Bài giảng định lý dấu tam thức bậc 2 và ứng dụng

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (468.34 KB, 5 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

CHUYÊN ĐỀ. TAM THỨC BẬC HAI

Dạng 1. Xét dấu tam thức bậc hai

 Tam thức bậc hai là biểu thức có dạng

 





ax 0

f x  bx c, a 

 Định lý về dấu của tam thức bậc hai

Nếu   thì 0 f x cùng dấu với a với mọi x

 

 R

Nếu   thì 0 f x cùng dấu với a với mọi

 

2
b

x R\

a

 

  

 

Nếu  0thì f x trái dấu với a ở trong khoảng hai nghiệm

 

x ; x , 1 2 f x

 

cùng dấu với a ở
ngoài đoạn hai nghiệm x ; x , 1 2

Ví dụ 1. Xét dấu các tam thức bậc 2

a) f x( )  x2 6x16; b) f x( )2x22( 5 1) x2 54

Bài tập luyện tập

1. Xét dấu của các tam thức bậc hai sau:

a) f x

 

4x25x b) 6

 

2 3 3
4

f x x  x c) f x

 

 



1 2



x22x 1 2.

Dạng 2. Giải bất phương trình bậc hai 
 Phương pháp:

Bước 1: Xét dấu của tam thức bậc hai ở vế trái.

Bước 2: Kết luận nghiệm của bất phương trình bậc hai. 
Ví dụ 2. Giải các bất phương trình sau

a) 2x25x 2 0; b) 2x2 3x 7 0. c) 4x212x 9 0.
Bài tập luyện tập

2. Giải các bất phương trình sau:

a) 5x24x12 0. Đáp số: ; 6





   

 

 

b) 16x2 + 40x + 25 < 0. Đáp số: 

c) 3x2 – 4x + 4  0 . Đáp số: .

Dạng 3. Giải hệ bất phương trình bậc hai 
 Phương pháp:

Bước 1: Giải từng bất phương trình bậc hai (như dạng 2). 
Bước 2: Tìm giao của các tập nghiệm.

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

2 3 1 0

5 6 0

3 2 1 0

   



   



   


x x

Bài tập luyện tập

3. Giải các hệ bất phương trình sau:

4 7 0

2 1 0

x x

.

x x

   


  

 Đáp số: S   



;1 2   1 2;



.

4 3 0

2 5 3 0

2 10 0

x x

x x .

x x

   

   



   



Đáp số:



1 1



3 5

2 2

S   ;  ; .

 

Dạng 4. Xét dấu một biểu thức đại số

 Phương pháp:

Bước 1: Biến đổi biểu thức đã cho thành tích hoặc thương của các nhị thức bậc nhất hoặc 
tam thức bậc hai.

Bước 2: Lập bảng xét dấu bằng cách sử dụng lý về dấu của nhị thức bậc nhất hoặc tam thức 
bậc hai.

Ví dụ 4. Xét dấu các biểu thức sau

a) ( ) 2 1 2 3

1 1

 

  

 

x x

f x

x x ; b)









2 3 2

( )

2 16

  





x x x

f x

x .

Bài tập luyện tập

4. Xét dấu các biểu thức sau:

2 2

2 1 7

2 2

Ax  x   x  .

    Đáp số: A     0 x



; 2

   

1 2;  3;



.

b) 5 2 1 2

2 1 5

x x

B .

x x

 

  

  Đáp số:









0 5 6 6

B     x ;  ;  ; .

 

Dạng 5. Giải bất phương trình hữu tỷ 
 Phương pháp:

Bước 1: Chuyển tất cả các hạng tử sang một vế. 
Bước 2: Rút gọn biểu thức thu được.

Bước 3: Xét dấu biểu thức đó (theo dạng 1)

Bước 4: Dựa vào bảng xét dấu suy ra nghiệm của bất phương trình 
Ví dụ 5. Giải các bất phương trình



x29 2



x23x1 3





x



0; b)

2
2

4 1

2 3 2

  

 

x

x x

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

a)
2
4 3
1
3 2

x x
x.
x
   

 Đáp số:





0 1

S  ;  ; .

 

2
2

2 3 4 15

1 1 1

x x x x

.

x x x

     

   Đáp số: S     



5; 2





1 1; .



6. Giải các bất phương trình sau:

4 3 2

3 2

0
30

x x x

.

x x

  

  Đáp số: S    



; 5

   

1 2;  6;



.

4 2
2
4 3
0
8 15
x x
.
x x
 


  Đáp số: S   



; 3 



1 1;





 

3 3; 



5;



.

 Chú ý rằng a x b x a

x b




    


7. Giải các bất phương trình sau:

2
2

1 2 2

13 5 7

x x

.

x x

 

 

  Đáp số:





1 3

4
S     ;  ; .

 

2
2

10 3 2

1 1
3 2
x x
.
x x
 
  

   Đáp số:

2 6 2

3 11 3

S   ;    ; .

   

Dạng 6. Điều kiện để tam thức bậc hai không đổi dấu trên R 
 Phương pháp: Từ định lý về dấu của tam thức bậc hai 2

f ( x )ax bx c,( a  ), ta có:

0
0

0
a

f ( x )    x R  

 

0
0
0
a

f ( x )    x R  

 

0
0
0
a

f ( x )    x R  

 


0
0
0
a

f ( x )    x R  

 


 Chú ý: Trong trường hợp tổng quát ta phải xét hai trường hợp a 0 và a0.

Ví dụ 6. Tìm giá trị của tham số m để

2
1

1 2 5 9

y .

( m )x mx m



    có nghĩa với x R 

Bài tập luyện tập 
8. Tìm điều kiện của m để

a) mx24x    m 0, x R. Đáp số: m2.

b) mx2mx    5 0, x R. Đáp số: 20   m 0.

9. Tìm m để các hàm số sau xác định x R 

a) y



m22m x



22mx 2. Đáp số: m   



; 4

 

0;



.

2
1

1 2 5 9

y .

( m )x mx m



    Đáp số:

1
2
m  ; .

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

10. Tìm m để bất phương trình

2
2

3 5

1 6

2 1

x mx

x x

 

 

  có tập nghiệm là R. Đáp số: m



0 5;



.
Dạng 7. Giải và biện luận phương trình 2

  

ax bx c

 Phương pháp:

Bước 1: Xét a  (nếu cần). 0

Bước 2: Xét a Ta đi tính 0.  và biện luận theo dấu của .
11. Tìm các giá trị của m để mỗi phương trình sau có nghiệm:

a) (m – 5)x2 – 4mx + m – 2 = 0. Đáp số:

3
10

m hoặc m 1.

b) (m + 1)x2 + 2(m – 1)x + 2m – 3 = 0. Đáp số:

2
17
1
m
2

1  






12. Tìm m để phương trình các phương trình sau vơ nghiệm: 
a) x2 – 2(m + 1)x + 2m2 + m + 3 = 0. Đáp số: m R.

b) (3 – m)x2 – 2(m + 3)x + m + 2 = 0 Đáp số: 3 1.

2 m

   

13. Giải và biện luận phương trình



m2



x22 2



m3



x5m  Đáp số: 6 0. m   1

x  ;m   2 x 2; m    3 x 3;

3 2 4 3

1 2 2 3

m m m

m ( ; ) ( ; ) x

m

    

   

 ;

1 3

m ( ; )( ;   ) x

Dạng 8. Giải và biện luận bất phương trình bậc hai 2

0 0

    

f ( x ) ax bx c ,a

 Phương pháp:

Bước 1: Xét dấu của a và  vào chung một bảng

Bước 2: Dựa vào các trường hợp xảy ra, xác định dấu của f ( x )

Bước 3: Kết luận về nghiệm của bất phương trình trong từng trường hợp. 
14. Giải và biện luận bất phương trình

a) ( m1)x22( m1)x3m 3 0. Đáp số: 1 3 2
2

m   S  ;,m   S .



 



1 2





 



2 3 2 1 1 1

m   S ;     m S x ; x ,     m S ; x  x ; .

b) ( m1)x22mx2m0.

Bài tập tổng hợp:

15. Tìm m để bất phương trình

2
2

1
2
1

x mx

x

  

 có tập nghiệm là R.

16. Cho bất phương trình x26x   Tìm m để bất phương trình 7 m 0.

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

c) Có miền nghiệm là một đoạn trên trục số có độ dài bằng 1. Đáp số: 7

m .

17. Cho biểu thức f ( x )( m1)x22( m1)x3m3. Tìm các giá trị của m để:
a) Bất phương trình f ( x )  vô nghiệm. 0 Đáp số: m1.
b) Bất phương trình f ( x )  có nghiệm. 0 Đáp số: m  2.

18. Tìm m để

a) 4x2y22ymx  3 0, x, yR. Đáp số: m 4 2.

</div>

Bài giảng định lý dấu tam thức bậc 2 và ứng dụng

 





 

 

 

 

 

 

 



























   



































   









 















 















 







 



Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về