GADT - Bài tập về đường thẳng và MP song song

Chào mừng
quý thầy cô


Bài tập: ĐƯỜNG THẲNG VÀ
MẶT PHẲNG SONG SONG

a.
b.
c.

Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình
bình hành. Gọi H, K lần lượt là trung điểm của
SA và SB.
Cm: HK // (SCD)
Cho M là một điểm trên SC (M không trùng S
và C ).Tìm giao tuyến của mp(HKM) và (SCD)
Tìm giao điểm HM và (SBD).
HÌNH


a.Cáchng minh m HM (SCD) và (SCD)
:
b. Tìm giaocđiể HK // và mp(SBD)
c. Chứ khá tuyến mp(HKM)
S

H

x
N

I

K

M

A

D

O

B

C
HINH 2

Củng cố

ĐỀ

Câu a

Câu b1

Caâu b2

Caâu c1

Caâu c


a.Cáchng minh m HM (SCD) và (SCD)
:
b. Tìm giaocđiể HK // và mp(SBD)
c. Chứ khá tuyến mp(HKM)
S

H

x
N

I

K

M

A

D

O

B

C
HINH 1

Củng cố

ĐỀ

Câu a

Câu b1

Caâu b2

Caâu c1

Caâu c


a. Chứng minh: HK // (SCD)
S

H
K
D

A
B

C
PP Cm: đường thẳng d // (α)
d

a

d ⊄ (α)
d // a

HK // AB (HK laø đường trung
bình của ∆SAB)
AB // CD ( ABCD là hbh)
⇒ HK // CD
Ta coù:
HK ⊄ (SCD)
HK // CD
⇒ HK //(SCD)
CD ⊂ (SCD)

⇒ d //(α)

a ⊂ (α)

α)
HÌNH

ĐỀ


b. Tìm gt của (HKM) và (SCD)
S

PP tìm giao tuyến của hai mp
C1: Tìm hai điểm chung của 2 mp

C2: (α) ≡ (β)

H

M ∈ (α) ∩ (β)

K
M

a // b

M
C3: (α) ≡ (β)
•
d

M ∈ (α) ∩ (β) ⇒ (α) ∩ (β) = Mx //
d
(β

d )// (α), d ⊂ (β)
C4: α(α) ≡ (β)
M ∈ (α) ∩ (β)
d // (α), d // (β)
⇒ (α) ∩ (β) = Mx // d

D

A

a ⊂ (α) , b⊂ (β)
⇒ (α) ∩ (β) = Mx // a // b

x

B

C

(HKM) ≡ (SCD)
M ∈ (HKM) ∩ (SCD)
HK // (SCD)
HK ⊂ (HKM)
⇒ (HKM) ∩ (SCD) = Mx// HK
HÌNH

ĐỀ

Câu b2


b. Tìm gt của (HKM) và (SCD)
S

PP tìm giao tuyến của hai mp
C1: Tìm hai điểm chung của 2 mp
C2: (α) ≡ (β)

H

M ∈ (α) ∩ (β)

x

K

a // b

M

⇒ (α) ∩ (β) = Mx // a // b

B

C3: M ∈ (α) ∩ (β)

a

d // (α), d ⊂ (β)

M

•

⇒ (α) ∩ (β) = Mx // d
C4: (α) ≡ (β)

M ∈ (α) ∩ (β)
d // (α), d // (β)
⇒ (α) ∩ (β) = Mx // d

α)

D

A

a ⊂ (α) , b⊂ (β)

b

(β

C

(HKM) ≡ (SCD)
M ∈ (HKM) ∩ (SCD)
HK // CD
HK ⊂ (HKM), CD ⊂ (SCD)
⇒ (HKM) ∩ (SCD) = Mx// HK
HÌNH

ĐỀ

Câu b1


c. Tìm giao điểm HM và mp(SBD)
S

H

K

x

I

N

M

D

A
B

C

PP tìm giao điểm của đt d và mp(α )
Chọn mp(β) chứa đt d
Tìm giao tuyến c = (α)∩ (β)
Trong mp (β) : gọi I = c ∩ d
I là giao điểm cần tìm

Chọn mp(HKM) chứa HM
(HKM) ∩ (SBD) = ?
Trong (SCD) : Mx ∩ SD = N
N∈Mx,Mx⊂(HKM)⇒N∈ (HKM)
N∈SD,SD ⊂ (SBD) ⇒ N∈ (SBD)
⇒ N∈ (HKM) ∩ (SBD)
K∈ (HKM) ∩ (SBD)

⇒(HKM) ∩ (SBD) = KN
Trong mp(HKM): KN ∩ HM = I
I ∈ KD, KN ∈ ( SBD)
⇒ I ∈ (SBD)
I ∈ HM
⇒ I = HM ∩ (SBD)
ĐỀ

Hình

Câu c2


c. Tìm giao điểm HM và mp(SBD)
S

H
K

x

I
M

D

A
B

O

C

Chọn mp(SAC) chứa HM
(SAC) ∩ (SBD) = ?
Trong mp(ABCD):
Goïi O = AC ∩ BD
(SAC) ∩ (SBD) = SO
Trong mp(SAC) :
Goïi I = HM ∩ SO
I ∈ SO, SO ⊂ (SBD)
⇒ I ∈ (SBD)
I ∈ HM
⇒ I = HM ∩ (SBD)
HINH2

ĐỀ

Hình

Câu c1


CỦNG CỐ:

Chứng minh đường thẳng d song song mp(α)
d ⊄ (α)
d // a ⇒ d // (α)
a ⊂ (α)

d

a
α)


Phương pháp tìm giao tuyến
C1: Tìm hai điểm chung của hai mặt phẳng
(α) ≡ (β)
A ∈(α)∩(β) ⇒ (α )∩ (β ) = AB
B ∈(α)∩(β)
(α

A
•

B
•
(β


Caùch 2:
(α ) ≡ (β )
M ∈ (α ) ∩ ( β )
⇒ (α ) ∩ (β ) = Mx // d // a
d // a
a ⊂ (α ), d ⊂ (β )

α)

a

•M

d

(β


Caùch 3
M ∈ (α ) ∩ (β )
d // (α )
⇒ (α ) ∩ (β ) = Mx // d
d ⊂ (β )

α)

•

M

d

(β


Caùch 4:
M ∈ (α ) ∩ (β )
d // (α )
⇒ (α ) ∩ (β ) = Mx // d
d // (β )

d

α)

•

M

(β


Phương pháp tìm giao điểm của đường thẳng d và mp (α):
 Tìm mp (β) chứa đường thẳng d
 Tìm giao tuyến của mp (α) và (β) : (α)∩ (β) = c
 Trong mp (β) : goïi I = d ∩ c
 I là giao điểm cần tìm

β)

d
I

α)

c


Chân thành cám ơn
quý thầy cô