ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ 2 - MÔN TOÁN LỚP 11

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (162.06 KB, 7 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

NỘI DUNG ƠN TẬP HỌC KÌ 2 - MƠN TỐN LỚP 11

CHƯƠNG IV : GIỚI HẠN

Bài 1: Tính các giới hạn sau:

1) Lim
3

2 3

2 5 3

n n

 

 2) lim

4 n −5¿2
¿

(1+2 n)(2− 3 n)

¿ 3) lim

n3− 2n
1 −3 n2

4) lim n
2−3 n3
2 n3

+5 n −2 6) lim (

√

n+1−

√

n¿ 7) lim

2 n3− 4 n2+3 n+3

n3− 5 n+7

8) lim

1− n¿3(3+2 n)
¿
3 n2+1

¿2
¿
¿
¿

9) lim(

√

3 n −1 −

√

2 n− 1) 10) lim 4

n

−5n

2n+3 . 5n

Bài 2: Tìm các giới hạn sau:
3

3 2

2 3 1

) lim n n

a
n n
 

3
2
3 2
) lim
2 1
n n
b
n
 
 3
3 2
) lim
2 1
n
c
n n
 

 
5
3 2

1 2 3

) lim

( 2) (5 1)

n n
d
n n
 
  
2
4 1
) lim
1 2
n n
e
n
 

3 2.5
) lim
3.5 4
n n
n n
f 



3 4 1

) lim

2.4 2

n n
n n

g  



2 2

4 1 9 2

)lim
2
n n
h
n
  


Bài 3 : Tính các giới hạn sau:
2

)lim(3 1)

a n  n b) lim( 2 n4 n2  n3) c) lim 3



n2nsin 2n



d) lim 3n2  n 1





) lim 2.3n 5.4n

e  f) lim 3n2 1 2n

  g) lim n2 1 n



 



2
)lim

h n n n





) lim 3 6 1 7

i n  n  n k) lim n



n1 n



l) lim



n2 3n n



m) lim



3 n3n2  n



Bài 4: Tính các giới hạn sau:





2
2

lim 5 1

x  x   2, 3
1
lim
2
x
x
x




 3, 3

2 1
lim
3
x
x
x




 4, 4 2

1
lim
( 4)

x
x
x



5,
3 2

lim ( 1)

x    x x  x 6,
2
2
1
2 3
lim
2 1
x
x x
x x

 

  7, 2

2
lim
7 3
x

x
x



  8,

3
3 2

2 3 4

lim
1
x
x x
x x
 
 
  
9,

2 4 2 1

lim

2 3

x

x x x

x

  

  

 10, 0

1 1

lim 1

x  x x

 



 



  11,

lim ( 4 2 )

x   x  x x

12,





2 2

lim 1

x  x  x x  13, 1 2
3
lim
2 3
x
x
x x
 


  14,

3 2

2 5 2 3

lim

4 13 4 3

x

x x x


  
  
15,
3
0

( 3) 27

lim
x
x
x

 

16, 2

2 2
lim

7 3
x
x
x

 

  17, 7 2

2 3
lim
49
x
x
x

 


Bài 5: Tìm giới hạn của các hàm số sau: (Dạng 

):
a)
3
3 2
5 1
lim

2 3 1

x

x x

 

  

  b)

3
3 2
lim
2 1
x
x
x
  
 
 c) 
3 2
2
5 1
lim
3
x
x x
x x

  
 
 
d)
5 3
2 3
2 4
lim

1 3 2

x

x x x

x x
 
 
 
2
3 2
5 1
) lim

2 3 1

x
x
e
x x

 


  f)

2 2 4 2 1

lim

2 5

x

x x x

x

  

  

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

a)

3 2

lim ( 2 3 1)

x    x x  x b)

4 3

lim ( 5 3)

x  x x  x c)

lim 4 2

x  x  x

lim 3 2

x   x  x e)





lim 3 2

x  x x x f)





lim 2

x   x  x x
Bài 7: Tìm giới hạn của các hàm số sau: (Giới hạn một bên):

a) 3
1
lim
3
x
x
x




 b)





2
4
1
lim
4
x
x
x



 c) 3

2 1
lim
3

x
x
x




 d) 2

2 1
lim
2
x
x
x

 
 

 e) 1

3 1
lim
1
x
x
x

 




Bài 8: Tìm giới hạn của các hàm số sau: (Dạng 
0
0):
a/
2
3
9
lim
3
x
x
x



 b/ 
2
1
3 2
lim
1
x
x x
x

 

 c) 3 2

3
lim
2 3
x
x
x x
 


  d) 
3
2
1
1
lim
1
x
x
x



 e) 
2
2
1
2 3
lim
2 1
x

x x
x x

 
 

f) 2
2
lim
7 3
x
x
x



  g)

2
3
9
lim
1 2
x
x
x



  h) 4

2 1 3

lim
2
x
x
x

 

 i) 1

2 1
lim
5 2
x
x
x
 
 

  k) 
2
2
3 2
lim
2
x
x x

x


 
 
Bài 9: Tìm giới hạn của các hàm số sau: (Dạng 0. ):

a) 1





2 3
lim 1
1
x
x
x
x





 b)

2
3
2 1
lim 9.
3
x
x

x
x





 c/





3
2
2
lim 8
2
x
x
x
x




Bài 10: Tìm giới hạn của các hàm số sau: (Dạng  - ):

a)





lim 1

x  x   x b)





2 2

lim 2 1

x  x  x x  c)





lim 4 2

x   x  x x d)





2 2

lim 1

x   x  x x 

Bài 11: Xét tính liên tục của các hàm số sau:

( ) 2

4 2

x

voi x

f x x

voi x
 


 
 

 tại x = -2 2, f(x) =

2 x 1

nÕu x 3
3 x

4 nÕu x 3

  

 

 

 

 tại x = 3

2 0

( )

1 0

x voi x

f x

x voi x

 




 

 tai x = 0 4, f (x)=

{

2 x −1

x2

, x <1
, x ≥ 1

tại x = 1

Bài 12: Xét tính liên tục của các hàm số sau trên TXĐ của chúng

2 2

( ) 2

2 2 2

x

voi x

f x x

voi x
 


 



 2, 
2
1
2
( 2)
( )
3 2
x
voi x
x
g x
voi x






 


3, f (x)=

{

1−

√

1 − x

x

, x ≠ 0

¿, x=0 4,

 

2 2

x > 2
2

5 x 2

x x

khi

f x x

x khi
  

 
  


 

f x

x



 6, f x

 

 x 3 1

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

1
( )

2 3 1

x voi x

f x

ax voi x

 



 

 2,

 

x 1

x = -1

x x

khi

f x x

a khi

  




 




Bài 14: Xét tính liên tục của các hàm số sau:

-2

( ) 2

4 -2

x

khi x

f x x

khi x

 




 

  

 tại x0 = -2 b)

2 4 3

khi x<3

( ) 3

5 khi 3

x x

f x x

x

  



 

 

 tại x0 = 3

2 3 5

( ) 1

7 1

x x

khi x

f x x

khi x

  




 

 

 tại x0 = 1 d)

2 1

( ) 3

3 3

x

khi x

f x x

khi x

  




 

 

 tại x0 = 3

2 2

( ) 2

2 2 2

x

khi x

f x x

khi x

 




 




 tại x0 = 2 f)

( ) 1 1

3 4 2

x

khi x

f x x

x khi x







  

  

 tại x0 = 2

ĐS: a) liên tục ; b) không liên tục ; c) liên tục ; d) không liên tục ; e) liên tục ; f) liên tục
Bài 15: Xét tính liên tục của các hàm số sau trên TXĐ của chúng:

2 3 2

( ) 2

1 2

x x

khi x

f x x

khi x

  




 

 

 b)





2
2

( )

3 2

x

khi x
x

f x

khi x
















 

2 2

x 2
2

5 x 2

x x

khi

f x x

x khi

  




 

  

 d)

 

0 1

2 1 1

x khi x

f x x khi x

x x khi x






  

   



ĐS: a) hsliên tục trên R ; b) hs liên tục trên mỗi khoảng (-; 2), (2; +) và bị gián đọan tại x = 2.

c) hsliên tục trên R ; d) hs liên tục trên mỗi khoảng (-; 1), (1; +) và bị gián đọan tại x = 1.

Bài 16: Tìm điều kiện của số thực a sao cho các hàm số sau liên tục tại x0.

 

2 2

1
1

x x

khi x

f x x

a khi x

  




 

 

 với x0 = -1 b)

1
( )

2 3 1

x khi x

f x

ax khi x

 



 

 với x0 = 1

7 3

( ) 2

1 2

x

khi x

f x x

a khi x

  




 

  

 với x0 = 2 d)

3 1 1

( )

2 1 1

x khi x

f x

a khi x

  



 

 với x0 = 1

ĐS: a) a = -3 b) a = 2 c) a = 7/6 d) a = 1/2
Bài 17:

a) CMR phương trình sau có ít nhất hai nghiệm: 2x310x 7 0

b) CMR phương trình sau có it nhất một nghiệm âm: x31000x0,1 0
c) CMR: Phương trình x4-3x2 + 5x – 6 = 0 có nghiệm trong khoảng (1; 2).

d) Chứng minh phương trình x2sinx x cosx 1 0 có ít nhất một nghiệm x0



0;



. 
e) Chứng minh phương trình



 



1 2 2 3 0

m x x  x 

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

Bài 18:

a) x4 5x 2 0 có ít nhất một nghiệm.
b) x5 3x 7 0 có ít nhất một nghiệm.
c) 2x3 3x2 5 0 có ít nhất một nghiệm
d)2x310x 7 0 có ít nhất 2 nghiệm.

e) cosx = x có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng (0; /3)
f) cos2x = 2sinx – 2 = 0 có ít nhất 2 nghiệm.

g) x33x21 0 có 3 nghiệm phân biệt.









2 2

1 m x1 x  x 3 0

ln có ít nhất 1 nghiệm thuộc khoảng (-1; -2) với mọi m.









3 2 4

1 4 3 0

m x x  x  

ln có ít nhất 2 nghiệm với mọi m.

CHƯƠNG V: ĐẠO HÀM

Bài 1: Dùng định nghĩa tìm đạo hàm các hàm số sau:

a) y x 3 b)y3x21 c) y x1 d)

1
1

y
x



Bài 2: Tìm đạo hàm các hàm số sau tại điểm đã chỉ ra:

a) y = x2 + x ; x

0 = 2 b) y = 1x ; x0 = 2 c) y = x −1x+1 ; x0 = 0 d) y =

√

x - x; x0 = 2

e) y = x3 - x + 2; x

0 = -1 f) y =

2 x − 1

x −1 ; x0 = 3 g) y = x.sinx; x0 =

π
3

h) y = 4cos2x + 5 sin3x; x0 =

3 i) Cho f (x)=

√

3 x+1 , tính f ’’(1) k) Cho y = x cos2x . Tính f”(x)

m) Cho

  



f x  x 10 .TÝnh f '' 2 

 

l)f x

 

sin 3x. Tính f '' 2 ; f ''

 

0 f '' 18

 

   

        

   

Bài 3: Tìm đạo hàm các hàm số sau:

1. y=x3− 2 x +1 2. y=2 x5−x

2+3 3. y=10 x
4

+ 2

x2 4. y=(x

3+2)(x +1)

5. y=5 x2(3 x −1) 6. x2+5¿3

y=¿ 7. y=(x

2+1)(5 −3 x2

) 8. y=x (2 x −1)(3 x +2)

x +3¿3

x +2¿2¿

y=(x+1)¿

10. y= 2 x

x2−1 11. y=

2 x2−6 x +5

2 x+4

12. y= 5 x −3

x2+x +1 13. y=

√

x
2

+6 x+7 14. y=

√

x − 1+

√

x +2 15. y=(x+1)

√

x2+x+1 16.

y=

√

x

−2 x+ 3

2 x +1

3 2 1

17.

2 3

 




x x

y

x 18) y = 2

3 2

x
x x

-- + 19) 3 2 3

a b

x x
x

 

20)y3a bx 3

21)

2 2 3
3 3 2

y (a  b ) 22) y x x 23 2 23)

3 4

(x 2)
y

(x 1) (x 3)



 

24)y (x 7x)2 25) y x2 3x 2 26)

1 x
y

1 x



 27)

1
y

x x


28/ y= x

√

1+ x2 30/ y= 1+ x

√

1 − x 31/ y= (2x+3)

10 29/ y=

√

x (x2

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

32/ y= (x2+3x-2)20

Bài 4: Tìm đạo hàm các hàm số sau:
1) y=3 sin2x . sin 3 x 2) 1+cot x¿2

y =¿ 3) y=cos x . sin

x 4) y =1+sin x

2 −sin x 5) y=sin
4x

6) y=

sin x +cos x

sin x −cos x 7)

y cot (2x )
4


 

8) y 2 tan x 2 9) 3

cosx 4

y cot x

3sin x 3

 

10) y =

√

1+cos2x

2 11)

1+sin22 x¿2
¿

y=1¿

12) y = sin4 p- 3x 13) y = cos ( x3 )

14) y= 5sinx-3cosx 15) y = x.cotx 16) y cot 1 x 3  2 17) y= sin(sinx)

18) y sin (cos3x) 2 19)

xsin x
y

1 tan x


 20)

sin x x
y

x sin x

 

21)

x 1
y tan

2



22) y 1 2tan x
Bài 5: Tìm đạo hàm các hàm số sau:

y=ax +b

cx +d y=
ax2

+bx+c

dx +e y=
ax2

+bx+c
mx2+nx+ p

Áp dung: y= 3 x +4

−2 x+1 y=
− x2

+x − 2

2 x − 1 y=

x2−3 x +4

2 x2+x +3

Bài 6: Cho hai hàm số : f x( ) sin 4 xcos4 x và

1
( ) cos 4

g x  x

Chứng minh rằng:f x'( )g x'( ) ( x ).
Bài 7: Cho y=x3− 3 x2+2 . Tìm x để: a) y’ > 0 b) y’ < 3

ĐS: a) 
0
2

x
x



 

 b) 1 2x 1 2

Bài 9: Cho hàm số f(x) 1 x. Tính : f(3) (x 3)f '(3) 
Bài 10:

x 3

y ; 2y' (y 1)y"

x 4


  

 b) y 2x x ; 2 y y" 1 03  

h) Cho hàm số: y=x

+2 x +2

2 . Chứng minh rằng: 2y.y’’ – 1 =y’

Bài 12: Cho hàm số 
2

x x

y

x




 (C)
a) Tính đạo hàm của hàm số tại x = 1.

b/ Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M có hồnh độ x0 = -1.

Bài 13: Cho hàm số y = f(x) = x3 – 2x2 (C)

a) Tìm f’(x). Giải bất phương trình f’(x) > 0.

b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M có hồnh độ x0 = 2.

c) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d: y = - x + 2.
Bài 14: Gọi ( C) là đồ thị hàm số : y x 3 5x2 2. Viết phương trình tiếp tuyến của (C )

a) Tại M (0;2).

b) Biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y = -3x + 1.

c) Biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng y =
1
7x – 4.

Bài 15: Cho đường cong (C):

2 x

y

x





</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

a) Tại điểm có hồnh độ bằng 1

b) Tại điểm có tung độ bằng

1

3

c) Biết tiếp tuyến đó có hệ số góc là



4

Bài 16: Tính vi phân các hàm số sau:
a) y=x3− 2 x +1 b) y=sin4x

2 c) y=

√

x2+6 x+7
Bài 17: Tìm đạo hàm cấp hai của các hàm số sau:

1
2

x
y

x




 4) y x x 21 5) y x 2sinx 7) y = x.cos2x 8) y = sin5x.cos2x

Bài 18: Tính đạo hàm cấp n của các hàm số sau: a)

1
1

y
x



 b) y = sinx

HÌNH HỌC:

CHƯƠNGIII –

QUAN HỆ VNG GĨC

Bài 1: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vng tại B. SA  (ABC).
a) Chứng minh: BC  (SAB).

b) Gọi AH là đường cao của SAB. Chứng minh: AH  SC.

Bài 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng. SA  (ABCD). Chứng minh rằng:
a) BC  (SAB).

b) SD  DC.
c) SC  BD.

Bài 3: Cho tứ diện ABCD có AB=AC, DB=DC. Gọi I là trung điểm của BC.
a) Chứng minh: BC  AD.

b) Gọi AH là đường cao của ADI. Chứng minh: AH  (BCD).

Bài 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vng, tâm O và SA = SC = SB = SD = a 2.
a) Chứng minh SO  (ABCD).

b) Gọi I, K lần lượt là trung điểm của AB và BC. Chứng minh IKSD
c) Tính góc giữa đt SB và mp(ABCD).

Bài 7: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, tâm O và AB = SA = a, BC = a

√

3 , SA  (ABCD).
a) Chứng minh các mặt bên của hình chóp là những tam giác vuông.

b) Gọi I là trung điểm của SC. Chứng minh IO (ABCD).
c) Tính góc giữa SC và (ABCD).

Bài 8: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vng, tâm O và SA (ABCD) . Gọi H, K lần lượt là hình chiếu
vng góc của A lên SB, SD.

a) Chứng minh BC  (SAB), BD  (SAC).
b) Chứng minh SC  (AHK).

c) Chứng minh HK  (SAC).

Bài 9: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vng tại A, SA = AB = AC = a, SA  (ABC).
Gọi I là trung điểm BC.

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

c) Tính góc giữa (SBC) và (ABC).

Bài 10: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vng tại B. SA  (ABC) và SA = a, AC = 2a.
a) Chứng minh rằng: (SBC)  (SAB).

b) Tính khoảng cách từ điểm A đến mp(SBC).
c) Tính góc giữa (SBC) và (ABC).

</div>

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ 2 - MÔN TOÁN LỚP 11

<b>NỘI DUNG ƠN TẬP HỌC KÌ 2 - MƠN TỐN LỚP 11</b>

<b>CHƯƠNG IV : GIỚI HẠN</b>

√

√

√

√









































































{

{

√

 

 

 

 





 

 

 







 



















<b>CHƯƠNG V: ĐẠO HÀM</b>

√

√

  



 

 

 

√

√

√

√