Đề + ĐA thi HK1 toán 9

ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I
NĂM HỌC: 2010 – 2011
Môn: Toán – Lớp 9 (đề 1)
Thời gian làm bài: 90 phút
Câu 1 (2đ): Tính
A 2 18 4 32 72 3 8
= − + +

1 1
B
3 2 3 2
= −
− +

8 2 15 5
=
− −
C
Câu 2 (1,5đ): Giải phương trình:
a)
x 3 2
− =

2
b) x 6x 9 5
− + =
Câu 3 (0,5đ): Cho tam giác ABC (Â = 90
0
) có AB = 6cm, AC = 8cm. Tính số đo góc B?
Câu 4 (2đ):
a) Vẽ đồ thị (d) của hàm số

1
y x 1
2
= +
b) Xác định
(d'): y ax b= +
, biết (d’) // (d) và đi qua điểm
( )
A 2; 1
Câu 5 (4đ): Cho (O), đk AB = 2R và hai tia tiếp tuyến Ax, By. Lấy điểm C tuỳ ý trên
cung AB. Từ C kẻ tiếp tuyến thứ ba cắt Ax, By tại D và E.
a) Chứng minh : DE = AD + BE.
b) Chứng minh : OD là trung trực của đoạn thẳng AC và OD // BC.
c) Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng DE, vẽ đường tròn tâm I bán kính ID. Chứng
minh: (I ; ID) tiếp xúc với đường thẳng AB.
d) Gọi K là giao điểm của AE và BD. Chứng minh: CK vuông góc AB tại H và K là
trung điểm của đoạn CH.
----------------------------------------
HƯỚNG DẪN CHẤM (đề 1)
Câu 1 (2đ): Tính
A ... 2 9.2 4 16.2 36.2 3 4.2 6 2 16 2 6 2 6 2 2 2
= = − + + = − + + =
( )
( ) ( )
( )
2
2
3 2 3 2
3 2 3 2 4
B ... 4

1
3 2 . 3 2
3 2
+ − −
+ − +
= = = = = −
−
− +
−
( )
2
... 5 3 5
5 3 5 5 3 5 3
= = − −
= − − = − − =−
C
( )
2
... 5 3 5
5 3 5 5 3 5 3
= = − −
= − − = − − =−
C
0,25+0,25+0,25
0,25+0,25+0,25
0,25
0,25
Câu 2 (1,5đ):
a) Do 2 > 0 nên
( )

2
2
x 3 2 x 3 4 x 4 3 7
− = ⇔ − = ⇔ = + =
b)
( )
2
2
x 6x 9 5
x 3 5
x 3 5 (do5 0)
x 3 5 hay x 3 5
x 5 3 8 hay x 5 3 2
− + =
⇔ − =
⇔ − = >
⇒ − = − = −
⇔ = + = = − + = −
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu 3 (0,5đ): Xét ∆ABC (Â = 90
0
) có
µ
1 0
AC 8 8

tgB B tg 53 7 48,37
AB 6 6
−
 
′ ′′
= = ⇒ = =
 ÷
 
0,25 + 0,25
Câu 4 (2đ):
a) Lập BGT + Vẽ mp toạ độ Oxy + biểu diễn 2 toạ độ điểm + vẽ đồ thị (d)
b) Ta có (d’) // (d) 
1
a a
2
′
= =
(
b 1
′
≠
). Mà
( ) ( )
A 2; 1 d ...
′
∈ ⇒

b 0
′
=

(nhận)
Vậy
1
(d') : y x
2
=
0,25 + 0,25 +
+ 0,25 + 0,25
0,5
0,5
Câu 5 (4đ):
a) Ta có DA = DC (…) ; EB = EC (…)
Mà DC + EC = DE
Suy ra DE = AD + EB
b) Ta có OA = OC (…) ; DA = DC (…)
Suy ra OD là đ.tr.tr của AC  OD ⊥ AC
Mà ∆ACB vuông tại C (…)  AC ⊥ CB
Do đó OD // BC
c) c/m IO là đ.t.b của hình thang vuông ABED
Suy ra IO // EB // AD mà AD ⊥ AB (gt)  IO ⊥ AB (1)
Ta lại có
AD BE
IO
2
+
=
(…) 
( )
DE
IO bk I

2
= =

( )
O I
∈
(2)
Từ (1), (2)  AB là tiếp tuyến của (I) tại O  đpcm
d) Ta có AD // BE (…) 
AD DK
BE KB
=
mà AD = DC (…), BE = EC (…)
Suy ra
DC DK
EC KB
=
 KC // EB mà EB ⊥ AB. Do đó CK ⊥ AB
Kéo dài BC cắt AD tại N. Ta c/m AD = DN (=DC)
Mặt khác
KH KC
DA DN
=

BK
,KH // AD,KC // DN
BD
 
=
 ÷

 
. Suy ra KH = KC (đpcm)
0,25 + 0,25
0,25
0,25
0.25
0.25
0.25
0.25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25