THI HKI TOÁN 9 (2010-2011)

Tuyển tập các đề thi kì I. N¨m häc 2010 - 2011
Môn: Toán – Lớp 9
-ĐỀ SỐ 01
Câu1: (2,5 điểm) Tính:
a/
121
-
2 16
c/
( )
−
2
5 2
b/
−
2 2
61 60
d/
+ −2 32 98 3 18
Câu 2: (2,5 điểm)
a/ Trên cùng hệ trục tọa độ vẽ đồ thị các hàm số sau:
(d
1
): y = -2x + 5 (d
2
): y= x + 2.
b/ Tìm tọa độ giao điểm của A của (d
1
) và (d
2
).

c/ Xác định hàm số có đồ thị đi qua gốc tọa độ O và điểm A.
Câu 3: (2,5 điểm):
a/ Tìm nghiệm tổng quát của phương trình: 2x – y =1 và vẽ đường thẳng biểu diễn tập nghiệm
của nó.
b/ Cho
∆
ABC vuông tại A có AB = 3cm, AC = 4cm. Kẻ đường cao AH và tia phân giác AK.
Tính: BC; AH; BK?
Câu 4: (2,5 điểm)
Cho hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài tại M. Kẻ tiếp tuyến chung ngoài AB, A
∈
(O) và
B
∈
(O’). Tiếp tuyến chung trong tại M cắt tiếp tuyến chung ngoài AB tại K.
a/ Chứng minh
·
0
AMB 90=
.
b/ Chứng minh
∆
OKO’ là tam giác vuông và AB là tiếp tuyến của đường tròn đường kính OO’.
c/ Biết AM = 8cm, BM = 6cm. Tính độ dài bán kính OM?
----------------------------------------
-ĐỀ SỐ 02
--------------------------------------------------------------
1
Tuyển tập các đề thi kì I. N¨m häc 2010 - 2011
Bài 1: (1,5 điểm)

1) Tìm x để biểu thức
1
1x
x
+
có nghĩa:
2) Rút gọn biểu thức : A =
( )
2
2 3 2 288+ −
Bài 2. (1,5 điểm)
1) Rút gọn biểu thức A.
A =
2
1
x x x
x x x
−
−
− −
với ( x >0 và x ≠ 1)
2) Tính giá trị của biểu thức A tại
3 2 2x
= +

Bài 3. (2 điểm).
Cho hai đường thẳng (d
1
) : y = (2 + m)x + 1 và (d
2

) : y = (1 + 2m)x + 2
1) Tìm m để (d
1
) và (d
2
) cắt nhau:
2) Với m = – 1 , vẽ (d
1
) và (d
2
)

trên cùng mặt phẳng tọa độ Oxy rồi tìm tọa độ giao điểm của hai đường
thẳng (d
1
) và (d
2
)

bằng phép tính.
Bài 4: (1 điểm)
Giải phương trình:
1
9 27 3 4 12 7
2
x x x
− + − − − =

Bài 5.(4 điểm)
Cho đường tròn tâm (O;R) đường kính AB và điểm M trên đường tròn sao cho

·
0
60MAB =
. Kẻ dây MN vuông góc với AB tại H.
1. Chứng minh AM và AN là các tiếp tuyến của đường tròn (B; BM):
2. Chứng minh MN
2
= 4 AH .HB .
3. Chứng minh tam giác BMN là tam giác đều và điểm O là trọng tâm của nó.
4. Tia MO cắt đường tròn (O) tại E, tia MB cắt (B) tại F.
Chứng minh ba điểm N; E; F thẳng hàng.
----HẾT----
--------------------------------------------------------------
2
Tuyển tập các đề thi kì I. N¨m häc 2010 - 2011
ĐỀ SỐ 03
Thời gian tập giải mỗi đề : 90 phút
Bài 1.( 1,5điểm)
1. Tính giá trị các biểu thức sau:
2 3 2 2− −
2. Chứng minh rằng
3 3 1
1
2 2
+
+ =

Bài 2.(2điểm)
Cho biểu thức : P =
4 4 4

2 2
a a a
a a
+ + −
+
+ −
( Với a
≥
0 ; a
≠
4 )
1) Rút gọn biểu thức P.
2) Tính
P
tại a thoả mãn điều kiện a
2
– 7a + 12 = 0
3) Tìm giá trị của a sao cho P = a + 1.
Bài 3. (2điểm)
Cho hai đường thẳng :
(d
1
): y =
1
2
2
x +
và (d
2
): y =

2x
− +
1. Vẽ (d
1
) và (d
2
) trên cùng một hệ trục tọa độ Oxy.
2. Gọi A và B lần lượt là giao điểm của (d
1
) và (d
2
) với trục Ox , C là giao điểm của
(d
1
) và (d
2
) .
Tính chu vi và diện tích của tam giác ABC (đơn vị trên hệ trục tọa độ là cm)
Bài 4. (4,5điểm)
Cho tam giác ABC nhọn . Đường tròn tâm O đường kính BC cắt AB ở M và cắt AC
ở N. Gọi H là giao điểm của BN và CM.
1) Chứng minh AH
⊥
BC .
2) Gọi E là trung điểm AH. Chứng minh ME là tiếp tuyến của đường tròn (O)
3) Chứng minh MN. OE = 2ME. MO
4) Giả sử AH = BC. Tính tang BAC.
---HẾT---
--------------------------------------------------------------
3

Tuyển tập các đề thi kì I. N¨m häc 2010 - 2011
ĐỀ SỐ 04
Thời gian tập giải : 90 phút
Bài 1. (2,5 điểm)
1. Trục căn thức ở mẫu của các biểu thức sau:
a)
2009
2009
b)
1
2010 2009−

2. Rút gọn biểu thức:
( ) ( )
2 3 . 4 12− +
2. Tìm điều kiện cho x để
( ) ( )
3 1 3. 1x x x x− + = − +
.
Bài 2. (1,5 điểm)
Cho hàm số y = ax + b . Xác định các hệ số a và b trong các trường hợp sau:
1. Đồ thị hàm số là đường thẳng cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3 và đi
qua điểm (2;1).
2. Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ có hoành độ bằng – 1 và
song song với đường thẳng chứa tia phân giác góc vuông phần tư I và III.
Bài 3. (2 điểm)
1. Giải phương trình sau:

( )
2

2 1 2 1x x− = −
2. Tìm các số nguyên x thỏa mãn: 1 2x − <
Bài 4. (4 điểm)
Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH. Gọi D và E lần lượt là hình
chiếu của điểm H trên các cạnh AB và AC.
1. Chứng minh AD. AB = AE. AC
2. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BH và CH. Chứng minh DE là tiếp tuyến
chung của hai đường tròn (M; MD) và (N; NE)
3. Gọi P là trung điểm MN, Q là giao điểm của DE và AH . Giả sử AB = 6 cm,
AC = 8 cm . Tính độ dài PQ.
-----HẾT----
ĐỀ SỐ 05
--------------------------------------------------------------
4
Tuyển tập các đề thi kì I. N¨m häc 2010 - 2011
Thời gian tập giải : 90 phút
Bài 1. (1,5 điểm)
Rút gọn các biểu thức sau:
1. M =
( )
3 6 2 3 3 2+ −
2. P =
6 2 3
3 3
−
−
3. Q =
( )
3
3 3

16 128 : 2−
Bài 2. (2 điểm)
Cho biểu thức : B =
1 4
1
1 2
x x
x x
− −
+ +
+ −
(với
0x ≥
;
4x ≠
)
1. Rút gọn biểu thức B.
2. Tìm các giá trị của x thỏa mãn B = 3 6x x− +
Bài 3. (2 diểm)
Cho hàm số y = (m + 2)x – 3 . (m ≠ 2 )
1. Tìm m để hàm số đã cho nghịch biến trên R.
2. Vẽ đồ thị hàm số khi m = –3
3. Gọi (d) là đường thẳng vẽ được ở câu 2, khi x
[ ]
2;5∈ −
, tìm giá trị lớn
nhất,
bé nhất của hàm số.
Bài 4. (4,5 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại C, đường cao CH, I là trung điểm AB.

1. Chứng minh CH
2
+ AH
2
= 2AH. CI
2. Kẻ hai tia Ax và By vuông góc với AB( tia Ax , By nằm cùng phía bờ
AB chứa điểm C). Đường thẳng vuông góc với CI tại C cắt Ax và By
lần lượt tại E và K, tia BC cắt tia Ax ở M. Chứng minh E là trung điểm
AM.
3. Gọi D là giao điểm của CH và EB. Chứng minh ba điểm A, D, K thẳng
hàng.
ĐỀ SỐ 06.
--------------------------------------------------------------
5
Tuyển tập các đề thi kì I. N¨m häc 2010 - 2011
Bài 1: ( 1,5điểm)
Thu gọn các biểu thức sau:
1. A =
1
2 3 48 108
3
+ −
2. B =
2
2 1x x x− + −
( với x
1≥
)
Bài 2: ( 1,0 điểm)
Cho biểu thức P =

3 2
x y xy
xy
−
( với x > 0; y > 0)
1. Rút gọn bểu thức P.
2. Tính giá trị của P biết 4x = ; y = 9
Bài 3: (1,5 điểm)
1. Tìm x không âm thỏa mãn: 2x <
2. Giải phương trình:

2
9 3 3 0x x− − − =
Bài 4: (2 điểm)
Cho hàm số y = (m – 2)x + 3 (m
≠
2)
1. Tìm m để hàm số đã cho nghịch biến.
2. Tìm m để đồ thị hàm số đi qua điểm M (2; 5).
3. Tìm m để đồ thị hàm số tạo với trục Ox một góc 45
0
.
4. Chứng tỏ rằng với mọi m , khi x = 0 đồ thị hàm số luôn đi qua một điểm cố định.
Bài 5: (4 điểm)
Từ điểm A ở ngoài đường tròn (O;R) kẻ hai tiếp tuyến AB, AC (với B và C là hai tiếp
điểm) . Gọi H là giao điểm của OA và BC.
1. Tính tích OH. OA theo R
2. Kẻ đường kính BD của đường tròn (O). Chứng minh CD // OA.
3. Gọi E là hình chiếu của C trên BD, K là giao điểm của AD và CE.
Chứng minh K là trung điểm CE.

-----HẾT-----
ĐỀ SỐ 07
--------------------------------------------------------------
6
Tuyển tập các đề thi kì I. N¨m häc 2010 - 2011
Bài 1. (2 điểm)
Rút gọn các biểu thức sau:
1. A =
1 6 2
9 1
3
3 3 1
+ − +
−
.
2.
( ) ( )
3 1 3 1 3
2
− + −
.
Bài 2. (1,5 điểm)
Cho biểu thức : P =
2
2 1 3x x x− + −
.
1. Rút gọn biểu thức P khi
1x ≤
.
2. Tính giá trị biểu thức P khi x =

1
4
.
Bài 3. ( 2,5 điểm)
Cho hai đường thẳng y = – x + 2 và y = x – 4 có đồ thị là đường thẳng (d
1
) và (d
2
) .
1. Vẽ (d
1
) và (d
2
) trên cùng một hệ trục tọa độ Oxy.
2. Gọi P là giao điểm của (d
1
) và (d
2
) . Tìm tọa độ điểm P.
3. (d
1
) cắt và (d
2
) lần lượt cắt Oy tại M và N. Tính độ dài MN, NP và MP rồi suy ra
tam giác MNP vuông.
Bài 4. (4 điểm)
Cho đường tròn (O;R) đường kính AB. Đường tròn tâm A bán kính AO cắt đường tròn
(O)
tại hai điểm C và D. Gọi H là giao điểm của AB và CD.
1. Tứ giác ACOD là hình gì? Tại sao?

2. Tính độ dài AH, BH, CD theo R.
3.Gọi K là trung điểm của BC. Tia CA cắt đường tròn (A) tại điểm thứ hai E khác
điểm C. Chứng minh DK đi qua trung điểm của EB .

ĐỀ SỐ 08.
--------------------------------------------------------------
7
Tuyển tập các đề thi kì I. N¨m häc 2010 - 2011
Bài 1. ( 2,5 điểm).
1. Tìm điều kiện cho x để biểu thức 2x + 7 có căn bậc hai ?
2. Rút gọn các biểu thức sau:
a) A =
( )
4 27 2 48 5 75 : 2 3− −
b) B =
( )
2 3
5 1 5 1
5 1
 
+ + −
 ÷
 ÷
−
 
Bài 2. (2 điểm).
Cho biểu thức Q =
1 1
a b a b
−

− +
( với a
≥
0, b
≥
0 , a
≠
b)
1. Rút gọn biểu thức Q.
2. Cho Q = – 2 , Tìm a, b thỏa mãn 2a = b.
Bài 3. (1, 5 điểm).
Cho hàm số y = (2 – m)x + 4.
1.Tìm m biết đồ thị hàm số là đường thẳng song song với đường thẳng y = – 2x.
2. Vẽ đồ thị hàm số ứng với m tìm được.
Bài 4. (4 điểm).
Cho tam giác ABC vuông ở A đường cao AH. Kẻ HD
⊥
AB, HE
⊥
AC ( D
∈

AB , E
∈
AC). Vẽ các đường tròn tâm J đường kính AB và tâm I đường kính
AC.
1. Chứng minh AD. AB = AE. AC.
2. Tia HD cắt đường tròn (J) ở M, tia HE cắt đường tròn (I) ở N.
Chứng minh ba điểm M, A, N thẳng hàng.
3. Chứng minh MN là tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

4. Giả sử M; J; I thẳng hàng. Tính Sin ABC ?
----HẾT----
--------------------------------------------------------------
8
Tuyển tập các đề thi kì I. N¨m häc 2010 - 2011
ĐỀ SỐ 09.
Bài 1. (2 điểm)
Rút gọn các biểu thức sau:
1.
3 3
1
3
+
−
2.
( )
2 8 32 3 18− +
3.
( ) ( )
12 2 3 27+ −
Bài 2.(2 điểm)
Cho biểu thức :
P =
4a b ab b
b a
a b a b
−
− −
−
+ −

. ( với a
≥
0, b
≥
0 , a
≠
b)
1. Rút gọn biểu thức P.
2. Tính giá trị của P khi a = 2 và b = 3 -
2 2
.
Bài 3. (2 điểm)
Cho hai đường thẳng
( )
1
d
: y = x + 2 và
( )
2
d
: y = 2x – 2
1. Vẽ
( )
1
d
và
( )
2
d
trên cùng một hệ trục tọa độ .

2. Gọi A là giao điểm của
( )
1
d
và
( )
2
d
. Tìm tọa độ điểm A và tính khoảng cách từ
điểm A tới gốc tọa độ.
Bài 4.(4 điểm)
Cho nửa đường tròn (O;R) đường kính AB. Kẻ hai tiếp tuyến Ax và By nằm
cùng phía với nửa đường tròn. M là điểm bất kỳ trên nửa đường tròn ( M khác
A và B). Tiếp tuyến tại M của nửa đường tròn cắt Ax và By lần lượt tại E và N.
1. Chứng minh AE. BN = R
2
.
2. Kẻ MH vuông góc By. Đường thẳng MH cắt OE tại K.
Chứng minh
AK MN
⊥
.
3. Xác định vị trí của điểm M trên nửa đường tròn (O) để K nằm trên đường
tròn (O) . Trong trường hợp này hãy tính Sin MAB ?
HẾT


ĐỀ SỐ 10.
--------------------------------------------------------------
9