Dinh ly Talet trong khong gian

Ở THCS các em đã học định lý Talet trong mặt
phẳng nói về các đường thẳng song song. Vậy
định lý Talet trong không gian có gì giống và khác
nhau?
4. ĐỊNH LÝ TALET TRONG KHÔNG GIAN

Định lý 2 (Định lý Ta-lét)
Ba mặt phẳng đôi một song song chắn ra trên hai cát
tuyến bất kỳ các đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ.
Từ định lý trên có nghĩa:
Nếu ba mặt phẳng đôi một song song (P) (Q), (R) cắt
hai đường thẳng a, a’ lần lượt tại A, B, C và A’, B’, C’ thì
a
a’
A
A’
B
B’
C
C’
P
Q
R
AB = BC = CA
A’B’ B’C’ C’A’
Để chứng minh định lý, gọi B1 là giao điểm
của AC’ và mp(Q) rồi áp dụng định lý Talét
trong mặt phẳng (ACC’) và (C’AA’)
B1
4. ĐỊNH LÝ TALET TRONG KHÔNG GIAN

Định lý 3 (Định lý Talet đảo)
Cho 2 đường thẳng chéo nhau a và a’. Lấy các
điểm phân biệt A, B, C trên a và A’, B’, C’ trên a’
sao cho:
AB = BC = CA
A’B’ B’C’ C’A’
Khi đó, ba đường thẳng AA’, BB’, CC’ lần lượt
nằm trên ba mặt phẳng song song, tức là chúng
cùng song song với một mặt phẳng

Ví dụ: Cho hình tứ diện ABCD. Các điểm M, N theo thứ tự chạy trên
các cạnh AD và BC sao cho MA= NB
MD NC
Chứng minh rằng MN luôn song song với một mặt phẳng cố định
Giải
Vì M, N lần lượt nằm trên các đoạn thẳng AD và BC sao cho
MA = NB. Nên suy ra MA = MD = AD
MD NC NB NC BC
Theo định lý Talet đảo, các đường thẳng MN, AB, CD cùng
song song với một mặt phẳng (P) nào đó. Ta có thể lấy mp(P)
đi qua 1 điểm cố định, song song với AB và CD. Vậy (P) cố định.

5. Hình lăng trụ và hình hộp
Định nghĩa hình lăng trụ
Cho hai mặt phẳng (P) và (P’)
song song. Trên (P) cho đa giác
A1A2…An. Qua các đỉnh A1, A2,
…, An, ta vẽ các đường thẳng
song song với nhau và lần lượt

cắt mp(P’) tại A’1, A’2, …, A’n.
Thấy các tứ giác A1A2A’2A’1,
A2A3A’3A’2,…, AnA1A’1A’n là
những hình bình hành và hai đa
giác A1A2…An, A’1A’2…A’n có
các cạnh tương ứng song song
và bằng nhau.
P
Q
A1
A2
A3
A4
A5
A’1
A’2
A’3
A’4
A’5
Hình hợp bởi các hình bình hành A1A2A’2A’1, A2A3A’3A’2,…, AnA1A’1A’n
và hai đa giác A1A2…An, A’1A’2…A’n gọi là hình lăng trụ hoặc lăng trụ, và
ký hiệu là A1A2…An.A’1A’2…A’n
Mặt
bên
Cạnh đáy
A1
Đỉnh