ĐỂ THI HSG VLÝ 12 CẤP TỈNH(Có đáp án)

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH
LỚP 12 THPT NĂM HỌC 2009-2010
Môn thi: VẬT LÝ
Thời gian: 180 phút (không kể thời gian phát đề)
---------------------------------------------------
Bài 1. (3 điểm)
Một vật nhỏ dao động điều hoà trên một đường thẳng nằm ngang. Tại thời điểm
ban đầu (t = 0), vận tốc của vật có độ lớn 30
3
cm/s và hướng theo chiều âm của trục
toạ độ. Từ lúc t = 0 đến lúc vận tốc bằng không lần thứ nhất, vật đi được quãng đường
4,5cm. Biết rằng quãng đường vật đi được trong 4 chu kỳ dao động liên tiếp là 48cm.
1. Hãy viết phương trình dao động của vật.
2. Tính độ lớn vận tốc của vật tại vị trí mà động năng của vật bằng 3 lần thế năng của
nó.
Bài 2. (3 điểm)
Một vật AB có dạng một đoạn thẳng đặt song song và cách màn E một đoạn L
không đổi. Khi xê dịch một thấu kính hội tụ trong khoảng giữa vật và màn sao cho thấu
kính luôn song song với màn thì tìm được hai vị trí của thấu kính cho ảnh của vật AB rõ
nét trên màn. Biết một trong hai ảnh đó cao 8cm và ảnh còn lại cao 2cm. Hãy tính chiều
cao của vật AB.
Bài 3. (3 điểm)
Một khẩu đại bác được đặt trên đỉnh một ngọn đồi cao 2km bắn một viên đạn
theo phương ngang với vận tốc ban đầu có độ lớn 800m/s. Sau đó 5s, cũng từ đại bác
này, người ta bắn tiếp một viên đạn thứ hai. Nếu có thể thay đổi thì vận tốc ban đầu của
viên đạn thứ hai cần có hướng và độ lớn thế nào để cả hai viên đạn đồng thời rơi vào
đúng một mục tiêu trên mặt đất? Bỏ qua sức cản của không khí. Trong phạm vi chuyển
động của đạn, mặt đất được coi là phẳng. Lấy gia tốc rơi tự do bằng 10m/s
2
.
Bài 4. (3 điểm)

Một lượng khí lý tưởng đơn nguyên tử thực hiện một quá trình biến đổi trạng
thái, trên hệ toạ độ T-p quá trình này được biểu diễn bằng đoạn 1-2 của
một parabol mà đỉnh của nó trùng với gốc toạ độ (hình vẽ). Hỏi nhiệt
lượng mà khí nhận vào trong quá trình này được sử dụng bao nhiêu phần
trăm để làm biến đổi nội năng và bao nhiêu phần trăm để thực hiện
công? Biết nội năng của 1 mol khí lý tưởng đơn nguyên tử là U =
2
3
RT.
Bài 5. (3 điểm)
Cho hai vật nhỏ có khối lượng lần lượt là m
1
và m
2
được
nối với nhau bằng một sợi dây nhẹ, không dãn vắt qua một ròng
rọc cố định dạng đĩa có khối lượng M. Hệ số ma sát trượt giữa
vật m
1
và mặt bàn nằm ngang là µ, gia tốc rơi tự do là g. Lúc
đầu giữ m
1
để hệ đứng yên sau đó thả nhẹ cho chuyển động.
T
p
1
2
O
m
1

m
2
Biết rằng bàn luôn luôn đứng yên và dây không trượt trên ròng rọc. Tìm gia tốc chuyển
động của hai vật và lực căng của dây.
Bài 6. (3 điểm)
Cho mạch điện gồm một điện trở, một cuộn dây
và một tụ điện ghép nối tiếp (hình vẽ). Duy trì hai đầu
A, B của mạch một điện áp xoay chiều ổn định có biểu
thức u = 65
2
cos100πt(V). Biết các điện áp hiệu dụng
U
AM
= 13V; U
MN
= 13V và U
NB
= 65V. Bỏ qua điện trở
các dây nối và sự phụ thuộc của điện trở vào nhiệt độ.
Tính hệ số công suất của đoạn mạch AB.
Bài 7. (2 điểm)
Cho các dụng cụ sau:
- Hai hộp đen kín có hai điện cực, bên ngoài hoàn toàn giống nhau, bên trong
của một hộp có một đèn sợi đốt còn ở hộp kia là một điện trở;
- Một nguồn điện (pin hoặc acquy);
- Một ampe kế và một vôn kế;
- Một biến trở và các dây nối.
Hãy trình bày và giải thích một phương án thực nghiệm để xác định hộp nào
chứa đèn, hộp nào chứa điện trở.
-------------------- H ế t --------------------

A B
L
R
C
M
N
Bài Đáp án
1
1. Ta có: s = 4.4A => A = 3cm
Lúc t = 0: x = 4,5 – A = 1,5cm và v = - 30
3
cm/s
Do đó: 1,5 = 3cosϕ và sinϕ > 0 => ϕ = π/3
Từ công thức: A
2
= x
2
+
2
2
v
ω
=> ω = 20rad/s
Vậy phương trình dao động của vật là: x = 3cos(20t + π/3) (cm)
2. Bảo toàn cơ năng: W
đ
+ W
t
=
2

1
kA
2
Theo đề: W
đ
= 3W
t
=>
3
4
W
đ
=
2
1
kA
2
<=>
6
4
mv
2
=
2
1
mω
2
A
2
=> v = ±

2
3
ωA = ± 30
3
cm/s
2
Khi thấu kính ở vị trí L
1
: AB
 →
L
A
1
B
1

d
1
d
'
1
Khi thấu kính ở vị trí L
2
: AB
 →
L
A
2
B
2

d
2
d
'
2
Số phóng đại: k
1
=
AB
BA
1
1
= -
1
'
1
d
d
và k
2
=
AB
BA
2
2
= -
2
'
2

d
d

=> k
1
.k
2
=
AB
BA
1
1
.
AB
BA
2
2
=
1
'
1
d
d
.
2
'
2
d
d

Áp dụng tính thuận nghịch về chiều truyền tia sáng ta có:
d
1
= d
'
2
và d
2
= d
'
1
=>
2
AB
16
= 1 => AB = 4cm
3
Chọn hệ toạ độ Oxy có O tại mặt đất, Ox nằm ngang theo hướng ném, Oy thẳng đứng qua điểm
ném.
Phương trình chuyển động của viên đạn thứ nhất:
x
1
= v
1
t; y
1
= h –
2
1
gt

2

=> Thời gian bay và tầm bay xa của viên đạn thứ nhất:
t
1
=
g
h2
= 20s và L = v
1
t
1
= 16000m/s
Giả sử viên đạn thứ hai bắn với vận tốc đầu v
2
, xiên góc α. Ta có, phương trình chuyển động của
viên đạn thứ hai:
x
2
= v
2
cosα.(t - τ) và y
2
= h + v
2
sinα.(t - τ) -
2
1
g.(t - τ)
2

Để đồng thời rơi đúng mục tiêu với viên đạn thứ nhất thì t = t
1
; x
2
= L và y
2
= 0.
Do đó: L = v
2
cosα.(t
1
- τ)
và h + v
2
sinα.(t
1
- τ) -
2
1
g.(t
1
- τ)
2
= 0 => v
2
sinα.(t
1
- τ) =
2

1
g.(t
1
- τ)
2
– h
Từ đó ta xác định được góc bắn α của viên đạn thứ hai:
tanα =
L2
h2)t(g
2
1
−τ−
≈ -0,055 => α ≈ -3
o
12’
(α < 0 nghĩa là phải bắn chếch xuống phía dưới)
Và độ lớn của vận tốc v
2
=
)t.(cos
L
1
τ−α
≈ 1070m/s
4
Dựa vào đồ thị 1-2 đã cho ta được: T = αp
2
(α: hằng số) (1)
Áp dụng phương trình C-M: pV = νRT (2)

Từ (1) và (2) => p =
V
R
1
αν
(3)
Vì
R
1
αν
= hằng số nên đồ thị biểu diễn quá trình này trên hệ toạ độ p-V là đoạn thẳng 1-2 kéo
dài qua gốc toạ độ. Dựa vào đồ thị này ta tính được công mà khí thực hiện (bằng diện tích hình
thang A12B):
A =
2
VpVp
1122
−
=
2
)TT(R
12
−ν
(4)
Độ biến thiên nội năng của khí:
∆U =
2
3
νR(T
2

– T
1
) (5)
Từ (4) và (5) => nhiệt lượng mà khí nhận vào:
Q = ∆U + A = 2νR(T
2
– T
1
) (6)
Tỉ lệ nhiệt lượng chuyển thành công là:
4
1
Q
U
=
∆
= 25%
và làm biến thiên nội năng là:
4
3
Q
A
=
= 75%
5
Vẽ hình, biểu diễn các lực tác dụng lên mỗi vật.
Do dây không dãn, không khối lượng nên phương trình chuyển động của:
+ vật m
1
: m

1
a = T
1
- µm
1
g (1)
+ vật m
2
: m
2
a = m
2
g – T
2
(2)
+ ròng rọc: R(T
2
– T
1
) = Iγ =
2
1
MR
2
γ
<=> T
2
– T
1
=

2
1
MRγ
Dây không trượt trên ròng rọc nên a = Rγ
=> T
2
– T
1
=
2
1
Ma (3)
Giải hệ 3 phương trình (1), (2) và (3) ta tìm được :
a =
g
2/Mmm
mm
21
12
++
µ−
p
V
O
1
2
BA
β
ϕ
ϕ

1
ϕ
ϕ
1
T
1
= m
1
g
2/Mmm
2/Mmm
21
22
++
µ+µ+
và T
2
= m
2
g
2/Mmm
2/Mmm
21
11
++
+µ+
6
Nhận thấy cuộn dây không thuần cảm
Vẽ giản đồ vectơ:
NBMNAM

UUUU

++=
Biểu diễn các điện áp bằng các vectơ tương
ứng như hình vẽ.
Ta có: ∆AMB = ∆NMB (c-c-c)
=> HAB ~ HNM (1)
Tỉ số đồng dạng cho ta:
5
1
AB
MN
HA
HN
==
= tanβ
Mà: ϕ
1
= 2β (góc ngoài ∆AMN)
=> sinϕ
1
= sin2β =
β+
β
2
tan1
tan2
= 5/13
Mặt khác, cũng từ (1) => ϕ + ϕ
1

= π/2
Nên cosϕ = sinϕ
1
= 5/13
Vậy hệ số công suất của đoạn mạch AB là cosϕ = 5/13
7
- Mắc mạch điện khảo sát sự phụ thuộc của I vào U cho từng hộp đen.
Từ đó vẽ đường đặc trưng Vôn – Ampe cho từng trường hợp.
- Khi có dòng điện chạy qua, nhiệt độ của điện trở tăng không nhiều, nên điện trở ít thay đổi theo
nhiệt độ. Vì vậy, đường đặc trưng Vôn – Ampe gần như là đường thẳng.
- Khi có dòng điện chạy qua, nhiệt độ của dây tóc bóng đèn rất lớn, nên điện trở của dây tóc
bóng đèn thay đổi theo nhiệt độ rất nhiều. Vì vậy, đường đặc trưng Vôn – Ampe có dạng 1
đường cong.
- Dựa vào đặc tuyến Vôn – Ampe vẽ được ta xác định đúng từng hộp
A
M
H
I

N
B