CAC DANG TOAN 7 CO BAN CHO HS LAM DO NGHI CHONG COVID19

ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP MƠN TỐN 7
- HỌC KÌ I
A. ĐẠI SỐ
DẠNG 1: THỰC HIỆN PHÉP TÍNH.
Bài 1: Tính giá trị của biểu thức :
A=

2 3  −4 
+  ÷;
3 4 9 

B=

−3 3
36
×5 − 0, 75 × ;
4 13
13

 −2 3  4  −1 4  4
D =  + ÷: +  + ÷: ;
 3 7 5  3 7 5

4
3

C =  − 0, 2 ÷.  0, 4 − ÷;
5
4


5 1 5  5 1 2
E =  − ÷+  − ÷;
9  11 22  9  15 3 

3 3
+
7
13
P=
11 11
2, 75 − 2, 2 + +
7 13
0, 75 − 0, 6 +

Bài 2: Rút gọn biểu thức:
a)

27.93
;
65.82

b)

63 + 3.62 + 33
;
−13

c)

54.204

;
255.45

d)

(54 − 53 )3
;
1254

e) (2,5 − 0, 7) 2 ;

f)

32 + 392
7 2 + 912

DẠNG 2: TÌM X
Bài 3: Tìm x
3 −2
5 2  −2 
13  3
 5
=
; b) x + = −  ÷; c )
+  − x ÷=
10 15
6 5  3 
20  5
 8
3

31
2
3 −4
11
Bài 4: a) x : = −1 ; b) 1 ×x + = ; c) − ×x + 0, 25 =
8
33
5
7 5
12
16
Bài 5: a) (x – 2)2 = 1 ;
b) ( 2x – 1)3 = -27;
c) n = 1
2
3 1
1
Bài 6: a) | x – 1,7 | = 2,3;
b) x + − = 0; c) x = 3 ;
4 3
2
x −2
x −9
=
; b)
=
Bài 7: a)
27 36
−4 x
Bài 8: Tính x2 nếu biết: x = 3; x = 8

a) x +

Bài 9: Tìm x, biết :

x = 4; (x + 1)2 = 1;

5
6

; BT 42 ( SGK) / 23
d) x +

7
=5
3

x+1 = 5

DẠNG 3: TÍNH CHẤT CỦA DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU.
Bài 1: Tìm hai số x, y biết : a)

x y
= và x + y = 16
3 5

b) 7x = 3y và x – y = –

16.
c)

a b c
= = và a + 2b – 3c = -20
2 3 4

d)

a b b c
= , = và a – b + c =
2 3 5 4

– 49.
Bài 2 : Tính độ dài các cạnh của tam giác biết chu vi là 22 và các cạnh của tam giác tỉ lệ
với các số 2; 4; 5
Bài 3: Tìm các số x, y, z, biết x:y:z = 2:4:5 và x + y + z = 22
Bài 4: Một trường THCS có 1050 HS. Số học sinh của bốn khối 6, 7, 8, 9 lần lượt tỉ lệ với
9, 8, 7, 6. tính số học sinh củ mỗi khối

1


Bài 5: Bốn lớp 7A, 7B, 7C, 7D đi lao động trồng cây. Biết rằng số cây trồng của bốn lớp
7A, 7B, 7C, 7D lần lượt tỉ lệ với ,8; 0,9; 1; 1,1 và lớp 7B trồng nhiều hơn lớp 7A là 5 cây.
Tính số cây mỗi lớp đã trồng ?
Bài 6: Tìm diện tích của một hình chữ nhật. Biết tỉ số giữa chiều dài và chiều rộng của nó
bằng

2
và chu vi của nó bằng 20m.
3

DẠNG 4: ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ THUẬN, ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ NGHỊCH.
x1

y1

y1

y2

y3

1. Đại lượng tỉ lệ thuận : y = k.x : T/C: x = y ; x = x = x = ... = k
2
2
2
2
3
Bài 1: Cho biết đại lượng y tỉ lệ thuận với đại lượng x theo hệ số tie lệ k và khi x = 4 thì y
= 12.
a) Tìm hệ số tỉ lệ k
b) Viết cơng thức tính y theo x
c) Tính giá trị của y khi x = -2 và x = 6
Bài 2: Hãy chia số 210 thành ba số tỉ lệ với 4; 7; 10. Tìm ba số đó
Bài 3: Hai thanh chì có thể tích là : 12 cm 3 và 17 cm3. Hỏi mỗi thanh nặng bao nhiêu gam,
biết rằng thanh thứ hai nặng hơn thanh thứ nhất là 56, 5 gam.
Bài 4: Số học sinh của ba khối 6, 7, 8 tỉ lệ thuận với 10; 9; 8. Tính số học sinh của mỗi
khối biết số học sinh khối 8 ít hơn số học sinh khối 6 là 50 HS.
Bài 5: Cho biết 5 lít nước biển chứa 175 g muối. Hỏi 3m 3 nước biển chứa bao nhiêu gam
muôi ?

Bài 6: Gọi x, y, z theo thứ tự là số vòng quay của kim giờ, kim phút, kim giây trong cung
một thời gian.
a) Điền số thích hợp vào ơ trống trong hai bảng sau :
x
y

1

2

3

4

y
1
6
12
18
z
b) Viết công thức biểu diễn y theo x và z theo y.
c) Số vòng quay x của kim giờ và số vòng quay z của kim giây có tỉ lệ thuận với
nhau khơng. Nếu có hãy tìm hệ số tỉ lệ của z đối với x.
d) Khi kim giờ quay được 5 vịng thì kim phút quay được bao nhiêu vòng ?
a

x

y

1
2
2. Đại lượng tỉ lệ nghịch: y = x , T / C : x = y , x1 y1 = x2 y2 = ... = a
2
1
Bài 1: Cho biết x và y là hai dại lượng tỉ lệ nghịch và khi x = 7 thì y = 10.
a) Tìm hệ số tỉ lệ nghịch của y đối với x.
b) Hãy biểu diễn y theo x.
c) Tính giá trị của y khi x = 5 ; x = 14.
Bài 2 : Một ô tô chạy từ A đến B với vận tốc 45 km/h hết 3 giờ 15 phút. Hỏi nếu ơ tơ đó
chạy từ A đến B với vận tốc 65 km/h thì hết bao nhiêu giờ ?
Bài 3 : Cho biết 5 người là cỏ một cánh đồng hết 8 ngày. Hỏi 8 người ( với cùng năng
xuất) làm cỏ cánh đồng hết bao nhiêu ngày ?
µ ;B
µ;C
µ tỉ lệ nghịch với 6 ; 10 ; 15. Tính số đo các
Bài 4 : Cho tam giác ABC có số đo A
góc của tam giác ABC
Bài 5 : Với số tiền để mua 75 m vải loại I có thể mua được bao nhiêu m vải loại II ? Biết
rằng giá tiền vải loại II bằng 75% giá tiền vải loại I.

2


DẠNG 5 : HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ :
1
2

Bài 1 : Cho hàm số y = f(x) = 3x2 + 1 . Tính f ( ) ; f (1) ; f (3)
Bài 2 : Vẽ các đồ thị hàm số : a) y = 2x

b) y =

2
x
3

c) y = – 0,5 x

Bài 3 : Những điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số y = 2x – 1
A ( -1 ; 0)

B(

1
; 0)
2

C(0;–1)

D(

3
;1)
2

B. HÌNH HỌC
DẠNG I. TỪ VNG GĨC ĐẾN SONG SONG :
A
x

Bài 1 : Cho hình vẽ sau
0
140
µ = 1400,B
µ = 700,C
µ = 1500 .
biết A
70 0
Chứng minh rằng Ax // Cy
150 0
y
Bài 2 : Với hình vẽ sau.
µ +B
µ +C
µ = 3600 .
Biết A
Chứng minh rằng Ax // Cy

C

A

x

B

a

B

350

y
C

Bài 3 : Tính số đo x của góc O ở hình sau :

x
b

1400

A

DẠNG II : HAI TAM GIÁC BẰNG NHAU:
µ = 900 , trên cạnh BC lấy điểm E
Bài 1: Cho tam giác ABC có A
B
sao cho BE = BA. Tia phân giác của góc B cắt AC ở D.
a) So sánh các độ dài DA và DE.
b) Tính số đo góc BED.
c) Gọi I là giao điểm của AE và BD.
Chứng minh rằng BD là đường trung trực của AE
µ = 2C
µ . Tia phân giác của góc B cắt AC ở D.
Bài 2: Cho tam giác ABC có B
Trên tia đối của tia BD lấy điểm E sao cho BE = AC.
Trên tia đối của tia CB lấy diểm K sao cho CK = AB.
·
·

a) Chứng minh : EBA
= ACK
b) Chứng minh rằng EK = AK.
Bài 3: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Vẽ đoạn thẳng AD
D
vng góc với AB và bằng AB ( D khác phía C đối với AB),
vẽ đoạn thẳng AE vng góc với AC và bằng AC
( E khác phía B đối với AC). Chứng minh rằng
a) DC = BE
b) DC ⊥ BE.
B

D

I

C

E

A

D
K

C

B

E

E

A

C

3


Bài 4: Cho tam giác ABC. Gọi K, D lần lượt là trung điểm
của các cạnh AB, BC. Trên tia đối của tia DA lấy điểm M
B
N
sao cho DM = DA. Trên tia đối của tia KM lấy điểm N sao
cho KN = KM. Chứng minh
K
∆
ADC
=
∆
MDB
a)
b) ∆AK N = ∆BK M
A
c) A là trung điểm của đoạn thẳng NC
E
Baøi 5 : Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = AC.
A
Qua A kẻ đường thẳng xy ( B, C nằm cung phía đối với xy).

D
Kẻ BD và CE vuông góc với xy. Chứng minh rằng:
x
a) ∆ BAD = ∆ACD
b) DE = BD + CE.
B
Bài 6 : Cho tam giác ABC, D là trung điểm của
AB,
A
E là trung điểm của AC, vẽ điểm F sao cho E là
trung điểm của DF. Chứng minh rằng:
E
F
D
a) DB = CF
b) ∆ BDC = ∆FCD
1
2

B

c) DE // BC vaø DE = BC

Bài 7: Cho góc xOy khác góc bẹt. Trên tia Ox lần lượt lấy hai
điểm B và C, trên tia Oy lần lượt lấy hai điểmA và D sao
cho OA = AB, OD = OC. Gọi I là giao điểm của AC và BD.
Chứng minh
a) ∆OBD = ∆OAC
b) AI = IB
c) OI là tia phân giác của góc xOy

Bài 8: Cho tam giác ABC. vẽ phía ngồi các tam giác ABC
các tam giác vng tại A là ABD, ACE có AB = AD, AC = AE.
D
Kẽ AH ⊥ BC, DM ⊥ AH, EN ⊥ AH. Chứng minh rằng:
a) DM = AH
b) EN = AH. Có nhận xét gì về DM và EN
c) Gọi O là giao điểm của AN và DE.
Chứng minh rằng O là trung điểm của DE

M
D
C
y

C

y

C
D

A

I

x

O

C

B

N

E

O
M
A

B

H

C

HỌC KÌ II
BÀI TẬP CƠ BAÛN

4


• Bài tập 57; 58; 59; 60; 61; 62; 63; 64; 65; ôn tập chương IV trang 49; 50; 51 SGK
tốn 7 tập 2
• Bài tập ơn tập cuối năm bài 1; 2; ;…;13 trang 88; 89; 90; 91; SGK tốn 7 tập 2
• Bài tập ơn tập chương IV SBT toán 7 tập 2 . Từ bài 51 đến bài 57 trang 16; 17
Bài tập 51: Tính giá trị của biểu thức sau tại x = 1; y = -1; z = 3
2x 2 y
b) xyz + 2

y +1

2

a) (x y – 2x – 2z)xy
Bài 54: Thu gọn các đơn thức:
 1 
2
2
a)  − xy ÷.(3x yz )
 3 

2

 1
b) -54y . bx ( b là hằng số) c) −2x y  − ÷ x(y 2z)3
 2
1
Bài 55: Cho hai đa thức : f (x) = x 5 − 3x 2 + 7x 4 − 9x 3 − x
4
1
g(x) = 5x 4 − x 5 + x 2 + 3x 2 −
4
2

2

a) Hãy thu gọn và sắp xếp hai đa thức trên.
b) Tính f(x) + g(x) và f(x) - g(x)
Bài 56: Cho đa thức f(x) = -15x3 + 5x4 – 4x2 +8x2 – 9x3 – x4 + 15 – 7x3

a) Thu gọn đa thức trên.
b) Tính f(1) ; f(-1)
• Bài ơn tập cuối năm từ bài1 đến bài 10 trang 63; 64 ( SBT toán 7 tập 2 )
BÀI TẬP NÂNG CAO
Câu 1: Tìm nghiệm của đa thức sau:
a/ x2 -4
b/ x2+ 9
c/ ( x- 3) ( 2x + 7 )
d/ |x| +x
e/ |x| - x
Câu 2: Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau:
a/ (x – 3,5)2+ 1
b/( 2x – 3)4 – 2
Câu 3 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau:
a/ 2 - x2 : b/ -( x - 3 )2 + 1
Câu 4: Cho P(x) = 100x100 +99x99 + 98x98 + … + 2x2 + x . Tính P(1)
Câu 5: Cho P(x) = x99 – 100x98 +100x97 – 100x96 +… +100x – 1 .Tính P(99)
Lưu ý :Ơn cả phần đề cương đại số ở học kỳ I

BÀI TẬP BỔ SUNG PHẦN ĐẠI SỐ:
B. Bài tập
5


Bài 1. Thực hiện phép tính:
1) 5

27 27
5 16
+

+ 0,5 −
+
5 23
27 23
3

2

 1 1
 1 1
25.  − ÷ + − 2.  − ÷ −
 5 5
 2 2

6)

7 2 1  7 1
5
: − +  − 
8  9 18  8  36 12 

7)

1 5 3 3
+ . − +1
6 6 2 2

2)

3

1
1 3
.27 − 51 . + 19
8
5
5 8

1  4
1  4
4) 35 :  − ÷− 46 :  − ÷
6  5

6  5

3)
 − 3 2  3  3 −1 3
+ : + +
:
 4 5 7 5 4  7

5) 

1
1  1

8)  −0, 75 − ÷: ( −5 ) + −  − ÷: ( −3)
4
15
5








Bài 2. Thực hiện phép tính:
2 1 
 3
 3  1
− 1,12 ÷:  3 − 3 ÷: 
3  14 
 25
 7  2

1) 

2) (0,125).(-3,7).(-2)3

3) 36.

25 1
+
16 4

2 1 
 3
 3  1
4

25
2
1
:
−1
5) 0,1. 225.
6)  − 1,12 ÷:  3 − 3 ÷: 
3  14 
 25
 7  2
81 81
5
4
1
2
5
4
3
1
4
Bài 3. Tìm x: 1) + x =
2) − + x =
3) 1 .x + 1 = −
3 1 1 1 18
9 3 3
4
1 3
35
32 1 5 3
 2

4) + x =
5) x. 4 + 5  −  7 + 8  = 0 6) 35 −  5 + x ÷ = 7
7) + : x =
8)
414
4
7 7
14

 



(5 x − 1)(2 x − ) = 0
3
−3 4
−1
1
1
−2
5 1
11
−x =
9) − − x = −1 10)
11) 2 + x − = 3 12) − − − x = −
4
5
2
3
2

3
7 2
4

4)

Bài 4. Tìm số tự nhiên có 3 chữ số, biết số đó là bội của 18 và các chữ số của nó tỉ lệ theo
1: 2 : 3
Bài 5. Một trường phổ thơng có 3 lớp 7, tổng số học sinh của hai lớp 7A và 7B là 85 học
sinh. Nếu chuyển 10 học sinh 7A sang 7C thì số học sinh 3 lớp tỉ lệ thuận là 7; 8; 9. Tính
số học sinh của mỗi lớp.
Bài 6. Trên cùng một hệ trục toạ độ, vẽ đồ thị các hàm số sau:
y = 2x;
y = -2x; y =
1
x
2

Bài 7. Cho các đa thức: f(x) = x3 - 2x2 + 3x + 1;
g(x) = x3 + x - 1; h(x) = 2x2 - 1
a) Tính f (x) - g(x) + h(x)
b) Tìm x sao cho f (x) - g(x) + h(x) = 0
3
Bài 8. Cho các đa thức f (x) = x - 2x + 1; g(x) = 2x2 - x3 + x - 3
a) Tính f (x) + g(x);
f(x) - g(x)
b) Tính f (x) + g(x) tại x = -1; x = -2
2
2
Bài 9. Cho đa thức A = -2xy + 3xy + 5xy + 5xy + 1

a) Thu gọn đa thức A.

b) Tính giá trị của A tại x =

−1
; y = -1
2

Bài 10. Cho 2 đa thức: f(x) = 9 - x5 + 4x - 2x3 + x2 - 7x4; g(x) = x5 - 9 + 2x2 + 7x4 + 2x3 3x
a) Tính tổng h (x) = f(x) + g(x)
b) Tìm nghiệm của đa thức h (x)
2
3
Bài 11. Tìm đa thức A, biết A + (3x y - 2xy ) = 2x2y - 4xy3
Bài 12. Cho các đa thức: P(x) = x4 - 5x + 2x2 + 1; Q(x) = 5x + x2 + 5 - 3x2 + x4
6


a) Tìm M(x) = P(x) + Q(x);
Bài 13. Tìm nghiệm của đa thức
1) 4x + 9
2) -5x + 6 3) x2 - 1
5) x2 - x
6) x2 - 2x 7) x2 - 3x
Bài 14. Tìm các số x, y, z biết

b) Chứng tỏ M(x) khơng có nghiệm
4) x2 - 9
8) 3x2 - 4x

a)

x
y
z
=
=
và 5x + y - 2z = 28
10
6
21

b) 3x = 2y; 7y = 5z; x - y + z =

c)

x-1 y-2
z-3
=
=
và 2x + 3y - z = 50
2
3
4

d)

32
x
y

z
=
=
và xyz = 810
2
3
5

Bài 15. Sử dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng đưa cách tích sau về
dạng tổng:
1) (a + b).(a + b)
2) (a - b)2
3) (a + b).(a - b) 4) (a + b)3
5) (a - b)3
6) (a + b).(a2 - ab + b2)
7) (a - b).(a2 + ab + b2)
HÌNH HỌC

BÀI TẬP CƠ BẢN
Bài 3 : Cho tam giác nhọn ABC, Kẻ AH vuông góc BC. Tính chu vi
của tam giác ABC biết
AC = 20cm, AH = 12cm, BH = 5cm
Baøi 4 : Tính độ dài các cạnh góc vuông của tam giác vuông
cân có cạnh huyền bằng:
A
a) 2cm
b) 2 cm
5
4
Bài 5: Cho hình vẽ sau trong đó AE ⊥ BC .

Tính AB biết AE = 4m, AC = 5m, BC = 9m.
B

9

E

C

Bài 6: Cho tam giác ABC vuông tại A . Trên tia đối của tia AC lấy điểm D sao cho AC
=AD . Trêntia đối của tia BA lấy điểm M bất kỳ . Chứng minh rằng :
a/ BA là tia phân giác của góc CBD.
b/ ∆MBD = ∆MBC
Bài 7:Cho tam giác ABC có Bˆ > Cˆ , Đường cao AH
a/ Chứng minh AH <

1
( AB + AC )
2

b/ Hai đường trung tuyến BM , CN cắt nhau tại G Trên tia đối của tia MB lấy điểm
E sao cho ME =MG . Trên tia đối của tia NC lấy điểm F sao cho NF = NG . Chứng minh :
EF= BC
c/Đường thẳng AG cắt BC tại K Chứng minh AKˆ B > AKˆ C
Bài 8: Cho tam giác ABC có AB = AC. Lấy điểm D trên cạnh AB,
điểm trên cạnh AC sao cho
AD = AE.
a) Chứng minh rằng BE = CD.
b) Gọi O là giao điểm của BE và CD. Chứng minh rằng
∆ BOD = ∆ COD.

7


Bài 9 : Cho tam giác ABC, D là trung điểm của AB. Đường
thẳng qua D và song song với BC cắt AC ở E, đường thẳng qua
E và song song với AB cắt BC ở F. Chứng minh rằng :
a) AD = EF.
b) ∆ ADE = ∆ EFC.
c) AE = EC.
Bài 10: Cho góc x0y , M là điểm nằm trên tia phân giác0z của góc x0y. Trên các tia 0x
và 0y lần lượt lấy hai điểm A và B sao cho OA = OB. Chứng minh rằng:
a/ MA =MB
b/ Đường thẳng chứa tia phân giác Oz là đường trung trực của đoạn thẳng AB
c/ Gọi I là giao điểm của AB và 0z . Tính OI biết AB = 6cm OA = 5cm.
Bài 11: Cho góc nhọn x0y. Trên hai cạnh 0x và 0y lần lượt lấy hai điểm A và B sao
cho OA = OB . Tia phân giác của góc x0y cắt AB tại I.
a/ Chứng minh OI ⊥ AB.
b/ Gọi D là hình chiếu của điểm A trên 0y. C là giao điểm của AD với OI .Chứng
minh:BC ⊥0x
c/Giả sử x0ˆ y = 600 , OA = OB = 6cm . Tính độ dài đoạn thẳng OC
Baøi 12: Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH . Biết AB = 5cm BC =6cm
a/ Tính độ dài các đoạn thẳng BH , AH.
b/ Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC . Chứng minh rằng ba điểm A, G, H thẳng
hàng
c/ Chứng minh : ABˆ G = ACˆ G
Baøi 13: Cho tam giác ABC cân tại A . Gọi G là trọng tâm , I là điểm nằm trong tam
giác và cách đều ba cạnh của tam giác đó. Chứng minh :
a/ Ba điểm A ,G ,I thẳng hàng
b/ BG < BI < BA

c/ IBˆ G = ICˆ G
d/ Xác định vị trí của điểm M sao cho tổng các độ dài BM + MC có giá trị nhỏ nhất
Bài 14: Cho điểm M nằm trong tam giác ABC . Chứng minh rằng tổng MA +MB +MC
lớn hơn nửa chu vi nhưng nhỏ hơn chu vi của tam giác ABC
Lưu ý : Ôn cả phần đề cương hình học ở học kỳ I
BÀI TẬP BỔ SUNG PHẦN HÌNH HỌC:
Bài 1. Cho góc nhọn xOy, điểm H nằm trên tia phân giác của góc xOy. Từ H dựng các
đường vng góc xuống hai cạnh Ox và Oy (A thuộc Ox và B thuộc Oy).
a) Chứng minh tam giác HAB là tam giác cân.
b) Gọi D là hình chiếu của điểm A trên Oy, C là giao điểm của AD với OH.
Chứng minh BC vuông góc với Ox.
c) Khi góc xOy bằng 600, chứng minh OA = 2OD.
Bài 2. Cho tam giác ABC vuông ở C, có góc A bằng 60 0, tia phân giác của góc BAC cắt
BC ở E, kẻ EK vng góc với AB (K thuộc AB), kẻ BD vng góc với AE (D thuộc AE).
Chứng minh:
a) AK = KB
b) AD = BC
Bài 3. Cho tam giác ABC cân tại A và hai đường trung tuyến BM, CN cắt nhau tại K
Chứng minh:
8


a) ΔBNC = ΔCMB
b) ΔBKC cân tại K
c) BC < 4.KM
Bài 4. Cho tam giác ABC vng tại A có BD là phân giác, kẻ DE vng góc với BC (E
thuộc BC). Gọi F là giao điểm của AB và DE. Chứng minh rằng:
a) BD là đường trung trực của AE
b) DF = DC
c) AD < DC

c) AE // FC
Bài 5. Cho tam giác ABC vng tại A, góc B có số đo bằng 60 0. Vẽ AH vng góc với BC
tại H.
a) So sánh AB và AC; BH và HC
b) Lấy điểm D thuộc tia đối của tia HA sao cho HD = HA. Chứng minh rằng hai
tam giác AHC và DHC bằng nhau.
c) Tính số đo của góc BDC
Bài 6. Cho tam giác ABC cân tại A, vẽ trung tuyến AM. Từ M kẻ ME vng góc với AB
tại E, kẻ MF vng góc với AC tại F.
a) Chứng minh ΔBEM = ΔCFM
b) Chứng minh AM là trung trực của EF
c) Từ B kẻ đường thẳng vng góc với AB tại B, từ C kẻ đường thẳng vuông góc
với AC tại C, hai đường thẳng này cắt nhau tại D. Chứng minh rằng ba điểm
A, M, D thẳng hàng.
Bài 7. Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH. Biết AB = 5cm, BC = 6cm.
a) Tính độ dài các đoạn thẳng BH, AH?
b) Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Chứng minh 3 điểm A, G, H thẳng hàng.
·
·
c) Chứng minh ABG
= ACG
Bài 8. Cho tam giác ABC có AC > AB, trung tuyến AM. Trên tia đối của tia MA lấy điểm
D sao cho MD = MA, nối C với D.
·
·
·
·
a) Chứng minh ADC
, từ đó suy ra MAB
.

> DAC
> MAC
b) Kẻ đường cao AH, gọi E là một điểm nằm giữa A và H. So sánh HC và HB;
EC và EB.
Bài 9. Cho tam giác nhọn ABC có AB > AC, vẽ đường cao AH.
a) Chứng minh HB > HC
b) So sánh góc BAH và góc CAH
c) Vẽ M, N sao cho AB, AC lần lượt là trung trực của các đoạn thẳng HM, HN.
Chứng minh tam giác MAN là tam giác cân.
µ = 900 , AB = 8cm, AC = 6cm.
Bài 10. Cho tam giác ABC có A
a) Tính BC
b) Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE = 2cm; trên tia đối của tia AB lấy điểm D
sao cho AD = AB. Chứng minh ΔBEC = ΔDEC
c) Chứng minh DE đi qua trung điểm cạnh BC.
Bài 11. Cho tam giác ABC vng tại C; góc A bằng 60 0, tia phân giác của góc BAC cắt
BC tại E, kẻ EK vng góc với AB (K thuộc AB), kẻ BD vng góc với tia AE (D thuộc
tia AE). Chứng minh:
a) AC = AK
b) KA = KB
9


c) Ba đường thẳng AC, BD, KE cùng đi qua một điểm.
Bài 12. Hai tia phân giác trong tại đỉnh B và C của tam giác ABC cắt nhau tại O, biết góc
BOC bằng 1300.
a) Tính số đo góc A
b) Hai tia phân giác ngoài tại đỉnh B và C của tam giác ABC cắt nhau tại P. Chứng
minh A; O; P thẳng hàng.
c) Tam giác ABC là tam giác gì để OP là phân giác của gãc BOC.

CHÚC CÁC EM LÀM BÀI TỐT

10