10 DE ON (HKI K12)

ĐỀ 1:
Câu 1: Tìm các khoảng đơn điệu, điểm cực trị của hàm số:

2
/ 2 1
1
a y x
x
= + +
−

3 2
/ 3 1b y x x= − +

2
/ ln
2
x
c y x= −
Câu 2: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số:

4 2
1
/ 2 1
4
a y x x= − + −
trên đoạn
[ ]
2;2−

2

/ 2 3b y x x= − + +

( )
2
/ ln 1 2c y x x= − −
trên đoạn
[ ]
2;0−

Câu 3: Tìm miền xác định của hàm số:
( ) ( )
2 2
5
/ log 3 2 log 4a y x x x x= − + − + −

2
3
2 3
/ log
1
x x
b y
x
 
− −
=
 ÷
−
 

3
/ log
1
x
c y
x
− +
 
=
 ÷
−
 

Câu 4:Cho hàm số:
2 1
1
x
y
x
+
=
−
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
2/ Gọi A là giao điểm của đồ thị (C) với trục Oy. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm A.
3/ Tìm m để đường thẳng (d): y = - x + m cắt (C) tại hai điểm phân biệt.
Câu 5:
1/ Rút gọn biểu thức:
1 1 1
2 2 2
1 1

2 2
2 2 1
1
2 1
a a a
A
a
a a a
 
+ − +
 ÷
= −
 ÷
−
 ÷
+ +
 
( Với a > 0 và
1a
≠
)
2/ Chứng minh:
( )
2
3 3 1 1
1
2 2 2 2
2
1 1
2 2

1
x a x a
ax
x a
x a
  
− −
 ÷
 
+ =
 ÷
 
−
 ÷
−
 
  
( Với 0 < a < x )
3/ Cho m = log
2
5 và n = log
5
7. Tính
3
49
log
20
theo m và n.
4/ Cho
log 3

p
q =
. Tính
(
)
2 5
3
log
p
q
p q
Câu 6:Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B với AB = a , BC = 2a, Cạnh bên
SA vuông góc với đáy (ABC), cạnh bên SB tạo với đáy (ABC) một góc bằng 60
0
.
1/ Chứng minh rằng tam giác SBC vuông
2/ Tính thể tích khối chóp SABC
3/ Gọi M là trung điểm của SB. Tính thể tích khối tứ diện M.ABC
Câu 7:Chứng minh rằng đồ thị hàm số :
2
1
x
y
x
+
=
−
nhận điểm I ( 1 ; 1 ) làm tâm đối xứng
Câu 8: Cho hai hàm số:
3 2

2 3y x x x= + − +
(C) và
2
3y x x= − + +
(P). Tìm các khoảng mà trên đó
đồ thị (C) nằm phía trên đồ thị (P).
Câu 9:Cho hàm số :
2
1
x mx m
y
x
− +
=
−
. Tìm m để tiệm cận xiên của đồ thị đi qua điểm A ( 1 ; -1 )
ĐỀ 2:
Câu 1: 1/ Tìm các khoảng đơn điệu, điểm cực trị của hàm số:

1
/ 3
1
a y x
x
= − +
+

3 2
1 2
/ 3 8

3 3
b y x x x= − + −

( )
2
/ 5
x
c y x x e= + −

2/ Tìm m để đồ thị hàm số sau có hai điểm cực trị:
3 2
1
(2 ) 1
3
y x mx m x
= + + − +
Câu 2: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số:

3
/ 3 1a y x
x
= − +
( x > 0)
3 2
/ 3 9 1b y x x x= − − +
trên đoạn
[ ]
0;3

1

/ 2
1
c y x
x
= + +
−

( )
1x >

2
/
x
d y x e= −
trên đoạn
[ ]
1;0−
Câu 3: Tìm miền xác định của hàm số

3
4
2
3 4
/
4 3
x x
a y
x
−
 

+ −
=
 ÷
 ÷
−
 

(
)
2
5
/ log 6b y x x= − + +

2
2
9
/ log
2 1
x
c y
x
 
− +
=
 ÷
+
 

Câu 4: Cho hàm số:
3 2

3 1y x x= − + −
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
2/ Viết phương trình tiếp tuyến của (C) đi qua điểm A ( -3 ; 3 ).
3/ Dùng đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm của phương trình:
3 2
3 0x x m− + =
Câu 5:
1/ Cho
1 2a≤ ≤
. Chứng minh rằng:
2 1 2 1 2a a a a+ − + − − =
2/ Cho a, b, c là ba số dương và khác 1. Chứng minh rằng:
log
1 log
log
a
a
ab
c
b
c
= +
3/ Cho m = log
2
3 và n = log
2
5. Tính
8
log
5

theo m và n.
Câu 6:Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với
đáy (ABCD), cạnh bên SC tạo với đáy (ABCD) một góc bằng
ϕ
.
1/ Chứng minh rằng các tam giác SBC , SCD vuông
2/ Chứng minh rằng
BD SC⊥
3/ Tính thể tích khối chóp SABCD
Câu 7: Cho hàm số :
2
2
1
x mx m
y
x
+ + −
=
+
(1) . Tìm m để hàm số (1) có hai điểm cực trị có hoành độ
âm.
Câu 8:Cho hàm số :
2
1
x mx m
y
x
+ −
=
−

. Tìm m để đồ thị hàm số nhận điểm A ( 1 ; 3 ) làm tâm đối
xứng
Câu 9: Tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số:
2
4 3y x x= + +
ĐỀ 3:
Câu 1: Tìm các khoảng đơn điệu, điểm cực trị của hàm số:

3
/ 3 2
2
a y x
x
= − − −
+

3 2
/ 2 3 12 1b y x x x= + − +

/ lnc y x x= −
Câu 2: Tìm miền xác định của hàm số

2
2
6
/
1
x x
a y
x

 
− −
=
 ÷
+
 

( )
2
2
/ log log 2 8b y x x
 
= + −
 

2
5
2 5
/ log
1
x x
c y
x
 
−
=
 ÷
−
 

Câu 3: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số:

2
16
/a y x
x
= +
( x > 0)
/ 2 4b y x x= + + −
trên đoạn
[ ]
2;4−

( )
/ ln 1 lnc y x x= −
trên đoạn
2
1;e
 
 

Câu 4:Cho hàm số:
4 2
6 5y x x= − +
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
2/ Viết phương trình tiếp tuyến (d) của (C) tại điểm A thuộc đồ thị (C) biết rằng hoành độ điểm A
bằng 2
3/ Tìm m để phương trình:
4 2
6 5 0x x m− + − =

có 4 nghiệm phân biệt
Câu 5:
1/ Chứng minh rằng:
19 8 3 4 2 3 3− + − =
2/ Cho a, b là hai số dương và khác 1. Chứng minh rằng:
( )
3
1 (log )
log
log log 1 log
a
a
a b a
b
b
a
b a
b
−
=
 
+ +
 ÷
 
3/ Cho m = log
2
3 và n = log
2
5. Tính
48

50
log
3
theo m và n.
Câu 6:Cho hình chóp tứ giác đều SABCD có cạnh đáy bằng a , tam giác SAC là tam giác đều
1/ Chứng minh rằng
AC SB
⊥
2/ Tính thể tích khối chóp SABCD
3/ Gọi I là trung điểm SA. Tính thể tích khối tứ diện I.ABC
Câu 7: Cho hàm số :
2
( 1) 2
1
x m x m
y
x
+ + + +
=
+
. Tìm m để tiệm cận xiên của đồ thị đi qua điểm
A ( 2 ; -1 )
Câu 8: Cho hai hàm số:
4 2
2 1y x x= − +
(C) và
2
2y x b= +
(P). Tìm b để (C) và (P) tiếp xúc nhau
Câu 9: Chứng minh rằng điểm I ( 1 ; -1 ) là tâm đối xứng của đồ thị hàm số:

2
1
x
y
x
− +
=
−
ĐỀ 4:
Câu 1: Tìm các khoảng đơn điệu, điểm cực trị của hàm số:

9
/a y x
x
= − −

4 2
1
/ 2 1
2
b y x x= − + −

2
ln
/
x
c y
x
=
Câu 2: Tìm miền xác định của hàm số

( )
2
1
2
1
/ log 2 15
1
a y x x
x
= − + + +
−

3
2
3 4
log
2
/
log
x
x
b y
x
+
 
 ÷
−
 
=

1
2
2
/ log
1
x
c y
x
 
=
 ÷
−
 

Câu 3: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số:

/ 2 cos 2 4sin 2a y x x= + −
trên đoạn
[ ]
0;
π

2 1
/
1
x
b y
x
− +

=
−
trên đoạn
[ ]
1;0−

( )
2
/ ln 2 2c y x x x= + + −
trên đoạn
[ ]
1;3−

Câu 4:Cho hàm số:
4ax
y
x a
+
=
+
1/ Tìm a để hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định
2/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi a = -1
3/ Viết pt tiếp tuyến (d) của (C) biết rằng tiếp tuyến (d) vuông góc đt: 3x + y + 2009 = 0
Câu 5:
1/ Cho
log 2
a
m = −
. Tính
3 2

log
m
a
a a
m
 
 ÷
 ÷
 
2/ Rút gọn biểu thức:
2
1 1
1 1 1 1
2 2 2 2
4 9 4 3
2 3
a a a a
A
a a a a
− −
− −
 
− − +
 
= +
 
− −
 
( Với
3

0, 1,
2
a a a> ≠ ≠
)
3/ Cho x = log
2
5 và y = log
5
7. Tính
14
50
log
7
theo x và y.
Câu 6:Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 2a , SA = a,
3SB a=
. Mặt
bên (SAB) vuông góc với mặt đáy (ABCD). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, BC
1/ Tính thể tích khối chóp SBMDN theo a
2/ Tính góc giữa hai đường thẳng SM và DN
Câu 7: Cho hàm số :
3 2
3 4y x x= + −
. Chứng minh rằng đồ thị hàm số đã cho nhận điểm
A ( -1 ; -2 ) làm tâm đối xứng
Câu 8: Cho hai hàm số:
2
2 5
1
x x

y
x
− + −
=
−
(C) và
2y x m= − +
(d). CMR với mọi m đt(d) luôn cắt
(C) tại hai điểm phân biệt M, N. Tìm m để MN = 10
Câu 9: Cho hàm số:
1
2 1
x
y
x
−
=
−
(C) . Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) với
trục tung Oy.
ĐỀ 5:
Câu 1: Tìm các khoảng đơn điệu, điểm cực trị của hàm số:

1
/ 4 1
1
a y x
x
= + +
−

4 2
/ 8 9b y x x= − + −

2
/ 2c y x x
= − −
Câu 2: Tìm miền xác định của hàm số
( )
2
2
2
3
/ log 4 2a y x x
−
 
= − + −
 

2
7
4
/ log
1
x
b y
x
 
−
=

 ÷
+
 

( )
2
2
1
/ log 5 4
log 1
c y x x
x
= + − +
−

Câu 3: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số:

( )
2
/ 2 3 3
x
a y x x e
−
= + −
trên đoạn
[ ]
0;3

4 2
1 3

/ 2 1
4 2
b y x x x= − + +
trên đoạn
[ ]
0;4


1
/ 2
1
c y x
x
= + +
−

( )
1x >

Câu 4:Tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số:

3 2
/
2 1
x
a y
x
− +
=
−

1 4
/
4 1
x
b y
x
+
=
− +

2
2
2 3
/
2
x
c y
x x
+
=
− −

2
3 2
/
2 1
x x
d y
x

− − +
=
−
Câu 5:Cho hàm số:
4
1
x
y
x
− +
=
−
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
2/ Viết phương trình tiếp tuyến (d) của (C) tại giao điểm của (C) với trục hoành Ox
3/ Chứng minh rằng với mọi m đường thẳng (d): y = x + m luôn cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B.
Tìm m để độ dài đoạn AB ngắn nhất.
Câu 6:
1/ Cho x, y dương thỏa :
2 2
9 16x y xy+ =
. Chứng minh rằng:
( )
5 5 5
2log 3 4 2 log logx y x y+ − = +
2/ Rút gọn biểu thức:
2
2
1 1 1 1
1
1 1

1 1
a a
A
a a
a a
a a
   
+ −
= + − −
   
+ − −
− + −
   
( Với 0 < a < 1 )
3/ Cho m = log
2
7 và n = log
7
3. Tính
48
49
log
18
 
 ÷
 
theo m và n.
Câu 7: Cho hình chóp tứ giác đều SABCD có cạnh đáy bằng a . Gọi SH là đường cao của hình
chóp. Khoảng cách từ trung điểm I của SH đến mặt phẳng (SBC) bằng b . Tính thể tích hình chóp
SABCD theo a và b

Câu 8: Cho hai hàm số:
3 2
2y x x x= + − −
(C) và
2
2 2y x x= + −
(P). Tìm các khoảng mà trên đó
đồ thị (C) nằm phía trên đồ thị (P).
Câu 9: Chứng minh rằng đồ thị hàm số :
3 2
3 4y x x= − +
nhận điểm I ( 1 ; 2 ) làm tâm đối xứng
Câu 10: Cho hàm số:
2 1
1
x
y
x
+
=
+
(C). Viết phương trình tiếp tuyến(d) của đồ thị (C) biết rằng tiếp
tuyến (d) cắt hai trục Ox, Oy tại hai điểm A, B và tam giác OAB vuông cân.