Tính toán phân bố động lượng ngang của electron ion hóa dưới tác dụng của điện trường tĩnh

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP. HỒ CHÍ MINH

Trần Thị Mỹ Trinh

TÍNH TỐN PHÂN BỐ ĐỘNG LƯỢNG NGANG
CỦA ELECTRON ION HÓA DƯỚI TÁC DỤNG CỦA
ĐIỆN TRƯỜNG TĨNH

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC VẬT CHẤT

Thành phố Hồ Chí Minh - 2018


BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP. HỒ CHÍ MINH

Trần Thị Mỹ Trinh

TÍNH TỐN PHÂN BỐ ĐỘNG LƯỢNG NGANG
CỦA ELECTRON ION HÓA DƯỚI TÁC DỤNG CỦA
ĐIỆN TRƯỜNG TĨNH
Chuyên ngành : Vật lí nguyên tử
Mã số

: 60440106

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC VẬT CHẤT

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC:
TS. PHẠM NGUYỄN THÀNH VINH

Thành phố Hồ Chí Minh - 2018


LỜI CAM ĐOAN
Tơi xin cam đoan đây là cơng trình nghiên cứu của riêng tôi và thầy hướng
dẫn. Các số liệu, kết quả nêu trong luận văn là trung thực và chưa từng được ai công
bố trong bất kỳ công trình nào khác.
Tp. Hồ Chí Minh, tháng 3 năm 2018
Học viên thực hiện

Trần Thị Mỹ Trinh


LỜI CẢM ƠN
Tony Robbins từng nói: There's no abiding success without commitment (Khơng
có thành cơng bất biến mà khơng có sự tận tụy). Trên thực tế, một thành công của một
cá nhân nào đó khơng gắn liền với sự hỗ trợ, sự giúp đỡ, dù trực tiếp hay gián tiếp từ
người khác. Trong thời gian qua, tôi đã nhận được rất nhiều sự quan tâm, giúp đỡ của
thầy cô, gia đình và bạn bè để có thể hồn thành tốt luận văn của mình.
Đầu tiên, với lịng biết ơn sâu sắc, tôi xin gửi lời cảm ơn đến TS. Phạm Nguyễn
Thành Vinh, người thầy đã tận tình hướng dẫn các kiến thức và phương pháp nghiên
cứu khoa học, hỗ trợ hết mình để tơi có thể hồn thành tốt nhất đề tài nghiên cứu của
mình.
Tiếp theo, tơi xin chân thành cảm ơn quý thầy cô khoa Vật lý, trường Đại học
Sư phạm Tp. Hồ Chí Minh đã nhiệt tình giảng dạy, truyền thụ kiến thức khoa học,
tiếp thêm cho tôi lòng yêu nghề, mở rộng kiến thức và khơi dậy niềm đam mê đối với
bộ môn Vật lý, bộ môn mà tôi đang giảng dạy ở trường THPT.
Xin gửi lời cảm ơn đến tất cả các bạn trong nhóm AMO Group của TS. Phạm
Nguyễn Thành Vinh tại trường Đại học Sư phạm Tp. Hồ Chí Minh đã nhiệt tình giúp

đỡ trong q trình học tập và nghiên cứu của tơi.
Về phía cơ quan cơng tác, tơi xin gửi lời tri ân sâu sắc đến Ban lãnh đạo trường
THPT Nguyễn Văn Cừ (Hóc Mơn, Tp. Hồ Chí Minh) đã tạo điều kiện cho tơi có cơ
hội được học tập nâng cao trình độ.
Và cuối cùng, xin gửi lời cảm ơn đến gia đình, đến những người thân u ln
bên cạnh tơi, hỗ trợ và tạo động lực cho tôi để tôi có thể hồn thành tốt luận văn của
mình.
Xin trân trọng cảm ơn!


MỤC LỤC
Lời cam đoan
Lời cảm ơn
Mục lục
Danh mục các hình vẽ, đồ thị
MỞ ĐẦU.........................................................................................................................
Chương 1. CƠ SỞ LÝ THUYẾT .................................................................................
1.1.

Các cơ chế ion hóa của nguyên tử, phân tử dưới tác

1.2.

Lý thuyết trạng thái Siegert [6], [13], [22] ..............

1.3.

Phân bố động lượng ngang (TMD) của electron io

Chương 2. KẾT QUẢ VÀ THẢO LUẬN ..................................................................

2.1.

Kiểm chứng độ chính xác và tin cậy của chương tr

2.2. Khảo sát phổ động lượng ngang của electron ion hóa cho các hệ nguyên

tử ............................................................................
2.3.

Khảo sát phổ động lượng ngang của electron ion h
+

hydro ở trạng thái 2πu ...........................................

KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ.....................................................................................
TÀI LIỆU THAM KHẢO...........................................................................................


DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ, ĐỒ THỊ
Hình 1.1.

Các cơ chế ion hóa: (a) cơ chế ion hóa đa photon, (b) cơ chế ion hóa
xuyên hầm, (c) cơ chế ion hóa vượt rào [15]

Hình 2.1.

5

Sự phụ thuộc của năng lượng và tốc độ ion hóa của nguyên tử hydro
ở trạng thái cơ bản được tính từ phiên bản chương trình mới (đường

liền nét) và cũ (đường đứt nét).

Hình 2.2.

13

Sự phụ thuộc của năng lượng và tốc độ ion hóa theo cường độ điện
trường ngoài. Đường liền nét màu đen là kết quả giải số, đường nét
đứt màu đỏ là kết quả của các lý thuyết gần đúng: nhiễu loạn bậc 2
đối với năng lượng (phần trên) và lý thuyết gần đúng tiệm cận trường
yếu đối với tốc độ ion hóa (phần dưới). 14

Hình 2.3.

Hàm sóng của ngun tử hydro ở trạng thái cơ bản. Trong đó phần
trên thể hiện hàm sóng toàn phần theo  và  . Phần dưới là đường
cắt hàm sóng phía trên ứng với  0

Hình 2.4.

Phổ động lượng ngang của electron ion hóa trên mặt phẳng vng
góc với vector cường độ điện trường ngồi cho ba giá trị khác nhau
của cường độ điện trường:

= 0,1; 0,2 và 0,3.

Hình 2.5.

15

17

Phổ động lượng ngang của electron ion hóa trên mặt phẳng vng
góc với vector cường độ điện trường ngoài đối với nguyên tử Ne cho
ba giá trị khác nhau của cường độ điện trường: F=0,2 a.u., 0,4 a.u. và
0,6 a.u.

Hình 2.6.

19

Sự phụ thuộc của tỷ lệ đóng góp vào phân bố động lượng ngang của
hai kênh quan trọng nhất là v00  (0, 0) và v10  (1, 0) vào cường độ
điện trường ngoài cho ba nguyên tử Ne, Ar, và Xe.

Hình 2.7.

Phổ động lượng ngang của electron ion hóa trên mặt phẳng vng
góc với vector cường độ điện trường ngồi đối với ngun tử Ar
Hình 2.8.

21


(bên trái) và Xe (bên phải) cho ba giá trị khác nhau của cường độ

Hình 2.9.

Hình 2.10.

điện trường: = 0,2; 0,4 và 0,6. ..............................................................

+

Hình dạng vân đạo phân tử của trạng thái 2πu của ion phân tử hydro.
Góc định phương là góc hợp bởi phương của vector điện trường
ngoài Oz và trục phân tử Oz’ [13]. ............................................................


Phân bố động lượng ngang của electron ion hóa từ trạng thái 2u
ion phân tử hydro ứng với năm góc định phương khác nhau và cho
hai giá trị điện trường.................................................................................
Phân bố động lượng ngang của electron ion hóa từ trạng thái 2πu+
ion phân tử hydro ứng với năm góc định phương khác nhau và cho
hai giá trị điện trường sau khi đã được trừ cho giá trị trung bình. .............


1

MỞ ĐẦU
Trong lĩnh vực tương tác giữa laser và nguyên tử, phân tử, q trình ion hóa
đóng một vai trị rất quan trọng bởi đây là khởi thủy của tất cả mọi quá trình phi tuyến
được sinh ra do sự tác động của trường laser . Điều này đang nhận được sự thu hút rất
lớn của các nhà nghiên cứu trên tồn thế giới như: sự phát sự sóng điều hòa bậc cao
HHG (High Harnomic Generation) [11], sự xuất hiện của các electron ion hóa vượt
ngưỡng ATI (Above-Threshold Ionization) [2] hoặc q trình ion hóa kép khơng liên
tiếp NDSI (NonSequential Double Ionization) [37]. Những hiện tượng phi tuyến trên
có ý nghĩa vơ cùng quan trọng như sự phát sự sóng điều hịa bậc cao HHG có rất nhiều
ứng dụng trong thực tế như chụp ảnh nguyên tử trong không gian tọa độ [14], trích

xuất rất nhiều thơng tin về các lớp vỏ phân tử [18], [27], chế tạo ra laser xung cực ngắn
vào khoảng atto giây [3] bằng cách chuyển hóa ánh sáng từ gần vùng hồng ngoại sang
vùng tử ngoại [19], [21]. Ngồi ra, q trình ion hóa kép không liên tiếp NDSI giúp
cung cấp cho chúng ta một bức tranh thuần khiết về mối tương quan giữa hai electron
trong lớp vỏ nguyên tử, phân tử [39]. Các quá trình phi tuyến dưới tác dụng của trường
laser nêu trên có thể được giải thích dựa vào mơ hình ba bước lần đầu được đề xuất bởi
Corkum vào năm 1993 như sau [10]: electron đầu tiên được ion hóa xuyên ngầm dưới
tác dụng của điện trường ngồi, sau đó sẽ được gia tốc trong nửa chu kỳ đầu và sẽ
quay trở lại khi laser đổi chiều để tái va chạm với ion mẹ, dẫn đến những hiệu ứng như
đã giới thiệu. Từ đó cho thấy vai trị của q trình ion hóa và việc mơ tả chính xác q
trình này đóng một vai trị vơ cùng quan trọng.
Trong những năm gần đây, kỹ thuật laser đã chế tạo ra các xung laser có bước
sóng rất dài trong vùng hồng ngoại [9]. Q trình ion hóa xảy ra đối với những xung
laser có bước sóng dài (tần số nhỏ) này hồn tồn tương đương với q trình ion hóa
gây ra bởi điện trường tĩnh với độ lớn cường độ điện trường bằng độ lớn tức thời của
xung laser đang xét [13]. Ngồi ra, q trình ion hóa của ngun tử, phân tử dưới tác
dụng của điện trường tĩnh cũng là một bước khởi đầu và được sử dụng như dữ liệu đầu
vào để xem xét những bài toán nguyên tử, phân tử đặt dưới tác dụng của xung laser là
điện trường biến thiên theo thời gian [30]. Các đại lượng quan trọng liên quan đến q
trình ion hóa là sự dịch chuyển mức năng lượng, tốc độ ion hóa và phân bố động lượng


2

ngang của electron ion hóa. Khái niệm phân bố động lượng ngang của electron ion hóa
lần đầu tiên được đề xuất bởi Batishchev và cộng sự vào năm 2010 [6], đây chính là
phân bố động lượng trên mặt phẳng vng góc với vector cường độ điện trường khi
electron được gia tốc và bay ra rất xa khỏi ion mẹ [6]. Một số nghiên cứu gần đây cho
thấy thông tin cấu trúc của vân đạo nguyên tử, phân tử có thể được trích xuất từ phân
bố động lượng ngang [25], [28], trong đó vào năm 2013 nhóm nghiên cứu của Stodola

và cộng sự đã khẳng định đã “chụp hình” được vân đạo nguyên tử hydro ở trạng thái
Ryberg với số lượng tử rất cao n  25 dựa vào việc đo đạc thực nghiệm phân bố động
lượng ngang của electron dưới tác dụng của điện trường rất yếu làm ion hóa nguyên
tử, phân tử từ các trạng thái Rydberg tương ứng [28]. Đây là một trong những cơ sở
quan trọng để dẫn đến ý tưởng chụp ảnh nguyên tử, phân tử một cách trực tiếp trong
khơng gian xung lượng thay vì sử dụng phương pháp tồn ký trong khơng gian tọa độ
[14].
Có rất nhiều cách tiếp cận để tính tốn các đại lượng liên quan đến q trình ion
hóa dưới tác dụng của điện trường tĩnh. Cụ thể tốc độ ion hóa có thể được tính một
cách giải tích dựa trên một số phương pháp gần đúng như lý thuyết ADK [4], lý thuyết
ADK cho phân tử (MO-ADK) [33], lý thuyết gần đúng tiệm cận trường yếu [32]. Tuy
nhiên những lý thuyết này chỉ có thể giải thích tốt đối với trường hợp điện trường yếu.
Ngồi ra, tốc độ ion hóa cịn có thể tính được dựa vào các phương pháp bán thực
nghiệm [34], [38] để giải thích cho trường hợp điện trường có cường độ mạnh hơn.
Tuy nhiên, phương pháp này lại hồn tồn khơng chặt chẽ về mặt tốn học. Do đó,
việc tìm ra một phương pháp chặt chẽ về mặt tốn học, đưa ra kết quả có độ chính xác
cao cho điện trường có độ mạnh bất kỳ là hết sức cần thiết. Và phương pháp giải số
dựa trên lý thuyết về trạng thái Siegert là một trong những lựa chọn rất tốt để giải
quyết bài toán này [6], [13], [24]. Phương pháp này dựa trên sự tương đồng giữa q
trình phóng xạ và q trình ion hóa, trong đó kết quả cuối chỉ có hàm sóng ra tương
ứng với chùm hạt phóng xạ hoặc chùm electron ion hóa. Phương pháp này mượn ý
tưởng từ đề xuất của Siegert vào năm 1939 [26] khi khảo sát quá trình phóng xạ trong
vật lý hạt nhân. Từ việc giải chính xác phương trình Schrưdinger dừng, năng lượng và
tốc độ ion hóa của electron có thể được xác định từ trị riêng của trạng thái Siegert


3

i
phức E    2  , trong đó ε và Γ lần lượt là năng lượng và tốc độ ion hóa của trạng

thái đang xét của nguyên tử, phân tử. Ngoài ra phân bố động lượng ngang cũng có thể
dễ dàng trích xuất từ hàm riêng của trạng thái Siegert trong mặt phẳng vng góc với
phương của điện trường tĩnh [6], [24].
Hiện nay, ở trong nước, chỉ mới có một số nghiên cứu ban đầu liên quan đến
quá trình ion hóa của các ngun tử khí hiếm dưới tác dụng của điện trường tĩnh được
thực hiện bởi nhóm nghiên cứu tại Đại học Sư phạm Tp. HCM [22], [23]. Ngồi ra,
vấn đề tính tốn phổ động lượng ngang của electron ion hóa đối với một số hệ nguyên
tử [6] cũng như ion phân tử hydro [24] cũng đã được thực hiện. Tuy nhiên, với đối
tượng là nguyên tử, phân bố động lượng ngang chỉ được khảo sát dọc theo một đường
cắt trong mặt phẳng vng góc với vector cường độ điện trường [6]. Đối với ion phân
tử hydro, mặc dù đã xem xét phân bố động lượng ngang cho một số trạng thái thấp
nhất, nhưng trạng thái khá phức tạp là 2  vẫn chưa được khảo sát chi tiết để có thể u
thể hiện cụ thể các tính chất đối xứng của vân đạo phân tử. Cần lưu ý rằng việc tính
tốn phổ động lượng ngang hai chiều trong tồn mặt phẳng vng góc với vector
cường độ điện trường là vơ cùng cần thiết bởi đây chính là một dữ liệu đầu vào quan
trọng để xem xét quá trình tương tác giữa nguyên tử, phân tử với trường laser dựa vào
lý thuyết đoạn nhiệt đã được đề xuất bởi cơng trình [30].
Từ những luận điểm trên, chúng tôi nhận thấy việc thực hiện đề tài thạc sỹ với
tiêu đề “Tính tốn phân bố động lượng ngang của electron ion hóa dưới tác dụng
của điện trường tĩnh” là cần thiết.
Luận văn sử dụng phương pháp giải số dựa trên ngơn ngữ lập trình Fortran để
tính tốn phân bố động lượng ngang của electron ion hóa với độ hội tụ và chính xác
cao cho điện trường có độ lớn bất kỳ trong cả vùng ion hóa xuyên ngầm lẫn ion hóa
vượt rào.
Luận văn tập trung vào khảo sát phân bố động lượng ngang của electron ion
hóa từ trạng thái cơ bản của nguyên tử hydro, một số nguyên tử khí hiếm (Ne, Ar, và
Xe), đồng thời khảo sát cho trạng thái 2u của ion phân tử hydro.
Cụ thể, luận văn sẽ thực hiện những nội dung nghiên cứu sau đây:

4

Mở đầu: Tổng quan về đề tài nghiên cứu
Chương 1: Tìm hiểu lý thuyết về các cơ chế ion hóa của nguyên tử,
phân tử dưới tác dụng của điện trường, lý thyết trạng thái Siegert, phân bố động
lượng ngang của electron ion hóa.
Chương 2: Các kết quả tính tốn và biện luận. Trong đó, chúng tơi trình
bày những khảo sát khẳng định độ chính xác và tin cậy của chương trình tính
tốn mới việc so sánh những đại lượng tính được cho trạng thái cơ bản của
nguyên tử hydro từ phiên bản chương trình mới với lý thuyết giải tích và kết quả
từ phiên bản chương trình cũ được sử dụng trong cơng trình [6]. Sau đó, chương
trình tính tốn được áp dụng để khảo sát phân bố động lượng ngang cho nguyên
tử hydro ở trạng thái cơ bản, các nguyên tử khí hiếm và trạng thái 2  của ion u
phân tử hydro.
Kết luận và những kiến nghị cho các vấn đề nghiên cứu tiếp theo.


5

Chương 1. CƠ SỞ LÝ THUYẾT
1.1. Các cơ chế ion hóa của nguyên tử, phân tử dưới tác dụng của điện trường
Theo cơ chế của hiệu ứng quang điện, quá trình ion hóa xảy ra nếu năng lượng
photon thắng được năng lượng liên kết của electron trong nguyên tử. Nếu tăng dần
cường độ của chùm photon chiếu tới thì xác xuất để hấp thụ hai photon hoặc nhiều hơn
cũng tăng lên. Vì vậy các photon có năng lượng dưới mức năng lượng ion hóa cũng có
thể gây ra sự ion hóa nếu hấp thụ đủ số photon cần thiết. Quá trình này gọi là q trình
ion hóa đa photon. Khi mà điện trường của laser nhỏ tương đương với điện trường
trong ngun tử thì q trình này có thể được diễn tả bởi lý thuyết nhiễu loạn. Đối với
những cường độ điện trường khác thì q trình ion hóa diễn ra theo một bức tranh
khác. Trong đó, điện trường của laser gây ra sự ion hóa bằng cách bẻ cong mạnh rào

thế của của nguyên tử theo các cơ chế khác nhau [8] thể hiện ở hình 1.1.

Hình 1.1. Các cơ chế ion hóa: (a) cơ chế ion hóa đa photon, (b) cơ chế ion hóa xuyên
hầm, (c) cơ chế ion hóa vượt rào [15]
1.1.1. Hệ số Keldysh
Keldysh cho rằng tần số cực đại của laser là tần số mà ở đó xác suất truyền qua
của electron chỉ phụ thuộc vào cường độ điện trường tức thời E0 [15]:

t

trong đó, IP là thế năng ion hóa. Hệ số Keldysh là tỉ số giữa tần số của laser với tần
số cực đại trên:



t


6
Dựa vào giá trị của hệ số Keldysh  , ta có thể xác định được cơ chế của quá trình ion

hóa.
1.1.2. Sự ion hóa đa photon
thích theo lý

Khi hệ số Keldysh
thuyết nhiễu loạn [7]. Theo đó, tốc độ của q trình ion hóa đa photon 

if

khi electron

chuyển từ trạng thái i sang trạng thái f được xác định bởi công thức [15]:


với



(n)
if

(1.3)

là tiết diện ngang của photon thứ n và n là số photon cần thiết để sự ion hóa

xảy ra.
1.1.3. Sự ion hóa xuyên ngầm
Khi hệ số Keldysh 
Do có sự chồng chập của thế nguyên tử và điện trường nên một thế hiệu dụng mới
được tạo ra. Thế hiệu dụng này có rào thế mỏng hơn, phụ thuộc vào cường độ điện
trường. Theo cơ học lượng tử, điều này dẫn đến sự ion hóa xuyên ngầm. Tốc độ xuyên
ngầm 

trong điện trường tĩnh [15]:
∝

2I



trong đó

I

exp






,

(1.4)

là cường độ trường laser.

1.1.4. Sự ion hóa vượt rào

Khi cường độ trường tăng lên thì thế nguyên tử bị bẻ cong rất mạnh. Ở một vài
vị trí, khi độ cao của rào thế tương ứng với mức năng lượng của electron ở trạng thái
cơ bản, electron có thể vượt qua rào thế như trong hình 1.1. Điểm này có thể được tính
tốn theo cơ học cổ điển là

qe
Er

V

.

eff

Cường độ cực tiểu của trường để sự ion hóa vượt rào xảy ra được xác định [15]:

(1.5)




I
BSI

với Z là điện tích của ion mẹ.


7

1.2. Lý thuyết trạng thái Siegert [6], [13], [22]
Khi khảo sát phân tử ở góc độ tương tác của một electron tự do và các hạt nhân
(coi như đứng yên) thì sự tương tác này tương tự như sự tương tác của electron với
điện trường tĩnh cường độ F  Fez , F  0. Phương trình Schrưdinger dừng (trong hệ
đơn vị nguyên tử ) cho electron tự do có dạng :


Trong đó, thế






V
( r) diễn tả tương tác của electron với ion phân tử

(1.7)

0

mẹ . Thế

V có
( r)

dạng
(1.8)

V(r)

với Z là điện tích tổng của ion mẹ. Khi F=0, phương trình (1.7) có trị riêng về năng
lượng là số thực thỏa
của phân tử.
Xét phương trình (1.7) trong hệ tọa độ parabolic [16]:
  r  z,

(1.9a)

  r  z,

(1.9b)

  arctan

(1.9c)

Khi đó, phương trình (1.7) có thể viết dưới dạng [6], [24]:
(1.10)

trong đó,



là tốn tử tác dụng lên
biến (1.11) là

F 2

( ) 

     2




 rV ( r) 

E

(1.11)

  4 224
 và phụ thuộc vào tham số  . Trị riêng và hàm riêng của


()   () (,,)  0,
 (  0,,) ,  ( ,,)  0,

8

 (,  2,)  (,,),

(1.12c)

cũng phụ thuộc vào tham số  . Khi F = 0 thì trị riêng
chặn dưới. Hàm riêng
trình (1.12) có thể được liệt kê với từng chỉ số của  với   1, 2,... khi bậc của
tăng. Bằng phép tính giải tích theo F, sự liệt kê này có thể được áp dụng cho F>0 khi


trị riêng

trở thành số phức. Với giá trị  bất kỳ, các hàm riêng khác nhau được trực giao và
chuẩn hóa bởi




(1.13)



Lưu ý rằng khơng có liên hợp phức nào trong phương trình (1.13). Các kết quả từ
phương trình (1.12) thiết lập cơ sở đoạn nhiệt. Kết hợp với phương trình (1.8) và
phương trình (1.11) ta có tốn tử Hamiltonian khơng cịn phụ thuộc vào  trong vùng
tiệm cận
(1.14)

   ( )

Điều kiện tương tự cho phương trình (1.12) là






(1.15)



Các kênh vùng tiệm cận được xác định bởi phương trình

   
n m

n m

(1.16)

( , )  0.

Phương trình (1.16) cho phép tách biến nên lời giải có dạng

trong đó,n m và trị riêng





eim




n m



n m

()

,
tương ứng n m được xác
định bởi các phương trình


d

2

(1.17)

n m (  0) ∝  m / 2 ,  n m (  )  0,

(1.18a)
(1.18b)


9









n m 

0

Ở đây, m  0,  1, 2,...là số lượng tử từ và n  0,1, 2,... cho ta các lời
của phương trình (1.18) với mỗi giá trị m cho trước. Hàm số (1.17)
đoạn nhiệt. Chú ý rằng trị riêng



nm


trạng thái ở vùng tiệm cận với m  0

không phụ thuộc vào gi

suy biến hai lần. Vế trái

là
  n m ,


trong đó,  1
vào thế V(r) ở vùng  . Phương trình (1.19) chỉ ra rằng trong vùng tiệm cận các
kênh đoạn nhiệt có thể được liệt kê bởi bộ chỉ số
  n  , m ,  .

Bằng việc tính tốn giải tích theo  , sự phân loại bằng các số lượng tử này có thể được

áp dụng cho tất cả các giá trị của
nghiệm của phương trình (1.12).
Nghiệm của phương trình (1.10) được tìm thấy dưới dạng khai triển là
 ( r)   1/ 2 fv ( )  (,,) .

(1.21)




Thế (1.21) và phương trình (1.10) ta thu được bộ các phương trình khác nhau để
tìm hàm chưa biết f   như sau:


d
2




d

2



tro
ng
đó,


U()

1

2


2

2

F





(1.22)

2

(1.23)
là các thế đoạn nhiệt (adiabatic potentials) và ma trận


10

P 









thể hiện liên kết kết cặp giữa các kênh đoạn nhiệt khác nhau (nonadiabatic couplings).
Với phương trình (1.15), những ma trận này bị loại bỏ ở vùng tiệm cận. Khi F > 0 và

có giá trị thực, nghiệm về sóng tới đối với các phương trình khơng liên kết (uncoupled
equations) thỏa mãn [6], [24]
(1.25)

()

f


Trạng thái Siegert SSs là nghiệm phương trình (1.22) thỏa mãn điều kiện biên thơng
thường khi   0 và các điều kiện biên của sóng tới khi  . Những nghiệm như
vậy chỉ tồn tại thành một bộ các giá trị phức của E riêng lẻ - trị riêng của SSs. Phần
thực và phần ảo trong trị riêng của SSs giúp ta xác định năng lượng  và tốc độ ion hóa


của trạng thái SSs,
(1.26)

E

Hàm riêng của SSs được chuẩn hóa bởi phương trình



(1.27)

1.3. Phân bố động lượng ngang (TMD) của electron ion hóa [6], [13], [22]
Điều kiện biên của sóng tới trong phương trình (1.7) có thể được viết dưới dạng:
,

(1.28)

(r)

trong đó, r


= (x , y )  r


z 


(1.29b)

(1.29a)

Ở đây, Ai( ) là hàm số Airy [1]. Hàm g(z, k ) chỉ chứa 1 sóng tới khi

và

A( k ) dùng để xác định TMD với momen động lượng ngang k được cho bởi hàm số:

A( k  ) 


k2

f  


F

TMD của electron ion hóa được xác định bởi




P ( k  )  A( k )


(1.30)

k
f





(1.31)


12

Chương 2. KẾT QUẢ VÀ THẢO LUẬN
Trong chương này, chúng tơi sẽ trình bày những kết quả đã đạt được trong
phạm vi của luận văn này. Lưu ý rằng mục tiêu chính của đề tài là cải tiến chương
trình tính tốn dựa trên phương pháp trạng thái Siegert để có thể tính tốn tổng qt
cho phổ động lượng ngang hai chiều (mặt phẳng vng góc với phương của vector

cường độ điện trường) đồng thời có thể tính cho cả các hệ phân tử. Trong đó, biến số
khơng được phân tách ra như trường hợp của nguyên tử mà được tính tổng qt khi
giải phương trình Schrưdinger. Do đó, việc kiểm chứng độ chính xác và tin cậy của
phiên bản chương trình mới được là vơ cùng cần thiết. Việc này được thực hiện thơng
qua việc so sánh tính tốn mức năng lượng, tốc độ ion hóa của nguyên tử hydro ở
trạng thái cơ bản với lý thuyết nhiễu loạn bậc hai khi áp dụng điện trường ngồi. Ngồi
ra, hàm sóng ở trạng thái cơ bản của nguyên tử hydro trong hệ tọa độ parabolic khi
tính tốn bằng chương trình mới cũng được so sánh với phiên bản cũ đã được sử dụng
trong cơng trình [6]. Bên cạnh đó cũng cần lưu ý rằng việc tính chính xác hàm sóng có
ý nghĩa rất lớn bởi phổ động lượng ngang của electron ion hóa được trích suất từ hàm
sóng của electron khi electron đã bay rất xa ion mẹ. Sau khi xác nhận độ tin cậy,
chương trình tính tốn được áp dụng để tính phổ động lượng ngang hai chiều của
electron ion hóa cho một số nguyên tử như nguyên tử hydro và một số nguyên tử khí
hiếm như Ne, Ar, và Xe ở trạng thái cơ bản. Ngoài ra, phổ động lượng ngang của


electron ion hóa cho các ion phân tử hydro ở trạng thái 2u cũng được khảo sát một
cách chi tiết.
2.1. Kiểm chứng độ chính xác và tin cậy của chương trình mới
Đối với trường hợp của nguyên tử hydro, thế Coulomb được sử dụng có dạng
như sau:
V ( r)  

1
r

Trong những nghiên cứu về cơ học lượng tử, ngun tử hydro đóng một vai trị
rất đặc biệt, bởi phương trình Schrưdinger trong trường hợp này có thể được phân tách
biến một cách hoàn hảo trong hệ tọa độ parabolic, từ đó có thể dễ dàng tính tốn giải

13

tích chính xác dạng tổng qt hàm sóng và năng lượng khi chưa đặt điện trường ngoài
[8], [16], [35]. Đồng thời khi có mặt điện trường, năng lượng và hàm sóng của ngun
tử hydro vẫn có thể được mơ tả giải tích dựa vào lý thuyết nhiễu loạn [8]. Chúng tôi
tập trung vào việc khảo sát cho nguyên tử hydro ở trạng thái cơ bản tương ứng với bộ
(n

số lượng tử



đến q trình ion hóa như: mức năng lượng, tốc độ ion hóa, hàm sóng và phổ động
lượng ngang của electron ion hóa, chúng ta chỉ cần sử dụng một kênh trong phương
trình (1.12) là đủ để đạt được độ hội tụ rất cao. Trong hình 2.1, chúng tơi mơ tả sự phụ
thuộc của năng lượng và tốc độ ion hóa theo cường độ điện trường ngồi được tính
tốn bằng chương trình của chúng tơi, đồng thời chúng tơi cũng đã so sánh kết quả này
với kết quả được tính bằng phiên bản cũ trong cơng trình [6]. Đường liền nét là kết quả
từ chương trình của chúng tơi và đường đứt nét là kết quả từ phiên bản cũ. Hình 2.1
cho thấy hai đường này hồn tồn nằm đè lên nhau, thể hiện sự phù hợp rất tốt của
chương trình mới, ngồi ra sự sai lệch giữa hai phiên bản chương trình là rất nhỏ với
độ sai lệch tương đối dưới 10

-10

cho tất cả các giá trị cường độ điện trường xem xét.

Hình 2.1. Sự phụ thuộc của năng lượng và tốc độ ion hóa của nguyên tử hydro ở trạng
thái cơ bản được tính từ phiên bản chương trình mới (đường liền nét) và cũ (đường đứt

nét).
Ngồi ra, để một lần nữa khẳng định độ chính xác của chương trình, chúng tơi
so sánh kết quả giải số cho năng lượng và tốc độ ion hóa với những lý thuyết gần đúng
như lý thuyết nhiễu loạn bậc 2 cho năng lượng và lý thuyết tiệm cận trường yếu cho
tốc độ ion hóa trong hình 2.2. Cần lưu ý rằng trong phạm vi cường độ điện trường xem
xét, quá trình ion hóa có thể xảy ra theo cả cơ chế ion hóa xuyên ngầm khi điện trường


14

yếu và ion hóa vượt rào đối với điện trường mạnh. Giá trị cường độ điện trường biên
mà tại đó có sự chuyển hóa giữa hai cơ chế ion hóa được tính trong cơng trình [32].
Trong trường hợp đang xét với hydro ở trạng thái cơ bản, giá trị này bằng Fc=0,125
a.u. Đối với nguyên tử hydro ở trạng thái cơ bản, sự thay đổi của mức năng lượng theo
điện trường có thể được mơ tả một cách đơn giản bởi lý thuyết nhiễu loạn bậc 2 trong
hệ tọa độ parabolic theo phương trình [16]
 0,5  2,25F

Đồng thời tốc độ ion hóa có thể được mơ tả

(2.2)
gần đúng bởi lý thuyết gần đúng

trường yếu [32] như sau


(2.3)

Hình 2.2. Sự phụ thuộc của năng lượng và tốc độ ion hóa theo cường độ điện trường
ngoài. Đường liền nét màu đen là kết quả giải số, đường nét đứt màu đỏ là kết quả của

các lý thuyết gần đúng: nhiễu loạn bậc 2 đối với năng lượng (phần trên) và lý thuyết
gần đúng tiệm cận trường yếu đối với tốc độ ion hóa (phần dưới).
Từ hình 2.2, chúng ta có thể nhận thấy giá trị giải số phù hợp rất tốt với các lý
thuyết gần đúng khi điện trường rất yếu, tương ứng với vùng ion hóa xuyên ngầm. Khi
cường độ điện trường tăng lên, ngay cả khi vẫn còn trong vùng ion hóa xuyên ngầm,