luận văn thạc sĩ rèn luyện năng lực tư duy và lập luận toán học cho học sinh thông qua dạy học chủ đề tam giác đồng dạng hình học 8

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC ĐỒNG THÁP
-----------------------

LÊ HỒNG THẮM

RÈN LUYỆN NĂNG LỰC TƯ DUY VÀ LẬP LUẬN
TOÁN HỌC CHO HỌC SINH THÔNG QUA DẠY HỌC
CHỦ ĐỀ TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG HÌNH HỌC 8

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC
Chuyên ngành: LÝ LUẬN VÀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC BỘ MƠN TỐN
Mã số: 8.14.01.11

Người hướng dẫn khoa học
PGS.TS. NGUYỄN DƯƠNG HOÀNG

ĐỒNG THÁP – NĂM 2019


i

LỜI CẢM ƠN
Tơi xin bày tỏ lịng biết ơn chân thành và sâu sắc nhất của mình đến
PGS.TS. Nguyễn Dương Hồng, người thầy đã tận tình hướng dẫn tơi trong
suốt q trình làm luận văn.
Tơi xin trân trọng cảm ơn q thầy cơ trong Khoa Tốn và Phịng Đào
tạo Sau Đại học Trường Đại học Đồng Tháp đã tạo những điều kiện thuận lợi
cho tôi trong suốt thời gian học tập, nghiên cứu và hồn thành luận văn..
Tơi xin chân thành cảm ơn Ban giám hiệu và quý thầy cô đồng nghiệp
trường THCS Long Hưng A, huyện Lấp Vò đã tạo điều kiện thuận lợi cho tơi

trong q trình học tập.
Cuối cùng, tôi xin được gửi lời cảm ơn đến gia đình, các bạn cùng lớp
đã ln ủng hộ, hỗ trợ và giúp đỡ tơi hồn thành luận văn này.
Dù đã có nhiều cố gắng, tuy nhiên luận văn chắc chắn khơng tránh khỏi
những thiếu sót cần được góp ý, sửa chữa. Tơi rất mong nhận được những ý
kiến đóng góp từ q thầy cơ và các bạn đọc.

Đồng Tháp, ngày 8 tháng 11 năm 2019
Tác giả luận văn

Lê Hồng Thắm


ii

LỜI CAM ĐOAN
Tơi xin cam đoan đây là cơng trình nghiên cứu của tôi.
Các số liệu, kết quả nêu trong luận văn là trung thực, các trích dẫn đều
nêu rõ nguồn trích dẫn.
Tác giả luận văn

Lê Hồng Thắm


iii

MỤC LỤC
Trang
MỞ ĐẦU...................................................................................................................................... 1
1. Lý do chọn đề tài................................................................................................................... 1

2. Mục đích nghiên cứu........................................................................................................... 3
3. Nhiệm vụ nghiên cứu.......................................................................................................... 3
4. Giả thuyết nghiên cứu......................................................................................................... 3
5. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu.................................................................................. 4
6. Phương pháp nghiên cứu................................................................................................... 4
7. Đóng góp của luận văn....................................................................................................... 4
8. Cấu trúc luận văn.................................................................................................................. 5
NỘI DUNG................................................................................................................................. 6
Chương 1. CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN........................................................ 6
1.1. Năng lực toán học – Năng lực tư duy và lập luận toán học....................... 6
1.1.1. Năng lực..................................................................................................................... 6
1.1.2. Năng lực toán học.................................................................................................. 7
1.1.3. Tư duy....................................................................................................................... 11
1.1.4. Tư duy toán học..................................................................................................... 16
1.1.5. Năng lực tư duy và lập luận toán học........................................................... 17
1.2. Năng lực tư duy và lập luận toán học trong chủ đề tam giác đồng dạng 17

1.2.1. Nội dung chủ đề tam giác đồng dạng trong hình học 8......................... 17
1.2.2. Các biểu hiện của Năng lực tư duy và lập luận toán học trong chủ
đề “Tam giác đồng dạng”................................................................................................... 19
1.3. Thực trạng việc rèn luyện Năng lực tư duy và lập luận tốn học........23
1.3.1. Mục đích khảo sát................................................................................................ 23
1.3.2. Đối tượng và phạm vi khảo sát....................................................................... 24


iv

1.3.3. Nội dung khảo sát................................................................................................ 24
1.3.4. Kết quả khảo sát................................................................................................... 24
Kết luận chương 1................................................................................................................ 33

Chương 2 MỘT SỐ BIỆN PHÁP GÓP PHẦN RÈN LUYỆN NĂNG LỰC
TƯ DUY VÀ LẬP LUẬN TỐN HỌC CHO HỌC SINH THƠNG QUA
DẠY HỌC CHỦ ĐỀ TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG HÌNH HỌC 8..................34
2.1 Định hướng đề xuất các biện pháp....................................................................... 34
2.2. Một số biện pháp rèn luyện Năng lực tư duy và lập luận toán học cho
học sinh thông qua dạy học chủ đề tam giác đồng dạng hình học 8............35
2.2.1. Biện pháp 1: Tạo động lực học tập cho học sinh trong dạy học chủ đề
tam giác đồng dạng nhằm rèn luyện năng lực tư duy và lập luận toán học.....35
2.2.2. Biện pháp 2: Rèn luyện cho học sinh sử dụng được một số thao tác tư
duy cơ bản thông qua nội dung chủ đề tam giác đồng dạng.................................. 44
2.2.3. Biện pháp 3: Rèn luyện cho học sinh sử dụng các ngơn ngữ và kí hiệu
tốn học chính xác, hợp lí.................................................................................................... 58
2.2.4. Biện pháp 4: Giúp học sinh sử dụng thành thạo phương pháp chứng
minh thường được sử dụng và trình bày kết quả chứng minh có căn cứ trong
chủ đề tam giác đồng dạng hình học 8........................................................................... 62
2.2.5. Biện pháp 5: Giúp học sinh phát hiện những sai lầm, nguyên nhân sai
lầm và những biện pháp khắc phục.................................................................................. 71
Kết luận chương 2................................................................................................................ 77
Chương 3. THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM.................................................................. 78
3.1 Mục đích thực nghiệm................................................................................................ 78
3.2 Đối tượng thực nghiệm............................................................................................... 78
3.3 Nội dung thực nghiệm................................................................................................. 79
3.4 Kết quả thực nghiệm................................................................................................... 79
3.4.1 Kết quả định tính...................................................................................................... 79


v

3.4.2 Kết quả định lượng.................................................................................................. 80
Kết luận chương 3................................................................................................................ 81

KẾT LUẬN.............................................................................................................................. 83
TÀI LIỆU THAM KHẢO................................................................................................ 84
CƠNG TRÌNH KHOA HỌC LIÊN QUAN ĐẾN LUẬN VĂN......................87
PHỤ LỤC


vi

NHỮNG CỤM TỪ VIẾT TẮT CHỦ YẾU TRONG LUẬN VĂN
STT
1
2
3
4
5
6
7
8


vii


viii

DANH MỤC CÁC BẢNG, BIỂU
Trang
Bảng 1.1 Thống kê kết quả khảo sát giáo viên............................................................ 30
Bảng 1.2 Thống kê kết quả khảo sát học sinh.............................................................. 31
Bảng 2.1 Minh họa ví dụ 2.3.3........................................................................................... 61

Bảng 3.1 Kết quả chất lượng mơn Tốn học kì I......................................................... 78
Bảng 3.2 Kết quả bài kiểm tra chương III hình học 8.............................................. 80
Bảng 3.3 Kết quả kiểm tra giả thiết Ho........................................................................... 81
Biểu đồ 3.1 Biểu đồ phân bố điểm................................................................................... 80


ix

DANH MỤC HÌNH VẼ
Trang
Hình 1.1..................................................................................................................................... 14
Hình 1.2..................................................................................................................................... 19
Hình 1.3..................................................................................................................................... 19
Hình 1.4..................................................................................................................................... 20
Hình 1.5..................................................................................................................................... 21
Hình 2.1..................................................................................................................................... 37
Hình 2.2..................................................................................................................................... 40
Hình 2.3..................................................................................................................................... 42
Hình 2.4..................................................................................................................................... 45
Hình 2.5..................................................................................................................................... 46
Hình 2.6..................................................................................................................................... 47
Hình 2.7..................................................................................................................................... 49
Hình 2.8..................................................................................................................................... 50
Hình 2.9..................................................................................................................................... 53
Hình 2.10.................................................................................................................................. 54
Hình 2.11.................................................................................................................................. 54
Hình 2.12.................................................................................................................................. 55
Hình 2.13.................................................................................................................................. 56
Hình 2.14.................................................................................................................................. 57
Hình 2.15.................................................................................................................................. 61

Hình 2.16.................................................................................................................................. 64
Hình 2.17.................................................................................................................................. 65
Hình 2.18.................................................................................................................................. 68
Hình 2.19.................................................................................................................................. 69


x

Hình 2.20.................................................................................................................................. 70
Hình 2.21.................................................................................................................................. 71
Hình 2.22.................................................................................................................................. 73
Hình 2.23.................................................................................................................................. 74
Hình 2.24.................................................................................................................................. 76


1

MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Đáp ứng mục tiêu xây dựng cơng nghiệp hóa hiện đại hóa đất nước địi
hỏi cần có nguồn nhân lực mới thích ứng với sự biến đổi của xã hội hiện nay.
Vì thế vấn đề đổi mới giáo dục đã trở thành nhu cầu cấp thiết và xu thế mang
tính tồn cầu. Nhiệm vụ xây dựng, phát triển đất nước trong thời kỳ mới, đòi
hỏi tiêu chuẩn phẩm chất, năng lực con người cũng có yêu cầu mới; bên cạnh
chú ý con người xã hội, con người công dân, cần hướng tới phát huy cao nhất
tiềm năng của mỗi cá nhân; phát triển hài hòa con người cá nhân và con người
xã hội. Do đó mục tiêu giáo dục và đào tạo cũng phải điều chỉnh, thay đổi để
đáp ứng được thực tiễn cuộc sống đặt ra.
Đảng ta đã có những bước đi đúng đắn, kịp thời định hướng giáo dục
cho tương lai của đất nước. Đó là sự ra đời của Nghị quyết số 29-NQ/TW với

nội dung Đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục và đào tạo, đáp ứng yêu cầu
công nghiệp hóa – hiện đại hóa trong điều kiện kinh tế thị trường định hướng
xã hội chủ nghĩa và hội nhập quốc tế [7]. Mục tiêu giáo dục và đào tạo mới
theo tinh thần Nghị quyết 29-NQ/TW là phát triển phẩm chất và năng lực của
người học, chuyển nền giáo dục nặng về truyền thụ kiến thức sang nền giáo
dục phát triển toàn diện cả về phẩm chất và năng lực [3]. Chuyển từ cách dạy
theo hướng tiếp cận nội dung sang cách dạy theo hướng tiếp cận năng lực.
Chương trình giáo dục phổ thông mới thực hiện mục tiêu giáo dục, hình
thành, phát triển phẩm chất và năng lực cho học sinh bao gồm nhiều nội dung,
trong đó có giáo dục tốn học. Giáo dục tốn học hình thành và phát triển cho
học sinh những phẩm chất chủ yếu, năng lực chung và năng lực toán học với
các thành tố cốt lõi là: năng lực tư duy và lập luận tốn học, năng lực mơ hình
hóa tốn học, năng lực giải quyết vấn đề toán học, năng lực giao tiếp tốn
học, năng lực sử dụng các cơng cụ và phương tiện học toán [4]; phát triển


2

kiến thức, kỹ năng then chốt và tạo cơ hội để học sinh được trải nghiệm, áp
dụng toán học vào đời sống thực tiễn. Trong đó, năng lực tư duy và lập luận
tốn học là hết sức quan trọng.
Chương trình mơn Tốn cấp THCS địi hỏi học sinh phải có khả năng lập
luận hợp lí khi giải quyết vấn đề, biết chứng minh được mệnh đề toán học. Cụ
thể là ở phần Hình học học sinh phải biết suy luận, lập luận và chứng minh.
Các yêu cầu về tính chặt chẽ, lập luận có căn cứ trong chứng minh ngày càng
cao hơn qua các khối lớp. Từ lớp 8 trở lên thì tâm sinh lí của các em ngày càng
hồn thiện hơn và các em đã được trang bị một số kiến thức cơ bản về các
thuật ngữ, kí hiệu toán học, một số liên từ,… bước đầu vận dụng được các định
lí, tính chất, mối quan hệ giữa các yếu tố vào việc tính tốn, chứng minh, giải
bài tập. Nên địi hỏi các lập luận phải chặt chẽ có căn cứ, chính xác, rõ ràng (cả

về mặt ngơn ngữ). Vì thế từ học sinh lớp 8 trở lên việc rèn luyện năng lực tư
duy và lập luận toán học là hết sức cần thiết.
Qua nghiên cứu và tìm hiểu bản thân nhận thấy, chủ đề tam giác đồng dạng
là sự kết nối từ nội dung tam giác, các trường hợp bằng nhau của hai tam giác ở
lớp 7 và định lí Talet ở lớp 8 đến hệ thức lượng trong tam giác vng ở lớp 9.
Trong chủ đề có nhiều định lí, tính chất và các bài tập về chứng minh hai tam giác
đồng dạng, chứng minh đẳng thức hình học địi hỏi học sinh phải sử dụng các thao
tác của tư duy để lập luận giải quyết vấn đề đặt ra. Đây là nội dung có khả năng
thuận lợi trong việc rèn luyện năng lực tư duy và lập luận toán học cho học sinh.

Liên quan đến vấn đề này đã có các cơng trình nghiên cứu như: Vũ Đình
Chinh (2016), “Bồi dưỡng cho học sinh năng lực phán đốn và lập luận có
căn cứ trong dạy học hình học ở trường THPT” [4]; Phan Thị Thanh Thiên
(2008), Rèn luyện tư duy logic và ngơn ngữ chính xác cho học sinh thông qua
dạy chương “Tam giác đồng dạng” (Hình học 8) [26]; Nguyễn Thanh Lan
(2016), “Phát triển năng lực lập luận logic cho học sinh lớp 4 trong dạy học
giải tốn về tìm số trung bình cộng” [21].


3

Tuy nhiên chưa có đề tài nào nghiên cứu cụ thể về năng lực tư duy và
lập luận toán học thông qua chủ đề tam giác đồng dạng.
Từ những lý do trên, chúng tôi chọn đề tài: “Rèn luyện năng lực tư
duy và lập luận toán học cho học sinh thơng qua dạy học chủ đề tam giác
đồng dạng hình học 8” để thực hiện luận văn thạc sĩ của mình.
2. Mục đích nghiên cứu
Mục đích nghiên cứu của đề tài là đề xuất các biện pháp rèn luyện năng
lực tư duy và lập luận toán học trong dạy học chủ đề tam giác đồng dạng hình
học 8 nhằm góp phần nâng cao chất lượng dạy học Tốn 8 nói riêng và mơn

tốn nói chung.
3. Nhiệm vụ nghiên cứu
- Hệ thống hóa một số vấn đề lí luận liên quan đến năng lực toán học,

năng lực tư duy và lập luận toán học trong dạy học toán.
- Xác định các biểu hiện của năng lực tư duy và lập luận toán học trong

dạy học chủ đề tam giác đồng dạng hình học 8.
- Tìm hiểu thực trạng về việc rèn luyện năng lực tư duy và lập luận toán

học trong dạy học hình học 8 ở một số trường THCS thuộc huyện Lấp Vò, tỉnh
Đồng Tháp.
- Đề xuất các biện pháp góp phần bồi dưỡng năng lực tư duy và lập luận

toán học trong dạy học chủ đề tam giác đồng dạng.
- Thực nghiệm sư phạm để kiểm tra tính khả thi của những biện pháp đã

đề xuất.
4. Giả thuyết nghiên cứu

Nếu xác định được các biểu hiện của năng lực tư duy và lập luận toán
học, đề xuất các biện pháp thích hợp để rèn luyện năng lực tư duy và lập luận
toán học trong dạy học chủ đề tam giác đồng dạng hình học 8 thì sẽ góp phần
phát triển tư duy tốn học nói riêng và nâng cao chất lượng dạy học tốn ở
Trường THCS nói chung.


4

5. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu

- Đối tượng nghiên cứu: Năng lực tư duy và lập luận toán học của học

sinh trong dạy học hình học 8.
- Phạm vi nghiên cứu: Chủ đề tam giác đồng dạng hình học 8.
- Luận văn thực hiện khảo sát giáo viên và học sinh ở một số trường

THCS huyện Lấp Vò, tỉnh Đồng Tháp.
6. Phương pháp nghiên cứu

6.1. Nghiên cứu lí luận
- Phân tích, tổng hợp các tài liệu lý luận về năng lực tư duy và lập luận

toán học, năng lực tư duy toán học, các tài liệu liên quan để xác định cơ sở lý
luận của đề tài.
- Phân tích nội dung chủ đề tam giác đồng dạng hình học 8: Xem phân

phối chương trình, chuẩn kiến thức kĩ năng, nghiên cứu sách giáo khoa, sách
giáo viên.
6.2. Nghiên cứu thực tiễn
- Phương pháp điều tra: Điều tra khảo sát việc dạy học sử dụng các biện

pháp rèn luyện năng lực tư duy và lập luận toán học trong dạy học chủ đề tam
giác đồng dạng hình học 8.
- Phương pháp quan sát: Dự giờ thăm lớp.
- Thực nghiệm sư phạm: Tiến hành thực nghiệm sư phạm với lớp học

thực nghiệm và lớp học đối chứng trên cùng một lớp đối tượng. Thu thập kết
quả, thống kê, phân tích để đánh giá tính khả thi của biện pháp đã đề xuất.
6.3. Phương pháp thống kê toán học: Xử lý số liệu của quá trình thực
nghiệm, đánh giá kết quả HS.

7. Đóng góp của luận văn
- Góp phần làm sáng tỏ những vấn đề lí luận liên quan đến năng lực tư

duy và lập luận toán học trong dạy học toán.


5

- Nội dung đề tài giúp giáo viên hiểu rõ tầm quan trọng của việc bồi

dưỡng năng lực tư duy và lập luận toán học cho học sinh Trường THCS.
- Đề xuất một số biện pháp rèn luyện năng lực tư duy và lập luận toán

học cho HS trong dạy học chủ đề tam giác đồng dạng hình học 8.
- Luận văn có thể làm tài liệu nghiên cứu cho GV dạy toán, sinh viên

các trường sư phạm.
8. Cấu trúc luận văn

Ngoài phần mở đầu, kết luận và tài liệu tham khảo, nội dung chính của
luận văn gồm ba chương:
Chương 1. Cơ sở lí luận và thực tiễn
Chương 2. Một số biện pháp góp phần rèn luyện năng lực tư duy và lập
luận tốn học cho học sinh thơng qua dạy học chủ đề tam giác đồng dạng hình
học 8.
Chương 3. Thực nghiệm sư phạm.


6

CHƯƠNG 1
CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1. Năng lực toán học – Năng lực tư duy và lập luận tốn học
1.1.1. Năng lực
Nhiều nước trên thế giới đều có sự quan tâm đặc biệt đến vấn đề năng lực
trong lĩnh vực nghiên cứu và thực hiện. Tuy nhiên, cho đến nay vẫn còn nhiều
quan điểm phát biểu khác nhau về khái niệm năng lực, chưa có một định nghĩa
thống nhất. Ở Việt Nam, kết quả nghiên cứu của các cơng trình tâm lý và giáo
dục học cho thấy từ nền tảng các khả năng ban đầu, trẻ em bước vào hoạt
động. Qua quá trình hoạt động mà hình thành dần cho mình những tri thức, kỹ
năng, kỹ xảo cần thiết và ngày càng phong phú, rồi từ đó nảy sinh những khả
năng mới với mức độ mới cao hơn. Đến một lúc nào đó, trẻ em đủ khả năng để
giải quyết được những yêu cầu của hoạt động khác thì lúc đó các em sẽ có một
năng lực nhất định. Dưới đây là một số quan điểm khác nhau, một số định
nghĩa khác nhau về năng lực.
Theo Từ điển Tiếng Việt, năng lực có nghĩa là: “Phẩm chất tâm lí và sinh lí
tạo cho con người khả năng hồn thành một loại hoạt động nào đó với chất
lượng cao” [24, tr.660 - 661].
Nhấn mạnh đến tính mục đích và nhân cách của năng lực, Phạm Minh Hạc
đưa ra định nghĩa: “Năng lực chính là một tổ hợp các đặc điểm tâm lí của một
con người (cịn gọi là tổ hợp thuộc tính tâm lí của một nhân cách), tổ hợp đặc
điểm này vận hành theo một mục đích nhất định tạo ra kết quả của một hoạt
động nào đấy”. [13, tr.145].
Năng lực là tổng hợp những thuộc tính độc đáo của cá nhân phù hợp với
những yêu cầu đặc trưng của một hoạt động nhất định, nhằm đảm bảo việc
hồn thành có kết quả tốt trong lĩnh vực hoạt động đó [16, tr.174].


7

Năng lực là khả năng thực hiện thành công hoạt động trong một bối cảnh
nhất định nhờ sự huy động tổng hợp các kiến thức, kĩ năng và các thuộc tính
cá nhân khác như hứng thú, niềm tin, ý chí… [1, tr.18]
Có nhiều quan điểm khác nhau về năng lực nhưng chúng tơi thống nhất
theo quan điểm của chương trình giáo dục phổ thơng mới: “Năng lực là thuộc
tính cá nhân được hình thành, phát triển nhờ tố chất sẵn có và q trình học
tập, rèn luyện, cho phép con người huy động tổng hợp các kiến thức, kỹ năng
và các thuộc tính cá nhân khác như hứng thú, niềm tin, ý chí, … thực hiện
thành cơng một loại hoạt động nhất định, đạt kết quả mong muốn trong những
điều kiện cụ thể.” [3, tr.36]. Như vậy:
- Năng lực là sự kết hợp giữa tố chất sẵn có và quá trình học tập rèn luyện

của người học.
- Năng lực là sự tích hợp của kiến thức kĩ năng và các thuộc tính cá nhân

khác như hứng thú, niềm tin, ý chí,…
- Năng lực được hình thành, phát triển thơng qua hoạt động và thể hiện ở sự

thành công trong hoạt động thực tiễn.
Khái quát lại có thể hiểu năng lực của mỗi người được hình thành, phát
triển dựa trên cơ sở tư chất kết hợp với sự tác động của rèn luyện, bồi dưỡng,
dạy học và giáo dục. Bản thân năng lực cần phải được gắn với một nền tảng
kiến thức nhất định và một hệ thống các kĩ năng tương ứng để thực hiện công
việc đạt hiệu quả.
1.1.2. Năng lực toán học
1.1.2.1 Một số quan niệm về năng lực tốn học
Đã có nhiều cơng trình nghiên cứu về năng lực tốn học từ những phương
diện và dưới nhiều góc độ khác nhau.
“Năng lực toán học là khả năng của một cá nhân biết lập công thức, vận dụng
và giải thích tốn học trong nhiều ngữ cảnh. Nó bao gồm suy luận toán học và sử

8

dụng các khái niệm, phương pháp, sự việc và công cụ để mơ tả, giải thích và
dự đốn các hiện tượng. Nó giúp cho con người nhận ra vai trị của toán học
trên thế giới và đưa ra phán đoán và quyết định của cơng dân biết góp ý, tham
gia và suy ngẫm” (trích theo [12])
Theo Trần Luận (2011), “Năng lực tốn học là những đặc điểm tâm lí đáp
ứng được yêu cầu hoạt động học toán và tạo điều kiện lĩnh hội các kiến thức,
kĩ năng trong lĩnh vực toán học tương đối nhanh, dễ dàng và sâu sắc trong
những điều kiện như nhau” (trích theo [22])
“Năng lực tốn học là khả năng thực hiện thành công hoạt động trong một
bối cảnh nhất định nhờ sự huy động tổng hợp các kiến thức, kĩ năng về mơn
Tốn và các thuộc tính cá nhân khác như hứng thú, niềm tin, ý chí [1, tr.20]
Có nhiều quan niệm khác nhau về năng lực tốn học nhưng mục đích then
chốt của việc học tốn là để trở thành những con người “thơng minh hơn”,
biết cách suy nghĩ, giải quyết các vấn đề trong học tập và đời sống. [25, tr.13].
Vì thế chúng tơi thống nhất theo tinh thần chương trình giáo dục phổ thơng
mới quan niệm về năng lực tốn học là tiếp cận theo cách nghiên cứu các
thành tố của năng lực toán học. Và năng lực toán học bao gồm các thành tố cốt
lõi sau: năng lực tư duy và lập luận tốn học, năng lực mơ hình hóa tốn học,
năng lực giải quyết vấn đề toán học, năng lực giao tiếp tốn học, năng lực sử
dụng các cơng cụ, phương tiện học tốn [25, tr.14]
1.1.2.2 Dạy học mơn Tốn theo tiếp cận phát triển năng lực
a) Đặc điểm dạy học mơn Tốn theo tiếp cận phát triển năng lực
“Bản chất của giáo dục theo tiếp cận năng lực là lấy năng lực làm cơ sở
(tham chiếu) để tổ chức chương trình và thiết kế nội dung học tập. Điều này
cũng có nghĩa là năng lực của học sinh sẽ là kết quả cuối cùng cần đạt được
của quá trình dạy học hay giáo dục. Nói cách khác, thành phần cuối cùng và cơ

bản của mục tiêu giáo dục là các phẩm chất và năng lực của người học.


9

Năng lực vừa được coi là điểm xuất phát đồng thời là sự cụ thể hóa của mục
tiêu giáo dục. Vì vậy, những yêu cầu về phát triển năng lực học sinh cần được
đặt đúng chỗ của chúng trong mục tiêu giáo dục” [Trích theo (17)]
Theo [25], Dạy học theo tiếp cận phát triển năng lực toán học nhấn mạnh
các đặc điểm:
- Năng lực Tốn học khơng chỉ bao hàm kiến thức, kĩ năng, kĩ xảo, mà còn

cả động cơ, thái độ hứng thú và niềm tin trong học toán. Muốn có năng lực
tốn học học sinh phải rèn luyện, thực hành, trải nghiệm trong học tập mơn
Tốn.
- Nhấn mạnh đến kết quả đầu ra của người học, những gì người học làm

được sau khi kết thúc chương trình học hoặc kết thúc bài học, nhấn mạnh đến
khả năng thực tế của mỗi học sinh. Khuyến khích người học tìm tịi khám phá
tri thức tốn học và vận dụng vào giải quyết các tình huống thực tiễn. Đích
cuối cùng cần đạt là phải hình thành được năng lực học tập mơn Tốn ở học
sinh.
- Nhấn mạnh đến cách học, yếu tố tự học của người học. Giáo viên là

người hướng dẫn và thiết kế, còn học sinh phải xây dựng kiến thức và hiểu biết
tốn học của riêng mình.
- Xây dựng mơi trường dạy học tương tác tích cực. Phối hợp các hoạt động

tương tác giữa học sinh với học sinh, giữa giáo viên và học sinh trong quá trình
dạy học mơn Tốn.

- Khuyến khích ứng dụng cơng nghệ, thiết bị dạy học mơn Tốn nhằm tối

ưu hóa việc phát huy năng lực của người học.
b) Yêu cầu dạy học mơn tốn theo tiếp cận phát triển năng lực
- Xác định được các yêu cầu về năng lực toán học mà người học cần phải

có trong q trình học tập ở nhà trường để hoạt động hữu ích và có hiệu quả
trong thực tế đời sống.


10

- Khi xác định các yếu tố của quá trình dạy học đều phải được đối chiếu với

các yêu cầu của năng lực tốn học cần hình thành và phát triển ở học sinh và
kết quả đầu ra cần đạt là phải hình thành được năng lực học tập mơn Toán
ở các em.
- Khi chọn lựa, tổ chức nội dung dạy học khơng chỉ dựa vào tính hệ thống

logic của khoa học toán học mà ưu tiên những nội dung phù hợp trình độ nhận
thức của học sinh, thiết thực với đời sống thực tế hoặc có tính tích hợp, liên
mơn, góp phần giúp học sinh hình thành, rèn luyện và làm chủ các “kỹ năng
sống”
- Tạo dựng môi trường dạy học tương tác tích cực. Các phương pháp và

hình thức tổ chức dạy học dựa trên cơ sở tổ chức các hoạt động để học sinh
được trải nghiệm, khám phá phát hiện, học tập độc lập, tích cực, tự học dưới sự
hướng dẫn của giáo viên.
- Đánh giá sự phát triển năng lực học tập mơn Tốn của học sinh bằng

nhiều hình thức: tự đánh giá, đánh giá thường xun, đánh giá định kì, đánh
giá thơng qua sản phẩm của học sinh,… Tăng cường nhận xét cụ thể bằng lời,
động viên, giúp học sinh tự tin, hứng thú, tiến bộ trong học tập mơn Tốn.
- Tăng cường sự gắn kết giữa nhà trường và gia đình cũng là yếu tố quan

trọng thúc đẩy sự phát triển năng lực học tập mơn Tốn của học sinh.
- Khi xây dựng chương trình hay thiết kế bài học mơn Tốn cần chú ý đến

tính tổng thể, tính tích hợp, liên mơn vì việc hình thành, phát triển các năng lực
địi hỏi sự vận dụng phối hợp các kiến thức, kĩ năng,…
Chương trình dạy học định hướng phát triển năng lực không quy định
những nội dung dạy học chi tiết mà quy định những kết quả đầu ra mong muốn
của quá trình dạy học, trên cơ sở đó đưa ra những hướng dẫn chung về việc lựa
chọn nội dung, phương pháp, hình thức tổ chức và đánh giá kết quả dạy học
nhằm đảm bảo thực hiện được mục tiêu dạy học.


11

1.1.3. Tư duy
1.1.3.1 Khái niệm tư duy
Theo Tâm lý học Tư duy là sự phản ánh trong óc ta những sự vật và hiện
tượng trong những mối liên hệ và quan hệ có tính quy luật của chúng. [2, tr.168]
Theo [23], “Tư duy là một quá trình tâm lý liên quan chặt chẽ với ngơn ngữ q trình tìm tịi sáng tạo cái chính yếu, q trình phản ánh một cách từng phần
hay khái quát thực tế trong khi phân tích và tổng hợp nó. Tư duy sinh ra trên cơ sở
hoạt động thực tiễn, từ nhận thức cảm tính và vượt xa giới hạn của nó”

Tư duy là trình độ cao và phức tạp của sự phản ánh, trong đó nó tạo ra sản
phẩm tinh thần một cách gián tiếp bằng những phương thức trừu tượng hóa,
khái quát hóa trong phân tích và tổng hợp… Đó là q trình vận dụng khái

niệm theo quy luật logic và cả trực giác để đạt được chân lý. Đó là q trình
khơng ngừng bổ sung, tìm tịi, “cải tạo” thế giới hiện thực của tư duy trong con
người và sử dụng những kết quả ấy làm cơ sở để giải quyết những vấn đề thực
tiễn đặt ra.
Tư duy bao gồm cả lý trí và lý tính. Trong nhận thức cảm tính, các hình ảnh
và thơng tin ghi nhận được là nhờ sức mạnh cảm giác của giác quan sinh học,
cịn lý tính là bản tính tinh thần của tư duy, dựa trên hệ thần kinh trung ương ở
não người, điều khiển khả năng suy nghĩ của con người. Cái lý tính ấy, chỉ ở
con người mới có. Do đó nói nhận thức của con người là chủ yếu nói tới lý tính
tức là tư duy.
1.1.3.2. Đặc điểm của tư duy
a) Tính có vấn đề của tư duy
Tư duy chỉ nảy sinh khi gặp hồn cảnh có vấn đề. Khi gặp những hồn
cảnh, những tình huống mà vốn hiểu biết cũ, phương pháp hành động đã biết
của con người không đủ để giải quyết, lúc đó con người rơi vào “hồn cảnh có
vấn đề” (hay cịn gọi là “tình huống có vấn đề”) khi ấy con người phải


12

vượt qua khỏi phạm vi những hiểu biết và đi tìm cái mới hay nói khác đi là con
người phải tư duy.
b) Tính khái qt của tư duy
Tư duy có khả năng phản ánh những thuộc tính chung, những mối liên
hệ, quan hệ có tính quy luật của hàng loạt sự vật, hiện tượng. Do vậy tư duy
mang tính khái quát.
c) Tính gián tiếp của tư duy
Tư duy phản ánh sự vật hiện tượng một cách gián tiếp bằng ngôn ngữ.
Tư duy được biểu hiện bằng ngôn ngữ. Các quy luật, quy tắc, các sự kiện, các
mối liên hệ và sự phụ thuộc được khái quát và diễn đạt trong các từ. Mặt khác

những phát minh, những kết quả tư duy của người khác, cũng như kinh nghiệm
cá nhân của con người đều là những công cụ để con người tạo ra cũng giúp
chúng ta hiểu biết được những hiện tượng có trong hiện thực mà khơng thể tri
giác chúng một cách trực tiếp được.
d) Tư duy của con người có quan hệ mật thiết với với ngơn ngữ
Tư duy của con người gắn liền với ngôn ngữ, lấy ngôn ngữ làm phương tiện
biểu đạt các quá trình và kết quả của tư duy. Nhờ sự tham gia của ngôn ngữ mà
con người tiến hành các thao tác tư duy và sản phẩm của quá trình tư duy là
những khái niệm, phán đốn, suy lí được biểu đạt bằng từ, ngữ, câu, … Tư duy
của con người không thể tồn tại ngồi ngơn ngữ được, ngược lại ngơn ngữ
cũng khơng thể có được nếu khơng dựa vào tư duy. Tư duy và
ngôn ngữ thống nhất với nhau nhưng không đồng nhất với nhau không thể tách
rời nhau được.
e) Tư duy có quan hệ mật thiết với nhận thức cảm tính
Tư duy và nhận thức cảm tính thuộc hai mức độ nhận thức khác nhau,
nhưng khơng tách rời nhau, có quan hệ chặt chẽ bổ sung cho nhau, chi phối lẫn
nhau trong hoạt động thống nhất và biện chứng. Tư duy được tiến hành


13

trên cơ sở những tài liệu nhận thức cảm tính mang lại, kết quả của tư duy được
kiểm tra bằng thực tiễn dưới hình thức trực quan, ngược lại tư duy và kết quả
của nó có ảnh hưởng đến quá trình nhận thức cảm tính.
1.1.3.3. Các thao tác tư duy cơ bản
Mỗi hành động tư duy là một quá trình giải quyết một nhiệm vụ nào
đấy, nảy sinh trong quá trình nhận thức hay hoạt động thực tiễn của con người.
Tư duy là một hoạt động trí truệ có các giai đoạn sau:
Giai đoạn 1: Xác định vấn đề và biểu đạt vấn đề;
Giai đoạn 2: Huy động các tri thức, kinh nghiệm;

Giai đoạn 3: Sàng lọc các liên tưởng và hình thành giả thuyết;
Giai đoạn 4: Kiểm tra giả thuyết;
Giai đoạn 5: Giải quyết nhiệm vụ đặt ra.
Các giai đoạn của tư duy mới chỉ phản ánh được mặt bên ngoài, cấu
trúc bên ngoài của tư duy.
Tư duy là một quá trình cá nhân thực hiện các thao tác tư duy để giải
quyết vấn đề hay nhiệm vụ đặt ra. Cá nhân có tư duy hay khơng chính là ở chỗ
họ có tiến hành các thao tác tư duy trong đầu mình hay khơng. Do vậy, thao
tác tư duy còn được gọi là quy luật bên trong của tư duy [28, tr.116]
Các thao tác tư duy cơ bản bao gồm:
a) Phân tích – Tổng hợp
Phân tích là tách một hệ thống thành những vật, tách một vật thành
những bộ phận riêng lẻ. “Phân tích là phương pháp phân chia cái toàn thể ra
từng bộ phận, từng mặt, từng yếu tố để nghiên cứu và hiểu được các bộ phận,
mặt, yếu tố đó” [27, tr.86]
Tổng hợp là liên kết những bộ phận thành một vật, liên kết nhiều vật
thành một hệ thống. Theo triết học thì “Tổng hợp là phương pháp dựa vào sự
phân tích và liên kết, thống nhất các bộ phận, mặt, yếu tố, để nhận thức được
cái toàn thể” [27, tr.86]


Theo Nguyễn Bá Kim, “Phân tích và tổng hợp là hai hoạt động trí tuệ
trái ngược nhau nhưng lại là hai mặt của một quá trình thống nhất. Chúng là
hai hoạt động cơ bản của quá trình tư duy. Những hoạt động khác đều diễn ra
trên nền tảng phân tích và tổng hợp” [19, tr.46], “Phân tích và tổng hợp có
mối quan hệ qua lại mật thiết với nhau, tạo thành sự thống nhất khơng tách rời
được: Sự phân tích được tiến hành theo hướng tổng hợp, còn sự tổng hợp
được tiến hành theo kết quả phân tích” [28, tr.116]
Chẳng hạn khi giải bài tốn:
Ví dụ 1.1. “Cho tam giác ABC vuông

tại A, đường cao AH
minh: AB2 = HB. BC”
Xuất phát từ điều
AB = HB.BC
2

Ta phân tích thành AB.AB = HB.BC
Đề có được đẳng thức trên ta cần có tỉ lệ thức

AB BC

=
HB AB
Và để có được tỉ lệ thức này ta cần có cặp tam giác đồng dạng có các

cạnh liên quan đến các đoạn thẳng trong tỉ lệ thức, đó là ∆ABC và ∆HBA.
Vậy để chứng minh đẳng thức của bài toán chúng ta phải xuất phát từ
việc chứng minh hai tam giác đồng dạng. (tổng hợp)
b) So sánh
“So sánh là q trình dùng trí óc để xác định sự giống nhau hay khác
nhau, sự đồng nhất hay không đồng nhất, sự bằng nhau hay không bằng nhau
giữa các đối tượng nhận thức” [28, tr.116]. Theo Hoàng Chúng thì “So sánh là
sự xác định sự giống nhau và khác nhau của các sự vật và hiện tượng. Muốn so
sánh hai sự vật (hiện tượng), ta phải phân tích các dấu hiệu, các thuộc tính bản
chất giữa chúng, đối chiếu các dấu hiệu, các thuộc tính đó với nhau, rồi tổng
hợp lại xem hai sự vật đó có gì giống và khác nhau” [6, tr.21]