Tải Bài tập Những hằng đẳng thức đáng nhớ nâng cao - Giải Toán 8 Chương 1 Đại số

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (120.56 KB, 6 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

Bài tập nâng cao Toán 8: Những hằng đẳng thức đáng nhớ

Nghiêm cấm mọi hình thức sao chép nhằm mục đích thương mại.

A. Lý thuyết về 7 hằng đẳng thức đáng nhớ
1. Những hằng đẳng thức đáng nhớ

Với A và B là hai biểu thức bất kì, ta có:

1 Bình phương của một tổng



A B



2 A2 2AB B2

   

2 Bình phương của một hiệu



A B



2 A2 2AB B2

   

3 Hiệu hai bình phương A2  B2 



A B A B

 





4 Lập phương của một tổng



A B



3 A3 3A B2 3AB2 B3

    

5 Lập phương của một hiệu



A B



3 A3 3A B2 3AB2 B3

    

6 Tổng hai lập phương A3B3 



A B A





2  AB B 3



7 Hiệu hai lập phương A3 B3 



A B A





2 AB B 2



2. Các dạng tốn thường gặp

+ Dạng 1: Tính giá trị của biểu thức

+ Dạng 2: Chứng minh biểu thức A không phụ thuộc vào biến
+ Dạng 3: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

+ Dạng 4: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
+ Dạng 5: Chứng minh đẳng thức bằng nhau
+ Dạng 6: Tìm x

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>



2a 3b4c

 

2a 3b 4c





3x4y 5z

 

3x 4y5z















2 2 2

3a 1 2 9a  1  3a1







 



2 2

3x 4  2 3x 4 x 4  4 x

Bài 2: Chứng minh rằng:







 



3 3 3 3

x y z  x  y z  x y y z z x  

Bài 3: Tìm x, y, z thỏa mãn:





2 5 2 2 11 3 6 0

x  x y  y  z 

Bài 4: Tìm x, biết:











 



4 4 16 5 5 12

x x  x x x  x 

Bài 5: Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức dưới đây:
a, A x 2 5x196









2 2

1 3 4

B x  x

Bài 6: Tìm giá trị lớn nhất của các biểu thức dưới đây:
a, A5x x 2

b, B x2 2x9

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

Bài 1: 
a,



 











2 2 2

2 3 4 2 3 4

2 3 4

4 12 9 16

a b c a b c

a b c

a ab b c

   
  

   
b,



 















2 2

2 2 2

3 4 5 3 4 5

3 4 5

9 16 40 25

x y z x y z

x y z

x y yz z

   
  
   

   
c,



















 





 







2 2 2

2 2

2 2

3 1 2 9 1 3 1

3 1 2. 3 1 3 1 3 1

3 1 3 1

6 36

a a a

a a a a

a a
a a
    

      
    
 
d,







 









 











2 2
2 2
2
2 2

3 4 2 3 4 4 4

3 4 4

2 4

x x x x

x x
x x
     
      
   

 
Bài 2:







 



3 3 3 3

x y z  x  y z  x y y z z x  

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>





































3 3 2 2 3

3 2 2 3 2 2 2 2 3

3 3 3 2 2 2 2 2 2

3 3 3

3 3

3 3 3 2 3 3

3 3 3 3 6 3 3

3 3 3 3 3 3 3 3

3 3 3 3

x y z x y x y z x y z z

x x y xy y x y xy z xz yz z

x y z x y xy x z y z xyz xz yz

x y z x y xy x z y z xyz xyz xz yz
x y z xy x z xy y z xz x z yz y z

        
         
         
          
          




 





 





 





 



3 3 3

3 3 3 3

3 3

x y z x z xy xz y z xy yz
x y z x x z y z y y z x z

x y z x y y z x z VP

       
        
       
Bài 3:







 



















2
2 2
2
2 2

2 2 2

5 2 11 3 6 0

5 10 2 1 3 6 0

5 1 3 6 0

x x y y z

x x y y z

x y z

      

        

      

5 0 5

1 0 1

3 6 0 2

x x
y y
x x
  
 
 
      
    
 
Bài 4:











 







3 3 2 2

3 3

4 4 16 5 5 12

4 5 12

64 25 12

25 76

x x x x x x

x x x

x x x

x
      
    
    
 
76
25
x

 
Vậy
76
25
S  

 

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>









2 5 196 2 5 10 186 5 186

A x  x  x  x   x 

Có









2 2

5 0 5 186 186

x   x x  

Dấu “=” xảy ra  x5
Vậy minA = 186 khi x = -5
b,









2 2 2

2 2

1 3 4 2 1 9 24 16

11 121 49

10 22 17 10 2. .

10 100 10

11 49

10 10

B x x x x x x

x x x x

x

         

 

       

 

 

    

 

Có

2 2

11 11 49 49

0 10

10 10 10 10

x x x

   

      

   

   

Dấu “=” xảy ra

11
10
x

 

Vậy

49 11

min

10 10

B  x

Bài 6:

2 2 5 25 25 5 25

5 2.

2 4 4 2 4

A x x  x  x   x  

   

Có

2 2

5 5 25 25

2 2 4 4

x x x

   

            

   

Dấu “=” xảy ra

5
2
x

 

Vậy

25 5

max

4 2

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>









2 2 9 2 2 1 10 1 10

B x  x  x  x   x 

Có









2 2

1 0 1 10 10

x x x

        

Dấu “=” xảy ra  x1

</div>

Tải Bài tập Những hằng đẳng thức đáng nhớ nâng cao - Giải Toán 8 Chương 1 Đại số

<b>Bài tập nâng cao Toán 8: Những hằng đẳng thức đáng nhớ</b>

<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>

<sub> </sub>

<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>





<sub></sub>

<sub></sub>







 





 





















 

 









 

 

















 













 













 

























