Sáng kiến kinh nghiệm, SKKN - Phát triển tư duy hình học cho học sinh thông qua việc thay đổi giả thiết bài toán

SỞ GD&ĐT BẮC GIANG
TRƯỜNG THPT LẠNG GIANG SỐ 3
-------------  ------------

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
PHÁT TRIỂN TƯ DUY HÌNH HỌC CHO HỌC SINH
THƠNG QUA VIỆC THAY ĐỔI GIẢ THIẾT BÀI TỐN

Người thực hiện: Nguyễn Huy Nghĩa
Đơn vị: Trường THPT Lạng Giang số 3

BẮC GIANG – 2020


2

Danh mục các chữ viết tắt
GD

Giáo dục

THPT

Trung học phổ thông

SGK

Sách giáo khoa

SKKN

Sáng kiến kinh nghiệm

HS

Học sinh

GV

GV

PPDH

Phương pháp dạy học

TN

Thực nghiệm

ĐC

Đối chứng


3

Mục lục
Trang
1. Đặt vấn đề ……………………………………………………………. 4
1.1. Lý do chọn sáng kiến kinh nghiệm ………………………………… 4
1.2. Tính mới, tính sáng tạo của sáng kiến………………………………. 5

2. Nội dung sáng kiến

…………………………………………………. 5

2.1. Thực trạng tình hình về vấn đề……………………………………... 5
2.2. Các giải pháp đã tiến hành để giải quyết vấn đề…………………… 8
3. Hiệu quả mang lại…………………………….…………………..….… 15
4. Đánh giá phạm vi ảnh hưởng của sáng kiến………………….……….. 18
5. Tài liệu tham khảo ………………………………………………….….. 20


4

Tên Sáng kiến: “Phát triển tư duy hình học cho học sinh thơng qua việc thay
đổi giả thiết bài tốn”
Tác giả: Nguyễn Huy Nghĩa
Chức vụ: Phó Hiệu trưởng
Đơn vị cơng tác: Trường THPT Lạng Giang số 3, huyện Lạng Giang, tỉnh Bắc Giang
I. Đặt vấn đề
1.1. Lý do chọn sáng kiến kinh nghiệm
Trong Luật GD đã ghi: “ Phương pháp giáo dục phổ thơng phải phát huy tính
tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo của HS, phù hợp với đặc điểm của từng lớp
học, môn học, bồi dưỡng phương pháp tự học, rèn luyện kĩ năng vận dụng kiến
thức vào thực tiễn, tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, sự hứng thú học tập
của HS”.
Như vậy, cốt lõi của việc đổi mới phương pháp dạy học các mơn học nói
chung và mơn Tốn ở trường THPT nói riêng là làm cho HS học tập tích cực,
chủ động, chống lại thói quen học tập thụ động. Phải làm sao trong mỗi tiết học,
HS được suy nghĩ, hoạt động nhiều hơn. Trong dạy học mơn Tốn, tư duy sáng
tạo của HS phần lớn được hình thành và được rèn luyện trong q trình giải

tốn. Thơng qua hoạt động này, HS phải hoạt động tích cực để tìm tịi, khám phá
và chiếm lĩnh tri thức mới. Cơ sở để HS hoạt động chính là vốn kiến thức và
kinh nghiệm của bản thân các em đã có, đã tích lũy được.
Trong tác phẩm nổi tiếng “Giải bài toán như thế nào?”, G. Polya cho rằng:
“Ví như dịng sơng nào cũng bắt nguồn từ con suối nhỏ, mỗi bài tốn dù khó
đến đâu cũng có nguồn gốc từ những bài tốn đơn giản, có khi rất quen thuộc
với chúng ta”. Vì vậy, ông đã khẳng định: “Thật khó mà đề ra được một bài
tốn mới khơng giống chút nào với bài tốn khác hay là khơng có một điểm nào
chung với một bài tốn trước đó đã giải”.


5

Trong thực tiễn giảng dạy cho thấy, việc tìm ra lời giải một bài tốn nhiều
khi khơng phải là q khó nhưng việc vận dụng chúng vào các bài tốn có liên
quan mới là thú vị, làm cho HS phát triển tư duy. Nếu người GV không biết khơi
dậy ở HS óc tị mị, sự tìm tịi khám phá những gì ẩn sau mỗi bài tốn mà giải
bài tốn là kết thúc thì việc dạy học trở nên rất đơn điệu, tẻ nhạt. Do vậy, điều
quan trọng là với mỗi bài tốn, GV nên giúp HS tìm được nhiều cách giải khác
nhau và tạo cho HS thói quen khắc sâu bài toán đã học để xây dựng được chuỗi
bài toán có liên quan từ dễ đến khó một cách có hệ thống, giúp HS dễ dàng áp
dụng khi cần thiết và các em có cơ hội đào sâu thêm kiến thức, kiến tạo nên một
số bài toán mới, rèn luyện được năng lực tư duy, sáng tạo.
Với riêng chương trình mơn Hình học 10 nhiều kiến thức mới được đưa ra
làm cho HS khó khăn khi tiếp cận bởi đây là kiến thức ban đầu trong chương
trình của cấp THPT. Bởi vậy, cần thiết phải giúp HS liên hệ kiến thức mới với
kiến thức đã học, đặt HS luôn phải tư duy để lĩnh hội cái mới từ những cái tương
tự đơn giản hơn.
Với những lí do trên, tơi đã chọn viết SKKN: “Phát triển tư duy hình học
cho học sinh thơng qua việc thay đổi giả thiết bài tốn”.

1.2. Tính mới, tính sáng tạo của sáng kiến
Sáng kiến đã đưa ra được giải pháp phát triển tư duy HS thơng qua việc
thay đổi giả thiết các bài tốn mơn Hình học lớp 10. Cách thực hiện đã áp dụng
tại Trường THPT Lạng Giang số 3 đem lại hiệu quả trong giảng dạy mơn Tốn.
Các giải pháp được đưa ra chưa được công bố trong các trường THPT huyện
Lạng Giang, tỉnh Bắc Giang.
2. Nội dung sáng kiến
2.1. Thực trạng tình hình về vấn đề
Một phương pháp dạy học hiệu quả thì phải phát huy tính tích cực, tự
giác, chủ động, tư duy sáng tạo của người học đồng thời bồi dưỡng năng lực tự
học, lòng say mê học tập và ý chí vươn lên. Trong hoạt động dạy tốn ở trường


6

THPT, rèn luyện tư duy cho HS là giúp cho HS có khả năng phân tích tình
huống hoặc vấn đề mà bài toán nêu ra và cao hơn nữa là tư duy sáng tạo ra các
bài toán mới trên nền tảng kiến thức đã tích lũy được. Về cách dạy, phương pháp
mới quan tâm nhiều đến việc tạo ra niềm vui, hứng thú học tập cho HS. Xem đó
như là động lực để phát huy tính tự giác, tích cực, chủ động trong quá trình học
tập của HS đặc biệt là niềm vui, hứng thú của một người tự tìm ra chân lí. Nếu
HS được độc lập quan sát, so sánh, phân tích, khái qt hóa các sự kiện, hiện
tượng thì các em sẽ hiểu sâu sắc và hứng thú bộc lộ rõ rệt. Do đó, trong phương
pháp giảng dạy, GV cần phải biết dẫn dắt HS ln tìm thấy cái mới, có thể tự
tìm lấy kiến thức, phải làm cho HS thấy mình ngày một trưởng thành.
Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng một phần nào đó làm đơn giản hóa
kiến thức về hình học phẳng. Bằng phương pháp tọa độ HS được làm bài tốn
hình học như những bài tốn đại số. Việc viết một phương trình đường thẳng
thỏa mãn một vài điều kiện chẳng hạn: Đi qua hai điểm, đi qua một điểm và
song song hoặc vuông góc với một đường thẳng cho trước, đi qua một điểm và

cách một điểm một khoảng cho trước… sau khi được luyện tập đã khơng cịn là
vấn đề khó khăn. Tuy nhiên, sẽ khơng cịn đơn giản khi được kết hợp với những
kiến thức sâu hơn của hình học phẳng, chẳng hạn: Đường trung tuyến, đường
cao, đường phân giác, trọng tâm, trực tâm trong tam giác….
Thực tế giảng dạy cho thấy, trong mỗi buổi dạy việc ra bài tập với nhiều ý
khác nhau có liên quan đến nhau sẽ dễ dàng để HS tiếp cận hơn so với cách cho
nhiều bài tập độc lập. Mặt khác, khi bài tập được thiết kế bởi nhiều ý, trong đó ý
sau thay đổi một hoặc một vài giả thiết so với ý trước đó giúp HS tận dụng được
một phần kết quả của ý trước và chỉ tập trung vào xử lí giả thiết mới thay thế.
Cách thiết kết các lớp bài tập liên quan đến nhau tạo cơ hội cho HS được
làm quen với cách xử lí các giả thiết của bài tốn trong các tình huống khác nhau
một cách độc lập hoặc phụ thuộc vào những giả thiết khác.
Qua thực tiễn giảng dạy tôi nhận thấy bài tập SGK là hệ thống bài tập cơ
bản, nhằm củng cố kiến thức cho HS sau mỗi giờ học lý thuyết. Bài tập SGK


7

cũng chứa đựng nội dung kiến thức quan trọng, qua đó có thể mở rộng, xây
dựng được hệ thống bài tập mới. Như vậy chúng ta có thể xem phần lý thuyết và
bài tập SGK là kiến thức cơ sở để vận dụng, giải quyết vấn đề trong quá trình
học tốn. Tuy nhiên khi dạy học theo hướng này cịn một số thực trạng sau:
- Đối với HS: Tình trạng phổ biến của HS hiện nay là nắm kiến thức rất “mơ
màng”. Rất nhiều HS còn bộc lộ những yếu kém, hạn chế về năng lực tư duy
sáng tạo. Nhìn các đối tượng toán học một cách rời rạc, chưa thấy được mối liên
hệ giữa các yếu tố toán học, thường yếu trong việc chuyển đổi ngôn ngữ để quy
lạ về quen, không linh hoạt trong điều chỉnh hướng suy nghĩ khi gặp trở ngại,
quen với kiểu suy nghĩ rập khn, áp dụng một cách máy móc những kinh
nghiệm đã có vào hồn cảnh mới, điều kiện mới đã chứa đựng những yếu tố
thay đổi. HS chưa có tính độc đáo khi tìm lời giải bài tốn. Do đó ảnh hưởng lớn

đến việc phát hiện và giải quyết vấn đề, hạn chế đến việc phát triển tư duy của
HS.
- Đối với GV: Do thời gian học tập của HS trên lớp còn hạn chế so với khối
lượng kiến thức cần truyền đạt, kế hoạch dạy học phải theo phân phối chương
trình nên nếu việc dạy học mơn tốn lớp 10, đặc biệt là phần hình học lớp 10
theo hướng phát hiện và thay đổi giả thiết của bài toán sẽ mất khá nhiều thời
gian dẫn đến việc khơng thể hồn thành bài giảng. Do đó:
+ Hầu hết GV dạy học cịn nặng về thuyết trình, chưa phát huy được năng
lực chủ động, tích cực, sáng tạo của HS. Nhiều GV chỉ tập trung hướng dẫn và
yêu cầu HS làm các bài tập được giao trong SGK mà chưa quan tâm nhiều đến
việc phát hiện nguồn gốc của bài toán hay việc phát triển, thay đổi giả thiết bài
toán, mở rộng và tổng quát bài toán.
+ Thường sau mỗi tiết lý thuyết là đến tiết bài tập. GV chỉ tập trung chữa
bài tập một cách thuần túy, chưa tìm cách xây dựng chuỗi bài tập nhằm củng cố,
khắc sâu kiến thức đã học. Nhiều GV chưa thực sự quan tâm để giúp HS làm nổi
bật lên mối quan hệ giữa các bài tập này với bài tập khác, giữa những kiến thức
đang học với những kiến thức trước đó.


8

+ Thường khi HS đã giải được một bài toán thì GV cũng bằng lịng với lời
giải đó mà chưa khuyến khích các em tìm ra các bài tốn tương tự, bài tốn tổng
qt hoặc đặc biệt hóa bài tốn để tìm ra các bài tốn mới.
Do vậy, việc rèn luyện và phát triển năng lực tư duy cho HS nói chung và
năng lực tư duy sáng tạo cho HS phổ thông qua dạy học theo con đường phát
hiện và vận dụng là một yêu cầu cần thiết.
2.2. Giải pháp đã tiến hành để giải quyết vấn đề
Điều quan trọng trong dạy học giải bài tập toán học cho HS là hướng dẫn
HS tìm lời giải bài tập, thể hiện qua cách suy nghĩ, qua các hoạt động trí tuệ.

Chẳng hạn: tìm đốn, dự đốn, quy lạ về quen, khái quát hóa, tương tự hóa. Mặt
khác, GV cần xây dựng một số tình huống buộc HS phải sử dụng một số quy tắc,
phương pháp giải tốn đã học. Có thể hướng dẫn HS tìm lời giải bài tốn theo 4
bước của G.Polya,...và sử dụng các hoạt động trí tuệ sáng tạo khác. Trong 4 bước
giải tốn của G.Polya, thì bước “tìm lời giải” và “nghiên cứu sâu lời giải” tỏ ra có
hiệu quả hơn khi sử dụng PPDH hợp tác. Bước “tìm hiểu bài tốn” và “trình bày
lời giải” nên để cho học sinh hoạt động độc lập. Sau khi HS đã có được những lời
giải, nên cho HS thảo luận, nhận xét, đánh giá về cách trình bày lời giải. Một
trong các cách hiện bước 4 “nghiên cứu sâu lời giải” là GV hướng dẫn HS thay
đổi giả thiết bài tập đã có một cách logic, hợp lí để HS tư duy tạo ra bài toán mới
mà sẽ dễ dàng hơn khi tìm lời giải. Qua đó, thời gian HS nắm bắt được kiến thức
rút ngắn đáng kể, HS thấy mình có khả năng sáng tạo, việc tiếp thu kiến thức tự
nhiên, nhẹ nhàng.
Bài tốn 1: Viết phương trình các cạnh của tam giác ABC biết M(-2;3), N(0;1);
K(-2;1) lần lượt là trung điểm của các
cạnh AB, AC và BC.
Giải


9

uuuu
r
Do BC song song với MN nên MN = (2; −2) là véc tơ chỉ phương của BC, BC
đi qua K vì vậy ta có BC: x+y+1=0.
Tương tự ta có
AC: x+2=0;
AB: y-1=0.
-

Qua thống kê học sinh tự làm được bài tốn, tác giả có nhận xét: Bài tốn

trên là khá đơn giản bởi đa số HS của lớp đã giải được bài tốn mà khơng cần sự
hướng dẫn của GV.
-

Sau khi giải bài toán trên tác giả đặt câu hỏi “ Có thể giải bài tốn trên khi

thay đổi giả thiết K là trung điểm của BC bằng giả thiết K là chân đường cao của
tam giác trên BC”.
Tác giả nhận thấy:
-

Câu hỏi trên gây khó khăn cho số đơng HS cũng bởi một phần các em chưa

quen với các câu hỏi mở và cũng chưa đủ “niềm tin” để tìm câu trả lời.
-

Sau khi vẽ hình và phân tích giả thiết của bài tốn đã có một vài HS “cảm

nhận” được là có thể và vạch ra hướng giải quyết cho bài tốn. Tuy nhiên, với đa
số thì vẫn chưa có câu trả lời có thể giải được hay không thể giải được. Để định
hướng tác giả đã phát biểu “nghi vấn” thành bài toán 2.
Bài toán 2. Viết phương trình các cạnh của tam giác ABC biết M(-2;3), N(0;1)
lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC và K(-2;1) là chân đường cao trên
BC.
Giải
Tương tự bài toán 1 ta có:
BC:

x+y+1=0.

Do AK vng góc với BC và đi qua K
nên:
AK: x – y + 3 = 0;

A ∈ AK nên A( x; x + 3) .
M là trung điểm của AB nên B (−4 − x;3 − x)


10

B ∈ BC
⇔ ( −4 − x) + 3 − x + 1 = 0
⇔ x=0
Suy ra A(0;3)
Từ đó ta viết được:
AB: y-3=0;
AC: x=0.
- Trong bài toán 2 HS được sử dụng lại kết quả ở bài toán 1 là phương trình
của cạnh BC và đó cũng là một định hướng để giải quyết bài tốn.
- Có một điều đặc biệt là lúc này rất nhiều HS của lớp giải được bài toán 2
bằng nhiều cách tiếp cận khác nhau và trước câu hỏi “Tiếp theo ta sẽ thay đổi
thế nào?” Nhiều HS nghĩ đến chuyện thay đổi giả thiết N là trung điểm của AC
trong bài toán 2 thành N là chân đường cao đi qua B. Tất nhiên, với các điểm
như trên thì chỉ có thể xảy ra bài tốn 3.
Bài tốn 3. Viết phương trình các cạnh của tam giác ABC biết M(-2;3), N(0;1)
lần lượt là chân đường cao trên AB, AC và K(-2;1) trung điểm của cạnh BC.
Giải
Gọi B(a;b).

Do K là trung điểm của BC nên C(-4-a;2-b). Ta có:
uuuuu
r

BM = (−2 − a;3 − b)

uuuuu
r

CM = (2 + a;1 + b)
uuuur
BN = (−a;1 − b)
uuuur

CN = (4 + a; −1 + b)


11

Từ:
 BM ⊥ CM

 BN ⊥ CN
r
uuuuu
r uuuuu
 BM .CM = 0

⇒  uuuur uuuur

 BN .CN = 0

 a 2 + b2 + 4a + 2b + 7 = 0
⇔ 
 a 2 + b2 + 4a − 2b + 1 = 0

 a = −2 ± 3
⇔ 
b = 2

+) Với a = −2 + 3; b = 2 ta có B(−2 + 3;2); C (−2 − 3;0) .
Suy ra:

BC : x − 3 y + 2 + 3 = 0 ;

AB : x + 3 y + 2 − 3 3 = 0 ;
AC : x + (−2 + 3) y + 2 − 3 = 0 .
+) Với a = −2 − 3; b = 2 ta có B (−2 − 3; 2); C (−2 + 3; 0) .
Suy ra:

BC : x + 3 y + 2 − 3 = 0 ;
AB : x − 3 y + 2 + 3 3 = 0 ;

AC : x + (−2 + 3) y + 2 − 3 = 0 .
- Bài tốn 3 rõ ràng khơng tận dụng được bất cứ kết quả nào của bài toán 1.
Cách sử dụng giả thiết trung điểm được sử dụng tương tự bài toán 2 nhưng cách
khai thác giả thiết chân đường vng góc khác biệt nhiều so với bài tốn 2. Tuy
nhiên, đó là cơ hội để HS làm quen với cách tìm tọa độ điểm trong trường hợp
thiếu giữ kiện để viết phương trình đường thẳng.

12

- Sau bài toán 3, một câu hỏi được đưa ra là có tồn tại hay khơng tam giác
ABC mà ở đó M, N lần lượt là chân đường cao trên AB và AC, K là trung điểm
của BC?
- Bằng cách chỉ ra tứ giác MNCB nội tiếp trong đường trịn đường kính BC nên
KM= KN, với K(-2;1) đã cho ở giả thiết thì bài tốn này có hay khơng tồn tại lời
giải? HS tính KM, KN từ đó dẫn đến câu trả lời. Nhưng nếu cho K có tọa độ
khác (-4;2) thì bài tốn đã sai?
- Đến đây gây cho hầu hết HS sự hoang mang, tị mị khơng biết phải làm sao?
Tác giả hỏi học sinh có thể thay thế giả thiết K là trung điểm của BC trong bài
toán 3 bởi giả thiết yếu hơn như thế nào? Khi đó HS hào hứng hơn và thảo luận
để đưa ra ý tưởng của mình là giả thiết điểm K trung điểm của BC và KM=KN
thì được cho bởi giả thiết? Có HS đã đưa ra ý tưởng cho K nằm trên một đường
thẳng nào đó cho trước, chẳng hạn đường thẳng d: x+2y=0. Từ đó HS đã nêu ra
bài tốn 4.
Bài tốn 4. Viết phương trình các cạnh của tam giác ABC biết M(-2;3), N(0;1)
lần lượt là chân đường cao trên AB, AC và trung điểm của cạnh BC nằm trên
đường thẳng d: x+2y=0.
Giải
Gọi K là trung điểm của BC.

- Bằng cách sử dụng điều kiện KM=KN ta tìm được K(-2;1) và các bước tiếp
theo được làm như ở bài giải của bài toán 3.
- Trước khi chuyển đổi hết các giả thiết trung điểm trong bài toán 1 thành các
chân đường cao (là bài tốn khó), ta xét bài tốn sau có liên quan đến chân
đường phân giác của góc.

13

Bài tốn 5. Viết phương trình các cạnh của tam giác ABC biết M(-2;3), N(0;1)
lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC và K(-2;1) là chân đường phân giác
trong của góc A.
Giải

Tương tự bài tốn 1 ta có BC: x+y+1=0.
Gọi A(a;b). Do M là trung điểm của AB nên B(-4-a; 6-b).

B ∈ BC ⇔ (−4 − a) + 6 − b + 1 = 0

⇔ b = 3− a
hay A( a; 3-a).
Do AD là phân giác trong của góc A nên:
uuuur uuur
uuur uuur
cos( AM , AK ) = cos( AN , AK )
⇔

2a2 + 2a + 4 = 2a 2 − 2a + 4
2a2 + 4a + 4
2a2 − 4a + 4

Giải phương trình trên ta tìm được a=0 hay A(0;3), B(-4; 3).
Từ đó ta có:
AB: y-3=0;
AC: x=0.
Bài tốn 6. Viết phương trình các cạnh của tam giác nhọn ABC biết M(-2;3),
N(0;1), K(-2;1) lần lượt là chân đường cao của tam giác trên AB, AC và BC.

Giải
Gọi H là trực tâm của tam giác ABC.


14

Ta chứng minh được AK, BN, CM là các
đường phân giác trong của các góc trong tam
giác MNK.

Dựa vào tính chất của đường phân giác trong ta viết được:

AK : x − y + 3 = 0
BM : x + (1+ 2) y −1− 2 = 0 .

H = AK ∩ BN ⇒ H (3 − 2; − 2) .
Từ đó ta có

AB :(3 + 2) x + (5 − 2) y − 9 + 5 2 = 0

AC :(1 + 2) x + (3 − 2) y − 3 + 2 = 0
AB :(1 + 2) x + (5 − 2) y − 3 + 3 2 = 0 .
- Tác giả thấy rằng, nếu không tiến hành hướng dẫn HS thay đổi giả thiết từ bài
tốn trước thì vệc giải ngay bài toán 5 đối với HS là khó khăn, hầu hết HS trong
lớp khơng làm được. Những khi HS được hướng dẫn thì việc giải bài tốn 5 đã
được nhiều HS thực hiện được các bài toán tương tự.
- Tác giả yêu cầu HS, từ bài toán 1 và theo cách tư duy đã được hướng dẫn hãy
thay đổi giả thiết để được những bài toán khác và tự đưa ra hướng giải, công
việc này được nhiều HS hào hứng tham gia. Sau đây là 1 số bài tốn mới của HS
đưa (khơng trình bày lời giải) mà cách giải vẫn có thể tận dụng được kết quả ở

những bài tốn đã trình bày trước đó:
Bài tốn 7. Viết phương trình các cạnh của tam giác ABC biết M(-2;3), N(0;1)
lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC và G là trọng tâm tam giác ABC
là trung điểm đoạn AK, với K(-2;1).
.


15

Bài tốn 8. Viết phương trình các cạnh của tam giác nhọn ABC biết M(-2;3),
N(0;1) lần lượt là chân đường cao của tam giác trên AB, AC và , H(-2;1) là trực
tâm của tam giác...
……..
Cịn nhiều bài tốn khác đã được HS đưa ra bằng cách tư duy thay đổi giả thiết
bài tốn đã có.
3. Hiệu quả mang lại:
Sau khi áp dụng các giải pháp nêu trên đã mang lại hiệu quả như sau:
Thứ nhất, giải pháp trên đã phần nào khắc phục được tình trạng HS bị “rơi
tự do” vào những bài tốn hình học với nhiều giả thiết khác nhau, đặc biệt là
những giả thiết khi kết hợp khác nhau lại có cách xử lí khác nhau.
Thứ hai, cách làm trên cũng đã tạo ra cảm hứng cho sự sáng tạo, cơ hội
thử sai trong giải toán và sáng tạo ra những bài toán mới.
Thứ ba, tuy việc đánh giá hiệu quả của giải pháp trên chưa được lượng
hóa nhưng theo tác giả thì cách làm như trên đã tạo ra sự chuyển biến tích cực
trong việc chủ động sáng tạo trong giải toán. Bằng chứng là khi đối mặt với
những bài tốn mới lạ, có nhiều em đã thử thay đổi giả thiết để đánh giá mức độ
phức tạp của bài tốn, từ đó có niềm tin trong tìm lời giải cho bài tốn.
Để xác định hiệu quả của SKKN, thực nghiệm sư phạm được tiến hành
nhằm mục đích kiểm nghiệm tính khả thi và tính hiệu quả của việc xây dựng và
tổ chức một số tình huống dạy học hợp tác trong mơn tốn ở trường THPT thơng

qua chủ đề hình học lớp 10 ban cơ bản. Qua đó xem xét tính phổ cập của cách
làm và hướng dẫn GV sử dụng một cách hiệu quả.
3.1. Tổ chức thực nghiệm
Thực nghiệm sư phạm được tiến hành tại trường THPT Lạng Giang số 1.
Tiến hành thực nghiệm ở khối 10:
+ Lớp thực nghiệm: 10A3
+ Lớp đối chứng: 10A4


16

Thời gian thực nghiệm năm học 2019-2020: được tiến hành từ tháng 2
năm 2020 đến tháng 5 năm 2020.
Giáo viên dạy lớp thực nghiệm: Thầy Hồ Ngọc Minh.
Giáo viên dạy lớp đối chứng: Thầy Thân Thế Luân.
Trước khi thực nghiệm, chúng tơi đã tìm hiểu kết quả học tập các lớp khối
10 của trường và nhận thấy trình độ chung về mơn Tốn của hai lớp này là
tương đương.
Trên cơ sở đó, chúng tơi đề xuất được thực nghiệm tại lớp 10A3 và lấy
lớp 10A4 làm lớp đối chứng.
Giáo viên tổ Tốn và các thầy cơ dạy các lớp chấp nhận đề xuất này và tạo
điều kiện thuận lợi cho chúng tôi tiến hành thực nghiệm.
3.2. Nội dung thực nghiệm
Sau khi dạy thực nghiệm, chúng tôi cho học sinh làm bài kiểm tra. Sau
đây là nội dung đề kiểm tra:
Bài kiểm tra số 1: (Thời gian 45’)
Câu 1: Viết phương trình các cạnh của tam giác ABC biết M(-2;3), N(0;1), K(1;2) lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC và BC.
Câu 2. Viết phương trình các cạnh của tam giác ABC biết M(-2;3), N(0;1)) lần
lượt là chân đường cao trên AB, AC và K(1;-2) trung điểm của cạnh BC.
Bài kiểm tra số 2: (Thời gian 45’)

Câu 1. Viết phương trình các cạnh của tam giác ABC biết M(-2;3), N(0;1) lần
lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC và K(1;-2) là chân đường cao trên BC.
Câu 2. Viết phương trình các cạnh của tam giác ABC biết M(-2;3), N(0;1) lần
lượt là chân đường cao trên AB, AC và trung điểm của cạnh BC nằm trên
đường thẳng d:2x+y=0.
3.3.

Đánh giá kết quả thực nghiệm

• Đánh giá định tính
Kết quả thực nghiệm bước đầu cho thấy, tỉ lệ học sinh không chăm chú
học, học sinh nói chuyện riêng trong lớp giảm hẳn. Sau các buổi học, học sinh


17

có tinh thần phấn chấn, biểu lộ thái độ yêu thích mơn Tốn mặc dù đó là mơn
học khó và rất trừu tượng.
Sau khi nghiên cứu và sử dụng những biện pháp sư phạm đề xuất, các GV
dạy thực nghiệm đều có ý kiến rằng: khơng có gì là khó khả thi trong việc triển vào
q trình dạy học tốn ở THPT; đặc biệt là cách tạo ra tình huống, đặt câu hỏi và
dẫn dắt hợp lý, vừa sức đối với HS, vừa kích thích được tính tích cực độc lập của
HS, vừa tạo ra được môi trường học tập hợp tác thân thiện, lại vừa kiểm soát, ngăn
chặn được những khó khăn, sai lầm có thể nảy sinh; chính HS cũng lĩnh hội được
tri thức phương pháp trong quá trình tìm tịi và huy động kiến thức. Giáo viên hứng
thú khi dùng các biện pháp sư phạm đó, học sinh thì học tập một cách tích cực hơn.
Những khó khăn về nhận thức của HS được giảm đi rất nhiều.
Đánh giá định lượng

•

Bảng 1: Kết quả bài kiểm tra số 1
Điểm
Lớp
Thực nghiệm (TN)
10A3
Đối chứng (ĐC)
10A4
Kết quả:

Tổng

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

0

0

1

2

7

8

10

8

7

2

0

45

0

0

2

4

8

9

6

5

0

0

44

1
0

số bài

Lớp 10A3 TN: Yếu(10/45 = 22.2%); Khá(15/45= 33.4%); Giỏi(2/45 = 4.4%).
Lớp 10A4 ĐC: Yếu(14/44=31.8%); Khá(10/44=22.7%); Giỏi(1/45=2.4%).
Bảng 2 : Kết quả bài kiểm tra số 2
Điểm
Lớp

Thực nghiệm
(TN): 10A3
Đối chứng (ĐC):
10A4
Kết quả:

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

số bài

0

2

3

5

8

9

7

7

4

0

45

0

3

5

6

9

7

8

4

2

0

44


18

Lớp 10A3 TN có 35/45 (77.8%) đạt trung bình trở lên, trong đó 18/45 (40%) đạt
khá giỏi.
Lớp 10A4 ĐC có 30/44 (68,2%) đạt trung bình trở lên, trong đó 14/44 (31,8%)
đạt khá giỏi.
Tóm lại:
Căn cứ vào kết quả kiểm tra, bước đầu có thể thấy hiệu quả của các biện pháp
sư phạm trong việc phát triển tư duy học sinh mà chúng tôi đã đề xuất và thực
hiện. Qua quan sát hoạt động dạy học và kết quả thu được qua đợt thực nghiệm
sư phạm cho thấy:
- Tính tích cực hoạt động của học sinh lớp thực nghiệm cao hơn lớp đối chứng.
- Nâng cao trình độ nhận thức, khả năng tư duy cho học sinh trung bình và
một số học sinh yếu ở lớp thực nghiệm, tạo hứng thú và niềm tin cho các em,
trong khi điều này chưa có ở lớp đối chứng.
- Cả hai bài kiểm tra cho thấy kết quả của lớp thực nghiệm cao hơn lớp đối
chứng, đặc biệt là loại khá và giỏi. Nguyên nhân là do học sinh ở lớp thực

nghiệm ngoài việc ln học tập tìm lời giải tốn mà cịn được phát triển kiến
thức thông qua các biện pháp sư phạm được tổ chức.
Từ những kết quả trên chúng tôi đi đến kết luận: Việc giúp HS tư duy bằng
cách thay đổi giả thiết bài tốn đã có tác dụng tích cực hóa hoạt động học tập của
học sinh, tạo cho các em khả năng tìm tịi và giải quyết vấn đề một cách độc lập,
sáng tạo, nâng cao hiệu quả học tập, góp phần nâng cao chất lượng dạy học mơn
tốn ở trường phổ thơng.
4. Đánh giá phạm vi ảnh hưởng của sáng kiến


Chỉ có hiệu quả trong phạm vi Đơn vị áp dụng.



Đã được chuyển giao, nhân rộng việc áp dụng ra phạm vi sở, ngành theo
chứng cứ đính kèm.



Đã phục vụ rộng rãi người dân trên địa bàn tỉnh, huyện/thành phố, hoặc
đã được chuyển giao, nhân rộng việc áp dụng trên địa bàn tỉnh,
huyện/thành phố theo chứng cứ đính kèm.


19



Đã phục vụ rộng rãi người dân tại Việt Nam, hoặc đã được chuyển giao,
nhân rộng việc áp dụng tại nhiều tỉnh, thành theo chứng cứ đính kèm.

* Kết luận:
Bài viết giới thiệu một cách thức hướng dẫn HS sử dụng kết hợp các

điểm đặc biệt trong tam giác để viết phương trình các cạnh của tam giác. Bằng
cách thay đổi liên tục có tính kế thừa các giả thiết của bài toán để từ bài toán đơn
giản ban đầu tạo ra những bài tốn có mức độ phức tạp hơn.
Với cách làm như trên, từ những bài toán đơn giản, bằng cách thay thế
một phần giả thiết đã tạo ra những bài tập có độ khó tăng dần. Quan trọng hơn
với cách làm như vậy HS khơng cịn cảm thấy khó khăn như các em gặp phải
khi các bài toán như trên được phát biểu một cách độc lập.
Bằng cách kết hợp như trên tác giả đã tạo ra nhiều bài tốn khác nhau
trong đó có những bài tốn cịn chưa có lời giải. Vì vậy qua bài viết này tác giả
mong muốn nhận được những góp ý của đồng nghiệp để có thể đa dạng hóa vấn
đề mình đưa ra.
Qua quá trình nghiên cứu, áp dụng sáng kiến kinh nghiệm “Phát triển tư
duy hình học cho học sinh thơng qua việc thay đổi giả thiết bài tốn” tơi thu được
kết quả sau:
Sáng kiến kinh nghiệm được bản thân tơi áp dụng thử ở những lớp mình
giảng dạy một số năm gần đây và đã tiến hành tổ chức mở rộng để thực nghiệm
các lớp có năng lực học sinh tương đương do GV khác giảng dạy. Tín hiệu đáng
mừng cho thấy khơng khí lớp học thay đổi, học sinh đã hứng khởi hơn, tích cực
suy nghĩ hơn, chủ động học tập hơn...Từ đó dẫn đến kết quả học tập tiến bộ hơn,
học sinh phát triển được những kỹ năng cơ bản cần thiết. Sáng kiến kinh nghiệm
sẽ được triển khai rộng hơn trong năm học tiếp theo.
Sáng kiến kinh nghiệm là tài liệu bổ ích cho GV Tốn THPT thực hiện dạy
học trong các trường có điều kiện tương đương.


20

5. Tài liệu tham khảo
[1]. Luật GD sửa đổi ban hành ngày 27/6/2015.
[2]. G.Polya(1997): Giải một bài toán như thế nào?.
[3]. Hồng Chúng(1969): Rèn luyện khả năng sáng tạo tốn học ở trường
phổ thông, NXB Giáo dục, Hà nội.
[4]. Trần Văn Hạo, Nguyễn Mộng Hy, Trần Văn Đoành, Trần Đức Hun
(2006), Hình học 10, NXB Giáo dục.
[5]. Đồn Quỳnh, Văn Như Cương, Phạm Vũ Khuê, Bùi Văn Nghị (2006),
Hình học 10 nâng cao, NXB Giáo dục.
[6]. Văn Như Cương, Phạm Vũ Khuê, Trần Hữu Nam (2006), Bài tập hình
học 10 nâng cao, NXB Giáo dục.
[7]. Nguyễn Mộng Hy, Trần Văn Đồnh, Trần Đức Hun (2006), Bài tập
hình học 10 , NXB Giáo dục.

Xác nhận của Thủ trưởng đơn vị

Bắc Giang, ngày 12 tháng 7 năm 2020
Người viết

Nguyễn Huy Nghĩa