Kỹ thuật thu nhận ảnh image representation and modeling

Chơng Hai: thu nhận ảnh
2
thu nhận ảnh

image representation and modeling
Chơng này giới thiệu quá trình thu nhận ảnh cũng nh các thiết bị dùng trong hệ thống xử lý ảnh. Tiếp theo là quá
trình lấy mẫu và lợng tử hoá ảnh. Đồng thời cũng giới thiệu một số phơng pháp biểu diễn ảnh, các kiểu tệp và cấu trúc của
chúng dùng trong lu trữ ảnh nh .IMG, .PCX,TIFF,.... Cuối cùng, trình bày nguyên tắc tái hiện ảnh gồm các kỹ thuật
Bayer Dithering, Rylander Pattern Matrix....
2.1 các thiết bị thu nhận ảnh và kỹ thuật phân tích màu
2.1.1 Thiết bị thu nhận ảnh
Một hệ thống xử lý ảnh có thể trang bị kèm theo các hệ thống thông tin địa lý - GIS (Geographical Information
System) hay hệ MORPHO (giá khoảng7 đến 8 triệu USD) hoặc có thể là hệ thống máy tính cá nhân. Các thiết bị thu ảnh
thông thờng gồm máy quay (camera) cộng với bộ chuyển đổi tơng tự số AD(Analog to Digital) hoặc máy quét (scanner)
chuyên dụng.
Các thiết bị thu nhận ảnh này có thể cho ảnh trắng đen B/W (Black & White) với mật độ từ 400 đến 1600 dpi
(dot per inch) hoặc ảnh màu 600 dpi. Với ảnh B/W mức màu z là 0 hoặc 1. Với ảnh đa cấp xám, mức xám biến thiên từ 0
đến 255. ảnh màu, mỗi điểm ảnh lu trữ trong 3 bytes và do đó ta có 2
8x3
= 2
24
màu (cỡ 16, 7 triệu màu).
Khi dùng scanner, một dòng photodiot sẽ quét ngang ảnh (quét theo hàng) và cho ảnh với độ phân giải ngang
khá tốt. Đầu ra của scanner là ảnh ma trận số mà ta quen gọi là bản đồ ảnh (ảnh Bitmap). Bộ số hoá (digitalizer) sẽ tạo ảnh
vector có hớng.
Trong xử lý ảnh bằng máy tính, ta không thể không nói đến thiết bị monitor (màn hình) để hiện ảnh. Monitor có
nhiều loại khác nhau:
- CGA : 640 x 320 x 16 màu,
- EGA : 640 x 350 x 16 màu,
- VGA : 640 x 480 x 16 màu,
- SVGA: 1024 x 768 x 256 màu.

Với ảnh màu, có nhiều cách tổ hợp màu khác nhau. Theo lý thuyết màu do Thomas đa ra từ năm 1802, mọi màu
đều có thể tổ hợp từ 3 màu cơ bản: Red (đỏ), Green (lục) và Blue (lơ).
Thiết bị ra ảnh có thể là máy in đen trắng, máy in màu hay máy vẽ (plotter). Máy vẽ cũng có nhiều loại: loại
dùng bút, loại phun mực.
Nhìn chung, các hệ thống thu nhận ảnh thực hiện 2 quá trình:
- Cảm biến: biến đổi năng lợng quang học (ánh sáng) thành năng lợng điện.
- Tổng hợp năng lợng điện thành ảnh.
2.1.2 Biểu diễn màu
ánh sáng màu là tổ hợp của ánh sáng đơn sắc. Mắt ngời chỉ có thể cảm nhận đợc vài chục màu, song lại có thể
phân biệt đợc tới hàng ngàn màu. Có 3 thuộc tính chủ yếu trong cảm nhận màu:
- Brightness: sắc màu, còn gọi là độ chói.
Nhập môn xử lý ảnh số - ĐHBK Hà nội 10
Chơng Hai: thu nhận ảnh
- Hue : sắc lợng, còn gọi là sắc thái màu.
- Saturation: độ bão hoà
Với nguồn sáng đơn sắc, độ hue tơng ứng với bớc sóng . Độ bão hoà thay đổi nhanh nếu ta thêm lợng ánh sáng
trắng. Hình 2.1 mô tả mối liên quan giữa các đại lợng trên và 3 màu chủ yếu R, G và B.
Với một điểm W* cố định, các kí hiệu G, R, B chỉ vị trí tơng đối của các phổ màu đỏ, lục và lơ. Do sự tán sắc
ánh sáng (ứng với khai triển Fourier) mà ta nhìn rõ màu. Theo Maxwell, trong võng mạc mắt có 3 loại tế bào hình nón
cảm thụ 3 màu cơ bản ứng với 3 phổ hấp thụ S1(), S2() và S3().
White
- Một màu bất kỳ sẽ là một điểm lines of greys W*
trên vòng tròn. Hue
- Nếu White và Black là nh G
S
S R
nhau thì đờng tròn là lớn nhất
và R là điểm bão hoà. B
- S thay đổi theo bán kính Saturation

- H thay đổi theo góc
- W* là sẵc màu
Black
Hình 2.1. Hệ toạ độ màu RGB

min
= 380 nm;
max
= 780 nm.

S1() S2() S3()
100
80
60
40
20
0 400 500 600 650
yellow green blue
Hình 2.2 Các đờng cong cảm nhận S1, S2 và S3.
Theo lý thuyết 3 màu, phân bố phổ năng lợng của một nguồn sáng màu ký hiệu là C() và tổ hợp màu theo
nguyên tắc 3 màu có thể mô tả bằng hình 2.3 dới đây:

Nhập môn xử lý ảnh số - ĐHBK Hà nội 11
Chơng Hai: thu nhận ảnh

1
(C)
c()
2
(C)

3
(C)
Hình 2.3. Nguyên tắc tổ hợp màu.
Do đó,
i
(C) =
Si


min
max

()c()d với i = 1, 2, 3. (2.1)

i
(C) gọi là đáp ứng phổ (spectral responses).
Phơng trình 2.1 gọi là phơng trình biểu diễn màu. Nếu C
1
() và C
2
() là hai phân bố phổ năng lợng tạo nên các đáp ứng
phổ
1
(C
1
) và
2
(C
2

) mà
i
(C
1
) =
i
(C
2
), với i =1, 2, 3 thì hai màu C
1
và C
2
là nh nhau (sánh đợc).
2.1.3 Tổng hợp màu và sánh màu
Một trong các vấn đề cơ bản của lý thuyết biểu diễn màu là sử dụng một tập các nguồn sáng (màu) để biểu diễn
màu. Theo lý thuyết 3 màu của Thomas, ngời ta hạn chế số màu còn 3 màu cơ bản: đỏ, lục và lơ. Giả sử rằng ba nguồn
sáng cơ bản có phân phối phổ năng lợng là p
k
( ) với k =1, 2, 3 và:



max
min

p
k
( )d = 1
Để sánh một màu C(), giả sử rằng 3 màu cơ bản đợc tổ hợp theo tỉ lệ
k

(), k =1, 2, 3, nh vậy:
k =

1
3

k
()p
k
( ) sẽ cho C(). Thay giá trị này vào phơng trình 2.1 ta có:

i
(C) =
S
i


min
max

()[
k =

1
3

k
()p
k
( )] d =

k =

1
3

k
()


max
min

p
k
( )S
i
()d
=
k =

1
3

k
()a
i,k
với a
i,k
=

max
min

p
k
( )S
i
()d
Nh vậy, có thể tổng hợp màu theo phép cộng: màu X =
1
đỏ +
2
xanh +
3
lơ với
1
,
2
và
3
là các hệ số tổng
hợp. Phơng pháp này hay đợc dùng trong các ảnh dân dụng.
Lý thuyết tổng hợp màu trên cho phép đa ra một số luật sánh màu sau:
i) mọi màu có thể sánh bởi nhiều nhất 3 màu.
ii) nguồn sáng của một màu tổng hợp bằng tổng nguồn sáng các màu thành phần.
iii) nếu màu C
1
sánh đợc với màu C
1

' và C
2
sánh đợc với màu C
2
' thì:
-
1
C
1
+
2
C
2
=
1
C
1
'+
2
C
2
' : luật cộng màu
- nếu C
1
+ C
2
= C
1
'+ C
2

' và C
2
= C
2
' thì C
1
= C
1
'.
Nhập môn xử lý ảnh số - ĐHBK Hà nội 12
s
1
(x)c()d
s
2
(x)c()d
s
3
(x)c()d
Chơng Hai: thu nhận ảnh
iv) luật bắc cầu: nếu C
1
= C
2
và C
2
= C
3
thì C
1

= C
3
.
dấu = ở trên có nghĩa là sánh đợc.
2.1.4 Hệ toạ độ màu
Tổ chức quốc tế về chuẩn hoá màu CIE(Commision Internationale d'Eclairage) đa ra một số các chuẩn để biểu diễn
màu. Các hệ này có các chuẩn riêng. ở đây chỉ đề cập đến chuẩn màu CIE-RGB (hệ toạ độ dùng 3 màu cơ bản). Nh đã nêu
trên, một màu là tổ hợp của các màu cơ bản theo một tỉ lệ nào đấy. Nh vậy, một pixel ảnh màu kí hiệu P
x
đợc viết:
P
x
=
red
green
blue










Ngời ta dùng hệ toạ độ ba màu R-G-B(tơng ứng với hệ toạ độ x-y-z) để biểu diễn màu nh sau:
Blue (lơ)

(0,0,1) lơ (0,0,1) Tím xanh

Tím (1,0,1) (1,1,1) vàng đậm
(0,0,0) đen (0,1,0) lục Green (lục)

(1,0,0) đỏ (1,1,0) vàng
Red (đỏ)
Trong cách biểu diễn này ta có công thức: đỏ + lục + lơ =1. Công thức này gọi là công thức Maxell. Trong hình
vẽ trên, tam giác tạo bởi ba đờng đứt đoạn gọi là tam giác Maxell. Ta cũng có thể chuyển từ hệ toạ độ 3 màu về hệ toạ độ
x-y-z.
2.2 Lấy mẫu và lợng tử hoá (Image Sampling and quantization)

Yêu cầu cơ bản nhất trong xử lý ảnh bằng máy tính là đa ảnh về dạng biểu diễn số thích hợp, nghĩa là ảnh phải đợc biểu
diễn bởi một ma trận hữu hạn tơng ứng với việc lấy mẫu ảnh trên một lới rời rạc và mỗi pixel đợc lợng hoá bởi một số hữu
hạn bit. ảnh số đợc lợng hoá có thể đợc xử lý hay chuyển qua bớc biến đổi số tơng tự - DA(Digital to Analog) để tái hiện
trên thiết bị hiện ảnh.
2.2.1 Quét ảnh (Image scanning)
Phơng pháp chung để lấy mẫu là quét ảnh theo hàng và mã hoá từng hàng. Về nguyên tắc, một đối tợng, phim
hay giấy trong suốt sẽ đợc chiếu sáng liên tục để tạo nên một ảnh điện tử trên tấm cảm quang. Tuỳ theo các loại camera
mà tấm cảm quang này là chất quang dẫn hay quang truyền. Hệ thống camera ống sử dụng phơng pháp scan-out-
digitalizer; còn hệ thống camera CCD(Charge Coup;ed Device) cho ảnh ma trận.
Nhập môn xử lý ảnh số - ĐHBK Hà nội 13
Hiện
Chơng Hai: thu nhận ảnh

f(x,y) f
i
(x,y) u(m,n) u(m,n)
ảnh vào

Hình 2.4. Lấy mẫu và lợng hoá
Camera CCD thực sự là thiết bị mẫu hoá tín hiệu 2 chiều và gọi là phơng pháp sefl-scanning matrix. Nguyên tắc của 2 ph-

ơng pháp đợc minh hoạ qua hình 2-6 trang bên.
Lý thuyết mẫu hoá 2 chiều
- ảnh với dải giới hạn (Band limited Images)
Một hàm f(x,y) gọi là dải giới hạn nếu khai triển Fourier F(
1
,
2
) của nó là 0 bên ngoài miền bao (hình 2.5). F(
1
,
2
) = 0
với
1
>
x0
,
2
>
y0
(2.2)
Với
x0
và
y0
là dải giới hạn theo x và y của ảnh.
Quá trình số hoá ảnh có thể hiểu nh mô hình tín hiệu dải giới hạn. Một ảnh dải giới hạn f(x,y) thoả mãn phơng
trình 2.2 và đợc lấy mẫu đều trên một lới hình chữ nhật với bớc nhảy x, y có thể khôi phục lại không có sai sót dựa
trên các giá trị mẫu f(mx,ny). Theo lý thuyết lấy mẫu trong xử lý tín hiệu, nếu tần số lấy mẫu theo x, y lớn hơn 2 lần
dải giới hạn

x0
,
y0
hay tơng đơng với:


1
x
=
xs
> 2
x 0
,
1
y
=
ys
> 2
y0
thì có thể khôi phục đợc. Tỉ số này do Nyquist đề xuất và mang tên tỉ số Nyquist.
F(
1
,
2
)

2

20

-

10

10

1

x0

1
--
y0


-
y0


2

Hình 2.5. Khai triển Fourier của hàm dải giới hạn.
Nhập môn xử lý ảnh số - ĐHBK Hà nội 14
Lấy Mẫu
Lợng
hoá
Máy
tính
Biến đổi
D - > A

Chơng Hai: thu nhận ảnh
Hình 2.6. Ph-
ơng
pháp
lấy
mẫu &
lợng
hoá ảnh
Hơn nữa, việc
khôi phục lại
ảnh có thể nội
suy theo công
thức:

f(x,y) =
f mx ny
x x
x m
y n
y m
xs
xs
ys
ys
m n
( , )(
sin( )
( ) )
)(
sin( )

( )
)
,








=


(2.3)
Trong thực tế, nhiễu ngẫu nhiên luôn có mặt trong tín hiệu ảnh. Do đó, lý thuyết lấy mẫu ở trên phải đợc mở
rộng với một số kỹ thuật khác nh: lới không vuông, lới bát giác. Để đơn giản khi trình bày, những kỹ thuật này không nêu
ở đây. Độc giả có quan tâm xin tham khảo tài liệu[1].
2.2.2 Lợng hoá ảnh (Image Quantization)
2.2.2.1 Khái niệm và nguyên tắc lợng hoá ảnh
Lợng hoá ảnh là bớc kế tiếp của việc lấymẫu, nhằm thực hiện một ánh xạ từ một biến liên tục u sang một biến rời
rạc u* với các giá trị thuộc tập hữu hạn {r
1
, r
2
, . . ., r
L
}. ánh xạ này thờng là một hàm bậc thang (hình 2.7) tuân theo
nguyên tắc sau:
Cho {t

k
, k=1, 2, . . . L+1} là một tập các bớc dịch chuyển hay mức độ quyết định; t
1
là giá trị nhỏ nhất và t
L+1
là giá trị
lớn nhất của u.
Cách đơn giản nhất là dùng lợng hoá đều. Theo phơng pháp này, giả sử đẩu ra của một bộ cảm biến ảnh nhận giá
trị từ 0 đến 10.0. Nếu mẫu là lợng hoá đều trên 256 mức, thì bớc dịch chuyển t
k
và mức xây dựng lại r
k
đợc tính bởi:
t
k
=
10 1
256
( )k
với k =1, 2,...,257; r
k
= t
k
-
5
256
với k =1, 2,..., 256
Đại lợng q = t
k
- t

k-1
= r
k
- r
k-1
là hằng số với các giá trị k và gọi là khoảng lợng hoá.
Trong phần này, ta chỉ xem xét các bộ lợng hoá không bộ nhớ (zero memory quantizer), có nghĩa là đầu ra chỉ
phụ thuộc duy nhất là đầu vào. Các bộ lợng hoá kiểu này rất có ích trong kỹ thuật mã hoá ảnh nh mã hoá điều xung PCM
Nhập môn xử lý ảnh số - ĐHBK Hà nội 15
camera
Chiếu sáng
(illumination)
object/phim (đối tợng chiếu sáng) đích

a) Phơng pháp số hoá Scan-out
Bộ
Chuyển
Mạch Bộ
điều khiển Lợng hoá
(Switch
&logic u(m,n)
control)

b) Phơng pháp Self-scanning array
Chơng Hai: thu nhận ảnh
(Pulse Code Modulation), PCM vi phân, chuyển mã, v...v. Chú ý rằng, ánh xạ lợng hoá này không thuận nghịch, nghĩa là
với một đầu ra đã cho, đầu vào là không duy nhất. Vì vậy, ngời ta đã nghiên cứu bổ xung nhiều kỹ thuật khác nhau để cực
tiểu hoá biến dạng, tăng hiệu quả. Một kỹ thuật phổ dụng là trung bình bình phơng cực tiểu (do Lloyd-max đề xuất)
chúng ta sẽ mô tả dới đây.
Hình 2.7. Mô hình bộ lợng hoá.

2.2.2.2 Kỹ thuật lợng hoá trung bình bình phơng cực tiểu
Kỹ thuật này nhằm cực tiểu hoá sai số trung bình bình phơng đối với một số mức lợng hoá đã cho. Cho u là một
biến thực ngẫu nhiên với hàm mật độ liên tục P
u
(u). Mong muốn ở đây là tìm đợc mức độ quyết định t
k
và mức khôi phục
lại r
k
với một bộ lợng hoá L mức sao cho sai số trung bình bình phơng là nhỏ nhất.
Gọi = E[(u - u*)
2
] =
( *) ( )u u
t
t
P u du
L
u


2
1
1
(2.4)
Nhiệm vụ là tìm min của .
Viết lại (2.4) ta có:
=
i
L

=

1
( ) ( )u r
t
t
P u dui
i
u
+

2
1
1
i=0, 1,. . ., L-1 (2.5)
Để tính r
k
, ta cần giải hệ phơng trình (nhận đợc khi lấy vi phân 2.5):
(t
k
-r
k-1
)
2
P
u
(t
k
) - (t
k

- r
k
)
2
P
u
(t
k
) = 0
2
tk
tk+

1
(u - r
k
)P
u
(u)du = 0
Lu ý rằng t
k
t
k-1
, do đó giá trị của t
k
và r
k
cho bởi:
t
k

= (r
k
- r
k-1
)/2 k = 1, 2, . . . L (2.6)
Nhập môn xử lý ảnh số - ĐHBK Hà nội 16
u*

u Bộ u* đầu ra
lợng hoá

u
lỗi lợng hoá