Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (447.61 KB, 7 trang )
<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>
Ôn hsg xem thêm một số hệ 3 ẩn ở trang 68 đến trang 74 +102 den 110đường dẫn:
x y 0 (1)
1 x x
x
2 x 1 y 3 (2)
y
<sub></sub> <sub> </sub> <sub></sub>
ĐKXĐ: y ≠ 0. Chia 2 vế của (1) cho y ta được
2
x 1
y 0
y <sub>1 x</sub><sub></sub> <sub></sub><sub>x</sub>
2 2
x x
y 1 x x 0 2( y) 2x 2 x 1 0
y y
(3)
Trừ phương trình (2) cho phương trình (3):
2
2
2
x x
y 2x 2( y) 3
y
y <sub> (4)</sub>
Đặt
2
2 2
2
x x
y z z 2x y
y y
phương trình (4) trở thành z² – 2z – 3 = 0 <=> z = –1 hoặc z = 3.
z = –1
x
y 1
y
thay vào (3) ta có: 2 x2 1 2x 2 0
2 2
x 1 0
x 0 y 1
x 1 x 2x 1
<sub></sub>
z = 3
x
y 3
y
thay vào (3) ta có 2 x2 1 2x 6 0
2 2
x 3 0
x 1 x 6x 9
<sub> (loại)</sub>
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (0; –1)
Giải hệ:
3 2 2 2
2
3
1
2x y(4y 4y 1) 1 x 1 (1)
x
1
5y 4 9 (1 y) 6y(2x 1) (2)
x
ĐKXĐ: y ≥ 4/5 và 9 ≥ 1/x, x ≠ 0
Có thể đề thiếu điều kiện để biến đổi phương trình (1) nên đã sửa lại phương trình (1)
phương trình (1) tương đương với
3 2
3 2
1 1 1
(2y) 2y (2y) 1 1
x
x x
(3)
Xét hàm số f(t) = t3t 1 t 2 <sub> có đạo hàm f’(t) = </sub>
2
2 2
2
t
3t 1 t
1 t
<sub> > 0 với mọi t.</sub>
Hàm số f(t) đồng biến trên R
phương trình (3) <=> f(2y) = f(1/x) <=> 2y = 1/x
2 3
2 3
5y 4 9 2y 7 3y 3y y
5y 4 4 ( 9 2y 1) 4 3y 3y y
2
5(y 4) 2(y 4)
(y 4)(y y 1)
5y 4 4 9 2y 1
2
1 1
(y 4)( y y 1) 0
5y 4 4 9 2y 1
y 4
<sub> (nghiệm duy nhất)</sub>