Tải Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 6 phòng GD&ĐT Giao Thủy năm 2018 - 2019 - Đề thi HSG lớp 6 môn Toán có đáp án

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO</b>

<b>HUYỆN GIAO THỦY</b> <b>ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2018-2019_{MƠN TỐN}_{LỚP 6}</b>
<i>(Thời gian làm bài 120 phút, không kể thời gian giao đề)</i>

<b>Bài 1: (6 điểm)</b>

1. Tính tổng A = 1.2 + 2.3 + 3.4 +. . . + 98. 99

2. Cho biểu thức B = 2 2 2 2

1 1 1 1

...

5 6 7  100

Chứng tỏ rằng: 6
1

< B < 4
1

<i><b>Bài 2: (2 điểm) Tìm số nguyên x biết: </b></i>



0
...
00
1

2
.
2
.

2 1 2




 <i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>

: 518
<b>Bài 3 : ( 6 điểm).</b>

1. Cho <i>abc</i> - deg _{7 . Chứng minh rằng}<i>abc</i>deg _7.

2. Tìm số nguyên x, y sao cho: Error: Reference source not found Error:
Reference source not found = Error: Reference source not found

<b>Bài 4 ( 4 điểm)</b>

Cho n đường thẳng trong đó bất cứ hai đường thẳng nào cũng cắt nhau, khơng có
ba đường thẳng nào đồng quy. Biết rằng số giao điểm của các đường thẳng đó là 780. Tính
n ?

<b>Bài 5:( 2 điểm) Tìm các chữ số a, b sao cho: </b>

a – b = 4 và <i>7 ba</i>5 1 ₃

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

<b>HƯỚNG DẪN CHẤM THI HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2018-2019</b>
<b>MƠN TỐN LỚP 6</b>

<b>Bµi 1: ( 6 ®iĨm)</b>

1. TÝnh tỉng A= 1.2 + 2.3 + 3.4 +. . . + 98. 99 2,5 ®iĨm

3.A= 1.2.3 + 2.3.3 + 3.4.3 + . . . + 98.99.3 0,75®iĨm

= 1.2.3 + 2.3 (4 - 1) + 3.4.( 5 - 2) +. . . + 98.99.( 100 - 97) 0,75®iĨm
= 1.2.3 + 2.3.4 - 1.2.3 + 3.4.5 - 2.3.4 + . . . + 98.99.100 - 97.98.99

= 1.2.3 -1.2.3 + 2.3.4 - 2.3.4 + 3.4.5- . . . - 97.98.99 + 98.99.100
= 98.99.100

0,5 ®iĨm

A = 98.99.100: 3 = 970200: 3 =323400

0,5 ®iĨm

2. Cho biểu thức B = 2 2 2 2

1 1 1 1

...

5 6 7  100

Chứng tỏ rằng: 6
1

< B < 4
1

3,5 ®iĨm

Ta cã 1

52 <
1
4 . 5

1

62 <

1
5 . 6

1

72 <
1
6 . 7

⋮

1

1002 <
1
99 .100

<i>⇒</i> B < 1

4 . 5 +
1
5 . 6 +

1

6 . 7 +…+

1
99 .100

B < 1

4<i>−</i>

1
5+

1
5<i>−</i>

1

6+

1
6<i>−</i>

1
7+. ..+

1
99 <i>−</i>

1
100

B < 1

4<i>−</i>

1
100 <

1

4 (1)

0,5 ®iĨm

0,5 ®iĨm

0,5 ®iĨm

Ta cã 1

52 >
1
5 . 6

1

62 >

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

1

72 >

1

7 . 8

⋮

1

1002 >

1
100 .101

<i>⇒</i> B > 1

5 . 6 +
1
6 . 7 +

1

7 . 8 + …+

1
100 .101

B > 1

5<i>−</i>

1
6+

1

6<i>−</i>

1
7+

1

7<i>−</i>

1

8+.. .+

1

100<i>−</i>

1
101

B > 1

5<i>−</i>
1

101 =

96
505 >

96

576 =

1
6

B > 1

6 (2)

0,5 ®iĨm

0,5 ®iĨm

0,5 ®iĨm

Tõ (1) vµ (2) <i>⇒</i>

1

6 < 2 2 2 2

1 1 1 1

...

5 6 7  100 _< 1₄ 0,5 điểm

<b> Bài 2: ( 2 điểm) Tìm s nguyên x biÕt </b>

2<i>x</i>.2<i>x+1</i>. 2<i>x+2</i>=1 00 .. . 0

⏟

❑ : 5 ❑

18

₂<i>x +x+1 +x+ 2</i> _{= 10}

❑18 : 5 ❑18 1 ®iĨm

2 _❑<i>3 x+3</i> _{= 2}

❑18 0,5 ®iĨm

<i> 3x+3 =18 </i>

<i> x = 5</i> 0,5 ®iĨm
<b>B i 3 :à</b> <b> ( 6 ®iĨm)</b>

1, Cho abc - deg ⋮ 7 . Chøng minh r»ng abc deg ⋮ 7 3 ®iÓm

Ta cã abc deg = 1000. abc + deg 0,5 ®iĨm

= (1001-1). abc + deg = 1001. abc - abc + deg = 1001 abc - (

abc - deg )

1 điểm

Vì 1001 abc = 7.143 abc <i>⇒</i> 7.143 abc _⋮ 7 (1) 0,5 ®iĨm
abc - deg _⋮ 7 ( theo bµi ra) (2) 0,5 ®iĨm

Tõ (1) vµ (2) <i>⇒</i> abc deg ⋮ 7 0,5 ®iĨm

2, Tìm số nguyên n sao cho n _❑2 _{+ 2} ⋮ _{n + 1} _{3 ®iĨm}

Ta cã n _❑2 _{+ 2 = n ( n+1) +} <i>n+ 1</i>
[<i>−</i>(_¿)] + 3

1®iĨm

V× n ( n+1) ⋮ (n+1) 0,5 ®iĨm

vµ -(n+1) ⋮ (n+1) 0,5 ®iĨm

§Ĩ n _❑2 _{+ 2} ⋮ _{n + 1 th× 3} ⋮ _{n + 1 hay n+ 1} _¦(3)=

{<i>−1 ;1;− 3 ;3</i>}

0,5 ®iĨm

n {<i>−2 ;0 ;− 4 ;2</i>} 0,5 ®iĨm

<b>B i 4à ( 4 ®iĨm)</b>

Mỗi đờng thẳng cắt n-1 đờng thẳng còn lại tạo nên n-1 giao điểm 0,5 điểm

Có n đờng thẳng nên có n(n-1) giao điểm 0,5 điểm

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

Nhng mỗi giao điểm đã đợc tính 2 lần nên số giao điểm là <i>n(n −1)</i>

2

0,5 ®iĨm

Vậy với n đờng thẳng trong đó bất cứ hai đờng thẳng nào cũng cắt nhau, khơng

có ba đờng thẳng nào đồng quy có <i>n(n −1)</i>

2 giao ®iĨm (1)

0,5 ®iĨm

Theo bài ra với n đờng thẳng trong đó bất cứ hai đờng thẳng nào cũng cắt

nhau, khơng có ba đờng thẳng nào đồng quy. Biết rằng số giao điểm của cỏc
đ-ờng thẳng đó là 780 (2)

0,5 ®iĨm

Tõ (1) vµ (2) <i>⇒</i> <i>n(n −1)</i>

2 = 780

0,5 ®iĨm

n (n-1) = 780.2 = 1560= 39.40 0,5 ®iĨm
Mà n và n-1 là hai số tự nhiên liên tiếp <i></i> n= 40 0,5 điểm
<b>Bài 5:( 2 điểm) Tìm các chữ số a, b sao cho </b>

a - b = 4 vµ <i>7 a 5 b 1</i> ⋮ 3

V× <i>7 a 5 b 1</i> ⋮ 3 <i>⇒</i> 7+a+5+b+1 ⋮ 3 <i>⇒</i> a+b + 13 ⋮ 3 <i></i> a+b +

1 3

0,25điểm

Mà 0<a+b 18 nªn a+b {<i>2;5 ;8 ;11;14 ;17</i>} (1) 0,25điểm
Vì a-b = 4 chẵn nên a và b cùng lẻ hoặc cùng chẵn <i></i> a+b chẵn (2) 0,25điểm

Từ (1) và (2) <i></i> a+b {<i>2; 8;14</i>} 0,25điểm

+ Nếu a+b = 2 và a-b =4 th× a= 2+4

2 =3 ; b= 2-3=-1 N ( loại)

0,25điểm

+ Nếu a+b = 8 và a-b =4 th× a= 8+4

2 =6 ; b= 8-6= 2 ( chọn)

0,25điểm

+ Nếu a+b = 14 và a-b =4 th× a= 14+4

2 =9 ; b= 14-9= 5 ( chän)

0,25®iĨm

VËy a = 6 th× b = 2

a = 9 th× b= 5 0,25®iĨm

<i><b>Ghi chú: Các cách giải khác đúng giáo viên chấm và cho điểm tương ứng với số điểm </b></i>
<i><b>từng câu, từng phần như trong hướng dẫn trên.</b></i>

</div>

<!--links-->