Bai tap chuong 1- rut gon ( Dai so 9)

Các dạng bài tập về rút gọn biểu thức:
Bài 1:
Cho A=
1 1 1
4 .
1 1
a a
a a
a a a

+

+ +
ữ
ữ
ữ
+


với x>0 ,x

1
a. Rút gọn A
b. Tính A với a =
( ) ( )
(
)
4 15 . 10 6 . 4 15+
( KQ : A= 4a )
Bài 2:
Cho A=

3 9 3 2
1 :
9
6 2 3
x x x x x
x
x x x x


+
ữ ữ
ữ ữ

+ +

với x

0 , x

9, x

4 .
a. Rút gọn A.
b. x= ? Thì A < 1.
c. Tìm
x Z

để
A Z
(KQ : A=

3
2x
)
Bài 3:

Cho A =
15 11 3 2 2 3
2 3 1 3
x x x
x x x x
+
+
+ +
với x

0 , x

1.
a. Rút gọn A.
b. Tìm GTLN của A.
c. Tìm x để A =
1
2
d. CMR : A
2
3

. (KQ: A =
2 5
3

x
x

+
)
Bài 4:
Cho A =
2 1 1
1 1 1
x x
x x x x x
+ +
+ +
+ +
với x

0 , x

1.
a . Rút gọn A.
b. Tìm GTLN của A . ( KQ : A =
1
x
x x+ +
)
Bài 5:
Cho A =
1 3 2
1 1 1x x x x x
+

+ + +
với x

0 , x

1.
a . Rút gọn A.
b. CMR :
0 1A

( KQ : A =
1
x
x x +
)
1
Bµi 6:
Cho A =
5 25 3 5
1 :
25
2 15 5 3
x x x x x
x
x x x x
   
− − + −
− − +
 ÷  ÷
 ÷  ÷

−
+ − + −
   
víi x
≥
0 , x
≠
9. x
≠
25
a. Rót gän A.
b. T×m
x Z
∈
®Ó
A Z∈
( KQ : A =
5
3x +
)
Bµi 7:
Cho A =
2 9 3 2 1
5 6 2 3
a a a
a a a a
− + +
− −
− + − −
víi a

≥
0 , a
≠
9 , a
≠
4.
a. Rót gän A.
b. T×m a ®Ó A < 1
c. T×m
a Z
∈
®Ó
A Z∈
( KQ : A =
1
3
a
a
+
−
)
Bµi 8:
Cho A=
7 1 2 2 2
:
4 4
2 2 2
x x x x x
x x
x x x

   
− + + −
+ − −
 ÷  ÷
 ÷  ÷
− −
− − +
   
víi x > 0 , x
≠
4.
a. Rót gän A.
b. So s¸nh A víi
1
A
( KQ : A =
9
6
x
x
+
)
Bµi 9:
Cho A =
( )
2
3 3
:
x y xy
x y

x y
y x
x y x y
 
− +
−
−
 ÷
+
 ÷
−
− +
 
víi x
≥
0 , y
≥
0,
x y
≠
a. Rót gän A.
b. CMR : A
≥
0 ( KQ : A =
xy
x xy y− +
)
Bµi 10
Cho A =
1 1 1 1 1

.
1 1
x x x x x x
x
x x x x x x x
 
− + + −
 
− + − +
 ÷
 ÷
 ÷
− + − +
 
 
Víi x > 0 , x
≠
1.
a. Rót gän A.
b. T×m x ®Ó A = 6 ( KQ : A =
( )
2 1x x
x
+ +
)
Bµi 11
2
Cho A =
( )
4 3 2

:
2 2
2
x x x
x x x
x x
 
 
− +
 ÷
+ −
 ÷
 ÷
 ÷
− −
−
 
 
víi x > 0 , x
≠
4.
a. Rót gän A
b. TÝnh A víi x =
6 2 5−
(KQ: A =
1 x−
)
Bµi 12
Cho A=
1 1 1 1 1

:
1 1 1 1 2x x x x x
   
+ − +
 ÷  ÷
− + − +
   
víi x > 0 , x
≠
1.
a. Rót gän A
b. TÝnh A víi x =
6 2 5−
(KQ: A =
3
2 x
)
Bµi 13
Cho A=
3
2 1 1 4
: 1
1 1
1
x x
x x x
x
 
+ +
 

− −
 ÷
 ÷
 ÷
− + +
 
−
 
víi x
≥
0 , x
≠
1.
a. Rót gän A.
b. T×m
x Z∈
®Ó
A Z∈
(KQ: A =
3
x
x −
)
Bµi 14:
Cho A=
1 2 2 1 2
:
1
1 1 1
x

x
x x x x x x
 
−
 
− −
 ÷
 ÷
 ÷
−
+ − + − −
 
 
víi x
≥
0 , x
≠
1.
a. Rót gän A.
b. T×m
x Z
∈
®Ó
A Z∈

c. T×m x ®Ó A ®¹t GTNN . (KQ: A =
1
1
x
x

−
+
)
Bµi 15

Cho A =
2 3 3 2 2
: 1
9
3 3 3
x x x x
x
x x x
   
+ −
+ − −
 ÷  ÷
 ÷  ÷
−
+ − −
   
víi x
≥
0 , x
≠
9
. a. Rót gän A.
b. T×m x ®Ó A < -
1
2

( KQ : A =
3
3a
−
+
)
Bµi 16
Cho A =
1 1 8 3 1
:
1 1
1 1 1
x x x x x
x x
x x x
   
+ − − −
− − −
 ÷  ÷
 ÷  ÷
− −
− + −
   
víi x
≥
0 , x
≠
1.
a. Rót gän A
b. TÝnh A víi x =

6 2 5−
(KQ: A =
4
4
x
x +
)
3
c . CMR : A
1≤
Bµi 17
Cho A =
1 1 1
:
1 2 1
x
x x x x x
+
 
+
 ÷
− − − +
 
víi x > 0 , x
≠
1.
a. Rót gän A (KQ: A =
1x
x
−

)
b.So s¸nh A víi 1
Bµi 18
Cho A =
1 1 8 3 2
: 1
9 1
3 1 3 1 3 1
x x x
x
x x x
   
− −
− + −
 ÷  ÷
 ÷  ÷
−
− + +
   
Víi
1
0,
9
x x≥ ≠
a. Rót gän A.
b. T×m x ®Ó A =
6
5
c. T×m x ®Ó A < 1.
( KQ : A =

3 1
x x
x
+
−
)
Bµi 19
Cho A =
2
2 2 2 1
.
1 2
2 1
x x x x
x
x x
 
− + − +
−
 ÷
 ÷
−
+ +
 
víi x
≥
0 , x
≠
1.
a. Rót gän A.

b. CMR nÕu 0 < x < 1 th× A > 0
c. TÝnh A khi x =3+2
2
d. T×m GTLN cña A (KQ: A =
(1 )x x−
)
Bµi 20
Cho A =
2 1 1
:
2
1 1 1
x x x
x x x x x
 
+ −
+ +
 ÷
 ÷
− + + −
 
víi x
≥
0 , x
≠
1.

a. Rót gän A.
b. CMR nÕu x
≥

0 , x
≠
1 th× A > 0 , (KQ: A =
2
1x x+ +
)
Bµi 21
Cho A =
4 1 2
1 :
1 1
1
x x
x x
x
−
 
− +
 ÷
− −
+
 
víi x > 0 , x
≠
1, x
≠
4.
a. Rót gän A.
b. T×m x ®Ó A =
1

2
4
Bµi 22
Cho A =
1 2 3 3 2
:
1 1
1 1
x x x x
x x
x x
 
+ − − +
 
− +
 ÷
 ÷
 ÷
− −
− +
 
 
víi x
≥
0 , x
≠
1.
a. Rót gän A.
b. TÝnh A khi x= 0,36
c. T×m

x Z
∈
®Ó
A Z∈

Bµi 23
Cho A=
3 2 2
1 :
1 2 3 5 6
x x x x
x x x x x
   
+ + +
− + +
 ÷  ÷
 ÷  ÷
+ − − − +
   
víi x
≥
0 , x
≠
9 , x
≠
4.
a. Rót gän A.
b. T×m
x Z∈
®Ó

A Z∈

c. T×m x ®Ó A < 0 (KQ: A =
2
1
x
x
−
+
)
5