Tải Đề thi giữa học kì 2 môn Toán lớp 10 trường THPT Đào Duy Từ, Thanh Hóa năm học 2014 - 2015 - Đề kiểm tra giữa học kỳ II môn Toán lớp 10 có đáp án
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (137.4 KB, 6 trang )
<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA
<b>Trường THPT Đào Duy Từ</b>
<b>ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG GIỮA KÌ II</b>
NĂM HỌC 2014 - 2015
<i><b>Mơn thi: Tốn học - Khối: 10</b></i>
<i>Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề)</i>
mx2<i>−5 mx+4 ≥ 0</i> <i><b>Câu I. (2,0 điểm). Cho bất phương trình: (1)</b></i>
<b>1. Giải bất phương trình (1) với m = 1</b>
<b>2.</b> <i>∀ x ∈ R</i> Tìm m để bất phương trình (1) nghiệm đúng
<i><b>Câu II. (3,0 điểm). Giải các phương trình và bất phương trình sau:</b></i>
|
<i>x</i>2<i>− 2 x −8</i>|
=<i>x+ 2</i> 1.
<i><sub>x</sub></i> <sub>1</sub>
<i><sub>x</sub></i> <sub>2</sub>
<i><sub>x</sub></i>2 <sub>3</sub><i><sub>x</sub></i> <sub>4</sub>
2.
√
<i>x</i>2<i><sub>− x − 12≤ 7 − x</sub></i> <sub>3. </sub>¿
√
<i>x+1+</i>√
<i>y −1=4</i><i>x + y=8</i>
¿{
¿
<i><b>Câu III. (1,0 điểm). Giải hệ phương trình sau: </b></i>
<i><b>Câu IV. (2,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho điểm M(2; -3) và hai đường</b></i>
thẳng
¿
<i>x=1+2 t</i>
<i>y=− 1+t</i>
¿{
¿
<i> d1: d2: x+y+1 = 0</i>
<i>1. Lập phương trình tổng qt của đường thẳng đi qua M và vng góc với d2</i>
2. 1
√
2 <i>Tìm tọa độ điểm I thuộc đường thẳng d1</i> sao cho khoảng cách từ I đến đường<i>thẳng d2</i> bằng
(
√
32 <i>;</i>
3
2
)
<i>x+</i>√
<i>3 y −</i>√
3=0 <i>∠MAB=60</i>0 <i><b><sub>Câu V. (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa</sub></b></i>
độ Oxy, cho điểm M và đường thẳng (d): . Tìm tọa độ hai điểm A, B thuộc đường thẳng d sao
cho tam giác MAB vuông tại M và góc , biết rằng hồnh độ của điểm A nhỏ hơn điểm B.
<i><b>Câu VI. (1,0 điểm). Cho a, b, c là ba số thực dương thỏa mãn abc = 1. Chứng minh rằng:</b></i>
1
<i>1+a</i>3
+<i>b</i>3+
1
<i>1+b</i>3
+<i>c</i>3+
1
<i>1+c</i>3
+<i>a</i>3<i>≤ 1</i>
<i><b></b></i>
</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>
<i><b>Họ và tên thí sinh:………...…………. Số báo danh………</b></i>
<b>ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM ( Đáp án gồm 02 trang)</b>
<b>CÂU, Ý</b> <b>NỘI DUNG</b> <b>ĐIỂM</b>
I
(2,0đ)
1
2
0<i>⇔ x ≤1 , x≥ 4</i> Với m=
1, (1): x2<sub> – 5x +4</sub>
1.0
<i>⇔ 4>0 (∀ x ∈ R)</i> * m=
0, (1)
<i>∀ x ∈ R</i>
<i>⇔</i>
<i>m>0</i>
<i>25 m</i>2<i>−16 m ≤ 0</i>
<i>⇔</i>
¿<i>m>0</i>
<i>0 ≤ m≤</i>16
25
<i>⇔ 0<m≤</i>16
25
¿{
*m0,
(1) nghiệm đúng
<i>0 ≤ m≤</i>16
25 Vậy
0.5
0.5
II
(3,0đ)
1
2
|
<i>x</i>2<i><sub>−2 x − 8</sub></i><sub>|</sub>
=<i>x+2⇔</i>
<i>x+2≥ 0</i>
<i>x +2</i>¿2
¿
<i>⇔</i>
¿
¿<i>x ≥ −2</i>
¿
¿
<i>x+2</i>¿2(<i>x −5)(x − 3)=0</i>
<i>x</i>2<i><sub>−2 x − 8</sub></i>
¿2=¿
¿
---1.0
</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>
---
<i>---⇔</i>
<i>t=3</i>
¿
<i>t=−2(loai)</i>
¿
¿
¿
¿
¿
√
(<i>x +1)(x +2)=t ,t ≥0</i> Đặt , PT trở thành t2<sub>- t – 6</sub>
= 0
√
(<i>x +1)(x +2)=3⇔ x</i>2+<i>3 x+2=9⇔ x</i>2+3 x −7=0<i>⇔</i><i>x=−3+</i>
√
372
¿
<i>x=− 3−</i>
√
372
¿
¿
¿
¿
¿
Với t=3 suy ra:
3
√
<i>x</i>2<i>− x − 12≤ 7 − x⇔</i><i>7 − x ≥ 0</i>
<i>x</i>2<i>− x −12 ≥0</i>
<i>7 − x</i>¿2
¿
<i>⇔</i>
¿
¿<i>x ≤ 7</i>
¿
<i>x ≥ 4 hoăc x ≤− 3</i>
¿
<i>x ≤</i>61
13
¿
¿
<i>⇔</i>
¿
<i>x ≤− 3</i>
<i>x</i>2<i>− x −12 ≤</i>¿
</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>
III
(1.0đ)
¿
<i>x ≥ −1</i>
<i>y ≥ 1</i>
¿{
¿
¿
√
<i>x+1=u</i>√
<i>y − 1=v</i>(<i>u , v ≥ 0)</i>
¿{
¿
Đk: , Đặt
<i>u+v=4</i>
<i>u</i>2+<i>v</i>2=8
<i>⇔</i>
¿<i>v=4 −u</i>
<i>4 − u</i>¿2=8
¿
<i>⇔</i>
¿
¿<i>u=2</i>
¿
¿
<i>v=2</i>
¿
<i>⇔</i>
<i>u</i>2
+¿
Hệ trở thành
1.0
1
<i>Δ⊥ d</i><sub>2</sub><i>⇒ Δ:</i>
<i>đi qua M (2 ;−3)</i>
<i>vtpt ⃗n=(1 ;−1)</i>
¿{
có
phương trình là: 1(x-2)
-1(y+3) = 0
Hay x – y – 5 = 0
0,5
0,5
IVb
(2,0đ)
2
<i>I∈ d</i><sub>1</sub><i>⇒ I (1+2 t ;−1+t)⇒d (I , d</i><sub>2</sub>)=|<i>1+2 t −1+t +1</i>|
√
2 =1
√
2<i>⇔</i>|<i>3 t+1</i>|=1<i>⇔</i><i>t=0</i>
¿
<i>t=−</i>2
3
¿
¿
¿
¿
¿
0.5
</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>
<i>⇔</i>
<i>I (1 ;−1)</i>
¿
<i>I(−</i>1
3<i>;−</i>
5
3)
¿
¿
¿
¿
¿
V
(1,0đ)
√
32 <i>⇒MA=</i>
MH
sin MAH=1
<i>A∈d ⇒ A(</i>
√
<i>3 −</i>√
<i>3 a ;a)⇒MA</i>2=4 a2<i>−6 a+3</i>
<i>⇔</i>
<i>a=1</i>
<i>a=</i>1
2
¿{
MH = d(M;d) = ,
Ta đưa về phương trình
2a2<sub>- 3a + 1 = 0</sub>
⃗<i><sub>MA=(−</sub></i>
√
32 <i>;−</i>
1
2)<i>,⃗</i>MB=(
√
3
2 <i>−</i>
√
<i>3 b ;b −</i>3
2)
<i>⇒ A(0;1), B ∈ d ⇒ B(</i>
√
<i>3 −</i>√
<i>3 b ;b)</i>Với a = 1,
<i>⇒ B(</i>
√
<i>3 , 0)</i> Từ đó tìmđược b = 0
⃗<i><sub>MA=(0;− 1),⃗</sub></i><sub>MB=(</sub>
√
32 <i>−</i>
√
<i>3 b ;b −</i>3
2)
<i>⇒ A(</i>
√
32 <i>;</i>
1
2)<i>, B∈ d ⇒ B(</i>
√
<i>3 −</i>√
<i>3 b ;b)</i>1
2 Với a = ,
<i>⇒ B(−</i>
√
32 <i>;</i>
3
2)
3
2 Từ
đó tìm được b = ( loại).
√
3 Vậy A(0; 1), B(; 0)0,5
0,5
</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>
(1,0đ) b3<sub> +abc </sub>
=
(a+b)(a2<sub>- ab + b</sub>2<sub>) + abc</sub>
(a + b)ab + abc = ab(a +
b + c) > 0 (1)
1
<i>1+a</i>3+<i>b</i>3<i>≤</i>
1
<i>ab(a+b+c)</i>=
<i>c</i>
<i>abc(a+b+c)</i>=
<i>c</i>
<i>a+b+c</i>
Từ (1), ta có:
1
<i>1+b</i>3
+<i>c</i>3<i>≤</i>
<i>a</i>
<i>a+b+c</i>
1
<i>1+c</i>3+<i>a</i>3<i>≤</i>
<i>b</i>
<i>a+b+c</i> Tươ
ng tự: ,
1
<i>1+a</i>3+<i>b</i>3+
1
<i>1+b</i>3+<i>c</i>3+
1
<i>1+c</i>3+<i>a</i>3<i>≤ 1</i>
Suy ra:
0,5
0,5
<i><b>Chú ý:</b></i>
</div>
<!--links-->
