Tải Sáng kiến kinh nghiệm: Một số kinh nghiệm dạy các bài toán chuyển động đều môn Toán lớp 5 đạt hiệu quả cao - Sáng kiến kinh nghiệm dạy học môn Toán lớp 5

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (209.56 KB, 20 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

MỤC LỤC

I. PHẦN MỞ ĐẦU...2

1. Lí do chọn đề tài...2

2. Mục đích nghiên cứu...2

3. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu...2

4. Phương pháp nghiên cứu...3

II. PHẦN NỘI DUNG...3

1. Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm...3

1.1. Mục tiêu dạy học mơn tốn lớp 5...3

1.2. u cầu về kiến thức – kỹ năng của mơn tốn lớp 5...4

1.3. Yêu cầu về kiến thức – kỹ năng cần đạt về số đo thời gian và chuyển
động đều của mơn tốn lớp 5...4

1.4. Một số dạng tốn về toán chuyển động được dạy ở toán 5...5

2. Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm...6

2.1. Khảo sát học sinh...6

2.2. Kêt quả:...7

2.3. Kết luận:...8

3. Các giải pháp giải quyết vấn đề...8

3.1. Rèn kĩ năng đổi đơn vị đo cho học sinh...8

3.2. Cung cấp cho học sinh nắm vững các hệ thống công thức...10

3.3 Giúp học sinh có thể tóm tắt bài tốn bằng sơ đồ đoạn thẳng...10

3.4. Giúp học sinh giải các bài tập theo từng dạng bài cụ thể...10

4. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm...18

III. PHẦN KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ...19

1. Kết luận...19

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

I. PHẦN MỞ ĐẦU

1. Lí do chọn đề tài

Tốn học có vị trí rất quan trọng phù hợp với cuộc sống thực tiễn, đó cũng
là cơng cụ cần thiết cho các môn học khác và để giúp cho học sinh nhận thức thế
giới xung quanh, để hoạt động có hiệu quả trong mọi lĩnh vực.

Khả năng giáo dục nhiều mặt của mơn tốn rất to lớn: Nó phát triển tư
duy, trí tuệ, có vai trị quan trọng trong việc rèn luyện tính suy luận, tính khoa
học tồn diện, chính xác, tư duy độc lập sáng tạo, linh hoạt, góp phần giáo dục
tính nhẫn nại, ý chí vượt khó khăn.

Từ vị trí và nhiệm vụ vơ cùng quan trọng của mơn tốn, vấn đề đặt ra cho
người thầy là làm thế nào để giờ dạy – học tốn có hiệu quả cao, học sinh phát
triển tính tích cực, chủ động sáng tạo trong việc chiếm lĩnh kiến thức toán học.
Theo tôi, các phương pháp dạy học bao giờ cũng phải xuất phát từ vị trí, mục
đích và nhiệm vụ, mục tiêu giáo dục của bài học mơn tốn. Nó không phải là
cách thức truyền thụ kiến thức, cách giải toán đơn thuần mà là phương tiện tinh
vi để tổ chức hoạt động nhận thức tích cực, độc lập và giáo dục phong cách làm
việc một cách khoa học, hiệu quả.

Hiện nay, giáo dục tiểu học đang thực hiện yêu cầu đổi mới phương pháp
dạy học theo hướng phát huy tính tích cực của học sinh, làm cho hoạt động dạy
học trên lớp “nhẹ nhàng, tự nhiên, hiệu quả”. Để đạt được yêu cầu đó, giáo viên
phải có phương pháp và hình thức dạy học để vừa nâng cao hiệu quả cho học
sinh, vừa phù hợp với đặc điểm tâm sinh lý của lứa tuổi tiểu học và trình độ
nhận thức của học sinh, để đáp ứng với công cuộc đổi mới của đất nước nói
chung và của ngành giáo dục tiểu học nói riêng.

2. Mục đích nghiên cứu

Xét riêng về loại toán chuyển động đều ở lớp 5, ta thấy đây là loại tốn
khó, nội dung phong phú, đa dạng... vì thế cần phải có phương pháp cụ thể đề ra
để dạy giải các bài toán chuyển động đều nhằm nâng cao chất lượng giảng dạy
của giáo viên, phát triển khả năng tư duy linh hoạt và óc sáng tạo của học sinh
tiểu học.

Bên cạnh đó ta cịn thấy các bài tốn chuyển động đều có rất nhiều kiến
thức được áp dụng vào thực tế cuộc sống, bài toán chuyển động đều cung cấp
một lượng vốn sống hết sức cần thiết cho một bộ phận các em học sinh khơng có
điều kiện học tiếp bậc phổ thơng cơ sở mà phải nghỉ học để bước vào cuộc sống

lao động sản xuất.

Từ nhiều lí do nêu trên, tơi chọn đề tài “Một số kinh nghiệm dạy các bài
toán chuyển động đều mơn Tốn lớp 5 đạt hiệu quả cao" với mong muốn đưa
ra giải pháp nhằm nâng cao chất lượng dạy học các bài toán chuyển động đều
lớp 5.

3. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu.

a. Đối tượng nghiên cứu:

Lớp thực nghiệm: Lớp 5B Trường Tiểu học Minh Khôi

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

Chương trình Tốn 5 (hiện hành), Chương bốn, phần II - Vận tốc, Quãng đường,
Thời gian.

4. Phương pháp nghiên cứu.

Để thực hiện đề tài này tôi đã sử dụng một số phương pháp như sau:
+ Phương pháp phát hiện và giải quyết vấn đề

+ Phương pháp dạy học hợp tác theo nhóm

+ Phương pháp vận dụng lý thuyết kiến tạo trong dạy học
+ Phương pháp trực quan

II. PHẦN NỘI DUNG

1. Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm

1.1. Mục tiêu dạy học môn toán lớp 5

-Bổ sung những hiểu biết cần thiết về phân số thập phân, hỗn số để chuẩn bị học
số thập phân.

-Biết khái niệm ban đầu về số thập phân; đọc, viết, so sánh, sắp thứ tự các số
thập phân

*Lớp 5 là lớp cuối cùng ở tiểu học. Nội dung mơn tốn lớp 5 đã được chỉnh lý
theo tinh thần đổi mới giáo dục tiểu học. Sách giáo khoa tốn 5 được biên soạn
theo nội dung đó được thể hiện theo chủ đề lớn sau đây :

- Ôn tập và bổ sung về số tự nhiên.
- Phân số. Các phép tính về phân số.

-Số thập phân các phép tính về số thập phân
- Hình học, chu vi, diện tích và thể tích
- Số đo thời gian, tốn chuyển động đều
- Ơn tập cuối năm

*Với nội dung trên tốn 5 có vị trí:

- Hệ thống hóa và khái qt hóa ở mức độ hồn chỉnh hơn lớp 4 đối với các kiến
thức về số tự nhiên (đặc điểm cấu trúc của số tự nhiên, hệ thập phân các phép
tính, tính chất các phép tính và quy tắc tính, bổ sung kiến thức về dấu hiệu chia
hết cho 2, 5, 3, 9) nó mở rộng khái niệm số tự nhiên sang phân số và số thập
phân, cách đọc và viết bốn phép tính trên phân số, số thập phân.

- Bổ sung và hệ thống hóa các bảng đơn vị đo đại lượng thơng thường, trong đó
các bảng đơn vị đo thời gian. Bảng đơn vị đo khối lượng, đo độ dài, đo diện tích,

đo thể tích. Các đơn vị đo đại lượng dược viết dưới dạng số tự nhiên, phân số và
số thập phân. Do đó các phép tính trên số đo đại kượng, về thực chất là đưa về
các phép tính trên số tự nhiên, phân số và số thập phân.

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

- Tiếp tục củng cố kỹ năng giải toán và trình bày bài giải càc bài tốn đơn tốn

hợp với các số tự nhiên, phân số, số thập phân, số đo đại lượng bổ sung các bài
toán về vận tốc, quãng đường, thời gian trong chuyển động đều.

- Giới thiệu những biểu tượng về chu vi và diện tích hình trịn, về thể tích hình
hộp chữ nhật, hình lập phương, hình trụ, giới thiệu quy tắc tính diện tích và thể
tích các hình đã học.

1.2. u cầu về kiến thức – kỹ năng của mơn tốn lớp 5

- Nắm được khái niệm về phân số và số thập phân biết đọc viết các số đó, biết
cách rút gọn phân số và qui đồng mẫu số các phân số, biết so sánh các phân số
và số thập phân.

- Biết thực hiện phép tính cộng, trừ, nhân, chia các phân số, số thập phân và tính
được các biểu thức số.

- Biết đổi đơn vị các số đo thời gian biết thực hiện cộng, trừ, nhân, chia số đo
thời gian trong những trường hợp đơn giản.

- Biết giải và trình bày bài giải các bài tốn đơn và hợp với phân số, số thập
phân. Biết giải các bài toán đơn giản về chuyển động đều.

- Biết giải một số phương trình và bất phương trình đơn giản với phân số số thập
phân.

- Nắm được các đơn vị đo thể tích (cm3, dm3, m3) và mối quan hệ giữa chúng.
Biết vận dụng cơng thức để tính diện tích hình chữ nhật, hình lập phương, hình
trụ.

1.3. Yêu cầu về kiến thức – kỹ năng cần đạt về số đo thời gian và chuyển động
đều của môn toán lớp 5

1.3.1. Về số đo thời gian

- Biết mối quan hệ giữa một số đơn vị đo thời gian thơng dụng :

Ví dụ: 1 thế kỉ = 100 năm 1tuần lễ = 7 ngày

1 năm = 12 tháng 1 ngày = 24 giờ
1 năm có 365 ngày 1 giờ = 60 phút
1 năm nhuận có 366ngày 1 phút có 60 giây
-Biết đổi đơn vị đo thời gian.

Ví dụ: Viết số thích hợp vào chỗ chấm :

a) 6 năm = ……..tháng; 4
3

giờ = ……….phút;
3 năm rưỡi = ………….tháng; 0,5 ngày = ………..giờ
2 giờ 15 phút =………phút.

b) 60 giờ =……..ngày……….giờ; 182 phút = ………..giờ………phút
75 giây = …….. phút ……… giây.

- Biết cách thực hiện :

* Phép cộng, phép trừ các số đo thời gian (có đến hai tên đơn vị đo).

Ví dụ: Tính :

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

* Phép nhân, phép chia số đo thời gian (có đến hai tên đơn vị đo) với (cho) một
số tự nhiên khác 0.

Ví dụ: Tính :

a). 12 phút 25 giây 5
b). 7 giờ 40 phút : 4

1.3.2. Vận tốc

Bước đầu nhận biết được vận tốc của một chuyển động.

Biết tên gọi, kí hiệu của một số đơn vị đo vận tốc (km/giờ; m/phút; m/giây).

Ví dụ: Một ơ tơ đi qng đường 170 km hết 4 giờ. Như vậy, trung bình mỗi giờ

ơ tơ đi được là : 170 : 4 = 42,5 (km). Ta nói vận tốc trung bình, hay nói vắn tắt

vận tốc của ô tô là bốn mươi hai phẩy năm kilơmét giờ, viết tắt là 42,5 km/giờ.
(Bài tốn 1, SGK Toán 5, trang 138)

1.4. Một số dạng toán về tốn chuyển động được dạy ở tốn 5

Ví dụ 1: Một máy bay bay được 1800km trong 2 giờ. Tính vận tốc của máy bay.
(Bài 2, SGK Toán 5, trang 139)

-Giáo viên hướng dẫn học sinh giải

Trung bình mỗi giờ máy bay bay được :
1800 : 2 = 900 (km)

Đáp số : 900 km

-Giáo viên : Trung bình mỗi giờ máy bay bay được 900km. Ta nói vận tốc trung

bình hay nói vắn tắt vận tốc của máy bay là chín trăm ki-lơ-mét giờ, viết tắt là

900km/giờ.

Vậy vận tốc của máy bay là :

1800 : 2 = 900 (km/giờ)

-Giáo viên rút ra kết luận (qui tắc) : Muốn tính vận tốc ta lấy quãng đường
chia cho thời gian.

Gọi v là vận tốc, S là quãng đường, t là thời gian, ta có qui tắc sau để tính
vận tốc (v)

v = S : t

Ví dụ 2: Một người đi xe đạp trong 15 phút với vận tốc 12,6 km/giờ. Tính qng

đường đi được của người đó.

(Bài 2, SGK Tốn 5, trang 141)

Giải:

15 phút = 14 giờ

Quãng đường đi được của người đó là.
 12,6 14 = 3,15 (km)

Đáp số : 3,15 km.

-Từ đó rút ra qui tắc : muốn tìm quãng đường ta lấy vận tốc nhân với thời gian

Ví dụ 3: Một ca nơ đi với vận tốc 36 km/giờ trên quãng đường sông dài 42 km.

Tính thời gian đi của ca nơ trên quãng đường đó.

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

Giải :

Thời gian đi của ca nô là :

42 : 36 = 6
7

(giờ)

6
7

giờ = 6
1
1

giờ = 1 giờ 10 phút.
Đáp số : 1 giờ 10 phút.

-Từ đó rút ra qui tắc : muốn tìm thời gian ta lấy quãng đường chia cho vận
tốc.

Ví dụ 4: Quãng đường AB dài 180km. Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc

54km/giờ, cùng lúc đó một xe máy đi từ B đến A với vận tốc 36 km/giờ. Hỏi kể
từ lúc bắt đầu đi, sau mấy giờ ô tơ gặp xe máy?

(Bài 1, SGK Tốn 5, trang 144)

ô tô xe máy
A 180km B
Hướng dẫn :

Sau mỗi giờ, cả ô tô và xe máy đi được quãng đường là :
54 + 36 = 90 (km)

Thời gian đi để ô tô gặp xe máy là :
180 : 90 = 2 (giờ)

Đáp số 2 giờ.

Ví dụ 5: Một người đi xe đạp từ B đến C với vận tốc 12 km/giờ. Cùng lúc đó

một người đi xe máy từ A cách B là 48 km với vận tốc 36 giờ và đuổi theo xe
đạp (xem hình dưới đây). Hỏi kể từ lúc bắt đầu đi, sau mấy giờ xe máy đuổi kịp
xe đạp ?

(Bài 1, SGK Toán 5, trang 145)

xe máy xe đạp

A B C

48 km

Hướng dẫn : Sau mỗi giờ xe máy gần xe đạp là :
36 – 12 = 24 (km)

Thời gian đi để xe máy đuổi kịp xe đạp là :
48 : 24 = 2 (giờ)

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

2. Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm

2.1. Khảo sát học sinh.

Ví dụ 1:

Một máy bay bay được 1800km trong 2,5 giờ. Tính vận tốc của máy bay.

(Bài 2 – SGK tốn 5, Trang 139)
Ví dụ 2:

Một ôtô đi từ Hà Nội lúc 6 giờ 15 phút và đến Hải phòng lúc 8 giờ 56 phút.
Giữa đường ô tô nghỉ 25 phút. Vận tốc của ôtô là 45 km/giờ. Tính qng đường
từ Hà Nội đến Hải Phịng.

(Bài 4- SGK Tốn lớp 5, trang 166)
Ví dụ 3:

Một người đi bộ trong 2 giờ 30 phút được quãng đường dài 15 km
a.Tính vận tốc của người đó theo km/giờ

b. Tính vận tốc của người đó theo m/phút.

Ví dụ 4:

Một tàu thuỷ khi xi dịng có vận tốc 28,4 km/giờ. Khi ngược dịng có vận
tốc 18,6 km/giờ. Tính vận tốc của tàu thuỷ khi nước lặng và vận tốc của dịng
nước.

(Bài 5 – Trang 178, SGK Tốn 5)

2.2. Kêt quả:

Trong chương trình tốn lớp 5, phần tốn chuyển động đều được gói gọn
trong 3 tiết: Vận tốc, Quãng đường, Thời gian và một số tiết luyện tập, rải rác
một số bài toán chuyển động đều trong các tiết ôn tập. Để học sinh biết được:

v = St ; S = v t ; t = Sv thì hầu như giáo viên nào cũng làm được,
nhưng khi áp dụng vào thực tế để giải bài tập thì học sinh lại lúng túng, ngay cả
trong bài tập trong SGK ở phần này rất nhiều học sinh chưa làm được chứ chưa

nói đến bài tập nâng cao. Tôi thấy phần lớn học sinh lúng túng khi giải loại tốn
này và kết quả thường khơng cao.

Kết quả khảo sát

Số HS Nội dung BT HHT HT CHT

25 Ví dụ 1 24% 72% 4%

25 Ví dụ 2 12% 40% 48%

25 Ví dụ

3 Câu a

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

Câu b 12% 48% 40%

25 Ví dụ 4 8% 28% 64%

2.3. Kết luận:

Đa số học sinh giải các loại tốn này cịn sai nhiều (đặc biệt là ví dụ 2, ví
dụ 3 phần câu b và ví dụ 4)

2.4. Nguyên nhân:

- Do lý thuyết đến bài tập có khoảng cách xa (Bởi vì tốn chuyển động đều
đa dạng, phong phú, ẩn hiện dưới nhiều hình thức) mà học sinh chưa chuẩn bị
cho khoảng cách đó.

- Học sinh chưa hiểu được kiến thức cơ bản một cách sâu sắc và trọn vẹn nên
khi giải các bài tập chưa linh động, chẳng hạn khi tính vận tốc theo km/giờ thì
tính được nhưng tính theo m/phút thì lại sai do khơng biết đổi như thế nào là
đúng.

3. Các giải pháp giải quyết vấn đề.

Qua thực tế giảng dạy và dự giờ, tôi nhận thấy vấn đề cần giải quyết đặt ra
là giáo viên phải tìm cách khắc phục yếu kém cho học sinh, kiên trì rèn kĩ năng
cho các em từ đơn giản đến phức tạp.

Chú trọng thực hiện một số yêu cầu cơ bản sau:
+ Rèn kĩ năng đổi đơn vị đo thời gian cho học sinh.

+ Giúp học sinh nắm vững kiến thức cơ bản về dạng toán chuyển động đều, hệ
thống các cơng thức cần ghi nhớ.

+ Giúp học sinh tóm tắt bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng.

+ Giúp các em vận dụng các kiến thức cơ bản để giải tốt các bài toán chuyển
động đều theo từng dạng bài.

Để giải quyết vấn đề đã nêu ra ở trên, trước tiên, tôi quan tâm đến việc tạo
tâm thế hứng khởi cho các em khi tham gia học toán. Giúp các em tích cực tham
gia vào q trình học tập, tạo điều kiện cho các em phát triển tư duy óc sáng tạo,
khả năng phân tích, tổng hợp. Sau đó tơi tiến hành theo các bước sau:

3.1. Rèn kĩ năng đổi đơn vị đo cho học sinh.

Tôi nhận thấy một sai lầm mà nhiều học sinh mắc phải khi giải tốn

chuyển động đều đó là các em chưa nắm vững cách đổi đơn vị đo thời gian.
Hầu hết các bài toán chuyển động đều yêu cầu phải đổi đơn vị đo trước khi
tính tốn. Tơi chủ động cung cấp cho học sinh cách đổi như sau:

3.1.1. Giúp học sinh nắm vững bảng đơn vị đo thời gian, mối liên hệ giữa các
đơn vị đo cơ bản.

1 ngày = 24 giờ.
1 giờ = 60 phút.

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

- Hướng dẫn học sinh tìm " tỉ số giữa 2 đơn vị ". Ta quy ước " Tỉ số của 2 đơn vị
" là giá trị của đơn vị lớn chia cho đơn vị nhỏ.

a. Cách đổi đơn vị đo thời gian từ đơn vị bé ra đơn vị lớn.

Ví dụ 1: 30 phút = …..giờ

Ở ví dụ trên, tỉ số của 2 đơn vị là: = 60.

Ta chia số phải đổi cho tỉ số của 2 đơn vị.

Ở ví dụ 1, ta thực hiện như sau: 30 : 60 = 12 = 0,5.

Vậy 30 phút = 12 giờ = 0,5 giờ.
Ví dụ 2: 3giờ 30 phút = ….giờ

Từ ví dụ 1, ta đổi: 30 phút = 12 giờ = 0,5 giờ. 
Vậy : 3giờ 30 phút = 3 + 0,5 = 3,5 giờ.

b. Cách đổi đơn vị đo thời gian từ đơn vị lớn ra đơn vị bé.

Ví dụ 1: 45 giờ = ….. phút.

+ Tìm tỉ số giữa 2 đơn vị.

Ở ví dụ 1, tỉ số của 2 đơn vị là: = 60

+ Ta nhân số phải đổi với tỉ số của 2 đơn vị: 45 60 = 48.

Vậy 45 giờ = 48 phút.

Ví dụ 2 : 4 giờ 30 phút = …phút
Đổi : 3 giờ = 4 60 = 240 phút.

Vậy : 4giờ 30 phút = 240 + 30 = 270 phút.
3.1.2. Giúp học sinh đổi đơn vị đo vận tốc :

a. Cách đổi từ km/giờ sang km/phút và m/phút.

Ví dụ : 180 km/ giờ = …..km/ phút = ……m/ phút.

Bước 1: Thực hiện đổi từ km/giờ sang km/phút.

- Thực hiện đổi 180km/giờ = …….km/phút.
- Tỉ số 2 đơn vị giờ và phút là 60.

180 : 60 = 3
* Vậy 180km/giờ = 3 km/phút.

Ghi nhớ cách đổi: Muốn đổi từ km/giờ sang km/phút ta lấy số phải đổi chia
cho 60.

Bước 2: Thực hiện đổi từ km/phút sang m/phút.
- Đổi 3 km/phút = ….m/phút.

Tỉ số giữa 2 đơn vị km và m là 1000 (Vì 1km = 1000 m).
 3 1000 = 3000.

* Vậy 3 km/phút = 3000 m/phút.

Ghi nhớ cách đổi: Muốn đổi từ km/phút sang m/phút ta lấy số phải đổi nhân
với 1000.

Vậy 180km/giờ = 3 km/phút = 3000 m/phút.

1giờ
1phút

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

b. Cách đổi từ m/phút sang km/phút, sangkm/giờ.
Ta tiến hành ngược với cách đổi trên.

Ví dụ: 3000 m/phút = …..km/phút = ….km/giờ.
- Tỉ số 2 đơn vị giữa km và m là: 1000.

Ta có: 3000 : 1000 = 3
 Vậy 3000 m/phút = 3 km/phút.

- Đổi 3km/phút =. ..km/giờ

Tỉ số 2 đơn vị giờ và phút là 60.
 Ta có: 3 60 = 180.
 Vậy 3 km/phút = 180km/giờ.

Vậy 3000 m/phút = 3 km/phút = 180km/giờ.

3.2. Cung cấp cho học sinh nắm vững các hệ thống công thức.

Trong phần này tôi khắc sâu cho học sinh một số cách tính và cơng thức
sau:

* Muốn tính vận tốc ta lấy quãng đường chia cho thời gian.

Công thức: v = St ( v: Vận tốc, S: Quãng đường, t: Thời gian)
* Muốn tính quãng đường ta lấy vận tốc nhân với thời gian.

Công thức: S = v t (S: Quãng đường, v: Vận tốc, t: Thời gian)

* Muốn tính thời gian ta lấy quãng đường chia cho vận tốc.

Công thức: t = Sv ( t: Thời gian, v: Vận tốc, S: Quãng đường)

Đồng thời tôi giúp học sinh nắm vững mối quan hệ giữa các đại lượng
vận tốc quãng đường, thời gian:

- Khi đi cùng vận tốc thì quãng đường tỉ lệ thuận với thời gian
(Quãng đường càng dài thì thời gian đi càng lâu và ngược lại).
- Khi thời gian bằng nhau thì quãng đường tỉ lệ thuận với vận tốc
(Quãng đường càng dài thì vận tốc càng lớn và ngược lại )

- Khi đi cùng quãng đường thì thời gian tỉ lệ nghịch với vận tốc
(Thời gian ngắn thì vận tốc nhanh, thời gian dài thì vận tốc chậm).
3.3 Giúp học sinh có thể tóm tắt bài tốn bằng sơ đồ đoạn thẳng.

Sơ đồ đoạn thẳng giúp các em hiểu bài toán một cách trực quan và
nhanh chóng, sơ đồ sẽ giúp các em nắm rõ mối tương quan giữa các đại lượng,
mối liên hệ giữa cái đã biết và cái chưa biết từ đó tìm ra hướng giải quyết u
cầu của bài tốn

3.4. Giúp học sinh giải các bài tập theo từng dạng bài cụ thể.

Dạng 1: Những bài tốn áp dụng cơng thức, các yếu tố đề cho đã tường minh.

Đây là dạng toán đơn giản nhất. Học sinh dễ dàng vận dụng hệ thống cơng
thức để giải.

Ví dụ 1 (Bài tập 1 trang 139 Toán 5) : Một người đi xe máy trong 3 giờ được

105 km. Tính vận tốc của người đi xe máy.

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

* Đọc kĩ yêu cầu của đầu bài.
* Phân tích bài tốn.

+ Đề bài cho biết gì ? Hỏi gì ?
+ Áp dụng cơng thức nào để tính ?
 ? km
Tóm tắt:

105km

- Qua đó học sinh dễ dàng vận dụng để tính vận tốc theo yêu cầu.

Bài giải

Vận tốc của người đi xe máy là:

105 : 3 = 35 (km/giờ)

Đáp số: 35km/giờ

Ví dụ 2: Bài tập 3 (trang 142 Toán 5).

Ong mật có thể bay được với vận tốc 8km/giờ. Tính quãng đường bay
được của ong mật trong 15 phút.

Với ví dụ 2 tương tự ví dụ 1, chúng ta chỉ cần lưu ý học sinh đơn vị thời
gian bài cho là phút, đơn vị vận tốc làkm/giờ.

Chính vì vậy cần phải đổi 15 phút = 14 giờ = 0,25 giờ.
- Học sinh trình bày bài giải:

15phút = 14 giờ = 0,25 giờ.

Quãng đường bay được của ong mật trong 15 phút là:
8 0,25 = 2 (km)

Đáp số: 2 km.

Cách giải chung:

- Nắm vững đề bài.

- Xác định công thức áp dụng.
- Lưu ý đơn vị đo.

Dạng 2: Các bài toán áp dụng cơng thức có các yếu tố đề cho chưa tường minh.

Ví dụ 1: Bài tập 4 trang 140 (SGK Toán 5).

Một ca nô đi từ 6 giờ 30 phút đến 7giờ 45 phút được quãng đường 30km.
Tính vận tốc của ca nơ.

- Với bài tốn trên tôi tiến hành hướng dẫn học sinh thông qua các bước sau:
* Đọc kĩ yêu cầu đề bài.

* Phân tích đề tốn.

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

? Để tính vận tốc của ca nơ cần biết yếu tố gì ?
(Quãng đường, thời gian ca nô đi)

? Để tính thời gian ca nơ đi, ta cần biết yếu tố nào ?
(Thời gian xuất phát, thời gian đến nơi)

* Giúp học sinh nắm rõ q trình phân tích bài toán bằng sơ đồ như sau:

Từ sơ đồ phân tích trên học sinh có thể tổng hợp tìm cách giải.

Giải

Thời gian ca nô đi là:

7 giờ 45 phút - 6 giờ 30 phút = 1 giờ 15 phút = 1 14 giờ = 54 giờ.
Vận tốc của ca nô là:

30 : 54 = 37,5km/giờ

Đáp số : 37,5km/giờ.

Lưu ý: Khi giải bài toán này cần hướng dẫn học sinh cách tính thời gian đi trên
đường bằng cách lấy thời gian đến nơi trừ thời gian xuất phát.

Thời điểm xuất phát
(Đã biết: 6 giờ 30 phút)

Thời điểm đến nơi
(Đã biết: 7 giờ 45 phút)
Vận tốc ca nơ

(Phải tìm)

Qng đường
(Đã biết: 30km)

Thời gian ca nơ đi
(Chưa biết, phải tìm)

A-Thời điểm xuất phát
6 giờ 30 phút

B-Thời điểm đến nơi
7 giờ 45 phút

Quãng đường
S = 30 km
Thời gian ca nô đi

t = B- A

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

Ví dụ 2: (Bài 4, trang 166 Tốn 5) Một ơ tơ đi từ Hà Nội lúc 6 giờ 15 phút và

đến Hải Phòng 8 giờ 56 phút. Giữa đường ô tô nghỉ 25 phút. Vận tốc của ơ tơ là
45km/giờ. Tính qng đường từ Hà Nội đến Hải Phịng.

Với bài tốn này cách giải cũng tiến hành tương tự ví dụ 1. Tơi hướng dẫn
học sinh như sau:

* Đọc kĩ yêu cầu của đề bài.
* Phân tích bài tốn.

- Đề bài cho biết gì ? Hỏi gì ?

- Để tính qng đường từ Hà Nội đến Hải Phòng ta cần biết yếu tố nào ?
- Để tính thời gian đi trên đường ta cần biết yếu tố nào ?

Phân tích bài tốn bằng sơ đồ như sau:

Từ sơ đồ phân tích, học sinh lập sơ đồ tổng hợp để tìm cách giải.

* Học sinh trình bày bài giải.

Quãng đường Hà Nội - Hải Phịng
(Phải tìm)

Vận tốc ơ tơ
(Đã biết: 45 km/giờ)

Thời điểm xuất phát
(Đã biết: 6 giờ 15 phút)

Thời gian đi trên đường
(Chưa biết, phải tìm)

Thời điểm đến nơi

(Đã biết: 8 giờ 56 phút) Thời gian nghỉ(Đã biết: 25 phút)

A- Thời điểm xuất phát
 6 giờ 15 phút

B - Thời điểm đến nơi
 8 giờ 56 phút

C- Thời gian nghỉ
 25 phút

Thời gian đi trên đường

t = B - A - C

Vận tốc ô tô
v = 45 km/giờ

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

Giải

Thời gian ô tô đi trên đường là:

8giờ 56phút - 6giờ 15phút - 25phút = 2giờ 16phút.
2giờ16phút = 3415 giờ.

Quãng đường từ Hà Nội đến Hải Phòng là:
45 3415 = 102 (km).

Đáp số: 102 km.

Lưu ý: Nếu xe nghỉ dọc đường thì thời gian đi trên đường bằng thời gian đến nơi
trừ thời gian xuất phát và trừ tiếp thời gian nghỉ dọc đường.

Dạng 3 : Bài toán dựa vào mối quan hệ giữa quãng đường, vận tốc và thời gian.
Ví dụ: Trên quãng đường AB nếu đi xe máy với vận tốc 48km/giờ thì hết 4 giờ.

Hỏi nếu đi xe đạp với vận tốc 12km/giờ thì hết bao nhiêu thời gian ?
Cách 1: Theo các bước.

+ Tính quãng đường AB.

+ Tính thời gian xe đạp đi hết quãng đường.

Bài giải

Quãng đường AB dài là:
48 4 = 192 (km).

Thời gian xe đạp đi hết quãng đường AB là:
192 : 12 = 16 (giờ).

Đáp số: 16 giờ.

Cách 2: Tôi hướng dẫn học sinh dựa vào mối quan hệ giữa vận tốc và thời gian
khi đi trên cùng một quãng đường. Nếu vận tốc nhanh thì thời gian đi hết ít,
ngược lại vận tốc chậm thì thời gian đi hết nhiều. Vận tốc giảm đi bao nhiêu lần
thì thời gian tăng lên bấy nhiêu lần.

* Các bước thực hiện.

- Tính vận tốc xe máy gấp bao nhiêu lần vận tốc xe đạp.
- Tính thời gian xe đạp đi.

Bài giải

Vận tốc xe máy gấp vận tốc xe đạp số lần là:
48 : 12 = 4 (lần)

Thời gian xe đạp đi hết quãng đường AB là:
4 4 = 16 (giờ)

Đáp số : 16 giờ.

Dạng 4: Chuyển động ngược chiều gặp nhau.

Đây là một dạng toán tương đối khó với học sinh. Thơng qua cách giải
một số bài tập tôi rút ra hệ thống quy tắc và công thức giúp các em dễ vận dụng
khi làm bài

Tổng vận tốc = vận tốc 1 + vận tốc 2.

Thời gian gặp nhau =

Quãng đường = Tổng vận tốc Thời gian gặp nhau.

Quãng 
đườngTổng vận

tốc

</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

Tổng vận tốc =

Ví dụ: Quãng đường AB dài 276km. Hai ô tô khởi hành cùng một lúc, một xe đi

từ A đến B với vận tốc 42 km/giờ, một xe đi từ B đến A với vận tốc 50 km/giờ.
Hỏi kể từ lúc bắt đầu đi, sau mấy giờ hai ô tô gặp nhau?

Với bài tốn trên, tơi hướng dẫn học sinh phân tích bài tốn và giải như
sau:

Đọc kĩ yêu cầu của bài tập và trả lời các câu hỏi sau:

- Bài tốn cho biết gì ? Hỏi gì ?

- Bài toán thuộc dạng toán nào ? (Chuyển động ngược chiều nhau).
Vẽ hình để học sinh dễ hình dung nội dung bài toán.

A 42 km/giờ 50km/giờ B

276km

- Để tính thời gian gặp nhau cần biết yếu tố nào? (Quãng đường và tổng vận tốc)
- Tổng vận tốc chính là tổng quãng đường cả hai xe đã đi được trên AB trong
cùng một đơn vị thời gian, khi cả hai xe cùng đi hết quãng đường AB nghĩa là
hai xe gặp nhau.

Hướng dẫn học sinh áp dụng hệ thống công thức về dạng toán 2 động tử
chuyển động ngược chiều nhau để giải.

Bài giải

Tổng vận tốc của 2 xe là:
42 + 50 = 92 (km/giờ)
Thời gian 2 xe gặp nhau là:

276 : 92 = 3 (giờ)
Đáp số: 3 giờ.

Lưu ý: Qua bài trên, điều quan trọng là: Giúp học sinh hiểu và tìm tổng vận tốc
của hai xe; nhận diện ra dạng toán: Chuyển động ngược chiều, cùng lúc, hướng
về nhau, gặp nhau (Đối với học sinh khá giỏi có thể liên hệ với dạng tốn cơng
việc chung hoặc hai hay nhiều vịi nước cùng chảy vào một bể).

Dạng 5: Chuyển động cùng chiều.

Cách tiến hành cũng tương tự dạng tốn trên, tơi hình thành cho học sinh
hệ thống công thức.

Hai động tử chuyển động cùng chiều trên cùng một quãng đường và khởi
hành cùng một lúc để đuổi kịp nhau thì:

- Hiệu vận tốc = Vận tốc 1 - Vận tốc 2 (Vận tốc 1 > Vận tốc 2).
- Thời gian đuổi kịp =

- Khoảng cách lúc đầu = Thời gian đuổi kịp Hiệu vận tốc.

Khoảng cách lúc 
đầuHiệu vận tốc

</div>
(16)<div class='page_container' data-page=16>

- Hiệu vận tốc =

Ví dụ 1: Một người đi xe đạp từ B đến C với vận tốc 12km/giờ, cùng lúc đó một

người đi xe máy từ A cách B là 48km với vận tốc 36km/giờ và đuổi theo xe đạp.
Hỏi kể từ lúc bắt đầu đi, sau mấy giờ xe máy đuổi kịp xe đạp ?

Với bài tốn trên, tơi hướng dẫn học sinh cách giải thông qua các bước.
* Đọc kĩ đề bài, xác định kĩ yêu cầu của đề.

* Phân tích bài tốn.

- Bài tốn cho biết gì ? Hỏi gì ?
- Bài toán thuộc dạng nào ?

(Hai động tử chuyển động cùng chiều đuổi nhau)
Vẽ hình để học sinh dễ hình dung nội dung bài toán.
Xe máy Xe đạp

A 48 km B C
Để tính thời gian đuổi kịp nhau ta cần biết yếu tố nào ?

(Khoảng cách lúc đầu và hiệu vận tốc- hiệu vận tốc là khoảng cách còn lại giữa
hai xe sau một đơn vị thời gian)

Học sinh vận dụng hệ thống quy tắc đã được cung cấp để giải bài toán.

Bài giải

Hiệu vận tốc của hai xe là:
36 - 12 = 24 (km /giờ)

Thời gian để xe máy đuổi kịp xe đạp là:
48 : 24 = 2 (giờ)

Đáp số: 2 giờ.

Ví dụ 2: Một xe máy đi từ A lúc 8 giờ 37 phút với vận tốc 36km/giờ. Đến 11 giờ

7 phút, một ô tô cũng đi từ A đuổi theo xe máy với vận tốc 54km/giờ. Hỏi ô tô
đuổi kịp xe máy lúc mấy giờ ?

Với bài toán trên cách giải tương tự như ví dụ 1 nhưng phức tạp hơn vì
đây là bài tốn ẩn khoảng cách lúc đầu giữa 2 xe.

Tôi hướng dẫn học sinh tìm cách giải như sau:
* Đọc kĩ u cầu của bài tốn.

* Phân tích bài tốn.

+ Bài tốn cho biết gì ? Hỏi gì ?

+ Bài tốn thuộc dạng tốn gì? (Chuyển động cùng chiều đuổi nhau)
+ Để biết ô tô đuổi kịp xe máy lúc mấy giờ ta cần biết yếu tố nào ?
(Thời gian đuổi kịp và thời điểm ơ tơ xuất phát)

+ Để tính được thời gian đuổi kịp ta cần biết yếu tố nào ? (Hiệu vận tốc, khoảng
cách lúc đầu)

+ Muốn tính khoảng cách lúc đầu cần biết gì ?
(Vận tốc xe máy và thời gian xe máy đi trước)
+ Muốn tính thời gian xe máy đi trước cần biết gì ?

</div>
(17)<div class='page_container' data-page=17>

* Học sinh trình bày bài giải.

Thời gian xe máy đi trước ô tô là:

11giờ 7phút - 8giờ 37phút = 2giờ 30phút = 2,5giờ.
Quãng đường xe máy đi trước ô tô là:

36 25 = 90 (km)
Hiệu vận tốc của 2 xe là:

54 - 36 = 18 (km/giờ)

Thời gian ô tô đuổi kịp xe máy là:
90 : 18 = 5 (giờ)

Thời điểm ô tô đuổi kịp xe máy là:
11giờ 7phút + 5 giờ = 16 giờ 7phút.
Vậy lúc 16giờ 7phút xe ô tô đuổi kịp xe máy.

Lưu ý: Khi giải bài toán trên, học sinh phải thiết lập được mối quan hệ giữa các
yếu tố trong bài toán. Từ các mối quan hệ lập sơ đồ phân tích, tổng hợp dựa vào
sơ đồ giải bài toán.

Dạng 6: Bài toán liên quan đến vận tốc dòng nước.

Đối với những bài tốn này được đưa vào phần ơn tập. Sách giáo khoa
khơng đưa ra hệ thống cơng thức tính nên tôi chủ động cung cấp cho học sinh
một số công thức tính để các em dễ dàng vận dụng khi giải toán.

- Vận tốc thực : Vận tốc khi nước lặng.
- Vận tốc xuôi : Vận tốc khi đi xuôi dòng.
- Vận tốc ngược : Vận tốc khi ngược dòng.

- Vận tốc dòng nước (Vận tốc chảy của dòng nước)

* Vận tốc xi dịng = Vận tốc thực + Vận tốc dòng nước.
* Vận tốc ngược dòng = Vận tốc thực - Vận tốc dòng nước.

Dùng sơ đồ để thiết lập mối quan hệ giữa vận tốc dòng nước, vận tốc

thực của tàu với vận tốc tàu xi dịng và vận tốc tàu khi ngược dòng:

(Giả sử vận tốc dịng nước khơng đổi)

* Từ sơ đồ trên ta dễ dàng có:

+ Vận tốc dịng nước = (Vận tốc xi dịng - Vận tốc ngược dịng) : 2
+ Vận tốc thực = (Vận tốc xi dịng + Vận tốc ngược dòng) : 2

Từ hệ thống công thức trên, học sinh dễ dàng giải được các bài tốn.

Ví dụ 1: (Bài 5 trang 178 SGK Tốn 5)

Một tàu thủy khi xi dịng có vận tốc 28,4 km/giờ, khi ngược dịng có
vận tốc của dịng nước là 18,6 km/giờ. Tính vận tốc của tàu thủy khi nước lặng
và vận tốc của dòng nước.

Với bài tốn trên, tơi hướng dẫn học sinh như sau:
Vận
tốc
thực

Vận tốc
xi dịng
Vận tốc

ngược
dịng

Vt 
dịn
g
nướ

</div>
(18)<div class='page_container' data-page=18>

* Đọc kĩ đề bài.
* Phân tích bài tốn.

+ Bài tốn cho biết gì ? Hỏi gì ? (Vận tốc của tàu thủy khi nước lặng chính là
vận tóc thực của tàu thuỷ

Thiết lập mối quan hệ giữa các yếu tố bằng sơ đồ đoạn thẳng (như trên)

- Dựa vào hệ thống công thức đã được cung cấp, kết hợp với sơ đồ đoạn thẳng
đã phân tích ở trên học sinh dễ dàng giải được bài toán.

* Học sinh trình bày cách giải.

Vận tốc của tàu thủy khi nước lặng là:
(28,4 + 18,6) : 2 = 23,5 (km/giờ)

Vận tốc của dòng nước là:

28,4 - 23,5 = 4,9 (km/giờ).

Đáp số: 23,5 km/giờ
 4,9 km/giờ.

* Lưu ý chung: Khi giải những bài toán liên quan đến vận tốc dòng nước là học
sinh phải hiểu rõ "Vận tốc xi dịng lớn hơn vận tốc khi ngược dòng ". Đồng
thời giúp các em nắm vững hệ thống công thức mối quan hệ giữa vận tốc thực
với vận tốc xi dịng nước, ngược dịng nước. (Trong mơt só trường hợp, vận
tốc dịng nước chính là vận tốc của cụm bèo hoặc vật trôi tự do trên dòng nước).

4. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm.

Qua một thời gian giảng dạy thực nghiệm tôi tiến hành khảo sát để đánh
giá kết quả học tập và sự tiến bộ chuyển biến của học sinh. Tôi tiến hành khảo
sát chất lượng trên cả 2 lớp 5B, 5A.

* Đề khảo sát (35 phút) có nội dung như sau:
của tơi có nội dung như sau:

Câu 1: (3 điểm) Khoanh vào chữ đặt trước câu trả lời đúng:

Một ô tô đi được 150km trong 3giờ 20phút. Tính vận tốc của ơ tơ với đơn
vị đo là km/giờ.

A. 46,87km/giờ. B. 45km/giờ C. 50km/giờ D. 75km/giờ.
Câu 2: (3 điểm) Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc 34,5km/giờ. Cùng lúc đó
một xe máy đi từ B về A với vận tốc 28km/giờ. Sau 1giờ 12 phút hai xe gặp
nhau. Hỏi quãng đường AB dài bao nhiêu kilômét ?

Câu 3: (2 điểm) Lúc 6 giờ, một ô ô chở hàng đi từ A với vận tốc 45km/giờ.
Đến 8 giờ, một ô ô du lịch cũng đi từ A với vận tốc 60km/giờ và đi cùng chiều
với ơ tơ chở hàng. Hỏi đến mấy giờ thì ôtô du lịch đuổi kịp ôtô chở hàng.

Câu 4: (2 điểm) Một con thuyền đi với vận tốc 72 km/giờ khi nước lặng, vận
tốc của dòng nước là 1,6 km/giờ.

</div>
(19)<div class='page_container' data-page=19>

* Với đề bài trên tôi thu được kết quả như sau:

Lớp Số học sinh

HTT HT CHT

SL % SL % SL %

5A 25 4 16 20 80 1 4

5B 25 9 36 15 64 0 0

Qua thực tế giảng dạy và kết quả khảo sát. Tôi nhận thấy chất lượng lớp
5B nâng lên rõ rệt. Số em đạt điểm giỏi, khá nhiều. Các em nắm vững phương
pháp, cách thức giải tốn chuyển động đều, trình bày bài khoa học. Các em u
thích và có hứng thú tham gia giải tốn. Điều đó chứng tỏ việc tìm và áp dụng
đổi mới phương pháp dạy học vào việc hướng dẫn học sinh lớp 5 giải các bài
toán chuyển động đều đã mang lại kết quả khả quan.

III. PHẦN KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ

1. Kết luận.

Kết quả trên cho thấy việc áp dụng phương pháp dạy học trên để dạy giải
các bài toán về chuyển động đều bước đầu thu được kết quả tốt. Học sinh tiếp
thu đồng đều và sâu sắc hơn về bài toán. Số lượng điểm khá, giỏi chiếm tỉ lệ
cao, trong quá trình làm bài học sinh ít mắc sai lầm hơn. Điều này chứng tỏ
rằng: nếu được sự quan tâm đúng mức, cùng với sự hướng dẫn chu đáo, hợp lý
thì chất lượng việc giải các bài toán chuyển động đều sẽ được nâng lên. Tuy
nhiên với năng lực học sinh còn nhiều hạn chế nên khơng ít em đứng trước
nhiệm vụ giải tốn cịn cảm thấy bị q sức. Do đó kết quả thu được ở trên chỉ
phản ánh thực tế khách quan ở mức độ nhất định.

Như vậy việc áp dụng dạy học tích cực để dạy giải các bài toán về chuyển
động đều ở lớp 5 là một giải pháp có tính hiệu quả cao, có tác dụng giúp học
sinh phát triển năng lực tư duy, rèn luyện phương pháp suy luận. Hơn nữa nó
cịn giúp các em tự phát hiện, giải quyết vấn đề, tự nhiên xét, so sánh, phân tích,
tổng hợp và từ đó áp dụng những kiến thức về toán chuyển động đều vào thực tế
cuộc sống.

2. Kiến nghị.

Khi dạy giải bài toán chuyển động đều giáo viên cần chú ý những điểm
sau:

Bài toán chuyển động đều là thể loại phức tạp, nội dung đa dạng phong
phú. Do đó việc yêu cầu học sinh đọc kỹ đề toán để xác định được dạng bài và
tìm ra hướng giải đúng là việc làm hết sức cần thiết đối với mỗi giáo viên.

</div>
(20)<div class='page_container' data-page=20>

Đối với những bài toán chuyển động đều phức tạp, cần hướng dẫn học
sinh một số phương pháp (sơ đồ đoạn thẳng, suy luận,…) để đưa bài toán về
dạng điển hình.

Khi hướng dẫn giải các bài tốn chuyển động đều, giáo viên cần khuyến
khích, động viên học sinh giải bằng nhiều cách khác nhau (nếu có thể) và lựa
chọn cách giải hay nhất.

Khi hướng dẫn giải các bài toán chuyển động, giáo viên phải giúp học
sinh phân biệt được "thời điểm" và "thời gian", giúp học sinh biết vận dụng mối
tương quan tỉ lệ thuận và tương quan tỉ lệ nghịch giữa ba đại lượng: quãng
đường, vận tốc, thời gian vào việc giải bài toán.

Giáo viên cần phải chuẩn bị chu đáo, tỉ mỉ bởi đây là bài tốn khó có
nhiều bất ngờ trong lời giải; chính vì vậy đứng trước một bài tốn giáo viên cần
làm tốt những cơng việc sau:

+ Xác định đúng yêu cầu bài toán và đưa bài tốn về dạng cơ bản.
+ Tìm các cách giải khác nhau của bài tốn.

+ Dự kiến những khó khăn sai lầm của học sinh

+ Tìm cách hướng dẫn học sinh tháo gỡ khó khăn và gợi ý để học sinh tìm được
cách giải hay.

+ Hướng dẫn học sinh lập bài toán tương tự (hoặc bài toán ngược) với bài toán
đã giải.

XÁC NHẬN CỦA NHÀ TRƯỜNG Nông Cống, ngày 28 tháng 3 năm 2019

Tơi xin cam đoan đây là SKKN của mình
viết, không sao chép nội dung của người
khác.

</div>

Tải Sáng kiến kinh nghiệm: Một số kinh nghiệm dạy các bài toán chuyển động đều môn Toán lớp 5 đạt hiệu quả cao - Sáng kiến kinh nghiệm dạy học môn Toán lớp 5

Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về