Đề thi thử học kì 1 môn Toán lớp 12 năm 2020 - 2021 có hướng dẫn giải | Toán học, Lớp 12 - Ôn Luyện

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (302.71 KB, 16 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

HK1 – LỚP 12 – MT1- ĐỀ 07

Câu 1. Hàm số

3 2

2 3 1

y x  x  x

nghịch biến trên khoảng nào trong những khoảng sau đây?
A.



1;4



. B.



1;3



. C.



3; 1



. D.



1;3



Lời giải

Chọn B

Ta có y x2  4x3. Khi đó y  0 x2 4x 3 0

1
3
x
x



  

 .

0 1 3

y    x .

Hàm số nghịch biến trên khoảng



1;3



Câu 2. Cho hàm số yf x

 

có bảng xét dấu đạo hàm như sau

Hàm số yf x

 

nghịch biến trên khoảng nào?

A.



 ;3



. B.



  ; 1



. C.



1;



. D.



1;3



Lời giải

Chọn D

Câu 3. Hàm số yx33x đồng biến trên khoảng nào?

A.



  ; 1



. B.



  ;



. C.



1;1



. D.



0;



Lời giải
Chọn C

Tập xác định D .

Ta có y 3x2 3;

1
0

1
x
y

x


    

 .

Ta có bảng xét dấu y:

Từ bảng xét dấu ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng



1;1



</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

Tọa độ điểm cực đại của đồ thị hàm số yf x

 

là

A.



1;3



. B.



4; 2



. C.



3; 2



. D.



1;4



Lời giải

Chọn D

Từ bảng biến thiên suy ra, Tọa độ điểm cực đại của đồ thị hàm số yf x

 

là



1; 4



Câu 5. Cho hàm số yf x

 

có bảng biến thiên như sau

Mệnh đề nào dưới đây sai ?

A. Hàm số có giá trị cực tiểu y1. B. Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 1.
C. Hàm số có đúng một điểm cực trị. D. Hàm số đạt cực đại tại x  .1

Lời giải
Chọn D

Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số đạt cực tiểu tại x  và khơng có cực đại.1

Câu 6. Tính tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y x 33x2 9x 7 trên



4; 3



A. 33 . B. 8 . C. 12. D. 20 .

Lời giải

Chọn B

3 6 9

y  x  x ;

1 [ 4;3]
0

3 [ 4;3]
x

y

x

  


      

 .

Khi đó: f ( 4) 13 ; f ( 3) 20 ; f(1)12; f(3) 20 .

[ 4;3]

max ( )f x f( 3) 20

    ; [ 4;3]min ( ) f x f(1)12.

Vậy tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên



4; 3



là 8 .

Câu 7. Gọi m là giá trị nhỏ nhất của hàm số

3 1

2
x
y

x




 trên



1;1



. Khi đó giá trị của m là:

A. 
2
3
m 

. B. m 4. C. m 4. D.

2
3
m 

Lời giải

Chọn C

Xét hàm số

 

3 1

2
x
f x

x



</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

Ta có

 





2
7

2
f x

x


 



; f x

 

0, x D  f x

 

là hàm số nghịch biến trên E.

Vậy mf

 

1 4.

Câu 8. Hàm số





2
2

4 1

y  x 

có giá trị lớn nhất trên đoạn



1;1



là:

A. 10. B. 12. C. 14. D. 17.

Lời giải

Chọn D

Ta có: y 4x3 16x, cho













2 1;1

0 4 16 0 2 1;1

0 1;1

x

y x x x

x

   


         



  

 .

Khi đó: f 





10, f

 

1 10, f

 

0 17.

Vậy max1;1 yf

 

0 17.

Câu 9. Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số

2 1
x
y

x



A. 0 . B. 1. C. 2. D. 3 .

Lời giải

Chọn D

Tập xác định: D \ 0

 

Ta có xlim0 y; xlim0 y  nên đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x  .0

Mặt khác, xlim y1; xlim  y1 nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang: y 1.

Câu 10. Đồ thị hàm số
2

2
2

x x

y
x




 có mấy đường tiệm cận.

A. 3 . B. 4. C. 1. D. 2.

Lời giải

Chọn D

Ta có
2

2
2

4 2

x x x

y

x x



 

  . Có TCN y 1, TCĐ x  .2

Câu 11. Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y  là3x

A. x  .3 B. x  .0 C. x  .1 D. y 0.

Lời giải

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

Đồ thị hàm số y  nhận 3x y 0 làm tiệm cận ngang.

Câu 12. Đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số y x 3 là

A. x  .3 B. y 0. C. x  .1 D. x  .0

Lời giải

Chọn D

Đồ thị hàm số y x 3 nhận x  làm tiệm cận đứng.0
Câu 13. Đồ thị hàm số ylnx có mấy đường tiệm cận?

A. 3 . B. 4. C. 1. D. 2.

Lời giải

Chọn C

Đồ thị hàm số ylnx nhận x  làm tiệm cận đứng.0

Câu 14. Đồ thị hàm số ylog3x có mấy đường tiệm cận ngang?

A. 3 . B. 0 . C. 1. D. 2.

Lời giải

Chọn B

Đồ thị hàm số ylog3x nhận x  làm tiệm cận đứng và khơng có tiệm cận ngang.0
Câu 15. Đường cong hình bên là đồ thị của hàm số nào sau đây?

A. y x 2. B. y x44x2. C. y3x4 x21. D. y2x4x2
Lời giải

Chọn D

Đường cong trên đi qua điểm



0;0



và



1;3



và có bề lõm hướng lên nên a  .0
Vậy đồ thị của hàm số y2x4x2 thỏa yêu cầu.

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

A.

2 5

2
x
y

x



 . B.

2 3

2
x
y

x



 . C.

3
2
x
y

x



 . D.

2 1

2
x
y

x



 .
Lời giải

Chọn D

Dựa vào bảng biến thiên ta có đạo hàm âm và tiệm cận ngang y 2 nên

2 1

2
x
y

x



 thỏa mãn.

Câu 17. Cho hàm số yf x

 

có bảng biến thiên như sau

Đồ thị hàm số yf x

 

có bao nhiêu cực trị?

A. 2. B. 2. C. 1. D. 0.

Lời giải
Chọn B

Dựa vào bảng biến thiên ta có đồ thị hàm số yf x

 

có 2 cực trị.

Câu 18. Số giao điểm của đường cong y x 3 2x2  và đường thẳng x 1 y 1 2x bằng

A. 0. B. 3. C.1. D. 2.

Lời giải

Chọn C

Phương trình hồn độ giao điểm x3  2x2  x 1 1 2  x  x3 2x2 3x 2 0  x1.
Vậy phương trình có một nghiệm thực suy ra số giao điểm 1.

Câu 19. Tập xác định của hàm số 4
1

x
y

e e


 là:

A. ( ; 4]. B. ( ;ln 4). C. \ 4

 

. D. ( ; 4).

Lời giải

Chọn D

Hàm số 4

1
x

y

e e


</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

Câu 20. Tìm nghiệm của phương trình 23 6 x 1
 .

A. 
1
3
x 

. B. x 3. C.

1
2
x 

. D. x 2.

Lời giải

Chọn C

Ta có

3 6 1

2 1 3 6 0

2
x

x x



     

Câu 21. Phương trình log 23



x  1



3 có nghiệm duy nhất bằng

A. 4. B.13. C. 12. D. 0.

Lời giải

Chọn B





log 2x   1 3

2 1 0

13
2

2 1 27

x x

x
x

x


   

 

  

 

 

  

 .

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x  .13

Câu 22. Cho tứ diện OABC có OA , OB , OC đơi một vng góc với nhau tại O và OA  , 2 OB  ,4
6

OC  . Thể tích khối tứ diện đã cho bằng.

A. 48. B. 24. C. 16. D. 8.

Lời giải

Chọn D

Ta có

. .
6

OABC

V  OA OB OC 1.2.4.6 8
6

 

Câu 23. Cho hình chóp tứ giác .S ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh bằng a , SA



ABC



, SA3a. 
Thể tích của khối chóp .S ABCD là

A. V 6a3. B.V a3. C. V 3a3. D. V 2a3.
Lời giải

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

Thể tích của khối chóp .S ABCD là

2 3

1 1

. .3

3 ABCD 3

V  S SA a a a
.

Câu 24. Diện tích xung quanh của bát diện đều biết cạnh bằng a là

A. 
2 3

4
a

. B. 8a2 3. C. 2a2 3. D. 2a3 3.

Lời giải

Chọn C

Diện tích xung quanh của bát diện đều biết cạnh a bằng 8 lần diện tích tam giác đều cạnh a .

Vậy Diện tích xung quanh bằng
2

2
3

8 2 3

4
a

a


.

Câu 25. Hình chóp .S ABCD có đáy hình vng, SA vng góc với đáy và SA a 3, AC a 2. Khi đó
thể tích khối chóp .S ABCD là

A. 
3 2

3
a

B. 
3 2

2
a

C.
3 3

3
a

D. 
3 3

2
a

Lời giải

Chọn C

Ta có ABCD là hình vng có AC a 2 suy ra

AB a .

2
.

1 1

. 3.

3 3

S ABCD ABCD

V  SA S  a a

3 3
3
a


Câu 26. Khối lăng trụ có đáy là hình vng cạnh a, đường cao bằng
3

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

A. a3 3. B. 2a3 3. C. 
3 3

6
a

. D.

3 3
3
a

Lời giải

Chọn A

2 3

. . 3 3.

V S h a a a

Câu 27. Cho hình chóp đều S ABCD. có chiều cao bằng a 2 và độ dài cạnh bên bằng a 6. Tính thể tích
khối chóp S ABCD. .

A.
3

8 2

3
a

. B.

10 2

3
a

. C.

8 3

3
a

. D.

10 3

3
a

.
Lời giải

Chọn A

Ta có BO AO  SA2 SO2 2a. Vậy BD4a, suy ra AB2a 2.

Vậy

1 1 8 2

. .

3 3 3

 ABCD   a

V S SO AB SO

Câu 28. Cho khối lăng trụ đứng có cạnh bên bằng 5 , đáy là hình vng có cạnh bằng 4. Hỏi thể tích khối
lăng trụ là:

A. 100. B. 20. C. 64. D. 80.

Lời giải

Chọn D

Lăng trụ đứng có là hình vng, cạnh bên bằng 5 nên có chiều cao h  .5

Thể tích khối lăng trụ là: V Sđáy.h4 .5 802  .

Câu 29. Tính thể tích V của khối hộp chữ nhật có đáy là hình vng cạnh bằng 6 và chiều cao bằng 5 .
A. V 60. B.V 180. C. V 50. D. V 150.

Lời giải

Chọn B

Thể tích V S h. 6 .5 1802  .

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

A.





2
35π cm
S 

. B.





2
70π cm
S 

. C.





2
70

π cm
3

S 

. D.





2
35

π cm
3
S 

Lời giải

Chọn B

Theo công thức tính diện tích xung quanh ta có





2 70 cm

xq

S  rh 

Câu 31. Cho hình nón có bán kính đáy r  3 và độ dài đường sinh l  . Tính diện tích xung quanh S của 4
hình nón đã cho.

A. S8 3 . B. S 24. C. S16 3 . D. S 4 3.
Lời giải

Chọn D

Ta có Srl4 3 .

Câu 32. Cho hình lăng trụ tam giác đềuABC A B C.   có độ dài cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng 2a . Tính 
thể tích V của khối cầu ngoại tiếp hình lăng trụABC A B C.   .

A.

3
32 3

27
a

V  

. B.

3
32 3

9
a

V  

. C.

3
8 3

27
a

V  

. D.

3
32 3

81
a

V  

Lời giải

Chọn A

Dựng trục OOcủa hai đáy và gọi Ilà trung điểm của OO. Khi đó Ilà tâm của mặt cầu và bán kính
mặt cầu R IA .

Trong tam giác vuông IO A tại O’ ta có R IA  O A 2O I 2 với

3
3
a
O A  

và O I 2a ta có

2 3

3
a
R 

. Thể tích khối cầu

3
4
3
V  R

⇒

3
32 3

27
a

V  

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

A. 
3
4

3
a


. B.

3
3

a


. C. a3. D. 4 a 3.

Lời giải

Chọn C

Thể tích khối trịn xoay

 

T là: V a a2. a3.

Câu 34. Cho khối nón đỉnh S só độ dài đường sinh là a , góc giữa đường sinh và mặt đáy là 60 . Thể tích 
khối nón là

A.

3
3

8
a

V  

. B.

3 3
8
a
V 

. C.

3
8

a

V 

. D.

3 3

24
a
V 

Lời giải

Chọn D

Ta có:

1
cos 60

2 2

r a

r

a      và

3 3

sin 60

2 2

h a

h

a      .

Vậy

2 3

1 1 3 3

3 3 4 2 24

a a a

V  r h  
.

Câu 35. Cho khối cầu có bán kính R. Thể tích của khối cầu đó là

A. V 4R3 B.

3
4
3
V  R

. C.

3
1
3
V  R

. D.

2
4
3
V  R

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

Chọn B

- Cơng thức tính thể tích khối cầu bán kính R là:

3
4
3
V  R

Câu 36. Giá trị nhỏ nhất của hàm số

1
1
x
y

x



 trên đoạn



0;3



là:

A. min0; 3 y 3. B. 0; 3
1
min

2
y 

. C. min0; 3 y 1. D. min0; 3 y 1.
Lời giải

Chọn C

Xét trên đoạn



0;3



, ta có





2
2

0
1
y

x

  

 ,  x



0;3



.

Hàm số luôn đồng biến trên khoảng



0;3



, do đó: min0; 3 yy

 

0 1.

Câu 37. Cho hàm số f x

 

e3x. Giá trị f 



ln 2



bằng:

A.





3
ln 2

f  

. B.





1
ln 2

f  

. C.





3
ln 2

8
f  

. D.





3
ln 2

f  

Lời giải

Chọn C

Ta có

 

3
3e x

f x 



. Suy ra





3ln 2
ln 2 3e

f 

 ln 23

3e 



3 3
3.2

8
 

 

.
Câu 38. Số nghiệm của phương trình 9x2.3x1 7 0 là

A.1. B. 4. C. 2. D. 0 .

Lời giải

Chọn A





1 2 3 1

9 2.3 7 0 3 6.3 7 0 0

3 7 VN

x

x x x x

x x

  

          



 .

Câu 39. Đường cong trong hình bên cạnh là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau?

A. y x 33x22. B. y x 3 3x22. C. y x 3 3x2. D. y x 3 3x2 2.

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

Chọn B

Đồ thị hàm số đi qua điểm



0; 2



, do đó loại đáp án D

Từ đồ thị, ta cóy 0 có hai nghiệm là 0 và 2. Như vậy ta chọn đáp án B .

Câu 40. Tìm nghiệm của phương trình 9





log 1

2
x  

A. x 4. B. x 2. C. x 4. D.

7
2
x 
.
Lời giải
Chọn B





1
2
9
1

log 1 1 9 2

x   x   x

Câu 41. Tính đạo hàm của hàm số log





x

y e 

A. 2

x
x
e
y
e
 

 . B.



2 ln10



x
x
e
y
e
 

. C.

1
2
x
y
e
 

 . D.





1
2 ln10
x
y
e
 

.
Lời giải
Chọn B













2 ln10 2 ln10

x x
x x
e e
y
e e



  
 
.

Câu 42. Cho hình chóp tam giác đều .S ABC có cạnh đáy bằng a và chiều cao hình chóp là 2a . Tính theo
a thể tích V của khối chóp .S ABC .

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

Tam giác ABC đều có cạnh đáy bằng a nên

2 3
4
ABC 

a
S

2 3

1 3 6

. . 2

3 4 12

 

S ABC

a a

V a

Câu 43. Đồ thị hàm số 2
2

9
x
y

x



 có bao nhiêu đường tiệm cận ?

A. 4. B. 1. C. 3. D. 2.

Lời giải

Chọn C

Ta có xlim y0 nên đồ thị hàm số có đường tiệm ngang là y 0.

3
lim

x  y và xlim3 y  nên x  là đường tiệm cận đứng.3

3
lim

x   y và xlim 3 y  nên x  là đường tiệm cận đứng.3

Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận đứng là x  .3
Vậy đồ thị hàm số có ba đường tiệm cận.

Câu 44. Cho hình chóp tứ giác .S ABCD , đáy ABCD là hình vng cạnh a , cạnh bên SA vng góc với mặt
đáy, góc giữa SC và



ABCD



bằng 45 . Thể tích khối chóp .S ABCD là

A. 
3 2

6
a

. B.

3 2
4
a

. C. a3 2. D.

3 2
3
a

Lời giải
Chọn D

Ta có SA



ABCD







SC ABCD;





SCA 45
tan 45 SA

AC

  

2
SA AC a

  

3
2
.

1 1 2

. 2.

3 3 3

S ABCD ABCD

a

V SA S a a

   

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

Câu 45. Cho lăng trụ đứng tam giác ABC A B C.    có đáy ABC là tam giác vng cân tại B với BA BC a  ,
biết A B hợp với mặt phẳng



ABC



một góc 60 . Thể tích lăng trụ là:

A.
3

3
2
a

. B.

3
3
4
a

. C.

3
6
a

. D. a3 3.

Lời giải

Chọn A

Ta có:



A B ABC ,





A BA 60  AAAB.tan 60 a 3.
2

1
.

2 2

ABC

a

S  BA BC

Vậy

3
.

2
ABC A B C ABC

a
V   AA S  

Câu 46. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số









3 2 2

1 1

2 3 3 4

3 2

y x  m x  m  m x

đạt
cực tiểu tại x 1.

A. m 2. B. m 3.

C. m 3 hoặc m  .2 D. m 2 hoặc m  .3

Lời giải
Chọn B

Ta có









2 2 3 2 3 4

y x  m x m  m

; y 2x 2m 3.

Do phương trình y  0 x2



2m3



x m 23m 4 0 có  25 0 nên phương trình y 0

có hai nghiệm phân biệt.

Để hàm số đạt cực tiểu tại x 1 thì

 

1 0 6 0 3

3
2.1 2 3 0

1 0 1

2
m

y m m m

m
m

y

m
 


 

    

  

   

  

    

  

  



 .

Câu 47. Tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y x 4 2x2m cắt trục hoành tại 4 điểm là
A.  1 m0. B. 0m1. C.  1 m0. D. 0m1.

Lời giải
Chọn D

Phương trình hồnh độ giao điểm x4 2x2m0 x4 2x2 m.
A

A

B
B

</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

Vẽ đồ thị hàm số y x 4 2x2, ta thấy để phương trình trên có 4 điểm phân biệt thì  1 m0.
Suy ra 0m1.

Câu 48. Chohàm số phù hợp với bảng biến thiên sau. Phát biểu nào sau đây là đúng?

A. Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận ngang.

B. Đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận đứng.

C. Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng x 1, tiệm cận ngang y  .2.

D.Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang là y1;y2.

Lời giải

Chọn D

Dựa vào bảng biến thiên ta có: xlim y2; limx  y1 nên đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang là

2; 1

y y .

Câu 49. Ông An gửi vào ngân hàng 60 triệu đồng theo hình thức lãi kép. Lãi suất ngân hàng là 8% trên năm.
Sau 5 năm ông An tiếp tục gửi thêm 60 triệu đồng nữa. Hỏi sau 10 năm kể từ lần gửi đầu tiên ông
An đến rút toàn bộ tiền gốc và tiền lãi được bao nhiêu? ( Biết lãi suất không thay đổi qua các năm
ông gửi tiền).

A. 217,695 (triệu đồng). B. 231,815 (triệu đồng).

C. 197,201 (triệu đồng). D. 190,271 (triệu đồng).
Lời giải

Chọn A

Sau 5 năm kể từ lần gửi đầu tiên số tiền ơng An có được tại ngân hàng là

5
8
60 1

100

ổ ửữ

ỗ + ữ

ỗ ữ

ỗố ứ(triờu ng).

Sau ú ụng An gởi thêm 60 triệu đồng nên số tiền gc luc ny l

5
8