Tài liệu Lý thuyết và phương pháp các dạng toán phần cơ dao động lớp 12 pdf

Lý thuy t và phương pháp gi i các d ng toán ph n cơ dao đ ng l p 12

D ng 1: Vi t phương trình dao đ ng di u hoà.
Xác đ nh các đ c trưng c a m t dao đ ng đi u hoà
Ch n h quy chi u:

+ Tr c ox...
+ g c to đ t i VTCB
+ Chi u dương...
+ g c th i gian...
Phương trình dao đ ng có d ng: x = Acos(ωt + ϕ) cm
Phương trình v n t c:
v = -Aωsin(ωt + ϕ) cm/s
1) Xác đ nh t n s góc ω: (ω>0)
2π
∆t
+ ω = 2πf =
,v iT =
, N: t ng s dao đ ng
T
N
k
, ( k: N/m, m: kg)
+ N u con l c lò xo: ω =
m
+ khi cho đ gi n c a lò xo
+ω=

VTCB ∆l : k .∆l = mg ⇒

g

k
g
=
⇒ω =
m ∆l
∆l

v

A2 − x 2
2) Xác đ nh biên đ dao đ ng A:(A>0)
d
+ A=
, d: là chi u dài qu đ o c a v t dao đ ng
2
+ N u đ cho chi u daig l n nh t và nh nh t c a lò xo: A =
+ N u đ cho ly đ x ng v i v n t c v thì ta có: A =
+ N u đ cho v n t c và gia t c: A 2 =

v2

ω2

+

+ N u đ cho v n t c c c đ i: Vmax thì: A =
+ N u đ cho gia t c c c đ i aMax : thì A =

x2 +

l max − l min
2

v2

ω2

(n u buông nh v = 0)

a2

ω4
vMax

ω
aMax

ω2

+ N u đ cho l c ph c h i c c đ i Fmax thì → F

max

= kA

+ N u đ cho năng lư ng c a dao đ ng Wthì → A =

2W
k

3) Xác đ nh pha ban đ u ϕ: ( −π ≤ ϕ ≤ π )
D a vào cách ch n g c th i gian đ xác đ nh ra ϕ
x0

cosϕ = A
 x = x0
 x0 = Acosϕ

⇒
Khi t=0 thì 
⇒ϕ = ?
⇔ 
v0
v = v0
v0 = − Aω sinϕ
sin ϕ =

ωA

cosϕ = 0
0 = Acosϕ
ϕ = ?

⇒
+ N u lúc v t đi qua VTCB thì 
⇒
v0
v0 = − Aω sinϕ
A = ?
 A = − ω sin ϕ > 0



GV: Lê Thanh Sơn, (: 0905930406

Trang 1


Lý thuy t và phương pháp gi i các d ng toán ph n cơ dao đ ng l p 12
x0

>0
 x0 = Acosϕ
ϕ = ?
A =
⇒
cosϕ
+ N u lúc buông nh v t 
⇒
0 = − Aω sinϕ
A = ?
sin ϕ = 0

Chú ý:
ü khi th nh , buông nh v t v0=0 , A=x
ü Khi v t đi theo chi u dương thì v>0 (Khi v t đi theo chi u âm thì v<0)
ü Pha dao đ ng là: (ωt + ϕ)

ü sin(x) = cos(x-

π

)
2
ü (-cos(x)) = cos(x+ π )

D ng 2: Xác đ nh th i đi m v t đi qua ly đ x0 -v n t c v t đ t giá tr v0
Phương trình dao đ ng có d ng: x = Acos(ωt + ϕ) cm
Phương trình v n t c:
v = -Aωsin(ωt + ϕ) cm/s
1) Khi v t đi qua ly đ x0 thì x0= Acos(ωt + ϕ) ⇒ cos(ωt + ϕ) =

⇒ ωt + ϕ = ±b + k 2π ⇒ t =

±b − ϕ

ω

+

k 2π

ω

x0
=cosb
A

s v i k ∈ N khi ±b − ϕ >0 và k ∈ N* khi ±b − ϕ <0

Khi có đi u ki n c a v t thì ta lo i b t m t nghi m t

2) Khi v t đ t v n t c v0 thì v0 = -Aωsin(ωt + ϕ) ⇒ sin(ωt + ϕ) = −
 d − ϕ k 2π
t=
+


ωt + ϕ = d + k 2π

⇒
⇒
ωt + ϕ = π − d + k 2π


ω

v0
=cosd
Aω

ω

π − d − ϕ k 2π
+
ω
ω
d − ϕ > 0
d − ϕ < 0
v i k ∈ N khi 
và k ∈ N* khi 
π − d − ϕ > 0

π − d − ϕ < 0
t=



3) Tìm ly đ v t khi v n t c có giá tr v1:
2

v 
v 
Ta dùng A = x +  1  ⇒ x = ± A2 −  1 
ω 
ω 
4) Tìm v n t c khi đi qua ly đ x1:
2

2

2

2

v 
Ta dùng A = x +  1  ⇒ v = ±ω A2 − x 2 khi v t đi theo chi u dương thì v>0
ω 
2

2

D ng 3: Xác đ nh quãng đư ng và s l n v t đi qua ly đ x0

t th i đi m t1 đ n t2
Phương trình dao đ ng có d ng: x = Acos(ωt + ϕ) cm
Phương trình v n t c:
v = -Aωsin(ωt + ϕ) cm/s
t −t
m
2π
Tính s chu kỳ dao đ ng t th i đi m t 1 đ n t2 : N = 2 1 = n + , v i T =
T
T
ω
Trong m t chu kỳ : + v t đi đư c quãng đư ng 4A
+ V t đi qua ly đ b t kỳ 2 l n
* N u m= 0 thì: + Quãng đư ng đi đư c: ST = 4nA
+ S l n v t đi qua x0 là MT= 2n
* N u m ≠ 0 thì: + Khi t=t1 ta tính x1 = Acos(ωt1 + ϕ)cm và v1 dương hay âm (khơng tính v1)
GV: Lê Thanh Sơn, (: 0905930406

Trang 2


Lý thuy t và phương pháp gi i các d ng toán ph n cơ dao đ ng l p 12
+ Khi t=t2 ta tính x2 = Acos(ωt2 + ϕ)cm và v2 dương hay âm (khơng tính v2)
m
Sau đó v hình c a v t trong ph n l
chu kỳ r i d a vào hình v đ tính Sl và s l n Ml v t đi
T
qua x0 tương ng.
Khi đó: + Quãng đư ng v t đi đư c là: S=ST +Sl
+ S l n v t đi qua x0 là: M=MT+ Ml

 x1 > x0 > x2
* Ví d : 
ta có hình v :
v1 > 0, v2 > 0
X
-A x2 x0 O x1
Khi đó + S l n v t đi qua x0 là Ml = 2n
A
+ Quãng đư ng đi đư c:
Sl = 2A+(A-x1)+(A- x2 ) =4A-x1- x2

D ng 4: Xác đ nh l c tác d ng c c đ i và c c ti u tác d ng lên v t và
đi m treo lò xo - chi u dài lò xo khi v t dao đ ng
1) L c h i ph c( l c tác d ng lên v t):
r
r
r
L c h i ph c: F = −kx = ma : ln hư n v v trí cân b ng
Đ l n: F = k|x| = mω2|x| .
L c h i ph c đ t giá tr c c đ i Fmax = kA khi v t đi qua các v trí biên (x = ± A).
L c h i ph c có giá tr c c ti u Fmin = 0 khi v t đi qua v trí cân b ng (x = 0).
2) L c tác d ng lên đi m treo lò xo:
L c tác d ng lên đi m treo lò xo là l c đàn h i: F = k | ∆l + x |
+ Khi con lăc lò xo n m ngang ∆ l =0
mg g
= 2 .
+ Khi con l c lò xo treo th ng đ ng: ∆ l =
k
ω
mg sin α

+ Khi con l c n m trên m t ph ng nghiêng 1 góc α: ∆ l =
k
a) L c c c đ i tác d ng l n đi m treo là: Fmax = k(∆l + A)
b) L c c c ti u tác d ng lên đi m treo là:
+ khi con l c n m ngang: Fmin =0
+ khi con l c treo th ng đ ng ho c n m trên m t ph ng nghiêng 1 góc α :
N u ∆ l >A thì Fmin = k(∆l − A)
N u ∆l ≤ A thì Fmin =0
3) L c đàn h i v trí có li đ x (g c O t i v trí cân b ng ):
+ Khi con lăc lò xo n m ngang F= kx
+ Khi con l c lò xo treo th ng đ ng ho c n m nghiêng 1 góc α : F = k|∆ l + x|
4) Chi u dài lò xo:
lo : là chi u dài t nhiên c a lò xo:
a) khi lò xo n m ngang:
Chi u dài c c đ i c a lò xo : l max = l o + A.
Chi u dài c c ti u c a lò xo: l min = l o + A.
b) Khi con l c lò xo treo th ng đ ng ho c n m nghiêng 1 góc α :
Chi u dài khi v t v trí cân b ng : l cb = l o + ∆ l
Chi u dài c c đ i c a lò xo: l max = l o + ∆ l + A.
Chi u dài c c ti u c a lò xo: l min = l o + ∆ l – A.
Chi u dài ly đ x: l = l 0+∆ l +x

GV: Lê Thanh Sơn, (: 0905930406

Trang 3


Lý thuy t và phương pháp gi i các d ng toán ph n cơ dao đ ng l p 12

D ng 5: Xác đ nh năng lư ng c a dao đ ng đi u hồ

Phương trình dao đ ng có d ng: x = Acos(ωt + ϕ) m
Phương trình v n t c:
v = -Aωsin(ωt + ϕ) m/s
1
1
a) Th năng: Wt = kx2 = k A2cos2(ωt + ϕ)
2
2
1
1
1
b) Đ ng năng: Wđ = mv2 = mω2 A2 sin2(ωt + ϕ) = kA2sin2(ωt + ϕ) ; v i k = mω2
2
2
2
1
1
c) Cơ năng: W = Wt + Wđ = k A2 =
mω2A2.
2
2
+ Wt = W - Wđ
+ Wđ = W – Wt
A
T
Khi Wt = Wđ ⇒ x = ±
⇒ th i gian Wt = Wđ là : ∆t =
4
2
+ Th năng và đ ng năng c a v t bi n thiên tu n hoàn v i cùng t n s góc ω’ = 2ω, t n s dao

T
đ ng f’ =2f và chu kì T’ = .
2
Chú ý: Khi tính năng lư ng ph i đ i kh i lư ng v kg, v n t c v m/s, ly đ v mét

D ng 6: Xác đ nh th i gian ng n nh t v t đi qua ly đ x1 đ n x2
Ta dùng m i liên h gi a dao đ ng đi u hoà và chuy n đ ng trịn đ u đ tính.
Khi v t dao đ ng đi u hoà t x1 đ n x2 thì tương ng v oiu v t chuy n đ ng tròn đ u t M đ n
N(chú ý x1 và x2 là hình chi u vng góc c a M và N lên tr c OX
Th i gian ng n nh t v t dao đ ng đi t x1 đ n x2 b ng th i gian v t chuy n đ ng tròn đ u t M
đ nN
ˆ
MON
ˆ
ˆ
ˆ
t = t MN =
T , MON = x1MO + ONx2 v i
360
N
M
| x1 |
| x2 |
ˆ
ˆ
Sin(x1 MO ) =
, Sin(ONx2 ) =
A
A
A

T
x = ± thì ∆t =
+ khi v t đi t : x = 0 €
-A
x2
O
x1 N X
2
12
A
T
x= ± A thì ∆t =
+ khi v t đi t : x = ± €
2
6
A 2
A 2
T
x=±
€
+ khi v t đi t : x=0 €
và x = ±
x= ± A thì ∆t =
8
2
2
A 2
T
+ v t 2 l n liên ti p đi qua x = ±
thì ∆t =

4
2
∆S
V n t c trung bình c a v t dao d ng lúc này: v =
∆t
∆ S đư c tính như d ng 3.

D ng 7: H lị xo ghép n i ti p - ghép song song và xung đ i.
1). Lò xo ghép n i ti p:
a) Đ c ng c a h k:
Hai lò xo có đ c ng k1 và k2 ghép n i ti p có th xem
như m t lị xo có đ c ng k tho mãn bi u th c:
1 1
1
(1)
= +
k k1 k 2
GV: Lê Thanh Sơn, (: 0905930406

k1

k2

m

Trang 4


Lý thuy t và phương pháp gi i các d ng toán ph n cơ dao đ ng l p 12
Ch ng minh (1):

Khi v t ly đ x thì:
f = kx, F1 = k1x1 , F2 = k 2 x 2
F = F1 = F2
F = F1 = F2
1 1
1
kk


⇔ F = F1 = F2
⇒  F F1 F2 ⇒ =
hay k = 1 2
+

k k1 k 2
k1 + k 2
x = x1 + x 2
x = x + x
k = k + k

1
2
1
2

b) Chu kỳ dao đ ng T - t n s dao đ ng:
m
1
T2
+ Khi ch có lị xo 1( k1): T1 = 2π

⇒ = 12
k1
k1 4π m
+ Khi ch có lị xo 2( k2): T2 = 2π

m
1
T2
⇒ = 22
k2
k 2 4π m

+ Khi ghép n i ti p 2 lò xo trên: T = 2π

m
1
T2
⇒ = 2
k
k 4π m

T2
T2
T2
1 1
1
= 12 + 22 ⇒ T 2 = T1 2 + T12
nên
= +
4π 2 m 4π m 4π m

k k1 k 2
1
1
1
=
+
T n s dao đ ng:
2
2
f 2 f1 f2

Mà

b. Lò xo ghép song song:
Hai lò xo có đ c ng k1 và k2 ghép song song có th xem như m t lị
xo có đ c ng k tho mãn bi u th c: k = k1 + k2 (2)
Ch ng minh (2):
Khi v t ly đ x thì:
f = kx, F1 = k1x1 , F2 = k 2 x 2
 x = x1 = x 2
 x = x1 = x 2

⇔  x = x1 = x 2
⇒

kx = k1x1 + k 2 x 2
F = F1 + F2
F = F + F
1
2


⇒ k = k1 + k 2
b) Chu kỳ dao đ ng T - t n s dao đ ng:
m
4π 2 m
+ Khi ch có lị xo1( k1): T1 = 2π
⇒ k1 =
k1
T12
+ Khi ch có lị xo2( k2): T2 = 2π

L1, k1
L2, k2

m
4π 2 m
⇒ k2 =
k2
T2 2

+ Khi ghép n i ti p 2 lò xo trên: T = 2π

m
4π 2 m
⇒k=
k
T2

4π 2 m 4π 2 m 4π 2 m
1

1
1
⇒
=
+
=
+
2
2
2
2 T2 T 2
T
T1
T2
T
2
1
2
2
2
T n s dao đ ng: f = f1 + f1
Mà k = k1 + k2 nên

c) Khi ghép xung đ i công th c gi ng ghép song song

L1, k1

L2, k2

Lưu ý: Khi gi i các bài toán d ng này, n u g p trư ng h p m t lị

xo có đ dài t nhiên l 0 (đ c ng k0) đư c c t thành hai lị xo có
chi u dài l n lư t là l 1 (đ c ng k1) và l 2 (đ c ng k2) thì ta có:
k0 l 0 = k1 l 1 = k2 l 2
ES
const
Trong đó k0 =
=
; E: su t Young (N/m2); S: ti t di n ngang (m2)
l0
l0

GV: Lê Thanh Sơn, (: 0905930406

Trang 5


Lý thuy t và phương pháp gi i các d ng toán ph n cơ dao đ ng l p 12

D ng 8 : Ch ng minh h dao đ ng đi u hoà
Trong trư ng h p ph i ch ng minh cơ h dao đ ng đi u hoà trên cơ s l c đàn h i tác d ng:
F = -kx ho c năng lư ng c a v t dao đ ng (cơ năng) W = Wt + Wđ, ta ti n hành như sau:

Cách 1: Dùng phương pháp đ ng l c h c:
+ Phân tích l c tác d ng lên v t
+ Ch n h tr c to đ Ox
+ Vi t phương trình đ nh lu t II Newtơn cho v t:

r

r

∑ F = ma

chi u phương trình này lên OX

đ suy ra: x'' = - ω2x : v y v t dao d ng đi u hoà v i tàn s góc ω

Cách 2: Dùng phương pháp năng lư ng:
1 2
kx (con l c lò xo)
2
1
Wđ = mv2
2
1
1
Áp d ng đ nh lu t b o toàn cơ năng: W = Wt + Wđ = kx2 + mv2= const
2
2
+ L y đ o hàm hai v theo t phương trình này chú ý: a = v' = x''
+ Bi n đ i đ d n đ n: x'' = -ω2x v y v t dao đ ng đi u hoà v i t n s góc ω

* Vì W = Wt + Wđ trong đó: Wt =

Con l c đơn
D ng 9: Vi t phương trình dao đ ng c a con l c đơn
- con l c v t lý- chu kỳ dao đ ng nh
1) Phương trình dao đ ng.
Ch n: + Tr c OX trùng ti p tuy n v i qu đ o
+ g c to đ t i v trí cân b ng

+ chi u dương là chi u l ch v t
+ g c th i gian .....
Phương trình ly đ dài: s=Acos(ωt + ϕ) m
v = - Aωsin(ωt + ϕ) m/s
* Tìm ω>0:
2π
∆t
+ ω = 2πf =
,v iT =
, N: t ng s dao đ ng
T
N
g
+ ω=
, ( l:chi u dài dây treo:m, g: gia t c tr ng trư ng t i nơi ta xét: m/s2)
l
mgd
+ω=
v i d=OG: kho ng cách t tr ng tâm đ n tr c quay.
I
I: mơmen qn tính c a v t r n.
v
+ω=
2
A − s2
* Tìm A>0:
v2
+ A 2 = s2 + 2 v i s = α .l

ω

¼
MN
¼
+ khi cho chi u dài qu đ o là m t cung tròn MN : A =
2
+ A = α 0 .l , α 0 : ly đ góc: rad.
GV: Lê Thanh Sơn, (: 0905930406

Trang 6


Lý thuy t và phương pháp gi i các d ng toán ph n cơ dao đ ng l p 12
* Tìm ϕ ( −π ≤ ϕ ≤ π )
D a vào cách ch n g c th i gian đ xác đ nh ra ϕ
x0

cosϕ = A
 x = x0
 x0 = Acosϕ

Khi t=0 thì 
⇒
⇒ϕ = ?
⇔ 
v0
v = v0
v0 = − Aω sinϕ



sin ϕ =

ωA

s
A
Phươg trình ly giác: α = = α 0 cos(ωt + ϕ) rad. v i α 0 = rad
l
l

2) Chu kỳ dao đ ng nh .
 T 2g
l =
l

4π 2
⇒
+ Con lăc đơn: T = 2π
2
g
 g = 4π l


T2

T 2 mgd
I =
I

4π 2

⇒
+ Con l c v t lý: T = 2π
2
mgd
 g = 4π I

T 2 md


D ng 10: Năng lư ng con l c đơn - Xác đ nh v n t c c a v t
L c căng dây treo khi v t đi qua ly đ góc α
1) Năng lư ng con l c đơn:
Ch n m c th năng t i v trí cân b ng O
1
+ Đ ng năng: Wđ= mv 2
2
+ Th năng h p d n ly đ α : Wt = mgl(1 - cosα)
1
+ Cơ năng: W= Wt+Wđ= mω 2 A 2
2
1
Khi góc nh : Wt = mgl(1 − cosα ) = mglα 2
2
1
W= mglα 2 0
2
2) Tìm v n t c c a v t khi đi qua ly đ α (đi qua A):
Áp d ng đ nh lu t b o tồn cơ năng ta có:
Cơ năng t i biên = cơ năng t i v trí ta xét
WA=WN

WtA+WđA=WtN+WđN
1
2
⇔ mgl(1 − cosα ) + mv A = mgl(1 − cosα 0 ) +0
2
2
⇒ v A = 2gl(cosα − cosα 0 ) ⇒ v A = ± 2gl(cosα - cosα 0 )

α0

α

r
τ

N
O

r
P

3) L c căng dây(ph n l c c a dây treo) treo khi đi qua ly đ α (đi qua A):
r r
r
r
Theo Đ nh lu t II Newtơn: P + τ =m a chi u lên τ ta đư c
v2
v2
τ − mgcosα = ma ht = m A ⇔ τ = m A + mgcosα = m2g(cosα − cosα 0 ) + mgcosα
l

l
⇒ τ = mg(3cosα - 2cosα 0 )
4) Khi góc nh α ≤ 100
GV: Lê Thanh Sơn, (: 0905930406

Trang 7

A


Lý thuy t và phương pháp gi i các d ng toán ph n cơ dao đ ng l p 12
2
v 2 = gl(α 0 − α 2 )
sin α ≈ α
A



α 2 khi đó  1
2
2
cosα ≈ 1 −
τ = mg(1 − 2α 0 − 3α )
2

2

Chú ý: + Khi đi qua v trí cân b ng(VTCB) α = 0
+ Khi v trí biên α = α 0

D ng 11 : Xác đ nh chu kỳ con l c đ cao h
đ sâu d khi dây treo không gi n
Gia t c tr ng trư ng

m t đ t: g =

GM
; R: bán kính trái Đ t R=6400km
R2

1) Khi đưa con l c lên đ cao h:
Gia t c tr ng trư ng

GM
g
=
.
2
h
(R + h)
(1 + ) 2
R
l
m t đ t: T1 = 2π
(1)
g

đ cao h: g h =

Chu kỳ con l c dao đ ng đúng

Chu hỳ con l c dao đ ng sai

đ cao h: T2 = 2π

l
(2)
gh

h
T
1
gh
1
⇒ 1 =
⇒ T2 = T1 (1 + )
=
R
T2 1 + h
g 1+ h
R
R
Khi đưa lên cao chu kỳ dao đ ng tăng lên.
2) Khi đưa con l c xu ng đ sâu d:
d
* đ sâu d: g d = g(1 - )
R
4
m( π (R − d)3 .D)
Chúng minh: Pd = Fhd ⇔ mg d = G 3
D: kh i lư ng riêng trái Đ t

(R − d) 2
4
( π R 3 .D)(R − d)3
d
M(R − d)3 GM
d
3
⇔ gd = G
=G
= 2 .(1 − ) ⇒ g d = g(1 - )
2
3
2
3
R
(R − d) .R
(R − d) .R
R
R
l
*Chu kỳ con l c dao đ ng đ sâu d: T2 = 2π
(3)
gd

⇒

T1
gh
mà
=

T2
g

⇒

T1
gd
mà
=
T2
g

gd
d
= 1−
⇒ T2 =
g
R

T1

≈ T1 (1 +

1d
)
2R

d
R
Khi đưa xu ng đ sâu chu kỳ dao đ ng tăng lên nhưng tăng ít hơn đưa lên đ cao

1-

D ng 12 : Xác đ nh chu kỳ khi nhi t đ thay đ i
(dây treo làm b ng kim lo i)
Khi nhi t đ thay đ i: Chi u dài bi n đ i theo nhi t đ : l = l 0 (1 + λ t).
λ : là h s n dài vì nhi t c a kim lo i làm dây treo con l c.
l 0 : chi u dài 00C

GV: Lê Thanh Sơn, (: 0905930406

Trang 8


Lý thuy t và phương pháp gi i các d ng toán ph n cơ dao đ ng l p 12
l
Chu kỳ con l c dao đ ng đúng nhi t đ t1(0C): T1 = 2π 1 (1)
g
Chu kỳ con l c dao đ ng sai

nhi t đ t2(0C): T2 = 2π

T
l
l2
(2) ⇒ 1 = 1
T2
l2
g

l1 = l 0 (1 + λ t1 )

l
1 + λ t1
1
Ta có: 
⇒ 1 =
≈ 1 − λ (t 2 − t1 ) vì λ = 1
l2
1+ λ t2
2
l 2 = l 0 (1 + λ t 2 )
T
1
T1
1
≈ T1 (1 + λ (t 2 − t1 ))
⇒ 1 ≈ 1 − λ (t 2 − t1 ) ⇒ T2 =
1
T2
2
2
1 − λ (t 2 − t1 )
2
1
V y T2 = T1 (1 + λ(t 2 - t1 ))
2
+ khi nhi t đ tăng thì chu kỳ dao đ ng tăng lên
+ khi nhi t đ gi m thì chu kỳ dao đ ng gi m xu ng
T
1
h

Chú ý: + khi đưa lên cao mà nhi t đ thay đ i thì: 1 ≈ 1- λ(t 2 - t1 ) T2
2
R
T
1
d
+ khi đưa lên xu ng đ sâu d mà nhi t đ thay đ i thì: 1 ≈ 1- λ(t 2 - t1 ) T2
2
2R

D ng 13 : Xác đ nh th i gian dao đ ng nhanh
ch m trong m t ngày đêm.
M t ngày đêm: t = 24h = 24.3600 = 86400s.
Chu kỳ dao đ ng đúng là: T1
chu kỳ dao đ ng sai là T2
+ S dao đ ng con l c dao đ ng đúng th c hi n trong m t ngày đêm: N1 =
+ S dao đ ng con l c dao đ ng sai th c hi n trong m t ngày đêm: N 2 =

t
T1

t
T2

1 1
− |
T2 T1
T
+ Th i gian ch y sai trong m t ngày đêm là: ∆τ = T1.∆N = t | 1 − 1|
T2

ü N u chu kỳ tăng con l c dao đ ng ch m l i
ü N u chu kỳ gi m con l c dao đ ng nhanh lên
+ S dao đông sai trong m t ngày đêm: ∆N =| N1 − N1 |= t |

* Khi đưa lên đ cao h con l c dao đ ng ch m trong m t ngày là: ∆τ = t.
* Khi đưa xu ng đ sâu h con l c dao đ ng ch m trong m t ngày là:

h
R

τ = t.

* Th i gian ch y nhanh ch m khi nhi t đ thay đ i trong m t ngày đêm là:
* Th i gian ch y nhanh ch m t ng quát: τ = t |

d
2R
1
τ = t λ | t 2 - t1 |
2

h 1
+ λ(t 2 - t1 ) |
R 2

D ng 13 : Xác đ nh chu kỳ con lăc v p(vư ng) đinh
biên đ sau khi v p đinh
1) Chu kỳ con l c:
* Chu kỳ cn l c trư c khi v p đinh: T1 = 2π
GV: Lê Thanh Sơn, (: 0905930406

l1
, l1 : chi u dài con l c trư c khi v p đinh
g
Trang 9


Lý thuy t và phương pháp gi i các d ng toán ph n cơ dao đ ng l p 12
l
* Chu kỳ con l c sau khi v p đinh: T2 = 2π 2 , l 2 : chi u dài con l c
g
sau khi v p đinh
1
* Chu kỳ c a con l c: T = (T1 + T2 )
2
N
2) Biên đ góc sau khi v p đinh β0 :
Ch n m c th năng t i O. Ta có: WA=WN
⇒ WtA=WtN ⇔ mgl 2 (1 − cosβ0 ) = mgl1 (1 − cosα 0 )
⇔ l 2 (1 − cosβ0 ) = l1 (1 − cosα 0 ) vì góc nh nên

α0
β0
O

1
1
l
⇒ l 2 (1 − (1 − β 02 )) = l1 (1 − (1 − α 02 ) ⇒ β 0 = α 0 1 : biên đ góc sau khi v p đinh.
2

2
l2

Biên đ dao đ ng sau khi v p đinh: A' = β 0 .l 2

D ng 14: Xác đ nh chu kỳ con l c b ng phương pháp trùng phùng
Cho hai con l c đơn: Con l c 1 chu kỳ T1 đã bi t
Con l c 2 chu kỳ T2 chưa bi t T2 ≈ T1
Cho hai con l c dao đ ng trong m t ph ng th ng đ ng song song trư c m t m t ngư i quan sát.
Ngư i quan sát ghi l i nh ng l n chúng đi qua v trí cân b ng cùng lúc cùng chi u(trùng phùng).
G i θ là th i gian hai l n trùng phùng liên ti p nhau
a) N u T1 > T2 : con l c T2 th c hi n nhi u hơn con l c T1 m t dao đ ng

θ

T2 = n + 1
1
1 1
θ
1

ta có θ = nT1 = (n + 1)T2 ⇒ 
⇒
= +
⇒ T2 =
⇒ T2 =
θ
1 1
T2 T1 θ
n = θ

+1
+
T1
T1 θ
T1


b) N u T1 < T2 : con l c T1 th c hi n nhi u hơn con l c T2 m t dao đ ng
θ

T2 = n
θ
1
1
1 1

ta có θ = nT2 = (n + 1)T1 ⇒ 
⇒
= ⇒ T2 =
⇒ T2 =
θ
1 1
T2 T1 θ
n = θ − 1
−1
−
T1
T1 θ
T1




D ng 15 : Xác đ nh chu kỳ con l c khi ch u tác d ng thêm c a
r
ngo i l c không đ i F .
* Chu kỳ con l c lúc đ u: T1 = 2π

l
(1)
g

* Chu kỳ con l c lúc sau: T2 = 2π

l
(2)
g hd

r
Khi con l c ch u tác d ng thêm c a ngo i l c khơng đ i F khi đó:
r
r r
Tr ng l c hi u d ng(tr ng l c bi u ki n): Phd = F + P
r
r
r
r
r
r F
⇔ mg hd = F + mg ⇒ g hd = g +
m

r
r
1) Khi F ↑↑ P (cùng hư ng)
GV: Lê Thanh Sơn, (: 0905930406

α0
N

r
r F
P

O

Trang 10

A


Lý thuy t và phương pháp gi i các d ng toán ph n cơ dao đ ng l p 12
F
g hd = g +
khi đó T2 m

r
r
2) Khi F ↑↓ P (ngư c hư ng)
F
g hd = g −

khi đó T2 >T1: chu kỳ tăng
m
r r
3) Khi F ⊥ P (vng góc)

r
F

α0

2

F
N
g hd = g +   khi đó T2 m
r
F
P
V trí cân b ng m i tan α 0 =
P
Chú ý: Các lo i l c có th g p:
|q q |
+1) L c tĩnh đi n: F = 9.109 1 22
ε r12
U
r
+2) L c di n trư ng: F=|q|.E, E = : cư ng đ đi n trư ng
d
F

đ u(V/m)
r
r
r
F ↑↑ E khi q>0,
P
r
r
F ↑↓ E khi q<0
+3) L c đ y Acsimet: FA= D.V.g : D: kh i lư ng riêng c a ch t l ng, khí
V: th tích ch t l ng mà v t chi m ch
2

O

α0

O

D ng 16 : Xác đ nh chu kỳ con l c khi g n vào h chuy n
r
đ ng t nh ti n v i gia t c a
r
- Khi con l c g n vào h chuy n đ ng tính ti n v i gia t c a thì v t ch u tác d ng thêm c a l c
r
r
r
quán tính Fqt =-m a (ngư c chi u v i a )
r
r r

Tr ng l c hi u d ng(tr ng l c bi u ki n): Phd = Fqt + P
r
r
r r
r r
⇔ mg hd = mg − ma ⇒ g hd = g − a
r
r
r
+ khi h chuy n đ ng nhanh d n đ u thì a cùng chi u v i v (chi u chuy n đ ng) khi đó Fqt
ngư c chi u chuy n đ ng
r
r
r
+ khi h chuy n đ ng ch m d n đ u thì a ngư c chi u v i v (chi u chuy n đ ng) khi đó Fqt cùng
chi u chuy n đ ng
r
r
1) Khi Fqt ↑↑ P (cùng hư ng) thì g hd = g + a khi đó T2 r
r
2) Khi Fqt ↑↓ P (ngư c hư ng) thì g hd = g − a khi đó T2 >T1: chu kỳ tăng
r
r
3) Khi Fqt ⊥ P (vng góc) thì g hd = g 2 + a 2 khi đó T2
Fqt
V trí cân b ng m i tan α 0 =
P
r

r
4) Khi Fqt h p v i P m t góc α thì: g hd 2 = g 2 + a 2 + 2ga.cosα

GV: Lê Thanh Sơn, (: 0905930406

Trang 11


Lý thuy t và phương pháp gi i các d ng toán ph n cơ dao đ ng l p 12

D ng 17 : Bài toán con l c đ t dây - va ch m
1) Bài toán đ t dây:
Khi con lăc đ t dây v t bay theo phương ti p tuy n v i qu đ o t i
đi m đ t.
+ Khi v t đi qua v trí cân b ng thì đ t dây lúc đó v t chuy n
đ ng nén ngang v i v n t c đ u là v n t c lúc đ t dây.
N
V n t c lúc đ t dây: v 0 = 2gl(1 − cosα 0 )

theo ox : x = v 0 .t

Phương trình theo các tr c to đ : 
1 2
theo oy : y = 2 gt

1 x2
1
⇒ phương trình qu đ o: y = g 2 =
x2
2 v0 4l(1 − cosα 0 )

+ Khi v t đ t ly đ α thì v t s chuy n đ ng ném xiên
v i v n t c ban đ u là v n t c lúc đ t dây.
V n t c v t lúc đ t dây: v 0 = 2gl(cosα − cosα 0 )
Phương trình theo các tr c to đ :
theo ox : x = (v 0 cos α ).t


1 2
theo oy : y = (v0 sin α ).t − 2 gt


α0

r

Y

α0

Y

r
v0

N

X

O

1
g
x2
2
2 (v0 .cosα )
1 g
Hay: y = (tan α ).x −
(1 + tan 2 α )x 2
2
2 v0

Khi đó phương trình qu đ o là: y = (tan α ).x −

Chú ý: Khi v t đ t dây

v trí biên thì v t s rơi t do theo phương trình: y =

1 2
gt
2

2) Bài toán va ch m:
+ Trư ng h p va ch m m m: sau khi va ch m h chuy n đ ng cùng v n t c
r
r
r
r
r
r
Theo ĐLBT đ ng lư ng: PA + PB = PAB ⇔ m A v A + m B v B = (m A + m B )V

Chi u phương trình này suy ra v n t c sau va ch m V
+ Trư ng h p va ch m đàn h i: sau va ch m hai v t chuy n đ ng v i các v n t c khác
r
r
nhau v A 2 và v B2 .
Theo đ nh lu t b o toàn đ ng lư ng và đ ng năng ta có
r
r
r
r
r
r
r
r
m A v A + m B vB = m A v A 2 + m B v A2
PA + PB = PA 2 + PB2


⇔ 1

1
1
1
2
2
2
2
WdA + WdB =WdA2 +WdB2

 2 m A vA + 2 m B v B = 2 m A v A 2 + 2 m B v B2


t đây suy ra các giá tr v n t c sau khi va ch m v A 2 và v B2 .

GV: Lê Thanh Sơn, (: 0905930406

X

O v0

Trang 12


Lý thuy t và phương pháp gi i các d ng toán ph n cơ dao đ ng l p 12

D ng 18 : T ng h p hai dao đ ng cùng phương cùng t n s
+ Hai dao đ ng đi u hoà cùng phương cùng t n s :
Phương trình dao đ ng d ng: x1 = A1cos(ωt + ϕ1)
x2 = A2cos(ωt + ϕ2)
⇒ x = x1 + x2 = Acos(ωt + ϕ)
a) Biên đ dao đ ng t ng h p:
A2 = A12 + A22 + 2A1A2 cos (ϕ2 - ϕ1)
N u hai dao đ ng thành ph n có pha:
ü cùng pha:
∆ϕ = 2kπ ⇒ Amax = A1 + A2
ü ngư c pha:
∆ϕ = (2k + 1)π ⇒ Amin = A1 − A2
ü vuông pha: ∆ϕ = (2k + 1)

π

⇒ A = A12 + A2 2

2
ü l ch pha b t kì: A1 − A2 ≤ A ≤ A1 + A2

A1 sin ϕ1 + A2 sin ϕ2
⇒ϕ = ?
A1 cos ϕ 2 + A2 cos ϕ 2
+ N u có n dao đ ng đi u hoà cùng phương cùng t n s :
x1 = A1cos(ωt + ϕ1)
…………………..
xn = Ancos(ωt + ϕn)
Dao đ ng t ng h p là: x = x1 + x2 + x3….. = A cos(ωt + ϕ)
Thành ph n theo phương n m ngang Ox:
Ax = A1cosϕ1 + A2cosϕ2 + ……. Ancosϕn
Thành ph n theo phương th ng đ ng Oy:
Ay = A1sinϕ1 + A2sinϕ2 + ……. Ansinϕ n
A
2
2
⇒ A = Ax + Ay + …. và tanϕ = y
Ax
Chú ý: Khi không áp d ng đư c các công th c trên đ đơn gi n ta dùng phương pháp gi n đ
vectơ Frexnen đ gi i
b) Pha ban đ u:

tan ϕ =

D ng 19 : Bài toán v s c ng hư ng dao đ ng
Đ cho h dao đ ng v i biên đ c c đ i ho c rung m nh ho c nư c sóng sánh m nh nh t thì xãy

ra c ng hư ng dao đ ng.
Khi đó ω = ω0 ( f = f 0 ) ⇒ T=T0
s
V n t c khi xãy ra c ng hư ng là: v =
T
Lưu ý:
k
ü con l c lò xo: ω0 =
m
g
ü con l c đơn: ω0 =
l
ü con l c v t lý: ω0 =
GV: Lê Thanh Sơn, (: 0905930406

mgd
I
Trang 13


Lý thuy t và phương pháp gi i các d ng toán ph n cơ dao đ ng l p 12

D ng 20 : Bài toán v dao đ ng t t d n
a) Tính đ gi m biên đ dao đ ng sau m t chu kỳ: ∆A
ta có : Đ gi m th năng công l c ma sát
G i A1 là biên đ dao đ ng sau n a chu kỳ đ u
A2 là biên đ dao đ ng sau n a chu kỳ ti p theo
+ Xét trong n a chu kỳ đ u:
1 2 1 2
1

1
kA1 − kA = Amasát = − Fmasát ( A + A1 ) ⇒ kA2 − kA12 = Fmasát ( A + A1 )
2
2
2
2
F
1
1
⇔ k ( A − A1 )( A + A1 ) = Fmasát ( A + A1 ) ⇒ k ( A − A1 ) = Fmasát ⇒ A − A1 = 2 masát (1)
2
2
k
+ Xét trong n a chu kỳ ti p theo:
1 2 1 2
1
1 2
kA2 − kA1 = Amasát = − Fmasát ( A1 + A2 ) ⇒ kA12 − kA2 = Fmasát ( A2 + A1 )
2
2
2
2
F
1
1
⇔ k ( A1 − A2 )( A1 + A2 ) = Fmasát ( A2 + A1 ) ⇒ k ( A1 − A2 ) = Fmasát ⇒ A1 − A2 = 2 masát (2)
2
2
k
Fmasát

T (1) và (2) ⇒ Đ gi m biên đ sau m t chu kỳ: ∆A = A − A2 = 4
k
Fmasát
Đ gi m biên đ sau N chu kỳ dao đ ng: ∆An = A − An = 4 N
k

b) S chu kỳ dao đ ng cho đ n lúc d ng l i:
A
kA
=
∆An 4 Fmasát
η : là h s masát
N: ph n l c vng góc v i m t ph ng

Khi d ng l i An=0 ⇒ s chu kỳ : N =
L c masát: Fmasát = η .N

c) Đ duy trì dao đ ng:
Năng lư ng cung c p = Năng lư ng m t đi trong m t chu kỳ= Công c a l c masát

GV: Lê Thanh Sơn, (: 0905930406

Trang 14