đề thi sưu tầm 10 năm đề thi chọn đội tuyển imo cac de thi hsg cua dhsphn de chon doi tuyen ninh binh de de nghi toan 11 cua hai phong de hsg tphcm 2009 de kt doi tuyen chuyen quang trung de kt do…

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>Bài tập tổng hợp học sinh giỏi</b>

<b>D:\My Documents\De Thi\Thach 12-DH\BoDeDH_DA_ChiTiet.doc</b>

<b>Bµi 1. Cho ba số thực dương a, b, c thỏa: </b>

3 3 3

2 2 2 2 2 2

1

<i>a</i>

<i>b</i>

<i>c</i>

<i>a</i>



<i>ab b</i>





<i>b</i>



<i>bc c</i>





<i>c</i>



<i>ca a</i>





<i><b> Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức S = a + b + c</b></i>

<b>Bµi 2 Cho phương trình </b>









3
4

1 2 1 2 1

<i>x</i>  <i>x</i> <i>m x</i>  <i>x</i>  <i>x</i>  <i>x</i> <i>m</i>

<b>Tìm m để phương trình có một nghiệm duy nhất.</b>

<b>Bµi 3 Cho </b><i>a b c</i>, , <b> là những số dương thỏa mãn: </b><i>a</i>2<i>b</i>2<i>c</i>2 3<b>. Chứng minh bất đẳng thức</b>

2 2 2

1 1 1 4 4 4

7 7 7

<i>a b b c c a</i>     <i>a</i>  <i>b</i>  <i>c</i> 

<b>Bµi 4</b>

<b>Tìm m để hệ bất phương trình sau có nghiệm </b>





2

2

7 6 0

2 1 3 0

<i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>m</i> <i>x m</i>

  

    











<b>Bµi 5</b>

<b> Cho mặt phẳng (P): </b><i>x</i> 2<i>y</i>2<i>z</i> 1 0 <b> và các đường thẳng:</b>

1 2

1 3 5 5

: ; :

2 3 2 6 4 5

<i>x</i> <i>y</i> <i>z</i> <i>x</i> <i>y</i> <i>z</i>

<i>d</i>     <i>d</i>    

  <b>_{. Tìm các điểm}</b><i>M</i> d ,1 <i>N</i>d2<b> sao cho MN // (P) và</b>
<b>cách (P) một khoảng bằng 2.</b>

<b>Bµi 6</b>

<b>. Giải phương trình: 2x +1 +x</b>





2 ₂ ₁ 2 _{2x 3 0}

<i>x</i>   <i>x</i> <i>x</i>   

<b>Bµi 7</b>

<b> Định m để phương trình sau có nghiệm</b>

2

4sin3xsinx + 4cos 3x - os x + os 2x + 0

4 <i>c</i> 4 <i>c</i> 4 <i>m</i>

  

     

  

     

     

<b>Bµi 8. Cho đường thẳng (D) có phương trình: </b>

2

2

2 2

<i>x</i>

<i>t</i>

<i>y</i>

<i>t</i>

<i>z</i>

<i>t</i>

 









  



<b>_.Gọi</b>_<b>_{là đường thẳng qua}</b>
<b>điểm A(4;0;-1) song song với (D) và I(-2;0;2) là hình chiếu vng góc của A trên (D). Trong</b>
<b>các mặt phẳng qua </b><b>_{, hãy viết phương trình của mặt phẳng có khoảng cách đến (D) là lớn}</b>

<b>nhất.</b>

<b>Bµi 9 Cho x, y, z là 3 số thực thuộc (0;1]. Chứng minh rằng</b>

1 1 1 5

1 1 1

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

<b>Bµi 10. Cho hai điểm A(1;5;0), B(3;3;6) và đường thẳng </b><b> có phương trình tham số</b>

1 2
1
2

<i>x</i> <i>t</i>

<i>y</i> <i>t</i>

<i>z</i> <i>t</i>

 



 

 

 <b>_{.Một điểm M thay đổi trên đường thẳng}</b>_<b>_{, tìm điểm M để chu vi tam giác MAB}</b>

<b>đạt giá trị nhỏ nhất.</b>

<b>Bµi 11 Cho a, b, c là ba cạnh tam giác. Chứng minh</b>

1 1 2

2

3 3 2 3 3

<i>b</i> <i>c</i>

<i>a</i>

<i>a b</i> <i>a c</i> <i>a b c</i> <i>a c</i> <i>a b</i>

 

    

 

     

 

<b>Bµi 12 Giải hệ phương trình: </b>

¿

<i>x</i>2+<i>1+ y (x+ y)=4 y</i>
(<i>x</i>2+1)(x + y − 2)= y

¿{

¿

<i><b> (x, y </b></i><b>R₎</b>

<i><b>Bµi 13 Tính tích phân I =</b></i>

2 ₂

6

1

sin sin

2

<i>x</i> <i>x</i> <i>dx</i>




 



<b>Bµi 14 Tìm các giá trị của tham số thực m sao cho phương trình sau có nghiệm thực:</b>

<b> </b>

2 2

1 1 1 1

9 <i>x</i> _ (<i>m</i>_2)3 <i>x</i> _2<i>m</i>_{ }1 0

<b>Bµi 15 Cho x, y là hai số dương thỏa điều kiện </b>

5

x

y

4

+ =

<b>. </b>

<b>Tìm GTNN của biểu thức: </b>

4 1

S

x 4y

= +

<b>Bµi 16 Giải hệ phương trình sau trong tập số phức:</b>





2

2

2 2 2 2

6
5

6 0

<i>a</i> <i>a</i>

<i>a</i> <i>a</i>

<i>a b</i> <i>ab</i> <i>b a</i> <i>a</i>



  

 _



 _ _ _ _ _



<b>Bµi 17</b>

<b>Tìm m để phương trình sau có nghiệm thực: </b>
<b> </b> 4

√

<i>x</i>2_{+1 −}

√

<i>x=m</i>

<b>Bµi 18. Cho đường thẳng (d ) : </b>

x 2 4t
y 3 2t

z 3 t

  



 


  

 <b>_{và mặt phẳng (P) :}</b>x y 2z 5 0   

<b>Viết phương trình đ.thẳng (</b><b>_{) nằm trong (P), song song với (d) và cách (d) một khoảng là}</b>
14

<b>Bµi 19 XÐt ba sè thùc không âm a, b, c thỏa mÃn a2009_{+ b}2009_{+ c}2009_{= 3. Tìm giá trị lớn nhất của}</b>
<b>biểu thøc P = a4_{+ b}4_{+ c}4</b>

<i><b>Bài 20. Cho điểm A(10; 2; -1) và đờng thẳng d có phơng trình</b></i> <i>x −1</i>

2 =

<i>y</i>

1=

<i>z −1</i>

3 <b>. LËp ph¬ng</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

<b>Bµi 21. Giải hệ phương trình </b>

2 2

2 2

91 2 (1)

91 2 (2)

<i>x</i> <i>y</i> <i>y</i>

<i>y</i> <i>x</i> <i>x</i>

 _ _ _ _




   




<b>Bµi 22: Ch x, y, z dương thoả </b>

1 1 1

2009

<i>x</i> <i>y</i><i>z</i>  <b>_{. Tìm GTLN của biểu thức}</b>

<b> P = </b>

1 1 1

2<i>x y z</i>  <i>x</i>2<i>y z</i>  <i>x y</i> 2<i>z</i>

<b>Bµi 23.Tìm các giá trị của m để phương trình sau có 2 nghiệm trên đoạn </b>

2

0;

3















<b>_.</b>
<b>sin6_{x + cos}6_{x = m ( sin}4_{x + cos}4_{x )}</b>

<b>Bµi 24 Giải phương trình: </b>3

x 34





3

x 3 1





<b>Bµi 25 Giải bất phương trình: </b>

(

<i>x</i>3+1

)

+

(

<i>x</i>2+1

)

+<i>3 x</i>

√

<i>x +1>0</i>

<b>Bµi 26 Cho 3 số dương a, b, c. Chứng minh rằng:</b>

2 2 2

1 1 1

.
2

<i>a b c</i>
<i>a</i> <i>bc b</i> <i>ac c</i> <i>ab</i> <i>abc</i>

 

  

  

<b>Bµi 27 Giải hệ phương trình: </b>

8
5

<i>x x</i> <i>y</i> <i>x y y</i>
<i>x y</i>

   




 




<b>Bµi 28 Gọi a, b, c là ba cạnh của một tam giác có chu vi bằng 2. Chứng minh rằng:</b>

2 2 2

52

2 2

27 <i>a</i> <i>b</i> <i>c</i>  <i>abc</i>

<b>Tìm các giá trị của tham số </b> <i>m</i> <b> để phương trình sau có nghiệm duy nhất thuộc đoạn</b>

[

<i>−</i>1

</div>

<!--links-->