(Luận văn thạc sĩ) bồi dưỡng năng lực giải quyết vấn đề trong dạy học hệ phương trình bậc nhất hai ẩn

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC ĐỒNG THÁP

NGUYỄN THỊ HỒNG THUỶ

BỒI DƯỠNG NĂNG LỰC
GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ TRONG DẠY HỌC
HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

ĐỒNG THÁP – NĂM 2019


BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC ĐỒNG THÁP

NGUYỄN THỊ HỒNG THUỶ

BỒI DƯỠNG NĂNG LỰC
GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ TRONG DẠY HỌC
HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC
Chuyên ngành: Lý luận và phương pháp dạy học Toán
Mã số: 8.14.01.11

Người hướng dẫn khoa học: PGS.TS. Lê Thái Bảo Thiên Trung

ĐỒNG THÁP – NĂM 2019

i

LỜI CAM ĐOAN
Tơi xin cam đoan đây là cơng trình nghiên cứu của bản thân. Các kết
quả được nêu trong luận văn là trung thực nếu sai sót tơi hồn tồn chịu trách
nhiệm. Các số liệu trích dẫn trích trong quá trình nghiên cứu đều được ghi rõ
nguồn gốc.
Tác giả luận văn

Nguyễn Thị Hồng Thuỷ


ii

LỜI CẢM ƠN
Đầu tiên, tơi xin bày tỏ lịng biết ơn sâu sắc đến PGS. TS. Lê Thái Bảo
Thiên Trung là người Thầy đã trực tiếp hướng dẫn, giải đáp các thắc mắc, chỉ
bảo tận tình và ln động viên tơi trong suốt q trình thực hiện luận văn này.
Tiếp theo, tôi xin chân thành cảm ơn:
 Ban lãnh đạo và các Cán bộ Khoa sau đại học, Khoa Toán của Trường

Đại học Đồng Tháp đã tạo điều kiện cho tơi học tập và hồn thành luận văn.
 PGS.TS. Nguyễn Dương Hoàng, TS. Lê Xuân Trường, TS. Đỗ Văn Hùng

cho tơi những lời khun đầy bổ ích và các q thầy, cơ đã nhiệt tình giảng dạy lớp
cao học K6 chuyên ngành Lý luận và phương pháp dạy học bộ mơn Tốn.
 Ban Giám Hiệu và các đồng nghiệp của Trường THPT Phan Thanh

Giản, luôn sẵn sàng giúp đỡ và tạo mọi điều kiện thuận lợi cho tơi trong suốt

khóa học.
 Các anh chị, các bạn học viên cùng khóa đã và đang đồng hành cùng tơi

trong q trình học tập.
 Các em học sinh lớp 10A7 của Trường THPT Phan Thanh Giản đã hợp

tác, giúp đỡ tơi hồn thành phiếu khảo sát và tiết dạy thực nghiệm.
Sau cùng, tôi xin gởi lòng biết ơn chân thành nhất đến những người thân
u trong gia đình ln động viên, khích lệ, quan tâm tôi về mọi mặt.
Nguyễn Thị Hồng Thuỷ


iii

MỤC LỤC
LỜI CAM ĐOAN........................................................................................................................ i
LỜI CẢM ƠN............................................................................................................................. ii
MỤC LỤC................................................................................................................................... iii
DANH MỤC KÍ HIỆU, CHỮ VIẾT TẮT..................................................................... vii
DANH MỤC BẢNG............................................................................................................. viii
DANH MỤC HÌNH VẼ......................................................................................................... ix
PHẦN MỞ ĐẦU........................................................................................................................ 1
1. Lí do chọn đề tài................................................................................................................. 1
2. Mục đích nghiên cứu......................................................................................................... 5
3. Nhiệm vụ nghiên cứu........................................................................................................ 5
4. Giả thuyết nghiên cứu....................................................................................................... 6
5. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu................................................................................ 6
6. Phương pháp nghiên cứu lý luận.................................................................................. 6
7. Đóng góp của luận văn..................................................................................................... 8
8. Bố cục của luận văn........................................................................................................... 8

PHẦN NỘI DUNG.................................................................................................................... 9
CHƯƠNG 1. CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN...................................................... 9
1.1. Năng lực............................................................................................................................. 9
1.1.1 Khái niệm năng lực.................................................................................................. 9
1.1.2. Năng lực toán học................................................................................................. 10
1.1.3. Các năng lực cần hình thành và phát triển qua dạy học mơn Tốn ở
trường phổ thơng................................................................................................................ 11
1.2. Vấn đề trong dạy học toán học................................................................................ 12


iv

1.2.1. Vấn đề........................................................................................................................ 13
1.2.2. Năng lực giải quyết vấn đề................................................................................ 14
1.2.3. Cấu trúc của năng lực giải quyết vấn đề...................................................... 15
1.2.3.1. Hệ thống lại cấu trúc của năng lực, cấu trúc và các mức độ phát
triển của của năng lực giải quyết vấn đề, cách lồng ghép năng lực giải
quyết vấn đề vào nội dung mơn Tốn...................................................................... 16
1.2.3.2. Nội dung phát triển năng lực giải quyết vấn đề của chương trình
giáo dục mơn Tốn 2018.............................................................................................. 24
1.2.4. Năng lực giải quyết vấn đề thực tiễn............................................................ 25
1.3. Hợp thức hoá nội tại.................................................................................................... 30
1.3.1. Phân tích tiên nghiệm.......................................................................................... 30
1.3.2. Phân tích hậu nghiệm.......................................................................................... 31
1.4. Thực trạng của việc tổ chức các hoạt động dạy học nhằm bồi dưỡng
năng lực giải quyết vấn đề thực tế cho học sinh trong dạy học toán ở trường
phổ thông.................................................................................................................................. 32
1.5. Kết luận chương 1........................................................................................................ 33
CHƯƠNG 2: PHÂN TÍCH CÁC SÁCH GIÁO KHOA MỸ VÀ VIỆT NAM
35

2.1. Phân tích sách giáo khoa Mỹ................................................................................... 35
2.1.1. Cách xây dựng lí thuyết hệ phương trình..................................................... 36
2.1.1.1. Hệ phương trình tổng quát.......................................................................... 36
2.1.1.2. Phương pháp giải hệ phương trình.......................................................... 37
2.1.2. Ứng dụng của hệ phương trình bậc nhất hai ẩn vào giải quyết các
tình huống thực tế.............................................................................................................. 49
2.1.3. Các dạng bài tập.................................................................................................... 64
2.1.4. Kết luận của phân tích sách giáo khoa Mỹ.................................................. 64


v

2.2. Phân tích sách giáo khoa Việt Nam....................................................................... 66
2.2.1. Phân tích sách giáo khoa tốn 9...................................................................... 66
2.2.1.1.Khái niệm hệ phương trình bậc nhất hai ẩn.......................................... 67
2.2.1.2. Các phương pháp giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn................67
2.2.1.3. Giải bài tốn bằng cách lập hệ phương trình bậc nhất hai ẩn .. 71
2.2.1.4. Các dạng bài tập............................................................................................. 73
2.2.2. Phân tích sách giáo khoa Tốn 10.................................................................. 73
2.2.3. Kết luận phân tích sách giáo khoa Việt Nam.............................................. 74
2.3. So sánh các dạng bài tâp trong SGK Mỹ và SGK Việt Nam.......................74
2.4. Thực trạng dạy học ứng dụng hệ phương trình bậc nhất hai ẩn vào thực
tế của hai chương trình sách giáo khoa Mỹ và sách giáo khoa Việt Nam......77
2.4.1. Chương trình sách giáo khoa Mỹ.................................................................... 77
2.4.2. Chương trình sách giáo khoa Việt Nam........................................................ 79
2.4.3. Kết luận..................................................................................................................... 81
2.5. Đề xuất quy trình dạy học giải quyết bài toán thực tiễn trong dạy học
ứng dụng hệ phương trình bậc nhất hai ẩn vào thực tế........................................... 82
2.6. Kết luận chương 2........................................................................................................ 83
CHƯƠNG 3: THỰC NGHIỆM.......................................................................................... 85

3.1. Tiêu chí xây dựng các bài tốn................................................................................ 85
3.2. Giới thiệu các bài tốn................................................................................................ 86
3.3. Thực hiện quy trình dạy học giải quyết các bài toán thực tiễn...................87
3.3.1. Bộ câu hỏi trợ giúp thực hiện các bước của quy trình dạy hoc giải
quyết vấn đề thực tiễn....................................................................................................... 90
3.3.2. Tổ chức quy trình dạy học giải quyết các bài tốn thực tiễn................90
3.3.2.1. Cách tổ chức thực hiện quy trình dạy học giải quyết các bài toán
và dự kiến kết quả thu được........................................................................................ 90

3.3.2.2. Phân tích hậu nghiệm....................................................................... 106


vi

3.4. Kết luận chương 3..................................................................................................... 134
PHẦN KẾT LUẬN CHUNG............................................................................................ 136
TÀI LIỆU THAM KHẢO.................................................................................................. 139
PHỤ LỤC
PHỤ LỤC 1............................................................................................................................. P1
PHỤ LỤC 2............................................................................................................................. P3
PHỤ LỤC 3............................................................................................................................. P5
PHỤ LỤC 4............................................................................................................................. P9
PHỤ LỤC 5.......................................................................................................................... P10
PHỤ LỤC 6.......................................................................................................................... P14
PHỤ LỤC 7.......................................................................................................................... P15
PHỤ LỤC 8.......................................................................................................................... P16


vii

DANH MỤC KÍ HIỆU, CHỮ VIẾT TẮT


viii

DANH MỤC BẢNG
Bảng
1.1.

1.2.
2.1.
2.2.

Tên bảng

Cấu trúc các thành tố n
Australia, ATC21S

Biểu hiện và yêu cầu cầ

chương trình giáo dục p

Thống kê các bài toán c

Thống kê các bài toán l

nhất hai ẩn ở SGK Việt


ix

DANH MỤC HÌNH V
Hình

Tên hình

1.1

Cấu trúc năng lực giải

1.2

Các mức độ phát triển

1.3

Tìm kiếm cơ hội phát t
mơn Tốn

1.4

Sơ đồ 1 quá trình vận d

1.5

Sơ đồ 2 quá trình giải q

2.1

2.2

3.1

3.2

3.3

Đồ thị hiển thị các chi

đổi như thế nào trong 5

Biểu diễn miền nghiệm
lớn của SGK Mỹ

Đồ thị hai hàm số biểu
bóng đèn

Đồ thị hai hàm số biểu
bồ câu

Đồ thị hai hàm số biểu
của công ty A


x


1

PHẦN MỞ ĐẦU

1. Lí do chọn đề tài
Cùng với sự phát triển mạnh mẽ của khoa học và công nghệ của nền
kinh tế tri thức thì giáo dục nước ta cũng không ngừng đổi mới để theo kịp thời
đại. Nghị quyết TW 8 khóa XI về đổi mới căn bản toàn diện giáo dục và đào
tạo đã khẳng định “Chuyển mạnh quá trình giáo dục chủ yếu từ trang bị kiến
thức kĩ năng sang phát triển toàn diện năng lực phẩm chất của người học. Tiếp
tục đổi mới mạnh mẽ phương pháp dạy và học theo hướng hiện đại, phát huy
tính tích cực chủ động sáng tạo và vận dụng kiến thức kĩ năng người học khắc
phục lối truyền thụ một chiều, ghi nhớ máy móc. Tập trung dạy, cách nghĩ,
khuyến khích tự học, tạo ra cơ sở cho người học tự cập nhật và đổi mới, kĩ
năng, phát triển năng lực”[8]. Như vậy, mục tiêu giáo dục giai đoạn này không
chỉ dừng lại ở việc trang bị kiến thức mà phải dạy cho người học cách học,
phải tập trung bồi dưỡng và phát triển năng lực của người học.
Cuôc cách mạng 4.0 đã đặt ra thách thức cho ngành giáo dục là phải
thay đổi cách dạy cho phù hợp. Mọi kiến thức của học sinh khơng chỉ được
hình thành qua sách vở, internet mà nó phải được bổ sung qua thực hành, trãi
nghiệm, biết vận dụng kiến thức đã có vào giải quyết vấn đề thực tế đặt ra. Do
đó một kĩ năng quan trọng cần trang bị cho HS là kĩ năng giải quyết vấn đề.
Khi đó người học có thể giải quyết có hiệu quả những yêu cầu mà mơn học đặt
ra và có khả năng giải quyết tốt vấn đề vượt ra ngồi phạm vi mơn học để chủ
động thích ứng với cuộc sống sau này.
Tiếp tục khẳng định của Nghị quyết trung ương 8 khóa XI thì đại hội XII
của Đảng cũng khẳng định “Tiếp tục đổi mới mạnh mẽ và đồng bộ các yếu tố
cơ bản của giáo dục, đào tạo theo hướng coi trọng phẩm chất, năng lực người
hoc” [9]. Điều này chứng tỏ giáo dục phải chú trọng “Phát triển


2

năng lực người học”. Và một trong những năng lực mà người dạy cần bồi

dưỡng và phát triển cho học sinh hiện nay là “Năng lực giải quyết vấn đề”.
Đây là một trong những năng lực cốt lõi, giúp học sinh giải quyết được các tình
huống trong học tập cũng như trong cuộc sống.
Dự thảo chương trình giáo dục phổ thông tổng thể năm 2015 đã xác định
“Dạy học phải giúp cho HS phát triển được các năng lực. Đặc biệt, trong dạy
học toán phải làm cho HS phát triển được năng lực giải quyết vấn đề và sáng
tạo” [1]. Kế tiếp là Chương trình phổ thơng tổng thể năm 2017 cũng hướng
đến phát triển năng lực cho HS như sau “Chương trình giáo dục phổ thơng
bảo đảm phát triển phẩm chất và năng lực của người học thông qua nội dung
giáo dục với những kiến thức cơ bản, thiết thực, hiên đại hài hồ, đức trí, thể,
mỹ, chú trọng thực hành, vận dụng kiến thức để giải quyết vấn đề trong học
tập và đời sống”[2].
Gần đây nhất là “Chương trình SGK mới của Bộ giáo dục năm 2018”
cũng nhấn mạnh dạy học toán hiện nay phải phát triển được năng lực cho HS.
Điều này được thể hiện rõ ở mục tiêu chung của chương trình “Chương trình
mơn tốn giúp học sinh đạt các mục tiêu chủ yếu sau: “Hình thành và phát
triển năng lực toán học, biểu hiện tập trung nhất của năng lực tính tốn. Năng
lực tốn học bao gồm các thành tố cốt lõi sau: năng lực tư duy và lập luận
tốn học, năng lực mơ hình hóa tốn học, năng lực giải quyết vấn đề tốn học,
năng lực giao tiếp toán học, năng lực sử dụng cơng cụ phương tiện tốn học
góp phần hình thành và phát triển năng lực chung cốt lõi.” [3, tr. 6].
Như vậy, nhiệm vụ phát triển các năng lực trong đó có NL GQVĐ cho
HS trong dạy học tốn ở trường phổ thơng là nhiệm vụ quan trọng. Nhiệm vụ
này địi hỏi phải được tiến hành đồng bộ từ các cấp học.


3

Hơn nữa tốn học là mơn học có tính trừu tượng và tính phổ dụng cao.
Nên tốn học có vai trò to lớn trong việc phát triển các năng lực và phẩm chất

trí tuệ cho học sinh, rèn luyện cho HS tư duy trừu tượng, lập luận logic… góp
phần phát triển trí thơng minh và óc sáng tạo cuả HS. Do có tính phổ dụng nên
tốn học cịn là cơng cụ để học các mơn học khác. Tốn học lại có mối quan hệ
mật thiết với thực tiễn nên trong dạy học toán dạy cho HS thấy được mối liên
hệ này là “cần thiết” và “quan trọng”.
Nhưng thực tế, việc phát triển NL GQVĐ trong dạy học mơn tốn chưa
được tiến hành thường xuyên, vẫn dạy học theo kiểu truyền thống thầy truyền
đạt kiến thức HS lắng nghe tiếp nhận kiến thức một chiều làm cho HS khơng
có cơ hội bộc lộ cũng như phát huy năng lực của bản thân, ít quan tâm đến việc
vận dụng kiến thức kỹ năng tốn học vào các mơn khác hoặc các tình huống
thực tế. Một số giáo viên chỉ chú trọng đến việc “Dạy như thế nào để HS có thể
kiểm tra, hoặc thi đạt điểm cao”. Chính điều này làm cho HS hạn chế khả năng
vận dụng kiến thức toán học để giải quyết những vấn đề liên môn hoặc vấn đề
mang “màu sắc” toán học trong cuộc sống.
Chủ đề “Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn” là chủ đề quan trọng trong
chương trình tốn học phổ thơng. Chủ đề này được dạy ở chương trình Tốn 9
– Tập hai và Đại số 10. Hệ phương trình khơng chỉ là cơng cụ để giải quyết
vấn đề nội tại mơn tốn mà cịn là một cơng cụ để giải quyết nhiều mơn học
học khác.
Sau đây là một vài cơng trình nghiên cứu về năng lực giải quyêt vấn đề
và hệ phương trình bậc nhất hai ẩn.
- Luận văn thạc sĩ của Nguyễn Trần Lâm (2009), Góp phần phát triển

năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh trung học phổ thông trong dạy học
toán, Đại học Vinh. Tác giả đã hệ thống các quan điểm của các nhà khoa học


4

về năng lực toán học, năng lực giải quyết vấn đề, những năng lực thành phần

của năng lực giải quyết vấn đề trong học tốn, phân tích một số loại hình tư
duy, làm rõ bảy thành tố đặt trưng của năng lực giải quyết vấn đề của học sinh
trung học phổ thơng trong dạy học tốn. Đưa ra những định hướng chỉ đạo và
xây dựng được 8 biện pháp sư phạm nhằm góp phần phát triển năng lực giải
quyết vấn đề của học sinh. Đồng thời tác giả cũng đưa ra một số tựa thuât giải
áp dụng vào giải toán.
- Bài viết của Lê Ngọc Sơn – La Thị Thúy (2016), Dạy học giải bài tập

hình học 10 theo hướng phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho HS, được
đăng trên tập chí Giáo dục số 376. Theo tác giả để phát triển năng lực giải
quyết vấn đề cho HS có thể chọn phương pháp dạy học phát hiện và GQVĐ
theo quy trình 3 bước: GV đưa ra tình huống có vấn đề, GV tổ chức cho HS
PH và GQVĐ, GV xác nhận kết quả GQVĐ. Ngoài ra cần phải tạo hứng thú
học tập cho HS thông qua những tình huống thực tế đồng thời cần phải rèn
luyện cho HS một số kĩ năng như kĩ năng quy bài tốn hình học từ lạ về quen,
kĩ năng sử dụng ngôn ngữ.
- Luận văn thạc sĩ của Phạm Anh Lý (2012), Nghiên cứu việc dạy học

hệ phương trình bậc nhất hai ẩn trong mối liên hệ với mơ hình hóa tốn học,
Đại học sư phạm TP. Hồ Chí Minh. Tác giả nghiên cứu các khái niệm mơ hình
hóa và dạy học bằng mơ hình hóa. Nêu những thuận lợi và khó khăn khi áp
dụng mơ hình hóa vào dạy học tốn của một số nước ngồi cũng như trong
nước trong giai đoạn đó. Đặc biệt là tri thức hệ phương trình được tác giả làm
rõ ở hai cấp học Đại học – Phổ thông. Ở đây tác giả tập trung làm rõ kiểu
nhiệm vụ giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình, làm rõ những đặt trưng
của thể chế dạy học ở nước ta đối với việc dạy hệ phương trình bậc nhất hai


5

ẩn trong mối liện hệ với mơ hình hóa. Sau đó tác giả tổ chức thực nghiệm bằng
đề án dạy học cho học sinh lớp 9.
Từ những lí do trên, tôi nhận thấy trong dạy học phát triển NL GQVĐ cho học
sinh là cần thiết, quan trọng và phải xuyên suốt từ các cấp học. NL GQVĐ rèn
luyện cho HS tư duy sáng tạo, năng lực tìm kiếm, đổi mới kiến thức người học,
đáp ứng được yêu cầu giáo dục hiện nay. Và hệ phương trình bậc nhất hai ẩn là
một nội dung quan trọng và có nhiều ứng dụng trong thực tiễn, phù hợp để
phát triển năng lực GQVĐ. Tuy nhiên, chưa có đề tài nào nghiên cứu về năng
lực GQVĐ cho HS trong dạy học Hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn. Nên tôi chọn
đề tài nghiên cứu là “Bồi dưỡng năng lực giải quyết vấn đề trong dạy học
hệ phương trình bậc nhất hai ẩn”.
2. Mục đích nghiên cứu
Mục đích nghiên cứu của luận văn là đề xuất các tình huống dạy học và
quy trình dạy học hợp lí về hệ phương trình bậc nhất hai ẩn. Thơng qua dạy HS
ứng dụng hệ phương trình bậc nhất hai ẩn vào giải quyết các vấn đề thực tế.
Qua đó, bồi dưỡng năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh theo định hướng
chương trình mới, góp phần nâng cao hiệu quả dạy học tốn ở trường phổ
thơng.
3. Nhiệm vụ nghiên cứu
Luận văn bao gồm những nhiệm vụ nghiên cứu sau:
+ Phân tích tổng hợp làm rõ cơ sở lí luận của năng lực GQVĐ cho

HS THPT.
+ Phân tích cách xây dựng lí thuyết tốn của SGK Mỹ và SGK Việt

Nam: Định nghĩa, định lí, quy trình dạy.


6

+ Nghiên cứu thiết kế một vài tình huống dạy học và quy trình dạy học

giải quyết vấn đề theo hướng phát triển năng lực GQVĐ thực tiễn về hệ
phương trình bậc nhất hai ẩn lớp 10.
4. Giả thuyết nghiên cứu

Nếu GV xây dựng được các tình huống dạy học và quy trình dạy học
hợp lí và phù hợp với đối tượng học sinh thì sẽ giúp cho HS nắm vững tri thức
hơn và vận dụng những tri thức đó một cách có hiệu quả vào giải quyết tình
huống thực tế. Qua đó, bồi dưỡng năng lực GQVĐ thực tế cho HS đồng thời
cũng góp phần nâng cao chất lượng dạy học toán.
5. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu
- Đối tượng nghiên cứu: Bồi dưỡng năng lực GQVĐ thực tế cho HS

trong dạy học ứng dụng hệ phương trình bậc nhất hai ẩn vào thực tế trong
chương trình Đại số 10.
- Phạm vi nghiên cứu: Chương phương trình và hệ phương trình của

Chương trình tốn học phổ thơng được trình bày ở SGK Đại số 10 cơ bản. Ở
đây, luận văn chỉ tập trung nghiên cứu dạy học ứng dụng hệ phương trình bậc
nhất hai ẩn vào thực tế.
- Đối tượng khảo sát: HS lớp 10 Trường THPT Phan Thanh Giản, huyện

Ba Tri, tỉnh Bến Tre.
6. Phương pháp nghiên cứu lý luận

6.1. Nghiên cứu về lí luận
+ Nghiên cứu các văn kiện của Nhà nước về giáo dục, các bài báo.
+ Nghiên cứu các tài liệu về Lý luận dạy học mơn Tốn, các phương

pháp dạy học nói chung và phương pháp dạy học phát triển năng lực GQVĐ
nói riêng.


7

+ Nghiên cứu, so sánh giữa các SGK Mỹ và Việt Nam có liên quan đến

chủ đề hệ phương trình bậc nhất hai ẩn, cụ thể như:
Chúng tôi nghiên cứu tri thức khoa học thơng qua việc phân tích một
SGK Mỹ. Nghiên cứu này nhằm tìm hiểu về cách xây dựng hệ phương trình
bậc nhất hai ẩn để từ đó GV có thể lựa chọn phương pháp dạy học thích hợp để
phát triển năng lực GQVĐ thực tế cho HS khi học nội dung này.
6.2. Phương pháp điều tra
Điều tra bằng phiếu thăm dò về thực trạng bồi dưỡng năng lực GQVĐ
thực tế của HS khi dạy học toán ở trường phổ thông.
6.3. Phương pháp thực nghiệm sư phạm
Tổ chức thực nghiệm sư phạm để xem xét tính khả thi và hiệu quả của
các thiết kế sư phạm đã đề xuất trong luận văn.
Quá trình này nhằm thu thập dữ liệu để phân tích, làm cơ sở cho những
kết luận về giả thuyết đặt ra. Mặt khác, nó cũng đánh giá mức độ hiệu quả của
việc dạy học hệ phương trình bậc nhất hai ẩn ở trường THPT theo phương án
đã đề ra.
6.4. Phương pháp thống kê tốn học
Phân tích định tính, định lượng từ đó rút ra kết luận liên quan đến các
nội dung phân tích.
6.5. Phương pháp phân tích – tổng hợp
Phân tích và tổng hợp trước và sau thực nghiệm.
Những phương pháp nghiên cứu nêu trên không phải được sử dụng một
cách riêng lẻ, tách rời mà được chúng tôi vận dụng, kết hợp xuyên suốt trong

quá trình nghiên cứu đề tài.


8

7. Đóng góp của luận văn
7.1. Về mặt lí luận
Làm rõ năng lực GQVĐ trong dạy học hệ phương trình bậc nhất hai ẩn
ở trường phổ thông Việt Nam từ việc tham chiếu một SGK Mỹ.

7.2. Về thực tiễn
+ Luận văn thiết kế một giáo án và thực nghiệm ở trường THPT
+ Giúp GV và HS hiểu rõ hơn về năng lực GQVĐ.
+ Luận văn này có thể dùng làm tài liệu tham khảo cho sinh viên ngành

sư phạm Toán và GV cấp THPT.
8. Bố cục của luận văn
Ngoài các phần Mở đầu, Kết luận, Tài liệu tham khảo và Phụ lục, Nội
dung chính của luận văn được trình bày ở 3 chương
Chương 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn
Chương 2: Phân tích sách giáo khoa Mỹ và sách giáo khoa Việt Nam
Chương 3: Thực nghiệm


9

PHẦN NỘI DUNG
CHƯƠNG 1. CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
Mục tiêu của chương
Trong chương này chúng tơi sẽ trình bày một số yếu tố cơ bản về NL

GQVĐ như: khái niệm năng lực, năng lực GQVĐ, năng lực vận dụng tốn học
vào GQVĐ thực tiễn, hợp thức hóa nội tại. Tìm hiểu về thực trạng dạy học
Tốn ở trường phổ thơng có quan tâm đến bồi dưỡng năng lực giải quyết vấn
đề thực tế cho HS không?
1.1. Năng lực
1.1.1 Khái niệm năng lực
Năng lực có vai trị to lớn cho sự phát triển của mỗi con người. Hiện nay
có nhiều quan niệm khác nhau về khái niệm “Năng lực”. Sau đây là một vài
quan niệm phổ biến:
- Xavier Roegiers khẳng định: “Năng lực là sự tích hợp các kĩ năng tác

động một cách tự nhiên lên các nội dung trong một loại tình huống cho trước
để giải quyết những vấn đề do những tình huống này đặt ra”. [24, tr.91]
- F.E.Weinert (2001) cho rằng: “NL là những kĩ năng kĩ xảo học được hoặc

sẵn có của cá thể nhằm giải quyết các tình huống xác định, cũng như sự sẵn
sàng về động cơ xã hội…và khả năng vận dụng các cách GQVĐ một cách có
trách nhiệm và hiệu quả trong những tình huống linh hoạt” [28, tr.12].
- OECD (Tổ chức các nước kinh tế phát triển) (2002) đã xác định “NL

là khả năng cá nhân đáp ứng các yêu cầu phức hợp và thực hiện thành công
nhiệm vụ trong một bối cảnh cụ thể” [4].


10

- Theo Tâm lí học: “Năng lực là tập hợp các thuộc tính độc đáo của cá

nhân, phù hợp với những yêu cầu của một hoạt động nhất định, đảm bảo cho
hoạt động đó có kết quả”. [19, tr.178]

- Theo từ điển Tiếng Việt: “Năng lực là điều kiện chủ quan hoặc tự

nhiên sẵn có để thực hiện một hoạt động nào đó; là phẩm chất tâm lý và sinh
lý tạo cho con người khả năng hoàn thành một loại hoạt động nào đó với chất
lượng cao” [12].
- Theo Nguyễn Công Khanh: Năng lực là khả năng làm chủ hệ thống kiến

thức, kĩ năng, thái độ và vận hành chúng một cách hợp lí vào thực hiện thành
cơng nhiệm vụ hoặc giải quyết có hiệu quả vấn đề đặt ra của cuộc sống [16].

Như vậy, những khái niệm về NL của các tác giả trong và ngoài nước
được nêu trong những thời điểm khác nhau với những cách nhìn nhận khác
nhau. Nhưng có thể thấy chúng có một số điểm chung: NL được hình thành và
phát triển thơng qua hoạt động, NL có mối quan hệ chặt chẽ với tri thức và kĩ
năng. Tri thức, kĩ năng là điều kiện cần thiết để hình thành NL. Do đó, có thể
hiểu NL là “Khả năng vận dụng tất cả các yếu tố mà bản thân có sẵn hoặc
được hình thành qua học tập để giải quyết các vấn đề trong học tập và cuộc
sống”.
1.1.2. Năng lực tốn học
Có nhiều khái niệm về năng lực toán học được các tác giả trong nước và
quốc tế nêu. Và nhóm tác giả Hồng Ngọc Anh – Nguyễn Dương Hoàng –
Nguyễn Tiến Trung đã quan niệm về khái niệm năng lực toán học như sau:
Năng lực tốn học là khả năng thực hiện thành cơng hoạt động trong một bối
cảnh nhất định nhờ sự huy động tổng hợp các kiến thức, kĩ năng về môn Tốn
và các thuộc tính cá nhân khác như hứng thú, niềm tin, ý chí.


11

Ở đây chúng tơi đồng tình với khái niệm về năng lực toán học của các

tác giả.
1.1.3. Các năng lực cần hình thành và phát triển qua dạy học mơn Tốn
ở trường phổ thơng
NL của HS được hình thành và phát triển thông qua nhiều lĩnh vực với
nhiều hoạt động khác nhau. Ở nhà trường thì hoạt động chủ yếu là hoạt động
dạy và học, trong đó dạy và học Tốn đóng vai trị rất quan trọng và rất ý nghĩa
trong việc bồi dưỡng NL cho HS. Các phương pháp cũng như kĩ thuật dạy học
cụ thể của GV đều nhằm mục tiêu cuối cùng là phát triển NL cho HS. Đó là
q trình tương tác giữa HS với GV thơng qua việc dạy và học tốn được thực
hiện một cách hợp lí. Q trình đó được thực hiện trong một giai đoạn học tập
lâu dài từ việc tiếp nhận cũng như thu nhận kiến thức, hình thành và phát triển
các kĩ năng …trên nền tảng này mà NL của HS được hình thành và phát triển.
Hơn thế nữa, TH ln chiếm thời lượng nhiều trong phân phối chương
trình DH phổ thơng, đặt biệt TH có nhiều ứng dụng trong thực tế. Điều này tạo
cơ sở phát triển các NL chung, cốt lõi của mỗi HS. NL chung của HS THPT
bao gồm các NL sau: NL tự học; NL GQVĐ và sáng tạo; NL thẩm mỹ; NL thể
chất; NL giao tiếp và hợp tác; NL tính tốn; NL cơng nghệ, NL tin học, NL tìm
hiểu tự nhiên và xã hội, NL ngơn ngữ.
Tốn học lại là mơn học có tính tư duy, trừu tượng cao và tính thực tiễn
phổ dụng, một mơn học vừa lí thuyết vừa bài tập. Nên trong DH tốn ngồi
việc phát triển các NL chung TH cịn có nhiệm vụ phát triển các NL đặc thù
của bộ mơn. Nó bao gồm các NL sau:
+ NL tư duy: Trong đó có những thao tác tư duy chung như phân tích và

tổng hợp, so sánh, trừu tượng hóa, khái quát hóa... đặc biệt lưu ý đến


12

những yếu tố tư duy TH đặc thù như NL tư duy logic trong suy diễn, lập luận,
đồng thời coi trọng tư duy phê phán, sáng tạo cũng như các yếu tố dự đốn,
tìm tịi, trực giác TH, tưởng tượng không gian.
+ NL GQVĐ: Đây là một trong những NL mà mơn Tốn có nhiều thuận

lợi để phát triển cho người học qua việc tiếp nhận khái niệm, chứng minh các
mệnh đề TH và đặc biệt là qua giải toán.
+ NL mơ hình hóa TH: Từ các tình huống TT giả định hoặc tình huống

thực trong cuộc sống để chuyển thành mơ hình TH và từ đó sử dụng các
phương pháp TH để làm việc với mơ hình nhằm tìm ra lời giải. Đây là NL cần
phải được quan tâm nhiều hơn nữa trong các trường phổ thông ở nước ta.
+ NL giao tiếp (qua nói hoặc viết): Liên quan tới việc sử dụng có hiệu

quả ngơn ngữ TH (chữ, kí hiệu, biểu đồ, đồ thị, các liên kết logic, ...) kết hợp
với ngôn ngữ thông thường. NL này được thể hiện qua việc hiểu các văn bản
TH, đặt câu hỏi, trả lời câu hỏi, lập luận khi chứng minh sự đúng đắn của các
mệnh đề, khi giải toán.
+ NL sử dụng các cơng cụ, phương tiện học tốn: Bao gồm các phương

tiện thông thường, đặc biệt là phương tiện gắn chặt với việc sử dụng công nghệ
thông tin.
+ NL tự học với phương pháp phù hợp, đồng thời hợp tác được với

người khác một cách hiệu quả trong quá trình học tập tốn.
Với những đặc trưng của mình, mơn Tốn có đủ điều kiện thuận lợi để
hình thành và phát triển một số NL chung và NL đặc thù. Trong phạm vi
nghiên cứu của đề tài, chúng tôi sẽ chọn nghiên cứu về NL GQVĐ.
1.2. Vấn đề trong dạy học toán học

13

1.2.1. Vấn đề
Theo Nguyễn Bá Kim “Một bài toán được gọi là vấn đề nếu chủ thể chưa
có trong tay một thuật giải có thể áp dụng để giải bài tốn đó” [15, tr.185].

Tác giả Lê Ngọc Sơn lí giải: “Vấn đề là một bài toán, một câu hỏi hay
một đòi hỏi yêu cầu hành động giải quyết, đòi hỏi một cá nhân hay một nhóm
đưa ra cách giải, câu trả lời, các hành động phải tiến hành, mà chưa biết con
đường nào dẫn tới kết quả” [13, tr.26].
Còn theo Lê Văn Tiến “Một bài toán T đặt trước chủ thể X những khó
khăn nhận thức, những mâu thuẫn giữa cái biết và cái chưa biết, được chủ thể
ý thức một cách rõ ràng hay mơ hồ, nhưng chưa có một phương pháp có tính
thụât tốn nào để giải quyết. Khi đó bài tốn T là một vấn đề với chủ thể X”
[14, tr.9].
Như vậy có thể hiểu vấn đề trong dạy học toán THPT là bài toán đặt ra
cho người học, mà tại thời điểm đó người học chưa biết lời giải và thỗ mãn
điều kiện:
i)

Bài tốn chưa có thuật giải để giải nó;

ii) Người học có sẵn những kiến thức, kĩ năng thích hợp và có nhu

cầu giải quyết
Thuật ngữ “Bài toán” ở đây được hiểu là “Tất cả những câu hỏi cần
giải đáp về một kết quả chưa biết cần tìm bắt đầu từ một số dữ kiện, hoặc về
phương pháp cần khám phá, mà theo phương này sẽ đạt được kết quả đã biết”.
Hơn nữa, khái niệm vấn đề còn phụ thuộc vào người học và thời điểm t nhất

định. Tức là: một bài toán là vấn đề với người học A, nhưng không là vấn đề
đối với người học B. Cùng một người học A, một bài toán T là vấn đề đối với
A ở thời điểm này, nhưng không là vấn đề đối với A ở thời điểm khác.
Ví dụ: Tính tổng S = 1 +

2