Đê thi HSG HT 0910

Môn Toán
Thời gian làm bài: 150 phút
Ngày thi: 03 / 03 / 2010
Bài 1: a) Giải hệ phương trình:
3 2
2
3(2 )
3
x x y x y
xy y

+ = −


+ =


b) Giải phương trình
5 1 4
2x x x
x x x
− − − = −
Bài 2: Cho các số dương x, y, z thỏa mãn đẳng thức
x y z+ =
Chứng minh:
1 1 1
0
x y z x y z x y z
+ + =
+ − − + − + +
Bài 3: Cho tam giác ABC vuông tại A. Vẽ các đường cao AH, HE, HF của các tam giác

ABC, ABH, ACH. Gọi S
1
, S
2
, S
3
thứ tự là diện tích của các hình tròn đường kính BE, CF,
BC. Chứng minh rằng:
3 3
3
1 2 3
S S S+ =
Bài 4: Cho tam giác ABC cân tại A. Hai điểm M, N lần lượt di dộng trên hai cạnh AB, AC
sao cho MN = MB + NC. Tia phân giác goc BMN cắt cạnh NB tại P. Gọi Q là 1 điểm
thuộc đoạn thẳng MN thỏa mãn MQ = MB. Chưng minh:
a) Tia PN là phân giác của góc QPC
b) Đương thẳng MP luôn đi qua 1 điểm cố định khi M, N di động
Bài 5: Cho các số a, b, c thỏa mãn điều kiện:
5a b c+ + =
. Tìm GTNN và GTLN của biểu
thức:
1 2 1 3 1P a b c= + + + + +
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HÀ TĨNH
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH
LỚP 9 THCS – NĂM HỌC 2009 - 2010
ĐỀ CHÍNH THỨC