Tải Đề thi học kì 2 môn Toán lớp 10 tỉnh Nam Định năm học 2015 - 2016 - Đề kiểm tra học kì II môn Toán lớp 10 có đáp án

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (261.62 KB, 5 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

NAM ĐỊNH

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II

NĂM HỌC 2015 – 2016

Mơn: Tốn – lớp 10 THPT&GDTX

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề

Đề khảo sát này gồm 01 trang

Câu 1 (3,0 điểm):

2 2

2 0

2 1 0

x y

x y x y

 




    



1. Giải hệ phương trình

3 8
1.
5 6
x x

x x

 


 

2. Giải bất phương trình

Câu 2 (1,0 điểm):

12
sin

13
 

2


 

 

sin 2

Cho và . Tính .

Câu 3 (2,0 điểm):

( ) ( 2) 2(2 ) 2 1

f x  m x   m x m

Cho , với m là tham số.

1.

f x ( ) 0 x 2

Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình nhận làm nghiệm.

2.

y f x( ) x  .

Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số được xác định với mọi

giá trị của

Câu 4 (3,0 điểm):

(1;2), (2;1)

A B

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm .

1.

A B.

Viết phương trình đường thẳng

2.

M x y( ; )2MB2 11 3 MA2



: 3x 4y 5 0

Chứng minh tập hợp các điểm trong

mặt phẳng Oxy thỏa mãn là một đường trịn. Viết phương trình tiếp tuyến của

đường trịn đó, biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng .

3. d d

A O ,x Oy M N OMN,

Viết phương trình đường thẳng , biết đi qua điểm và cắt

tia thứ tự tại sao cho tam giác có diện tích nhỏ nhất.

Câu 5 (1,0 điểm):

1 10 19
3 14 15

1
x

x x

x

 

   



Giải phương trình .

Hết

Ghi chú:

- Thí sinh không được sử dụng tài liệu;
- Cán bộ coi thi khơng giải thích gì thêm.

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

NAM ĐỊNH

KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II

NĂM HỌC 2015 – 2016

Mơn: Tốn – lớp 10 THPT&GDTX

ĐÁP ÁN, BIỂU ĐIỂM

(Đáp án, biểu điểm gồm 03 trang)

Câu Đáp án Điểm

Câu
1.1
(1,5
điểm)

2 2 2 1 0 (2).

2 0 (1)

x y x y

x y




    



 

1. Giải hệ phương trình
2

y x5x2 4x 1 0

   Từ (1) , thế vào (2) ta được phương trình 0,50
1

x x

   0,50

1 2;

x  y

1 2

5 5

x  y

Với

( ; )x y

1 2

(1;2),( ; )

5 5

 

Vậy hệ phương trình có tất cả các nghiệm là .

0,50

Câu
1.2
(1,5
điểm)

2 5 1.

3 8
6
x x
x x








 2. Giải bất phương trình

2
.
3

x
x







 ĐKXĐ: 0,25

2 2

5 6

x

x x

 



  Với ĐKXĐ bất phương trình tương đương với: 0,25

2 2 0 3

2 1

5 6 0

x

x x

x

x x

x




    

  

    

  

  

    

   



 *TH1:

0,50

2 2 0 1

( )

3 2

5 6 0

x x

VN
x

x x

   

 



 

   

   

 *TH2: 0,25



; 3



( 2;1).

S      

Vậy tập nghiệm của hệ là 0,25

Câu 2
(1,0
điểm)

12
13

sin



2






 

sin 2 Cho và . Tính .

2 2

2 2 1 12 5

13 13

cos



1 sin



     

   

 

Có 0,25

2






 

cos

 

0

5
13

cos



Do nên . Vậy 0,50

12 5 120

13 13 169

sin 2 2sin .cos  2.  

 

 

Vậy 0,25

Câu 3
(2,0

( ) ( 2) 2(2 ) 2 1

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

điểm) 1. f x ( ) 0 x 2Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình nhận làm

nghiệm.

2. y f x( ) x  .Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số được xác định 
với mọi giá trị của

3.1
(1,0
điểm)

( ) 0

f x  x 2 f ( 2) 0 Phương trình nhận làm nghiệm khi và chỉ khi

(m 2)( 2) 2(2 m)( 2) 2m 1 0

         0,50

1
2

m

 

1
2

m 

Vậy là giá trị cần tìm.

0,50

3.2
(1,0
điểm)

( )

y f x xHàm số được xác định với mọi giá trị của khi và chỉ khi: 
( ) 0,

f x    x
2

(m 2)x 2(2 m x) 2m 1 0, x (1)

         

0,25

2 0 2

m   m *TH1:

3 0, x   thì (1) có dạng (luôn đúng) 0,25

2 0 2

m   m *TH2: . Lúc đó (1) xảy ra khi và chỉ khi:

2
' 0

(2 ) ( 2)(2 1) 0

2 0

m m m

m






 

 

    



  








(2 )( 1) 0

2
2

2
m

m m

m
m
m

m



 




 

  

  








   

0,25



m/m2



*Kết luận: Vậy thỏa mãn yêu cầu bài toán. 0,25
Câu 4

(3,0
điểm)

(1; 2), (2;1)

A B Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hai điểm .

A B 1. Viết phương trình đường thẳng 
: 3x 4y 5 0



2MB2 11 3MA2

  M x y( ; )2. Chứng minh tập hợp các điểm

trong mặt phẳng Oxy thỏa mãn là một đường tròn. Viết phương trình tiếp tuyến 
của đường trịn đó, biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng .

OMN M N O ,, x Oy A

d d

3. Viết phương trình đường thẳng , biết đi qua điểm

và cắt tia thứ tự tại sao cho tam giác có diện tích nhỏ nhất.
4.1

(1,0
điểm)



1; 1



AB  

 

Có là một vectơ chỉ phương của đường thẳng AB 0,50

(1;2)

A 2

y t

x t




 


 

Mà đường thẳng AB đi qua điểm .Vậy đường thẳng AB: 0,50
4.2

(1,0
điểm)

















2 2

2MB 11 3 MA  2 2  x  1 y  11 3 1   x  2 y 

    Có

2 2 2 8 16 0 ( 1)2 ( 4)2 12

x y x y x y

           (*)

0,25

( ; )

M x y 2MB2 11 3MA2

  ( )C Chứng tỏ tập hợp điểm trong mặt phẳng Oxy thỏa 
mãn là đường trịn có phương trình (*).

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

( )C I ( 1; 4) R 1.Đường trịn có tâm , bán kính

'

 



': 4

x



3 y p





0

Gọi là đường thẳng vuông góc với , khi đó

'



( )C d I( , ') R là tiếp tuyến của khi và chỉ khi:

0,25

3
4 12

13
16 9

p
p

p



   

   



 

': 4

x

3 y

3 0











': 4

x



3 y



13 0



Vậy tiếp tuyến cần tìm ,

0,25

4.3
(1,0
điểm)

( ;0), (0; )

M m N n m 0n 0Gọi thì và

OMN O OMN

1 1

2 2

S  OM ON  mn

Tam giác vuông ở nên

0,50

d

M N, : 1

x y
d

m n  Đường thẳng cũng đi qua hai điểm nên

d

A

1 2

m n  Do đường thẳng đi qua điểm nên ta có:

0,25

1 2
,

m n

1 2 2

1 2 0 mn 8

m n   mn    SOMN 4Áp dụng BĐT giữa trung bình
cộng và trung bình nhân (BĐT Cơsi) cho 2 số dương ta có , dẫn đến

OMN 4
S 

1 2

1 2 2

4
0

m n

m

m n n

m
n











  

 







 

 khi và chỉ khi .

OMN

 :2 4 1

x y

d  

Vậy tam giác có diện tích nhỏ nhất là 4. Khi đó

0,25

Câu 5

(1,0 
điểm)

1
3

10 19
14 15

x

x
x

x 

  






Giải phương trình
19

x 

ĐKXĐ: 0,25

Với ĐKXĐ, phương trình tương đương với:



 



( 1). 14 15 10 19 ( 1)( 2)

( 1) 2 14 15 10 19

x x x x x x

x x x x x 

        

       

0,25

2 1 1 0

( 10 19)

2 14 15 10 19

x

x x

x x x x

 

 

 

 



  

    

19
10

x  x 2 14x 15 0 x 10x19 0

(vì nên và )

0,25

1 19

0 ( , )

10 19 0
1

2 14 15 10 19 VN do x

x x

x

x x x x




   




  

 

    

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

5
x

   (thỏa mãn ĐKXĐ)



5 6;5 6



S



 

Vậy phương trình có tập nghiệm

Chú ý:

- Các cách giải khác mà đúng và sử dụng kiến thức trong chương trình (tính đến thời
điểm khảo sát) đều cho điểm tối đa theo mỗi câu, mỗi ý. Biểu điểm chi tiết của mỗi
câu, mỗi ý đó chia theo các bước giải tương đương;

- Điểm của bài khảo sát được làm trịn đến 0,5.
Ví dụ: 4,25 làm tròn thành 4,5;

</div>

Tải Đề thi học kì 2 môn Toán lớp 10 tỉnh Nam Định năm học 2015 - 2016 - Đề kiểm tra học kì II môn Toán lớp 10 có đáp án

<b>ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II</b>

<b><sub>NĂM HỌC 2015 – 2016 </sub></b>

Mơn: Tốn – lớp 10 THPT&GDTX

<i> Đề khảo sát này gồm 01 trang</i>

<i><b>Câu 1 (3,0 điểm):</b></i>

<sub> 1. Giải hệ phương trình </sub>

<sub> 2. Giải bất phương trình </sub>

<i><b>Câu 2 (1,0 điểm):</b></i>

<sub> Cho và . Tính .</sub>

<i><b>Câu 3 (2,0 điểm):</b></i>

<i><sub> Cho , với m là tham số.</sub></i>

1.

<i>Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình nhận làm nghiệm. </i>

2.

<i>Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số được xác định với mọi</i>

giá trị của

<i><b>Câu 4 (3,0 điểm):</b></i>

<i><sub>Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm . </sub></i>

1.

Viết phương trình đường thẳng

2.



<sub>Chứng minh tập hợp các điểm trong</sub>

<i>mặt phẳng Oxy thỏa mãn là một đường trịn. Viết phương trình tiếp tuyến của</i>

đường trịn đó, biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng .

3.

<i>d d</i>

Viết phương trình đường thẳng , biết đi qua điểm và cắt

tia thứ tự tại sao cho tam giác có diện tích nhỏ nhất.

<i><b>Câu 5 (1,0 điểm):</b></i>

<sub> Giải phương trình .</sub>

<i>Hết </i>

<b>KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II</b>

<b><sub>NĂM HỌC 2015 – 2016 </sub></b>

Mơn: Tốn – lớp 10 THPT&GDTX

<i>(Đáp án, biểu điểm gồm 03 trang)</i>





sin



cos



1 sin



 



cos

 

0

cos







<i>d d</i>





















'

 



': 4

<i>x</i>



3

<i>y p</i>





0

'



': 4

<i>x</i>