Tải Toán lớp 6 - Chuyên đề phép cộng phân số - Bài tập ôn tập Số học lớp 6

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>Toán 6 - Chuyên đề phép cộng phân số </b>

<b>A. Lý thuyết</b>

<i><b>1. Cộng hai phân số cùng mẫu</b></i>

Muốn cộng hai phân số có cùng mẫu số, ta cộng các tử và giữ nguyên mẫu
<i>a</i> <i>b</i> <i>a b</i>

<i>m m</i> <i>m</i>


 

<i><b>2. Cộng phân số không cùng mẫu</b></i>

Muốn cộng hai phâ số không cùng mẫu, ta viết các phân số đó dưới dạng hai
phân số có cùng một mẫu rồi cộng các tử và giữa nguyên mẫu chung.

<i><b>3. Tính chất cơ bản của phép cộng phân số</b></i>

Tương tự phép cộng số ngun, phép cộng phân số có các tính chất cơ bản
sau:

+ Tính chất giao hốn:

<i>a</i> <i>c</i> <i>c</i> <i>a</i>
<i>b d</i>  <i>d</i> <i>b</i>

+ Tính chất kết hợp:

<i>a</i> <i>c</i> <i>m</i> <i>a</i> <i>c</i> <i>m</i>

<i>b</i> <i>d</i> <i>n</i> <i>b d</i> <i>n</i>

   

_  __  _

   

+ Cộng với số 0: 0 0

<i>a</i> <i>a</i> <i>a</i>

<i>b</i>  <i>b</i> <i>b</i>

<b>B. Bài tập vận dụng</b>

<b>Ví dụ 1 : Cộng phân số: </b>

7 8
25 25





<i><b>Lời giải:</b></i>

Trước hết ta sẽ đưa phân số

7
25

 _{thành phân số có mẫu dương, nghĩa là:}







 



7. 1

7 7

25 25 . 1 25

 

 

  

Khi đó hai phân số sẽ cùng mẫu, ta thực hiện phép cộng hai phân số có cùng
mẫu (rồi rút gọn nếu có thể):



7

 

8





15 : 5



7 8 15 3

25 25 25 25 25 : 5 5

   

   

    

<b>Áp dụng: Cộng các phân số (rút gọn nếu có thể)</b>

1,

1 5
6 6




2,

6 14
13 39




3,

4 4

518 _4,

7 9
2136

5,

12 21
18 35
 



6,

3 6
21 42




7,

18 15
24 21




8,

1 2

6 5

9,

3 7
5 4




10,





5
2

8

 

11,

1 5
8 9




 _12,



12



4

13 39
 


13,



1



1
21 28
 



14,

3 16
29 58




15,

8 36
40 45




16,

8 15
18 27
 



17,

13 1
30 5




18,

2 1

21 28 _19,
3
5

4



20,

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

Đáp số:

1,

2
3


2,

4

39 _3,

26

45 _4,

1

12 _5,

19
15


6, 0

7,

1
28


8,

17

30 _9,

23
20


10,

21
8


11,

49
72


12,

8

13 _13,

1

12 _14,

5

29 _15,

3
5


16, 1

17,

7

30 _18,

11

84 _19,

17

4 _20,

11
4


<b>Ví dụ 2 : Tìm </b><i>x</i>, biết:

1 2
5 11

<i>x </i> 

<i><b>Lời giải</b></i>

Giống với số nguyên, ta áp dụng “thần chú” : chuyển vế đổi dấu. Khi đó bài
tốn sẽ là:

1 2 2 1 10 11 21
5 11 11 5 55 55 55

<i>x</i>   <i>x</i>    

<b>Áp dụng: Tìm </b><i>x</i>, biết

1,

1 3
2 4

<i>x</i> 

2,

5 19
5 6 30

<i>x</i> 

 

3,

3 2
15 5 3

<i>x</i> 

 

4,

11 13 85
8  6  <i>x</i>

5,

7 13
8 12

<i>x </i> 

6,

6 4
15 27

<i>x</i>  

7,

1 6
4 18

<i>x </i> 

8,

6 9

12 <i>x</i> 48


  

9,

4 5 7
6 25 15

<i>x</i>  

10,

5 16 8
6 42 56

<i>x</i>  

11,

4 6 7
5 20 3

<i>x</i>  

12,

7 4

5 <i>x</i> 9


  

Đáp án: Học sinh tự giải.

<b>Ví dụ 3 : Hai người cùng làm chung một công việc. Nếu làm riêng, người thứ</b>

nhất phải mất 4 giờ, người thứ hai phải mất 7 giờ mới xong công việc. Hỏi nếu
làm chung thì mỗi giờ cả hai người làm được mấy phần cơng việc?

<i><b>Lời giải:</b></i>

Coi tồn bộ cơng việc là 1 đơn vị.

Người thứ nhất làm xong công việc trong 4 giờ. Suy ra trong 1 giờ người thứ

nhất làm được

1

4 _{công việc.}

Người thứ hai làm xong công việc trong 7 giờ. Suy ra trong 1 giờ người thứ

hai làm được

1

7 _{công việc.}

Vậy trong 1 giờ, cả hai cùng làm thì được số phần cơng việc là:

1 1 11
4 7 28

công việc.

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

<b>Bài 1: Hai người cùng làm chung một công việc. Nếu làm riêng, người thứ nhất</b>

phải mất 5 giờ, người thứ hai phải mất 8 giờ mới xong công việc. Hỏi nếu làm

chung thì mỗi giờ cả hai người làm được mấy phần công việc?

<b>Bài 2: Hai người cùng làm chung một công việc. Nếu làm riêng, người thứ nhất</b>

phải mất 9 giờ 15 phút, người thứ hai phải mất 11 giờ 18 phút mới xong công
việc. Hỏi nếu làm chung thì mỗi giờ cả hai người làm được mấy phần công việc?

<b>Bài 3: Hai người cùng làm chung một công việc. Nếu làm riêng, người thứ nhất</b>

phải mất 7 giờ 10 phút, người thứ hai phải mất 5 giờ 24 phút mới xong cơng việc.
Hỏi nếu làm chung thì mỗi giờ cả hai người làm được mấy phần công việc?

<b>Bài 4: Hai vòi cùng chảy vào 1 bể. Nếu vòi thứ nhất chảy thì phải mất 6 giờ mới</b>

đầy bể. Nếu vịi thứ hai chảy thì phải mất 8 giờ mới đầy bể. Hỏi trong 1 giờ, hai
vòi chảy được bao nhiêu phần bể?

<b>Bài 5: Hai vòi cùng chảy vào 1 bể. Nếu vịi thứ nhất chảy thì phải mất 4 giờ 25</b>

phút mới đầy bể. Nếu vòi thứ hai chảy thì phải mất 8 giờ 12 phút mới đầy bể.
Hỏi trong 1 giờ, hai vòi chảy được bao nhiêu phần bể?

<b>Bài 6: Hai vòi cùng chảy vào 1 bể. Nếu vịi thứ nhất chảy thì phải mất 72 phút</b>

mới đầy bể. Nếu vịi thứ hai chảy thì phải mất 58 phút mới đầy bể. Hỏi trong 1
giờ, hai vòi chảy được bao nhiêu phần bể?

Đáp số:

<b>Bài 1: </b>

13
40

<b>Bài 2: </b>
822
4181

<b>Bài 3: </b>
377
1161

<b>Bài 4: </b>
7
24

<b>Bài 5: </b>
757
2173

<b>Bài 6: </b>
325
174

<b>Ví dụ 4: Tính nhanh giá trị của biểu thức sau: </b>

3 2 3
17 3 17

<i>A</i> _  _

 

<i><b>Lời giải:</b></i>

Ta có

3 2 3 3 2 3 3 3 2

17 3 17 17 3 17 17 17 3

<i>A</i> _  _     

 

Hai phân số

3
17


và

3

17_{là hai phân số đối nhau nên}

3 3
0
17 17


 

Vậy

2
3

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

<b>Áp dụng: Tính nhanh các giá trị của các biểu thức sau:</b>

1,

5 16
1
21 21

<i>B</i> _  _

  _2,

1 5 7

6 12 12

<i>C</i>_  _

 

3,

5 3 1 2 1
7 4 5 7 4

  

   

4,

3 6 1 28 11 1
31 17 25 31 17 5

    

    

Đáp án:

1, 0 2,

5

6 _3,

1
5


4,

54
25


<b>Ví dụ 5: Tính tổng các phân số sau: </b>

1 1 1 1 1 1
3 6 12 24 48 96    

<i><b>Lời giải:</b></i>

Cách 1: Nhận thấy

1 1 2 1 1 1 1

6 6   6 3 6 3 6_{(chuyển vế đổi dấu). Từ đó ta có:}
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

3 6 12 24 48 96       3 3 6 6 12 12 24 24 48 48 96       

Hai phân số

1
6_và

1
6


là hai phân số đối nhau nên

1 1
0
6 6


 

Suy ra

1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 1 63
3 6 12 24 48 96 3 3 96 3 96 96


          

Cách 2: Đặt

1 1 1 1 1 1
3 6 12 24 48 96

<i>A   </i>   

. Khi đó

1 1 1 1 1 1 2 1 1 1 1 1 2 1 63

2. 2.

3 6 12 24 48 96 3 3 6 12 24 48 3 96 96

<i>A</i> _      _       <i>A</i>  <i>A</i>

 

Có

63 63 63

2. 2.

96 96 96

<i>A A</i>   <i>A A</i>   <i>A</i>

<b>Áp dụng: Tính tổng các phân số sau: </b>

2 2 2 2 2

2 ...

3 9 27 729 2187
     

</div>

<!--links-->