập và một số lí do khác nữa. Để thực hiện đánh giá NLTT của
HS, cần có thang ĐG từng NL thành tố dựa trên các hành vi biểu hiện của HS thông qua
sự trải nghiệm của các em trên các THHT và bằng các công cụ ĐG hợp lí.
Vấn đề đánh giá NL nói chung và NLTT nói riêng đã được nhiều nhà khoa học trong
và ngoài nước quan tâm nghiên cứu. Gần đây, Đỗ Tiến Đạt và nhóm nghiên cứu (2014)
nghiên cứu về Tài liệu Khung đánh giá năng lực người học và Nguyễn Công Khanh
(2012) nghiên cứu về Năng lực và đánh giá kết quả giáo dục theo năng lực trong chương
trình giáo dục phổ thông sau năm 2015. Tài liệu tập huấn của Bộ GD-ĐT về Dạy học và
kiểm tra, đánh giá kết quả học tập theo định hướng phát triển năng lực học sinh đã chia
các năng lực chung cốt lõi thành 08 nhóm, trong đó, NLTT được xem là NL cơng cụ. Tác
giả Nguyễn Thị Kiều Oanh (2015) đã công bố trên tạp chí KHGD kết quả cơng trình

nghiên cứu Đề xuất các thành tố của quan điểm phát triển NLTT ở Tiểu học cùng với
Một số biện pháp phát triển NLTT ở tiểu học. Tuy nhiên, các cơng trình nghiên cứu nêu
trên chỉ xoay quanh các vấn đề đánh giá năng lực HS. Vấn đề đánh giá NLTT của HS lớp 4
chưa được quan tâm nghiên cứu một cách toàn diện, do đó đề tài nghiên cứu Thiết kế
THHT để đánh giá NLTT của HS lớp 4 là vấn đề cấp thiết.
3. Mục tiêu
Đề tài nghiên cứu thiết kế và sử dụng các THHT trong đánh giá NLTT của HS lớp 4
thông qua các hoạt động trải nghiệm.
4. Cách tiếp cận
Tiếp cận hệ thống: Chúng tôi tiếp cận THHT như là một công cụ để tổ chức cho HS
trải nghiệm tính tốn. Trong khi hoạt động trải nghiệm là một dạng hoạt động của con
người, là hoạt động giáo dục, là một bộ phận của quá trình dạy học. Sử dụng PP nghiên
cứu lí luận để tìm ra các đặc trưng của THHT nhằm đảm bảo khuyến khích HS bộc lộ các
biểu hiện của NLTT, thiết kế THHT theo các đặc trưng đã xác định. Vận dụng tiếp cận
hệ thống, chúng tơi đặt THHT trong q trình dạy học, tìm các minh chứng biểu hiện
hoạt động tính tốn của HS để đánh giá NLTT của các em.
Tiếp cận thực tiễn: Để q trình thiết kế THHT hiệu quả, chúng tơi đã tiến hành khảo
sát thực trạng đánh giá NLTT của HS lớp 4 và thực trạng NLTT của HS lớp 4. Để đảm


8
bảo THHT đã thiết kế khuyến khích HS bộc lộ được các hoạt động tính tốn cần đánh
giá, chúng tơi tổ chức cho HS trải nghiệm THHT để nhận định THHT đã thiết kế phù hợp
hay chưa và cần điều chỉnh như thế nào cho phù hợp.
Tiếp cận hoạt động: Vì NL chỉ được bộc lộ qua hoạt động và trên các hành vi, do đó
chúng tơi tổ chức cho HS hoạt động trải nghiệm trên THHT đã thiết kế để thu thập minh
chứng các hành vi tính tốn của HS, làm cơ sở đánh giá NLTT của các em.
5. Phương pháp nghiên cứu
-

Phương pháp nghiên cứu lí luận: Nghiên cứu các tài liệu, tình hình nghiên cứu trong

và ngồi nước về NLTT, thiết kế THHT, hoạt động trải nghiệm và ĐG năng lực để đúc
kết thành cơ sở lí luận của đề tài. Dựa vào kiến thức toán học, tâm lí học để phân tích tiên
nghiệm và dự đốn các phương án tính tốn của HS.
-

Phương pháp quan sát - điều tra: Sử dụng phiếu khảo sát GV để thu thập thực trạng

thiết kế và sử dụng THHT trong đánh giá NLTT của HS qua các hoạt động trải nghiệm.
Quan sát các hoạt động trải nghiệm tính tốn của HS trên các THHT kết hợp sử dụng
phiếu khảo sát HS để thu thập các khó khăn sai lầm của các em trong hoạt động tính tốn.
Đó là cơ sở thực tiễn quan trọng trong đề tài, trong điều chỉnh THHT, trong đánh giá NLTT.
-

Phương pháp thực nghiệm giáo dục: Tổ chức cho HS trải nghiệm tính tốn trên

THHT đã thiết kế, kết hợp phân tích hậu nghiệm để nhận định THHT phù hợp hay chưa
và điều chỉnh như thế nào cho phù hợp, thử nghiệm THHT đã điều chỉnh và tiếp tục điều
chỉnh nếu chưa phù hợp (ở chương 3). Khi THHT khả thi, chúng tôi tiến hành thực
nghiệm đánh giá NLTT của HS (ở chương 4) theo bộ cơng cụ ĐG đã đề xuất. Vì mục
tiêu ĐG của chúng tôi không phải để xếp loại HS mà để cải thiện NLTT của HS nên
chúng tôi không dừng lại ở kết quả ĐG, đối với các HS không đủ NL để hồn thành
THHT, chúng tơi trợ giúp để các em giải quyết thành công THHT. Việc tổ chức cho HS
trải nghiệm ở chương 4 vừa để thu thập minh chứng xác định NLTT của HS vừa để chứng
tỏ THHT đã thiết kế hỗ trợ ĐG được NLTT của HS, hỗ trợ cải thiện được NLTT của HS.
6. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu
-

Đối tượng nghiên cứu: Đánh giá NLTT qua các biểu hiện của HS lớp 4 trong q

trình trải nghiệm THHT.
-

Phạm vi nghiên cứu: Mơn tốn lớp 4, HS trải nghiệm THHT tại lớp, đánh giá trong

quá trình dạy học.


9
Chương 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN
1.1. Năng lực tính tốn của học sinh lớp 4
1.1.1. Quan niệm năng lực tính toán của học sinh lớp 4
Hiện nay, trên thế giới đã có nhiều quan niệm khác nhau về NLTT. Cụ thể:
Ở Anh, Bộ Giáo dục và Việc làm định nghĩa NLTT: Nhiều hơn sự hiểu biết số và
hoạt động trên số. Nó bao gồm khả năng và khuynh hướng GQVĐ về số, những vấn đề
liên quan tiền bạc hay đo đạc. Nó địi hỏi sự quen thuộc với cách thức mà thơng tin tính
tốn được thu thập bằng cách đếm và đo, được trình bày trong đồ thị, biểu đồ và bảng
[42, tr.7]. Định nghĩa này nhấn mạnh NL, mô tả kĩ năng và quan hệ của các số cùng với
xử lí số liệu và đo lường, thể hiện đặc tính văn hố xã hội của NLTT trong cuộc sống.
Điều này khơng chỉ thể hiện trong hiệp định, chính sách, chương trình dạy mà cịn trong
thực tiễn ĐG và phương pháp sư phạm trong lớp học.
Chương trình đánh giá PIAAC (2012) (Program for the International Assessment of
Adult Competencies) do OECD (Organization for Economic Cooperation and
Development) khởi xướng đã định nghĩa NLTT là khả năng tiếp cận, sử dụng, diễn giải
và giao tiếp thơng tin và ý tưởng tốn học để có thể tham gia và quản lí các u cầu tốn
học của một loạt các tình huống trong cuộc sống người trưởng thành [44, tr.34]. Định
nghĩa này nắm bắt các yếu tố thiết yếu trong rất nhiều khái niệm về NLTT. Nó tương
thích với định nghĩa được sử dụng cho tất cả và đưa ra cơ sở vững chắc để phát triển
thang đo cho PIAAC, nhấn mạnh NL trong thời đại thông tin. Định nghĩa NLTT được kết

hợp với một định nghĩa chi tiết hơn về hành vi tính tốn và với các đặc điểm kĩ thuật hơn
nữa của các khía cạnh của hành vi tính tốn. Điều này là cần thiết cho việc vận hành cấu trúc
NLTT ở PIAAC và mở rộng sự hiểu biết về các thuật ngữ chính trong định nghĩa NLTT.
Người có NLTT có thể GQVĐ liên quan tính tốn trong bối cảnh thực theo nhiều cách.
Ở Ireland, NLTT được xác định không chỉ là khả năng sử dụng con số, cộng, trừ,
nhân và chia. NLTT gồm khả năng sử dụng sự hiểu biết, kĩ năng toán học để GQVĐ và
đáp ứng nhu cầu cuộc sống hằng ngày trong môi trường xã hội phức tạp. Để có NL này,
HS cần có suy nghĩ và giao tiếp về số học, thống kê và ý nghĩ của dữ liệu, nhận thức về
khơng gian, hiểu mơ hình, suy luận logic để nhận ra những vấn đề/tình huống và có thể
áp dụng để GQVĐ/tình huống đó (dẫn theo [27], tr.25).


10
NLTT khơng chỉ thể hiện trong quan niệm mà cịn trong Chương trình tốn tiểu học
ở nhiều nước: Canada, Australia, Singapore, Mỹ, Anh, Nga, Quebec,... Cụ thể:
Năm 2012, Chương trình Toán ở Ontario xác định NLTT là làm toán, nhận ra và sử
dụng toán trong bối cảnh thường ngày và bối cảnh khơng quen thuộc [47, tr.2]. HS có
nhiều cơ hội để khám phá NLTT trong chương trình mỗi mơn học.
Ở Úc, NLTT được xem là NL chung xuyên suốt Chương trình. HS trở nên giỏi tính
tốn khi họ phát triển kiến thức và kĩ năng toán qua hoạt động học tại trường và trong
cuộc sống. Tính tốn gồm kiến thức, kĩ năng, hành vi và sự sắp xếp mà HS cần sử dụng
trong

nhiều

tình

huống.

NLTT

được

tích

hợp

trong

nhiều

mơn

học

(www.Australiacurriculum.edu.au/English/General-capabilities,… ) [40, tr.25-26]. Đó là
cơ hội để HS thấy sự liên kết kiến thức toán với lĩnh vực học tập khác và thế giới rộng
lớn hơn, khuyến khích HS sử dụng kĩ năng tốn rộng rãi. NLTT được đề cập trong chính
sách, hiệp định, tuyên bố ở Úc: Trong Kế hoạch phát triển giáo dục và phát triển trẻ thơ
(The Blueprint for Education and Early Chidhood Development (2008)), Bộ Giáo dục và
Phát triển trẻ thơ Victoria nỗ lực cải thiện hiệu quả và đạt mức độ NLTT cao cho tất cả
HS là ưu tiên hàng đầu cho các trường học [42, tr.3].
Theo Ăng-ghen, đối tượng của tốn học thuần t là những hình thức khơng gian và
những quan hệ số lượng của thế giới hiện thực (dẫn theo [15], tr.20). Như vậy các phạm
trù và sự vật hiện tượng trong thế giới thực đều quy về lượng khi tính tốn. Chẳng hạn
hình học quy về lượng (độ dài đoạn thẳng,...), đại lượng quy về lượng (giá tiền một sản
phẩm.,..), yếu tố thực tiễn quy về lượng (lãi suất gửi tiết kiệm,...).
Ở Việt Nam, Chương trình GDPT tổng thể 2018 nhấn mạnh: Lĩnh vực giáo dục toán
học có ưu thế hình thành và phát triển cho học sinh NLTT; giúp HS nhận biết toán học
như là một phương tiện mô tả và nghiên cứu thế giới hiện thực, là công cụ thực hành ứng

dụng trong học tập các môn học khác [11, tr.17, tr.52]. NLTT cần cho nhiều người, nhiều
lĩnh vực nhưng trong tốn học có đặc trưng riêng, chúng tơi tiếp cận NLTT gắn với tốn
học của HS lớp 4 theo nghĩa: NLTT của HS lớp 4 là NL xử lí các thơng tin, các mối liên hệ
về lượng trong giải quyết các THHT ở tiểu học. NL nói chung, NLTT nói riêng được xây
dựng trên cơ sở tri thức, củng cố tăng cường qua trải nghiệm. Nói đến NLTT là nói đến
khả năng xử lí các thông tin và quan tâm chất lượng của các thơng tin đã xử lí. NLTT vừa
là mục tiêu vừa là điều kiện vừa là kết quả của hoạt động, nó được sinh ra trong hoạt động


11
nhưng cũng phát triển trong chính hoạt động đó. NLTT có thể quan sát được và ĐG được.
1.1.2. Các thành tố năng lực tính tốn của học sinh lớp 4
1.1.2.1. Căn cứ đề xuất các thành tố năng lực tính toán của học sinh lớp 4
a) Căn cứ các nghiên cứu về các thành tố NLTT: Trong Chương trình của Úc,
NLTT gồm 06 thành tố: 1-Ước lượng và tính tốn với các số tự nhiên; 2-Nhận biết và sử
dụng các quy luật và các mối quan hệ; 3-Sử dụng phân số và số thập phân, tỉ lệ phần
trăm, tỉ số và tỉ lệ; 4-Sử dụng lập luận về không gian; 5-Diễn giải các thông tin thống kê;
6-Sử dụng đo lường [40, tr.28-30]. Chương trình GDPT tổng thể (2018), NLTT gồm 02
thành tố: 1-Hiểu biết các khái niệm, kiến thức toán học phổ thông, cơ bản. 2-Biết cách
vận dụng các thao tác tư duy, suy luận; tính tốn, ước lượng, sử dụng các cơng cụ tính
tốn và dụng cụ đo,…; đọc hiểu, diễn giải, phân tích, ĐG tình huống có ý nghĩa toán học
[11]. Nguyễn Thị Kiều Oanh (2016), NLTT của HS tiểu học gồm 04 thành tố: 1-Thực
hiện thành thạo bốn phép tính số học, ước lượng. 2-Sử dụng chính xác ngơn ngữ tốn
học. 3-Biết vận dụng suy luận logic. 4-Sử dụng được một số dụng cụ toán học [27, tr.33].
Các phân loại có khác nhau nhưng đều quan tâm các khía cạnh tính tốn: 1-Sử dụng các
phép tính, cơng thức, quy tắc, quy trình; 2-Sử dụng cơng cụ tốn; 3-Sử dụng các kĩ thuật tư
duy; 4-Sử dụng ngôn ngữ tốn; 5-Mơ hình hố tốn học.
b) Căn cứ mục tiêu, nhiệm vụ mơn tốn lớp 4: Theo Phạm Văn Hồn (1981), các kĩ
năng tốn gồm: Kĩ năng tính (tính viết,...); kĩ năng sử dụng dụng cụ toán (thước,...), kĩ
năng đọc, vẽ hình; kĩ năng đo đạc bằng dụng cụ, ước lượng; kĩ năng tốn học hố nhiều

tình huống thực tiễn, kĩ năng làm việc với mơ hình tốn học từ đấy nắm được quy luật
của thực tiễn [15, tr.42]. Các kĩ năng trên khơng tồn tại độc lập, do đó khi nghiên cứu các
hoạt động tính tốn của HS tiểu học cần xem xét các kĩ năng liên quan: Chuyển đổi ngơn
ngữ tốn, lập luận… Mục tiêu, nhiệm vụ mơn toán tiểu học quan tâm các yếu tố [13,
tr.20-22]: Trang bị kiến thức cơ bản về phép tính, cơng thức, quy tắc, quy trình để thực
hành tính tốn, hướng đến hoạt động tính nhanh một cách sáng tạo; trang bị kiến thức cơ
bản về cơng cụ tốn (thước, hình, bảng biểu, sơ đồ,…) để đo, vẽ,… hướng tới việc sử
dụng chúng như cơng cụ linh hoạt trong tính tốn hiệu quả; thường xuyên hình thành, rèn
luyện và phát triển tư duy, nhấn mạnh kĩ thuật tư duy trong tính tốn; ngơn ngữ tốn được
hình thành và rèn luyện qua giải tốn, chuyển đổi ngơn ngữ tốn, mơ hình hố tốn học,
hướng tới việc sử dụng chúng để tính tốn hiệu quả trong đời sống.


12
c) Căn cứ nội dung chương trình mơn tốn lớp 4: Không chỉ trong hoạt động luyện
tập củng cố mà cả trong hoạt động hình thành kiến thức mới, HS tiểu học cũng có nhiều
cơ hội sử dụng các phép tính, cơng thức, quy tắc, quy trình. Chẳng hạn HS sử dụng quy
trình thực hiện phép tính trên số tự nhiên, phân số để khám phá quy trình thực hiện phép
tính trên số thập phân. Thực hành luyện tập ln là cơ hội để HS sử dụng cơng cụ tốn.
Kiến thức tốn 4 hầu như được hình thành bằng cách sử dụng cơng cụ tốn để khảo sát
khám phá (như: HS dùng thước thẳng, êke, kéo để kẻ, gấp, đo, cắt, ghép đưa 1 hình về
các hình đã biết hoặc sử dụng hình ảnh trực quan như một cơng cụ để khảo sát mối liên
hệ giữa các yếu tố trong hình). Các nội dung được trình bày ở dạng khái qt và khơng
sẵn có, tạo điều kiện cho HS sử dụng các kĩ thuật tư duy để tìm tịi khám phá, phát hiện
và GQVĐ. HS có nhiều cơ hội sử dụng ngơn ngữ tốn qua việc hiểu nội dung tốn trình
bày trong sách giáo khoa, chuyển đổi ngơn ngữ tốn các bài tốn có lời văn và tóm tắt,
minh hoạ phân số trên mơ hình, trình bày cách làm… HS tiểu học có nhiều cơ hội mơ
hình hố tốn học như vẽ sơ đồ tóm tắt bài tốn, từ tranh ảnh phát biểu thành bài toán…
d) Căn cứ thực trạng tính tốn của HS lớp 4: Khó khăn sai lầm phổ biến của HS
khi tính tốn gồm: Các sai lầm do bất cẩn; sai lầm về việc sử dụng các phép tính, cơng

thức, quy tắc, quy trình, cơng cụ tốn trong thực hành tính tốn; khó khăn sai lầm trong
kĩ thuật tư duy, suy luận; trong sử dụng ngôn ngữ toán; do sự ảnh hưởng của yếu tố trực
quan cảm tính; do chưa hiểu bản chất của vấn đề (xem mục 2.6.6).
e) Căn cứ hoạt động tính tốn của HS lớp 4: Hoạt động tính tốn được cấu thành từ
bao nhiêu thành tố sẽ có bấy nhiêu thành tố của NLTT. Chúng tôi xem xét NLTT gồm
các thành tố sau: NL sử dụng các phép tính, cơng thức, quy tắc, quy trình; NL sử dụng
cơng cụ tốn; NL sử dụng các kĩ thuật tư duy; NL sử dụng ngôn ngữ tốn và NL mơ hình
hố tốn học.
1.1.2.2. Đề xuất các thành tố năng lực tính tốn của học sinh lớp 4
Khi giải quyết THHT, HS trải qua nhiều hoạt động tính tốn, do đó việc phân hoạch
NLTT ra các thành tố chỉ mang tính tương đối, trong chừng mực nào đó vẫn có sự giao
thoa, chẳng hạn giao thoa giữa NL sử dụng các kĩ thuật tư duy và NL sử dụng ngơn ngữ
tốn vì ngơn ngữ là vỏ bọc của tư duy. Tuy nhiên, việc phân chia này là cơ sở để xây
dựng các tiêu chí, các hành vi của HS trong đánh giá NLTT.
a) Năng lực sử dụng các phép tính, cơng thức, quy tắc, quy trình


13
Các phép tính, cơng thức, quy tắc, quy trình của HS lớp 4 gồm: Bốn phép tính số học
mở rộng đến tập số hữu tỉ; các công thức và quy tắc tính chu vi, diện tích, các quan hệ
chuyển đổi giữa các đại lượng; quy trình tính viết, vẽ hình,... Theo Hồng Phê (2011), sử
dụng có nghĩa là lấy làm phương tiện để phục vụ nhu cầu, mục đích nào đó [28, tr.1126].
Theo đó, sử dụng các phép tính, cơng thức, quy tắc, quy trình trong tính tốn ở tiểu học
có thể hiểu là các phép tính, cơng thức, quy tắc, quy trình được lấy làm phương tiện để
thực hiện các hoạt động tính tốn trực tiếp.
Hoạt động sử dụng các phép tính, cơng thức, quy tắc, quy trình trong tính tốn ở tiểu
học gồm hoạt động nhận dạng, gọi lại, áp dụng và kiểm tra. Hoạt động nhận dạng
thường bắt đầu bằng thao tác nhận biết một số yếu tố nào đó trong tình huống (chẳng hạn
hình vẽ trong tình huống có hình dạng quen thuộc, biểu thức trong tình huống đã biết
cơng thức tính hoặc có một kết hợp quen thuộc nào đó). Nhờ sự nhớ lại, HS thiết lập mối

liên hệ giữa tình huống và vốn kiến thức kinh nghiệm. Hoạt động gọi lại còn gọi là huy
động kiến thức nghĩa là lấy ra từ trí nhớ những yếu tố liên quan đến tình huống. NL sử
dụng các phép tính, cơng thức, quy tắc, quy trình trong tính tốn ở tiểu học có thể hiểu là
khả năng nhận dạng và gọi lại chúng một cách chính xác và áp dụng tính tốn trực tiếp
trên một bối cảnh cụ thể.
b) Năng lực sử dụng cơng cụ tốn: Theo Hồng Phê (2011), cơng cụ là cái được
dùng để tiến hành một việc nào đó, hoặc để đạt đến một mục đích nào đó [28, tr.280].
Cơng cụ tốn của HS lớp 4 gồm: Thước, tranh ảnh, sơ đồ, mơ hình,... Theo đó, sử dụng
cơng cụ tốn trong tính tốn ở tiểu học có thể hiểu là các cơng cụ tốn được lấy làm
phương tiện để thực hiện các hoạt động tính tốn trực tiếp. Hoạt động sử dụng cơng cụ
tốn trong tính tốn của HS lớp 4 gồm đo, vẽ, gấp, cắt, ghép,... NL sử dụng cơng cụ tốn
trong tính tốn ở tiểu học có thể hiểu là khả năng kết nối các nội dung trong tình huống với
các cơng cụ tốn một cách hiệu quả trong tính tốn trực tiếp trên một bối cảnh cụ thể.
c) Năng lực sử dụng các kĩ thuật tư duy: Có nhiều tác giả nghiên cứu về các loại
hình tư duy như Hồng Chúng, Phạm Văn Hồn, Nguyễn Bá Kim,… Tuỳ mục đích
nghiên cứu, các tác giả đặt cho tư duy các loại hình khác nhau, trong phạm vi hoạt động
tính tốn ở tiểu học, chúng tôi tập trung làm nổi bật các yếu tố đặc trưng của các loại hình
tư duy sau đây để thấy các bộc lộ then chốt: Tư duy logic, tư duy phân tích, tư duy biện


14
chứng, tư duy sáng tạo, tư duy trực giác (công trình này chúng tơi đã cơng bố trên Vietnam
Journal of Education, Vol. 3, 2018, pp. 38-42).
-

Tư duy logic vận dụng trong tính tốn ở tiểu học: Theo Iu. M. Koliagin (1980), tư

duy logic đặc trưng bởi khả năng rút ra các kết quả từ các tiền đề, khả năng tách ra các
trường hợp riêng đã cho một cách triệt để, khả năng dự đốn các kết quả bằng con đường
lí thuyết, dự đoán quy luật và tổng quát hoá các kết quả [53, tr.140]. Ví dụ: “Với bảy số

tự nhiên liên tiếp thoả mãn tổng bốn số đầu lớn hơn tổng ba số sau cộng 17. Chứng tỏ
mỗi số lớn hơn 26”. Tư duy logic thể hiện qua kí hiệu hoá, tổng quát hoá. Với 07 số tự
nhiên liên tiếp 𝑎 < 𝑏 < 𝑐 < 𝑑 < 𝑒 < 𝑔 < ℎ . Có 𝑎 + 𝑏 + 𝑐 + 𝑑 > 𝑒 + 𝑔 + ℎ + 17 ,
𝑎 > (𝑒 − 𝑏) + (𝑔 − 𝑐) + (ℎ − 𝑑) + 17 .

Vì 𝑒 − 𝑏 = 3; 𝑔 − 𝑐 = 3; ℎ − 𝑑 = 3 nên

𝑎 > 9 + 17. Vậy 𝑎 > 26.
- Tư duy phân tích vận dụng trong tính tốn ở tiểu học: Theo Iu. M. Koliagin (1980), tư
duy phân tích không tách khỏi các dạng tư duy trừu tượng khác mà nó biểu hiện rõ hơn
trên từng giai đoạn tư duy, có khi nó diễn ra đồng thời nhưng cũng có khi nổi trội hơn.
Loại hình tư duy này liên hệ chặc chẽ với thao tác phân tích. Nó thể hiện tính rõ ràng
khúc chiết trong lập luận, trong tính tốn cũng địi hỏi như vậy, để tính tốn thành công cần
trải qua nhiều bước lập luận theo trật tự logic [53, tr.140]. Ví dụ: “Một thửa ruộng hình
chữ nhật có chiều dài gấp ba chiều rộng. Nếu giảm chiều rộng 1m sau đó tăng chiều dài
1m thì diện tích giảm 7m2. Tính diện tích thửa ruộng ban đầu”. Để giải bài toán, HS cần
trải qua hai bước lập luận logic, trong mỗi bước cần kết hợp các loại hình tư duy khác để
làm sáng tỏ nội dung tính tốn:
S1

a)

S2

1m2

S3
S4

1m

S1

S2

b)

S3
S5
1m

Hình 1.1. Chuyển đổi hình thức đối tượng để quy lạ về quen
Bước 1: Tìm chiều dài chiều rộng ban đầu. HS cần phân tích, khái qt để chuyển
đổi hình thức bài tốn về hình 1.2a, lập luận diện tích sẽ có 𝑆! = 𝑆! = 𝑆! = 1 + 𝑆! và
𝑆! − 𝑆! = 1 , diện tích giảm nên 𝑆! + 𝑆! + 𝑆! − 𝑆! = 7 , do đó 𝑆! + 𝑆! + 1 = 7 ,
𝑆! + 𝑆! = 6. Vì 𝑆! = 𝑆! nên 𝑆! = 3, hình S1 có chiều rộng 1m nên chiều dài 3m. Thửa
ruộng ban đầu có chiều rộng 3m, chiều dài 3×3 = 9 (m). Nếu đưa về hình 1.2b thì


15
𝑆! = 𝑆! = 𝑆! = 𝑆! và 𝑆! + 𝑆! + 𝑆! + 1 − 𝑆! = 7, do đó cũng đưa được về biểu thức
𝑆! + 𝑆! + 1 = 7 như trong hình 1.2a. Bước 2: Tính diện tích 9×3 = 27 (m2).
-

Tư duy biện chứng vận dụng trong tính tốn ở tiểu học: Tư duy biện chứng phản ánh

trong các quy luật, nguyên lí, các cặp phạm trù. Nó xem xét sự vật hiện tượng ở trạng thái
vận động trong mối liên hệ đa dạng nhiều chiều. Theo Iu. M. Koliagin, tư duy biện chứng
đặc trưng bởi khả năng nhận biết tính thay đổi, tính mâu thuẫn, tính thống nhất, mối liên
hệ qua lại phụ thuộc giữa các khái niệm và các quan hệ [53, tr.154]. Chẳng hạn mối liên

hệ biện chứng giữa nguyên nhân và kết quả trong ví dụ sau: “Tính diện tích miếng đất
biết chiều dài gấp 3 chiều rộng và chu vi bằng 80cm”. Bài toán này giải quyết bằng cách
đưa về dạng quen thuộc “Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số hai số đó”. Q trình tư duy ở
đây thể hiện khi HS biết dựa vào các kiến thức đã có để xác định yếu tố cần tính tốn. Tri
thức đã biết đóng vai trị ngun nhân, cách tính tốn trong vấn đề hiện tại đóng vai trị
kết quả. Do đó, HS cần huy động tri thức đã biết để định hướng hoạt động tính tốn.
Hay về mối liên hệ giữa cái riêng và cái chung trong ví dụ sau: Hãy vẽ các hình trịn
vào ba hình cuối trong dãy hình sao cho hợp lí.

Hình 1.2. Vẽ hình trịn vào dãy hình
Trong ba hình đầu, chấm trịn ở một hình nhảy cách một ơ so với chấm trịn ở hình
liền trước, đó là điểm tựa để dự đốn “mỗi lần di chuyển chấm trịn nhảy cách một ơ,
theo chiều kim đồng hồ”. Theo quy luật đó, HS vẽ hết các hình cịn lại. Tốn học là đối
tượng của tư duy biện chứng, vì vậy trong dạy học cũng như trong ĐG, cần kích thích tư
duy HS biết khảo sát các trường hợp riêng để đi đến cái chung.
-

Tư duy sáng tạo vận dụng trong tính tốn ở tiểu học: Tư duy sáng tạo được hiểu là

cách nghĩ mới về sự vật, hiện tượng, mối liên hệ; suy nghĩ về cách giải quyết mới có ý
nghĩa, giá trị. Người có tư duy sáng tạo có thể giải quyết được những vấn đề ngồi kinh
nghiệm họ có. Nó tạo nên kinh nghiệm mới từ kinh nghiệm đã có, nó gắn liền với trí
tưởng tượng. Trong tính tốn, tư duy sáng tạo thể hiện ở việc tìm ra cách tính tốn khơng
theo khuôn mẫu hoặc cách thức định sẵn, ở việc vận dụng kinh nghiệm tính tốn trong
vấn đề này cho vấn đề khác. Tác giả Iu. M. Koliagin đưa ra các dấu hiệu của tư duy sáng
tạo gồm [53, tr.152]: Sản phẩm của hoạt động tư duy sáng tạo cần có tính mới mẽ, có ý


16
nghĩa và có giá trị với mình và với người khác; bản thân quá trình tư duy cũng cần khác

biệt bởi tính mới mẽ, thể hiện trong việc cải biến cơ bản các tư tưởng được thừa nhận
trước đó, hoặc cải biến hồn tồn, hoặc cải biến một mắc xích nào đấy trong tư tưởng đã
có; q trình tư duy sáng tạo cần có tính bền vững, ổn định trong q trình phát triển của
xã hội lồi người. Ví dụ: Tính giá trị biểu thức 15 + 37 + 49 + 85 + 51 + 63. Bằng trực
giác, nếu HS nhận ra các cặp số 15 và 85, 37 và 63, 49 và 51 đều có tổng là 100, tri giác
nhanh kết quả là 300. Đây là cách giải khái qt cho dạng tốn này. Việc chuyển đổi cách
tính cồng kềnh về cách tính đơn giản như trên ta nói có sự tham gia của kĩ thuật tư duy ở
mức sáng tạo, tính tốn đột phá, nhảy vọt, thu gọn các bước lập luận.
-

Tư duy trực giác vận dụng trong tính tốn ở tiểu học: Theo Iu. M. Koliagin (1980),

khác với tư duy phân tích (các bước lập luận xác định rõ ràng, logic), tư duy trực giác có
khuynh hướng dựa trên những tri giác thu gọn toàn bộ các vấn đề ngay lập tức và người
ta có thể đạt được câu trả lời hoặc đúng hoặc sai. Thông thường, tư duy trực giác dựa trên
những quy luật gắn với những kiến thức đặc biệt trong một lĩnh vực chuyên mơn và điều
đó cho khả năng có những bước ngoặc nhanh chóng chuyển từ mắc xích này đến mắc
xích khác trong q trình lập luận [53, tr.148]. Ví dụ: Tìm x biết 𝑥 + 3 = 16. Nếu dự đoán
𝑥 = 13, kiểm nghiệm 13 + 3 = 16 (đúng); nếu dự đoán 𝑥 = 10, kiểm nghiệm 10 + 3 =
13 (sai). Đây là phương pháp thử và sai ở tiểu học, bản chất của nó là trực giác nhằm.
Khi tính tốn giải quyết THHT, các loại hình tư duy không tồn tại độc lập, chúng
quan hệ mật thiết với nhau, hỗ trợ nhau. Phân tích để có cơ sở so sánh, liên tưởng và huy
động kiến thức; phân tích để thể hiện tính rõ ràng khúc chiết trong lập luận, để thấy trình
tự các bước tính tốn, để làm sáng tỏ nội dung tính tốn và trên cơ sở đó, chỉ ra các dấu
hiệu bản chất để đi đến trừu tượng hoá, khái quát hoá.
NL sử dụng các kĩ thuật tư duy trong tính tốn ở tiểu học: Theo Hồng Phê (2011),
kĩ thuật là tổng thể nói chung những phương pháp, phương thức sử dụng trong một lĩnh
vực hoạt động nào đó của con người [28, tr.667]. Theo đó, kĩ thuật tư duy trong tính tốn
ở tiểu học có thể hiểu là hoạt động tính tốn có sự tham gia của những loại hình tư duy;
khả năng liên tưởng, trí tưởng tượng khơng gian và khả năng xem xét vấn đề ở nhiều khía

cạnh. Sử dụng các kĩ thuật tư duy trong tính tốn có thể hiểu là các kĩ thuật tư duy được
lấy làm phương tiện để định hướng và điều chỉnh các hoạt động tính tốn. NL sử dụng
các kĩ thuật tư duy trong tính tốn ở tiểu học có thể hiểu là khả năng thực hiện các loại