Tiet 5 - duong trung binh cua tam giac

Xem hình vẽ bên cạnh.
Giữa hai điểm B và C có
chướng ngại vật
Biết DE = 50 m,
ta có thể tính được
khoảng cách giữa hai điểm B và C.
B
C
E
D
A
Tiết 5 : đường trung bình của tam giác

Vẽ tam giác ABC bất kỳ rồi lấy trung điểm D của
AB . Qua D vẽ đường thẳng song song với BC, đư
ờng thẳng này cắt cạnh AC ở E. Bằng quan sát,
hãy nêu dự đoán về vị trí của điểm E trên cạnh
AC.
?1
1. đường trung bình của tam giác

§­êng th¼ng ®i qua trung ®iÓm mét c¹nh cña
tam gi¸c vµ song song víi c¹nh thø hai th× ®i
qua trung ®iÓm c¹nh thø ba.

§Þnh lÝ 1 :


GT
KL

A
B
C
D
E
∆ ABC, AD = DB, DE // BC
AE = EC

Chứng minh
Qua E kẻ đường thẳngsong
song với AB, cắt BC ở F.


Hình thang DEFB có hai cạnh
bên song song (DB // EF) nên DB
= EF. Theo giả thiết AD = DB.
Do đó AD = EF.

ADE và EFC có
A = E
1
( đồng vị, EF //AB )
AD = EF ( chứng minh trên )
D
1
= F
1
( cùng bằng B )
Do đó ADE = EFC ( g.c.g ), suy ra AE = EC.
Vậy E là trung điểm của AC.

1
1
1
F
C
B
A
E
D

§Þnh nghÜa .
§­êng trung b×nh cña tam gi¸c lµ ®o¹n th¼ng
nèi trung ®iÓm hai c¹nh cña tam gi¸c
A
B C
D
E
DE lµ ®­êng trung b×nh cña tam
gi¸c ABC.
F