Tải Đề thi thử THPT quốc gia môn Toán năm học 2017 - 2018 trường THPT chuyên Vĩnh Phúc (Lần 3) - Đề thi thử THPT quốc gia môn Toán có đáp án

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

Đề thi thử THPT quốc gia môn Toán năm học 2017 - 2018 trường THPT

chuyên Vĩnh Phúc (Lần 3)

 

Câu 1:

_{Trong không gian cho đường thẳng và điểm O. Qua O có mấy đường thẳng}
vng góc với ?

132

_A.



_B.

_C.

_{Vô số}

_D.

7 5 3

yx 2x 3x .

_{Câu 2:}

_{Tính đạo hàm của hàm số}

6 4 2

yx 2x 3x y7x610x4 6x2

_A.

_B.

6 4 2

y 7x 10x  6x .y7x610x49x .2 

_C.

_D.

5 3
5 2

8n 2n 1

I lim .

4n 2n 1

 



 

_{Câu 3:}

_Tìm

I 2 I8I 1 I 4

A.



B.

C.

D.

Oxy v 



3;5 .



A 1; 2 v.

_

_



_{Câu 4:}

Trong mặt phẳng tọa độ, cho véctơ Tìm ảnh của điểm
qua phép tịnh tiến theo vectơ





A ' 4; 3 A ' 2;3

_



_

A ' 4;3

_



_

A ' 2;7

_



_

_A.

_B.

_C.

_D.

 

y f x , _{x a, x b}_ _

_{Câu 5:}

Tính thể tích khối trịn xoay được tạo thành khi quay hình
phẳng (H) được giới hạn bởi các đường trục Ox và hai đường thẳng xung quanh trục Ox.

 

b

2
a

f x dx



_

_{ }

b
2
a

f x dx



 

b

a

f x dx



_

_{ }

b
2
a

2

_

f x dx

A.

B.

C.

D.

 

f x cos3x

_{Câu 6:}

_{Nguyên hàm của hàm số là:}

3sin 3x C

 

1

sin 3x C
3

 

sin 3x C

 

1

sin 3x C

3 

_A.



_B.

_C.

D.

4 2

y x  2x 1

_{Câu 7:}

_{Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?}

10 3 2

_A.

_B.

_C.

_D.

Câu 8:

Số nào trong các số sau lớn hơn 1?

0,5

1
log

8 log 1250,2 1₆

log 36

0,5

1
log

2

_A.



_B.

_C.

_D.

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

16 26 8 24

_A.



_B.

_C.

_D.

Câu 10:

Từ các chữ số 1; 2; 3 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau
đôi một?

8 6 9 3

_A.



_B.

_C.

_D.

 

y f x

Câu 11: Cho hàm số có bảng biến thiên như hình dưới đây. Khẳng định nào sau đây
là đúng?

x   ₂ ₄ 

y ' + 0 - 0 +

y ₃ 

  _₂

x2 x 4

A.

_{Hàm số đạt cực tiểu tại}

B.

_{Hàm số đạt cực tiểu}
tại

x 2 x 3

_C.

_{Hàm số đạt cực tiểu tại}

_D.

_{Hàm số đạt cực đại}

tại

SA SB SC a.  

_{Câu 12:}

_{Cho hình chóp tam giác S.ABC với SA, SB, SC đơi một vng}
góc và Tính thể tích của khối chóp S. ABC.

3

1
a
3

3

1
a
2

3

1
a
6

3

2
a

3

_A.



_B.

_C.

_D.

ABC.A 'B'C ' ABC.A 'B'C '.

_{Câu 13:}

_{Cho lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng 2a.}
Tính thể tích khối lăng trụ

3

a 3

3

a 3

4

3

a 3

2 2a3 3

_A.



_B.

_C.

_D.

3
cos x

2


Câu 14:

Phương trình có tập nghiệm là

k , k
6



 

   

 

 

5

k2 , k
6



 

   

 

  3 k , k



 

   

 

  3 k2 , k



 

   

 

 

_A.



_B.

C.

D.





3

2

1

y log x 4

x 4x 5

  

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>





D 4; D 



4;



D



4;5

 

 5;



D



4;



_A.

B.

C.

D.

y s inx 2 3;
 

 



 

 

_{Câu 16:}

_{Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn lần lượt}

là

1 3

;
2 2

  3; 1

2

  3; 2
2

  2; 3

2 2

 

A.

B.

C.

D.



2



x

y x  2x 2 e .

_{Câu 17:}

Tính đạo hàm của hàm số



2



x

y ' x 2 e _{y ' x e}2 x

 y '



2x 2 e



x y '2xex

_A.



_B.

_C.

D.





a1; 2;3 . _b _b_a b 2 a

 

Câu 18:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho véctơ
Tìm tọa độ của véctơ biết rằng véctơ ngược hướng với véctơ và





b 2; 2;3






b 2; 4;6






b 2; 4; 6 b 



2; 2;3



_A.

_B.

_C.

D.

4 3

2

x 10x

y 2x 16x 15

2 3

    

Câu 19:

Hàm số đồng biến trên khoảng nào sau đây?



2; 4



_

2; 

_

_

4;

_

_

  ; 1

_

_A.

B.

C.

D.

4
2
0

I tan x dx





_

Câu 20:

Tính tích phân .

I 1
4

 

I 2 I ln 2 I 12



A.

B.

C.

D.

3 2

y ax bx cx d. _

_{Câu 21:}

_{Cho hàm số Hàm số luôn đồng biến trên khi và chỉ khi}

2

a b 0,c 0
a 0, b 3ac 0

  




  

 a 0, b 2 3ac 0 2
a b 0,c 0
a 0, b 3ac 0

  




  

 2

a b 0,c 0
a 0, b 4ac 0

  




  



_A.



_B.



C.

D.

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

3

a
3

3

a
2

3

a
6

3

a

4

_A.



_B.

_C.

_D.

6303268125

_{Câu 23:}

_{Số có bao nhiêu ước số nguyên?}

420 630 240 720

_A.



_B.

_C.

_D.



un



u1 1

1

q .

10

 1₂₀₁₇

10



u ?n



Câu 24:

_{Cho cấp số nhân có , cơng bội Hỏi là số hạng}

thứ mấy của

2018 2017 2019 2016

_A.

_{Số hạng thứ}

_B.

_{Số hạng thứ}

_C.

_{Số hạng thứ}

_D.

_Số
hạng thứ

2

7x 2
y

x 4





_{Câu 25:}

_{Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số là}

2 4 13

_A.

_B.

_C.

_D.



un



u4 12, u14 18

Câu 26:

_{Cho cấp số cộng có. Tính tổng 16 số hạng đầu tiên của cấp}

số cộng này.

16

S 24S₁₆ 26S₁₆ 25S₁₆ 24

_A.



_B.

_C.

_D.

S.ABCD

3a

SD .

2


S.ABCD

_{Câu 27:}

_{Cho hình chóp có đáy là hình vng cạnh a. Hình chiếu}

của S trên mặt phẳng (ABCD) trùng với trung điểm của cạnh AB. Cạnh bên Tính thể tích
khối chóp theo a.

3

1
a
3

3

3
a
3

3

5

a
3

3

2
a

3

_A.



_B.

_C.

_D.

 

2

x

f x .

x 1


   

 

30

f x .

_{Câu 28:}

Cho hàm số Tìm

 

 





30
30

f x 30! 1 x 

  f30

_{ }

x 30! 1 x

_



_

31

_A.

_B.

30

_{ }

_

_

30

f x 30! 1 x 

  f30

 

x 30! 1 x







31

_C.

_D.



3



V cm .R cm

_

_

_{Câu 29:}

_{Cần phải thiết kế các thùng dạng hình trụ có nắp đựng nước sạch}

có dung tích Hỏi bán kính của đáy hình trụ nhận giá trị nào sau đây để tiết kiệm vật liệu
nhất?

3 3V

R
2




3 V

R 


3 V

R
4




3 V

R
2


</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

Câu 30:

Tính diện tích xung quanh hình nón trịn xoay ngoại tiếp tứ diện đều cạnh bằng a.

2
xq

a 3

S

3



2
xq

a
S

3



2
xq

a 2

S

3



2
xq

a 3

S

6




A.

B.

C.

D.

Câu 31:

Cho hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a. Tính cơsin của góc giữa
mặt bên và mặt đáy.

1
3

1
2

1
2

1

3

_A.



_B.

_C.

_D.

 

F x

 

2





b

f x a x x 0
x

   _{F 1 ; F 1}

_

_

_

_{ }

__{4;f 1}

_{ }

__0.

Câu 32:

Tìm một nguyên hàm của
hàm số biết rằng

 

2

3x 3 7
F x

4 2x 4

  

 

2

3x 3 7
F x

4 2x 4

  

A.

B.

 

2

3x 3 7
F x

2 4x 4

  

_{ }

2

3x 3 1
F x

2 4x 2

  

C.

D.









A l;0; 3 , B 3; 2; 5 .    _AM2 _BM2 ₃₀

 

 

S

 

S

_{Câu 33:}

_{Trong không gian với hệ trục}

tọa độ Oxyz cho hai điểm Biết rằng tập hợp các điểm M trong không gian thỏa mãn đẳng
thức là một mặt cầu. Tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu là:





I 2; 2; 8 ; R 3    I 1; 1; 4 ;R

_

  

_

 6

_A.

B.





I 1; 1; 4 ;R 3   





30
I 1; 1; 4 ; R

2

   

C.

D.

 

3

2 1 x 8 x

y f x .

x

  

 

_{ }

x 0

lim f x .



Câu 34:

Cho hàm số Tính

1
12

13
12 

10

11

_A.



_B.

_C.

_D.





2





2

2 2 x 3x 6 2 x x 3

2x 2x 9 x x 3 .8   x 3x 6 .8  

       

Câu 35:

Số nghiệm của phương trình
là:

1 3 2 4

_A.



_B.

_C.

_D.

</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>

SA a 2. S.AB'C'D '_{Gọi B, D là hình chiếu của A lần lượt lên SB, SD. Mặt phẳng cắt SC}

tại C'. Thể tích khối chóp là:

3

2a 3

V
9


3

2a 2

V
3


3

a 2

V
9


3

2a 3

V
3


A.

B.

C.

D.



un



u5 18 4Sn S .2n u1

Câu 37:

Cho cấp số cộng biết và Tìm số hạng đầu tiên và cơng

sai d của cấp số cộng.

1

u 2, d 4 u1 2,d 3 u1 2, d 2 u13,d 2

A.



B.

C.

D.



ABCD ; AD 2a; SD a 2.



 

_{Câu 38:}

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vng
tại A và D; SD vng góc với mặt đáy Tính khoảng cách giữa đường thẳng CD và mặt
phẳng (SAB).

2a
3

a
2 a 2

a 3

2

_A.



_B.

_C.

_D.

ABCD.A 'B'C'D '

_{Câu 39:}

_{Trong hình hộp có tất cả các cạnh đều bằng nhau. Trong các}
mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

BB' BD A 'C ' BD A 'B DC ' BC ' A 'D

_A.



_B.

_C.

_D.

 

_{C : y f x}

 

_2x3 _3x2 _5.

   

19

A ; 4

12

 

 

 

 

C

_{Câu 40:}

_{Cho đồ thị hàm số Từ điểm kẻ được}

bao nhiêu tiếp tuyến tới .

1 2 34

_A.



_B.

_C.

_D.









A 1;0;0 , B 0;1;0 ,

_{Câu 41:}

_{Trong không gian với hệ tọ độ Oxyz, cho bốn điểm}









C 0;0;1 , D 0;0;0 .

_

ABC , BCD ,

_{ }

_

Hỏi có bao nhiêu điểm cách đều bốn mặt phẳng



CDA , DAB ?

 



4 5 1 8

_A.



_B.

_C.

_D.

</div>
<span class='text_page_counter'>(7)</span><div class='page_container' data-page=7>

2 R 6
x

3


 x 2 R 2

3


 x 2 R 3

3


 x R 6

3




A.

B.

C.

D.

ax b

y .

cx d





_{Câu 43:}

_{Hình vẽ bên dưới là đồ thị của hàm số Mệnh đề nào sau đây là đúng?}

bd 0,ab 0 

ad 0,ab 0 

ad 0,ab 0 

bd 0,ad 0 

A.

B.

C.

D.

cos x 2
y

cos x m






_Câ

u 44:

Tìm tất cả
các giá trị thực

của tham số m để hàm số nghịch biến trên

0;
2

 
 

 _{khoảng .}

m 2 m 0 1 m 2 

A.



B.

_hoặc

m 2 m 0

_C.

_D.

 





v t 5t 10 m / s ,

_{Câu 45:}

Một ô tô đang chạy với tốc độ 10(m/s) thì người lái đạp
phanh, từ thời điểm đó ô tô chuyển động chậm dần đều với trong đó t là khoảng thời gian tính
bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ơ tơ cịn di
chuyển bao nhiêu mét?

8m 10m 5m 20m

_A.



_B.

_C.

_D.

y m 1  y x 4 3x2 2

_{Câu 46:}

_{Gọi m là số thực dương sao cho đường thẳng cắt đồ thị}
hàm số tại hai điểm A, B thỏa mãn tam giác OAB vuông tại O (O là gốc tọa độ). Kết luận
nào sau đây là đúng?

7 9

m ;

9 4

 

  

 

1 3

m ;

2 4

 

  

 

3 5

m ;

4 4

 

  

 

5 7

m ;

4 4

 

  

</div>
<span class='text_page_counter'>(8)</span><div class='page_container' data-page=8>

0, 1, 2, 3, 5, 8

_{Câu 47:}

_{Từ các chữ số có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên lẻ có bốn chữ}

số đơi một khác nhau và phải có mặt chữ số 3?

36 108 228144

_A.

_số

_B.

_số

_C.

_số

_D.

_số









A 0; 2; 4 , B 3;5;2 .  _MA2 _2MB2



Câu 48:

_{Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho}

hai điểm Tìm tọa độ điểm M sao cho biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất.





M 1;3; 2  M 2; 4;0

_



_

M 3;7; 2

_

 

_

3 7
M ; ; 1

2 2

 

 

 

 

_A.



_B.

_C.

D.



 

x



x

4 2 1  2 1  m 0

Câu 49:

Tìm tập các giá trị thực của tham số m để phương

trình có đúng hai nghiệm âm phân biệt.



2; 4





3;5





4;5





5;6



_A.



_B.

_C.

_D.

B, AB BC a 3 

_{Câu 50:}

_{Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vng cân tại ,}

 

SAB SCB 90   a 2._{và khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) bằng Tính diện tích}
mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC theo a.

2

</div>
<span class='text_page_counter'>(9)</span><div class='page_container' data-page=9>

Đáp án

1-C 2-D 3-A 4-D 5-A 6-D 7-C 8-A 9-B 10-B

11-B 12-C 13-D 14-B 15-D 16-B 17-B 18-C 19-C 20-A
21-C 22-A 23-D 24-A 25-D 26-D 27-A 28-B 29-D 30-A
31-A 32-A 33-C 34-B 35-D 36-C 37-A 38-A 39-A 40-C
41-D 42-A 43-C 44-B 45-B 46-C 47-B 48-B 49-C 50-C

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1:Đáp án C

Câu 2:Đáp án D

6 4 2

y '7x 10x 9x _{Ta có:}

Câu 3:Đáp án A

2 5

3 5

2 1
8

n n

I lim 2

2 1
4

n n
 

 

 

Ta có:

Câu 4:Đáp án D

 

A '









v

A '

x 1 3 2

A ' T A A ' 2;7

y 2 5 7
    


  _  

  






Gọi

Câu 5:Đáp án A

Câu 6:Đáp án D

 

sin 3x

f x dx cos3xdx C
3

  





_{Ta có:}

Câu 7:Đáp án C









3 2

y ' 4x  4x 4x x 1  0 x 0; 1;1 

Ta có: hàm số có 3 điểm cực trị.

Câu 8:Đáp án A

Câu 9:Đáp án B

Hình lập phương có 8 đỉnh, 12 cạnh và 6 mặt.

Câu 10:Đáp án B

Câu 11:Đáp án B

Câu 12:Đáp án C

Câu 13:Đáp án D





2 2

ABC

1

V S .AA ' 2a sin 60 .2a 2 3a
2

   

</div>
<span class='text_page_counter'>(10)</span><div class='page_container' data-page=10>

Câu 14:Đáp án B





5

PT x k2 k

6


     

Câu 15:Đáp án D









2
2

x 4x 5 0 x 2 1 0

x 4 D 4;

x 4 0 x 4



       

 _  _      

  _ _

 _ _{Hàm số xác định}

(Dethithpt.com)_{Câu 16:}_{Đáp án B}





y ' cos x y ' 0 cos x 0 x k k
2



          

Ta có

;
2 3

;
2 3

3
max y

2
3

y 1, y

2 3 2 _{max y} ₁

 
 


 
 
 
 


 

 






  

   

    _{ }

   

    _ _



 _{Suy ra}

Câu 17:Đáp án B





x

_

2

_

x 2 x

y ' 2x 2 e  x  2x 2 e x e .

Ta có

Câu 18:Đáp án C





b2a 2;4; 6

 

Ta có:

Câu 19:Đáp án C



 

 



3 2 x 4

y ' 2x 10x 4x 16 2 x 1 x 2 x 4 y ' 0

1 x 2



         _{  }

  

 _{Ta có:}



1;2



_

4; 

_

Suy ra hàm số đồng biến trên các khoảng và .

Câu 20:Đáp án A





4 4

2 4

0
2

0

1

I tan xdx 1 dx tanx-x 1

cos x 4

 





 

  _  _   

 





Ta có

Câu 21:Đáp án

Câu 22:Đáp án A

3
ACB'D' ABCD.A 'B'C'D'

1 1

V V a

3 2

 

Câu 23:Đáp án D

4 5 3 2

</div>
<span class='text_page_counter'>(11)</span><div class='page_container' data-page=11>

63032681252 2 4 1 5 1 3 1 2 1





 



 



 





720

Suy ra có ước số nguyên.

Câu 24:Đáp án A









n
n 1

n 2017 n 1

1

1 1

u 1 n 1 2017 n 2018

10 10 10







 

   _ _      

  _Gọi

Câu 25:Đáp án D





D\ 2 .

Hàm số có TXĐ

xlim y   xlim   y 00  Ta có Đồ thị hàm số có TCN

 

2

x 2 x 2

x 4 0 x 2,lim , lim y

  

      

x 2; x 2_{Mặt khác Đồ thị hàm số có 2 TCĐ}

là

Câu 26:Đáp án D





4 1 1

16
14 1

u u 3d 12 u 21 16 42 15.3

S 24.

u u 13d 18 d 3 2

     

 

   

 

   _ 

 _{Ta có}

Câu 27:Đáp án A

2

2 a a 5

HD a

2 2

 
 _ _ 

  _{Ta có}

2
2

3a a 5

SH a

2 2

 

 

 _ _  _ _ 

 

  _ _

3
2
ABCD

1 1 a

V S .SH a .a .

3 3 3

  

Thể tích khối chóp S.ABCD là:

Câu 28:Đáp án B

 



 







2 2 _{x 1 x 1 1}

x x 1 1 1

f x x 1

x 1 1 x x 1 x 1

  

 

     

     

Ta có

 





 





 





 









3 30

2 3 4 31 31

1! 2! 3! 30! 30!

f ' x 1 ;f '' x ,f f

x 1 x 1 x 1 x 1 1 x

      

    

Có

Câu 29:Đáp án D

2

2

V

V R h h

R

  

 _{Gọi chiều cao của hình trụ là h. Ta có:}

3

2 2 2 ₃ 2 2

xq 2

V 2V V V V V

S 2 R 2 R. 2 R 2 R 3 2 R . . 3 2 V

R R R R R R

              

 _{Diện tích}

</div>
<span class='text_page_counter'>(12)</span><div class='page_container' data-page=12>

2 V ₃ V

2 R R

R 2

    

 _{Dấu = xảy ra}

Câu 30:Đáp án A

2 a 3 a 3
R

3 2 3

  

Bán kính đáy của hình nón là:

2

2 a 3 a 6

h a

3 3

 

  _ _ 

 

  _{Chiều cao của hình nón là:}
Diện tích xung quanh của hình nón là:

2
xq

a 3 a 3

S Rl . .

3 3



  

Câu 31:Đáp án A

Dựng hình như hình vẽ.

2 2

a 2 a 2

OA SO SA OA

2 2

    

Ta có:

 SO

tan tan SHO 2

OH

   

Khi đó
1

cos

3
 

Do đó

Câu 32:Đáp án A

 

f 1  0 a b 0. 

 





 

2
2

b a x b

f x a x x 0 F x C

x 2 x

      

Ta có: Do





a

 

a

F 1 1 b C 1; F 1 4 b C 4

2 2

          

</div>
<span class='text_page_counter'>(13)</span><div class='page_container' data-page=13>

 

2

3 3 7 3x 3 7

a ; b ;c F x

2 2 4 4 2x 4

      

Suy ra

Câu 33:Đáp án C





2

I 1; 1; 4 ; AB   24 2 2

AM BM 30_{Gọi là trung điểm của AB khi đó}



 

2



2

2 2

MA MB 30 MI IA  MI IB 30

     
     
     
     
     
     

     
     
     
     
     
     
     
     
Suy ra





2

2 2 2 2 AB

2MI IA IB 2MI IA IB 30 2MI 30 MI 3.
2

         

  

 

S I 1; 1; 4 ;R 3

_

  

_

 _{(Dethithpt.com)}

Do đó mặt cầu tâm .

Câu 34:Đáp án B

Cách 1: CALC

 













2

3 3

3

x 0 x 0 x 0

1 x 1 8 8 x

2

1 x 1 _{4 2 8 x} _{8 x}
2 1 x 2 2 8 x

lim f x lim lim

x x
  
   
 

 
 
     
    
 

Cách 2:





2

x 0 ₃ ₃

2 1 13

lim

12
1 x 1 4 2 8 x 8 x


 
 
  
 _ _ 
   
 

Câu 35:Đáp án D





2





2

2 2 2 x 3x 6 2 x x 3

x 3x 6 x x 3 x x 3 .8   x 3x 6 .8  

           

Phương trình đã cho

v u

u v u.8 v.8

    u x 23x 6; v x  2 x 3









 

u v

8 1 v 8 1 u 0 * .

    

(với )

u 0

 

2
2

x 3x 6 0

* v 0

x x 3 0
   

 _{  }

  

 <b>_{TH1. Nếu , khi đó}</b>

v 0, <b>_{TH2. Nếu tương tự TH1.}</b>

u 0; v 0 , 



8u 1 v







8v1 u 0



 

 

*

<b>TH3. Nếu khi đó vô nghiệm.</b>

u 0; v 0 ,  _{(Dethithpt.com)}

<b>TH4. Nếu tương tự TH3.</b>

u 0; v 0 



8u1 v







8v1 u 0



 

 

*

<b>TH5. Nếu , khi đó vô nghiệm.</b>

u 0; v 0 , 

<b>TH6. Nếu tương tự TH5.</b>

Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt .

 

u v

8 1 8 1

* 0,
u v
 
  
u
8 1

0; u 0
u



  

</div>
<span class='text_page_counter'>(14)</span><div class='page_container' data-page=14>

Câu 36:Đáp án C

Gọi O là tâm hình
vng ABCD.

I SO B'D '   C' AI' SC. 
BC AB

BC AB'
BC SA




 




 _{Ta có:}

AB' SB  AB 'SC AD ' SC _{Lại có , tương tự}

AC ' SC _{Do đó}

2
2

2

SB' SA 2
SB'.SB SA

SB SB 3

   

Xét tam giác SAB có:

2
2

SC ' SA 2

SC SC 4_{Tương tự}

S.AB'C'
S.ABC

V 2 2 1

. ,

V 3 43 _{Do đó do tính chất đối xứng nên:}

3 3

S.AB'C'D'

S.ABCD
S.ABCD

V 1 a 2 a 2

; V V .

V 3  3   9

Câu 37:Đáp án A





 

n 1 5 1

u u  n 1 d  u u 4d 18 1 . _{Giả sử}









1 1

n 2n

n 2u n 1 d 2n 2u 2n 1 d

S ;S

2 2

   

   

   

 

Ta có:

















2n n 1 1 1 1

</div>
<span class='text_page_counter'>(15)</span><div class='page_container' data-page=15>

 

1

2u d 2 .

  u₁2,d 4. _{Từ (1) và (2) suy ra}

Câu 38:Đáp án A

AB / /CD

















d CD; SAB d D; SAB _{Do do đó}





SD.DA₂ ₂ 2a

DH SA DH SAB d DH

3
SD DA

      

 _Dựng

Câu 39:Đáp án A

Ta có đáy của hình hộp đã
cho là hình thoi:

AC BD

A 'C ' BD
AC / /A 'C'




 



 _{Do đó nên A đúng,}

tương tự C, D đúng.

Câu 40:Đáp án C

 

C M a; 2a



3 3a25



y



6a2 6a x a









2a3 3a25

PTTT của tại điểm là:

19

A ;4

12

 

 

 





2 19 3 2

4 6a 6a a 2a 3a 5

12

 

  _  _  

</div>
<span class='text_page_counter'>(16)</span><div class='page_container' data-page=16>

3 2

1
a

8
25 19

4a a a 1 0 a 1

2 2

a 2






      _ 

 


19

A ;4
12

 

 

 

 

C _{Vậy từ điểm kẻ được 3 tiếp tuyến tới .}

(Dethithpt.com)_{Câu 41:}_{Đáp án D}





I a;b;c

_

ABC , BCD , CDA , DAB .

_{ }

_{ }

_{ }

_

_{Gọi là điểm cách đều bốn mặt phẳng}

 

a b c 1

a b c *

3
  

  



a; b;c



_{Khi đó, ta có . Suy ra có 8 cặp thỏa mãn (*).}

Câu 42:Đáp án A

Gọi r, l lần lượt là bán kính đáy và độ dài đường sinh của hình nón.

2 2 2 2

1 1

V r h r l r

3 3

    

Thể tích khối nón là , với h là chiều cao khối nón.





2 2





2 2

4 2 2 r r 2 2 4 r r 2 2 4 6

r l r 4. . . l r l r l

2 2 27 2 2 27

 

    _    _

  _{Ta có}

 

3 3

2 2 2

N

2l 2 l

r l r V .

3 3 9 3



   

_{ }

2 2

2 2 2

r 3r

l r l 1

2 2

    

Suy ra Dấu “=” xảy ra
x 2 r

   l R

 

2 _{Mà x là chu vi đường trịn đáy hình nón và đường sinh}

2 2 2

2 3 x 2 8 R 2 R 6

R . x x .

2 2 3 3

 

 

 _ _    



  _{Từ (1), (2) suy ra}

Câu 43:Đáp án C

Dựa vào đồ thị hàm số, ta thấy
d

0 _{cd 0}

d a c

x , y ad 0

a ac 0

c c

0
c


 

 _ _



   _  _  




 



 _{+) Đồ thị hàm số có TCĐ và tiệm cận ngang là}
b

0 _{bd 0}

b b d

0; , ;0

b ab 0

d a

0
a




 _ _



   

  _  _

   



    _ _ 



 _{+) Đồ thị hàm số đi qua các điểm có tọa độ}

</div>
<span class='text_page_counter'>(17)</span><div class='page_container' data-page=17>





















2 2

sin x cos x m sin x cos x 2 sin x m 2
y '

cos x m cos x m

    

 

  _{Ta có}





1

m 2 m 0

m 2 0
0; y ' 0, x 0;

m 0;1
cos x m

2 2 cos 1 m 2

 



  



  

   

     _  _  _

    _ _

 

       _{Hàm số nghịch}

biến trên

Câu 45:Đáp án B

 

 

v t 0 5t 10 0 t 2 s

        _{Ơ tơ dừng hẳn}





 

2
2

2

0 0

5

5t 10 dt t 10t 10 m
2

 

   _  _ 

 



Suy ra quãng đường đi được bằng

Câu 46:Đáp án C

 

2

t x

4 2 2

m 1 x 3x 2  t 3t m 3 0 1 .
          

PT hoành độ giao điểm là

 

1

   t t_{1 2}  0 m 3 0   m 3 2

_{ }

Hai đồ thị có 2 giao điểm có 2 nghiệm trái
dấu

1

A 1

B 1

2

3 21 4m

t _x _t

2

3 21 4m x t

t

2

  



  _

 



 

  

 _




 _{Khi đó}



 











1

1 1

1

OA t ;m 1
A t ;m 1 , B t ; m 1

OB t ; m 1

 _ _



   _{ }

  








Suy ra tọa độ hai điểm A,B là





2





2

1

3 21 4m

OA.OB 0 t m 1 0 m 1 0

2

 

                          

Tam giác OAB vuông tại
O

 

2 m 1 m 3 5;
4 4

 

   _{ } _

 _{Giải PT kết hợp với điều kiện}

Câu 47:Đáp án B

3.4.4.3 144 _{Xét các số lẻ có 4 chữ số được lập từ các số trên có: số}

2.3.3.2 36 _{Xét các số lẻ có 4 chữ số được lập từ 4 số trên và khơng có mặt chữ số 3 có: số}

144 36 108  _{Do đó có thỏa mãn.}

Câu 48:Đáp án B





M a; b;c AM 



a;b 2;c 4 , BM  







a 3; b 5;c 2  



</div>
<span class='text_page_counter'>(18)</span><div class='page_container' data-page=18>





2





2





2





2





2

2 2 2

MA _2MB _a _ b 2_ _ c 4_ _2 a 3 _ _ b 5_ _ c 2_ 

  _{Khi đó}





2





2

2 2 2 2

3a 12a 3b 24b 3c 96 3 a 2 3 b 4 3c 36 36

            



2 2



min

MA 2MB 36._

_

_a;b;c

_{ }

_{ }_{2;4;0 .}

_

Vậy Dấu “=” xảy ra

Câu 49:Đáp án C





x 1 2

 

t 2 1 PT 4t m 0 4t m.t 1 0 1
t

          

Đặt .

 

1

 t , t₁ ₂ 1._{PT ban đầu có 2 nghiệm âm phân biệt có hai nghiệm}

 



 



_

_

2

1 2

1 2

1 2 1 2

m 16 0 m 4

1 0

4 m 8

m m 4

t t 2 2 4 m 5

m 5

4 _{1 m}

t 1 t 1 0 _{t t} _t _t _{1 0} 1 0

4 4

    

 

 _

 _ _ _

  _  

        

   




 _ _ _  

  

 _ _ _ _{ } _



 _Suy

ra

Câu 50:Đáp án C





ABCD SDmp ABCD .

Dựng hình vng

Khi đó mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC chính là mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.





DH SC H SC  BC



SCD



 DH



SBC .



Kẻ mà

















AD / /BC D A; SBC d D; SBC DH a 2

Mặt khác

2 2 2

1 1 1

SD a 6

DH SD CD   _{Tam giác SCD vng tại D, có}

2 2

2
2

ABCD

SD a 6 a 6

R R a 3

4 2 4

   

   _ _ _ _ 

   

</div>
<span class='text_page_counter'>(19)</span><div class='page_container' data-page=19>





2

2 2

S 4 R   4 a 3  12 a .

</div>

<!--links-->