thời gian làm bài 120 phút không kể thời gian giao

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (443.2 KB, 5 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

SỞ GD&ĐT HÀ NỘI
TRƯỜNG THPT CHU VĂN AN

ĐỀ THI HỌC KỲ I NĂM HỌC 2012- 2013 
Mơn: Tốn lớp 10 Nâng cao

Dành cho tất cả các lớp
Buổi thi: … ngày …/…/2012

Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao 
đề

Đề thi gồm 01 trang

---Câu 1. (1 điểm) Cho hàm số

4
( )

x
f x

x x




 .

a. Tìm tập xác định của hàm số.
b. Xét tính chẵn, lẻ của hàm số.

Câu 2. (2 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình:

a. x2  x 2 4x . 2 b.

1 2

5 3

1
2

x x y

x y x

  

 





  

 



Câu 3. (2,5 điểm) Cho hàm số y(2m5)x22(m1)x có đồ thị 3

 

Cm .
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m 2.

b. Chứng minh rằng khi 5

m  thì

 

Cm luôn cắt đường thẳng ( ) :d y  3x 3tại
hai điểm có tọa độ không đổi.

Câu 4. (4 điểm)

1. Cho tam giác ABC, lấy các điểm M N, sao cho MA2MB0, 3NA2NC0.

a. Biểu thị AM AN, theo AB AC, .

b. Chứng minh M N G, , thẳng hàng, trong đó G là trọng tâm tam giác ABC.

c. Giả sử ABa AC, 5 ,a MN 2 3a với a 0, tính số đo góc BAC của 
tam giác ABC.

2. Trong mặt phẳng tọa độ cho A(1;1), ( 1;3),B  H(0;1).
a. Chứng minh A B H, , không thẳng hàng.

b. Tìm tọa độ điểm C sao cho H là trực tâm tam giác ABC.

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

Giải hệ phương trình

x xy y
x y

x xz z
x z
y yz z

y z

 

 

 



 

 

 



 

 

 



</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KỲ 1 – MƠN TỐN LỚP 10 NĂM HỌC 2012 – 2013

Câu Đáp án Điểm

1. 
(1,0 
điểm)

a. (0,5 điểm)

Hàm số xác định khi

2 2

4 0 2 2

0
0
9 0
3
x
x x
x
x
x x
x
  

     
   
   
 
 
   
0,25

Vậy hàm số có tập xác định D  



2;0

 

 0; 2



. 0,25
b. (0,5 điểm)

Ta có  x D thì

( ) ( )

x D

f x f x

 


   

 .

0,25

Vậy f x( ) là hàm số lẻ. 0,25

2. 
(2,0 
điểm)

a. (1,0 điểm)

Đặt y x 2 ,y . Ta có 0 2 2 0 1 2
2

y

y y y

y

 


      

 (vì y 0).

0,5

Từ đó 2 2 2 2 4

2 2 0

x x
x
x x
  
 
   
   

  . Vậy tập nghiệm S {0;4}.

(Học sinh có thể dùng cách phá dấu giá trị tuyệt đối)

0,5

b. (1,0 điểm)

Điều kiện x0,x y 0. 0,25

1 2 1

2 1

1 1

5 3 4 3

2
2

x x y x x x

x y y

x y
x y x

    
      
   

      
 
    
   

.
0,5

Vậy hệ có nghiệm ( ; )x y (1;3). 0,25

3. 
(2,5 
điểm)

a. (1,5 điểm)

Khi m 2thì y  x2 2x . Tập xác định 3 D  R. 0,25
Bảng biến thiên

x  1 

y

 

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

Đồ thị: giao với trục tung tại A(0;3), giao với trục
hoành tại B( 3; 0), (1; 0) C , trục đối xứng có phương
trình x  1.

0,25

0,5

b. (1,0 điểm) 
Xét phương trình hoành độ giao điểm:

2 2

(2m5)x 2(m1)x    3 3x 3 (2m5)(x   x) 0

0,25

Khi 5

m  phương trình trên ln có hai nghiệm x0,x1. 0,25

Từ đó

 

Cm luôn cắt ( )d tại hai điểm có tọa độ khơng đổi là

(0;3), (1; 0)

M N với 5

m  .

0,5

4. 
(4,0 
điểm

1a. (0,5 điểm)

Từ giả thiết rút ra được 2 , 2
5

AM  AB AN AC. 0,5

1b. (1,0 điểm)

Ta có 2 2 2





5 5

MN  ANAM  AC AB AC AB ,



 



1 1 1

2 5

3 3 3

MG MA MB MC  MA MB AC   ABAC .

0.5

Từ đó 3 5
2

MG MN. Vậy M N G, , thẳng hàng. 0.5

1c. (1,0 điểm)

Ta có 2 2 , 2 2

AM  AB a AN AC  a. Từ đó áp dụng Định lí cos cho tam
giác AMN:

0.25

2 2 2

1
cos

2 . 2

AM AN MN
MAN

AM AN

 

   . 0.5

Vậy BACMAN1200. 0.25

2a. (0,5 điểm)

Ta có AH  ( 1; 0),BH (1; 2) , mà 1 0

1 2

 

 nên AH BH, khơng cùng

phương. Từ đó A B H, , không thẳng hàng.

0,5

2b. (1,0 điểm)

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

Để H là trực tâm tam giác ABC thì . 0

. 0

AH BC

BH AC

 







0,25

1 0 1

2 1 0 0

x x

x y y

   

 

 

   

  . Vậy C ( 1; 0).

0,5

5. 
(0,5 
điểm

Điều kiện (xy y)( z z)( x)0. Hệ tương đương với

1 1 1 7 12

12 7

1 1 1 1 5 12

2( )

2 12 5

3( )

1 1 1 1 1 12

3 12

x

x y x

xy x y

xz x z y

x z y

yz y z

z

y z z

      

  


 

  

         

   

     

     

   

  




(Dễ thấy xy0,xz0,yz0).

Vậy hệ có một nghiệm ( ; ; ) 12 12; ; 12
7 5

x y z   

 .

0,5

</div>

thời gian làm bài 120 phút không kể thời gian giao

 

 



 



 







 

 



Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về