Tải Giáo án bài Hàm số liên tục - Giáo án môn Toán Đại số 11 bài Hàm số liên tục

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>§3. HÀM SỐ LIÊN TỤC</b>



<b>I – Mục tiêu bài dạy:</b>

<b> 1. Kiến thức</b>

- Phân tích được định nghĩa hàm số liên tục tại một điểm.

- Phát biểu đựơc định nghĩa hàm số liên tục trên 1 khoảng, 1 đoạn.

- Phân tích được định lí giá trị trung gian.

<b> 2. Kỹ năng:</b>

<b> - Vận dụng được định nghĩa, định lí đã học để xét tính liên tục tại một</b>

điểm của một hàm số đơn giản;

- Vận dụng định lí giá trị trung gian để chứng minh phương trình có

nghiệm;

<b> 3. Thái độ:</b>

- Tích cực hoạt động trả lời câu hỏi trong giờ học

- Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác trong tính tốn và trình bày;

<b>II – Phương tiện dạy học:</b>

<b> - Giáo án, SGK, SHD, thước kẻ, phấn màu;</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

<b>Hoạt động của giáo </b>
<b>viên</b>

<b>Hoạt động</b>
<b>của học sinh</b>

<b>Nội dung</b>

<i><b>Hoạt động 1: Kiểm tra</b></i>

<i><b>bài cũ.</b></i>

Cho hàm số

 
 

 
  

2

1, neáu x 1

( ) ₁

1 , neáu x 1

<i>x</i>

<i>f x</i> <i>_x</i>

<i>x</i>



1

lim ( )

<i>x</i> <i>f x</i> lim ( )<i>_x</i>_1 <i>f x</i> lim ( )<i>_x</i>_₁ <i>f x</i>
Tìm , ; có tồn tại hay
khơng? Tại sao?

- HS làm bài,

nhận xét. 1 1

lim ( ) lim( 1)

<i>x</i>_  <i>f x</i> <i>x</i>_  <i>x</i>   1 1 2

2

1 1

1
lim ( ) lim

1
<i>x</i> <i>x</i>
<i>x</i>
<i>f x</i>
<i>x</i>
 
 
  
 _ _

 
1 1

( 1)( 1)

lim lim( 1)

1

<i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>_x</i>

<i>x</i>
 
 
 
 
 _ _ 


 
=1+1=2
1 1

lim ( ) lim ( )

<i>x</i>_  <i>f x</i> <i>x</i>_  <i>f x</i> lim ( )<i>x</i>_1 <i>f x</i> lim ( )<i>x</i>_1 <i>f x</i> Do
=2 nên tồn tại và=2

<i><b>Hoạt động 2: Hàm số </b></i>

<i><b>liên tục tại một điểm.</b></i>

Phương pháp: đàm
thoại, giải bài tập.
thuyết trình.

- Nêu đề bài

+ Tính g(1) ta sử dụng
cơng thức nào để tính?

1

lim

<i>x</i> <i>x </i>1lim ( )<i>x</i>1<i>g x</i> + Có
thể tính g(x) trực tiếp
được không? Hay phải

thông qua so sánh giới
hạn trái và giới hạn
phải của g(x) khi ? Vậy
tồn tại khi nào?

<b>- Giáo viên nhận xét </b>
câu trả lời của học sinh
<b>- Dựa vào ví dụ trên (cụ</b>
thể là hàm số f(x), em
nào thử định nghĩa hàm
số liên tục tại một điểm
x0?

- Giáo viên nhận xét và
nêu định nghĩ chính
xác.

- Suy nghĩ, trả
lời câu hỏi của
giáo viên.
- Làm và nhận
xét bài làm
của bạn.
- Chỉnh sửa
hoàn thiện.

- Suy nghĩ,
phát biểu

Cho hai hàm:

a) f(x)=x2

2
) ( )

3

<i>x</i>

<i>b g x</i> _ 




neáu x 1
neáu x 1

1

<i>x </i> _{Tính giá trị của mỗi hàm số tại}

x=1 và so sánh với giới hạn ( nếu có)
của hàm số đó khi ;

<i> Giải</i>
a) f(1)=12₌₁

2 2

1 1

lim ( ) lim 1 1

<i>x</i> <i>f x</i> <i>x</i> <i>x</i>  
1

lim ( ) (1)

<i>x</i> <i>f x</i> <i>f</i> Vậy .
b) g(1)= 3

1  1  

lim ( ) lim 2 2.1 2

<i>x</i> <i>g x</i> <i>x</i> <i>x</i>

1 1

lim ( ) lim ( )

<i>x</i>_ <i>g x</i> <i>x</i>_  <i>g x</i> lim ( )<i>_x</i>_₁<i>g x</i> Do nên
không tồn tại .

<b>Định nghĩa:</b>

 Cho hàm số y = f(x) xác định trên
khoảng (a;b) và x0(a;b).

 0  0

lim ( ) ( )

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

- Giáo viên giải thích
tính chất gián đoạn tại
một điểm cho học sinh
hiểu rõ

-Dựa vào định nghĩa,
hãy phát biểu điều kiện
tiên quyết hàm số có
liên tục tại một điểm
x0?

<b>- Giáo viên nhận xét, </b>
kết luận.

- Nêu ví dụ. Gọi học
sinh lên bảng làm bài
- Giáo viên nhận xét,
chỉnh sửa và kết luận.

- Qua ví dụ vừa nêu,
các em hãy nêu các
bước cần thực hiện khi
đề bài yêu cầu xét tính
liên tục của hàm số tại
điểm x0

- Giáo viên nhận xét,
nêu chính xác các bước

- Ghi nhận

- Học sinh
lắng nghe và
ghi nhận.

 ₀  0
lim ( ) ( )

<i>x x</i> <i>f x</i> <i>f x</i>

- Suy nghĩ, trả
lời:

- Học sinh lên
bảng làm bài
theo yêu cầu
của giáo viên.
Các học sinh
còn lại làm bài
vào tập

- Nhận xét
- Ghi chép

- Suy nghĩ,
phát biểu

- Nhận xét
- Ghi nhận

<b>gọi là liên tục tại x0</b> nếu

<b>Chú ý:</b>

Hàm số y=f(x) không liên tục tại
x0<b> được gọi là gián đoạn tại x0.</b>

<b>- Ví dụ 1: </b>

Xét tính liên tục của hàm số tại x0 =

1

 




 



2

1,neáu x 1

( ) 1

2 , neáu x=1

<i>x</i>

<i>f x</i> <i>x</i>

<i>Giải</i>

b) TXĐ: D=R
 x₀=1 D

2

1 1 1

1 ( 1)( 1)

lim ( ) lim lim

1 1

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>f x</i>

<i>x</i> <i>x</i>

  

  

 

 

1

lim( 1) 1 1 2

<i>x</i> <i>x</i>    =
f(1)=2

1

lim ( ) (1)

<i>x</i> <i>f x</i> <i>f</i> Suy ra

Vậy hàm số f(x) liên tục tại x0=1.

 Các bước xét tính liên tục của hàm
số tại một điểm x0

+ Bước 1: Tìm f(x0)

0

lim ( )


</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

cần thực hiện. + Bước 3: So sánh

+ Bước 4: Kết luận

<i><b>Hoạt động 3: Hàm số </b></i>

<i><b>liên tục trên một </b></i>
<i><b>khoảng.</b></i>

Phương pháp: Đàm
thoại, giải bài tập.
- Hàm số liên tục trên
khoảng, đoạn được định
nghĩa dựa trên định
nghĩa hàm số liên tục
tại một điểm.

- Em nào thử định
nghĩa hàm số liên tục
trên một khoảng?
- Giáo viên nhận xét,
nêu định nghĩa chính
xác, giải thích thêm cho
học sinh hiểu.

- Suy nghĩ,
phát biểu

- Ghi nhận

<b>Định nghĩa:</b>

Giả sử hàm số f xác định trên
khoảng J, trong đó J là một khoảng
hoặc hợp của nhiều khoảng. Ta nói
rằng hàm số f liên tục trên khoảng J
nếu nó liên tục tại mọi điểm của
khoảng đó.

Hàm số f xác định trên đoạn [a;b]
được gọi là liên tục trên đoạn [a;b]
nếu nó liên tục trên khoảng (a;b) và

lim ( ) , lim ( )

<i>x a</i>_  <i>f a</i> <i>x b</i>_  <i>f b</i> .

<b>* Khái niệm hàm số liên tục trên </b>
<b>nửa khoảng như (a;b], [a;),…được </b>
định nghĩa một cách tương tự.

<i><b>Hoạt động 4: Định lí </b></i>

<i><b>giá trị trung gian của </b></i>
<i><b>hàm số liên tục</b></i>

Phương pháp: thuyết
trình, đàm thoại, trực

quan, giải bài tập.
- Giáo viên vẽ hình
minh họa định lí, dựa
vào hình vẽ giải thích ý
nghĩa của định lí.

- Giáo viên nêu định lí.
- Dựa vào hình vẽ hãy
chỉ ra những điểm là
nghiệm của phương
trình y=f(x). Tại đó
hàm số có giá trị là bao
nhiêu?

- Giáo viên nhận xét và

- Học sinh
lắng nghe.

- Học sinh ghi
bài.

- Học sinh trả
lời.

<b>Định lí:</b>



<i>a b</i>;



<i>c</i>( ; )<i>a b</i> _{Nếu hàm số f(x) liên}

tục trên đoạn và f(a).f(b)<0 thì tồn

tại ít nhất một điểm sao cho f(c)=0.

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

phát biểu định lí dưới
dạng khác.

- Giáo viên nhấn mạnh
tính quan trọng của
định lí.

- Nêu ví dụ, gợi ý
hướng giải.

- Gọi học sinh lên bảng
làm bài.

- Nhận xét, chỉnh sửa
hoàn thiện

- Học sinh
lắng nghe, ghi
bài.

- Làm theo
yêu cầu của
giáo viên.
- Ghi chép

<i>sau:</i>



<i>a b</i>;



_{Nếu hàm số f(x) liên tục trên}

đoạn và f(a).f(b)<0 thì phương trình
f(x)=0 có ít nhất một nghiệm nằm
trong khoảng (a;b).

 Áp dụng định lí dạng 2 để chứng
minh phương trình có nghiệm trong
một khoảng.

<b>- Ví dụ 2: </b>
3 ₂ _{5 0}

<i>x</i>  <i>x</i>  _{Chứng minh phương}

trình có ít nhất một nghiệm.

<i>Giải</i>

3

( ) 2 5

<i>f x</i> <i>x</i>  <i>x</i> _{Xét hàm số . Ta có:}

f(0) = -5; f(2) = 7
Do đó: f(0).f(2)<0

Mặt khác, vì f(x) là hàm đa thức nên
liên tục trên TXĐ, do đó liên tục trên
[0;2]

Suy ra, phương trình f(x)=0 có ít nhất
một nghiệm thuộc [0;2]

<b> IV- Củng cố, dặn dò:</b>

- Yêu cầu học sinh nhắc lại các bước xét tính liên tục của hàm số tại một

điểm.

- Yêu cầu học sinh phát biểu lại định lí giá trị trung gian và ứng dụng của nó

trong việc giải bài tập.

- Yêu cầu học sinh làm bài tập 2, 3, 5 SGK.

</div>

<!--links-->