Ôn tập toán 8 HK2 (2018 2019) lão đôn

Lão Đơn (0927600420)

Ơn tập học kì II _ Tốn 8

ƠN TẬP HỌC KỲ II
PHẦN ĐẠI SỐ
Dạng 1. Biến đổi biểu thức hữu tỉ
Bài 1.Cho biểu thức B =

2 x3  7 x 2  12 x  45
3x3  19 x 2  33x  9

a) Rút gọn B
b) Tìm x để B > 0
1
2
5  x  1 2x
Bài 2.Cho biểu thức C = 


: 2
2 
 1 x

x  1 1  x  x 1

a) Rút gọn biểu thức C
b) Tìm giá trị nguyên của x để giá trị của biểu thức B là số nguyên
Bài 3.Cho biểu thức D =

x3  x 2  2 x

x x  2  x2  4

a) Rút gọn biểu thức D
b) Tìm x ngun để D có giá trị nguyên
c) Tìm giá trị của D khi x = 6
2 x 3 x
Bài 4.Cho biểu thức A = 


 x3

x2

2 x  
x 
 : 1 

x  5x  6   x  1 
2

a) Rút gọn A
b) Tìm x để A = 0; A > 0

1


Lão Đơn (0927600420)

Ơn tập học kì II _ Tốn 8

3 y3  7 y 2  5 y  1
Bài 5.Cho biểu thức B =
2 y3  y 2  4 y  3

a) Rút gọn B
b) Tìm số nguyên y để

2D
có giá trị ngun
2y + 3

c) Tìm số ngun y để B  1
Dạng 2. Các bài toán về phương trình
Bài 1.Giải các phương trình sau:
a) 3 x  1 
b)

7
2

x  4 3x  2

7
5
10

c)  3x  5  2(9 x2  25)  0
2

d)

x 1
5
2

 2
1
x2 x2 x 4

Bài 2. Giải các phương trình sau:
a) 4(x + 2) – 1 = x – 5
b) (x – 2)(2x – 1) = 5(x – 2)
c)

x  5 x  5 x( x  25)

 2
x5 x5
x  25

Bài 3. Giải các phương trình:
a) (x – 5)2 + 3(x - 5) = 0
b)

x +13

c)

2

Lão Đơn (0927600420)

Ơn tập học kì II _ Tốn 8

Bài 4. Giải phương trình
a) (3x – 2)(2x + 1) = (2x + 1)2
b)

2
3
3x  20


x  2 3  x ( x  3)( x  2)

Bài 5. Giải các phương trình sau
a) 3(5x – 2) – 7x = 10
b)

2 x  1 3x  2 1


3
2
6

c) x3 – 3x2 + 2x – 6 = 0
d)

x 1
1
2x 1

 2
x
x 1 x  x

Bài 6. Giải các phương trinh sau:
a) 2.|x – 1| = 3x -5

Bài 7. Cho phương trình

b) x.(x – 1) = 72
x  2 x 1

(1) (với m là tham số)
x  m x 1

a) Tìm m để phương trình (1) nhận x = 4 là nghiệm của phương trình
b) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm duy nhất
Bài 8. Cho phương trình: 2(m – 2) x + 3 = m – 5

(1)

a) Tìm m để phương trình (1) là phương trình bậc nhất một ẩn
b) Với giá trị nào của m thì phương trình (1) tương đương với phương trình:
2x + 5 = (x + 7) – 1 (2)
Bài 9. Cho phương trình (m2 + 2m + 3)x – 6 = 0 (m là tham số)
a) Tìm giá trị của m để phương trình nhận x = 2 là một nghiệm.

b) Tìm giá trị của m để phương trình có nghiệm x duy nhất đạt giá trị lớn nhất.
3


Lão Đơn (0927600420)

Ơn tập học kì II _ Tốn 8

Dạng 3. Bất phương trình - Phương trình chứa dấu GTTĐ
Bài 1. Giải các bất phương trình sau:
1.
2.
3.
4.

x  7  3
x  17  10
x 48
x  15  5

16.
17.
18.
19.
20.
21.

5. 5x  18  0
6. 3x  7  0
7. 9  2x  0

3x  6  x
7x  5x  4
5x  18  x
2
2
4  x  3   2x  1  12x
2x  x  3x  1  15  3x  x  2 

3x  5  2  x  1  x

22.  x  2   x  2  8x  2
x  3 x 1 x  2
23. 1  x 


4
4
3
15  x  1
24. 2x 2  2x  1 
 2x  x  1
2
25. 3  4x  1  2  5x  2   8x  2
2

8. 11  3x  0
9. 3x  4x  7
10. 4x  2  3x  3
11. 5x  4x  4

2

26. 4x 2  19x5   2x  3  0
2

12. 6x  3  7x  9
13. 5x  15

27. 2x3  x  1
x4
x 2 x 3
28. 5 
x

5
2
3
x  1 2x  3 x
29. x  1 

 5
3
2
3
2
2
 3x  2   2x  1  x x  1
30.
 

3
3

14. 6x  18  0
15. 0,8x  32  0

Bài 2. Giải các bất phương trình sau (a là số cho trước):
a) 2x  3a  0

d)  2a  1 x  1  a  0 với a  

b) a  1  5x  0

e)  a 2  1 x  a  1  0

f)  a 2  2a  2  x  2a  3

c)  a  1 x  2a  1  0 với a  1

4

1
2


Lão Đơn (0927600420)

Ơn tập học kì II _ Tốn 8

Bài 3. Viết thành bất phương trình và giải:

a)
b)
c)
d)

Tìm x sao cho biểu thức x  3,5 nhận giá trị âm;
Tìm x sao cho biểu thức x  11 nhận giá trị dương;
Tìm x sao cho biểu thức 3x  5 lớn hơn 4;
Tìm x sao cho giá trị của biểu thức 5x  4 lớn hơn giá trị của biểu thức 3x  12.

Bài 4. Giải phương trình
1. 2x  5  2  x
2. 2x  7  17  x
3.
4.
5.
6.
7.

11. 3  2x  3x  7
12.

3x  2  1  x

x 5
  x 1
2 4
x  2  2 3  x 
3x  x  4  0
6  x  2x  3

9  5x  2x  0

5x  3x  8

13.
14.
15.
16.

4,5x  6  2,5x

17.  x  1  x  10  x 2  12  0

2x  3  x
3x  x  7

2

18. 4  x  x 2   5  x  x  0
19. 10x  10  3x  5  5  2x  3   0

8. 4x  2x  11
9. x  9  2x  5
10. 3x  1  4x  1

20.  x  2   x  5  x 2  14  0
2

Bài 5. Giải phương trình
a) x 2  x  6

e) x  1  2  x  0

b) x 2  4  x 2  4

f) x  x  2  2

c) 2x  x 2  1  2x  x 2  1

g) x  1  x  2  1

d) x 2  3x  3  3x  x 2  1

h) x  2  x  3  2x  8  9

Bài 6. Tìm giá trị của m để mỗi bất phương trình sau có nghiệm dương:
a)

x  1 x 1 x  m 2 x  m



1 m 1 m 1 m
1 m

b) 4  m 

5

2

x 1


Lão Đơn (0927600420)

Ơn tập học kì II _ Tốn 8

Bài 7. Tìm giá trị của m để mỗi bất phương trình sau có nghiệm âm
a) 0,5  5x  1  4,5  2m  x  2 
b)

3mx  12m  5 2x  3 3x  4m


9m2  1
3m  1 1  3m

Dạng 4. Giải bài toán bằng cách lập phương trình:
Bài 1. Một đội cơng nhân dự định trong một ngày sửa được 40m đường. Nhưng do
thời tiết không thuận lợi nên thực tế mỗi ngày họ sửa được một đoạn ít hơn 10m so với
dự định và vì vậy họ phải kéo dài thời gian làm việc thêm 6 ngày. Tính chiều dài đoạn
đường đội công nhân dự định sửa.
Bài 2. Một xe máy dự định đi từ A đến B với vận tốc 35km/h. Nhưng khi đi được một
nửa quãng đường AB thì xe bị hỏng nên dừng lại sửa 15 phút, để kịp đến B đúng giờ
người đó tăng vận tốc thêm 5km/h trên qng đường cịn lại. Tính độ dài qng đường
AB.
Bài 3. Một xe máy đi từ A đến B với vận tốc và thời gian dự định trước. Sau khi đi
được nửa quãng đường, xe tăng vận tốc thêm 10 km/h, vì vậy xe máy đi đến B sớm
hơn 30 phút so với dự định. Tính vận tốc dự định của xe máy, biết quãng đường AB
dài 120 km.

Bài 4. Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc 30 km/h. Khi đến B ô tô trả hàng mất 2 giờ
rồi quay về A với vận tốc 40 km/h. Tổng thời gian đi, trả hàng ở B và về mất 10 giờ 45
phút. Tính độ dài quãng đường AB
Bài 5. Một ô tô phải đi quãng đường AB dài 120 km trong thời gian nhất định. Ơ tơ đi
nửa quãng đường đầu với vận tốc lớn hơn dự định là 5 km/h và đi nửa quãng đường
sau với vận tốc kém dự định là 4 km/h. Biết ô tơ đến B đúng thời gian dự định. Tính
thời gian ô tô dự định đi quãng đường AB.
Bài 6. Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 25km/h.Lúc về người đó đi với
vận tốc 30km/h nên thời gian về ít hơn thời gian đi là 20 phút.Tính quãng đường AB?
6


Lão Đơn (0927600420)

Ơn tập học kì II _ Tốn 8

Bài 7. Một xe ô-tô dự định đi từ A đến B với vận tốc 48km/h.Sau khi đi được1giờ thì
xe bị hỏng phải dừng lại sửa 15 phút .Do đó để đến B đúng giờ dự định ô-tô phải tăng
vận tốc thêm 6km/h. Tính qng đường AB ?
Bài 8. Một ca-nơ xi dịng từ A đến B hết 1h 20 phút và ngược dòng hết 2h .Biết vận
tốc dòng nước là 3km/h. Tính vận tốc riêng của ca-nơ?
Bài 9.Một ơ-tơ phải đi quãng đường AB dài 60km trong một thời gian nhất định. Xe đi
nửa đầu quãng đường với vận tốc hơn dự định 10km/h và đi với nửa sau kém hơn dự
định 6km/h . Biết ô-tô đến đúng dự định. Tính thời gian dự định đi quãng đường AB?
Bài 10. Một xí nghiệp dự định sản xuất 1500 sản phẩm trong 30 ngày. Nhưng nhờ tổ
chức hợp lí nên thực tế đã sản xuất mỗi ngày vượt 15 sản phẩm.Do đó xí nghiệp sản
xuất khơng những vượt mức dự định 255 sản phẩm mà cịn hồn thành trước thời hạn .
Hỏi thực tế xí nghiệp đã rút ngắn được bao nhiêu ngày ?
Bài 11. Một tổ sản xuất theo kế hoạch mỗi ngày phải sản xuất 50 sản phẩm . Khi thực
hiện tổ đã sản xuất được 57 sản phẩm một ngày . Do đó đã hồn thành trước kế hoạch

1 ngày và còn vượt mức 13 sản phẩm . Hỏi theo kế hoạch tổ phải sản xuất bao nhiêu
sản phẩm?
Bài 12. Một hình chữ nhật có chu vi 372m nếu tăng chiều dài 21m và tăng chiều rộng
10m thì diện tích tăng 2862m2. Tính kích thước của hình chữ nhật lúc đầu?
Bài 13. Một mảnh vườn có chu vi là 34m . Nếu tăng chiều dài 3m và giảm chiều rộng
2m thì diện tích tăng 45m2 . Hãy tính chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn ?
Bài 14. Tìm số học sinh của hai lớp 8A và 8B biết rằng nếu chuyển 3 học sinh từ lớp
8A sang lớp 8B thì số học sinh hai lớp bằng nhau , nếu chuyển 5 học sinh từ lớp 8B
sang lớp 8A thì số học sinh 8B bằng 11/19 sơ học sinh lớp 8A?
Bài 15. Mẫu số của một phân số lớn hơn tử số của nó 3 đơn vị . Nếu tăng cả tử và mẫu
của nó thêm 2 đơn vị thì được 1 phân số mới bằng 1/2. Tìm phân số ban đầu ?

7


Lão Đơn (0927600420)

Ơn tập học kì II _ Tốn 8

Bài 16. Hiện nay tuổi của ba gấp 3 lần tuổi con. Sau mười năm nữa thì tuổi cha chỉ
cịn gấp 2 lần tuổi con. Tính tuổi con hiện nay ?
Bài 17. Tìm một số có hai chữ số, biết chữ số hàng đơn vị kém chữ số hàng chục 5
đơn vị. Nếu viết số đó theo thứ tự ngược lại thì số cũ hơn hai lần số mới là 18 đơn vị.
Bài 18. Hai người đi từ A đến B, vận tốc người thứ nhất là 40km/h ,vận tốc người thứ
2 là 25km/h .Để đi hết quãng đường AB , người thứ nhất cần ít hơn người thứ 2 là 1h
30 phút .Tính quãng đường AB ?
Bài 19. Khi mới nhận lớp 8A, cô chủ nhiệm dự định chia lớp thành 3 tổ có số học sinh
như nhau. Nhưng sau đó lớp nhận thêm 4 học sinh nữa. Do đó cô chủ nhiệm đã chia
đều số học sinh của lớp thành 4 tổ. Hỏi lớp 8A hiện có bao nhiêu học sinh . Biết rằng
so với phương án dự định ban đầu, số học sinh của mỗi tổ hiện nay có ít hơn 2 học

sinh.
Bài 20. Hai lớp 8A và 8B có tổng cộng 94 học sinh biết rằng 25% số học sinh 8A đạt
loại giỏi, 20% số học sinh 8B và tổng số học sinh giỏi của hai lớp là 21 .Tính số học
sinh của mỗi lớp?
Bài 21. Nếu hai vịi nước cùng chảy vào một bể chứa khơng có nước thì sau 1h30' bể
sẽ đầy. Nếu mở vịi thứ nhất trong 15 phút rồi khoá lại và mở vịi thứ hai chảy tiếp
trong 20 phút thì sẽ được 1/5 bể. Hỏi mỗi vịi chảy riêng thì sau bao lâu thì đầy bể ?
Bài 22. Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 30 km/h. Đến B người đó làm
việc trong một giờ rồi quay về A với vận tốc 24km/h . Biết thời gian tổng cộng hết
5h30phút . Tính quãng đường AB ?
Bài 23. Lúc 7 giờ một người đi xe máy khởi hành từ A với vận tốc 30km/giờ.Sau đó
một giờ,người thứ hai cũng đi xe máy từ A đuổi theo với vận tốc 45km/giờ. Hỏi đến
mấy giờ người thứ hai mới đuổi kịp người thứ nhất ? Nơi gặp nhau cách A bao nhiêu
km.?

8


Lão Đơn (0927600420)

Ơn tập học kì II _ Tốn 8

PHẦN HÌNH HỌC
Bài 1. Cho ∆ABC vng tại A, đường cao AH, H thuộc BC.
a) Chứng minh ∆ABC đồng dạng ∆HAC
b) Chứng minh ∆HBA đồng dạng ∆HAC từ đó suy ra AH2 = BH.HC
c) Kẻ đường phân giác BE của ∆ABC (E thuộc AC). Biết BH = 9cm,
HC = 16cm, tính độ dài các đoạn thẳng AE, EC
d) Trong ∆AEB kẻ đường phân giác EM (M thuộc AB). Trong ∆BEC kẻ đường
phân giác EN (N thuộc BC). Chứng minh

Bài 2. Cho

BM AE CN
.
.
1
MA EC BN

vuông tại A, đường cao AH. Đường phân giác của góc ABC cắt AC

tại D và cắt AH tại E.
a) Chứng minh:

và AB2 = BC.BH

đồng dạng

b) Biết AB = 9 cm, BC = 15 cm. Tính DC và AD
c) Gọi I là trung điểm của ED. Chứng minh: ̂ = ̂
Bài 3. Cho  ABC vuông tại A, AB < AC, AH là đường cao.
a) Chứng minh ∆HAC và ∆ABC đồng dạng
b) Chứng minh HA2 = HB.HC
c) Gọi D, E lần lượt là trung điểm của AB, BC. CHứng minh CH.CB = 4DE2
d) Gọi M là giao điểm của đường thẳng vng góc với BC tại B và đường thẳng
DE. Gọi N là giao điểm của AH và CM. Chứng minh N là trung điểm của AH.
Bài 4. Cho ∆ABC vng ở A có AB = 3cm, AC = 4cm, đường cao AH. Trên cạnh BC
lấy điểm E sao cho AB = BE
a) Chứng minh ∆HBA ∽ ∆ABC
b) Chứng minh BE2 = BH.BC
c) Tính BC, AH

9


Lão Đơn (0927600420)

Ơn tập học kì II _ Tốn 8

Bài 5. Cho tam giác ABC nhọn có các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Gọi M
và N lần lượt là hình chiếu vng góc của D trên AC và CF
a) Chứng minh rằng: CF.CM = CE.CN
b) Gọi Q là hình chiếu vng góc của D trên AB. Chứng minh rằng : QM//EF
c) Gọi P là hình chiếu vng góc của D trên BE. Chứng minh rằng: bốn điểm M,
N, P, Q thằng hàng.
Bài 6. Cho tam giác ABC có các đường trung tuyến BD và CE cắt nhau ở G.
Gọi H và K là trung điểm của GB và GC.
a. Chứng minh tứ giác DEHK là hình bình hành.
b. Để tứ giác DEHK là hình chữ nhật thì tam giác ABC có thêm điều kiện
gì ?
c. Nếu BD vng góc với CD thì tứ giác DEHK là hình gì ? Vì sao ?Khi BD
vng góc CE thì BD = 12cm, CE = 15cm. Tính diện tích của tứ giác
DEHK.
Bài 7. Cho tam giác ABC vuông tại A và AB = 6cm, AC = 8cm, AH là đường cao
a. Tính BC và AH
b. Kẻ HE vng góc AB tại E, HF vng góc AC tại F và gọi D là trung
điểm của BC. Chứng minh: AD vng góc EF
c. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của BH và CH. Tứ giác MNFE là hình
gì? Vì sao?
d. Tính diện tích tứ giác MNFE
Bài 8. Cho hình vuông ABCD. Gọi E là điểm đối xứng của A qua D.
a.Chứng minh: Tam giác ACE vuông cân.

b.Kẻ AH vuông góc BE tại H. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AH và
EH. Chứng minh tứ giác BMNC là hình bình hành.
a. Chứng minh M là trực tâm của tam giác ABN.
b. Chứng minh: ANC  900
10


Lão Đơn (0927600420)

Ơn tập học kì II _ Tốn 8

Bài 9. Cho tam giác ABC vng tại A có AH là đường cao ( H thuộc BC) và
phân giác BE của tam giác ABC (E thuộc AC) cắt nhau tại I. Chứng minh:
a.

IH . AB = IA. BH

b.

BHA ~ BAC; AB2 = BH .BC

c.

IH AE

IA EC

d.

Tam giác AIE cân

Bài 10. Cho tam giác ABC cân tại A có hai đường cao AH và BI cắt nhau tại
O và AB = 5cm, BC = 6cm. Tia BI cắt đường phân giác góc ngồi của góc A
tại M.
a.Tính AH ?
b.Chứng tỏ: AM2= OM.IM
c.Chứng tỏ MAB đồng dạng AOB
d.Chứng minh IB.MB=5.IM
Bài 11. Cho tam giác ABC (AB < AC), đường phân giác AD. Hạ BH, CK vng góc
với AD tại H và K.
a.Chứng minh:  BHD và  CKD đồng dạng với nhau
b.Chứng minh

DH BH AB


DK CK AC

DH BH AB


DK CK AC

c. Qua trung điểm M của BC, ta kẻ đường thẳng song song với AD cắt AC tại E
và cắt tia BA tại F
Bài 12. Cho hình vng ABCD, trên cạnh BC lấy điểm I bất kì, qua A vẽ
đường thẳng d vng góc với AI, d cắt các đường thẳng CD và BC lần lượt tại
E và K. Chứng minh BF = CE
a. Chứng minh: AIK ~ DEA
b. Chứng minh: AE2 = ED.IK

c.Biết AB = 12cm, BI = 9cm. Tính AK.
11


Lão Đơn (0927600420)

Ơn tập học kì II _ Tốn 8

Bài 13. Cho tam giác ABC vng tại A có AH là đường cao ( H thuộc BC). Cho
AB = 15cm, AC = 20cm.
a.Chứng minh: CA2 = CH.CB
b.Kẻ AD là tia phân giác của góc BAC ( D thuộc BC). Tính HD.
c.Trên tia đối của tia AC lấy I bất kì. Kẻ AK vng góc với BI tại K.
Chứng minh: ABHK ~ BIC
d.Cho AI = 8cm. Tính diện tích tam giác BHK.
Bài 14. Cho tam giác ABC, phân giác AD. Trên nửa mặt phẳng bờ BC
không chứa A, vẽ tia Cx sao cho: BCx  BAD . Tia Cx cắt AD tại I. Chứng
minh:
a) ABD ~ CID
b) BID ~ ACD
2
c) AD = AB.AC - DB.DC
2
d) Biết BC = 15cm; AC = 12cm; AB = 9cm. Tính AD
Bài 15. Cho tam giác ABC co hai đường cao BK và CI cắt nhau tại H.
Các đường thẳng kẻ từ B vng góc với AB và kẻ từ C vng góc với
AC cắt nhau tại D. Chứng minh:
a.

Tứ giác BHCD là hình bình hành

b.

AI.AB = AK. AC

c. AKI ~ ACB
d. BI.BA + CK.CA = BC2
e. Tam giác ABC cần thêm điều kiện gì để DH đi qua A, khi đó tứ giác
BHCD là hình gì ?
Bài 16. Cho hình thang ABCD ( AB // CD) có CD = 2AB. Gọi O là giao điểm
hai đường chéo AC và BD, F là giao điểm hai cạnh bên AD và BC.
12


Lão Đơn (0927600420)

Ơn tập học kì II _ Tốn 8

a) Chứng minh OC = 2OA
b) Điểm O là điểm đặc biệt gì trong tam giác FCD? Vì sao?
c) Một đường thẳng song song với AB và CD lần lượt cắt các đoạn
thẳng AD, BD, AC, BC tại M, I, K, N. Chứng minh

DM CN

AD BC

d) So sánh MI và NK.
Bài 17. Cho hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông, chiều cao lăng trụ
làm 7cm. Độ dài hai cạnh góc vng của đáy là 3cm và 4cm. Hãy tính:

a) Diện tích một mặt đáy
b) Biện tích mặt xung quanh.
c) Diện tích tồn phần.
d) Thể tích lăng trụ

13


Lão Đơn (0927600420)

Ơn tập học kì II _ Tốn 8

MỘT SỐ BÀI TẬP NÂNG CAO
Bài 1. Cho 3 số a, b, c thỏa mãn 0 < a ≤ b ≤ c. Chứng minh rằng:
a b c b c a
    
b c a a b c

Bài 2.Giải phương trình:
(

)

(

)

(

)

Bài 3. Giải phương trình sau: 6x4 – 5x3 – 38x2 – 5x + 6 = 0
Bài 4.
a. Cho các số thực không âm a, b, c thỏa mãn a + b + c = 1. Tìm giá trị lớn nhất và
giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
b. Cho các số thực a, b, c thỏa mãn a2 + b2 + c2 = 1. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị
nhỏ nhất của biểu thức P = ab + bc + ca
Bài 5.Cho x + y = 1. Tìm GTNN của A = x3 + y3 + xy
Bài 6. Cho x + y + z = 3
a. Tìm GTNN của A = x2 + y2 + z2
b. Tìm GTLN của B = xy + yz + xz
Bài 7. Tìm cực trị của biểu thức A =

x4 + 1

x

2

+ 1

2

14