Bai tap he thuc luong trong tam giac vuong hinh hoc 9 giai day du

Xuctu.com – Chun cung cấp sách tham khảo mơn Tốn THCS-THPT

VÀI BÀI HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG HAY- HÌNH HỌC 9

AB 20

Bài tập 1 (Dạng 2). Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AC 21 và
AH  420 . Tính chu vi của tam giác ABC.
Bài tập 2 (Dạng 2). Cho hình thang ABCD vng góc tại A và D. Hai đường chéo vng góc với
nhau tại O. Biết AB  2 13 ; OA  6 . Tính diện tích hành thang
Bài tập 3 (Dạng 3). Cho hình thoi ABCD, hai đường chéo cắt nhau tại O. Cho biết khoảng cách
từ O tới mỗi cạnh của hình thoi là h. Biết rằng: AC  m; BD  n .

1
1
1
 2 2
2
n
4h .
Chứng minh rằng: m

TRON BÔ SACH THAM KHAO TOAN 9- TUYỂN SINH 10 MỚI NHẤT

Phát hành tồn quốc- Miễn Phí SHIP- Xem và thanh toán tại nhà- ĐT:
0918.972.605(Zalo)


Xuctu.com – Chun cung cấp sách tham khảo mơn Tốn THCS-THPT

Bộ phận bán hàng: 0918.972.605

Đặt mua tại: />FB: facebook.com/xuctu.book/
Email:
Đặt trực tiếp tại:

/>eyk6

Đọc trước những quyển sách này tại: />
HƯỚNG DẪN GIẢI
AB 20

Bài tập 1 (Dạng 2). Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AC 21 và
AH  420 . Tính chu vi của tam giác ABC.
Hướng dẫn giải
Phát hành tồn quốc- Miễn Phí SHIP- Xem và thanh toán tại nhà- ĐT:
0918.972.605(Zalo)


Xuctu.com – Chun cung cấp sách tham khảo mơn Tốn THCS-THPT

AB 20
20
=
� AB = AC
21
Ta có: AC 21
.
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác
vng ta có :

A

C

B

H

2

�20
�
�400 �
AC � AC 2 �  1�AC 2
�
2
2
1
1
1
AB  AC
841
21
441 �
�



�
�


2
2
2
2
2
2
400
AH
AB
AC
AB . AC
440 AC 2
�20
�
2
AC 4
AC
.
AC
�
�
441
�21
�
1
841
1
841
4202.841
2


�

� AC 
 337164,5455
2
440 AC 2
4202 440 AC 2
440
Do đó: AH

Vậy:

AC  337164,5455 �580, 66  cm 

Suy ra:

AB =

20
20
AC = .580, 66 �553, 01( cm)
21
21

Áp dụng định lí Pi-Ta-go cho tam giác ABC vng tại A ta được:

BC 2  AB 2  AC 2  305802,0601  337164,5455  642928,6065
Khi đó: BC  642928,6065 �801,86 .
Chu vi tam giác ABC là:

C ABC  AB  AC  BC  1935,53  cm 

Bài tập 2 (Dạng 2). Cho hình thang ABCD vng góc tại A và D. Hai đường chéo vng góc với
nhau tại O. Biết AB  2 13 ; OA  6 . Tính diện tích hành thang.

Hướng dẫn giải
Tam giác BAD là tam giác vng tại A có AO là đường cao nên:
1
1
1
1
1
1
1
1


�


 2
2
2
2
2
2
2
AO
AB

AD
AD
AO
AB
6
2 13





2



1
1
1


36 52 117

Do đó: AD  117  3 13 .

Phát hành tồn quốc- Miễn Phí SHIP- Xem và thanh toán tại nhà- ĐT:
0918.972.605(Zalo)


Xuctu.com – Chun cung cấp sách tham khảo mơn Tốn THCS-THPT

 AOD vng tại O áp dụng định lí Pi-Ta-go ta được:



AD 2  AO 2  OD 2 � OD 2  AD 2  AO 2  3 13
Nên:

OD  81  9  cm 
2 13

A



2

 62  117  36  81

.
 ADC vuông tại D có DO là đường

B

cao nên
1
1
1
1
1
1



�


2
2
2
2
2
DO
DA
DC
DC
DO
DA2
1
1
1
1
4
 2
 

2
9
81 117 1053
3 13

6

O





C
D

Do đó:

DC 

1053 9 3

4
2 .

Diện tích hình thang ABCD là:
S ABCD 

�
1
1
9 13 � 507
AD  AB  DC   3 13 �
2 13 
cm 2
�
2

2
2 � 2
�





Bài tập 3 (Dạng 3). Cho hình thoi ABCD, hai đường chéo cắt nhau tại O. Cho biết khoảng cách
từ O tới mỗi cạnh của hình thoi là h. Biết rằng: AC  m; BD  n .

1
1
1
 2 2
2
n
4h .
Chứng minh rằng: m
Hướng dẫn giải

Phát hành tồn quốc- Miễn Phí SHIP- Xem và thanh toán tại nhà- ĐT:
0918.972.605(Zalo)


Xuctu.com – Chun cung cấp sách tham khảo mơn Tốn THCS-THPT

Gọi H là chân đường cao của tam giác

A

OAB vuông tại O.
Theo giả thiết ta có:
H

D

O

B

m
�
AO

�
2
�AC  m �
n
�
�
�BD  n � �BO 
2
�
�
OH

h
�
OH  h

�
�
�

C

Tam giác AOB vuông tại O có OH là đường cao nên:
1
1
1
1
1
1


� 2 

2
2
2
2
2
OH
OA OB
h
�m � �n �
� � ��
�2 � �2 �
�

1
4
4
1
1 � 1
1
1
�1
 2  2 � 2  4 � 2  2 �� 2  2  2
2
h
m
n
h
n � m
n
4h
�m

Phát hành tồn quốc- Miễn Phí SHIP- Xem và thanh tốn tại nhà- ĐT:
0918.972.605(Zalo)