Bài giảng Đinh li dau tam thuc bac hai

H: Nêu các bước xét dấu tích, thương của các nhị thức bậc nhất?
( ) ( 1)(2 3)f x x x= − −
Giải
Ta có:
1 0 1x x− = ⇔ =
3
2 3 0
2
x x− = ⇔ =
* Bảng xét dấu:
3
( ) 0 1
2
f x x< ⇔ < <
KLuận:
3
( ) 0 1
2
f x x x> ⇔ < ∨ >
2
2 5 3x x= − +
+ 0 - 0 + f(x)
- - 0 + 2x - 3
- 0 + +
x - 1
-∞ 1 3\2 +∞
x
Áp dụng, xét dấu biểu thức:
TRƯỜNG THPT PHẠM PHÚ THỨ
I. ĐỊNH LÍ VỀ DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI:

1. Tam thức bậc hai:
Định nghĩa: Tam thức bậc hai đối với x là biểu thức có dạng
f(x) = ax
2
+ bx + c, trong đó a, b, c là những hệ số và a ≠ 0.
- Nghiệm của phương trình bậc hai ax
2
+ bx + c = 0 cũng
được gọi là nghiệm của tam thức bậc hai f(x) = ax
2
+ bx + c.
- Các biểu thức ∆ = b
2
– 4ac và ∆’ = b’
2
– ac theo thứ tự được
gọi là biệt thức và biệt thức thu gọn của tam thức bậc hai f(x)
= ax
2
+ bx + c.
Vd1: Những biểu thức nào sau đây là tam thức bậc hai? Xác
định các hệ số a, b, c.
2
. ( ) ( 1) 2 1c h x m x mx= − − +
Trả lời:
a. f(x) là tam thức bậc hai có a = 1, b = -5, c = 6.
2
. ( ) 5 6a f x x x= − +
2
. ( ) 2b g x x= − −

b. g(x) là tam thức bậc hai có a = -1, b = 0, c = -2.
c. h(x) không phải là tam thức bậc hai.
Ta có bảng dấu của f(x)
Ta có bảng dấu của f(x)
?
?
Cho đồ thị hàm số y = x
Cho đồ thị hàm số y = x
2
2
– 2x – 3. Dựa vào đồ thị hãy
– 2x – 3. Dựa vào đồ thị hãy
cho biết dấu của f(x) khi x nhận giá trị trên các khoảng
cho biết dấu của f(x) khi x nhận giá trị trên các khoảng
(-
(-
∞
∞
; -1)
; -1)
,
,
(-1 ; 3)
(-1 ; 3)
,
,
(3; +
(3; +
∞
∞

)
)
.
.
x -∞ -1 3 +∞
f(x) + 0 - 0 +
0
1
3-1
-4
x
y
Trong các hình vẽ sau đây là đồ thị hàm số bậc hai y = f(x) = ax
2

+ bx + c (a ≠ 0) ứng với các trường hợp ∆ < 0, ∆ = 0 và ∆ > 0.
Hãy quan sát để đưa ra nhận định, sau đó điền dấu của hệ số a và
f(x) vào bảng. Từ đó, rút ra mối liên hệ về dấu giữa a và f(x) trong
mỗi trường hợp ∆.
TH1: ∆ < 0
Hình 1b
O
x
y
a
Hình 1a
O
x
y
x -∞ + ∞

f(x)
a
x -∞ + ∞
f(x)
. ( ) 0 Ra f x x
> ∀ ∈
−
+
+
−
Trong các hình vẽ sau đây là đồ thị hàm số bậc hai y = f(x) = ax
2
+ bx + c (a ≠ 0)
ứng với các trường hợp ∆ < 0, ∆ = 0 và ∆ > 0. Hãy quan sát để đưa ra nhận định,
sau đó điền dấu của hệ số a và f(x) vào bảng. Từ đó, rút ra mối liên hệ về dấu
giữa a và f(x) trong mỗi trường hợp ∆.
TH2: ∆ = 0
a
x -∞ + ∞
f(x) 0
a
. ( ) 0
2
b
a f x x
a
> ∀ ≠ −
Hình 2a
O
x

y
2
b
a
−
Hình 2b
y
O
x
2
b
a
−
2
b
a
−
x -∞ + ∞
f(x) 0
2
b
a
−
−
−−
+
+ +