ST TOÁN 7 CHUYÊN đề 1 CỘNG TRỪ NHÂN CHIA số hữu tỉ 2018 2019

TOÁN 7 - HKI - sưu tầm
TOÁN 7
CHUYÊN ĐỀ 1: SỐ HỮU TỈ - CỘNG TRỪ NHÂN CHIA SỐ HỮU TỈ
A. TĨM TẮT LÝ THUYẾT
1. Khái niệm
• Số hữu tỉ là số được viết dưới dạng

a
với a, b  , b  0 .
b

5 7
3
; − ;
2 −3
4
• Tập hợp các số hữu tỉ kí hiệu là .
a
•
là số hữu tỉ dương nếu a, b cùng dấu.
b
a
•
là số hữu tỉ âm nếu a, b khác dấu.
b
• Số 0 khơng phải là số hữu tỉ dương, không phải là số hữu tỉ âm.
• Có thể chia số hữu tỉ theo hai cách:
1
o Cách 1: Số thập phân vơ hạn tuần hồn. Ví dụ: = 0,3333
3
1

Số thập phân hữu hạn. Ví dụ: = 0,5
2
o Cách 2: Số hữu tỉ âm, số hữu tỉ dương và số 0.
2. Cộng, trừ, nhân, chia số hữu tỉ
Ví dụ:

Cộng, trừ số hữu tỉ

Nhân, chia số hữu tỉ

1. Quy tắc
Đưa về cùng mẫu rồi cộng, trừ tử số, giữ
Nhân tử với tử, mẫu với mẫu.
nguyên mẫu số.
Phép chia là phép nhân nghịch đảo.
1
Nghịch đảo của x là .
x
2. Tính chất
a) Tính chất giao hốn: x + y = y + x
a) Tính chất giao hốn: xy = yx
b) Tính chất kết hợp: ( x + y ) + z = x + ( y + z ) b) Tính chất kết hợp: ( xy ) z = x ( yz )
c) Tính chất cộng với số 0: x + 0 = x
c) Nhân với số 1: x.1 = 1.x = x
d) Tính chất phân phối: x ( y + z ) = xy + xz

/>
1

TOÁN 7 - HKI - sưu tầm

B. BÀI TẬP
Dạng 1: Nhận biết số hữu tỉ
Phương pháp giải: Muốn xác định xem một số có phải số hữu tỉ khơng, ta hãy biến đổi
a
xem số đó có dạng với a, b  ; b  0 hay khơng.
b

3 7
Bài tốn 1: Các số 0,7; −1,2; 1 ; 2 có phải là số hữu tỉ khơng? Vì sao?
4 8

3
Bài tốn 2: Các số −2,4; −1 ; −5 có phải là các số hữu tỉ khơng? Vì sao?
4
Bài tốn 3: Các số thập phân vơ hạn tuần hồn 0,( 3) ; −1,2( 34) ; −0,( 4) có là các số hữu
tỉ khơng? Vì sao?
Hướng dẫn:
1
1 3
1
• Nhận xét: 0,(1) = ; 0,( 01) =
nên 0,( 3) = 3.0,(1) = 3. =
99
9
9 9
• −1,2( 34) = − (1,2 + 0,0( 34) )

 12 34


= −  + .0,( 01) 
 10 10

 12 34 1 
= − + . 
 10 10 99 
1222
611
=−
=−
990
495
Vậy 0,( 3) ; −1,2( 34) ; −0,( 4) đều là số hữu tỉ.
Bài tốn 4: Điền kí hiệu (, ,  ) thích hợp vào ơ vng

−5

−3
4
−1,2

−5
1,2

Bài tốn 5: Điền tên các tập hợp

(

, ,

) vào ô vuông

/>
2


TOÁN 7 - HKI - sưu tầm
−5 
3
−1 
7

0,2 

1
− 
2
−2 

3

5

Dạng 2: So sánh các số hữu tỉ
Phương pháp giải:
PP1: Quy đồng, đưa về cùng mẫu dương rồi so sánh tử số
PP2: Sử dụng nhận xét b  0; d  0 thì

a c

 khi và chỉ khi ad  bc .
b d

PP3: Sử dụng nhận xét

a
c
− 1  − 1 thì
b
d
a
c
• Nếu + 1  + 1 thì
b
d
• Nếu

a c

b d
a c

b d

Bài toán 1: So sánh các số hữu tỉ x và y biết

3
1
và y =
−8

7
13
3
b) x =
và y =
15
5
3
c) x = − và y = −0,8
4
3
d) x = −0,75 và y = −
4
a) x = −

Bài toán 2: So sánh các số hữu tỉ sau
a)
b)
c)
d)
e)

13
4
và
9
18
−15
−6
và

7
5
29
13
−
và
−88
38
9
7
1 và
9
5
51
−0,5 và −
100

267
−1347
và
−268
1343
157
−47
h) −
và
623
213
287
278

i)
và
46
37
181818
18
j) −
và −
313131
31
−15
151515
k)
và
32
−323232
g)

/>
3


TOÁN 7 - HKI - sưu tầm
f)

−295
−280
và
118
133

l)

a + 2001
a
và
(a, b , b  0)
b + 2011
b

Hướng dẫn:
l) Xét a ( b + 2001) = ab + 2001a

b ( a + 2001) = ab + 2001b
Vì b  0 nên b + 2001  0
• Nếu a  b thì ab + 2001a  ab + 2001b
 a ( b + 2001)  b ( a + 2001)

a a + 2001

b b + 2001
• Nếu a  b thì ab + 2001a  ab + 2001b
 a ( b + 2001)  b ( a + 2001)


a a + 2001

b b + 2001
a a + 2001
• Nếu a = b  =

b b + 2001


Bài toán 3: So sánh các số hữu tỉ bằng cách nhanh nhất
1199
−999
và
−805
605
−171717
−17
f)
và
232323
23
13
2020
g)
và
2019
14
2000
2001
h)
và
2002
2001

1000
999

và
556
557
−313
−314
b)
và
370
371
−500
300
c)
và
−299
507
−1000
−357
d)
và
999
358

a)

e)

Dạng 4: Tìm điều kiện để một số hữu tỉ âm, dương, là số 0 (khơng dương, khơng âm)
Phương pháp giải: Dựa vào tính chất

a

là số hữu tỉ dương nếu a, b cùng dấu, là số hữu tỉ
b

âm nếu a, b trái dấu, bằng 0 nếu a = 0.
Bài toán 1: Cho số hữu tỉ x =

m − 2011
. Với giá trị nào của m thì:
2013

a) x là số dương
/>
4


TOÁN 7 - HKI - sưu tầm
b) x là số âm
c) x không là số dương cũng không là số âm.
Bài toán 2: Cho số hữu tỉ x =
a) x là số dương

20m + 11
. Với giá trị nào của m thì
−2010

b) x là số âm

Bài tốn 3: Cho số hữu tỉ x =

a −5

( a  0 ) . Với giá trị nào của a thì x là số nguyên.
a

Bài toán 4: Cho số hữu tỉ x =

a −3
( a  0 ) . Với giá trị của a thì x là số ngun.
2a

Bài tốn 5: Tìm các số nguyên x để các phân số sau có giá trị là một số nguyên và tính giá
trị ấy

x +5
x +1
2x + 4
b) B =
x+3
3x + 8
c) C =
x −1
2x − 3
d) D =
x −1

5x + 9
x+5
4x + 9
f) F =
2x + 1
4x + 4

g) G =
2x + 4
4x − 6
h) H =
2x + 1

a) A =

e) E =

Bài toán 6: Cho số hữu tỉ x =

2a + 5
. Với giá trị nào của a thì:
2

a) x là số dương
b) x là số âm
c) x không là số dương cũng không là số âm.
Dạng 5: Tìm các số hữu tỉ nằm trong một khoảng
Phương pháp giải: Đưa về các số hữu tỉ cùng tử hoặc cùng mẫu.
Ví dụ: Tìm a sao cho

1 12 3
 
9 a 2

Hướng dẫn:
Từ bài ra, ta có:

12 12 12
 
108 a
8

/>
5


TOÁN 7 - HKI - sưu tầm

 8  a  108
 a = 9; 10; 11; ...; 107
Bài toán 1: Tìm năm phân số lớn hơn

3
1
và nhỏ hơn .
8
5

Bài tốn 2: Tìm ba số hữu tỉ thỏa mãn:
1
1
và nhỏ hơn
7
5
3
1
− và nhỏ hơn −

8
10
3
6
và nhỏ hơn
7
4
1
1
và nhỏ hơn
3
2
9
7
và nhỏ hơn
9
11
1
1
− và nhỏ hơn
3
2

a) Lớn hơn −
b) Lớn hơn
c) Lớn hơn
d) Lớn hơn
e) Lớn hơn
f) Lớn hơn

Bài tốn 3: Tìm số nguyên a sao cho
3 a 3
a) −  
8 10 5
1 12 4
b)  
2 a 3

5 a 1
 
12 5 4
14 a
d)
 4
5 5

c) −

Bài tốn 4: Tìm những giá trị nguyên dương của x thỏa mãn:
1 9 1
 
3 x 2
2 9 3
b)  
3 x 4

a)

−4 −9 −4



5
x
7
5 −9 −5

d) − 
11 x 12

c)

Bài toán 5: Tìm các phân số có tử bằng 5, biết rằng giá trị của mỗi phân số ấy lớn hơn
và nhỏ hơn

1
2

2
.
3

/>
6


TỐN 7 - HKI - sưu tầm
Bài tốn 6: Tìm các phân số có tử bằng 9, biết giá trị của mỗi phân số ấy lớn hơn −
nhỏ hơn −

11

và
3

11
.
5

Dạng 6: PHÉP CỘNG - TRỪ CÁC SỐ HỮU TỈ
Phương pháp giải: 3 bước
Bước 1: Viết các số hữu tỉ dưới dạng các phân số cùng mẫu dương.
Bước 2: Cộng, trừ các tử, mẫu chung giữ nguyên.
Bước 3: Rút gọn kết quả (nếu có thể)
Bài tốn 1: Tính
−4 −5
+
7 10
3 5
b) −
4 12
−1 −1
c)
+
21 14
−1 5
−
d)
9 12

a)

−18
+ 0,4
10
3
4
l)
−
15 20
 1
m) 6,5 −  − 
 5
−14
+ 0,6
n)
20

5
4
−
3 −21
−3 7
f)
−
5 10
−1 3
−
g)
8 20
−1 −1
+

h)
16 24

e)

k)

Bài tốn 2: Tính (hợp lí nếu có thể)
a)
b)
c)
d)
e)
f)

1 1 1 
− + 
2  3 10 
1  1 1
−− − 
12  6 4 
2  4  1
+ −  + − 
5  3  2
3  5  3
+ −  + − 
7  2  5
4 2 7
+ −
5 7 10

17  3  21
−−  −
4  10  5

5 −7
+
4
3
3 −1 1
h) +
−
5 3 15
1 −1 1 1
+
k) − +
2 3 23 6
 25   9  12  25 
l)  −  +  −  + +  − 
 13   17  13  17 
 −24   −19  2  20 
m) 
+
 + + − 
 11   13  11  13 
14 5 3 1 1 2
+ + − + +
n)
13 6 5 13 6 5

g) 1,5 −

Bài tốn 3: Tính
/>
7


TOÁN 7 - HKI - sưu tầm
1 1
1
− +−
5 2
4
3
−1 5
b)
+
−
−4 6 3
4 1 −5
c) − +
7 14 21

a)

3 1
5
− +
4 8 −2
−2 1
e)

− +3
3
2
1
3
f) − − 3 +
4
4

d)

Bài toán 4: Tính
10
5
 3
+ 2 − −1 +  − 
2
3
 4
3 −8 10 −3
b) −
+
−
+1
7 28 4
2

a)

−6 1  3 5  −3

+ − − +
10 2  4 8  2
2 −7 3 −5
d) −
+ −
+1
3
2 4
2

c)

Bài toán 5: Tìm x, biết
a)
b)
c)
d)
e)
f)

1 
8 1
−x −  =
20 
5  10
1
5 1
−x= −
3
6 4

4 3
x− =
7 4
1
5
+x=
2
3
4
3
−x=
5
2

1 2
g) x + = − ( − (1) 3)
3 5
1 5
h) x − 1 =
6 21
1 
1 5
k) −  x +  =
2 
3 6
3 1 5
 1
l)  −  +  − x  =
8 5 8
 5

7 
5
12
m) −  x +  = −
4 
3
5

16
4 3
−x= −
5
5 10

n)

9 2 
7 
5
−  −  x +  = −
2 3 
4 
4

Bài tốn 6: Tìm x, biết
3 4
=
2 3
1 1
b) x − =

2 4
3 1 1
c) x + = −
2 3 5

a) x −

1 1 1 −3
+ = −
5 3 4 2
1 −5  1 2 
e) x − =
− − 
3
2 4 3
5 1 2 −3
f) x + = − +
6 5 3
4

d) x −

Dạng 7: Nhân, chia số hữu tỉ
/>
8


TOÁN 7 - HKI - sưu tầm
Phương pháp giải: 3 bước
Bước 1: Viết các số hữu tỉ dưới dạng phân số

Bước 2: Áp dụng quy tắc nhân, chia phân số
Bước 3: Rút gọn kết quả (nếu có thể)
Bài tốn 1: Thực hiện phép tính
 2
a) 3. − 
 5
 −2 
b) 1,5 :  
 25 

−7  2 
:  −1 
8  5
3  −4 
d) 1 . 
5 5 

c)

−17
18
3 1
f) 3 .2
4 7

e) 0,15 :

Bài toán 2: Thực hiện phép tính
−3 12  −14 
.

.

7 −13  15 
13 45  3 
b)
: . − 
35 56  5 
 1 3  1
c)  −1  : . −4 
 2  −4  2 

a)

 −5  7  11 
d)   . .  .( −30 )
 11  15  −5 
 1   15  38
e)  −  . −  .
 3   19  45
5  −3  6 3
f) .  . :
6  2  10 4

Bài tốn 3: Tìm x, biết
3 1
1
− x=
7 21
3
7

3 1
b) − x : =
6
4 12

a)

1
1

c)  + 1,5  .x =
5
2

−4
7 1  2
d)
x + = :  −1 
7
5 8  3

2 
5

e)  x −  x +  = 0
7 
4

3 
5 3

f) −  x −  =
2 
3 4

1 2
3
− + 3x =
3 5
4
2 1
1 1
h) −  x −  =
5 3
2 4

g)

Bài tốn 4: Tìm x, biết:

3
=0
4
5
1 1
b) − x + =
6
4 4
a) x − 2,5 −

1 1 1 −3

+ = −
5 3 4 2
1
f) 2x − 1 − x + = 0
3

e) x −

/>
9


TOÁN 7 - HKI - sưu tầm
3 1
=
5 2
1
d) 2x − 3 − = 0
3

c) 3x − 2 −

g) 3x − x + 15 =
h) x − 1 − 2x =

5
4

1
2

Bài tốn 5: Tìm x, biết:
3
 4
a) 2  − 5x  = − 3x
4
 5
3
1
 2
b) − 4  − x  = − 7x
2
4
 3
3 7
1
 
c) 4  − x  − 5  x −  =
10  4
2
 
1
3
 1
d) 2  − x  − = 7x −
4
2
 3

3

2 1
1
x− = x−
2
5 3
4
2 5
7
5
f) − x = x +
3 3
10
6
1 
1

g) 3 x −  − 3 x −  = x
2 
3

1
1 1

h) ( x + 2 ) − 4  x −  = x
2
4 2


e)

Dạng 8: Một số bài tập nâng cao
Bài tốn 1: Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau
a) A = 2x −

1 7
−
3 4

b)

1
1
x − 2 + 2 3− y + 4
3
2

Bài tốn 2: Tìm giá trị lớn nhất của các biểu thức sau

1
a) A = 2,25 − 1 + 2x
4

b)

1
3+

1
2x − 3
2

Bài toán 3: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau:
1
x + 0,3 + 0,5

a) A = 0,75 − x − 3,2

d) D =

b) B = 2 x + 1,5 − 3,2

e) E = x + 1 + x + 2

c) C = 0,7 − 3x − 1
Bài tốn 4: Tìm các giá trị của x sao cho biểu thức nhận giá trị dương
a) A = 2y2 − 4y

b) B = 5 ( 3y + 1)( 4y − 3)

Bài tốn 5: Tính tổng sau

/>
10


TOÁN 7 - HKI - sưu tầm
1
1
1
1

+
+
+ ... +
10.11 11.12 12.13
99.100
4
4
4
b) B =
+
+ ... +
5.7 7.9
59.61
5
5
5
5
c) C =
+
+
+ ... +
11.16 16.21 21.26
61.66

a) A =

/>
11