tuyển tập các đề ôn thi vào đại học môn toán
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (536.78 KB, 35 trang )
TRƯỜNG THPT CHUYÊN NGUYỄN QUANGDIÊU
TỔ TOÁN
TUYỂN TẬP CÁC ĐỀ ÔN THI VÀO ĐẠI HỌC
MÔN TOÁN
TUYỂN TẬPGỒM:
• ĐỀ THI THỬ
• ĐỀ ÔN TẬP
LỜI MỞ ĐẦU
Thân mến chào các em học sinh trường THPT chuyên Nguyễn Quang Diêu.
Các em đang nhận được tài liệu Tuyển tập các đề ôn thi vào đại học môn Toán. Đây là tài liệu được
các Thầy, Cô trong tổ Toán của trường THPT chuyên Nguyễn Quang Diêu biên soạn với mong muốn tạo
điều kiện ôn tập tốt nhất cho học sinh lớp 12 trường THPT chuyên Nguyễn Quang Diêu nói riêng và học
sinh lớp 12 của các trường THPT trong tỉnh Đồng Tháp nói chung chuẩn bị bước vào kỳ thi rất quan
trọng: kỳ thi tuyển vào đại học năm 2014.
Tuyển tập này biên soạn theo cấu trúc đề thi đại học đã được Bộ Giáo Dục & Đào Tạo ban hành và
bao gồm đầy đủ các chuyên đề nằm trong chương trình thi đại học. Việc tuyển chọn các câu, các đề được
dựa trên kiến thức chuyên môn sâu sắc và các kinh nghiệm đúc kết sau nhiều năm ôn luyện thi đại học
đạt kết quả cao của tập thể các giáo viên tổ Toán trường THPT chuyên Nguyễn Quang Diêu.
Tuyển tập gồm có 2 phần:
Phần I: Gồm 18 đề ôn tập (Đáp án chi tiết các em sẽ nhận được sau khi thi tốt nghiệp )
Phần II: Gồm 14 đề thi thử mà trường THPT chuyên Nguyễn Quang Diêu đã tổ chức cho học sinh 12
các năm học 2011-2012, 2012-2013 thi thử. Qua đánh giá rút kinh nghiệm, nhận thấy rằng các đề thi thử
này đã định hướng, hỗ trợ rất tốt cho học sinh của trường khi tham gia vào kỳ thi tuyển sinh của BGD
các năm 2012, 2013; đã góp phần rất lớn trong việc đưa trường THPT chuyên Nguyễn Quang Diêu xếp
thứ hạng cao trong các kỳ thi tuyển vào đại học hai năm vừa qua.
Mặt dù đã có nhiều cố gắng trong việc biên soạn và biên tập, nhưng chắc chắn rằng vẫn còn thiếu sót.
Mong các em học sinh và quý đồng nghiệp chân tình đóng góp để tuyển tập này được hoàn thiện hơn. Xin
trân trọng cảm ơn. Chúc các em học sinh ôn tập tốt.
Thân chào!
Tp Cao Lãnh, ngày 16 tháng 10 năm 2013
Tập thể tổ Toán
MỤC LỤC
Đề số 1 1
Đề số 2 2
Đề số 3 3
Đề số 4 4
Đề số 5 5
Đề số 6 6
Đề số 7 7
Đề số 8 8
Đề số 9 9
Đề số 10 10
Đề số 11 11
Đề số 12 12
Đề số 13 13
Đề số 14 14
Đề số 15 15
Đề số 16 16
Đề số 17 17
Đề số 18 18
Thi thử đại học năm 2012 khối A-B lần 1 19
Thi thử đại học năm 2012 khối D lần 1 20
Thi thử đại học năm 2012 khối A-B lần 2 21
Thi thử đại học năm 2012 khối D lần 2 22
Thi thử đại học năm 2012 khối A-B lần 3 23
Thi thử đại học năm 2012 khối D lần 3 24
Thi thử đại học năm 2012 khối A-B lần 4 25
Thi thử đại học năm 2012 khối D lần 4 26
Thi thử đại học năm 2013 khối A-B lần 1 27
Thi thử đại học năm 2013 khối D lần 1 28
Thi thử đại học năm 2013 khối A-B lần 2 29
Thi thử đại học năm 2013 khối D lần 2 30
Thi thử đại học năm 2013 khối A-B lần 3 31
Thi thử đại học năm 2013 khối D lần 3 32
SỞ GD & ĐT ĐỒNG THÁP ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC
THPT chuyên Nguyễn Quang Diêu MÔN: TOÁN
——————– Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề.
ĐỀ SỐ 1
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH: (7 điểm)
Câu 1 (2 điểm). Cho hàm số y =
2x − 1
x + 1
có đồ thị là (C).
a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số đã cho.
b) Cho A(0; 1), B(3; 2). Tìm tọa độ điểm M thuộc (C) sao cho tam giác M AB có diện tích nhỏ nhất.
Câu 2 (1 điểm). Giải phương trình
3 tan
x
2
sin x + 4 cos x
1 − sin x
= 4 +
2 sin
x
2
cos
x
2
− sin
x
2
.
Câu 3 (1 điểm). Giải hệ phương trình
x
2
+ 1 + y(x + y) = 4y
(x + y − 2)(x
2
+ 1) = y
(x, y ∈ R).
Câu 4 (1 điểm). Tính tích phân I =
π
4
0
sin x cos x
sin 2x + cos 2x
dx.
Câu 5 (1 điểm). Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại A, cạnh huyền bằng 3a. Gọi G là
trọng tâm tam giác ABC, SG vuông góc mặt phẳng (ABC) và SB =
a
√
14
2
. Tính thể tích khối chóp S.ABC và
khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC).
Câu 6 (1 điểm). Cho a, b, c là ba số dương thỏa abc = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
S =
a
3
+ b
3
a
2
+ ab + b
2
+
b
3
+ c
3
b
2
+ bc + c
2
+
c
3
+ a
3
c
2
+ ca + a
2
.
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu 7a (1 điểm). Trong mặt phẳng Oxy, cho hình bình hành ABCD có diện tích bằng 4, biết A(1; 0),
B(0; 2) và giao điểm I của AC và BD thuộc đường thẳng y = x. Tìm tọa độ điểm C, D.
Câu 8a (1 điểm). Trong không gian Oxyz, cho hình vuông ABCD, biết A(5; 3; −1), C(2; 3; −4). Tìm tọa độ
B, D, biết B, D nằm trong mặt phẳng (P ) : x + y − z − 6 = 0.
Câu 9a (1 điểm). Giải phương trình 8log
4
√
x
2
− 9 + 3
2log
4
(x + 3)
2
= 10 + log
2
(x − 3)
2
.
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu 7b (1 điểm). Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có A(−1; 1), trực tâm H(−31; 41), tâm đường
tròn ngoại tiếp I(16; −18).Tìm tọa độ các đỉnh B, C.
Câu 8b (1 điểm). Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d :
x − 2
1
=
y + 1
−2
=
z
−1
và mặt phẳng
(P ) : x + y + z − 3 = 0. Gọi A là giao điểm của d và (P ). Tìm điểm M ∈ (P ) sao cho AM⊥d và AM = 4
√
14.
Câu 9b (1 điểm). Giải phương trình 4
2x+
√
x+2
+ 2
x
3
= 16.2
√
4x+8
+ 2
x
3
+4x−4
.
———————————Hết——————————-
1
SỞ GD & ĐT ĐỒNG THÁP ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC
THPT chuyên Nguyễn Quang Diêu MÔN: TOÁN
——————– Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề.
ĐỀ SỐ 2
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH: (7 điểm)
Câu 1 (2 điểm). Cho hàm số y = x
4
− 4x
2
+ m có đồ thị (C
m
).
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 0.
b) Giả sử (C
m
) cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt. Tìm m để hình phẳng giới hạn bởi (C
m
) và trục hoành
có diện tích phần phía dưới bằng diện tích phần phía trên trục hoành.
Câu 2 (1 điểm). Giải phương trình
s
in2x − (sin x + cos x + 1)(2 sin x −3) = 0.
Câu 3 (1 điểm). Giải phương trình
1
2
− x
√
1 − x
2
= 1 − 2x
2
.
Câu 4 (1 điểm). Tính tích phân I =
π
2
π
6
1 + cos 3x
sin
2
x
dx.
Câu 5 (1 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi,
BCD = 120
0
. Mặt phẳng (SAB)
vuông góc với mặt phẳng đáy, tam giác SAB vuông cân tại S và SD = a. Tính thể tích khối chóp S.ABCD và
diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ACD theo a.
Câu 6 (1 điểm). Cho x, y, z là ba số số thực không âm sao cho không có hai số nào trong đó đồng thời bằng
0 và x + y + z = 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P =
x + y
2
z + yz
2
y + z
2
x + zx
2
z + x
2
y + xy
2
(1 − x)(1 −y)(1 − z)
.
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu 7a (1 điểm). Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC cân tại A có các cạnh AB, BC lần lượt nằm
trên các đường thẳng d : x + 2y − 1 = 0, d
: 3x − y + 5 = 0. Viết phương trình đường thẳng AC biết nó đi qua
điểm (11;1).
Câu 8a (1 điểm). Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P ) : x − y + z − 6 = 0 và hai đường thẳng
d
1
:
x − 2
−1
=
y − 3
1
=
z − 4
1
và d
2
:
x − 1
2
=
y + 2
1
=
z − 2
−2
. Viết phương trình đường thẳng d biết nó song song
với mặt phẳng (P ), đồng thời cắt d
1
và d
2
tại A và B sao cho AB = 3
√
6.
Câu 9a (1 điểm). Cho số phức z có môđun khác 1 sao cho
z
2
+ z + 1
z
2
− z + 1
là số thực. Chứng minh z là số thực.
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu 7b (1 điểm). Trong mặt phẳng Oxy, cho hai đường tròn (C
1
) : (x + 1)
2
+ (y − 2)
2
= 9 và (C
2
) :
(x − 7)
2
+ (y + 6)
2
= 1. Tiếp tuyến chung ngoài và tiếp tuyến chung trong của hai đường tròn lần lượt cắt đường
nối tâm tại A và B. Viết phương trình đường tròn đường kính AB.
Câu 8b (1 điểm). Trong không gian Oxyz, cho hình chữ nhật ABCD có A(4; 1; −1), đỉnh C thuộc mặt
phẳng (P ) : 2x + y + z − 4 = 0 và đường chéo BD có phương trình
x = 2 + t
y = −3 + 2t
z = 2 −t
. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại
của hình chữ nhật ABCD.
Câu 9b (1 điểm). Cho số phức z thỏa mãn z không là số thực và
z
2
+ z + 1
z
2
− z + 1
là số thực. Tìm |z|.
———————————Hết——————————-
2
SỞ GD & ĐT ĐỒNG THÁP ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC
THPT chuyên Nguyễn Quang Diêu MÔN: TOÁN
——————– Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề.
ĐỀ SỐ 3
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH: (7 điểm)
Câu 1 (2 điểm). Cho hàm số y =
2x + 1
x − 1
.
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
b) Gọi M là một điểm bất kỳ trên (C) với x
M
≥ 2, tiếp tuyến tại M của đồ thị (C) cắt hai trục tọa độ Ox,
Oy lần lượt tại hai điểm A, B. Tìm M sao cho diện tích tam giác OAB bằng
121
6
(đvdt).
Câu 2 (1 điểm). Giải phương trình
(1 − cos x)
2
+ (1 + cos x)
2
4 (1 −sin x)
− tan
2
x sin x =
1
2
(1 + sin x) + tan
2
x.
Câu 3 (1 điểm). Giải bất phương trình
√
6
x
2
− 3x + 1
+
√
x
4
+ x
2
+ 1 ≤ 0, x ∈ R.
Câu 4 (1 điểm). Tính tích phân I =
1
−1
dx
(e
x
+ 1) (x
2
+ 1)
.
Câu 5 (1 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông,
A =
D = 90
0
, AB = AD = 2a,
CD = a, góc giữa mặt phẳng (ABCD) và mặt phẳng (SBC) bằng 60
0
, mặt bên SAD là tam giác cân tại S, mặt
phẳng (SAD) vuông góc với mặt đáy. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ điểm D đến mặt
phẳng (SBC) theo a.
Câu 6 (1 điểm). Cho a, b, c > 0 và a+b+c = abc. Tìm GTLN của biểu thức P =
1
√
1 + a
2
+
1
√
1 + b
2
+
1
√
1 + c
2
.
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu 7a (1 điểm). Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm M(1; −1) và hai đường thẳng d
1
: x − y − 1 = 0,
d
2
: 2x + y −5 = 0. Gọi A là giao điểm của d
1
, d
2
. Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua điểm M cắt d
1
, d
2
lần
lượt tại B và C sao cho ba điểm A, B, C tạo thành tam giác có BC = 3AB.
Câu 8a (1 điểm). Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng d
1
:
x − 1
2
=
y − 2
−2
=
z + 1
1
; d
2
:
x − 3
2
=
y + 1
−2
=
z
1
và điểm M(0; 2; 0). Viết phương trình mặt phẳng (P ) đi qua M song song với trục Ox sao cho (P ) cắt
hai đường thẳng ∆
1
, ∆
2
lần lượt tại A, B thỏa mãn AB = 1.
Câu 9a (1 điểm). Giải hệ phương trình
2
log
3
x
+ y
log
3
2
= 6
log
x
y + log
y
x
3
x = 1
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu 7b (1 điểm). Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng ∆ : x −y + 5 = 0 và hai elip (E
1
) :
x
2
25
+
y
2
16
= 1,
(E
2
) :
x
2
a
2
+
y
2
b
2
= 1 (a > b > 0) có cùng tiêu điểm. Biết rằng (E
2
) đi qua điểm M thuộc đường thẳng ∆. Tìm tọa
độ điểm M sao cho elip (E
2
) có độ dài trục lớn nhỏ nhất.
Câu 8b (1 điểm). Trong không gian Oxyz, cho d
1
:
x − 3
2
=
y − 3
2
=
z − 3
1
và d
2
:
x − 1
6
=
y − 1
3
=
z − 2
2
.
Gọi I là giao điểm của d
1
, d
2
. Tìm tọa độ của các điểm A, B lần lượt thuộc d
1
, d
2
sao cho tam giác IAB cân tại I
và có diện tích bằng
√
41
42
.
Câu 9b (1 điểm). Giải hệ phương trình
1
x
2
+ 1
+
1
y
2
+ 1
=
2
xy + 1
log
2
x
2
log
3
y
3
= 1
.
———————————Hết——————————-
3
SỞ GD & ĐT ĐỒNG THÁP ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC
THPT chuyên Nguyễn Quang Diêu MÔN: TOÁN
——————– Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề.
ĐỀ SỐ 4
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH: (7 điểm)
Câu 1 (2 điểm). Cho hàm số y =
2x + 3
x + 1
có đồ thị (C) và điểm M ∈ (C).
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số trên.
b) Gọi (T ) là tiếp tuyến với (C) tại M, I là giao điểm của các đường tiệm cận của (C). Cho (T ) cắt các tiệm
cận của (C) tại A và B. Tìm M để chu vi tam giác IAB nhỏ nhất.
Câu 2 (1 điểm). Giải phương trình 2 cos x + 3(
√
3 cos x tan x + 1) = cos 2x.
Câu 3 (1 điểm). Giải hệ phương trình
(x
2
+ 1)y
2
= 2x
5x
2
− 10x + 4y
3
+ 9 = 0
(x; y ∈ R).
Câu 4 (1 điểm). Tính tích phân I =
2
√
3
√
5
(x
2
+ 1)
2
+ 2x
2
x
√
x
2
+ 4
dx.
Câu 5 (1 điểm). Cho tam giác ABC đều cạnh bằng 2a
√
3, tâm G. Hình cầu (S) tâm O, bán kính r tiếp xúc
với mặt phẳng (ABC) tại G. Lấy điểm D trên tia OG sao cho GD = x.
a) Tính x theo a và r để tứ diện DABC ngoại tiếp mặt cầu (S).
b) Cho a thay đổi (a > r). Tìm giá trị nhỏ nhất của thể tích tứ diện DABC.
Câu 6 (1 điểm). Cho ba số dương a, b, c tùy ý không lớn hơn 1. Chứng minh
1
a + b + c
≥
1
3
+(1−a)(1−b)(1−c).
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu 7a (1 điểm). Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC cân tại A có phương trình cạnh AB : x+y+1 = 0
và BC :
x = 3t
y = −
5
3
+ 2t
. Tìm phương trình cạnh AC biết nó đi qua điểm I(1; 1).
Câu 8a (1 điểm). Trong không gian Oxyz, cho hình vuông MNP Q có đỉnh M (5; 3; −1), P (2; 3; −4). Tìm
tọa độ đỉnh Q của hình vuông trên biết đỉnh N nằm trong mặt phẳng (α) : x + y − z − 6 = 0.
Câu 9a (1 điểm). Tìm số phức z thỏa mãn |z − (2 + i)| =
√
10 và z.¯z = 25.
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu 7b (1 điểm). Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A thuộc trục Ox, đỉnh B thuộc trục
Oy, đường cao AH(H ∈ BC) và trung tuyến AM (M ∈ BC). Biết rằng H
8
5
;
6
5
và M
5
2
; 3
. Tìm tọa độ các
đỉnh của tam giác ABC và diện tích tam giác ABC.
Câu 8b (1 điểm). Trong không gian Oxyz, cho A(4; 2; 2), đường thẳng ∆ :
x = −t
y = 3 + 2t
z = 2t
và mặt cầu
(S) : (x − 2)
2
+ (y − 1)
2
+ z
2
= 9. Viết phương trình đường thẳng d tiếp xúc với (S) tại A và tạo với ∆ một
góc 45
0
.
Câu 9b (1 điểm). Giải hệ phương trình
x +
√
x
2
− 1
y
+
x −
√
x
2
− 1
y
= 2
log
x+1
[(x + 1)(y + 1)] = log
y+1
(x + 1)
2
.
———————————Hết——————————-
4
SỞ GD & ĐT ĐỒNG THÁP ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC
THPT chuyên Nguyễn Quang Diêu MÔN: TOÁN
——————– Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề.
ĐỀ SỐ 5
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH: (7 điểm)
Câu 1 (2 điểm). Cho hàm số y =
1
2
x
4
− mx
2
(1).
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 4.
b) Tìm các giá trị của m để hàm số (1) có ba cực trị và các điểm cực trị này tạo thành một tam giác vuông
cân.
Câu 2 (1 điểm). Giải phương trình (x + 2) log
2
3
(x + 1) + 4(x + 1)log
3
(x + 1) = 16.
Câu 3 (1 điểm). Cho hệ phương trình
√
x + 1 +
√
y + 1 = 3
x
√
y + 1 + y
√
x + 1 +
√
x + 1 +
√
y + 1 = m
.
Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất.
Câu 4 (1 điểm). Tính tích phân I =
π
2
0
1
1 + cos x + sin x
dx.
Câu 5 (1 điểm). Cho hình lăng trụ ABC.A
B
C
với A
.ABC là hình chóp tam giác đều nội tiếp trong một
mặt cầu có bán kính R. Góc giữa mặt phẳng (A
BC) và mặt phẳng (ABC) bằng 60
0
. Tính thể tích khối chóp
A
.BB
C
C theo R.
Câu 6 (1 điểm). Chứng minh rằng với mọi tam giác ABC, ta đều có
1 +
1
sin
A
2
.
1 +
1
sin
B
2
.
1 +
1
sin
C
2
≥ 27.
Khi nào đẳng thức xảy ra?
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu 7a (1 điểm). Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC, cho điểm I(1; 2) và hai đường thẳng d
1
:
x − y = 0, d
2
: x + y = 0. Tìm các điểm A trên Ox, B trên d
1
và C trên d
2
sao cho tam giác ABC vuông cân tại
A, đồng thời B và C đối xứng nhau qua điểm I.
Câu 8a (1 điểm). Trong không gian Oxyz, cho điểm M(2; 1 ; 2) và đường thẳng d :
x
1
=
y+2
1
=
z−1
1
. Tìm
trên đường thẳng d hai điểm A, B sao cho tam giác MAB đều.
Câu 9a (1 điểm). Chứng minh rằng tập hợp các điểm biểu diễn của số phức z thỏa mãn điều kiện |z − 2|+
|z + 2| = 5 là elip có phương trình
x
2
25
4
+
y
2
9
4
= 1.
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu 7b (1 điểm). Trong mặt phẳng Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 12, tâm I thuộc đường
thẳng d : x −y −3 = 0 và có hoành độ x
I
=
9
2
, trung điểm của một cạnh là giao điểm của d và trục Ox. Tìm toạ
độ các đỉnh của hình chữ nhật ABCD.
Câu 8b (1 điểm). Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(0; 1; 2), B(−1; 1; 0) và mặt phẳng (P ) : x−y+z = 0.
Tìm toạ độ điểm M trên mặt phẳng (P ) sao cho tam giác MAB vuông cân tại B.
Câu 9b (1 điểm). Tìm hai điểm A, B trên hai nhánh khác nhau của đồ thị hàm số y =
x
2
− x + 1
x − 1
sao cho
độ dài đoạn thẳng ngắn nhất.
———————————Hết——————————-
5
SỞ GD & ĐT ĐỒNG THÁP ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC
THPT chuyên Nguyễn Quang Diêu MÔN: TOÁN
——————– Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề.
ĐỀ SỐ 6
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH: (7 điểm)
Câu 1 (2 điểm). Cho hàm số y =
2x − 4
x + 1
.
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b) Tìm trên (C) hai điểm đối xứng nhau qua đường thẳng MN biết M(−3; 0) và N(−1; −1).
Câu 2 (1 điểm). Giải phương trình 4cos
4
x − cos 2x −
1
2
cos 4x + cos
3x
4
=
7
2
.
Câu 3 (1 điểm). Giải phương trình 3
x
.2x = 3
x
+ 2x + 1.
Câu 4 (1 điểm). Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau y = 0, y =
xe
x
(x + 1)
2
và x = 1.
Câu 5 (1 điểm). Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có độ dài cạnh bên bằng 1. Các mặt bên hợp với mặt
phẳng đáy một góc α. Tính thể tích hình cầu nội tiếp hình chóp S.ABC.
Câu 6 (1 điểm). Gọi a, b, c là ba cạnh của một tam giác có chu vi bằng 2. Chứng minh rằng
52
27
≤ a
2
+ b
2
+ c
2
+ 2abc < 2.
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu 7a (1 điểm). Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC cân có đáy là BC. Đỉnh A có tọa độ là các số
dương, hai điểm B và C nằm trên trục Ox, phương trình cạnh AB : y = 3
√
7(x − 1). Biết chu vi của tam giác
ABC bằng 18, tìm tọa độ các đỉnh A, B, C.
Câu 8a (1 điểm). Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A(2; 4; −1), B(1; 4; −1), C(2; 4; 3), D(2; 2; −1). Tìm
tọa độ điểm M để M A
2
+ MB
2
+ MC
2
+ MD
2
đạt giá trị nhỏ nhất.
Câu 9a (1 điểm). Tìm giá trị nhỏ nhất hàm số y =
cos x
sin
2
x(2 cos x −sin x)
với 0 < x ≤
π
3
.
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu 7b (1 điểm). Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng d : x−3y−4 = 0 và đường tròn (C) : x
2
+y
2
−4y =
0. Tìm M thuộc d và N thuộc (C) sao cho hai điểm M và N đối xứng qua điểm A(3; 1).
Câu 8b (1 điểm). Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d :
x − 2
3
=
y
−2
=
z − 4
2
và hai điểm A(1; 2; −1),
B(7; −2; 3). Tìm trên d những điểm M sao cho khoảng cách từ đó đến A và B là nhỏ nhất.
Câu 9b (1 điểm). Cho α = 3
cos
2π
3
+ i sin
2π
3
. Tìm các số phức β sao cho β
3
= α.
———————————Hết——————————-
6
SỞ GD & ĐT ĐỒNG THÁP ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC
THPT chuyên Nguyễn Quang Diêu MÔN: TOÁN
——————– Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề.
ĐỀ SỐ 7
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH: (7 điểm)
Câu 1 (2 điểm). Cho hàm số y = x
4
− 2mx
2
+ m −1 có đồ thị (C
m
).
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 1.
b) Tìm m để đồ thị (C
m
) có ba điểm cực trị lập thành một tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng 1.
Câu 2 (1 điểm). Giải phương trình tan
4
x + 1 =
(2 − sin
2
2x) sin 3x
cos
4
x
.
Câu 3 (1 điểm). Giải phương trình
√
2x + 1 +
√
3 − 2x =
(2x − 1)
2
2
(x ∈ R).
Câu 4 (1 điểm). ) Tính tích phân I =
π
2
0
1 + sin x
1 + cos x
.e
x
dx.
Câu 5 (1 điểm). Cho hình hộp đứng ABCD.A
B
C
D
có đáy là hình vuông, cạnh bên bằng a. Gọi M là
trung điểm của cạnh CC
sao cho hai mặt phẳng (MBD) và (A
BD) vuông góc với nhau. Tính thể tích của khối
tứ diện A
.BDM và khoảng cách từ đỉnh B đến mặt phẳng (A
DM).
Câu 6 (1 điểm). Cho các số thực x, y thỏa mãn x
2
− xy + y
2
= 3. Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất
của biểu thức
P = x
2
+ xy − 2y
2
.
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu 7a (1 điểm). Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C) có phương trình x
2
+ y
2
− 2x − 1 = 0 và hai
điểm M(−5; 1), N (0; −4). Tìm điểm E trên (C) sao cho tam giác MN E có diện tích nhỏ nhất.
Câu 8a (1 điểm). Trong không gian Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua gốc tọa độ, cắt mặt
phẳng (P ) : x + y + z − 3 = 0 tại điểm A, cắt đường thẳng
x − 1
1
=
y − 1
2
=
z − 1
3
tại B sao cho O là trung điểm
của đoạn thẳng AB.
Câu 9a (1 điểm). Biết z
1
, z
2
là nghiệm của phương trình z
2
− 2z + 7 = 0. Chứng minh rằng z
3
1
+ z
3
2
là một
số thực.
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu 7b (1 điểm). Trong mặt phẳng Oxy, viết phương trình các cạnh của tam giác ABC biết A(2; −3) và
x + 2y − 1 = 0 và 3x + y + 2 = 0 lần lượt là phương trình đường phân giác trong và phương trình đường trung
tuyến của tam giác kẻ từ các đỉnh khác nhau.
Câu 8b (1 điểm). Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt cầu (S) đi qua A(−1; −1; 0) và tiếp xúc
với đường thẳng d :
x − 1
1
=
y − 3
2
=
z − 2
−1
tại điểm B(1; 3; 2) sao cho bán kính của mặt cầu nhỏ nhất.
Câu 9b (1 điểm). Tìm tập hợp các điểm trên mặt phẳng phức biểu diễn cho số phức z biết một argument
ϕ của z bằng 120
0
.
———————————Hết——————————-
7
SỞ GD & ĐT ĐỒNG THÁP ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC
THPT chuyên Nguyễn Quang Diêu MÔN: TOÁN
——————– Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề.
ĐỀ SỐ 8
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH: (7 điểm)
Câu 1 (2 điểm). Cho hàm số y =
3x + 1
x − 1
.
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
b) Tìm m để đường thẳng d : y = (m + 1)x + m − 2 cắt (C) tại hai điểm A, B phân biệt sao cho tam giác
OAB có diện tích bằng
3
2
.
Câu 2 (1 điểm). Giải phương trình
√
3 cos 3x. cos
x +
π
4
+ sin 3x. sin
x −
π
4
1 −
√
2. sin
2x +
π
4
=
√
2
2
.
Câu 3 (1 điểm). Giải hệ phương trình
x(x + y) +
√
y + x =
√
2y + 2y
2
x
2
+ 4y − 3 + 1 =
√
3x − 2 + y
(x, y ∈ R).
Câu 4 (1 điểm). ) Tính tích phân I =
√
e+1
√
2
2x
3
− x
2
+ 1
x
2
− 1
. ln(x
2
− 1)dx.
Câu 5 (1 điểm). Cho hình thoi ABCD cạnh a, góc
BAD = 120
0
, gọi G là trọng tâm tam giác ABD. Lấy
điểm G không thuộc mặt phẳng (ABCD) sao cho SG =
a
√
6
3
và SA = SB = SD. Gọi M là trung điểm CD.
Tính thể tích khối chóp S.ABMD và khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SM theo a.
Câu 6 (1 điểm). Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn xy(x + y) = 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
P = xy + 2(x
3
+ y
3
) − (x + y)
2
.
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu 7a (1 điểm). Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC với AB
√
5, đỉnh C(−1; −1), đường thẳng
AB : x + 2y − 3 = 0 và trọng tâm của tam giác thuộc đường thẳng x + y − 2 = 0. Xác định toạ độ các đỉnh A, B
của tam giác ABC.
Câu 8a (1 điểm). Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng ∆ :
x − 1
1
=
y − 3
1
=
z
4
và điểm M (0; −2; 0).
Viết phương trình mặt phẳng (P ) đi qua điểm M song song với đường thẳng ∆ đồng thời khoảng cách giữa đường
thẳng ∆ và mặt phẳng (P ) bằng 4.
Câu 9a (1 điểm). Tìm số phức z, biết rằng |z − 1| = 1 và (1 + i) (z − 1) có phần ảo bằng 1.
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu 7b (1 điểm). Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C) : x
2
+ y
2
− 2x + 4y − 20 = 0, điểm A(4; 2).
Gọi I là tâm của (C), d là tiếp tuyến với (C) tại A. Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua I cắt d
tại B sao cho diện tích tam giác IAB bằng 25.
Câu 8b (1 điểm). Trong không gian Oxyz, cho điểm B (1; 2; −1) , C (3; 0; 5). Tìm toạ độ điểm A thuộc mặt
phẳng (P ) : −x + 2y − 2z + 10 = 0 sao cho tam giác ABC cân tại A và có diện tích bằng 11
√
2.
Câu 9b (1 điểm). Tìm số phức z, biết rằng |z − 2| = 1 và
z − 2
1 + i
có một argument bằng
5π
4
.
———————————Hết——————————-
8
SỞ GD & ĐT ĐỒNG THÁP ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC
THPT chuyên Nguyễn Quang Diêu MÔN: TOÁN
——————– Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề.
ĐỀ SỐ 9
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH: (7 điểm)
Câu 1 (2 điểm). Cho hàm số y =
2x − 1
x + 1
.
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
b) Tìm tọa độ các điểm M thuộc đồ thị (C) sao cho tổng các khoảng cách từ M đến hai tiệm cận của (C) đạt
giá trị nhỏ nhất.
Câu 2 (1 điểm). Giải phương trình 2(tan x − sin x) + 3(cot x − cos x) + 5 =
2
cos x
+
3
sin x
.
Câu 3 (1 điểm). Giải phương trình log
√
3
x
log
x
3
√
3 + log
√
3
3
√
3 =
√
6.
Câu 4 (1 điểm). ) Tính tích phân I =
π
3
0
dx
cos x +
√
3 sin x
.
Câu 5 (1 điểm). Cho lăng trụ tam giác đều AB.A
B
C
có cạnh đáy bằng a, khoảng cách từ tâm O của tam
giác ABC đến mặt phẳng (A
BC) bằng
a
6
. Tính thể tích và diện tích toàn phần của hình lăng trụ ABC.A
B
C
.
Câu 6 (1 điểm). Cho tam giác ABC có diện tích bằng 1. Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của
P = ab sin
C
2
+ bc sin
A
2
+ ca sin
B
2
.
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu 7a (1 điểm). Trong mặt phẳng Oxy, cho ba điểm I(2; 4), B(1; 1) và C(5; 5). Tìm điểm A sao cho I là
tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC.
Câu 8a (1 điểm). Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P ) : x − 2y + z − 1 = 0 và đường thẳng
d :
x + 1
2
=
y − 1
1
=
z − 2
3
. Tìm phương trình hình chiếu d
của d lên mặt phẳng (P ) theo phương của đường
thẳng ∆ :
x − 3
1
=
y + 2
4
=
z − 2
3
.
Câu 9a (1 điểm). Gọi M, M
theo thứ tự là các điểm của mặt phẳng phức biểu diễn số z khác 0 và z
=
1 + i
2
z.
Chứng minh tam giác OMM
vuông cân.
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu 7b (1 điểm). Trong mặt phẳng Oxy, cho hyberbol (H) :
x
2
16
−
y
2
9
= 1 và hai điểm B(1; 2), C(3; 6).
Chứng tỏ đường thẳng BC và hyberbol (H) không có điểm chung và tìm các điểm M thuộc (H) sao cho tam giác
MBC có diện tích nhỏ nhất.
Câu 8b (1 điểm). Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P ) : x − 2y + z − 1 = 0 và hai đường thẳng
d :
x + 1
2
=
y − 1
1
=
z − 2
3
và ∆ :
x − 3
1
=
y + 2
4
=
z − 2
3
. Viết phương trình đường thẳng d
vuông góc với mặt
phẳng (P ), đồng thời cắt cả hai đường thẳng d và ∆.
Câu 9b (1 điểm). Tìm tập hợp các điểm biễu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện |z − 4i| + |z + 4i| = 10.
———————————Hết——————————-
9
SỞ GD & ĐT ĐỒNG THÁP ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC
THPT chuyên Nguyễn Quang Diêu MÔN: TOÁN
——————– Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề.
ĐỀ SỐ 10
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH: (7 điểm)
Câu 1 (2 điểm). Cho hàm số y =
2x + 1
x + 1
có đồ thị là (C).
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến này cách đều hai điểm A(2; 4) và B(−4; −2).
Câu 2 (1 điểm). Giải phương trình 1 − cot x =
cos 2x
1 + tan x
+ sin
2
x − sin x cos x.
Câu 3 (1 điểm). Giải phương trình
2
√
x
2
+ 5 = 2
√
y − 1 + y
2
2
y
2
+ 5 = 2
√
x − 1 + x
2
(x, y ∈ R).
Câu 4 (1 điểm). ) Tính tích phân I =
3
0
x − 3
3
√
x + 1 + x + 3
dx.
Câu 5 (1 điểm). Cho lăng trụ ABC.A
B
C
có các cạnh đều bằng a. Hình chiếu của A
lên đáy (ABC) trùng
với trung điểm H của BC. Tính khoảng cách giữa AA
và BC, thể tích khối chóp A.BB
C
C.
Câu 6 (1 điểm). Cho 3 số thực dương a, b, c thỏa a + b + c ≤ 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
P =
a
2
b
+
b
2
c
+
c
2
a
+
1
ab
+
1
bc
+
1
ca
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu 7a (1 điểm). Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC với B(1; −2) phương trình đường cao vẽ từ A
là d : x −y + 3 = 0. Tìm tọa độ A, C của tam giác biết điểm C thuộc đường thẳng ∆ : 2x + y −1 = 0 và diện tích
tam giác ABC bằng 1.
Câu 8a (1 điểm). Trong không gian Oxyz, cho A(−1; 0; 1), B(1; 2; −1), C(−1; 2; 3). Tìm tọa độ tâm đường
tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Câu 9a (1 điểm). Giải phương trình log
3
x
3
+ 1
=
1
2
log
3
4x
2
− 4x + 1
+
1
2
log
√
3
(x + 1) .
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu 7b (1 điểm). Trong mặt phẳng Oxy, cho hình thoi ABCD có A(1; 0) đường chéo BD có phương trình
x − y + 1 = 0. Tìm tọa độ B, C, D biết BD = 4
√
2.
Câu 8b (1 điểm). Trong không gian Oxyz, cho A(5; 3; −4) và B(1; 3; 4). Tìm tọa độ điểm C thuộc mặt phẳng
(Oxy) sao cho tam giác ABC cân đỉnh C và có diện tích S = 8
√
5.
Câu 9b (1 điểm). A, B, C, D lần lượt là điểm biểu diễn các số phức z
1
= −1 + i, z
2
= −1 − i, z
3
= 2i và
z
4
= 2 + −2i. Chứng minh A, B, C, D cùng thuộc một đường tròn. Viết phương trình đường tròn đó.
———————————Hết——————————-
10
SỞ GD & ĐT ĐỒNG THÁP ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC
THPT chuyên Nguyễn Quang Diêu MÔN: TOÁN
——————– Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề.
ĐỀ SỐ 11
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH: (7 điểm)
Câu 1 (2 điểm). Cho hàm số y = f(x) =
1
3
x
3
− mx
2
− x + m + 1 (1), m là tham số.
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 0.
b) Tìm m để hàm số (1) có cực đại, cực tiểu và khoảng cách giữa các điểm cực đại và cực tiểu là nhỏ nhất.
Câu 2 (1 điểm). Giải phương trình tan x (sin x −1) = 2sin
2
π
4
−
x
2
(sin2x − 2).
Câu 3 (1 điểm). Giải hệ phương trình
x
3
− y
3
+ 3y
2
− 3x −2 = 0
x
2
+
√
1 − x
2
− 3
2y − y
2
− 1 = 0
.
Câu 4 (1 điểm). ) Tính tích phân I =
0
−1
x ln (x + 2)
√
4 − x
2
dx.
Câu 5 (1 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AC = 2a và
BAC = 30
0
vuông góc mặt phẳng (ABC) và SA = a. Gọi M là trung điểm AC. Mặt phẳng (α) qua M và vuông góc với AC
cắt AB, SB, SC lần lượt tại N, P, Q. Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng (SBC) và tỷ số thể tích hai phần
của khối chóp S.ABC bị chia bởi mặt phẳng (α).
Câu 6 (1 điểm). Cho các số dương a, b, c thay đổi luôn thỏa a + b + a = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu
thức
P =
a + b
2
b + c
+
b + c
2
c + a
+
c + a
2
a + b
.
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu 7a (1 điểm). Trong mặt phẳng Oxy, cho (E) :
x
2
25
+
y
2
9
= 1 với F
1
, F
2
là hai tiêu điểm. M là điểm trên
(E) sao cho
F
1
MF
2
= 90
0
. Tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác M F
1
F
2
.
Câu 8a (1 điểm). Trong không gian Oxyz, cho hình thoi ABCD có diện tích bằng 12
√
2, đỉnh A thuộc trục
Oz , đỉnh C thuộc mặt phẳng Oxy, hai đỉnh B và D thuộc đường thẳng d :
x
1
=
y
1
=
z + 1
2
và B có hoành độ
dương. Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C, D.
Câu 9a (1 điểm). Từ các số 0, 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu số lẻ có 6 chữ số khác nhau sao cho
tổng 3 chữ số đầu lớn hơn tổng 3 chữ số cuối 1 đơn vị?
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu 7b (1 điểm). Trong mặt phẳng Oxy, cho (E) :
x
2
8
+
y
2
2
= 1. Viết phương trình đường thẳng cắt (E)
tại hai điểm phân biệt có tọa độ là số nguyên.
Câu 8b (1 điểm). Trong không gian Oxyz, cho điểm H(1; 2; 3). Mặt phẳng (P) đi qua H cắt các trục tọa độ
Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C sao cho H là trực tâm tam giác ABC. Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp hình
chóp O.ABC.
Câu 9b (1 điểm). Trong mặt phẳng phức tìm số phức z thỏa |z + 2 − 5i| = 2 mà có argument ϕ nhỏ nhất
với ϕ ∈ (0; π).
———————————Hết——————————-
11
SỞ GD & ĐT ĐỒNG THÁP ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC
THPT chuyên Nguyễn Quang Diêu MÔN: TOÁN
——————– Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề.
ĐỀ SỐ 12
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH: (7 điểm)
Câu 1 (2 điểm). Cho hàm số y = x
3
− 3x
2
+ 2.
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
b) Tìm hai điểm A, B thuộc đồ thị (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại A và B song song với nhau và độ dài
đoạn thẳng AB bằng 4
√
2.
Câu 2 (1 điểm). Giải phương trình
(sin x + cos x)
2
− 2sin
2
x
1 + cot
2
x
=
√
2
2
sin
π
4
− x
− sin
π
4
− 3x
.
Câu 3 (1 điểm). Giải hệ phương trình
x −
√
y + 2 =
3
2
y + 2 (x −2)
√
x + 2 = −
7
4
(x, y ∈ R).
Câu 4 (1 điểm). ) Tính tích phân I =
e
1
x
3
+ 1
ln x + 2x
2
+ 1
2 + x ln x
dx.
Câu 5 (1 điểm). Cho hình lăng trụ đứng ABC.A
B
C
có AC = a, BC = 2a,
ACB = 120
0
và đường thẳng
A
C tạo với mặt phẳng (ABB
A
) một góc 30
0
. Tính thể tích khối lăng trụ đã cho và khoảng cách giữa hai đường
thẳng A
B, CC
theo a.
Câu 6 (1 điểm). Tìm m để phương trình 4
√
6 + x −x
2
− 3x = m
√
x + 2 + 2
√
3 − x
có nghiệm thực.
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu 7a (1 điểm). Trong mặt phẳng Oxy, cho hai đường tròn (C) : x
2
+ y
2
− 18x − 6y + 65 = 0 và
(C
) : x
2
+ y
2
= 9. Từ điểm M thuộc đường tròn (C) kẻ hai tiếp tuyến với đường tròn (C
), gọi A, B là các tiếp
điểm. Tìm tọa độ điểm M biết độ dài đoạn AB bằng 4,8.
Câu 8a (1 điểm). Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d :
x = t
y = −1 + 2t
z = 1
và điểm A (−1; 2; 3) . Viết
phương trình mặt phẳng (P ) chứa đường thẳng d sao cho khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P ) bằng 3.
Câu 9a (1 điểm). Giải bất phương trình
1
2
log
2
(2x − 1)
2
− log
2
x
2
− 2x
≥ 0.
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu 7b (1 điểm). Trong mặt phẳng Oxy, cho hình thoi ABCD có tâm I(3; 3) và AC = 2BD. Điểm M
2;
4
3
thuộc đường thẳng AB, điểm N
3;
13
3
thuộc đường thẳng CD. Viết phương trình đường chéo BD biết đỉnh B
có hoành độ nhỏ hơn 3.
Câu 8b (1 điểm). Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng d
1
:
x + 1
1
=
y + 2
2
=
z
1
, d
2
:
x − 2
2
=
y − 1
1
=
z − 1
1
và mặt phẳng (P ) : x + y − 2z + 5 = 0. Lập phương trình đường thẳng d song song với mặt phẳng
(P ) và cắt d
1
, d
2
lần lượt tại A, B sao cho độ dài đoạn AB nhỏ nhất.
Câu 9b (1 điểm). Giải phương trình log
3
x
3
+ 1
= log
9
(2x − 1)
2
+
1
2
log
√
3
(x + 1) .
———————————Hết——————————-
12
SỞ GD & ĐT ĐỒNG THÁP ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC
THPT chuyên Nguyễn Quang Diêu MÔN: TOÁN
——————– Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề.
ĐỀ SỐ 13
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH: (7 điểm)
Câu 1 (2 điểm). Cho hàm số y = x
3
+ 3x −2 có đồ thị là (C).
a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số đã cho.
b) Tìm trên đồ thị (C) của hàm số các cặp điểm đối xứng với nhau qua điểm I(2; 18).
Câu 2 (1 điểm). Giải phương trình
tan x(tan x + 1)
tan
2
x + 1
=
√
2
2
cos
x −
π
4
.
Câu 3 (1 điểm). Giải phương trình log
4
(25
x
− 7.5
x
+ 10)
2
=
1
2
log
√
2
5
x
− 1
2
+ log
16
5
x−1
− 1
4
+ 1.
Câu 4 (1 điểm). ) Tính tích phân I =
π
3
π
4
dx
sin
3
x cos
5
x
.
Câu 5 (1 điểm). Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có đáy là a, các cạnh bên tạo với đáy một góc 60
0
.
Gọi (P ) là mặt phẳng đi qua BC và vuông góc với SA. Gọi H là giao điểm của SA với (P ). Tính tỉ số của hai
khối chóp S.HBC và S.ABC.
Câu 6 (1 điểm). Cho a, b, c là ba số dương thay đổi thỏa mãn abc = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
P =
a
4
(b
2
+ c
2
)
b
3
+ 2c
3
+
b
4
(c
2
+ a
2
)
c
3
+ 2a
3
+
c
4
(a
2
+ b
2
)
a
3
+ 2b
3
.
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu 7a (1 điểm). Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A(3; 1), hai đường cao có phương trình
lần lượt là x − 5y − 9 = 0, 4x + 3y − 4 = 0. Viết phương trình ba cạnh của tam giác trên.
Câu 8a (1 điểm). Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(5; 1; 1), B(8; 4; 9), C(3; 33) và mặt phẳng (α) :
x + y + z + 5 = 0. Tìm điểm M thuộc mặt phẳng (α) sao cho
−−→
MA + 2
−−→
MB + 3
−−→
MC
nhỏ nhất.
Câu 9a (1 điểm). Cho số phức z thỏa mãn |¯z − 3 + 4i| = 4. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của |z|.
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu 7b (1 điểm). Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn ((C)) : (x − 1)
2
+ (y − 3)
2
=
25
2
và đường thẳng
d : x + 4y + 12 = 0. Tìm M trên d sao cho qua M kẻ được hai tiếp tuyến MA, M B đến (C) ( A, B là tiếp điểm)
thỏa mãn tam giác MAB đều.
Câu 8b (1 điểm). Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d :
x
1
=
y − 3
−2
=
z − 4
2
và mặt phẳng (P ) :
2x − 2y + z − 3 = 0. Tìm M trên d sao cho khoảng cách từ M đến gốc tọa độ bằng 3 lần khoảng cách từ M đến
mặt phẳng (P ).
Câu 9b (1 điểm). Tìm số phức z thỏa mãn z
2
+ |z| + 4(2¯z − 11) = 0.
———————————Hết——————————-
13
SỞ GD & ĐT ĐỒNG THÁP ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC
THPT chuyên Nguyễn Quang Diêu MÔN: TOÁN
——————– Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề.
ĐỀ SỐ 14
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH: (7 điểm)
Câu 1 (2 điểm). Cho hàm số y = x
3
+ mx
2
− m −1 (1)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) ứng với m = −3.
b) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có các điểm cực đại, cực tiểu đồng thời các điểm cực đại, cực tiểu và điểm
I(1; −1) là ba điểm thẳng hàng.
Câu 2 (1 điểm). Giải phương trình 2 sin
x +
π
4
=
√
4 + 2 sin 2xcos
2
2x.
Câu 3 (1 điểm). Giải phương trình
8x
3
(x + 2)
3
− x
3
= 243.
Câu 4 (1 điểm). ) Tính tích phân
π
2
0
x (sin x + cos x) + sin x + 1
1 + x sin x
dx.
Câu 5 (1 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a
√
3, AD = a, SA⊥(ABCD)
và SC = a
√
5. Gọi H là hình chiếu của A lên đường thẳng SD, I là trung điểm đoạn thẳng AB. Tính thể tích
khối chóp S.ABCD và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AH và IC.
Câu 6 (1 điểm). Với x, y là các số thực dương, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
A =
x
4
y
4
+
y
4
x
4
−
x
2
y
2
+
y
2
x
2
+
9
2
x
y
+
y
x
.
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu 7a (1 điểm). Trong mặt phẳng Oxy, lập phương trình chính tắc của elip có tâm sai e =
4
5
và đường
tròn ngoại tiếp hình chữ nhật cơ sở của elip có bán kính R =
√
34.
Câu 8a (1 điểm). Trong không gian Oxyz, cho điểm M (1; 4; 2), mặt phẳng (P ) : x + 2y − 2z − 1 = 0 và
đường thẳng ∆ :
x − 1
2
=
y − 2
−1
=
z − 3
1
. Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm M cắt đường thẳng ∆ và
song song mặt phẳng (P ).
Câu 9a (1 điểm). Cho khai triển (2 + 3x)
n
= a
0
+ a
1
x + a
2
x
2
+ + a
k
x
k
+ + a
n
x
n
(với n, k ∈ N, k ≤ n)
thỏa điều kiện 87a
1
= 4a
2
. Tìm số lớn nhất trong các số a
0
, a
1
, a
2
, , a
n
.
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu 7b (1 điểm). Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có phương trình đường thẳng AB : 2x−y−2 = 0.
Điểm C nằm trên đường thẳng d : x + y + 3 = 0, M (3; −1) là trung điểm cạnh BC và diện tích tam giác ABC
bằng 20. Hãy tìm tọa độ các điểm A, B, C
Câu 8b (1 điểm). Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) : x
2
+ y
2
+ z
2
− 4x + 6y + 4z − 8 = 0. Hãy viết
phương trình mặt phẳng (P ) chứa trục Ox và cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn có bán kính bằng 4.
Câu 9b (1 điểm). Trong mặt phẳng phức, trên đường thẳng d : x + y − 2 = 0, tìm điểm biểu diễn của số
phức z sao cho |z − 2 − 4i| + |z − 3 − i| nhỏ nhất.
———————————Hết——————————-
14
SỞ GD & ĐT ĐỒNG THÁP ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC
THPT chuyên Nguyễn Quang Diêu MÔN: TOÁN
——————– Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề.
ĐỀ SỐ 15
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH: (7 điểm)
Câu 1 (2 điểm). Cho hàm số y = x
4
+ 2m
2
x
2
+ 1 (1)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 1.
b) Chứng minh rằng đường thẳng y = x + 1 luôn cắt đồ thị hàm số (1) tại hai điểm phân biệt với mọi giá trị
của m.
Câu 2 (1 điểm). Giải phương trình
√
2 sin
x +
π
4
− cos 2x
1 + sin x
= 1
Câu 3 (1 điểm). Giải hệ phương trình
x
3
− y
3
= 9
x
2
+ 2y
2
= x − 4y
(x, y ∈ R).
Câu 4 (1 điểm). ) Tính tích phân I =
π
3
0
sin x
cos x
3 + sin
2
x
dx.
Câu 5 (1 điểm). Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy. Góc
tạo bởi SC và mặt phẳng (SAB) bằng 30
0
. Gọi E là trung điểm BC. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD và
khoảng cách giữa hai đường thẳng DE, SC theo a.
Câu 6 (1 điểm). Với mọi số thực x, y thỏa điều kiện 2(x
2
+ y
2
) = xy + 1. Tìm GTLN và GTNN của biểu
thức
P =
x
4
+ y
4
2xy + 1
.
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu 7a (1 điểm). Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có trọng tâm G
5
3
; −
1
3
, đường tròn đi qua
trung điểm của các cạnh có phương trình x
2
+ y
2
−2x + 4y = 0. Hãy tìm phương trình đường tròn ngoại tiếp tam
giác ABC.
Câu 8a (1 điểm). Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P ) : x + y + z − 3 = 0 và điểm A(2; 2; 2). Lập
phương trình mặt cầu đi qua điểm A cắt (P ) theo giao tuyến là một đường tròn sao cho tứ diện ABCD đều với
đáy BCD là tam giác đều nội tiếp đường tròn giao tuyến.
Câu 9a (1 điểm). Giải phương trình 2.x
log
2
x
+ log
2
2
x
2
= x
2
.
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu 7b (1 điểm). Trong mặt phẳng Oxy, cho parabol (P ) : x
2
= 4y và đường thẳng d : x −2y + 4 = 0. Xác
định tọa độ giao điểm A, B của (P ) và d (x
A
< x
B
) Tìm điểm M trên cung AB của (P ) sao cho tổng diện tích
hai phần hình phẳng giới hạn bởi (P ) và hai dây cung MA, MB nhỏ nhất.
Câu 8b (1 điểm). Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P ) : 2x + y −z = 0, hai đường thẳng d
1
:
x−4
1
=
y
1
=
z
−3
, Tìm tọa độ điểm M ∈ (P ) điểm N ∈ d
1
sao cho M, N đối xứng nhau qua d
2
Viết phương trình chính
tắc của đường thẳng ∆ đi qua M , vuông góc với d
1
và tạo với (P ) một góc ϕ = 30
0
.
Câu 9b (1 điểm). Trong các số phức z thỏa điều kiện z
2
−(¯z)
2
= 4
√
3i, số phức nào có một acgumen bằng
π
3
.
———————————Hết——————————-
15
SỞ GD & ĐT ĐỒNG THÁP ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC
THPT chuyên Nguyễn Quang Diêu MÔN: TOÁN
——————– Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề.
ĐỀ SỐ 16
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH: (7 điểm)
Câu 1 (2 điểm). Cho hàm số y =
2x − 2
x + 1
(1)
a) Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số (1).
b) Gọi I là tâm đối xứng của đồ thị hàm số (1). Tìm m để đường thẳng y = 2x + m cắt đồ thị hàm số (1) tại
hai điểm A và B sao cho trọng tâm tam giác IAB thuộc đường thẳng d có phương trình 2x −y − 2 = 0.
Câu 2 (1 điểm). Giải phương trình
√
3 sin 2x −cos 2x + 4 = 3(cos x +
√
3 sin x).
Câu 3 (1 điểm). Giải hệ phương trình
xy + (x −y)(
√
xy − 2) +
√
x = y +
√
y
(x + 1)(y +
√
xy + x −x
2
) = 4
Câu 4 (1 điểm). ) Tính tích phân I =
π
2
0
x
2
+ sin
2
x − 3cos
2
x − 2 sin x
x + 2 cos x
dx.
Câu 5 (1 điểm). Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A
B
C
có AA
= 2a, AB = AC = a và góc giữa cạnh bên
AA
và mặt phẳng (ABC) bằng 60
0
. Tính thể tích của khối lăng trụ ABC.A
B
C
và khoảng cách từ điểm A đến
mặt phẳng (A
BC) theo a biết rằng hình chiếu của điểm A
trên mặt phẳng (ABC) trùng với trực tâm H của
tam giác ABC.
Câu 6 (1 điểm). Cho x, y, z là 3 số dương thỏa mãn xyz + x + z = y Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
P =
2
x
2
+ 1
−
2
y
2
+ 1
−
4z
√
z
2
+ 1
+
3z
(z
2
+ 1)
√
z
2
+ 1
.
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu 7a (1 điểm). Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn (C) : x
2
+y
2
−4y −4 = 0
và cạnh AB có trung điểm M thuộc đường thẳng d : 2x − y − 1 = 0. Viết phương trình đường thẳng chứa cạnh
AB và tìm tọa độ điểm C.
Câu 8a (1 điểm). Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d :
x − 1
1
=
y + 2
2
=
z
−2
. Tìm tọa độ điểm M
thuộc đường thẳng d sao cho mặt cầu (S) tâm M tiếp xúc với trục Oz có bán kính bằng 2.
Câu 9a (1 điểm). Cho số phức z thỏa mãn
z
1 − 2i
+ ¯z = 2. Tìm phần thực của số phức = z
2
− z.
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu 7b (1 điểm). Trong mặt phẳng Oxy, cho elip (E) :
x
2
4
+
y
2
3
= 1. Hai điểm M(−2; m), N (2; n) di động
và thoả mãn tích khoảng cách từ hai tiêu điểm F
1
, F
2
của (E) đến đường thẳng MN bằng 3. Tính cos
MF
1
N.
Câu 8b (1 điểm). Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P ) đi qua hai điểm M(3; 0; 1), N(6; −2; 1)
và (P ) tạo với mặt phẳng (Oyz) một góc ϕ thỏa mãn sin ϕ =
3
√
5
7
.
Câu 9b (1 điểm). Cho số phức z thỏa mãn
z − 1
z − 2i
= 1. Tìm số phức z biết
z +
3
2
− 5i
đạt giá tri nhỏ
nhất.
———————————Hết——————————-
16
SỞ GD & ĐT ĐỒNG THÁP ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC
THPT chuyên Nguyễn Quang Diêu MÔN: TOÁN
——————– Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề.
ĐỀ SỐ 17
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH: (7 điểm)
Câu 1 (2 điểm). Cho hàm số y =
2x + 1
x − 1
(1)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).
b) Tìm điểm M trên (C) có tổng khoảng cách đến hai tiệm cận của (C) bằng 4.
Câu 2 (1 điểm). Giải phương trình sin
x
2
sin x −cos
x
2
sin
2
x + 1 = 2cos
2
π
4
−
x
2
.
Câu 3 (1 điểm). Tìm m để hệ phương trình có nghiệm thực
3y − m
√
x
2
+ 1 = 1
x + y +
1
x +
√
x
2
+ 1
= m
2
Câu 4 (1 điểm). ) Tính tích phân I =
π
6
0
tan
3
x
cos 2x
dx.
Câu 5 (1 điểm). Cho khối lăng trụ đều ABC.A
B
C
có AA
= h, AB = a. Gọi M, N, P lần lượt là trung
điểm của các cạnh AB, AC và CC
. Mặt phẳng (M N P ) cắt cạnh BB
tại Q. Tính thể tích V của khối đa diện
P QBCNM theo a và h.
Câu 6 (1 điểm). Cho x, y, z là các số thực thay đổi thuộc [0; 1]. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
Q = (2
x
+ 2
y
+ 2
z
) (2
−x
+ 2
−y
+ 2
−z
).
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu 7a (1 điểm). Trong mặt phẳng Oxy, cho parabol (P ) : y
2
= 4x. Tìm hai điểm A, B thuộc (P ) sao cho
tam giác OAB là tam giác đều.
Câu 8a (1 điểm). Trong không gian Oxyz, đường thẳng d :
x − 2
1
=
y
3
=
z + 2
2
và mặt phẳng (P ) :
2x + y − z + 1 = 0. Viết phương trình đường thẳng đi qua A, cắt d, song song với mặt phẳng (P ).
Câu 9a (1 điểm). Cho x > 0 và
C
n+1
2n+1
+ C
n+2
2n+1
+ C
n+3
2n+1
+ ···+ C
2n
2n+1
+ C
2n+1
2n+1
= 2
36
.
Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức Newton của
5
1
x
− 2x
n
.
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu 7b (1 điểm). Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C) : x
2
+ y
2
− 4x − 2y − 8 = 0 và đường tròn
(C
) : x
2
+ y
2
− 8x − 22y + 72 = 0. Tìm phương trình đường thẳng đi qua điểm chung của (C) và (C
) đồng thời
cắt (C), (C
) theo hai dây cung có tổng độ dài lớn nhất.
Câu 8b (1 điểm). Trong không gian Oxyz, cho d
1
là giao tuyến của hai mặt phẳng x − mz − m = 0 và
y − z + 1 = 0; d
2
là giao tuyến của hai mặt phẳng mx + 3y − 3 = 0 và x − 3z + 6 = 0. Tìm m để hai đường thẳng
d
1
và d
2
cắt nhau.
Câu 9b (1 điểm). Từ bộ bài tú lơ khơ gồm 52 con (13 bộ tứ), người ta rút 5 con bất kỳ. Tính xác suất để
rút được 2 con thuộc một bộ tứ, 2 con thuộc bộ tứ khác, con thứ 5 thuộc bộ tứ khác.
———————————Hết——————————-
17
SỞ GD & ĐT ĐỒNG THÁP ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC
THPT chuyên Nguyễn Quang Diêu MÔN: TOÁN
——————– Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề.
ĐỀ SỐ 18
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH: (7 điểm)
Câu 1 (2 điểm). Cho hàm số y = x
3
− 2x
2
− 4x + 8 có đồ thị (C)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của (C).
b) Tìm m để đường thẳng y = (m −6)x + 2(6 − m) cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt sao cho ba điểm này
tạo thành hai đoạn thẳng bằng nhau.
Câu 2 (1 điểm). Giải phương trình 2
√
2 cos 2x + sin 2x cos
x +
3π
4
− 4 sin
x +
π
4
= 0.
Câu 3 (1 điểm). Giải bất phương trình 2x
3
1 +
√
1 + 4x
2
≥ x +
√
1 + x
2
.
Câu 4 (1 điểm). ) Tính tích phân I =
1
0
xe
x
(e
x
+ 1)
2
dx.
Câu 5 (1 điểm). Cho hình lăng trụ ABC.A
B
C
có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, tâm O. Hình chiếu
của C
lên (ABC) là điểm O. Tính thể tích của hình lăng trụ, biết rằng khoảng cách từ tâm O đến CC
là a, hai
mặt bên (ACC
A
) và (BCC
B
) hợp với nhau một góc 90
0
.
Câu 6 (1 điểm). Cho ba số thực a, b, c ≥ 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
P = 3(a
2
+ b
2
+ c
2
) − 13(a + b + c) + ln[(a −1)(b −1)(c − 1).
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu 7a (1 điểm). Trong mặt phẳng Oxy, cho phương trình đường tròn (C) : (x − 1)
2
+ (y − 1)
2
= 4. Viết
phương trình đường thẳng d tiếp xúc với đường tròn (C) và khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng d là
bằng 2.
Câu 8a (1 điểm). Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có C(0; 2; 3) và phương trình hai đường cao
x − 2
7
=
y − 1
−1
=
z − 1
−5
và
x + 1
13
=
y
16
=
z − 2
5
. Viết phương trình đường thẳng chứa cạnh AB.
Câu 9a (1 điểm). Tìm số phức z sao cho
z + i
z − i
4
= 1.
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu 7b (1 điểm). Trong mặt phẳng Oxy, cho hypebol (H) :
x
2
2
−
y
2
3
= 1 và điểm M(2; 1). Viết phương
trình đường thẳng đi qua M và cắt (H) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho M là trung điểm của AB.
Câu 8b (1 điểm). Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng d
1
:
x + 1
2
=
y − 1
3
=
z − 2
1
, d
2
:
x − 2
1
=
y + 2
5
=
z
−2
và mặt phẳng (P ) : 2x −y −5z + 1 = 0. Viết phương trình đường thẳng vuông góc với (P ) và cắt hai
đường thẳng d
1
, d
2
.
Câu 9b (1 điểm). Tìm số phức z sao cho
z − i
z + 3i
= 1 và z + 1 có một acgument bằng −
π
6
.
———————————Hết——————————-
18
SỞ GD & ĐT ĐỒNG THÁP ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2012 - LẦN 1
THPT chuyên Nguyễn Quang Diêu MÔN: TOÁN; KHỐI: A+B
——————– Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề.
ĐỀ SỐ CHÍNH THỨC
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH: (7 điểm)
Câu 1 (2 điểm). Cho hàm số y = x
3
− 3x
2
+ 2.
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
b) Tìm hai điểm A, B thuộc đồ thị (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại A và B song song với nhau và độ dài
đoạn thẳng AB bằng 4
√
2 .
Câu 2 (1 điểm). Giải phương trình
(sin x + cos x)
2
− 2sin
2
x
1 + cot
2
x
=
√
2
2
sin
π
4
− x
− sin
π
4
− 3x
.
Câu 3 (1 điểm). Giải hệ phương trình
x −
√
y + 2 =
3
2
y + 2 (x −2)
√
x + 2 = −
7
4
x, y ∈ R.
Câu 4 (1 điểm). Tính tích phân I =
e
1
x
3
+ 1
ln x + 2x
2
+ 1
2 + x ln x
dx.
Câu 5 (1 điểm). Cho hình lăng trụ đứng ABC.A
B
C
có AC = a, BC = 2a,
ACB = 120
0
và đường thẳng
A
C tạo với mặt phẳng (ABB
A
) góc 30
0
. Tính thể tích khối lăng trụ đã cho và khoảng cách giữa hai đường
thẳng A
B, CC
theo a.
Câu 6 (1 điểm). Cho phương trình 4
√
6 + x −x
2
−3x = m
√
x + 2 + 2
√
3 − x
. Tìm m để phương trình có
nghiệm thực.
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu 7a (1 điểm). Trong mặt phẳng Oxy, cho hai đường tròn (C) : x
2
+ y
2
− 18x − 6y + 65 = 0 và
(C
) : x
2
+ y
2
= 9. Từ điểm M thuộc đường tròn (C) kẻ hai tiếp tuyến với đường tròn (C
), gọi A, B là các tiếp
điểm. Tìm tọa độ điểm M , biết độ dài đoạn AB bằng 4.8.
Câu 8a (1 điểm). Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng (d) :
x = t
y = −1 + 2t
z = 1
và điểm A (−1; 2; 3). Viết
phương trình mặt phẳng (P ) chứa đường thẳng (d) sao cho khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P ) bằng 3 .
Câu 9a (1 điểm). Giải bất phương trình
1
2
log
2
(2x − 1)
2
− log
2
x
2
− 2x
≥ 0 .
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu 7b (1 điểm). Trong mặt phẳng Oxy, cho hình thoi ABCD có tâm I (3; 3) và AC = 2BD. Điểm M
2;
4
3
thuộc đường thẳng AB, điểm N
3;
13
3
thuộc đường thẳng CD. Viết phương trình đường chéo BD biết đỉnh B
có hoành độ nhỏ hơn 3.
Câu 8b (1 điểm). Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng (d
1
) :
x + 1
1
=
y + 2
2
=
z
1
; (d
2
) :
x − 2
2
=
y − 1
1
=
z − 1
1
và mặt phẳng (P ) : x + y −2z + 5 = 0. Lập phương trình đường thẳng (d) song song với mặt phẳng
(P ) và cắt (d
1
) , (d
2
) lần lượt tại A, B sao cho độ dài đoạn AB nhỏ nhất.
Câu 9b (1 điểm). Giải phương trình log
3
x
3
+ 1
= log
9
(2x − 1)
2
+
1
2
log
√
3
(x + 1).
———————————Hết——————————-
19
SỞ GD & ĐT ĐỒNG THÁP ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2012 - LẦN 1
THPT chuyên Nguyễn Quang Diêu MÔN: TOÁN; KHỐI: D
——————– Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề.
ĐỀ SỐ CHÍNH THỨC
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH: (7 điểm)
Câu 1 (2 điểm). Cho hàm số y =
x + 1
x − 2
.
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
b) Gọi (d) là đường thẳng qua M (2; 0) có hệ số góc k. Tìm k để (d) cắt C tại hai điểm phân biệt A, B sao cho
−−→
MA = −2
−−→
MB .
Câu 2 (1 điểm). Giải phương trình
√
3 sin x + cos x =
1
cos x
.
Câu 3 (1 điểm). Giải hệ phương trình 2x
2
+ x +
√
x
2
+ 3 + 2x
√
x
2
+ 3 = 9 x ∈ R.
Câu 4 (1 điểm). Tính tích phân I =
4
0
xlog
2
x
2
+ 9
dx.
Câu 5 (1 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và có góc
ABC = 60
0
, hai mặt
phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với đáy, góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (ABCD) bằng 30
0
. Tính thể
tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng SA, CD theo a.
Câu 6 (1 điểm). Cho bất phương trình −4
√
−x
2
+ 2x + 15 ≥ x
2
−2x −13 + m. Tìm m để bất phương trình
nghiệm đúng với mọi x ∈ [−3; 5].
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu 7a (1 điểm). Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm và đường tròn (C) : (x − 1)
2
+ (y − 2)
2
= 5. Lập phương
trình đường thẳng (d) đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểmA, Bsao cho AB =
√
10.
Câu 8a (1 điểm). Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng (d) :
x − 1
2
=
y
4
=
z + 1
−1
và hai điểm
A (4; −1; 1) , B (2; 5; 0) . Tìm điểm M trên (d) sao cho tam giác MAB vuông tại M .
Câu 9a (1 điểm). Giải hệ phương trình
8
√
2
x−y
= 0, 5
y−3
log
3
(x − 2y) + log
3
(3x + 2y) = 3
.
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu 7b (1 điểm). Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm A (−1; 2) và đường thẳng (d) : x −2y + 3 = 0 . Tìm trên
đường thẳng (d) hai điểm B, C sao cho tam giác ABC vuông tại C và AC = 3BC.
Câu 8b (1 điểm). Trong không gian Oxyz, cho các điểm A (0; 1; 0) , B (2; 2; 2) , C (−2; 3; 4) và đường thẳng
(d) :
x − 1
2
=
y + 2
−1
=
z + 3
2
. Tìm điểm M thuộc (d) sao cho thể tích khối tứ diện M ABC bằng 3.
Câu 9b (1 điểm). Giải hệ phương trình
9.4
x
− 2.4
2y
3
− 4 = 0
log
3
x − log
3
y + 1 = 0
———————————Hết——————————-
20
SỞ GD & ĐT ĐỒNG THÁP ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2012 - LẦN 2
THPT chuyên Nguyễn Quang Diêu MÔN: TOÁN; KHỐI: A,B
——————– Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề.
ĐỀ SỐ CHÍNH THỨC
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH: (7 điểm)
Câu 1 (2 điểm). Cho hàm số y = x
4
− 2(m + 1)x
2
+ m (1), với m tham số.
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 1.
b) Tìm m để hàm số (1) có ba cực trị và tam giác tạo bởi ba cực trị này có diện tích bằng 32.
Câu 2 (1 điểm). Giải phương trình
(1 − 2 sin x) cos x
(1 + 2 sin x) (1 − sin x)
=
√
3.
Câu 3 (1 điểm). Giải hệ phương trình
(23 − 3x)
√
7 − x + (3y − 20)
√
6 − −y = 0
√
2x + y + 2 −
√
−3x + 2y + 8 + 3x
2
− 14x −8 = 0
Câu 4 (1 điểm). Tính tích phân I =
π
2
0
3 sin x + 4 cos x
3 sin
2
x + 4 cos
2
x
dx.
Câu 5 (1 điểm). Cho tứ diện ABCD có AB, BC, CD đôi một vuông góc với nhau, AB = BC = CD = a.
Gọi C
, D
lần lượt là hình chiếu của B trên AC, AD. Tính thể tích tứ diện ABC
D
.
Câu 6 (1 điểm). Cho ba số thực không âm x, y, z thỏa mãn x
2
+ y
2
+ z
2
= 3. Tìm giá trị lớn nhất của
biểu thức
P = xy + yz + zx +
5
x + y + z
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu 7a (1 điểm). Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC vuông cân tại A(1; 2). Viết phương trình đường
tròn (T ) ngoại tiếp tam giác ABC biết đường thẳng d : x − y − 1 = 0 là tiếp tuyến của (T ) tại B.
Câu 8a (1 điểm). Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng ∆ :
x − 1
3
=
y − 1
2
=
z + 2
1
và mặt phẳng
(α) : 2x + y + z − 1 = 0. Viết phương trình đường thẳng ∆
đối xứng với ∆ qua (α).
Câu 9a (1 điểm). Tìm số nguyên dương n thỏa mãn C
0
n
+
1
2
C
1
n
+
1
3
C
2
n
+ ···+
1
n + 1
C
n
n
=
1023
10
.
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu 7b (1 điểm). Trong mặt phẳng Oxy, tìm các đỉnh của tam giác ABC biết AB =
√
5, C(−1 −1), đường
thẳng AB : x + 2y − 3 = 0 và trọng tâm G của tam giác ABC thuộc đường thẳng d : x + y − 2 = 0.
Câu 8b (1 điểm). Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P ) : 2x + y − z = 0 và hai đường thẳng
d
1
:
x − 4
1
=
y
1
=
z
−3
, d
2
:
x − 6
1
=
y
2
=
z + 2
2
. Tìm điểm M trên mặt phẳng (P ), điểm N trên d
1
sao cho M và
N đối xứng với nhau qua d
2
. Lập phương trình đường thẳng d đi qua M , vuông góc với d
1
và tạo với mặt phẳng
(P ) một góc 30
0
.
Câu 9b (1 điểm). Giải bất phương trình 5x +
√
6x
2
+ x
3
− x
4
log
2
x > (x
2
− x) log
2
x + 5 + 5
√
6 + x −x
2
.
———————————Hết——————————-
21
SỞ GD & ĐT ĐỒNG THÁP ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2012 - LẦN 2
THPT chuyên Nguyễn Quang Diêu MÔN: TOÁN; KHỐI: D
——————– Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề.
ĐỀ SỐ CHÍNH THỨC
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH: (7 điểm)
Câu 1 (2 điểm). Cho hàm số y =
2x − 1
x + 2
(1).
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).
b) Cho hai điểm A(−5; 1), B(1; 3).Tìm các điểm M trên đồ thị (C) sao cho tam giác M AB vuông tại M.
Câu 2 (1 điểm). Giải phương trình
2 cos
3
x − 2 cos x −sin 2x
cos x −1
= 2(1 + cos x)(1 + sin x).
Câu 3 (1 điểm). Giải bất phương trình
2x
2
3 −
√
9 + 2x
2
< x + 21.
Câu 4 (1 điểm). Tính tích phân I =
2
√
3
√
5
dx
x
√
x
2
+ 4
.
Câu 5 (1 điểm). Cho tứ diện ABCD có AB, BC, CD đôi một vuông góc với nhau, AB = BC = CD = a.
Gọi C
, D
lần lượt là hình chiếu của B trên AC, AD. Tính thể tích tứ diện ABC
D
.
Câu 6 (1 điểm). Cho hai số thực không âm x, y thỏa mãn x
2
+ y
2
= 2. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
P = 2(x
3
+ y
3
) − 3xy
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu 7a (1 điểm). Trong mặt phẳng Oxy, tìm tọa độ các đỉnh của hình vuông ABCD, biết đỉnh A nằm trên
đường thẳng d : x + y − 1 = 0 và đường tròn nội tiếp hình vuông (C) : x
2
+ y
2
− 8x + 6y + 21 = 0
Câu 8a (1 điểm). Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(1; 0; 0), B(0; 1; 1), C(0; 0; 2) và đường thẳng ∆ :
x
1
=
y + 2
−1
=
z − 1
1
. Tìm điểm M thuộc đường thẳng ∆ sao cho góc giữa hai mặt phẳng (M AB) và (CAB)
bằng 30
0
.
Câu 9a (1 điểm). Tìm số phức z thỏa mãn
|z − 2i| = |z|
|z − i| = |z − 1|
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu 7b (1 điểm). Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C) : x
2
+ y
2
−8x −9 = 0 và điểm M(1; −1). Viết
phương trình đường thẳng đi qua M cắt (C) tại hai điểm A, B sao cho MA = 3MB.
Câu 8b (1 điểm). Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1; 4; 2), B(−1; 2; 4) và ∆ :
x − 1
−1
=
y + 2
1
=
z
2
.
Tìm điểm M thuộc ∆ sao cho diện tích tam giác MAB nhỏ nhất.
Câu 9b (1 điểm). Giải bất phương trình
e
x
− e
y
= x − y
log
3
x
3
+ log
√
3
9y
3
= 10
.
———————————Hết——————————-
22
