Tải Toán 10 Bài 3: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số - Giá trị lớn nhất nhỏ nhất của hàm số

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (111.11 KB, 5 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

A. Lý thuyết Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số

1. Các khái niệm về giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số

Định lý: Cho hàm số yf x

 

xác định trên tập D.

a. Số M được gọi là giá trị lớn nhất của hàm số yf x

 

trên tập D nếu f x

 

M

với mọi x thuộc D và tồn tại x0D sao cho f x

 

0 M. Kí hiệu: M maxx D f x

 

b. Số m được gọi là giá trị nhỏ nhất của hàm số yf x

 

trên tập D nếu f x

 

m

với mọi x thuộc D và tồn tại x0D sao cho f x

 

0 m. Kí hiệu: mminx D f x

 

Hay nói cách khác:

 

0 0

,
max

x D

f x M x D

M f x

x D f x M



   



  

  




 

0 0

,
min

x D

f x m x D

m f x

x D f x m



   



  

  




2. Quy tắc tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một đoạn a b, 
Bước 1: Tìm tập xác định (nếu đề bài khơng cho sẵn)

Bước 2: Tính f x'

 

và giải phương trình f x'

 

 0 x x x1, 2, 3,...

Bước 3: Tính f x

     

1 ,f x2 ,f x3 ,.... và f a

   

,f

Bước 4: So sánh và kết luận.

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

đoạn 1,2 . Khi đó tổng M m có giá trị bằng bao nhiêu?

A. 2 B. -4 C. 0 D. -2

Hướng dẫn giải
Tập xác định D 

3 2 2

3 1 ' 3 6

yx  x   y  x  x

2 0

' 0 3 6 0

x

y x x

x

 

     




 

0 1,

 

1 1,

 

2 3

ff  f  

Dễ thấy 1,2

 

max 0 1

M f x f

 
 

  

 

1,2

min 2 3

m f x f

 
 

  

M m

   . Vậy chọn đáp án D

Ví dụ 2: Tìm GTLN, GTNN của hàm số lượng giác

 

sin cos sin .cos

yf x  x x x x

trên đoạn 0,

 

0 , 0,

max f x 2 ,min f x 1

 
   
   
 
B.

 

0, 0 ,

max f x 3,min f x 3

 
   
   
 
C.

 

0 , 0,

max 2 ,min 1

f x f x

 
   
   
  
D.

 

0, 0,

max f x 2 , min f x 2

 

   

   

 

Hướng dẫn giải

Đặt

sin cos 2 sin

t  x x x 

 

Vì x 0, t 1, 2

 

    

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

Ta có:





2 2

2 sin cos sin2 2 2 sin .cos 1 2 sin .cos sin .cos 1

t

t  x x  x cox x  x x  x x x x 

 

2 1 2 1

2 2 2

t

f x g t  t    

 

' 1, ' 0 1

g t  g t   

 

1 1,

 

2 2 1
2

g   g  

 

0, 0,

max 2 ,min 1

f x f x

 

   

   

   

. Chọn đáp án C

3. Quy tắc tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một tập D bất kì
Bước 1: Tìm tập xác định (Nếu đề bài khơng cho sẵn tìm trên miền nào)

Bước 2: Tính f x'

 

và giải phương trình f x'

 

 0 x x x1, 2, 3,...

Bước 3: Lập bảng biến thiên

Bước 4: Dựa vào bảng biến thiên để kết luận.

4. Quy tắc tìm điều kiện của tham số để hàm số có GTLN, GTNN thỏa mãn

điều kiện cho trước

Cho hàm số yf x

 

xác định và liên tục trên một đoạn a b, 

Bước 1: Tính f x'

 

và giải phương trình f x'

 

 0 x x x1, 2, 3,...

Bước 2: Tính f x

     

1 ,f x2 ,f x3 ,.... và f a

   

,f

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

Ví dụ: Tìm giá trị lớn nhất nhỏ nhất của hàm số

 

2
2

2 7 23

2 10

x x

f x

x x

 



 

Hướng dẫn giải

Dễ thấy x22x10 0 xnên hàm số xác định trên toàn trục số.
Gọi m là một giá trị tùy ý của hàm số, khi đó phương trình













2
2

2 2

2 7 23

2 10

2 7 23 2 10

2 2 7 10 23 0

x x

m

x x

x x m x x

m x m x m

 



 

     

      

Ta xét hai trường hợp sau:

TH1: Nếu m 2phương trình trở thành 3x 3 0  x 1 vậy phương trình
có nghiệm khi m 2

TH2: Nếu m 2khi đó phương trình bậc 2 có nghiệm khi và chỉ khi:







 



 

2 7 4 2 10 23 0

36 144 135 0

3 5

2 2

5 3

max ,min

2 2

m m m

m m

m

f x f x

      

    

   

  

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5></div>

Tải Toán 10 Bài 3: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số - Giá trị lớn nhất nhỏ nhất của hàm số

<b>Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số</b>

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

     

   

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 





 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

     

   

 



















 



 

 

Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về