Đề cương ôn tập HKI (Năm học 2010-2011)

CNG ễN TP HC Kè I - TON 9
(Nm hc 2010 - 2011)
PHN I S
I Lớ thuyt
1. Biu thc A phi tho món iu kin gỡ
A
xỏc nh ? Chng minh
aa
=
2
vi mi
s a
2. Phỏt biu v chng minh nh lớ v mi liờn h gia phộp nhõn phộp chia v phộp khai
phng.
3. Nờu cỏc phộp bin i n gin biu thc cn bc hai.
4. nh ngha cn bc ba. Cỏc phộp bin i cn bc ba.
5. nh ngha hm s bc nht, tớnh cht ca hm s bc nht, th ca hm s bc nht.
6. Cho ng thng y = ax + b (d) ( a 0) v y = ax + b (d) (a 0) . Tỡm mi liờn h
gia cỏc h s d v d : ct nhau, song song, trựng nhau.
II Bi tp
* Xem li cỏc bi ụn tp cỏc chng (tr 40 41 ; 61 62 ) SGK
* Ngoi ra cn quan tõm cỏc dng bi sau õy
A Bi tp trc nghim
Bi 1 : Hóy ghộp mi dũng ca ct A vi mi dũng ca ct B c kt qu ỳng :
A B A B
1) x
2
0 a) x = 4
1)
223223
+

=
a) AB 0; B >
0
2)
2
2 x

xác định
b) x - 1
2)
1A1A2A
+=++
b) 2
2
3)
( )
31
2
=
x
c) 2
7
a
2
b 3)
1A1A2A
=+
c) B > 0
4)
24

28 ba
=
d) x = -
3
4
4)
BABA
2
=
d) A > 0
5)
3
4
9
=
x
e) x
2
5)
B
AB
B
AB
2
=
e) A R
6)
2
1
2

+
x
xỏc nh
g) x
2

6)
B
BA
B
A
=
g) AB 0 ; B
0
7)
x1

xác định
h) x = 4 hoặc x = - 2 h) 2
i) b a
2
28
i) A 0 ; B 0
k) x R k) A 0
Bi 2 : Khoanh trũn ch cỏi ng trc kt qu ỳng
a) Cho ng thng d : y = -
2
1
x + 4 .
A . d i qua im (6; 1) B. d ct trc honh ti im (2; 0) C. d ct trc tung ti im (0;

4)
b) Hai ng thng y = (m 1)x + 2 (m 1) v y = 3x 1 song song vi nhau vi giỏ
tr ca m l :
A . 3 B . 4 C . 5 D . Mt ỏp s khỏc.
c) ng thng y = ax + 6 ct trc honh ti im cú honh bng 2 vi giỏ tr ca a
l :
A . 2 B . 3 C . 4 D . 5
cng ụn tp hc kỡ I mụn Toỏn 9 Nm hc: 2010 2011 Trang 1
d) Cho hai đường thẳng y = 3x + 1 và y = 2x – 5 . Gọi α, β là góc tạo bởi hai đường
thẳng trên với tia Ox . Ta có :
A . α > β B . 0
0
< α < β < 90
0
C . 0
0
< β < α < 90
0
D . α < β
B – Bài tập tự luận
Bài 3 : Tính
a)
549
−
b)
243754832
−−+
c)
222.222.84
+−+++

d)
246223
−−+
e)
15
15
35
35
35
35
−
+
−
−
+
+
+
−
f*)
3471048535
+−+
Bài 4 : Giải phương trình
a)
051616
3
1
441
=+−−−+−
xxx
b)

0432
2
=−−−
xx
c)
33
714
−=+
x

Bài 5 : Cho hàm số y = f(x) = (1 - 4m)x + m – 2 (m ≠ 1/4)
a) Với giá trị nào của m thì hàm số đồng biến ? Nghịch biến ?
b) Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số trên đi qua gốc toạ độ.
c) Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng
2
3

d) Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng
2
1
Bài 6 : Viết phương trình đường thẳng thoả mãn một trong các điều kiện sau :
a) Đi qua điểm A(2; 2) và B(1; 3)
b) Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3 và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ
bằng
2
c) Song song với đường thẳng y = 3x + 1 và đi qua điểm M (4; - 5)
Bài 7 : Cho hai hàm số bậc nhất : y =







−
3
2
m
x + 1 (d
1
) và y = (2 – m) x – 3 (d
2
)
Với giá trị nào của m thì :
a) Đồ thị của các hàm số (d
1
) và (d
2
) là hai đường thẳng cắt nhau.
b) Đồ thị của các hàm số (d
1
) và (d
2
) là hai đường thẳng song song
c) Đồ thị của các hàm số (d
1
) và (d
2
) là hai đường thẳng cắt nhau tại điểm có hoành
độ bằng 4
Bài 8 : Cho biểu thức

a) A =








+
−








−+
+
1
1
1
:1
1
1
2
x
x

x
1. Tìm x để A có nghĩa 2. Rút gọn A 3. Tính A với x =
32
3
+
b) B =
( )
yx
xyyx
xy
yyxx
yx
yx
+
+−








−
−
+
−
−
2
:

1. Rút gọn B 2. Chứng minh B ≥ 0 3. So sánh B với
B
c) C =








−
+
−
−








−
−
+
−
−
−
+

aa
a
a
a
a
a
a
a
a
2
3
2
2
:
4
4
2
2
2
2
1. Rút gọn C 2. Tìm giá trị của a để B > 0; B < 0 3. Tìm giá trị của a để B = -1
d) D =
x
x
x
x
xx
x
−
+

−
−
+
−
+−
−
3
12
2
3
65
92
1. Rút gọn D 2. Tìm x để D < 1 3. Tìm giá trị nguyên của x để D ∈ Z
PHẦN HÌNH HỌC
Đề cương ôn tập học kì I môn Toán 9 – Năm học: 2010 – 2011 Trang 2
I – Lí thuyết
1. Phát biểu và nêu các công thức về hệ thức lượng trong tam giác vuông
2. Nêu các công thức về tỉ số lượng giác, các định lí về mối quan hệ giữa cạnh và góc
trong tam giác vuông.
3. Phát biểu các định lí về đường kính và dây, liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến
dây.
4. Phát biểu định nghĩa tiếp tuyến, tính chất tiếp tuyến và dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến
của đường tròn. Phát biểu tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau.
5. a) Nêu các vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn (ứng với mỗi vị trí đó, viết
hệ thức giữa d và R)
b)Nêu các vị trí tương đối của hai đường tròn (ứng với mỗi vị trí đó, viết hệ thức giữa
đoạn nối tâm d và R, r)
II – Bài tập
* Xem lại các bài ôn tập các chương (tr 93 - 96 ; 128 ) SGK
* Ngoài ra cần quan tâm các dạng bài sau đây

A – Bài tập trắc nghiệm
Bài 1 : Khoanh tròn số đứng trước kết quả đúng
a) Cho ∆ ABC có AB
2
= AC
2
+ BC
2
. Tìm kết luận sai trong các kết luận sau :
1 . CB = AB. Sin A 2. CB = AB. Cos A 3. AC = CB . tg B 4. AC = CB. cotg A
b) Các tia nắng tạo với mặt đất một góc 30
0
. Nếu một người cao 1,7 m thì bóng của
người đó trên mặt đất là bao nhiêu.
1 . 1,7 .
2
3
m 2. 1,7 .
3
3 . 3,4 .
4
3
m 4 . 1,7 m
c) Kết quả của phép tính sin27
0
15’ (làm tròn đến 2 chữ số thập phân)
1. 0,46 2. 0,64 3. 0,37 4. 0,73
d) Cho biêt sin α = 0,1745, vậy số đo của góc α là :
1. 9
0

15’ 2. 12
0
22’ 3 . 10
0
3’ 4 . 12
0
4’
e) Cho đường tòn tâm O bán kính 15cm , dây BC = 24cm , H là trung điểm BC. Độ dài
OH là :
1. 7cm 2. 8 cm 3. 9 cm 4. 10 cm
Bài 2 : Cho ∆ ABC các đường cao BD và CE cắt nhau tại H. Câu nào sau đây đúng ?
a) Bốn điểm B, E, D, C cùng nằm trên một đường tròn.
b) Bốn điểm A,E, H, D cùng nằm trên một đường tròn.
c) DE < BC
d) Cả a, b, c đều đúng .
B – Bài tập tự luận
Bài 3 : Cho ∆ ABC có AB = 6 cm ; AC = 4,5 cm ; BC = 7,5 cm
a) Chứng minh ∆ ABC vuông
b) Tính góc B, C và đường cao AH
c) Lấy M bất kì trên cạnh BC. Gọi hình chiếu của M trên AB. AC lần lượt là P và
Q.
Chứng minh PQ = AM . Hỏi M ở vị trí nào thì PQ có độ dài nhỏ nhất.
Bài 4 : Cho ∆ ABC vuông tại A, đường cao AH chia cạnh huyền BC thành hai đoạn HB,
HC .Biết HB = 4 cm ; HC = 9 cm . Gọi D, E lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC
a) Tính độ dài đoạn thẳng DE.
b) Các đường vuông góc với DE tại D và E lần lượt cắt BC tại M và N. Chứng
minh M là trung điểm của BH và N là trung điểm của CH.
Đề cương ôn tập học kì I môn Toán 9 – Năm học: 2010 – 2011 Trang 3
c) Tính diện tích tứ giác DENM.
Bài 5 : Cho ∆ ABC (góc A = 90

0
) đường cao AH. Gọi HD là đường kính của đường tròn
đó. Tiếp tuyến của đường tròn tại D cắt CA tại E.
a) Chứng minh tam giác EBC cân
b) Gọi I là hình chiếu của A trên BE, chứng minh AI = AH
c) Chứng minh BE là tiếp tuyến của đường tròn (A)
d) Chứng minh : BE = BH + DE.
Bài 6 : Hai đường tròn (O; R) và (O’;r) tiếp xúc ngoài tại điểm A (R > r). Gọi BC là tiếp
tuyến chung ngoài
(B ∈ (O) ; C∈ (O’). M là trung điểm của OO’, H là hình chiếu của M trên BC.
a) Tính góc OHO’
b) Chứng minh OH là tia phân giác của góc AOB
c) Chứng minh AH là tiếp tuyến chung của hai đường tròn (O) và (O’)
d) Cho R = 4 cm ; r = 1 cm . Tính các độ dài BC ; AM
Bài 7 : Cho đường tròn (O) đường kính AB, một điểm M di động trên đường tròn. Gọi N
là điểm đối xứng với A qua M, P là giao điểm thứ hai của đường thẳng BN với đường tròn
(O); Q.R là giao điểm của đường thẳng BM lần lượt với AP và tiếp tuyến tại A của đường
tròn (O).
a) Chứng minh rằng điểm N luôn luôn nằm trên đường tròn cố định tiếp xúc với
đường tròn (O). Gọi đó là đường tròn (C)
b) Chứng minh RN là tiếp tuyến của đường tròn (C)
c) Tứ giác ARNQ là hình gì ? Tại sao ?
Bài 8 : Cho đường tròn (O) đường kính AB. Dây CD không qua O vuông góc với AB tại
H. Dây CA cắt đường tròn đường kính AH tại E và đường tròn đường kính BH cắt dây CB
tại F. Chứng minh rằng :
a) CEHF là hình chữ nhật.
b) EF là tiếp tuyến chung của các đường tròn đường kính AH và đường kính BH.
c) Ta có hệ thức
222
111

CBCAEF
+=

(Lưu ý: Về nhà các em tự soạn các nội dung ôn tập theo đề cương trên. Để có kết quả tốt
thì cần phải kiên trì, chăm chỉ rèn luyện và học tập)
Đề cương ôn tập học kì I môn Toán 9 – Năm học: 2010 – 2011 Trang 4