80 câu trắc nghiệm mặt cầu có đáp án chi tiết

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (280.69 KB, 26 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU

Câu 1: Người ta định nghĩa mặt cầu (S) như sau, hãy chọn câu trả lời đúng.

A.

 

S {M x y z



, ,



/MIR I a b c;



, ,



và 0
R R 

}

B.

 

S {M x y x



, ,



/AMB 90 ;0 A x y z



A, A, A



và B x y z



B, B, B



}

C. Mặt cầu (S) là mặt sinh ra bởi một đường trịn khi quay quanh một đường kính.
D. Ba câu A, B và C

Câu 2: Phương trình mặt câu tâm I a b c



, ,



có bán kính R là:
A. x2y2z22ax2by2cz R 2 0

B. x2y2z22ax2by2cz d 0

C. x2y2z2 2ax2by2cz d 0, da2b2 c2 R2

D. x2y2z2  2ax 2by 2cz d 0, a2b2c2 d0

Câu 3:

 

2 2 2

: 2 2 2 0

S x y z  ax by cz d 

là phương trình của mặt cầu khi và chỉ khi:

A. d 0 B. d 0 C. d 0 D. da2 b2c2

Câu 4: Điều kiện để

 

2 2 2

: 0

S x y z Ax By Cz D   

là một mặt cầu là:

A. A2B2C2 D0 B. A2B2C2 2D0

C. A2B2C2 4D0 D. A2B2C2D0

Câu 5: Cho hai mặt cầu (S) và (S’) lần lượt có tâm I và J, bán kính R và R’. Đặt dIJ. Câu nào sau đây
sai?

I. d R R ' 

 

S và

 

S' trong nhau
II. 0 d R R '

 

S và

 

S' ngoài nhau
III. dR R ' 

 

S và

 

S' tiếp xúc ngoài
IV. d R R'

 

S và

 

S' tiếp xúc trong

A. Chỉ I và II B. Chỉ I và III C. Chỉ I và IV D. Tất cả đều sai.

Câu 6: Hai mặt cầu

 

2 2 2

: 2 2 2 0

S x y z  ax by cz d 

và

 

2 2 2

: 2 '

S x y z  a x

2 'b y 2 'c z d ' 0 , cắt nhau theo đường trịn có phương trình :

A.













2 2 2

2 2 2 0

2 ' 2 ' 2 ' ' 0

x y z ax by cz d

a a x b b y c c z d d

       





       




B.













2 2 2

2 ' 2 ' 2 ' ' 0

x y z a x b y c z d

a a x b b y c c z d d

       




       




C.













2 2 2

2 2 2 0

2 ' 2 ' 2 ' ' 0

x y z ax by cz d

a a x b b y c c z d d

       




       




D. Hai câu A và B
Câu 7: Cho mặt cầu

 

2 2 2

: 2 2 2 0

S x y z  ax by cz d 

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>



 



 

2 2 2 2 2 2

2 2 2 0

Aa Bb Cc D A B C a b c d

P

A B C

        

 

  cắt

 

S

II.



 



 

2 2 2 2 2 2

2 2 2 0

Aa Bb Cc D A B C a b c d

P

A B C

        

 

  tiếp xúc

 

S

III.



 



 

2 2 2 2 2 2

2 2 2 0

Aa Bb Cc D A B C a b c d

P

A B C

        

 

  không cắt

 

S

A. Chỉ I và II B. Chỉ I và III C. Chỉ II và III D. Chỉ II

Câu 8: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho 2 điểm A(1;3;0), ( 2;1;1)B  và đường thẳng ( ) :

1 1

2 1 2

x y z

 

 . Viết phương trình mặt cầu đi qua A B, và có tâm  thuộc ( )

A.

2 2 2

2 13 3 521

5 10 5 100

x y z

     

     

     

      B.

2 2 2

2 13 3 25

5 10 5 3

x y z

     

     

     

     

C.

2 2 2

2 13 3 521

5 10 5 100

x y z

     

     

     

      D.

2 2 2

2 13 3 25

5 10 5 3

x y z

     

     

     

     

Câu 9: Với điều kiện nào của m thì mặt phẳng cong sau là mặt cầu?

 

2 2 2









: 2 3 3 1 2 2 7 0

S x y z   m x m y mz m  

A. m 2 m3 B. 1m3 C. m 1 m3 D. m 1 m3

Câu 10: Giá trị  phải thỏa mãn điều kiện nào để mặt cong là mặt cầu:

 

2 2 2









: 2 3 cos 4 sin 1 2 cos 4 8 0

S x y z    x    z  



k  



A.

2 4

2 2

3 k 3 k

 

  

   

B.

2 2

3 k 3 k

 

  

   

C. 6 k 6 k

 

  

    

D.

3 k 3 k

 

  

   

Câu 11: Giá trị t phải thỏa mãn điều kiện nào để mặt cong sau là mặt cầu:

 

S :x2y2z22 2 ln



 t x



4 ln .t y2 ln



tz1



t5 ln2  8 0

A. 
1

3
tt e

e
  

B. 
1

3
t e

e   C. e t e  3 D.

3
1

0 tt e

e
   

Câu 12: Tìm tập hợp các tâm I của mặt cầu

 





2 2 2

: 2 1

S x y z   m x2 3 2m y













2 m 2 z5m  9m 6 0

A. Đường thẳng:

1 2

2
y

x     z

B. Phần đường thẳng:

1 2

2
y

x     z

với x0  x7

C. Phần đường thẳng:

1 2

2
y

x     z

với 0 x 7

D. Phần đường thẳng:

1 2

2
y

x    z

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

Câu 13: Với giá trị nào của m thì mặt phẳng

 

P : 2x y z   5 0 tiếp xúc với mặt cầu

 

2 2 2





: 2 2 2 4 5 1 0 ?

S x y z  mx  m y mz m  

A. m 3 B. m 1 m3 C. m 1 D. m1  m3

Câu 14: Với giá trị nào của m thì mặt phẳng

 

Q :x y z   3 0 cắt mặt cầu

 

2 2
:

S x y 





2 2

2 1 2 2 2 9 0

z  m x my mz m  

A.  4 m5 B. m4  m5 C. m 5 D. m 4  m5

E. m  4

Câu 15: Mặt phẳng

 

P : 2x 4y4z 5 0 và mặt cầu

 

2 2 2

: 2 4

S x y z  x y 2z  3 0
 .

A. Tiếp xúc B. Không cắt nhau

C. Cắt nhau D.

 

P qua tâm của

 

S
Câu 16: Xét vị trí tương đối của mặt cầu

 

2 2 2

: 6 4 8 13 0

S x y z   x y z 

và mặt phẳng

 

Q :x 2y2z 5 0.

A. Cắt nhau B. Tiếp xúc

C.

 

Q là mặt phẳng đối xứng của

 

S D. Không cắt nhau
Câu 17: Hai mặt cầu

 

2 2 2

: 2 6 4 5 0

S x y z  x y z 

;

 

2 2 2

' :

S x y z  6x2y 4z  2 0 :
A. Tiếp xúc ngoài B. Cắt nhau C. Tiếp xúc ngoài D. Cắt nhau.

Câu 18: Hai mặt cầu

 

2 2 2

: 4 6 10 11 0;

S x y z  x y z 

 

2 2 2

' : 2 2 6 5 0 :

S x y z  x y z 

A. Ngoài nhau B. Cắt nhau C. Tiếp xúc trong D. Trong nhau

Câu 19: Cho mặt cầu

 

2 2 2

: 4 2 6 2 0

S x y z  x y z 

và mặt phẳng

 

P : 3x2y6z 1 0. Gọi

 

C

là đường tròn giao tuyến của

 

P và

 

S . Tính tọa độ tâm H của

 

C .
A.

15 13 3
, ,
7 7 7

 

 

 

  B.

15 13 3
, ,
7 7 7

 



 

  C.

5 13 3
, ,
7 7 7

 



 

  D.

15 13 3
, ,
7 7 7

 



 

 

Câu 20: Cho mặt cầu

 

2 2 2

: 4 2 6 2 0

S x y z  x y z 

và mặt phẳng

 

P : 3x2y6z 1 0. Gọi

 

C

là đường tròn giao tuyến của

 

P và

 

S . Viết phương trình mặt cầu cầu

 

S' chứa

 

C và điểm



1, 2,1 .



M 

A. x2y2z2 5x 8y12z 5 0 B. x2y2z2 5x 8y12z 5 0

C. x2y2z2  5x8y 12z 5 0 D. x2y2z2  5x 8y 12z 5 0

Câu 21: Cho hai mặt cầu

 

2 2 2

: 4 2 2 3 0

S x y z  x y z 

và

 

2 2 2

' : 6 4

S x y z  x y 

2z  2 0; Gọi

 

C là giao tuyến của

 

S và

 

S' . Viết phương trình của

 

C :

A.

2 2 2

4 2 2 3 0

10 6 4 1 0

x y z x y z

x y z

       




   



 B.

2 2 2

6 4 2 2 0

10 6 4 1 0

x y z x y z

x y z

       




   

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

C.

2 2 2 6 4 2 2 0

10 6 4 1 0

x y z x y z

x y z

       




   



 D. Hai câu A và C

Câu 22: Cho hai mặt cầu

 

2 2 2

: 4 2 2 3 0

S x y z  x y z 

và

 

2 2 2

' : 6 4

S x y z  x y 

z  

2 2 0. Gọi

 

C là giao tuyến của

 

S và

 

S' . Viết phượng trình mặt cầu

 

S1 qua

 

C và điểm



2,1, 3 .



A 

A. x2y2z226x 24y2z 80 B. x2y2z2 26x24y 2z 8 0

C. x2y2z2  106x64y 42z 8 0 D. x2y2z2 106x 64y42z 80

Câu 23: Cho mặt cầu

 

2 2 2

: 6 4 4 12 0

S x y z  x y z 

. Viết phương trình tổng qt của đường
kính AB song song với đường thẳng

 

D :x2t1;y3;z5tt2,  .

A.

5 2 11 0
2 0

x z

y

   



 

 B.

5 2 11 0
2 0

x z

y

   



 

 C.

5 2 11 0
2 0

x z

y

   



 

 D.

5 2 11 0
2 0

x z

y

   



 


Câu 24: Cho mặt cầu

 

2 2 2

: 6 4 4 12 0

S x y z  x y z 

. Viết phương trình tổng quát của mặt
phẳng đối xứng

 

P của

 

S vng góc với đường kính qua gốc .O

A. 3x 2y2z 170 B. 3x2y 2z170

C. 2x 3y 2z 16 0 D. 3x2y2z 17 0

Câu 25: Cho mặt cầu

 

2 2 2

: 6 4 4 12 0

S x y z  x y z 

. Viết phương trình giao tuyến của

 

S và
mặt phẳng



yOz



A.









2 20
0

y z

x

    







 B.









2 4
0

y z

x

    








C.









2 4
0

y z

x

    







 D.









2 20
0

y z

x

    









Câu 26: Cho mặt cầu

 

2 2 2

: 6 4 4 12 0

S x y z  x y z 

. Gọi A là giao điểm của

 

S và trục
'

y Oy có tung độ âm. Viết phương trình tổng quát của tiếp diện

 

Q

của

 

S tại A.

A. 3x 4y2z24 0 B. 3x4y2z 8 0

C. 3x4y2z 8 0 D. 3x 4y2z 24 0

Câu 27: Viết phương trình mặt cầu

 

S ngoại tiếp tứ diện ABCD với A



0, 1,0 ;





2,0,1 ;





1,0, 1 ;





1, 1,0 .



B C  D 

A. x2y2z2 x y z   20 B. x2y2z2  x y z   20

C. x2y2z2 2x y  2z20 D. x2y2z22x 2y z  2 0

Câu 28: Với giá trị nào của m thì mặt cầu

 

2 2 2 2

: 4 2 4 4

S x y z  x my mz m  3 2 0

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

A. -2 B. 2 C. 
2

3 D.

2
3

Câu 29: Với giá trị nào của m thì hai mặt cầu sau tiếp xúc trong?

  











2 2 2

: 3 2 1 81;

S x  y  z 

  















2 2 2 2

' : 1 2 3 3 , 3

S x  y  z  m m

A. m6  m18 B. m 12 C. m 6 D. m 18

Câu 30: Tính bán kính của đường trịn giao tuyến của mặt phẳng

 

P :x 2y2z 3 0 và mặt cầu

 

2 2 2

: 4 2 6 2 0

S x y z  x y z 

A. 5 B. 1 C. 7 D. 7

Câu 31: Viết phương trình mặt cầu

 

S tâm I 



2,1, 1



qua A



4, 3, 2



A. x2y2z2 4x2y 2z35 0 B. x2y2z24x 2y2z 35 0

C. x2y2z24x 2y2z350 D. x2y2z24x 2y 2z 35 0

Câu 32: Viết phương trình mặt cầu

 

S tâm E 



1, 2, 4



qua gốc O .

A. x2y2z22x 4y 8z420 B. x2y2z22x 4y 8z21 0

C. x2y2z22x 4y 8z 420 D. x2y2z22x 4y 8z0

Câu 33: Viết phương trình mặt cầu

 

S đường kính AB với A



4, 3, 5 ;



B



2,1, 3



.
A. x2y2z26x2y 8z 260 B. x2y2z2 6x2y 8z260

C. x2y2z2 6x2y 8z200 D. x2y2z26x 2y8z 200

Câu 34: Viết phương trình mặt cầu

 

S tiếp xúc với hai mặt phẳng song song

 

P :x 2y2z 6 0;

 

Q :x 2y2z 10 0

và có tâm I ở trên trục 'y Oy.

A. x2y2z2 2y55 0 B. x2y2 z22y 600

C.

2 2 2 2 55 0

9
x y z   y 

D.

2 2 2 2 55 0

9
x y z  y 

Câu 35: Viết phương trình mặt cầu

 

S tâm I



1,2, 3



tiếp xúc với mặt phẳng

 

P : 4x 2y4z 3 0 .
A.

2 2 2 31

2 4 6 0

4
x y z  x y z 

B. x2y2z2 2x 4y6z31 0

C.

2 2 2 2 4 6 25 0

4
x y z  x y z 

D. x2y2z2  2x 4y6z25 0

Câu 36: Viết phương trình tổng quát của tiếp diện của mặt cầu

 

S : x2y2z2  4x 2y 2z 100
song song với mặt phẳng

 

P : 2x 3y6z 70.

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

Câu 37: Viết phươngng trình mặt cầu (S) tâm I



4, 2, 1



nhận đường thẳng (D):

2 1

2 2

x z

y

 

  
làm tiếp tuyến.

A.













2 2 2

4 2 1 4

x  y  z 

B.













2 2 2

4 2 1 16

x  y  z 

C.













2 2 2

4 2 1 9

x  y  z 

D.













2 2 2

4 2 1 3

x  y  z 

Câu 38: Viết phương trình tiếp diện của mặt cầu

 

2 2 2

: 2 2 4 2 0

S x y z  x y z 

qua trục y’Oy.

A. z0; 4x 3z0 B. z0; 3x 4z0 C. z0; 3x4z0 D. z0; 4x3z0

Câu 39: Viết phương trình mặt cầu (S) tâm I 



3, 2, 2



tiếp xúc với mặt cầu (S’):

A.













2 2 2

3 2 2 100

x  y  z 

B.













2 2 2

3 2 2 4

x  y  z 

C.













2 2 2

3 2 2 2

x  y  z 

D.













2 2 2

3 2 2 10

x  y  z 

Câu 40: Viết phương trình mặt cầu (S) qua gốc O và các giao điểm của mặt phẳng

 

P : 2x y  3z 6 0

với ba trục tọa độ.

A. x2y2z2 3x6y2z0 B. x2y2z2 3x 6y 2z0

C. x2y2z23x6y2z0 D. x2y2z2 3x6y 2z0

Câu 41: Cho mặt cầu

 

2 2 2

: 2 2 6 5 0

S x y z  x y z 

và mặt phẳng

 

P x:  2y2z 3 0. Gọi
M là tiếp điểm của (S) và tiếp diện di động (Q) vng góc với (P). tập hợp các điểm M là:

A. Mặt phẳng:x 2y2z 9 0
B. Mặt phẳng: x 2y2z 9 0

C. Đường tròn: x2 y2 z2 2x 2y6z 5 0; x 2y2z 90
D. Đường tròn: x2 y2 z2 2x 2y6z 5 0; x 2y2z 9 0

Câu 42: Cho mặt cầu

 

S :x2y2z2 2x 2y6z 5 0 và mặt phẳng

 

P x:  2y2z 3 0. Viết
phương trình mặt cầu (S’) có bán kính nhỏ nhất chứa giao tuyến

 

C của (S) và (P).

A. x2y2z22x2y10z 270 B. x2y2z22x2y10z 90

C.

2 2 2 2 2 10

9 0

3 3 3

y
x

x y z     

D.

2 2 2 2 2 10

9 0

3 3 3

y
x

x y z     

Câu 43: Cho tứ diện ABCD có A



1,1,1 ;



B



3, 3,1 ;



C



3,1, 3 ;



D



1, 3, 3



. Viết phương trình mặt cầu

 

S1 tiếp xúc với 6 cạnh của tứ diện.

A.













2 2 2

2 2 2 4

x  y  z 

B.













2 2 2

2 2 2 2

x  y  z 

C.













2 2 2

2 2 2 1

x  y  z 

D.













2 2 2

2 2 2 1

x  y  z 

Câu 44: Cho tứ diện ABCD có A



1,1,1 ;



B



3, 3,1 ;



C



3,1, 3 ;



D



1, 3, 3



. Viết phương trình mặt cầu

 

S2 nội tiếp tứ diện.

A.













2 2 2 1

2 2 2

9
x  y  z 

B.













2 2 2 1

2 2 2

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

C.













2 2 2 1

2 2 2

9
x  y  z 

D.













2 2 2 1

2 2 2

3
x  y  z 

Câu 45: Viết phương trình mặt cầu

 

S3 ngoại tiếp tứ diện.

A.













2 2 2

2 2 2 3

x  y  z 

B.













2 2 2

2 2 2 9

x  y  z 

C.













2 2 2

2 2 2 3

x  y  z 

D.













2 2 2

2 2 2 9

x  y  z 

Câu 46: aViết phương trình mặt cầu (S) qua ba điểm A



2, 0,1 ;



B



1, 3, 2 ;



C



3, 2,0



có tâm nằm trong
mặt phẳng (xOy)

A.

2 2 2 6 17 13 0

5 5 5

y
x

x y z    

B.

2 2 2 6 17 13 0

5 5 5

y
x

x y z    

C.

2 2 2 6 17 13

5 5 5

y
x

x y z    

D.

2 2 2 6 17 13

5 5 5

y
x

x y z    

Câu 47: Cho hình lập phương QABC.DEFG có cạnh bằng 1 có OA OC OG, ,
  

  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  

trùng với ba trục
, ,

Ox Oy Oz
  

. Viết phương trình mặt cầu

 

S1 ngoại tiếp hình lập phương.
A.

2 2 2 3

0
2
x y z  x y z   

B. x2y2z2   x y z 0

C.

2 2 2 3

0
2
x y z    x y z 

D. x2y2 z2 x y z  0

Câu 48: Cho hình lập phương QABC.DEFG có cạnh bằng 1 có OA OC OG, ,
  

  
  
  
  
  
  
  
  

  
  
  
  
  

trùng với ba trục
, ,

Ox Oy Oz
  

. Viết phương trình mặt cầu

 

S2 nội tiếp hình lập phương.
A. x2y2z2    x y z 1 0 B.

2 2 2 1 0

2
x y z  x y z   

C. x2y2z2 x y z   1 0 D.

2 2 2 1

0
2
x y z    x y z 

Câu 49: Cho hình lập phương QABC.DEFG có cạnh bằng 1 có OA OC OG, ,
  

trùng với ba trục
, ,

Ox Oy Oz
  

. Viết phương trình mặt cầu

 

S3 tiếp xúc với tất cả các cạnh của hình lập phương.
A.

2 2 2 1 0

2
x y z  x y z   

B.

2 2 2 3 0

4
x y z  x y z   

C.

2 2 2 1

0
2
x y z    x y z 

D.

2 2 2 5

0
4
x y z    x y z 

Câu 50: Cho hình lập phương QABC.DEFG có cạnh bằng 1 có OA OC OG, ,
  

trùng với ba trục
, ,

Ox Oy Oz
  

. Sáu mặt phẳng x y 0; y z 0; z x 0; x y 1; y z 1; z x  chia hình lập1
phương thành bao nhiêu phân bằng nhau?

A. 10 B. 8 C. 4 D. 6

Câu 51: Cho hai điểm A



2, 3, 1 ; 



B



4, 5, 3



. Tìm tập hợp các điểm M x y z



, ,



sao cho

 90o

AMB  .

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

C. Mặt cầu x2y2z22x 2y 4z200 D. Mặt cầu x2y2z2 2x 2y4z 200

Câu 52: Cho hai điểm A



2, 3, 1 ; 



B



4, 5, 3



. Tìm tập hợp các điểm M x y z



, ,



thỏa mãn

2 2

124

AM BM  .

A. Mặt cầu x2y2z22x2y 4z300 B. Mặt phẳng 2x 2x4z 30 0

C. Mặt cầu x2y2z22x 2y4z 300 D. Mặt cầu x2y2z24x 4y8z600

Câu 53: Cho hai điểm A



2, 3, 1 ; 



B



4, 5, 3



. Tìm tập hợp các điểm M x y z



, ,



thỏa mãn
3

2
MA
MB 

A. Mặt phẳng 20x 27y5z47 0

B. Mặt cầu x2y2z2 20x27y5z 470
C. Mặt cầu x2y2z240x 54y10z94 0
D. Mặt cầu x2y2z2 40x54y 10z 940

Câu 54: Cho hai điểm A



2, 3, 1 ; 



B



4, 5, 3



. Định k để tập hợp các điểm M x y z



, ,



sao cho





2 2 2

2 1 ,

AM BM k k 

    

, là một mặt cầu.

A. 0 k 5 B. k 5 C. k 5 D. 5k 21

Câu 55: Cho ba điểm A



1,0,1 ;



B



2, 1,0 ;



C



0, 3, 1 



. Tìm tập hợp các điểm M x y z



, ,



thỏa mãn

2 2 2

AM  BM CM

A. Mặt cầu x2y2 z2 2x8y4z13 0 B. Mặt cầu x2y2 z2 2x4y8z13 0
C. Mặt cầu x2y2z22x 8y 4z 13 0 D. Mặt phẳng 2x 8y 4z 13 0

Câu 56: Cho tứ diện OABC với A



4,0,0 ;



B



0, 6,0 ;



C



0,0, 8



. Mặt cầu (S) ngoại tiếp từ diện có
tâm và bán kính là:

A. I



2, 3, 4 ,



R 29 B. I



2, 3, 4 ,



R29
C. I



2,3, 4 ,



R 29 D. I



2, 3, 4 ,



R2 29

Câu 57: Tìm tập hợp các tâm I của mặt cầu

 





2 2 2

: 2 2 4 2 2 4 0

S x y z  m x y z m 

; m  
A. Phần đường thẳng

 

D :y 2 0; z 1 0



3x1



B. Phần đường thẳng

 

D :y 2 0; z 1 0



x 3 x1



C. Mặt phẳng

 

P :y  2 0

D. Mặt phẳng

 

Q z : 1 0

Câu 58: Tìm tập hợp các tâm I của mặt cầu

 

S x: 2y2 z22 3 4 cos



 t x



 2 4 sin



t1



y 4z 5 2 sin 2tt0,  
.

A. Đường thẳng

1
3

4 4

y
x

z




  

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

C. Đường tròn x y   với 74 0  x và 31  y5

D. Đường tròn









2 2

3 1 16; 2 0

x  y  z 

Câu 59: Tìm tập hợp các tâm I của mặt cầu

(S): x2y2z2  6 costt 4 siny 6 cos 2z t  30, t   .
A. Mặt phẳng: 2x3y 6 0

B. Mặt phẳng z  3 0

C. Phần đường thẳng: 2x3y 6 0; z  với 33 0   x 3

D. Elip:

2
2

1; 3 0

9 4

y
x

z

   

Câu 60: Tìm tập hợp các tâm I của mặt cầu

 

S có bán kinh thay đổi tiếp xúc với hai mặt phẳng

 

P : 2x y  2z 1 0;

 

Q :3x2y 6z 5 0
.
A. Mặt phẳng: 5x 13y4z 8 0

B. Hai mặt phẳng: 23x y  32z22 0 ; 5 13x y4z 8 0
C. Hai phẳng: x 2y2z 1 0; x 2y2z 1 0

D. Mặt phẳng: x 2y2z 5 0

Câu 61: Tìm tập các tâm I của mặt cầu

 

S tiếp xúc với hai mặt phẳng

 

P :x 2y2z 4 0;

 

Q :x 2y2z 6 0
.

A. Mặt phẳng: x 2y2z 1 0 B. Mặt phẳng: x 2y2z 2 0
C. Mặt phẳng: x 2y2z 1 0 D. Mặt phẳng: x 2y2z 5 0

Câu 62: Tìm tập hợp các tâm I của mặt cầu (S) có bán kính R  tiếp xúc với mặt phẳng3

 

P :4x 2y 4z 3 0

A. Hai mặt phẳng: 4x 2y 4z 6 0; 4x 2y 4z0
B. Hai mặt phẳng: 4x 2y 4z 18 0; 4 x 2y 4z 3 0
C. Hai mặt phẳng: 4x 2y 4z 15 0; 4 x 2y 4z21 0
D. hai mặt phẳng: 4x 2y 4z15 0; 4 x 2y 4z 21 0

Câu 63: Tìm tập hợp các điểm M có cùng phương tích với hai mặt cầu

 

2 2 2

1 : 4 6 2 5 0

S x y z  x y z 

;

 

S2 :x2y2z2 2x 8y 6z 3 0
A. Mặt phẳng: 3x7y 4z 4 0 B. Mặt phẳng: 3x 7y 4z 4 0
C. Mặt phẳng: 3x 7y4z 4 0 D. Mặt phẳng: 3x 7y 4z 8 0

Câu 64: Cho mặt (S) tâm I ở trên z’Oz tiếp xúc với hai mặt phẳng

 

P : 2x 2y z  3 0 và

 

Q :x2y 2z 9 0

. Tính tọa độ tâm I và bán kính R:

A.





1
0,0, 4 ;

I R 

B. I



0,0, 6 ;



R7 C. I



0,0,6 ;



R 1 D. Hai câu A và C

Câu 65: Cho hình hợp chữ nhật ABCD.EFGH có A



0,0,0 ;



B



4, 0,0 ;



D



0,6,0 ;



E



0,0, 2



. Tính
diện tích mặt cầu (S) ngoại tiếp hình hợp chữ nhật.

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

Câu 66: Cho hình hợp chữ nhật ABCD.EFGH có A



0,0,0 ;



B



4,0,0 ;



D



0,6,0 ;



E



0,0,2



. Ba mặt
phẳng: x 2z0; y 3 0; x2z 4 0 chia hình hộp chữ nhật thanh mấy phần bằng nhau?

A. 10 B. 8 C. 6 D. 4

Câu 67: Cho tứ diện ABCD có A



1, 2, 3 ;



B



0,0, 3 ;



C



0, 2,0 ;



D



1,0,0 .



Tìm tập hợp các điểm M
thỏa mãn AM BM CM DM   8

   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   

   
   

A. Mặt cầu:





2 2

1 3

1 4

2 2

x y z

   

     

   

    B. Mặt cầu:













2 2 2

1 2 3 4

x  y  z 

C. Mặt phẳng: x2y3z 6 0 D. Mặt phẳng: 3x2y z  6 0

Câu 68: Cho mặt cầu (S): x2 y2z2 4x6y2z 2 0 và điểm A 



6, 1, 3



. Gọi M là tiếp điểm
của (S) và tiếp tuyến di động (d) qua

A. Tìm tập hợp các điểm M.

A. Đường tròn: x2 y2 z2 4x6y2z 2 0; 4x y  2z 5 0
B. Đường tròn: x2 y2 z2 4x4y 2z 12 0; 4 x y  2z 5 0
C. Đường tròn: x2 y2 z2 4x6y2z 2 0; 5y 7 0

D. Hai câu A và B

Câu 69: : Cho mặt cầu (S): x2 y2z2 4x6y2z 2 0 và điểm A 



6, 1, 3



. Gọi M là tiếp điểm
của (S) và tiếp tuyến di động (d) qua A. Gọi (P) là tiếp điểm của (S) tại M và ( )Q là mặt phẳng qua M cắt

hình cầu (S) theo hình trơn ( )C có diện tích bằng
1

2 diện tích hình trơn lớn của (S). Tính góc tạo bởi (P)
và (Q).

A. 60o B. 30o C. 45o D. 90o

Câu 70: Cho mặt cầu (S): x2 y2z2 4x6y2z 2 0 và điểm A 



6, 1, 3



. Gọi M là tiếp điểm
của (S) và tiếp tuyến di động (d) qua A. Tính tọa độ giao điểm của AI và mặt cầu (S).

A.

16 21 4 21 8 21

2 ; 3 ; 1

21 21 21

 

    

 

  B.

4 21 21 2 21

2 ; 3 ; 1

21 21 21

 

    

 

 

C.

8 21 2 21 4 21

2 ; 3 ; 1

21 21 21

 

  

 

 

 

D.

16 21 4 21 8 21

2 ; 3 ; 1

21 21 21

 

  

 

 

 

Câu 71: Cho tứ diện ABCD có A



3,6, 2 ;



B



6,0,1 ;C 1,2,0 ;D 0,4,1













.
Tâm I của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD có tọa độ :

A. I



3, 2,1 .



B. I



3, 2, 1 .



C. I 



3, 2,1 .



D. I



3, 2, 1 . 



Câu 72: Trong không gian Oxyz cho mặt cầu

 

S có phương trình

2 2 2 3 7 0

4
x y z  x y  z 

 

S
có tọa độ tâm I và bán kính R là:

A.

1 1 3 1

, , , .

2 2 2 2

I   R

  B.

1 1 3

, , , 1.

2 2 2

I   R

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

C.

1 1 3

, , , 1.

2 2 2

I   R

  D.

1 1 3

, , , 1.

2 2 2

I  R

 

Câu 73: Trong khơng gian Oxyz cho đường trịn:

 

2 2 2 4 6 6 17 0

2 2 1 0

x y z x y z

C

x y z

       



   



Tọa độ tâm H của

 

C là:

A.

5 7 11

, , .

3 3 3

H    

  B.

5 7 11

, , .

3 3 3

H   

  C.

5 7 11

, , .

3 3 3

H   

  D.

5 7 11

, , .

3 3 3

H  

 

Câu 74: Trong khơng gian cho đường trịn

 

2 2 2 4 6 6 17 0

2 2 1 0

x y z x y z

C

x y z

       



   


Bán kính r của đường tròn (C) bằng :

A. r 6 2. B. r  3. C. r 2. D. r 3.

Câu 75: Trong khơng gian Oxyz cho đường trịn

 

2 2 2 2 4 6 67 0

2 2 5 0

x y z x y z

C

x y z

       



   


Bán kính r của (C) bằng:

A. r 6 2. B. r 8. C. r  77. D. r  78.

Câu 76: Trong không gian tọa độ Oxyz cho đường tròn

 

2 2 2 12 4 6 24 0

2 2 1 0

x y z x y z

C

x y z

       



   

 . Tâm

H của (C) là điểm có tọa độ:

A.

10 14 5

, , .

3 3 3

H 

  B.

10 14 5

, , .

3 3 3

H  

  C.

10 14 5

, , .

3 3 3

H   

  D.

10 14 5

, , .

3 3 3

H  

 

Câu 77: Trong không gian cho đường tròn

 

2 2 2 12 4 6 24 0

2 2 1 0

x y z x y z

C

x y z

       



   


Bán kính r của đường trịn (C) bằng :

A. r 2. B. r  3. C. r  5. D. r 3.

Câu 78: Trong không gian Oxyz cho đường tròn

2 2 2 4 0

( ) :

2 0

x y z

C
x z
    

  


A. H



1,1,0 ,



r  2. B. H



1,0,1 ,



r  2. C. H



0,1,1 ,



r  2. D. H



1,0, 1 ,



r 2.
Câu 79: Cho mặt cầu

 

2 2 2

: 2 4 4 0

S x y z  x z 

và ba điểm A



3,1,0 ;



B



2,2,4 ;



C 



1,2,1



nằm

trên mặt cầu

 

S . Tâm H của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là điểm có tọa độ là

A.

4 5 5
, , .
3 3 3

H  

  B.

4 5 5

, , .

3 3 3

H   

  C.

4 5 5

, , .

3 3 3

H   

  D.

4 5 5

, , .

3 3 3

H   

 

Câu 80: Cho mặt cầu

 

2 2 2

: 2 4 4 0

S x y z  x z 

và ba điểmA



1,2, 2 ;



B



4, 2,3 ;



C



1, 3,3



nằm trên mặt cầu

 

S .

Bán kính r của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là :

A. r  3. B. r  5. C. r  6. D. r 2 2. .

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

---ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI

Câu 1: A, B và C đúng. Chọn D
Câu 2: D đúng. Chọn D

Câu 3:

2 2 2

2 2 2 0

x y z  ax by cz d  là phương trình của một mặt cầu khi và chỉ khi a2b2c2 d 0

(1)

Mà a2b2c2 0, nên (1) đòi hỏi d  0
Chọn B

Câu 4:

 

S x: 2y2z2 Ax By Cz D   0

có dạng:

 

S x: 2y2z2 2ax 2by 2cz d 0

; ; ;

2 2 2

A B C

a b c d D

    

 

S

là mặt cầu  a2b2c2 d 0 A2B2C2 4D 0
Chọn C

Câu 5:

 

'
d R R  S

và

 

S' ngoài nhau

 

0 d R R ' S

và

 

S' cắt nhau

 

'
dR R  S

và

 

S' tiếp xúc trong

 

'
d R R   S

và

 

S' tiếp xúc ngoài.
Vậy cả 4 mệnh đề đều sai.

Chọn D
Câu 6:

Hai câu A và B đúng
Chọn D

Câu 7:
I và III sai
Chọn B
Câu 8:

Thử 4 đáp án, ở đây thầy thử trước đáp án A nhé

Nhập

2 2 2

2 13 3 521

1 2

5 10 5 100

3 ; 1

0 1

Calc

X Y M A

X X

Y Y

M M

     

       

       

 

     

 

 

 

   

 

Câu 9:

Ta có: am 3; bm1; cm d; 2m27

 

S

là mặt cầu  a2b2c2  d0



m 3





m 1



2 m2 2m2 7 0 m2 4m 3 0

           

1 3

m m

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

Chọn C
Câu 10:

Ta có:





2 2

2 cos 3 cos 2 2; 2 1 sin cos 2 1; 1;

a    b     c

 

cos 4 8 2 cos 2 7.

d    S

là mặt cầu  a2 b2c2 d 0

1 2 4

1 cos 2 2 2 2

2 3 3

3 3

k k

k k k

 

   

 

  

         

      

Chọn D
Câu 11:

Ta có: alnt 2; b2 ln ;t c lnt 1;d5 ln2t8

 

S

là mặt cầu 









2 2 2 2

lntt 2 4 ln tt ln 1  5 ln  8 0
2

ln 2 ln 3 0 ln 1 ln 3
1

tt tt

tt e
e

        

    

Chọn D

Câu 12:

Ta có: am 1;b2m 3;c 2 m d; 5m2 9m6

Tâm I x m



  1;y2m 3;z 2 m



1 2

2
y

x  z

    

 

S

là mặt cầu













2 2 2 2

1 2 3 2 5 9 6 0

m m m m m

         

2 9 8 0 1 8

1 0 1 7 0 7

m m m m

m m x x

       

         

Vậy tập hợp các điểm I là phân đường thẳng

1 2

2
y

x     z

tương ứng với x 0 x .7
Chọn B

Câu 13:

; 2; 2 ; 5 1.

a m b m   c m d m  Tâm I m m



,  2, 2m







2 2 2 4 2 5 2 1 2 4 3 0

R m m m m m m

          

 

1 3.

m m P

   

tiếp xúc

 

S khi:





3 3 2

, 4 3

6
m

d I P    R m  m

2 2 3 0 3 1

m m m m

        (loại)
3

m
  
Chọn A
Câu 14:

1; ; ; 2 9.

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>





2 1 2 2 2 2 9 2 2 8 0

R m m m m m m

          

4 2.

m m

    

 

P cắt

 

S khi:





4 2

, 2 8 4 5

3
m

d I P R   m  m  m   m

Chọn D
Câu 15:

1; 2; 1; 3 3.

a b c d  R Tâm I 



1, 2, 1 







11 3

d I P  R 

 

P

cắt

 

S
Chọn C

Câu 16:

3; 2; 4; 13 4.

a b c d  R Tâm I



3, 2, 4







12 4

 

d I P    R P

tiếp xúc

 

S .
Chọn B

Câu 17:

 

S :a1;b3; c2; d 5

Tâm I



1,3, 2



; bán kính R 3

 

S' : ' 3; 'a  b 1; ' 2; 'c  d  2

Tâm K



3, 1, 2 ;



bán kính ' 4R 













2 1 3 3 1 2 2 36 6 '

IJ          IJ R R

 

S


và

 

S' cắt nhau.
Chọn D

Câu 18:

 

S a: 2;b3; c5; d11

Tâm I



2, 3, 5 ;



bán kinh R  7

 

S' a' 1; ' b 1; ' 3; 'c  d 5 

Tâm J



1, 1, 3



, bán kính ' 4R 













1 2 1 3 3 5 9 3 '

IJ          IJ  R R

 

S và

 

S' tiếp xúc trong
Chọn C

Câu 19:

 

S có tâm I 



2,1, 3



; pháp vecto của

 

P :n 



3, 2,6





 













: 2 3 ; 1 2 ; 3 6

3
3 2 3 2 1 2 6 3 6 1 0

7
5 13 3

, ,
7 7 7

IH P IH x t y tz t

H P tt tt

H

       

            

 

   

 

Chọn A
Câu 20:

</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

 

S' :x2y2z24x 2y6z 2m x



3 2y6z1



0

 

S'

qua M



1, 2,1



 6m18 0  m3

 

S' :x2 y2 z2 5x 8y 12z 5 0

       

Chọn D
Câu 21:



, ,



M x y z

là điểm chung của hai mặt cầu  M

 

C

 

2 2 2 2 2 2

4 2 2 3 6 4 2 2

4 2 2 3 0 6 4 2 2 0

10 6 4 1 0 10 6 4 1 0

x y z x y z x y z x y z

C hay

x y z x y z

             

               

 

  

       

 

 

Chọn D
Câu 22:

 

S1 thuộc họ (chùm) mặt cầu có phương trình

 

S m S

 

' 0,m0

 

10 11 0 .

10
A S  m   m

Thay vào phương trình trên:

 

2 2 2

1 106 64 42 8 0

S x y z x y z

        

Chọn C
Câu 23:

Tâm I



3, 2, 2 ;



vecto chỉ phương của AB a :



2,0, 5





: 3 2 ; 2; 2 5 ,

3 2

5 2 11 0

2 5

2
2

AB x t y z tt

x z

AB AB

y
y

      

  

   




   



 





Chọn B
Câu 24:

Pháp vecto của

 

P n OI:  



3, 2, 2 .

  

P


 

qua I



3, 2, 2



  











 

: 3 3 2 2 2 2 0

: 3 2 2 17 0

P x y z

      

    

Chọn D
Câu 25:

Phương trình giao tuyến của

 

S và mặt phẳng



yOz











2 2

0
0

4 4 12 0 2 2 20

x
x

y z y z y z

 
 

 



 

        



 

Chọn A
Câu 26:

Giao điểm của

 

S và trục y Oy x' : 0; z 0 y2 4y 120

2 6

y y

    (loại)  A



0, 2,0



 AI



3, 4,2





</div>
(16)<div class='page_container' data-page=16>

 

Q : 3x 4y 2z 8 0

    

Chọn C
Câu 27:

 

2 2 2

: 2 2 2 0

S x y z  ax by cz d 

qua , , ,A B C D

 

2 2 2

: 2 0

S x y z x y z

       

Chọn B
Câu 28:

 

S

có tâm I



2, , 2m  m



, bán kính R m2 3m2 ,m 1 m2

Hình chiếu A của I trên z’Oz là tiếp điểm của

 

S và z’Oz  A



0,0, 2 m



Ta có:





2 2

, ' 4 3 2

d I z Oz AI m  R m  m

2 2 2

4 3 2

m m m m

      

Chọn D
Câu 29:

 

S

có tâm I



3, 2, 1 



, bán kính R 9

 

S'

có tâm J



1, 2, 3 ,



bán kính 'R m 3,m3.













2 1 3 2 2 3 1 36 6

IJ         IJ

 

S

và

 

S' tiếp xúc trong





9 3 6 12 6

6 18

m m

      

   

Chọn A
Câu 30:

 

S

có tâm I



2,1, 3



, bán kính R 4 d I P





 3 IH IH, 

 

P

2 2 2

16 9 7 7

r R IH r

        .

Chọn D
Câu 31:



  

























2 2

2 2 2 2 2 2

2 2
, ,

2 1 1 4 2 3 1 2 1

4 2 2 35 0

M x y z S IM IA

x y z

x y x y z

  

            

      

Chọn B
Câu 32:



  













2 2

2 2 2

, ,

1 2 4 1 4 16

2 4 8 0

M x y z S EM OE

x y z

x y z x y z

  

        

      

Chọn D
Câu 33:



, ,

  

. 0

M x y z  S  AM BM
 

</div>
(17)<div class='page_container' data-page=17>

Với AM



x 4,y3,z 5





và BM



x 2,y 1,z 3





 

1 



x 4

 

x 2

 

 y3

 

y 1

 

 z 5

 

z 3



0

2 2 2

6 2 8 20 0

x y z x y z

       

Chọn C
Câu 34:

 

P

và

 

Q cắt 'y Oy lần lượt tại A



0, 3,0



và B



0, 5,0



Tâm I



0, 1,0



. Bán kính





8
,

3
R d I P 

 

: 2



1



2 2 64 2 2 2 55 0

9 9

S x y z x y z

         

Chọn D
Câu 35:

Bán kính





  











2 2 2

5 25

, : 1 2 3

2 4

R d I P   S x  y  y 

2 2 2 31

2 4 6 0

x y z x y z

       

Chọn A
Câu 36:

 

S có tâm I



2,1,1



, bán kính R  Tiếp điểm của 4.

 

S có phương trình:

 

Q : 2x 3y6z m 0





 

, 4 21 35

: 2 3 6 21 0; ' : 2 3 6 35 0
m

d I Q R m m

Q x y z Q x y z



       

        

Chọn C
Câu 37:

 

D

qua A



2, 1,1



có vecto chỉ phương a



2,1, 2



 a 3

 



2,3, 2





8,8, 4



, 12
AI   a AI    a AI 

   

    





12 4

  

: 4











2 16

r d I D S x y z

          

Chọn B
Câu 38:

 

S

có tâm I



1,1, 2



, bán kính R  . Phương trình tiếp diện của 2

 

S qua

 

2 2

' : : 0, 0.

y Oy P x Bz  A B 

 

P

tiếp xúc

 





2 2
2

, A B 2

S d I P R

A B



   





3 4



0 0 4

B

A A B A A

</div>
(18)<div class='page_container' data-page=18>

 

: 0

' 0

3
P Bz

Bx

P Bz

 




   



 

: 0

' : 4 3 0

P z

P x z

 


 

 



Chọn D

Câu 39:

 

S'

có tâm J



1, 2, 4



, bán kínhR' 4 IJ6

Gọi R là bán kính của

 

S .

 

S và

 

S' tiếp xúc trong khi và chỉ khi:

' 4 6 10 2

R R IJ R   R  R

(loại)

  

S : x 3





y 2





z 2



2 100

      

Chọn A
Câu 40:

 

P

cắt ba trục Ox Oy Oz tại , , A



3,0,0 ;

 

B 0, 6,0 ,

 

C 0,0, 2



 

0; 9 6 0 ; 36 12 0 3; 4 4 0 1

d  a  a  b  b  c  c

Vậy

 

2 2 2

: 3 6 2 0

S x y z  x y z
Chọn E

Câu 41:

 

S có tâm I 



1,1, 3



, bán kính R  IM vng góc với 4.

 

Q , nên IM/ /

 

P  M nằm trong mặt

phẳng

 

R qua I và song song với

 

P .

Phương trình

 

R x:  2y2z D 0.I

 

R  D9

 

R x: 2y 2z 9 0

    

 

M S 

Tập hợp các điểm M là đường tròn giao tuyến của

 

S và

 

R :

2 2 2

2 2 6 5 0

2 2 9 0

x y z x y z

x y z

       




   



Chọn D
Câu 42:

 

2 2 2





' : 2 2 6 5 2 2 3 0

S x y z  x y z m x y z 

 

2 2 2













' : 2 2 1 2 3 3 5 0

S x y z m x m y m z m

           

 

S'

có bán kính nhỏ nhất  Tâm

 

, 1, 3

2
m

H  m m  P

 









2 4

2 1 2 3 3 0

2 3

m

m m m



          

Vậy

 

2 2 2 2 2 10

' : 9 0

3 3 3

S x y  z  x y z 

</div>
(19)<div class='page_container' data-page=19>



2, 2,0 ;





2,0, 2 ;





0, 2, 2 ;





0, 2, 2



AB AC AD BC 

   

;



2,0, 2 ;





2, 2,0



BD  CD 

 

2 2

AB AC AD BC BD CD

      

 Mặt cầy

 

S2 tiếp xúc với 6 cạnh tại trung điểm của chúng.

Gọi I và J là trung điểm của AB và CD  I



2, 2,1 ;

 

J 2, 2, 3



 

IJ S

 

có bán kính R 1 1, tâm E



2, 2, 2



  

S1 : x 2





y 2





z 2



2 1

      

Chọn C

Chú ý: Tứ diện đều ABCD có tâm













x

E y

z



    





    





    




1 3 3 1 2

4
1

: 1 3 1 3 2

4
1

1 1 3 3 2

4 cũng là tâm của mặt cầu

 

S1 .

Bán kính của

 

S1 :R1d E AB





1
Câu 44:

2 2

ABACADBC CD DB  Tứ diện ABCD đều.

 

S2 tiếp xúc với bốn mặt của tứ diện tại trọng tâm của mỗi mặt.

Trọng tâm G của tam giác đều ACD:

5 5 7
, , ;
3 3 3
G 

  tâm của

  

S2 :E 2, 2, 2 .



Bán kính của

 

2 2 2

2 2

5 5 7 1

: 2 2 2

3 3 3 3

S R EG          

     

  











: 2 2 2

S x y z

      

Chọn B
Câu 45:

Tứ diện ABCD đều 

 

S3 có tâm E



2, 2, 2



Bán kính













2 2 2

2 2

3 1 2 1 2 1 2 3

R EA       

  

S3 x 2





y 2





z 2



2 3

       

Chọn A
Câu 46:

 

vì tâm I



xOy



 c0

 

4 5

2 6 9

, , 2 6 14

2 4 8

6 4 13

a d

a b

A B C S a b d

a b

a b d

  

  



       

 



   

</div>
(20)<div class='page_container' data-page=20>

 

2 2 2

3 17 13

; ; 0;

5 10 5

6 13

: 0

5 5 5

a b c d

y
x

S x y z

    

      

Chọn C
Câu 47:

 

S1 có tâm I là trung điểm chung của 4 đường chéo:

1 1 1
, ,
2 2 2
I 

  , bán kính 1

1 3

2 2

R  OE

 

2 2 2

1 1 1 3

2 2 2 4

: 0

S x y z

S x y z x y z

     

          

     

      

Chọn D
Câu 48:

 

S2 có tâm

1 1 1
, ,
2 2 2
I 

  là trung điểm của 3 đoạn nối trung điểm các mặt đối diện đơi một có độ dài

cạnh bằng 1. Bán kính 1
1
2
R 

 

2 2 2

1 1 1 1

2 2 2 4

: 0

S x y z

S x y z x y z

     

          

     

       

Chọn B
Câu 49:

 

S2 tiếp xúc với 12 cạnh của hình lập phương tại trung điểm của mỗi cạnh. Tâm

1 1 1
, ,
2 2 2
I 

  là trung 
điểm chng của 6 đoạn nối trung điểm của các cặp cạnh đối diện đơi một có độ dài bằng 2

Bán kính 3
2
2

R 

 

2 2 2

1 1 1 1

2 2 2 2

: 0

S x y z

S x y z x y z

     

          

     

       

Chọn A
Câu 50:

Sáu mặt chéo trên cắt nhau từng đôi một theo các giao tuyến là 4 đường chéo của hình lập phương có

chung trung điểm

1 1 1
, ,
2 2 2
I 

  . Ta có 6 phần là 6 hình chóp đều bằng nhau và có đỉnh chung I và đáy là 
các mặt của hình lập phương.

Chọn D
Câu 51:



2, 3, 1 ;





4, 5, 3



AM x y z BM x y z

 

</div>
(21)<div class='page_container' data-page=21>

 90o . 0



2

 

4

 

3

 

5

 

1

 

3



0

AMB  AM BM  x x  y y  z z 
 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

 
 

 Mặt cầu x2y2z22x 2y4z 200
Chọn B

Câu 52:

























2 2

2 2 2 2 2 2

124

2 3 1 4 5 3 124

AM BM

x y z x y z

 

            

 Mặt cầu x2y2z22x 2y4z 300
Chọn C

Câu 53:

2 2

2MA 3MB 4MA 3MB

























4 2 x 3 y 1 z  3 4 x 5 y 3 z 
                   

   

Mặt cầu x2y2z2  40x 54y 10z 940
Chọn D

Câu 54:

































 

2 2 2

2 2 2 2 2 2 2

2 2 2 2

2 1

2 3 1 4 5 3 2 1

: 2 2 4 31 0,

AM BM k

x y z x y z k

S x y z x y z k k 

  

             

          

Ta có: a1;b1;c2;d31 k2

 

S

là mặt cầu  a2b2c2 d 0 k2 25 0

5 5.

k k

     Với k k5
Chọn C

Câu 55:

























2 2 2

2 2 2 2 2 2 2 2 2

1 1 2 1 3 1

AM BM CM

x y z x y z x y z

 

              

 Mặt cầu: x2y2z2 2x8y4z13 0
Chọn A

Câu 56:

Tâm I của mặt cầu (S) có hình chiếu trên Ox, Oy, Oz lần lượt là trung điểm



2,0,0 ;





0, 3,0 ;





0,0, 4



J  K G 

của OA, OB và OC.



2, 3, 4



I

  

Bán kính R2 OI2 29 R 29
Chọn C

Câu 57:

2 ; 2; 1; 2 4

a  m b c d m

Tâm I x;



 2 m y; 2;z1



I

</div>
(22)<div class='page_container' data-page=22>

 

S

là mặt cầu

2 2 2 2

0 6 5 0

1 5 2 1 2 5

a b c d m m

m m x x

        

         

3 1

x   x

Vậy tập hợp các tâm O là phần đường thẳng :y 2 0;z 1 0 tương ứng với x  3 x 1
Chọn B

Câu 58:









2 2 2

4 cos 3; 4 sin 1; 2; 5 2 sin

4 cos 3 4 sin 1 9 2 sin 0,

a t b t c d t

tt tt

      

         

Tâm :I x4 cost 3;y4 sintz1;  2









3 4 cos ; 1 4 sin 3 1 16

x t y t x y

         

Vậy tập hợp các tâm I là đường tròn









2 2

3 1 16; 2 0

x  y  z 
Chọn D

Câu 59:

2 2 2

3 cos ; 2 sin ; 3; cos 2 3 2 sin 2

9 cos 4 sin 2 sin 11 0,

a t b t c d tt

tt tt

      

       

Tâm :I x3 cos ;t y2 sin ;tz  3
2

1; 3 0

9 4

y
x

z

    

Vậy tập hợp các tâm I là elip

2
2

1; 3 0

9 4

y
x

z

   

Chọn D
Câu 60:

Tâm I x y z



, ,



cách đều (P) và (Q)  d I P





d I Q





2 2 1 3 2 6 5

3 7

x y  z x y z

 

 Hai mặt phẳng: 5x 13y4z 8 0; 23 x y  32z22 0

Chọn B
Câu 61:

Gọi A 



4,0,0



và B



6,0,0



lần lượt là giao điểm của trục x’Ox với (P) và (Q). Trung điểm E



1,0,0



của AB cách đều (P) và (Q).

Tâm I cách đều (P) và (Q) EI nằm trong mặt (R) qua E song song và cách đều (P) và (Q) ((P)//(Q)).

 

R x: 2y 2z D 0,E

 

R D 1

       

Vậy I

 

R x:  2y2z 1 0
Chọn A

Câu 62:





3 4 2 4 3 3

x y z

</div>
(23)<div class='page_container' data-page=23>

 Tập hợp các tâm I của hai mặt phẳng song song và cách đều (P) một đoạn bằng 3:

4x 2y 4z 15 0; 4 x 2y 4z21 0 
Chọn C

Câu 63:





   

1 2

/ /

2 2 2 2 2 2

, , :

4 6 2 5 2 8 6 3 0

M S M S

M x y z P P

x y z x y z x y z x y z



              

M

  mặt phẳng: 3x 7y 4z  4 0
Chọn B

Câu 64:



0,0,











3 2 9

3 3

z z

I z  d I P d I Q    

1 2 1 2

4 6 1

z z R R

       

Vậy: 1





1 2





2
1

0,0, 4 ; 0,0,6 ; 1
3

I R   I R 

Chọn D
Câu 65:

Mặt cầu

 

S ngoại tiếp hình hợp chữ nhật có tâm là trung điêm rchung của 4 đường chéo bằng nhau của
hình hộp và có đườg chéo bằng đường chéo. (Học sinh tự vẽ hình)

2 2 2 2 2 2

16 36 4 56
AG AC AE AB AD AE    

2 56 14 4 2 56

2 4 4

AG AG

R  R     S R  

đvdt
Chọn D

Câu 66:

Hai mặt phẳng: x 2z và x2z 4 0 chia hình hộp chữ nhật thành 4 phần bằng nhau. Mặt phẳng
3 0

y   cắt 4 phần trên thành 8 phần bằng nhau. (Học sinh tự vẽ hình).
Chọn B

Câu 67:









2 2

1 3

4 ; 4 1 ; 4 8

2 2

1 3

16 16 1 16 64

2 2

AM BM CM DM x y z

x y z

   

           

   

   

          

   

   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   

Mặt cầu

 





2 2

1 3

: 1 4

2 2

S x   y z  

   

Chọn A
Câu 68:

 

S

có tâm I



2, 3,1 .



IM



x 2,y3,z1 ;



AM



x6,y1,z 3



 



 



 

2 2 2

 

. 2 6 3 1 1 3 0

' : 4 4 3 12 0;

IM AM x x y y z z

M S x y z x y z M S

         

         

</div>
(24)<div class='page_container' data-page=24>

M

  đường tròn

2 2 2 4 6 2 2 0

4 2 5 0

x y z x y z

x y z

       




   




Hay

2 2 2

4 4 2 12 0

4 2 5 0

x y z x y z

x y z

       




   





Chọn D
Câu 69:

Diện tích thiết diện

2
2

2
R
r  





 

2 2 2

2 2

;

R R

R IH IH

IM P IH Q MIH






    

   

  

Là góc tạ bởi

 

P và

 

Q
2

cos 45

o

IH
IM

 

    

Chọn C
Câu 70:





2 4, 1, 2 : 2 4 ; 3 ; 1 2 ,

AI    AI x  t y  tztt  





AI cắt

 

























2 2 2

2 4 3 1 2 4 2 4 6 3 2 1 2 2 0

S   tt  tt   tt         

2 4 21

21 16 0

tt

    

 Hai giao điểm

16 21 4 21 8 21

2 ; 3 ; 1

21 21 21

 

  

 

 

 

Chọn D
Câu 71:

Gọi I x y z



, ,



là tâm cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.Tọa độ của I là nghiệm của hệ phương trình :

2 2

AI BI
BI CI
CI DI

 





























































2 2 2 2

2 2

2 2 2 2 2 2

2 2 2 2 2 2

( 3) 6 2 6 1

6 1 1 2

1 2 4 1

6 12 6 12 2 2

14 4 2 32 7 2 16

2 4 2 12 2 6

2 3, 2, 1
1

x y z x y z

x y z x y z

x

y I

z

          




          



        




     

 

 

         

       

 





    

 

Vậy chọn B.
Câu 72:

</div>
(25)<div class='page_container' data-page=25>

2 2 2

1 1 3

2 2 2

1 1 3
, ,
2 2 2

x y z

I

     

     

     

     



 

  

 

Và R 1
Vậy chọn B.
Câu 73:













2 2 2

4 6 6 17 0

2 3 3 5

x y z x y z

x y z

      

      

Tâm mặt cầu là I



2, 3, 3 



Xem đường thẳng qua I và vng góc với mặt phẳng thiết diện x 2y2z 1 0
2

3 2
3 2

x t

y t

z t

 



 



  

 , thế , ,x y z vào phương trình mặt phẳng thiết diện









2 2 3 2 2 3 2 1 0

t t t t

          

 Tọa độ tâm H của (C) là

5 7 11

, ,

3 3 3

H    

 .

Vậy chọn A.
Câu 74:

Cùng đề trên nên có bán kính mặt cầu

 

C là R  5 .

Khoảng cách từ I đến thiết diện là













2 2

2 2 3 2 3 1
1

1 2 2

h      

  

 Bán kính của

 

C là :r R2 r2 2.
Vậy chọn C.

Câu 75:

Viết lại phương trình mặt cầu

 

S chứa

 

C :



x1



2



y 2



2



z 3



2 81.

Để biết tâm I



1, 2,3



và bán kính R  .9

 Bán kính của

 

C là :r  81 4  77 (do khoảng cách từ I đến mặt phẳng chứa

 

C là





2 2

2.1 2.2 3 5
2)

2 2 1

h    

  

.
Vậy chọn C.

Câu 76:

Viết lại phương trình mặt cầu

 

S chứa

 

C :



x 6



2



y2



2 



z 3



2 25

</div>
(26)<div class='page_container' data-page=26>

Phương trình đường thẳng qua I và vng góc với mặt phẳng chứa

 

6 2

: 2 2

x t

C y t

z t

 



 


  


Thế vào phương trình mặt phẳng thiết diện:









2 6 2 2 2 2 3 1 0

t t t t

         
.



10 14 5

, ,

3 3 3

H   

  .

Vậy chọn B.
Câu 77:

Cùng đền với Câu 33 nên mặt cầu

 

S chứa

 

C có tâm I



6, 2,3



và R  .5
Khoảng cách từ I đến mặt phẳng thiết diện là:

2 2 2

2.6 2.( 2) 3 1
4
2 2 1

h     

 

 r R2 h2  25 16 3. 

Vậy chọn D.
Câu 78:

Khoảng cách từ I đến mặt phẳng thiết diện là:

2 2
0 0 2

2
1 1

h   


2 2 4 2 2.

r R  h   

Đường thẳng qua tâm của

 

S và và vng góc với mặt phẳng thiết diện có phương trình tham số :

x t
y
z t







 


Thế vào phương trình mặt phẳng thiết diện được t   Tâm 1 H



1,0,1



.
Vậy chọn B.

Câu 79:
Câu 80:

Cùng đề với câu trên nên khoảng cách từ h từ I đến (ABC):

2 2 2

1 5.0 2 8
3
1 5 ( 1)

h    

  

2 2 9 3 6.

r R h

     

</div>

80 câu trắc nghiệm mặt cầu có đáp án chi tiết

<b>PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU</b>

 









 

















 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 





































 



 



 

 



 



 

 



 



 

 

 









 

<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>





 









 