đề cương ôn tập hk1 hình học 9

ÔN TẬP HỌC KÌ I TOÁN 9 (2010-2011)
Phần : Hình học
CHƯƠNG I TÓM TẮT CÁC KIẾN THỨC CẦN NHỚ
1. Các hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông
Cho tam giác ABC vuông tại A
Khi đó, ta có :
1. AB
2
= BC.BH ; AC
2
= BC.HC
2. AH
2
= BH.HC ;
3. AH.BC = AB.AC
4.
2 2 2
1 1 1
.
AH AB AC
= +
2. Định nghĩa các tỉ số lượng giác của góc nhọn
caïnhñoái
sin
caïnhhuyeàn
α =
;
caïnhkeà
cos
caïnhhuyeàn
α =

;
caïnhñoái
tg
caïnhkeà
α =
;
caïnhkeà
cot g .
caïnhñoái
α =
3. Một số tính chất của các tỉ số lượng giác
• Cho
0
90α + β =
, khi đó :
sin = cos ; tg = cotg ;
cos = sin ; cotg = tg .
• Cho góc nhọn . Ta có
0 < sin < 1 ; 0 < cos < 1
• Các công thức lượng giác cơ bản
sin
2
+ cos
2
= 1 ;
sin
tg
cos
α
α =

α
;
cos
cot g
sin
α
α =
α
;
tg .cot g 1.α α =
4. Các hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông
Cho tam giác ABC vuông tại A
Khi đó, ta có :
b = a.sinB ; c = a.sinC ;
b = a.cosC ; c = a.cosB ;
b = c.tgB ; c = b.tgC ;
b = c.cotgC ; c = b.cotgB.
BÀI TẬP CƠ BẢN CHƯƠNG I
A. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Bài 1 (Bài 33 tr 93 SGK)
Chọn kết quả đúng (Đ) trong các kết quả dưới đây :
: Nguyễn Đăng Dũng
1
Cạnh đối
Cạnh kề
Cạnh huyền
A
B
C
H

a
b
c
A C
B
4
5
3
a) Trong hình bên, sin bằng :
A.
5
3
; B.
5
4
; C.
3
5
; D.
3
4
.
b) Trong hình bên, sinQ bằng :
A.
PR
RS
; B.
PR
QR
;

C.
PS
SR
; D.
SR
QR
.
c) Trong hình bên, cos30
0
bằng :
A.
2a
3
; B.
a
3
;
C.
3
2
; D.
2
2 3a
.
Bài 2 (Bài 34 tr 93 SGK)
a) Trong hình bên, hệ thức nào trong các hệ thức sau là đúng ?
A.
b
sin
c

α =
; B.
b
cot g
c
α =
;
C.
a
tg
c
α =
; D.
a
cot g
c
α =
.
b) Trong hình bên, hệ thức nào
trong các hệ thức sau không đúng ?
A. sin
2

α
+ cos
2

α
= 1 ;
B. sin

α
= cos
β
;
C. cos
α
= sin (90
0
–
β
) ;
D.
sin
tg
cos
α
α =
α
.
Bài 3 Chọn kết quả đúng (Đ) trong các kết quả dưới đây :
Cho tam giác DEF có
∠
D = 90
0
đường cao DI
a) sinE bằng :
A.
DE
;
ÊEF

B.
DI
;
ÊDE
C.
DI
.
ÊEI
b) tgE bằng :
A.
DE
;
ÊDF
B.
DI
;
ÊEI
C.
EI
.
ÊDI
c) cosE bằng :
A.
DE
;
ÊEF
B.
DF
;
ÊEF

C.
DI
.
ÊIF
: Nguyễn Đăng Dũng
2
a
b
c
Q
R
P
S
a
2a
3a
30
0
α
β
E
D F
d) cotgE bằng :
A.
DI
;
ÊIF
B.
IF
;

ÊDF
C.
IF
.
ÊDI
Bài 4 a)Chọn kết quả đúng (Đ) trong các kết quả dưới đây :
1) Sinα bằng:
A.
5
;
Ê12
B.
12
;
Ê13
C.
5
.
Ê13
2) Tgβ bằng:
A.
12
;
Ê5
B.
5
;
Ê12
C.
12

.
Ê13
b) Đúng hay sai ?
Cho góc nhọn α
1) sin
2
α = 1 – cos
2
α 2) 0 < tgα < 1 3)
1
sin
cos
α
α
=
4) cosα = sin(90
0
– α)
Bài 5Cho tam giác ABC vuông tại A . Hãy nối các câu sao cho thành các hệ thức đúng .
a) AB
2
= 1) BH . HC a với …..
b) BC . AH = 2) sin
2
+ cos
2
b với …..
c) AH
2
= 3) BC.BH c với …..

d) 1 = 4) AB . BC d với …..
5) AB . AC
Bài 6 a) Cho tam giác ABC vuông tại A . Có
∠
B =
α

∠
C =
β
Hệ thức nào trong các hệ thức sau là đúng
A.
AH
sin
AB
=
α
; B. cos
α
= sin
α
; C. tg
α
. AB = BC ; D.
AC
cotg
BC
=
β
.

b) Căn cứ vào hình 1. Hãy điền vào chỗ trống (…) để được các hệ thức đúng.
AB
2
= BC. … AH
2
= BH. … ; AC .AB =AH…. ... = AB. BC
c) Cho x là một góc nhọn, biểu thức nào sau đây là dương ?
A. sinx – 1 B. sinx – cosx; C. 1 – cox ; D. tgx – cotgx.
d) Chọn kết quả đúng.
A. sin25
0
> sin70
0
B. cos40
0
> cos75
0
C. sin38
0
< cos38
0
.
Bài 7 Cho tam giác ABC vuông tại A . Hãy nối các câu sao cho thành các hệ thức đúng .
a) MP
2
=
1)
sin
.
cos

α
α
a) với …..
b) MN.MP = 2) cos
2
α b) với …..
c) tgα = 3) NP.IP c) với …..
d) 1- sin
2
α 4) MI.NP d) với …..
: Nguyễn Đăng Dũng
3
α
β
12 13
5
A
B
C
α
β
H
Hình 1
M
N
P
α
β
I
Hình 1

5) NP.NI
Bài 8 Cho hình 1. Hệ thức nào trong các hệ thức sau là đúng ?
A.
MP
sin
MN
=
α
; B. cos
α
= sin
α
; C. tgN =
cos N
;
sin N
D.
IP
cotg .
MI
=
β
.
Bài 9 Căn cứ vào hình 1. Hãy điền vào chỗ trống (…) để được các hệ thức đúng.
MP = NP. …………… = NP. ………………; MN = MP. ………….. = MP. …………
Bài 10 Cho x là một góc nhọn, biểu thức nào sau đây là dương ?)
A. sinx – 1 B. sin
2
x - cos
2

x; C. cosx – 1; D. 1 – cosx.
Bài 11 Chọn kết quả đúng.
A. sin55
0
< sin30
0
B. cos60
0
= sin30
0
C. sin38
0
> cos38
0
.
Bài 12 Khoanh tròn chữ cái đứng trước kết quả sai.
1. Cho ∆ABC có Â = 90
0
như hình vẽ bên .
Hệ thức nào trong các hệ thức sau là sai ?
A. AC
2
= BC. HC B. AB.AC = BC.AH C. AH
2
= CH.HB D.
2 2 2
1 1 1
AH CH HB
= +
Bài 13 Hãy điền vào chỗ trống (…) để được đẳng thức đúng.

a)
...
sin
...
α =
b)
...
cos =
...
α
c)
...
tg
...
α =
d)
...
cotg
...
α =
Bài 14 Hãy điền vào chỗ trống (…) để được định lý đúng.
Trong tam giác vuông, mỗi cạnh góc vuông bằng :
a) Cạnh huyền ……………………………………đối hoặc ……………………………...
…………………………………………góc kề .
b) ………………………………………….nhân với tang góc đối hoặc…………………...
…………………………
Bài 15 Khoanh tròn chữ cái đứng trước kết quả sai.
a)
sin
tg

cos
α
α =
α
b)
1
tg
cotg
α =
α
c) sinα = cos(90
0
- α) d) sin
2
α + cos
2
β = 1.
B. BÀI TẬP TỰ LUẬN §1. HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG
• Dạng 1 : Tìm x và y trên hình vẽ đã cho Phương pháp
• Ap dụng các hệ thức lượng trong tam giác vuông.
• Ap dụng định lý Pytago (nếu cần)
: Nguyễn Đăng Dũng
4
A
H BC
M
N
P
α
Hãy tính x và y trong mỗi hình sau :

Bài 1
Bài 2 :
Dạng 2 : tìm các cạnh góc vuông, cạnh huyền, đường cao ứng với cạnh huyền, hình chiếu của các cạnh
góc vuông trên cạnh huyền của một tam giác vuông.
Phương pháp
• Ap dụng các hệ thức lượng trong tam giác vuông.
• Ap dụng định lý Pytago (nếu cần)
Bài 1 : (Bài 5 tr 69 SGK) Trong tam giác vuông với các cạnh góc vuông có độ dài là 3 và 4, kẻ đường cao ứng với
cạnh huyền. Hãy tính đường cao này và độ dài các đoạn thẳng mà nó định ra trên cạnh huyền.
Bài 2 : (Bài 6 tr 69 SGK) Đường cao của một tam giác vuông chia cạnh huyền thành hai đoạn thẳng có độ dài là 1
và 2. Hãy tính các cạnh góc vuông của tam giác vuông này.
Bài 3 : (Bài 9 tr 70 SGK) Cho hình vuông ABCD. Gọi I là một điểm nằm giữa A và B. Tia DI và tia CB cắt nhau
ở K. Kẻ đường thẳng qua D, vuông góc với DI. Đường thẳng này cắt đường thẳng BC tại L. Chứng minh rằng :
a) Tam giác DIL là tam giác cân.
b) Tổng
2 2
1 1
DI DK
+
không đổi khi I thay đổi trên cạnh AB.
Bài 4 : (Bài 82 tr 102 SBT) Trong một tam giác với các cạnh có độ dài 6, 7, 9, kẻ đường cao đến cạnh lớn nhất.
Hãy tìm độ dài đường cao này và các đoạn thẳng mà nó định ra trên cạnh lớn nhất đó.
Bài 5 : (Bài 83 tr 102 SBT) Hãy tìm độ dài cạnh đáy của một tam giác cân, nếu đường cao kẻ xuống đáy có độ
dài là 5 và đường cao kẻ xuống cạnh bên có độ dài là 6.
Bài 6 : (Bài 5 tr 90 SBT)Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH.
Giải bài toán trong mỗi trường hợp sau :
a) Cho AH = 16, BH = 25. Tính AB, AC, BC, CH.
b) Cho AB = 12, BH = 6. Tính AH, AC, BC, CH.
Bài 7 : (Bài 6 tr 90 SBT)Cho tam giác vuông với các cạnh góc vuông có độ dài là 5 và 7, kẻ đường cao ứng với
cạnh huyền. Hãy tính đường cao này và độ dài các đoạn thẳng mà nó định ra trên cạnh huyền.

Bài 8 : (Bài 7 tr 90 SBT) Đường cao của một tam giác vuông chia cạnh huyền thành hai đoạn thẳng có độ dài là 3
và 4. Hãy tính các cạnh góc vuông của tam giác vuông này.
: Nguyễn Đăng Dũng
5
2 8
d)
x
x
y
x
y
5
f)
x
e)
7 9
y
3
g)
2
x
x
y
h)
15
A
y
B C
AB 3
AC 4

=