Hình học - Tiết 5: Đường trung bình của tam giác

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1></div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2></div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

I. Kiểm tra bài cũ

<b>TÊN HÌNH</b> <b>DẤU HIỆU NHẬN BIẾT</b>
Hình gồm 4 đoạn thẳng
AB, BC, AD, CD. Khơng
có hai đoạn thẳng nào
cùng nằm trên một đường
thẳng.

Hình thang
A’B’C’D’

Vì Â’ + DÂ’ = 2V 
A’B’//C’D’. Vì A’B’C’D’
có hai cạnh đối song song
nên là hình thang

Hình thang
MNPQ

Vì MÂ = NÂ (và MÂ, NÂ so le
trong)  NP//MQ. Tứ giác
có hai cạnh đối song song là
hình thang
<b>HÌNH</b>
Tứ giác
ABCD
A
B
C

D 1200 400

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

Hình thang
vuông
M’N’P’Q’

Vì M’N’//P’Q’ nên

M’N’P’Q’ là hình thang,
mà MÂ’= QÂ’= 90o (1800 /2)
nên M’N’P’Q’là hình

thang vuông

Hình thang
cân EFHK

EF// HK (cùng  EI) 
EFHK là hình thang, có hai
đường chéo EH = FK nên là
hình thang cân

Hình thang
cân PQRS

PQ// RS  PQRS là hình
thang, mà hai góc kề một
đáy PÂ = QÂ nên PQRS là
hình thang cân

<b>TÊN HÌNH</b> <b>DẤU HIỆU NHẬN BIẾT</b>
<b>HÌNH</b>
M’ _N’
P’
Q’
E F
H
K I

I.Kiểm tra bài cũ

P Q

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

2. Nhìn hình vẽ và các điều kiện: ghi tiếp nội dung thích hợp vào
dòng ………

a/ _A _B

C D

AB//CD thì ABCD là: ………

và nếu AC//BD thì: ………

Hình thang

AB = CD và AC = BD

MQ// NP thì MNPQ là: ………Hình thang

và nếu MQ = NP thì: ………MN// PQ và MN = PQ

b/ M N

</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>

1. Làm thế nào để đo được độ
dài khoảng cách giữa hai
điểm A và B như hình vẽ ?

Vấn đề sẽ được giải quyết qua
bài học hơm nay của chúng ta

Nhận xét

B

A

Bể bơi

A

B C

D E x

2. Cho ABC, gọi D là trung
điểm của AB. Veõ Dx // BC, và
Dx cắt AC tại E.

Dùng thước thẳngcó chia độ dài

(cm) xác định độ dài AE, EC.

</div>
<span class='text_page_counter'>(7)</span><div class='page_container' data-page=7></div>
<span class='text_page_counter'>(8)</span><div class='page_container' data-page=8>

<b>TIẾT 5 TUẦN 3</b>

<b>ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA TAM GIÁC</b>

<b>ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA TAM GIÁC</b>

Định lý 1:

GT

KL

ABC; AD = DB
DE // BC

AE = EC

<i><b>Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh của tam giác và song </b></i>
<i><b>song với cạnh thứ hai thì đi qua trung điểm của cạnh thứ ba.</b></i>

<i><b>Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh của tam giác và song </b></i>
<i><b>song với cạnh thứ hai thì đi qua trung điểm của cạnh thứ ba.</b></i>

A

B C

</div>
<span class='text_page_counter'>(9)</span><div class='page_container' data-page=9>

Chứng minh ĐL 1

Veõ EF// AB (F  BC)

 ADE = EFC (g c g)
 AE = EC

Vì DE// BF (F  BC)  DEFB là hình thang.
Mà EF// DB (D  AB)  EF = DB (hình

thang có hai cạnh bên song song với nhau)
Vì DB = AD =>EF = AD

ADE và EFC có:
 = Ê₁ (đồng vị)
EF = AD (cmt)

DÂ₁ = FÂ₁ (cùng bằng BÂ)

E

F

1
1
A

B C

x
D 1

<b>ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA TAM GIÁC</b>

<b>ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA TAM GIÁC</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(10)</span><div class='page_container' data-page=10>

Định nghóa :

 ABC có :

D là trung điểm AB (AD = DB)
E là trung điểm BC (BE = EC)

Ta nói : DE là đường trung bình
của tam giác ABC

<i><b>Đường trung bình của tam giác là đoạn thẳng nối trung điểm </b></i>
<i><b>hai cạnh của tam giác</b></i>

<i><b>Đường trung bình của tam giác là đoạn thẳng nối trung điểm </b></i>
<i><b>hai cạnh của tam giác</b></i>

A

B C

D

E

<b>ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA TAM GIÁC</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(11)</span><div class='page_container' data-page=11>

a) Ta nói: MN là ………
Cho ABC có AM = MB vaø AN = NC

b) Dùng thước đo độ xác định AMN và
ABC.

Suy ra ? ………

Củng cố 1:

A

B C

M N

Từ (b) và (c) ta kết luận được MN // BC và MN = BC1
2

c) Dùng thước thẳng có chia độ dài
(cm) để đo độ dài MN và BC.

Suy ra?

MN // BC (AMN = ABC )

1
2

MN = BC

<b>ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA TAM GIÁC</b>

<b>ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA TAM GIÁC</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(12)</span><div class='page_container' data-page=12>

Định lý 2 :

<i><b>Đường trung bình của tam giác thì song song với cạnh thứ ba </b></i>
<i><b>và bằng nửa cạnh ấy.</b></i>

<i><b>Đường trung bình của tam giác thì song song với cạnh thứ ba </b></i>
<i><b>và bằng nửa cạnh ấy.</b></i>

GT

KL

ABC;

AD = DB; AE = EC

DE // BC vaø DE = BC1
2

A

B C

D E

<b>ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA TAM GIÁC</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(13)</span><div class='page_container' data-page=13>

Chứng minh ĐL2 _{Vẽ điểm F sao cho E là trung điểm của DF.}

Nên DE //BC và DE = BC1
2

C
A

B

D E F

1

F

ADE = CFE (cgc)

AD = CF và Â = CÂ₁

Vì AD = DB (gt) => DB = CF (1)

Mà Â và CÂ₁là hai góc so le trong nên:
AB // CF mà D  AB hay DB //CF (2)

Từ (1) và (2) suy ra tứ giác DFCB là
hình thang có hai cạnh đáy bằng nhau

nên DF // BC và DF = BC.

Maø E laø trung điểm của DF

<b>ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA TAM GIÁC</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(14)</span><div class='page_container' data-page=14>

Củng cố 2

B

A Bể bơi

Ta trở lại vấn đề được đặt ra từ đầu bài
 Lấy điểm C sao cho CA và CB

không đi qua bể bơi và xác định
MAC; N BC sao cho:

 MA =MC và NB = NC

Ngồi cách trên ta cịn tính được AB bằng cách nào khác?
 Xác định độ dài MN = ?

(Ta có thể áp dụng định lí Pitago vào ABC’ vuông tại C’)
AB2 = AC’2 + BC’2 => AB =?

C
M

N

<b>ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA TAM GIÁC</b>

<b>ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA TAM GIÁC</b>

C’

</div>
<span class='text_page_counter'>(15)</span><div class='page_container' data-page=15>

Củng cố 3
A
B C
N
P
M

Cho tam giác ABC, gọi M, N, P là trung điểm AB, AC,
BC. So sánh Cv ( MNP) và Cv( ABC)

p dụng định lí 2 về đường trung bình
trong tam giác ABC ta có:

=>MN + NP + MP = (BC + AB + AC)1
2

1
2

Cv( MNP) = Cv( ABC)

<b>ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA TAM GIÁC</b>

<b>ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA TAM GIÁC</b>

1
2

MP = AC
1

2

MN = BC
1

2

</div>
<span class='text_page_counter'>(16)</span><div class='page_container' data-page=16>

IV. Hướng dẫn về nhà

1. Học thuộc và chứng minh lại Định lí 1 – Định lí 2
2. Soạn bài tập sau: Bài tập 20/79 SGK

<b>ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA TAM GIÁC</b>

<b>ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA TAM GIÁC</b>

Bàitập 22/80 SGK

Hướng dẫn: p dụng định lí 2 vào ABD
p dụng định lí 1 vào AEM

Bài tập 27/80 SGK

</div>
<span class='text_page_counter'>(17)</span><div class='page_container' data-page=17></div>

<!--links-->