40 Đề thi học kỳ 1 Môn Toán lớp 8

ĐỀ THI HỌC KỲ I - MÔN TOÁN LỚP 8
(Thời gian làm bài 90 phút)
ĐỀ SỐ 1
Bài 1: (1,5 điểm)
1. Làm phép chia :
( )
( )
2
2 1 : 1x x x+ + +
2. Rút gọn biểu thức:
( ) ( )
2 2
x y x y+ − −
Bài 2: (2,5 điểm)
1. Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
a) x
2
+ 3x + 3y + xy
b) x
3
+ 5x
2
+ 6x
2. Chứng minh đẳng thức: (x + y + z)
2
– x
2
– y
2
– z
2

= 2(xy + yz + zx)
Bài 3: (2 điểm)
Cho biểu thức: Q =
3 7
2 1 2 1
x x
x x
+ −
−
+ +
1. Thu gọn biểu thức Q.
2. Tìm các giá trị nguyên của x để Q nhận giá trị nguyên.
Bài 4: (4 điểm)
Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH. Kẻ HD
⊥
AB và HE
⊥
AC ( D
∈
AB,
E
∈
AC). Gọi O là giao điểm của AH và DE.
1. Chứng minh AH = DE.
2. Gọi P và Q lần lượt là trung điểm của BH và CH. Chứng minh tứ giác DEQP là
hình thang vuông.
3. Chứng minh O là trực tâm tam giác ABQ.
4. Chứng minh S
ABC
= 2 S

DEQP
.
Đề thi học kỳ I Phòng GD&ĐT Hải Hậu - Nam Định
(Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)
ĐỀ THI HỌC KỲ I - MÔN TOÁN LỚP 8
(Thời gian làm bài 90 phút)
ĐỀ SỐ 2
Bài 1: ( 1,0 điểm)
Thực hiện phép tính:
1.
( )
2
2 3 5x x −
2.
( )
3 2
12 18 : 2x y x y xy+
Bài 2: (2,5 điểm)
1. Tính giá trị biểu thức : Q = x
2
– 10x + 1025 tại x = 1005
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
2.
2
8 2x −
3.
2 2
6 9x x y− − +
Bài 3: (1,0 điểm)
Tìm số nguyên tố x thỏa mãn:

2
4 21 0x x− − =
Bài 4: (1,5 điểm)
Cho biểu thức A=
2
2
1 1 1
2 2 4
x
x x x
+
+ +
− + −
( với x
2≠ ±
)
1. Rút gọn biểu thức A.
2. Chứng tỏ rằng với mọi x thỏa mãn
2 2x
− < <
, x
≠
-1 phân thức luôn có giá trị âm.
Bài 5. (4 điểm)
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, trực tâm H. Đường thẳng vuông góc với AB kẻ từ
B cắt đường thẳng vuông góc với AC kẻ từ C tại D.
1. Chứng minh tứ giác BHCD là hình bình hành.
2. Gọi M là trung điểm BC, O là trung điểm AD. Chứng minh 2OM = AH.
2. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Chứng minh ba điểm H, G, O thẳng hàng.
Đề thi học kỳ I Phòng GD&ĐT Hải Hậu - Nam Định

(Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)
ĐỀ THI HỌC KỲ I - MÔN TOÁN LỚP 8
(Thời gian làm bài 90 phút)
ĐỀ SỐ 3
Bài 1. (2 điểm)
1. Thu gọn biểu thức :
3 2 2 4 3
2 3
10 3
5 10
x y x y xy x y
 
− + +
 ÷
 
2. Tính nhanh giá trị các biểu thức sau:
a) A = 85
2
+ 170. 15 + 225
b) B = 20
2
– 19
2
+ 18
2
– 17
2
+ . . . . . + 2
2
– 1

2
Bài 2: (2điểm)
1. Thực hiện phép chia sau một cách hợp lí: (x
2
– 2x – y
2
+ 1) : (x – y – 1)
2. Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x
2
+ x – y
2
+ y
Bài 3. (2 điểm)
Cho biểu thức: P =
2 2
8 1 1
:
16 4 2 8x x x x
 
+
 ÷
− + − −
 
1. Rút gọn biểu thức P.
2. Tính giá trị của biểu thức P tại x thỏa mãn x
2
– 9x + 20 = 0
Bài 4: ( 4 điểm)
Cho hình vuông ABCD, M là là trung điểm cạnh AB , P là giao điểm
của hai tia CM và DA.

1.Chứng minh tứ giác APBC là hình bình hành và tứ giác BCDP là
hình thang vuông.
2.Chứng minh 2S
BCDP
= 3 S
APBC
.
3.Gọi N là trung điểm BC,Q là giao điểm của DN và CM.
Chứng minh AQ = AB.
Đề thi học kỳ I Phòng GD&ĐT Hải Hậu - Nam Định
(Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)
ĐỀ THI HỌC KỲ I - MÔN TOÁN LỚP 8
(Thời gian làm bài 90 phút)

ĐỀ SỐ 4
Bài 1: (2 điểm)
1. Thu gọn biểu thức sau: A = 3x(4x – 3) – ( x + 1)
2
–(11x
2
– 12)
2. Tính nhanh giá trị biểu thức: B = (15
4
– 1).(15
4
+ 1) – 3
8
. 5
8

Bài 2: (2 điểm)
1. Tìm x biết : 5(x + 2) – x
2
– 2x = 0
2. Cho P = x
3
+ x
2
– 11x + m và Q = x – 2
Tìm m để P chia hết cho Q.
Bài 3: (2điểm)
1. Rút gọn biểu thức:
2 2
3 2
4 4
2
x xy y
x x y
− +
−
2. Cho M =
2
2
1 1 4
2 2 4
x x
x x x
+
− +
− + −

a) Rút gọn M
b) Tìm các giá trị nguyên của x để M nhận giá trị nguyên.
Bài 4.
Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH.
1. Chứng minh AH. BC = AB. AC .
2.Gọi M là điểm nằm giữa B và C. Kẻ MN
⊥
AB , MP
⊥
AC ( N
∈
AB, P
∈
AC) .
Tứ giác ANMP là hình gì ? Tại sao?
3. Tính số đo góc NHP ?
4. Tìm vị trí điểm M trên BC để NP có độ dài ngắn nhất ?
Đề thi học kỳ I Phòng GD&ĐT Hải Hậu - Nam Định
(Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)
ĐỀ THI HỌC KỲ I - MÔN TOÁN LỚP 8
(Thời gian làm bài 90 phút)
ĐỀ SỐ 5
Bài 1: (1,5 điểm)
1. Tính giá trị biểu thức sau bằng cách hợp lí nhất: 126
2
– 26
2
2. Tính giá trị biểu thức x
2
+ y

2
biết x + y = 5 và x.y = 6
Bài 2: (1,5 điểm)
Tìm x biết:
1. 5( x + 2) + x( x + 2) = 0
2. (2x + 5)
2
+ (4x + 10)(3 – x) + x
2
– 6x + 9 = 0
Bài 3: (1,5 điểm)
Cho biểu thức P =
2 2
4
. 4 3
2
x x
x x
 
+
− +
 ÷
−
 
( với x
≠
2 ; x
≠
0)
1. Rút gọn P.

2. Tìm các giá trị của x để P có giá trị bé nhất. Tìm giá trị bé nhất đó.
Bài 4: (3,5 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A có ( AB < AC). Phân giác góc BAC cắt
đường trung trực cạnh BC ở điểm D. Kẻ DH vuông góc AB và DK vuông góc AC.
1. Tứ giác AHDK là hình gì ? Chứng minh.
2. Chứng minh BH = CK.
3. Giả sử AC = 8cm và BC = 10 cm. Gọi M là trung điểm BC. Tính diện tích của tứ giác
BHDM.
Đề thi học kỳ I Phòng GD&ĐT Hải Hậu - Nam Định
(Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)
ĐỀ THI HỌC KỲ I - MÔN TOÁN LỚP 8
(Thời gian làm bài 90 phút)

ĐỀ SỐ 6
Câu 1: (0,75 điểm). Phân tích đa thức sau thành nhân tử: 3a - 3b + a
2
- ab
Câu 2: (0,75 điểm). Rút gọn phân thức sau:
22
33
33
yx
xyyx
+
+
Câu 3: (1,5 điểm). Thực hiện phép tính:
a)
( )
36
92

186
94
2
2
2
−
+
+
−
−
xx
x
xx
x
b)
y
x
x
x
5
.
2
105
+
+
Câu 4: (3 điểm).
Cho hình bình hành ABCD có BC = 2AB và góc B = 60
0
. Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của BC và
AD.

a) Chứng minh tứ giác ECDF là hình thoi.
b) Tính số đo của góc AED.
Đề thi học kỳ I Phòng GD&ĐT Hải Hậu - Nam Định
(Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)
ĐỀ THI HỌC KỲ I - MÔN TOÁN LỚP 8
(Thời gian làm bài 90 phút)
ĐỀ SỐ 7

Bài 1: Thực hiện phép tính
a/
xy
x
xy
x
2
2
2
1
2
−
+
b/
)
1
1
12
1
.(
1
1

1
222
3
xxxx
xx
x
−
+
+−+
−
−
−
Bài 2: Tìm x biết
a/
2
1
x( x
2
– 4 ) = 0
b/ ( x + 2)
2
– ( x – 2)(x + 2) = 0
Bài 3: Phân tích đa thức thành nhân tử
a/ x
3
– 2x
2
+ x – xy
2
b/ 4x

2
+ 16x + 16
Bài 4: Cho biểu thức

A =
22
22
22
yx
yyxx
−
−−+
a/ Tìm ĐKXĐ của A
b/ Rút gọn A .
c/ Tính giá trị của A khi x = 5 và y = 6
Bài 5: Cho hình bình hành ABCD có AB = 8 cm,AD = 4 cm.Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB
và CD.
a/ Chứng minh tứ giác AMCN là hình bình hành. Hỏi tứ giác AMND là hình gì?
b. Gọi I là giao điểm của AN và DM , K là giao điểm của BN và CM . Tứ giác MINK là hình gì?
c/ Chứng minh IK // CD
d/ (Lớp 8A làm thêm câu này).Hình bình hành ABCD cần thêm điều kiện gì thì tứ giác MINK là
hình vuông? Khi đó ,diện tích của MINK bằng bao nhiêu?
Đề thi học kỳ I Phòng GD&ĐT Hải Hậu - Nam Định
(Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)
ĐỀ THI HỌC KỲ I - MƠN TỐN LỚP 8
(Thời gian làm bài 90 phút)
ĐỀ SỐ 8
Bài 1 : ( 1,5 điểm ) Phân tích đa thức thành nhân tử
a) x
2

– 2xy + y
2
– 9 b) x
2
– 3x + 2
Bài 2 : ( 1.5 điểm ) Thực hiện phép tính :
a)
−
−
2
5 7 10
+
2x-4 x+2 x 4
b)
 
 
 
2 2 2
2x-3 4-x 4
+ :
x(x+1) x(x+1) 3x +3x

Bài 3 : ( 1 điểm ) Cho phân thức
2
5 5
2 2
x
x x
+
+

a) Tìm điều kiện của x để giá trò của phân thức trên được xác đònh .
b) Tìm giá trò của x để giá trò của phân thức bằng 1.
Bài 4 : ( 3 điểm )
Cho tam giác ABC cân tại A, có AB=5cm, BC=6cm, phân giác AM ( M
∈
BC). Gọi O là trung điểm
của AC , K là điểm đối xứng với M qua O.
a) Tính diện tích tam giác ABC.
b) Chứng minh AK // MC.
c) Tứ giác AMCK là hình gì ? Vì sao ?
d) Tam giác ABC có thêm điều kiện gì thì tứ giác AMCK là hình vuông ?
ĐỀ THI HỌC KỲ I - MƠN TỐN LỚP 8
Đề thi học kỳ I Phòng GD&ĐT Hải Hậu - Nam Định
(Cán bộ coi thi khơng giải thích gì thêm)
(Thời gian làm bài 90 phút)
ĐỀ 9
Câu 1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: 3a - 3b + a
2
- ab
Câu 2: Rút gọn phân thức sau:
22
33
33
yx
xyyx
+
+
Câu 3: Thực hiện phép tính:
a)
( )

36
92
186
94
2
2
2
−
+
+
−
−
xx
x
xx
x
b)
y
x
x
x
5
.
2
105
+
+
Câu 4: Cho phân thức D =
1
133

2
23
+−−
−+−
xxyyx
xxx

Rút gọn rồi tính giá trị của phân thức D tại x= – 4 , y=
2
1

Câu 5: (3 điểm).
Cho hình bình hành ABCD có BC = 2AB và góc B = 60
0
. Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của BC và
AD.
c) Chứng minh tứ giác ECDF là hình thoi.
d) Tính số đo của góc AED.
ĐỀ THI HỌC KỲ I - MÔN TOÁN LỚP 8
Đề thi học kỳ I Phòng GD&ĐT Hải Hậu - Nam Định
(Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)
(Thời gian làm bài 90 phút)
ĐỀ 10
Bài 1: Thực hiện phép tính
a/
xy
x
xy
x
2

2
2
1
2
−
+
b/
)
1
1
12
1
.(
1
1
1
222
3
xxxx
xx
x
−
+
+−+
−
−
−
Bài 2: Tìm x biết
a/
2

1
x( x
2
– 4 ) = 0
b/ ( x + 2)
2
– ( x – 2)(x + 2) = 0
Bài 3: Phân tích đa thức thành nhân tử
a/ x
3
– 2x
2
+ x – xy
2
b/ 4x
2
+ 16x + 16
Bài 4: Cho biểu thức
A =
22
22
22
yx
yyxx
−
−−+
a/ Tìm ĐKXĐ của A
b/ Rút gọn A .
c/ Tính giá trị của A khi x = 5 và y = 6
Bài 5: Cho hình bình hành ABCD có AB = 8 cm,AD = 4 cm.Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB

và CD.
a/ Chứng minh tứ giác AMCN là hình bình hành. Hỏi tứ giác AMND là hình gì?
b. Gọi I là giao điểm của AN và DM , K là giao điểm của BN và CM . Tứ giác MINK là hình gì?
c/ Chứng minh IK // CD
ĐỀ THI HỌC KỲ I - MÔN TOÁN LỚP 8
(Thời gian làm bài 90 phút)
Đề thi học kỳ I Phòng GD&ĐT Hải Hậu - Nam Định
(Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)
ĐÊ
̀
11

Bài 1 : (1đ) a) Phân tích đa thức sau thành nhân tử:

3 2
4 4x x x+ − −
b) Thực hiện phép trừ phân thức:

2
3 6
2 6 2 6
x
x x x
−
−
+ +
Bài 2 : (2,5đ) Cho biểu thức : M =
2 2
x
x −

+
2
2
1
2 2
x
x
+
−
a)Tìm điều kiện xác đònh của biểu thức M.
b) Rút gọn biểu thức M.
c) Tìm các giá trò của x để M =
1
2
.
Bài 3 : (3,5đ) Cho tam giác ABC cân tại A, đường trung tuyến AM . Gọi I là trung điểm của AC .
K là điểm đối xứng với M qua điểm I .
a) Chứng minh tứ giác AMCK là hình chữ nhật.
b) Tứ giác ABMK là hình gì ? Vì sao ?
c) Tìm điều kiện
∆
ABC để tứ giác AMCK là hình vuông.
……….………… Hết …………………..
ĐỀ THI HỌC KỲ I - MƠN TỐN LỚP 8
(Thời gian làm bài 90 phút)
Đề thi học kỳ I Phòng GD&ĐT Hải Hậu - Nam Định
(Cán bộ coi thi khơng giải thích gì thêm)
ĐỀ:12
Bài 1: Phân tích đa thức thành nhân tử: (2 điểm)
a) 2x

2
– 2xy + 5x – 5y
b) x
2
+ 2x + 1 – y
2
Bài 2: Thực hiện phép tính: (2 điểm)
a)
yx
x
yx
y
yx
x
333
6
42
6
23
6
21 −
+
+
+
−
b)
xy
y
x
yx

yx
yx
yx
xy
−
+
+
+
−
+
−
2
:)
22
2
(
22
Bài 3( 2,5điểm): Cho phân thức
1
33
2
−
+
x
x

a) Tìm giá trò của x để giá trò của phân thức được xác đònh .
b) Rút gọn phân thức.
c) Tính giá trò phân thức tại x = 4
d) Tìm giá trò của x để phân thức có giá trò bằng 2

e)Tìm giá trò của x để phân thức có giá trò là số nguyên.
Bài 4(1điểm):Cho hình chữ nhật có hai cạnh lần lượt là 6cm và 8 cm.Tính dộ dài
đường chéo của hình chữ nhật
Bài 5(2.5điểm) :Cho hình bình hành ABCD có E,F theo thứ tự là trung điểm của
AB,CD .
a) Tứ giác DEBF là hình gì ? Vì sao?
b) Chứng minh rằng các đường thẳng AC,BD,EF cùng cắt nhau tại một điểm.
ĐỀ THI HỌC KỲ I - MƠN TỐN LỚP 8
(Thời gian làm bài 90 phút)
Đề thi học kỳ I Phòng GD&ĐT Hải Hậu - Nam Định
(Cán bộ coi thi khơng giải thích gì thêm)
Đề 13.
Bi 1: Phõn tớch cỏc a thc sau thnh nhõn t:
1/ x
2
-y
2
-5x+5y
2) 5x5y+axay
Bài 2: Thực hiên phép tính. (2 điểm)
a)
xx
x
x
3
6
3
3
2
+

+
b)
2 2
2 1 2
1 1 1
x x x x
x x x
+
+ +

Bài 3 : Cho biểu thức. (2 điểm)
A= (
4
2

x
x
+
2
1
+
x
-
2
2

x
) : (1 -

2
+
x
x
) (Với x 2)
a) Rút gọn A. b) Tính giá trị của A khi x=- 4.
c) Tìm xZ để AZ.
Bài 4: (3 điểm) Cho

ABC vuông ở A (AB< AC ), đờng cao AH. Gọi D là điểm đối xứng của A qua H.
Đờng thẳng kẻ qua D song song với AB cắt BC và AC lần lợt ở M và N. Chứng minh
a) tứ giác ABDM là hình thoi. b) AM

CD .
c) Gọi I là trung điểm của MC; chứng minh IN

HN.
THI HC K I - MễN TON LP 8
thi hc k I Phũng GD&T Hi Hu - Nam nh
(Cỏn b coi thi khụng gii thớch gỡ thờm)
(Thi gian lm bi 90 phỳt)
Đề 14
Câu 1: Tớnh
a)
( ) ( )
2
x 3 x x 1 +
b)
2
2

6x 8 9x 16
:
7x 14 x 4x 4
+
+

Câu 2: Phân tích đa thức thành nhân tử
a) x
2
- 8x -y
2
+ 16 b) 5x - 5y - x
2
+y
2
Câu 3: Cho biểu thức B=
2
1
36
6
4
3
2
+
+

+

xx
xx

x

a) Rút gọn A
b) Tính giá trị của A với x=
4
3
Cõu 4 Tỡm x bit:
a)
( ) ( )
2x 3 3 4x 0 =
Câu 5: Cho hình bình hành ABCD có AB=2BC. Gọi E,F theo thứ tự là trung điểm của AB,
CD
a) Chứng minh rằng DEBF là hình bình hành
b) Tứ giác AEFD là hình gì? Tại sao?
c) Gọi I là giao điểm của AF và DE; K là giao điểm của EC và BF.
Chứng minh tứ giác IEKF là hình chữ nhật.
d) Hình bình hành ABCD phải có thêm điều kiện gì thì tứ giác IEKF là hình vuông?
THI HC K I - MễN TON LP 8
(Thi gian lm bi 90 phỳt)
thi hc k I Phũng GD&T Hi Hu - Nam nh
(Cỏn b coi thi khụng gii thớch gỡ thờm)
ĐỀ 15
BÀI 1 : Phân tích các đa thức sau thành nhân tử :
a/
yxxxyy 332
22
−+−+−
b/
22
23

+−− xxx

BÀI 2: Thực hiện các phép tính :
e/
x
x
x
x
−
+
−
− 2
12
2
3
f/
xx
xx
x
x
x
x
x
x
−
++
+
+
−
−

+
+
2
2
7433
).
1
2
1
2
(
BÀI 3: Tính giá trị biểu thức sau :
a/ A = ( 3x – 2 )
2
+ ( x + 1 )
2
- 2 ( x + 1 ) ( 3x – 2 ) tại : x =
2
3
BÀI 4: Tìm x ,biết :
a/ 5x( x – 1 )- (1 – x ) = 0
d/ Tìm đa thức A . Biết :
5
25
2
−
=
−
x
x

x
A
;
BÀI 5 : a/ Thực hiên phép chia
23
3 xxx −++
cho x + 1
BÀI 6: Cho biểu thức M =
)3)(2(
5
3
2
+−
−
+
+
xxx
x
a/ Tìm điều kiện để biểu thức M có nghĩa ?
b/ Rút gọn biểu thức M ?
d/ Tìm giá trị của M tại x = -2
Câu 7: Cho hình bình hành ABCD, có BC = 2. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của các cạnh BC và
AD. Gọi P là giao điểm của AM và BN, Q là giao điểm của MD với CN, K là giao điểm của tia BN với
tia CD.
a) Tứ giác PMQN là hình gì? Vì sao?
b) Hình bình hành ABCD cần thêm điều kiện gì để PMQN là hình vuông.
ĐỀ THI HỌC KỲ I - MƠN TỐN LỚP 8
(Thời gian làm bài 90 phút)
Đề thi học kỳ I Phòng GD&ĐT Hải Hậu - Nam Định
(Cán bộ coi thi khơng giải thích gì thêm)