TUYỂN tập HÌNH học ôn THI học kì 2
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.18 MB, 53 trang )
Gv: Phạm Chí Trung
0906.489.009
TUYỂN TẬP HÌNH HỌC ƠN THI HỌC KÌ 2 – TỐN LỚP 7
Bài 1: Cho
∆ABC
cân tại A. Lấy điểm D trên cạnh AB, điểm E trên cạnh AC sao cho
BD = CE.
Chứng minh
a) DE // BC
b)
c)
∆ABE = ∆ACD
∆BID = ∆CIE
(I là giao điểm của BE và CD)
d) AI là phân giác của
·
BAC
AI ⊥ BC
e)
f) Tìm vị trí của D, E để BD = DE = EC
Bài 2: Cho
a)
∆ADE
∆ABC
b) Kẻ
cân tại A. Trên cạnh DE lấy các điểm B và C sao cho
là tam giác gì? Chứng minh
BM ⊥ AD,CN ⊥ AE.
Chứng minh BM = CN
∆IBC
c) Gọi I là giao điểm của MB và NC.
·
BAC
d) Chứng minh AI là phân giác của
Bài 3: Cho
1
DB = EC < DE.
2
∆ABC
a) Chứng minh
là tam giác gì? Chứng minh
(AB < AC) và AM là tia phân giác của
µ
A.
Trên AC ấy điểm D sao cho
AD = AB
BM = MD
b) Gọi K là giáo điểm của AB và DM. Chứng minh
∆DAK = ∆BAC
∆AKC
c) Chứng minh
cân
d) So sánh KM và CM
∆ABC
Bài 4: Cho
cân tại C. Gọi D, E lần lượt là trung điểm của các cạnh AC, BC. Các đường thẳng AE, BD
cắt nhau tại M. Các đường thẳng AM, AB cắt nhau tại I
a) Chứng minh AE = BD
b) Chứng minh DE // AB
c) Chứng minh
IM ⊥ AB.
Từ đó tính IM trong trường hợp BC = 15cm, AB = 24cm
Gv: Phạm Chí Trung
d) Chứng minh
0906.489.009
AB + 2BC > CI + 2AE
∆ABC
Bài 5: Cho
cân tại A, đường cao AH. Gọi G là trọng tâm của
E sao cho HG = EH
∆ABC
. Trên tia đối của tia HG lấy điểm
a) Chứng minh BG = CG = BE = CE
∆ABE = ∆ACE
b) Chứng minh
c) Chứng minh AG = GE
d) Biết AH = 9cm, BC = 8cm. Tính BE, AB
e)
∆ABC
Bài 6: Cho
thỏa mãn điều kiện gì để
∆ABC
∆GBE
là tam giác đều.
µ = 60o ,
A
vng ở C,
tia phân giác của
·
BAC
cắt BC ở E, kẻ
EK ⊥ AB ( K ∈ AB )
, kẻ
BD ⊥ AE ( D ∈ AE )
a) Chứng minh AK = KB
b) Chứng minh AD = BC
c) Gọi I là giao điểm của BD và AC. Chứng minh IE là phân giác
d) Chứng minh BD, EK, AC đồng quy
·
BIA
Bài 7: Cho tam giác ABC vuông tại A. Từ 1 điểm K bất kỳ thuộc cạnh BC, vẽ KH ⊥ AC. Trên tia đối của tia HK
lấy điểm I sao cho HI = HK. Chứng minh:
a) AB// HK.
b) Tam giác AKI cân.
c)
d)
·
BAK
∆
=
AIC =
·AIK
∆
.
AKC.
Bài 8: Cho tam giác ABC cấn tại A. Gọi M là trung điểm của cạnh BC.
a) Chứng minh
∆
∆
ABM = ACM.
b) Từ M vẽ MH ⊥ AB và MK ⊥ AC. Chứng minh BH = CK.
c) Từ B vẽ BP ⊥ AC, BP cắt MH tại I. Chứng minh tam giác IBM cân.
Gv: Phạm Chí Trung
Bài 9: Cho tam giác ABC cân tại A (
∆
a) Chứng minh:
b) Chứng minh
∆
ABD =
∆
µA
0906.489.009
<900), vẽ BD ⊥ AC và CE ⊥ AB. Gọi H là giao điểm của BD và CE.
ACE.
AED cân.
c) Chứng minh AH là đường trung trực của ED.
d) Trên tia đối của tia DB lấy điểm K sao cho DK = DB. Chứng minh
·
ECB
=
·
DKC
Bài 10: Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BA lấy điểm D, trên tia đối của tia CA lấy điểm E sao
cho BD = CE. Vẽ DH và EK cùng vng góc với đường thẳng BC. Chứng minh.
a) HB = CK.
b)
·AHB
=
·AKC
.
c) HK //DE
d)
∆
AHE =
∆
AKD.
e) AI ⊥ DE, I là giao điểm của DK và EH.
Bài 11: Cho góc x Oy và tia phân giác Ot. Trên tia Ot lấy điểm M bất kỳ; trên các tia Ox và Oy lần lượt lấy các
điểm A và B sao cho OA = OB; gọi H là giao điểm của AB và Ot. Chứng minh:
a) MA = MB.
b) OM là đường trung trực của AB.
c) Cho biết AB = 6cm, OA = 5cm. Tính OH
Bài 12: Cho tam giác ABC vuông tại B, AM là trung tuyến. Trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho ME =
AM. Chứng minh:
a)
∆
ABM =
∆
ECM
b) AC > CE
c)
·
BAM
=
·
MEC
e) EC ⊥ BC
d) BE // AC
Bài 13: Cho tam giác ABC cân ở A, AB = AC = 5cm. Kẻ AH ⊥ BC (H ∈ BC).
a) Chứng minh BH = HC và
·
BAH
b) Tính độ dài BH biết AH = 4cm.
=
·
CAH
.
Gv: Phạm Chí Trung
0906.489.009
c) Kẻ HD ⊥ AB (D ∈ AB); kẻ HE ⊥ AC (E ∈ AC); tam giác ADE là tam giác gì, vì sao?
Bài 14: Cho tam giác ABC, AB = AC. Trên tia đối của tia BC lấy điểm D, trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao
cho BD = CE. Chứng minh:
a) Tam giác ADE cân
b)
∆
ABD =
∆
ACE.
Bài 15: Cho tam giác ABC, AB = AC. Trên cạnh AB lấy điểm D, trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AD = AE. Gọi
M là giao điểm của BE và CD. Chứng minh:
a) BE = CD
b)
∆
BMD =
∆
CME.
c) AM là tia phân giác của góc BAC.
Bài 16: Cho tam giác ABC, AB < AC, AD là tia phân giác của góc A. Tên tia AC lấy điểm E sao cho AE = AB.
a) Chứng minh BD = DE
b) Gọi K là giao điểm của các đường thẳng AB và ED. Chứng minh
∆
DBK =
∆
DEC.
c) Tam giác AKC là tam giác gì? Chứng minh:
d) Chứng minh: AD⊥ KC.
Bài 17: Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường trung trực của AB cắt AB tại E và BC tại F.
a) Chứng minh FA = FB
b) Từ F vẽ FH ⊥ AC (H ∈ AC). Chứng minh FH ⊥ EF.
c) Chứng minh FH = AE.
d) Chứng minh EH =
BC
2
và EH //BC.
Bài 18: Cho tam giác ABC, AB < AC và AM là tia phân giác của góc A. Trân AC lấy điểm D sao cho AD = AB.
a) Chứng minh BM = MD
b) Gọi K là giao điểm của AB và DM. Chứng minh
c) Chứng minh tam giac AKC cân.
d) So sánh KM và CM.
∆
DAK =
∆
BAC.
Gv: Phạm Chí Trung
0906.489.009
Aˆ = 90 0
∈
∈
Bài 19: Cho tam giác ABC có
và đường phân giác BH ( H AC). Kẻ HM vng góc với BC ( M BC).
Gọi N là giao điểm của AB và MH. Chứng minh:
a) Tam giác ABH bằng tam giác MBH.
b) BH là đường trung trực của đoạn thẳng AM .
c) AM // CN.
d) BH
⊥
CN
Aˆ = 60 0
Bài 20: Cho tam giác ABC vuông tại C có
và đường phân giác của góc BAC cắt BC tại E. Kẻ EK
∈
∈
tại K(K AB). Kẻ BD vng góc với AE ta D ( D AE). Chứng minh:
⊥
AB
a) Tam giác ACE bằng tam giác AKE.
b) AE là đường trung trực của đoạn thẳng CK.
c) KA = KB.
d) EB > EC.
Bài 21: Cho tam giác ABC vng tại A có đường phân giác của góc ABC cắt AC tại E.
Kẻ EH
⊥
∈
BC tại H (H BC). Chứng minh:
a) Tam giác ABE bằng tam giác HBE.
b) BE là đường trung trực của đoạn thẳng AH.
c) EC > AE.
Bài 22: Cho tam giác ABC vng tại A có đường cao AH.
1) Biết AH = 4 cm; HB = 2cm HC = 8cm:
a) Tính độ dài các cạnh AB, AC.
b) Chứng minh.
Bˆ
>
Cˆ
2) Gỉa sử khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng chứa cạnh BC là không đổi. Tam giác ABC cần thêm điều
kiện gì để khoảng cách BC là nhỏ nhất.
Bài 23: Cho tam giác ABC vng tại A có đường cao AH.Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho
Gv: Phạm Chí Trung
0906.489.009
BD = BA.
a) Chứng minh
b) Chứng minh
c) Vẽ DK
⊥
BAˆ D = BDˆ A
.
HAˆ D + BDˆ A = DAˆ C + DAˆ B
.Từ đó suy ra AD là tia phân giác của HÂC
AC.Chứng minh AK = AH.
d) Chứng minh AB + AC < BC + AH
∆ABC
⊥
∈
Bài 24: Cho
vng tại A có AB = 6cm, AC = 8cm; đường phân giác BI. Kẻ IH BC (H BC). Gọi K là
giao điểm của AB và IH.
a) Tính BC?
∆ABI = ∆HBI.
b) Chứng minh:
c) Chứng minh: BI là đường trung trực của đoạn thẳng AH.
d) Chứng minh: IA < IC
∆ABC
Chứng minh I là trực tâm
Bài 25: Cho ∆ABC vuông tại A, trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BA = BD. Từ D kẻ đường thẳng vng góc
với BC, cắt AC tại E.
a) Cho AB = 5 cm, AC = 7 cm, tính BC?
e)
b) Chứng minh ∆ABE = ∆DBE.
c) Gọi F là giao điểm của DE và BA, chứng minh EF = EC.
d) Chứng minh: BE là trung trực của đoạn thẳng AD.
Bài 26:
∆
ABC vuông tại A, đường phân giác BD. Kẻ AE vng góc BD, AE cắt BC ở K.
a) Chứng minh
∆
ABK cân tại B.
b) Chứng minh DK vuông góc BC.
c) Kẻ AH vng góc BC. Chứng minh AK là tia phân giác của góc HAC.
d) Gọi I là giao điểm của AH và BD. Chứng minh IK // AC.
Bài 27: Cho
V
ABC có Â = 600 , AB
a) So sánh: ABC và ACB . Tính góc ABH .
Gv: Phạm Chí Trung
b) Vẽ AD là p.g của góc A (D thuộc BC), Vẽ BI
c) Tia BI cắt AC ở E . Chứng minh
V
⊥
0906.489.009
AD tại I. Chứng minh:
∆
AIB =
∆
BHA .
ABE đều .
d) Chứng minh DC > DB
Bài 28:
∆
ABC vuông tại A, đường phân giác BD. Kẻ AE ⊥ BD, AE cắt BC ở K.
a) Biết AC = 8 cm, AB = 6cm. Tính BC?
b)
∆
ABK là
∆
gì?
c) Chứng minh DK ⊥ BC.
d) Kẻ AH ⊥ BC. Chứng minh AK là tia phân giác của góc HAC.
∆
Bài 29: Cho
a)
∆
ABC có AB=3cm, AC=4cm, BC=5cm.
ABC là
∆
gì?
b) Vẽ BD là phân giác góc B. Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho AB=AE. Chứng minh: AD=DE.
c) Chứng minh:
AE ⊥ BD
d) Kéo dài BA cắt ED tại F. Chứng minh AE // FC.
Bài 30: Cho ∆ABC cân tại A. Kẻ AH ⊥ BC tại H.
a) Chứng minh: ∆ABH = ∆ACH.
b) Vẽ trung tuyến BM. Gọi G là giao điểm của AH và BM. Chứng G là trọng tâm của ∆ABC.
c) Cho AB = 30cm, BH = 18cm. Tính AH, AG.
d) Từ H kẻ HD song song với AC (D thuộc AB). Chứng minh ba điểm C, G, D thẳng hàng.
Bài 31: Cho
∆
ABC vuông tại A . Biết AB = 3cm, AC = 4cm.
a) Tính BC.
b) Gọi M là trung điểm của BC. Kẻ BH
⊥
AM tại H, CK
⊥
AM tại K. Cm:
∆
BHM =
∆
CKM
Gv: Phạm Chí Trung
c) Kẻ HI
⊥
0906.489.009
BC tại I. So sánh HI và MK
d) So sánh BH + BK với BC
Bài 32 :
Cho tam giác ABC vuông tại A . Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE = BA , trên tia BA lấy điểm F sao cho BF
D ∈ AC
= BC . Kẻ BD là phân giác của góc ABC (
) . Chứng minh rằng :
EF ⊥ BC ; AE ⊥ BD
a)
b) AD < AC
c)
VADF =VEDC
d) E , D , F thẳng hàng
Bài 33 :
Cho tam giác ABC có AB < AC , tia phân giác AM . Trên tia AC lấy điểm N sao cho AN = AB . Gọi K là giao
điểm của các đường thẳng AB và MN .
Chứng minh rằng :
a) MB = MN
b)
c)
VMBK =VMNC
AM ⊥ KC
BN P KC
và
d) AC - AB > MC - MB
Bài 34 :
Tam giác ABC vuông tại A. Vẽ đường cao AH. Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho : BD = BA
a) Chứng minh rằng : Tia AD là tia phân giác của
¼
HAC
b) Vẽ DK vng góc AC (K thuộc AC ) . CMR : AK = AH
c) CMR : AB + AC < BC + AH
Bài 35 :
Gv: Phạm Chí Trung
0906.489.009
CHo tam giác ABC cân tại A , phân giác AD. Trên tia đối của tia AB lấy điểm E sao cho AE = AD. Trên tia phân
giác cuả góc CAE lấy điểm F sao cho AF = BD.
Chứng minh rằng :
a)
AD ⊥ BC
b) AF // BC
c) EF = AD
d) Ba điểm E , F , C thẳng hàng
Bài 36:
Cho tam giác ABC . Gọi E , F theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB , AC . Trên tia đối của tia FB lấy điểm P
sao cho PF = BF . Trên tia đối của EC lấy điểm Q sao cho QE = CE
a) Chứng minh : AP = AQ
b) Chứng minh : 3 điểm P , A, Q thẳng hàng
c) BQ // AC và CP // AB
VPQR = 2VABC
d) Gọi R là giao của PC và QB. Chứng minh chu vi :
e) Chứng minh : 3 đường thẳng AR ; BP ; CQ đồng quy.
Bài 37 :
Cho tam giác ABC cân tại A có BC < AB . Đường trung trực của AC cắt đương thẳng BC tại M. Trên tia đối của
tia AM lấy điểm N sao cho AN = BM
a) Chứng minh :
¼
¼
AMC = BAC
b) Chứng minh : CM = CN
c) Muốn cho
CM ⊥ CN
thì tam giác cân ABC cần thêm điều kiện gì ?
Bài 38 :
Cho tam giác ABC cân tại A có góc A nhọn , hai đường cao BD và CE cắt nhau tại H.
Gv: Phạm Chí Trung
0906.489.009
a) Chứng minh : AE = AD
b) Chứng minh : AH là tia phân giác của góc
¼
BAC
và AH là trung trực của ED
c) So sánh HE và HC
d) Qua E kẻ EF // BD (
F ∈ AC
) , tia phõn giỏc
ẳ
ACE
ct ED ti I . Tớnh
( Aà ≠ 120 )
0
∆ABC
Bài 39: Cho
cân ở A
. Vẽ ra phía ngoài của
là giao điểm của BE và CD. Chứng minh
a) BE = CD
Bài 40: Cho
∆ABC
b)
∆OBC
cân
¼
EFI
∆ABC
các tam giác đều ABD và ACE. Gọi O
c) D và E cách đều đường thẳng BC
vuông tại A. Đường trung trực của AB cắt AB tại E và BC tại F.
a) Chứng minh: FA = FB
FH ⊥ AC ( H ∈ BC ) .
b) Từ F kẻ
c) Chứng minh: FH = AE
d) Chứng minh: EH // BC và
Bài 41: Cho
∆ABC
Chứng minh:
FH ⊥ EF
1
EH = BC
2
có AB < BC, phân giác BD. Trên BC lấy điểm E sao cho BE = AB. Chứng minh
a) AD = DE
∆ADF = ∆EDC
b) Gọi F là giao điểm của đường thẳng AB và đường thẳng DE. Chứng minh:
c) Chứng minh AD < DC
d) Trên tia đối của tia CB lấy điểm K sao cho CK = AF. Gọi I là giao điểm của AK và CF. Chứng minh là
trung điểm của AK.
∆ABC
Bài 42: Cho
vng tại A có BD là phân giác, kẻ
DE. Chứng minh rằng:
DE ⊥ BC ( E ∈ BC ) .
Gọi F là giao điểm của AB và
∆ABD = ∆EBD
a)
b) BD là đường trung trực của AE
c)
d)
BD ⊥ FC
AE + FC < 2AC
Bài 43: Cho góc xOy nhọn. Kẻ tia phân giác OT của góc xOy. Trên tia Ox lấy điểm A, trên tia Oy lấy điểm B sao
cho OA = OB. Kẻ đường thẳng vng góc với Ox tại A cắt Ot tại C.
Gv: Phạm Chí Trung
∆OAC = ∆OBC
0906.489.009
CB ⊥ Oy
a) Chứng minh
và
b) Chứng minh OC là đường trung trực của đoạn thẳng AB
c) Kẻ
BI ⊥ Ox ( I ∈ Ox ) ,
hàng.
a)
b)
c)
d)
Chứng minh 3 điểm A, H, K thẳng
·
xOy
= 60 0
d) Gỉa sử
Bài 44: Cho
BI cắt OC tại H. Kẻ
HK ⊥ Oy ( K ∈ Oy ) .
và OH = 3cm. Tính khoảng cách từ điểm H tới 2 canh Ox và Oy.
∆ABC
vng tại C có
µ = 600.
A
EK ⊥ AB,BD ⊥ AE.
Tia phân giác của góc A cắt BC ở E. Hạ
∆ACE = ∆AKE
Chứng minh
và AE là trung trực của đoạn thắng CK
KA = KB
EB > AC
Ba đường AC, BD, KE đồng quy.
Bài 45: Cho tam giác ABC có AB < AC. Tia phân giác của góc BAC cắt cạnh BC tại D. Trên cạnh AC lấy E sao
cho AE = AB.
∆ABD = ∆AED
a) Chứng minh rằng
.
c) Chứng minh rằng: BE // FC.
∆BDF = ∆EDC
b) Tia ED cắt AB tại F chứng minh
d) Chứng minh rằng: BD < DC
µ < 90o
A
Bài 46: Cho tam giác ABC cân tại A, có
, hai đường cao BE và CF cắt nhau tại H. Chứng minh:
AH ⊥ EF
a) BE = CF
b) Tam giác HEF cân
c) EF // BC
d)
Bài 47: Cho tam giác ABC có AB = AC. M và N lần lượt là trung điểm của cạnh AB và cạnh AC. Trên cạnh BC
lấy điểm D và E sao cho BD = DE = EC.
a) Chứng minh: ME = ND
b) Gọi I là giao điểm của ME và ND. Chứng minh: Tam giác IDE cân.
AI ⊥ BC
c) Chứng minh
µ = 90o
AH ⊥ BC
A
Bài 48: Cho tam giác ABC có
và AC > AB. Kẻ
. Trên tia HC lấy điểm D sao cho HD = HB.
Kẻ CE vuông góc với AD kéo dài.
∆AHB = ∆AHD
a) Chứng minh:
·
·
BAH
= ACB
b) Chứng minh:
·
ACE
c) Chứng minh: CB là tia phân giác của
d) Gọi giao điểm của AH và CE là K. Chứng minh: KD // AB
Gv: Phạm Chí Trung
0906.489.009
e) Chứng minh: AC > CD
Bài 49: Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BC lấy điểm D, trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao
cho BD = CE. Kẻ DH vng góc với AB, kẻ EK vng góc với AC.
a) Tam giác DAE là tam giác gì? Chứng minh.
b) Chứng minh: DH = EK
∆ADH = ∆AEK
c) Chứng minh:
∆DOE
d) Gọi O là giao điểm của DH và EK, chứng minh
cân
·
DAE
e) Chứng minh AO là tia phân giác của
g) Gọi I là trung điểm của BC. Chứng minh rằng: ba điểm A, I, O thẳng hàng.
µ = 90o
A
Bài 50: Cho tam giác ABC có
, AB = 6cm, AC = 8cm.
a) Tính BC
µ
µ
C
B
b) Các tia phân giác của
và
cắt nhau tại I. Gọi D và E là chân đường vng góc hạ từ I đến AB và AC.
Chứng minh: AD = AE
c) Tính AD.
Bài 51: Cho tam giác ABC cân tại A, kẻ AH vng góc với BC (H thuộc BC). Gọi N là trung điểm của AC.
∆ABH = ∆ACH
Chứng minh
Hai đoạn thẳng BN và AH cắt nhau tại G, trên tia đối của tia NB lấy K sao cho NK=NG. Cmr: AG//CK.
Chứng minh G là trung điểm của BK.
Gọi M là trung điểm AB. Chứng minh BC+AG>4GM
Bài 52: Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn và AB
a)
b)
c)
d)
a) CMR: NC=BM
b) Chứng minh IN là đường trung trực của AE.
c) Gọi F là giao điểm của BC và AI. Chứng minh FC >FB.
MD ⊥ AB, ME ⊥ AC, MF ⊥ BH
Bài 53: Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao BH. Trên đáy BC lấy M, vẽ
a) CMR: ME=HF
∆DBM = ∆FMB
b)
c) Khi M chạy trên đáy BC thì tổng MD+ME có giá trị không đổi.
d) Trên tia đối của tia CA lấy điểm K sao cho KC=EH. CMR trung điểm của KD nằm trên cạnh BC.
Bài 54: Cho tam giác ABC cân tại A có góc A bằng 1080.
a) Tính số đo các góc B và góc C?
b) Gọi O là giao điểm của hai đường trung trực cạnh AB và AC. I là giao điểm của các đường phân giác
trong tam giác. CMR; A, O, I thẳng hàng.
.
Gv: Phạm Chí Trung
0906.489.009
c) CMR: BC là đường trung trực của đoạn thẳng OI.
Bài 55: Cho tam giác ABC vuông tại A có B< 600. Kẻ đường cao AH của tam giác ABC, kẻ đường phân giác AK
của tam giác AHC.Kẻ KE//AC (E thuộc AB), KE cắt AH tại I. Kẻ đường thẳng vng góc với AK tại K cắt AC
tại D. Chứng minh rằng:
a)
b)
·
·
BAK
= BKA
∆AEK = ∆KHA
c) BI là tia phân giác của
d) KD >DC
·
ABK
Bài 56: Cho tam giác DEF cân tại D, đường phân giác DI.Gọi N là trung điểm của IF. Vẽ điểm M sao cho N là
trung điểm của DM. Chứng minh rằng:
a)
∆DIN = ∆MNF MF ⊥ EF
;
b) DF > MF
c)
·
·
IDN
> NDF
d) D, I, K thẳng hàng ( K là trung điểm của ME).
Bài 57: Cho tam giác ABC vng tại A. Vẽ ra phía ngồi tam giác ABC các tam giác ABD và ACE lần lượt
vuông cân tại D và E. Gọi M là trung điểm BC, F là giao điểm của MD và AB, K là giao điểm của ME và AC.
a) CMR: ba điểm D, A, E thẳng hàng.
DM ⊥ AB; EM ⊥ AC
b) CMR:
c) Tam giác DME là tam giác gì?
d) Tam giác vng ABC cần thỏa mãn điều kiện gì để A là trung điểm của ED?
AH ⊥ BC ( H ∈ BC )
Bài 58: Cho tam giác ABC nhọn . Kẻ
. Vẽ điểm D sao cho AB là đường trung trực của DH.
Vẽ điểm E sao cho AC là đường trung trực của EH. Nối DE cắt AB, AC theo thứ tự tại I và K, DH cắt AB tại M.
Chứng minh rằng:
∆IMD = ∆IMH
a)
b) IA và KA là các tia phân giác góc ngồi tại đỉnh I và K của tam giác IHK
c) HA là tia phân giác của góc IHK.
d) HA; IC; KB đồng quy.
Bài 59: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Trên tia BC lấy điểm D sao cho BD=BA. Đường vng
góc với BC tại D cắt AC tại E. Chứng minh rằng:
a) Điểm H nằm giữa B; D.
b) BE là đường trung trực của đoạn AD.
Gv: Phạm Chí Trung
0906.489.009
c) Tia AD là tia phân giác của góc HAC.
d) HD < DC
Bài 60: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB
b) Vẽ BE vng góc với CD tại E, BE cắt CA tại I. Vẽ IF vng góc với CB tại F. Chứng minh
∆CEF
cân
và EF song song với DB
c) So sánh IE và IB
d) Tìm điều kiện của tam giác ABC để tam giác BEF cân tại F.
Bài 61: Cho
∆ABC
a) Chứng minh
cân tại A có
∆ADE
µ < 90o
A
. Vẽ
BE ⊥ AC
tại E và
CD ⊥ AB
tại D.
cân tại A
b) Gọi H là giao điểm của BE và CD. Chứng minh AH là tia phân giác của góc BAC.
c) Chứng minh: DE // BC
d) Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Chứng minh ba điểm A, H, M thẳng hàng.
Bài 62: Cho
∆ABC
. Kẻ
AH ⊥ BC
( H nằm giữa B và C). Cho biết AH = 36cm; AB = 45cm; AC =60cm.
a) Tính độ dài các đoạn thẳng HB, HC
b)
∆ABC
có phải là tam giác vng khơng? Vì sao?
Bài 63: Cho
MD = MB.
∆ABC
vuông tại A ( AB < AC). Kẻ trung tuyến BM. Trên tia đối của tia MB lấy điểm D sao cho
a) Biết AC = 8cm; BC = 10cm. Tính AB.
b) Chứng minh AB = CD,
AC ⊥ CD
c) Chứng minh AB + BC > 2BM
d) Chứng minh
·
·
ABM
< CBM
Gv: Phạm Chí Trung
∆ABC
Bài 64: Cho
. Gọi I là giao điểm của hai đường phân giác của
tại D, Chứng minh:
a) I
c)
IE ⊥ AC
tại E. D = IE
b)
IA 2 + IB2 = 2ID 2 + AD 2 + BD 2
∆ABC
Bài 65: Cho
vng tại C có
BD ⊥ AE
tại D. Chứng minh:
a) AC = AK và
d)
µ = 60o
A
·
ABC
0906.489.009
và
·
ACB
của
∆ABC
. Vẽ
ID ⊥ AB
·
BAC
·
BIC
= 90o +
2
DB + EC = BC
. Tia phân giác của
·
BAC
cắt BC tại E. Kẻ
EK ⊥ AB
tại K,
AE ⊥ CK
b) K là trung điểm của AB
c) EB > AC
d) Ba đường thẳng AC, BC, KE cùng đi qua một điểm
Bài 66: Cho
a) So sánh
b)
∆ABC
∆ABC
·
BAD
và
có AB < AC, hai đường cao AD, BE cắt nhau tại H và có AD = BE.
·
CAD
là tam giác gì? Chứng minh
c) Chứng minh đường thẳng CH là đường trung trực của AB.
d) Chứng minh DE // BA
e) Nếu O là trung điểm của CH, hãy chứng minh OD = OE.
∆ABC
Bài 67: Cho
nhọn, đường cao AH. Vẽ các điểm D, E sao cho các đường thẳng AB, AC lần lượt là trung
trực của các đoạn thẳng HD, HE.
a) Chứng minh: AD = AE
b) Gọi M, N lần lượt là giao điểm của đường thẳng DE với AB, AC. Chứng minh rằng: HA là tia phân giác của
góc MHN.
Gv: Phạm Chí Trung
c) Chứng minh rằng:
0906.489.009
·
·
DAE
= 2.MHB
d) Chứng minh rằng: Ba đường thẳng AH, BN, CM đồng quy
µ = 80o, B
µ = 60o
A
∆ABC
Bài 68: Cho
có
. Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BD = BA. Tia phân giác
AD tại H và AC tại E. Gọi F là trung điểm của DC, AF cắt CH tại K
·
ABC
cắt
a) So sánh các cạnh của tam giác ABC
∆ABE = ∆DBE
b) Chứng minh
c) Chứng minh BE > AD
b) Chứng minh KC = 2KH
Bài 69: Cho
∆ABC
a) Chứng minh
vuông tại A. BE là tia phân giác của góc
∆ABE = ∆IBE
b) Tia IE và tia BA cắt nhau tại M. Chứng minh
c) Chứng minh AI // MC.
∆ABC
Bài 70: Cho
AH cắt BC tại E.
a) Chứng minh
b) Chứng minh
Bài 71: Cho
( K ∈ AB ) .
∆ABC
Kẻ
vuông tại B
( AC > AB) .
cân
vng tại C có
BD ⊥ AE
∆ACE = ∆AKE
tại D
µ = 60o
A
( D ∈ AE ) .
a/ Tính BC.
∆
Hạ
EI ⊥ BC ( I ∈ BC ) .
cân
D là điểm thuộc AC sao cho AB = AD. Kẻ
∆ABH = ∆ADH
∆EBD
∆EMC
c) Gỉa sử
·
BED
= 120o , AB = 2cm.
và đường phân giác của
Chứng minh
a)
b) AE là đường trung trục của đoạn thẳng CK
c) KA = KB
d) EB > EC.
Bài 72: Cho
·
( E ∈ AC ) .
ABC
ABC vng tại A có AB = 3cm, AC = 6cm.
·
BAC
AH ⊥ BD
tại H,
Tính cạnh BC?
cắt BC tại E. Kẻ
EK ⊥ AB
tại K
Gv: Phạm Chí Trung
0906.489.009
b/ Gọi E là trung điểm của AC, phân giác của góc A cắt BC tại D. Chứng minh rằng
c/ ED cắt AB tại M. Chứng minh
∆
∆
ABD =
∆
AED
MAC vuông cân.
Bài 73: Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH. Biết AB = 5cm, BC = 6cm.
a/ Tính độ dài các đoạn thẳng BH, AH?
b/ Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Chứng minh rằng ba điểm A, G, H thẳng hàng.
c/ Chứng minh hai góc ABG và ACG bằng nhau.
Bài 74: Cho tam giác ABC cân tại A, có BM và CN là hai đường trung tuyến.
a/ Chứng minh
∆
∆
ABM =
ACN
b/ Chứng minh MN//BC
c/ BM cắt CN tại K, D là trung điểm của BC. Chứng minh A, K, D thẳng hàng.
Bài 75: Cho
∆
a/ Chứng minh
b/ Chứng minh
ABC cân tại A và hai đường trung tuyến BM, CN cắt nhau tại K.
∆
∆
BNC =
∆
CMB.
BKC cân tại K.
c/ Chứng minh BC< 4KM
Bài 76: Cho tam giác ABC cân tại A, vẽ trung tuyến AM. Từ M kẻ ME vng góc với AB tại E, kẻ MF vng
góc với AC tại F.
a/ Chứng minh
∆
BEM =
∆
CFM
b/ Chứng minh AM là trung trực của EF.
c/ Từ B kẻ đường thẳng vng góc với AB tại B, từ C kẻ đường thẳng vng góc với AC tại C, hai đường thẳng
này cắt nhau tại D. Chứng minh rằng ba điểm A, M, D thẳng hàng.
∆
Bài 77: Cho ABC vuông tại A có BD là phân giác, kẻ DE
Chứng minh rằng:
a/ BD là trung trực của AE
b/ DF = DC
⊥
∈
BC (E BC). Gọi F là giao điểm của AB và DE.
Gv: Phạm Chí Trung
0906.489.009
c/ AD
d/ AE//FC
Bài 78: Cho tam giác ABC vng tại A, góc B có số đo bằng 600. Vẽ H là hình chiếu của A trên BC.
a/ So sánh AB và AC; BH và HC.
b/ Lấy điểm D thuộc tia đối của tia HA sao cho HD = HA. Chứng minh rằng hai tam giác AHC và DHC bằng
nhau.
c/ Tính số đo của góc BDC.
Bài 79: Cho tam giác nhọn ABC có AB>AC, vẽ đường cao AH
a/ Chứng minh HB>HC
b/ So sánh góc BAH và góc CAH
c, vẽ M, N sao cho AB, AC lần lượt là trung trực của các đoạn thẳng HM, HN. Tam giác MAN là tam giác gì? Vì
sao?
∈
Bài 80: Cho tam giác ABC cân tại A, đường phân giác AD. Từ D vẽ DM // AC (M AB).
a/ Chứng minh M là trung điểm của AB.
b/ Gọi G là giao điểm của AD và CM. Chứng minh rằng GD =
1
2
GA.
c/ Trên tia AC lấy điểm N sao cho DMB = DMN. Chứng minh rằng ND là tia phân giác của góc MNC.
Bài 81: Cho tam giác ABC có
cho BK = BE.
µA
= 600. Phân giác BD và CE cắt nhau tại I. Gọi K là điểm thuộc cạnh BC sao
a/ chứng minh rằng IK = IE.
b/ Chứng minh rằng BE + CD = BC
c/ Tính các góc của
∆
IDE
Bài 82: Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao BH. Trên đáy BC lấy điểm M, vẽ MD
⊥
BH
a/ Chứng minh rằng ME = HF.
b/ Chứng minh rằng
∆
DBM =
∆
FMB.
c/ Chứng minh khi M chạy trên đáy BC thì tổng MD + ME có giá trị không đổi.
⊥
AB, ME
⊥
AC, MF
Gv: Phạm Chí Trung
0906.489.009
d/ Trên tia đối của tia CA lấy điểm K sao cho KC = EH. Chứng minh rằng: Trung điểm của KD nằm trên cạnh
BC.
e/ Chứng minh rằng: KD
≥
BC.
Bài 83: Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH, biết AB = 10cm, BC = 12cm.
a/ Chứng minh tam giác ABH = tam giác ACH.
b/ Tính độ dài đoạn thẳng AH.
c/ Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Chứng minh tam giác ABG = tam giác ACG.
d/ Chứng minh ba điểm A, G, H thẳng hàng.
Bài 84: Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 9cm, AC = 12cm.
a/ Tính BC.
b/ tia phân giác của góc B cắt cạnh AC tại D. Kẻ DM
chứng minh
⊥
BC tại M
∆ABD = ∆MBD
c/ Gọi giao điểm của DM và AB là E. Chứng minh
∆BEC
cân
d/ Kẻ BD cắt EC tại K. Gọi P, Q lần lượt là trung điểm của BC và BE biết rằng BK cắt EP tại I
chứng minh C, I, Q thẳng hàng.
Bài 85: Cho tam giác ABC có trung tuyến AD. Đường thẳng qua D song song với AB cắt đường thẳng qua B
song song với AD. AE cắt BD tại I. Gọi K là trung điểm của đoạn EC.
∆ABD = ∆EDB
a/ Chứng minh
b/ IA = IE
c/ Ba điểm A, D, K thẳng hàng
Bài 86: Cho
∆ABC
a/ chứng minh
∆ABM = ∆ACM
b/ Từ M kẻ ME
Chứng minh
∆
cân tại A có M là trung điểm của BC
⊥ AB
AEM =
c/ chứng minh AM
⊥
; MF
∆
⊥
∈
∈
AC (E AB, F AC).
AFM
EF
d/ trên tia FM lấy điểm I sao cho IM=FM. Chứng minh EI//AM.
Bài 87: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 3cm, AC = 4cm.
Gv: Phạm Chí Trung
0906.489.009
a/ Tính độ dài cạnh BC.
∈
b/ BD là phân giác góc B (D AC). Từ D kẻ DE
Chứng minh
∆
ABD =
∆
⊥
BC.
EBD.
c/ Tia ED cắt tia BA tại I. Chứng minh
∆
IDC cân.
d/ Chứng minh DA < DC
∆
Bài 88: Cho ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BA lấy điểm D, trên tia đối của tia CA lấy điểm E sao cho BD
= CE. Vẽ DH và EK cùng vng góc với đường thẳng BC. Chứng minh:
a/ HB = CK
b/
·
·
AHB
= AKC
c/ HK//DE
d/
∆
AHE =
∆
AKD
e/ Gọi I là giao điểm của DK và EH. Chứng minh AI
⊥
DE
Bài 89: Cho tam giác ABC cân tại A. Trên cạnh AB lấy điểm D. Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AD = AE.
a/ Chứng minh BE = CD
b/ chứng minh
·
·
ABE
= ACD
c/ Gọi K là giao điểm của BE và CD. Tam giác KBC là tam giác gì? Vì sao?
d/ Ba đường thẳng AC, BD, KE cùng đi qua một điểm
Bài 90: Cho
∆
ABC (
a/ Chứng minh DE
⊥
µA
∈
= 900); BD là tia phân giác góc B (D AC). Trên tia BC lấy điểm E sao cho BA = BE.
BE.
b/ Chứng minh: BD là đường trung trực của AE.
c/ Kẻ AH
⊥
BC. So sánh EH và EC.
Bài 91: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường phân giác BD. Kẻ DE
điểm F sao cho AF = CE. Chứng minh:
a/
∆
ABD =
∆
EBD
b/ BD là đường trung trực của đoạn thẳng AE
c/ AD
⊥
∈
BC (E BC). Trên tia đối của tia AB lấy
Gv: Phạm Chí Trung
d/
·
·
ADF
= EDC
Bài 92: Cho
H.
∆
0906.489.009
và E, D, F thẳng hàng.
ABC cân tại A(
µA
<900). Kẻ BD
⊥
∈
AC (D AC), CE
⊥
∈
AB (E AB), BD và CE cắt nhau tại
a/ Chứng minh rằng: BD = CE
b/ Chứng minh:
∆
BHC cân
c/ Chứng minh AH là đường trung trực của BC
d/ Trên tia BD lấy điểm K sao cho D là trung điểm của BK. So sánh
·
·
ECB
vàDKC
∆
Bài 93: Cho ABC vng tại A có AB = 6cm, AC = 8cm; đường phân giác BI. Kẻ IH
giao điểm của AB và IH
⊥
∈
BC (H BC) Gọi K là
a/ Tính BC
b/ Chứng minh
∆
∆
ABI =
HBI
c/ chứng minh BI là đường trung trực của đoạn thẳng AH.
d/ chứng minh IA
∆ABC
∆
ABC.
Bài 94: Cho
, hai trung tuyến AM và CN cắt nhau tại G. Nối dài BM một đoạn ME = GM và nối dài CN
một đoạn NF = NG. Chứng minh:
a) BF = CE = AG
b) BF // CE
c) EF // BC
∆ABC
Bài 95: Cho
vuông tại cân đỉnh A, M là trung điểm của BC. Trên cạnh BC, lấy điểm D tùy ý
Từ B, C hạ BE, CF vng góc AD. Chứng minh:
a)
∆AEB = ∆AFC
Bài 96: Cho
∆ABC
giác góc ngồi B của
a)
·
FBO
= 90o
b)
∆AME = ∆CMF
c)
∆MEF
( D ≠ M)
.
vng cân
µ = 120o ,
A
có
∆ABC
các tia phân giác của các góc A và C là AD, CE cắt nhau tại O. Đường phân
cắt AC tại F. Chứng minh
b) DF là tia phân giác của góc D của
∆ABD
Gv: Phạm Chí Trung
0906.489.009
c) D, E, F thẳng hàng
∆ABC ( AB < AC )
Bài 97: Cho
, M là trung điểm của BC. Từ M hạ MH vng góc với tia phân giác góc A.
Đường thẳng MH cắt AB; AC tại E; F và cắt đường thẳng song song với AB kẻ từ C tại N. Chứng minh:
a)
∆MBE = ∆MCN
b) BE = CF
( AB = AC ) ,
∆ABC
Bài 98: Cho
cân
M là trung điểm của AC. Đường trung trực của AC cắt BC kéo dài tại
D. Trên tia đối của tia AD lấy đoạn AE = BD. Chứng minh:
a)
∆DAC
Bài 99: Cho
cân
∆ABC
b)
∆ABD = ∆ACE
c)
∆CDE
cân
vng tại A có BC = 6cm; AB = 4cm
a) Tính AC
b) Kẻ trung tuyến AM của
∆ABC
, trên tia MA lấy điểm I sao cho MI = 1cm. Đường thẳng BI cắt AC tại
K. Chứng minh K là trung điểm của AC.
Bài 100: Cho
IA
∆ABC
a) Chứng minh
(AB < AC), đường trung trực của BC cắt AC tại I. Trên tia đối IB lấy điểm E sao cho IE =
∆AIB = ∆EIC
∆ABC = ∆ECB
b) Chứng minh
c) Gọi K là giao điểm của AB và CE. Chứng minh K thuộc trung trực của BC.
Bài 101: Cho
∆MNP
MH ⊥ NP;
cân tại M. Kẻ
HI và HK lần lượt vng góc với MN và MP
·
IMK
a) Chứng minh MH là phân giác của
b) Chứng minh MH là trung trực của IK
c) Trên tia đối của HI lấy điểm D sao cho HD = HI. Chứng minh
Bài 102: Cho
E.
∆ABC
a) Chứng minh
cân tại A;
∆ABE
đều
µ = 120o.
A
∆IKD
vng
Phân giác AD. Từ B kẻ đường thẳng song song với AD cắt tia CA ở
b) So sánh các cạnh của
∆BEC
Gv: Phạm Chí Trung
∆ABC
Bài 103: Cho
vng tại A, phân giác BD. Kẻ
sao cho AF = CE. Chứng minh
DE ⊥ BC ( E ∈ BC )
0906.489.009
. Trên tia đối của tia AB lấy điểm F
a) BD là đường trung trực của AE
b) AD < CD
c) Ba điểm E, D, F thẳng hàng.
∆ABC
Bài 104:
vng tại A. Phân giác BF. H là hình chiếu của C trên tia BF. E thuộc tia đối tia HB sao cho
HF = HE. K là hình chiếu của F trên BC. Chứng minh:
∆CEF
a)
cân
b) So sánh FA, FC
d) Các đường thẳng AB, CH, FK đồng quy
Bài 105:
∆ABC
c)
∆EBC
vuông
vuông cân tại A. Hai đường phân giác trong BI và CK cắt nhau tại O.
a) Chứng minh BI = CK
b) Kẻ
IH ⊥ BC
tại H. Chứng minh BI là đường trung trực của đoạn thẳng AH.
c) Chứng minh AO // IH. Chứng minh
Bài 106: Cho
∆ABC
∆ABC
CI − AI < BC − AC
cân tại A, vẽ phía ngồi
∆ABC
các tam giác đều ABE, ACD. Kẻ đường cao AH của
∆BCD = ∆CBE
a) Chứng minh
b) Chứng minh EC, BD, AH cùng đi qua một điểm.
Bài 17: Cho
∆ABC
MD ⊥ AB,ME ⊥ AC,MF ⊥ BH
cân tại A, đường cao BH. Trên đáy BC lấy M, vẽ
a) Chứng minh ME = HF
∆DBM = ∆FMB
b)
c) Khi M chạy trên đáy BC thì tổng MD + ME có giá trị khơng đổi
d) Trên tia đối của tia CA lấy điểm K sao cho KC = EH. CMR trung điểm của KD nằm trên cạnh BC
e) CMR:
KD ≥ BC
∆ABC
Bài 108: Cho
cân tại A. Trên tia đối của tia BC lấy điểm M, trên tia đối của tia CB lấy điểm N sao cho
BM = CN. Chứng minh rằng
a)
∆AMB = ∆ANC
Gv: Phạm Chí Trung
0906.489.009
b) Từ M kẻ đường thẳng vng góc với đường thẳng AB cắt AB tại H, từ N kẻ đường thẳng vng góc với
đường thẳng AC cắt AC tại I. Chứng minh rằng MH = NI
c) Gọi O là giao điểm của MH và NI. Chứng minh rằng
∆ABC
Bài 109: Cho
sao cho EH = HG
∆MON
cân tại A, đường cao AH. Gọi G là trọng tâm
là tam giác cân.
∆ABC
. Trên tia đối của HG lấy điểm E
a) Chứng minh rằng BG = CG = BE = CE
∆ABE = ∆ACE
b) Chứng minh rằng
c) Chứng minh rằng AG = GE
d) Biết AH = 9cm, BC = 8cm. Tính BE, AB
e)
∆ABC
cần có điều kiện gì để
∆ABC
Bài 110: Cho
BM cắt EC tại N.
∆GBE
là tam giác đều.
, lấy điểm E sao cho A là trung điểm của BE, điểm
M ∈ AC
sao cho
1
AM = AC.
3
Tia
a) Chứng minh N là trugn điểm của EC
b) Gọi I, K lần lượt là trung điểm của BM, CN. Chứng minh AN // IK
c) Gọi H là trung điểm của BC. Chứng minh ba điểm E, M, H thẳng hàng.
Bài 111. Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BA lấy điểm D, trên tia đối của tia CA lấy điểm E sao
cho BD = CE. Vẽ DH và EK cùng vng góc với đường thẳng BC.Chứng minh:
a) HB = KC
∆AHK
b)
cân
c) HK // DE
d) Gọi I là giao điểm của DK và EH. Chứng minh
AI ⊥ DE
Bài 112. Cho tam giác ABC cân tại A, đường thẳng AH. Biết
AB = 97cm, BC = 8cm
a) Tính độ dài các đoạn thẳng BH, AH
b) Gọi K là trung điểm của AC, tính độ dài BK
Bài 113. Cho tam giác ABC vng tại A có AB = 6cm, AC = 8cm, đường phân giác BI. Kẻ IH vng góc với BC
(H thuộc BC). Gọi K là giao điểm của AB và IH.
∆ABI = ∆HBI
a) Chứng minh
b) Chứng minh BI là đường trung trực của đoạn thẳng AH
c) Chứng minh IA < IC
Gv: Phạm Chí Trung
0906.489.009
d) Chứng minh I là trực tâm của tam giác KBC
e) Gọi M là giao điểm của hai đường thẳng BI và KC. Tính độ dài đoạn thẳng BC, BM.
Bài 114. Cho tam giác ABC cân tại A (
µA > 900
BH ⊥ AD; CK ⊥ AE ( H ∈ AD, K ∈ AE )
), trên cạnh BC lấy 2 điểm D và E sao cho BD = DE = EC. Kẻ
, BH cắt CK tại G.
a)
b)
c)
d)
∆ADE
Chứng minh
cân
Chứng minh BH = CK
Gọi M là trung điểm của BC, chứng minh A, M, G thẳng hàng
CHứng minh AC > AD
e) CHứng mình
·
·
DAE
> DAB
Bài 115. Cho tam giác ABC vng cân tại A. Trên cạnh AB lấy điểm D, trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AD =
AE. Các đường vng góc kẻ từ A và E tới CD cắt BC tại G và H. Đường thẳng EH và đường thẳng AB cắt nhau
tại M.
a) Chứng minh
∆ACD = ∆AME
b) Đường thẳng kẻ từ A và song song với BC cắt MH tại I. Chứng minh
c) Chứng minh BG = GH.
Bài 116: Cho
AC
∆ABC
∆AGB = ∆MIA
vuông tại A, đường cao AH. Gọi D và E lần lượt là hình chiếu của H lên các cạnh AB và
a) Chứng minh AE = DH; EH = AD
b) Trên tia đối của các tia DH và EH lần lượt lấy các điểm M và N sao cho DH = MD và EH = ME. Chứng
minh AM = AN
c) Chứng minh HA là đường trung tuyến của
d) Chứng minh MB // CN
Bài 117: Cho
∆ABC
có
µ >C
µ
B
. Kẻ
∆HMN
AH ⊥ BC
a) So sánh BH và CH
b) Lấy điểm D thuộc tia đối của tia BC sao cho BD = BA. Lấy điểm E thuộc tia đối của tia CB sao cho CE =
·
·
ADE
> AED,
CA. Chứng minh
từ đó so sánh AD và AE
c) Gọi G và K lần lượt là trung điểm của AD, AE. Đường BG là các đường gì đối với
·
BAC
d) Gọi I là giao điểm của BG và CK. Chứng minh AI là phân giác của
∆ABD
