Tải Đề thi thử vào lớp 10 môn Toán trường THCS Lê Quý Đôn năm học 2017 - 2018 - Đề thi thử vào lớp 10 môn Toán có đáp án

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>TRƯỜNG THCS LÊ QUÝ ĐÔN</b> <b>ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC </b>
<b>2017-2018</b>

<b>MÔN: TỐN</b>

<i><b>Thời gian làm bài: 120 phút (khơng kể thời gian giao đề)</b></i>

<i><b>Phần I - Trắc nghiệm (2,0 điểm)</b></i>

<i>Hãy chọn phương án trả lời đúng và viết chữ cái đứng trước phương án đó vào bài làm.</i>
1

√

<i>x − 1</i> <b>Câu 1. Điều kiện để biểu thức có nghĩa là</b>
1

<i>x </i> <i>_{x ≥ 0}</i> _{A. và} <i>x </i>1_B. <i>x>1</i> C. <i>x<1</i> D. .

<b>Câu 2. Hàm số nào đồng biến trên R?</b>

2 3

<i>y</i> <i>x</i> _A. <i>_y=</i>

₍

_{√2 −1}

₎

<i>_x</i> <i>_B.</i> <i>_y</i> ₍₁ ₃₎<i>_x</i>₇_C. <i>y </i>5_{D. .}
<b>Câu 3. Phương trình nào sau đây có đúng hai nghiệm phân biệt? </b>

<i>x</i>2_{+2 x − 1=0} _A. 2

1 0

<i>x</i>  <i>x</i>  _B. <i>x</i>2  <i>x</i> 1 0_C. <i>x</i>2 2<i>x</i> 1 0_{D. .}
2

<i>y x</i> <i>_{y=− 2 x −1}</i> <i><b>_{Câu 4. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, số điểm chung của Parabol và đường thẳng là}</b></i>

A. 0; B. 1; C. 2; D. 3.

<b>Câu 5. Nếu x</b>1, x2 là nghiệm của phương trình x2 + x – 1 = 0 thì tổng x1 + x2 bằng

A. -1 <i>−</i>1

2 B.

1

2 C. D. 1.

<b>Câu 6. Nếu hai đường trịn (O) và (O’) có bán kính lần lượt R = 5cm, r = 3cm và khoảng cách hai tâm là </b>
7cm thì hai đường trịn (O) và (O’)

A. tiếp xúc ngoài. B. tiếp xúc trong.

C. khơng có điểm chung. D. cắt nhau tại hai điểm.

ACB<b>_{Câu 7. Hình thang ABCD vng ở A và D, có AB = 4 cm, AD = DC = 2 cm. Số đo bằng}</b>

A. 600 _{B. 120}0 _{C. 30}0 _{D. 90}0_.

<b>Câu 8. Diện tích mặt cầu có bán kính bằng 2 dm là</b>

4π_{A. dm}2 8π_{B. dm}2 16π_{C. dm}2 2π_{D. dm}2_.

<i><b>Phần II - Tự luận (8,0 điểm)</b></i>

0; 1

<i>x</i> <i>x</i>

<i>P=</i>10

√

<i>x</i>

<i>x+3</i>

√

<i>x − 4−</i>

2

√

<i>x −3</i>

√

<i>x+4</i> +

√

<i>x+1</i>

<i>1 −</i>

√

<i>x</i> <i><b>Câu 1. (1,5 điểm) Cho biểu thức (với ).</b></i>
1) Rút gọn biểu thức P.

0; 1

<i>x</i> <i>x</i>

<i>P≤</i>7

4. 2) Chứng minh rằng nếu thì

<i>x</i>2<i>_{−2 mx+m−2=0}</i> <i><b>_{Câu 2. (1,5 điểm) Cho phương trình (1).}</b></i>
1) Giải phương trình với m = -1.

<i>x</i>₁<i>; x</i>₂ <i>B=x</i>12+<i>x</i>22<i>− x</i>12<i>x</i>22<i>−1.</i> 2) Chứng minh phương trình (1) ln có 2 nghiệm phân biệt với mọi
giá trị của m. G i là hai nghi m c a ph ng trình (1). Tìm giá tr nh nh t c a bi u th c ọ ệ ủ ươ ị ỏ ấ ủ ể ứ

2 2 ₃ ₅

( )( 1) 7

<i>x</i> <i>y</i> <i>xy</i>

<i>x y x y</i> <i>xy</i>

   



    

 <i><b>_{Câu 3. (1,0 điểm) Giải hệ phương trình .}</b></i>

AI=2

3AO <i><b>Câu 4. (3,0 điểm) Cho đường trịn tâm O, đường kính AB cố định. Điểm I nằm giữa A và O</b></i>
sao cho . Kẻ dây MN vng góc với AB tại I. Gọi C là điểm tuỳ ý trên cung lớn MN sao cho C khác với
M,N,B. Dây AC cắt MN tại E.

1) Chứng minh tứ giác IECB nội tiếp.
2) Chứng minh AE.AC - AI.IB = AI2_.

3) Xác định vị trí của C sao cho khoảng cách từ N đến tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CME nhỏ
nhất.

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

<i>3 x −1+x − 1</i>

<i>4 x</i> =

√

<i>3 x +1</i> <i><b>Câu 5. (1,0 điểm) Giải phương trình .</b></i>
<b>HƯỚNG DẪN CHẤM</b>
<i><b>Phần I - Trắc nghiệm (2,0 điểm) Mỗi câu đúng cho 0,25 điểm.</b></i>

<b>Câu</b> <b>1</b> <b>2</b> <b>3</b> <b>4</b> <b>5</b> <b>6</b> <b>7</b> <b>8</b>

<b>Đáp án</b> <b>A</b> <b>B</b> <b>A</b> <b>B</b> <b>A</b> <b>D</b> <b>D</b> <b>C</b>

<i><b> Phần II – Tự luận (8,0 điểm)</b></i>

<i><b>Câu</b></i> <i><b>Ý</b></i> <i><b>Nội dung trình bày</b></i> <i><b>Điểm</b></i>

<b>1.</b>
(1,5đ)

1)
<i>(1,0đ)</i>

0; 1

<i>x</i> <i>x</i>

<i>P=−3 x +10</i>

√

<i>x −7</i>

(

√

<i>x −1</i>) (

√

<i>x+4</i>) Với Ta có 0,5

<i>P=7 −3</i>

√

<i>x</i>

√

<i>x+4</i>

0,5

2)
<i>(0,5đ)</i>

0; 1

<i>x</i> <i>x</i>

<i>P=− 3+</i>19

√

<i>x +4</i> Với thì 0,25

0; 1

<i>x</i> <i>x</i> 19

√

<i>x +4≤</i>
19

4 <i>⇒ P≤</i>
7

4 Do ta có 0,25

<b>2.</b>
(1,5đ)

1)

<i>(0,5đ)</i> Với m = -1, ta có phương trình x

2_{+ 2x - 3 = 0 .} _0,25

<i>Tìm được hai nghiệm x</i>1<i> = 1; x</i>2 = -3. 0,25

2)
<i>(1,0đ)</i>

<i>Δ=(2 m−1 )</i>2+7>0<i>∀ m</i> Ta có

<i>Nên phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt với mọi m. </i> 0,25
<i>Theo hệ thức Vi-et ta có x</i>1<i>+ x</i>2<i> = 2m , x</i>1<i>. x</i>2 = m - 2 0,25





2





2

2 2 2 2

1 2 1 2 1 2 1 2 1 2

B x x  x .x 1 x x  2x .x  x x 1 0,25

<i>B=</i>

(

<i>m+</i>1
3

)

2
<i>−</i>4

3<i>≥ −</i>
4

3 <i>∀ m</i> Thay Vi-et và biến đổi ta có
Xét dấu ‘=’ xảy ra và kết luận.

0,25

<b>3.</b>
(1,0đ)

2

( ) 5

( )( 1) 7

<i>x y</i> <i>xy</i>

<i>x y x y</i> <i>xy</i>

   



    

 _{Ta có hệ} 0,25

Đặt x+y = a ; xy = b ta có hệ

2 ₅

( 1) 7

<i>a</i> <i>b</i>

<i>a a</i> <i>b</i>

  


  

 

0,25

Giải hệ ta được a = 2 ; b = 1 0,25

Tìm ra nghiệm (x;y) = (1;1) và kết luận. _0,25

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

<b>4.</b>
(3,0đ)

1)

<i>(1,0đ)</i>

<i>∠ACB=90</i>0 _{Chỉ ra} _0,25

<i>∠ECB +∠EIB=90</i>0

+900=1800 Xét tứ giác IECB có 0,25
Do đó tứ giác IECB nội tiếp (tứ giác có tổng hai góc đối nhau bằng

1800₎ 0,5

2)
<i>(1,0đ)</i>

  <i>_{⇒ AE. AC=AI . AB}</i> <b>_{Chỉ ra AIE ACB (g.g)}</b> _0,5

Do đó AE.AC - AI.IB = AI.AB - AI.IB =AI(AB – IB) = AI2_. _0,5

3)
<i>(1,0đ)</i>

Gọi K là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CME

Chỉ ra AE.AC = AM2_. 0,25

Chỉ ra K thuộc MB _0,25

NH<i>⊥ MB⇒ NK ≥ NH .</i> Kẻ Mà NH không đổi nên NK nhỏ nhất

khi K trùng với H 0,25

Vẽ đường tròn tâm H bán kính HM cắt cung lớn MN tại C. Đó là vị

trí cần xác định của C. 0,25

<b>5.</b>
(1,0đ)

<i>x ≥− 1</i>

3 <i>; x</i> ĐKXĐ: ≠ 0.
<i>3 x −1+x − 1</i>

<i>4 x</i> =

√

<i>3 x +1⇔12 x</i>
2

<i>−(3 x +1)=4 x .</i>

√

<i>3 x +1</i>

0,25

<i>a=2 x ;b=</i>

√

<i>3 x +1</i> <i>3 a</i>2<i>−b</i>2=2 ab<i>⇔(b − a) (b+3 a)=0 .</i> Đặt . Ta

có phương trình 0,25

<i>b − a=0 .</i>

_√

<i>3 x +1=2 x⇔ x=1</i> TH1: Ta có phương trình 0,25

<i>b+3 a=0 .</i>

√

<i>3 x +1=− 6 x⇔ x=3 −</i>

√

153

72 TH 2: Ta có phương
trình

0,25

1) Nh ng i u ki n i x ng n gi n r t quen thu c có th thây th b ng k không i x ng ph c t pữ đ ề ệ đố ứ đơ ả ấ ộ ể ế ằ đ đố ứ ứ ạ
Ch ng h n:ẳ ạ

2 ₄ 2 ₃ ₀

<i>x</i>  <i>x m</i>  <i>m</i> _{Câu 2. (1,5 i m)}_{đ ể} _{Cho ph ng trình (1).}_ươ
1) Gi i ph ng trình v i m = -1.ả ươ ớ

2) <i>x</i>12<i>x</i>2 6. <i>x</i>1<i>; x</i>2 Tìm m ph ng trình (1) có 2 nghi m phân bi t th a mãn để ươ ệ ệ ỏ

Xem tiếp tài liệu tại:
<b>A</b>

<b>O</b>
<b>I</b>

<b>N</b>

<b>C</b>

<b>E</b>

<b>K</b>
<b>H</b>

<b>M</b>

</div>

<!--links-->