Bài tập nâng cao chương 1 hình học 9

Toancap2.com - Chia sẻ kiến thức Toán lớp 6, 7, 8, 9

BÀI TẬP NÂNG CAO CHƯƠNG I – HÌNH HỌC 9
Bài 1: a) Tìm x và y trong mỗi hình bên
(a)
(b)
y

x
9

25

8
x

10

b) Tìm x, y, z trong hình c
(c)
Bài 2:

�

x

$

z

y

5

4

1. Cho tam giác DEF có ED = 7 cm, D  40 , F  58 . Kẻ đường cao EI của tam
giác đó. Hãy tính:
a) Đường cao EI.
b) Cạnh EF.
0
�
2. Giải tam giác vuông ABC, biết rằng A  90 , AB = 5, BC = 7.
3. Hãy tính các góc nhọn của một tam giác vng, biết tỉ số hai cạnh góc vng là
13 : 21.
Bài 3: Cho tam giác ABD vuông tại B, AB = 6 cm, BD = 8 cm. Trên cạnh BD lấy
điểm C sao cho BC = 3 cm. Từ D kẻ Dx // AB, nó cắt đường thẳng AC tại E.
a) Tính AD.
b) Tính các góc BAD, BAC. Từ các kết quả đó, có thể kết luận rằng Ac là tia phân
giác của góc BAD không ?.
c) Chứng minh tam giác ADE cân tại D.
d) Chứng minh AC là tia phân giác của góc BAD.
Bài 4: Cho hình vng ABCD, cạnh AB = 1 đơn vị độ dài. Gọi I, J lần lượt là trung
điểm của AB, AD.
a) Tính diện tích hình cánh diều AICJ bằng các cách khác nhau.
b) Tính sinICJ.
Bài 5: Cho hình thang cân ABCD (AB // CD) đường cao AH, AB = 8 cm, CD = 12
cm, AD = 10 cm.
a) Tính AH.
b) Tính số đo góc ADC, suy ra số đo góc ABC.
0

0

1
1
1


?
2
2
2
c) Tính AC. Vì sao ta khơng cú h thc AD AC AH


Bài 6. Cho hình thang ABCD vuông tại B và C, AC AD. Bit D
= 580, AC = 8.
a) Tính đ dài các cạnh AD, BC
b) Chng minh AC2 = AB.DC
�  600
Bài 9: Cho ABC có A
. Kẻ BH  AC và CK  AB.
a) chứng minh KH = BC.CosA
b) Trung điểm của BC là M. Chứng minh MKH là tam giác đều


Toancap2.com - Chia sẻ kiến thức Toán lớp 6, 7, 8, 9

1
�
Bài 7 Cho ABC có A

là góc nhọn. Chứng minh diện tích của tam giác đó là S= 2
� = 600
S(ABC)
A

AB.AC.sinA. Ap dụng: a) Tính
b) Biết

S(ABC)

biết AB = 4 cm, AC = 7 cm và

�
= 5 2 (cm2), AB = 4 cm, AC = 5 cm. Tính số đo của A

� � �
Bài 8: Cho ABC có 3 góc nhọn, các cạnh đối diện với các góc A , B, C theo thứ tự
a
b
c
=
=
là a, b, c. Chứng minh: sin A sin B sin C .

�
Bài 9: Tam giác ABC có AB = 3 cm, AC = 6 cm, A
= 1200. Kẻ đường phân giác
�
AD của A
. Tính độ dài của AD.

0
�
Bài 10: Cho hình bình hành ABCD ( ACD < 90 ).
2
2
2
�
a) Chứng minh : AD = CD + CA - 2CD.CA.cos ACD .
� =
cos ACD

1
3 thì tứ giác ABCD là hình gì?.

b) Nếu CD = 6 cm, CA = 4 cm,
Tính diện tích của tứ giác đó.
�
Bài 11: Cho tam giác cân ABC ( AB = AC; A
< 900 ). Kẻ BK  AC.
�
�
a) Chứng minh : A = 2.KBC .

b) Chứng minh :
� =
sin KBC

sin A = 2.sin

A

A
.cos
2
2.

2
3 , tính sinA.
�
B

c) Biết
Bài 12: Cho tam giác vuông ABC (
BM, CK  BM.

= 900 ). Lấy điểm M trên cạnh AC. Kẻ AH 

�
a) Chứng minh : CK = BH.tgBAC .

�
MC BH.tg 2 BAC
=
BK
b) Chứng minh : MA
.
�
0
A

Bài 13: Cho ABC có = 60 . Kẻ BH  AC và CK  AB.

a) Chứng minh : KH = BC.cosA.
b) Trung điểm của BC là M. Chứng minh MKH là tam giác đều.
�

0

Bài 14: Cho tam giác ABC có BC = a. ACB = 45 . Về phía ngồi của ABC, vẽ các
hình vng ABDE và ACFG. Giao điểm các đường chéo của hai hình vng là Q
và N. Trung điểm của BC và EG là M và P.
a) Chứng minh AEC = ABG.
b) Chứng minh tứ giác MNPQ là hình vng.
�
c) Biết BGC = a . Tính diện tích hình vng MNPQ theo a và a .


Toancap2.com - Chia sẻ kiến thức Toán lớp 6, 7, 8, 9

Bài 15: Cho hình chữ nhật MNPQ có 4 đỉnh nằm trên 4 cạnh của hình thoi ABCD (
M  AB, N  BC, P  CD, Q  DA ). Các cạnh hình chữ nhật song song với các
�

đường chéo của hình thoi. Biết AB = 7 cm. tgBAC = 0, 75 .
a) Tính diện tích hình thoi ABCD.
b) Xác định vị trí của điểm M trên cạnh AB sao cho diện tích hình chữ nhật
MNPQ đạt giá trị lớn nhất và tính giá trị lớn nhất đó.
Bài 16: Cho hình bình hành ABCD có đ.chéo AC lớn hơn đ.chéo BD. Kẻ CH 
AD và CK  AB.
a) Chứng minh CKH ~ BCA.
�

b) Chứng minh HK = AC.sin BAD .
0
�
c) Tính diện tích tứ giác AKCH biết BAD = 60 , AB = 4 cm và AD = 5 cm.
�
Bài 17: Cho ABC ( A
= 900 ). Từ trung điểm E của cạnh AC kẻ EF  BC. Nối AF
và BE.
a) Chứng minh AF = BE.cosC.
b) Biết BC = 10 cm, sinC = 0,6. Tính diện tích tứ giác ABFE.
�
c) AF và BE cắt nhau tại O. Tính sin AOB .
Bài 18: Cho hình vng ABCD có độ dài mỗi cạnh bằng 4 cm. Trung điểm của AB
và BC theo thứ tự là M và N. Nối CM và DN cắt nhau tại P.
a) Chứng minh CM  DN.
�

b) Nối MN, tính các tỉ số lượng giác của góc CMN .
�
c) Nối MD, tính các tỉ số lượng giác của góc MDN và diện tích tam giác
MDN.
�
Bài 19: Cho hình chữ nhật ABCD; sin DAC = 0,8 ; AD = 42 mm, kẻ CE  BD và
DF  AC.
�

a) AC cắt BD ở O, tính sin AOD .
b) Chứng minh tứ giác CEFD là hình thang cân và tính diện tích của nó.
c) Kẻ AG  BD và BH  AC, chứng minh tứ giác EFGH là hình chữ nhật và
tính diện tích của nó.

Bài 20: Cho đoạn thẳng MN = 6 cm. Vẽ đường tròn tâm M bán kính 3,6 cm. Vẽ
đường trịn tâm N bán kính 4,8 cm, chúng cắt nhau tại A và B.
4
1
1
=
+
2
AM 2 AN 2
a) Chứng minh : MB

b) Tính số đo các góc của MAB.


Toancap2.com - Chia sẻ kiến thức Toán lớp 6, 7, 8, 9

�
Bài 21: Cho tam giác vuông ABC ( A
= 900 ). Kẻ đường thẳng song song với cạnh
BC cắt các cạnh góc vng AB và AC tại M và N. Biết MB = 12 cm và NC = 9
cm, trung điểm của MN và BC là E
và F .
a) Chứng minh ba điểm A, E, F thẳng hàng.
b) Trung điểm của BN là G. Tính độ dài các cạnh và số đo các góc của
EFG.
c) Chứng minh EFG ~ ABC.
Bài 22: Cho ABC, kẻ AH  BC, biết BH = 9 cm, HC = 16 cm, tgC = 0,75. Trên
AH lấy điểm O sao cho OH = 2 cm.
a) Chứng minh ABC là tam giác vuông.
b) Trên cạnh AB lấy điểm M, trên OB lấy điểm P và trên OC lấy điểm N sao

cho
AM OP ON 2
=
=
=
AB OB OC 5 . Tính độ dài các cạnh và số đo các góc của MPN.