Chuyên đề phương trình đường tròn và một số dạng bài tập ôn thi THPT Quốc gia 2016

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>Khóa học: Hình học phẳng ơn thi đại học </b>

<b>Bài giảng độc quyền bởi </b>

<b>Biên soạn: Th.S. Đỗ Viết Tuân –Mobile: 0968582838 –Trung tâm bồi dưỡng văn hóa EDUFLY </b>
<b>CHUN ĐỀ: ĐƯỜNG TRỊN VÀ CÁC DẠNG BÀI TẬP </b>

<b>A. CÁC VÍ DỤ MẪU </b>

<b>Ví dụ 1: Cho đường thẳng </b>

 

<i>d</i> : 2<i>x</i>  <i>y</i> 4 0<i> và đường tròn </i>

 

<i>C</i> :<i>x</i>2<i>y</i>22<i>x</i>2<i>y</i> 1 0<i>. </i>
<i>a) Chứng minh </i>

 

<i>d cắt </i>

 

<i>C tại 2 điểm phân biệt A B</i>, <i>. </i>

<i>b) Viết phương trình đường trịn </i>

 

<i>C đi qua 2 điểm </i>₁ <i>A B</i>, <i> có bán kính R</i>5<i>. </i>

<i>c) Viết phương trình đường trịn </i>

 

<i>C đi qua 2 điểm </i>₂ <i>A B</i>, <i> có tâm thuộc đường thẳng </i>

 

 : 3<i>x</i>4<i>y</i> 2 0<i>. </i>
Đs: c)

 

<i>C là: </i>₂ <i>x</i>2<i>y</i>28<i>x</i>5<i>y</i>130.

<b>Ví dụ 2: Cho đường tròn </b>

 

2 2

: 2 4 4 0

<i>C</i> <i>x</i> <i>y</i>  <i>x</i> <i>y</i>  <i> và đường thẳng </i>

 

<i>d</i> : 4<i>x</i>3<i>y</i> 11 0<i>. </i>
<i>a) Tìm tâm và bán kính của đường trịn. </i>

<i> b) Viết phương trình tiếp tuyến với </i>

 

<i>C tại điểm </i> 0

4 2
;
5 5

<i>M</i> _ _

 <i>. </i>

<i>c) Viết phương trình tiếp tuyến với </i>

 

<i>C song song với đường thẳng </i>

 

<i>d . </i>

<i>d) Viết phương trình tiếp tuyến với </i>

 

<i>C vng góc với đường thẳng </i>

 

<i>d . Tìm tọa độ tiếp điểm khi đó. </i>
<i>e) Viết phương trình tiếp tuyến với </i>

 

<i>C đi qua điểm A</i>

 

4;1 <i>. </i>

<i>f) Gọi T T</i>1, 2<i> là tiếp điểm của 2 tiếp tuyến kẻ từ điểm B</i>

 

2;3 <i> với </i>

 

<i>C . Viết phương trình đường thẳng T T</i>1 2<i>. </i>
<i><b>Đs: </b></i>e) Với <i>b</i>0: Chọn <i>a</i>   1 <i>c</i> 4 

 

₁ :<i>x</i> 4 0 ; Với <i>a</i>0: Chọn <i>b</i>   1 <i>c</i> 1 

 

₂ :<i>y</i> 1 0
f) Vậy phương trình <i>T T</i>1 2 là: <i>x</i>5<i>y</i>0.

<b>Ví dụ 3: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): x</b><i>2</i>

<i> + y2 - 2x - 2my + m2 - 24 = 0 có tâm I và </i>
<i>đường thẳng : mx + 4y = 0. Tìm m biết đường thẳng </i> cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt A,B thỏa
<i>mãn diện tích tam giác IAB bằng 12. </i>

<i><b>Ví dụ 4:</b><b>(ĐH-A 2008) Trong mặt phẳng toạ độ cho đường trịn (C) có phương trình (x – 4)</b>2 + y2 = 4 và điểm </i>
<i>E(4; 1). Tìm toạ độ điểm M trên trục tung sao cho từ M kẻ được hai tiếp tuyến MA, MB tới đường trịn (C ) </i>
<i>trong đó A, B là tiếp điểm và đường thẳng AB đi qua E. </i> <b>Đs: M(0; 4) </b>

<b>Đs: y – 3 = 0 hoặc 12x- 5y - 69 = 0 </b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

<b>Khóa học: Hình học phẳng ơn thi đại học </b>

<b>Bài giảng độc quyền bởi </b>

<b>Biên soạn: Th.S. Đỗ Viết Tuân –Mobile: 0968582838 –Trung tâm bồi dưỡng văn hóa EDUFLY </b>
<b>B. BÀI TẬP TỰ LUYỆN </b>

<b>Bài 1: </b>

a) Viết phương trình tiếp tuyến với đường trịn



 

2



2

3 1 25

<i>x</i>  <i>y</i>  tại điểm nằm trên đường trịn có hồnh

độ bằng 1 . ĐS: 4<i>x</i>3<i>y</i>100; 4<i>x</i>3<i>y</i>160

b) Viết phương trình tiếp tuyến với đường tròn

 

2 2

: 4 2 5 0

<i>C</i> <i>x</i> <i>y</i>  <i>x</i> <i>y</i>  tại giao điểm của đường tròn với

<i>trục Ox . </i> ĐS: 3<i>x</i>  <i>y</i> 3 0; 3<i>x</i> <i>y</i> 150

<b>Bài 2: </b>

a) Viết phương trình tiếp tuyến với đường tròn 2 2

2

<i>x</i> <i>y</i>  biết tiếp tuyến có hệ số góc bằng 1.
ĐS: <i>y</i> <i>x</i> 2

b) Viết phương trình tiếp tuyến với đường trịn ₂





2

1 25

<i>x</i>  <i>y</i>  biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng

3<i>x</i>4<i>y</i> 7 0. ĐS: 4<i>x</i>3<i>y</i>220; 4<i>x</i>3<i>y</i>280

<b>Bài 3: Cho đường tròn </b>

 

<i>_C</i> _:<i>_x</i>2<i>_y</i>2₂<i>_x</i>₄<i>_y</i> ₅ ₀_.

a) Viết phương trình tiếp tuyến của

 

<i>C vng góc với đường thẳng </i>3<i>x</i> <i>y</i> 0.

ĐS: <i>x</i>3<i>y</i>150; <i>x</i>3<i>y</i> 5 0

b) Viết phương trình tiếp tuyến với

 

<i>C đi qua điểm A</i>



3; 2



. Gọi <i>T T</i>1, 2 là các tiếp điểm. Viết phương trình

đường thẳng <i>T T</i>_{1 2} và viết phương trình đường trịn ngoại tiếp <i>AT T</i>_{1 2}.

ĐS: <i>x</i>2<i>y</i> 2 0; <i>x</i>2<i>y</i>24<i>x</i> 1 0

<b>Bài 4: Lập phương trình đường trịn: </b>

a) Qua điểm <i>A</i>

 

1; 2 và tiếp xúc với 2 trục tọa độ. ĐS:

2 2

2 2

2 2 1 0

10 10 25 0

<i>x</i> <i>y</i> <i>x</i> <i>y</i>

<i>x</i> <i>y</i> <i>x</i> <i>y</i>

     



    



b) Tiếp xúc hai đường thẳng song song

 

₁ : 2<i>x</i>  <i>y</i> 3 0 và

 

₂ : 2<i>x</i>  <i>y</i> 5 0 và có tâm nằm trên <i>Oy</i>.

ĐS: 2 2 11

2 0

5

<i>x</i> <i>y</i>  <i>y</i> 

c) Tiếp xúc với đường thẳng

 

 : 2<i>x</i>  <i>y</i> 5 0 tại điểm <i>T</i>

 

2;1 và có bán kính bằng 2 5.

ĐS:

2 2

2 2

4 2 15 0

12 6 25 0

<i>x</i> <i>y</i> <i>x</i> <i>y</i>

<i>x</i> <i>y</i> <i>x</i> <i>y</i>

     



    


d) Tiếp xúc hai đường thẳng <i>x</i>2<i>y</i> 5 0 và <i>x</i>2<i>y</i> 1 0 và qua gốc tọa độ.

ĐS:

2 2

2 2

2 0

4 2 0

<i>x</i> <i>y</i> <i>x</i> <i>y</i>

<i>x</i> <i>y</i> <i>x</i> <i>y</i>

    



   



<b>Bài 5: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ </b> <i>Oxy</i>, cho đường tròn

  

<i>C</i> : <i>x</i>1

 

2 <i>y</i>2



2 9 và đường thẳng

 

<i>d</i> : 3<i>x</i>4<i>y m</i> 0. Tìm <i>m</i> để trên

 

<i>d có duy nhất một điểm P mà từ đó có thể kẻ được hai tiếp tuyến </i>

,

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

<b>Khóa học: Hình học phẳng ơn thi đại học </b>

<b>Bài giảng độc quyền bởi </b>

<b>Biên soạn: Th.S. Đỗ Viết Tuân –Mobile: 0968582838 –Trung tâm bồi dưỡng văn hóa EDUFLY </b>

<b>Bài 6: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ </b><i>Oxy</i>, cho đường tròn

 

<i>C</i> :<i>x</i>2<i>y</i>22<i>x</i>6<i>y</i> 6 0 và điểm <i>M</i>



3;1



.
Gọi <i>T</i>1 và <i>T</i>2<i> là các tiếp điểm của các tiếp tuyến kẻ từ M đến </i>

 

<i>C . Viết phương trình đường thẳng T T</i>1 2. ĐS:

 

<i>TT</i>1 2 : 2<i>x</i>  <i>y</i> 3 0

<b>Bài 7: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ </b><i>Oxy</i>, cho hai điểm <i>A</i>

 

2;0 và <i>B</i>

 

6; 4 . Viết phương trình đường trịn

 

<i>C tiếp xúc với trục hoành tại điểm A và khoảng cách từ tâm của </i>

 

<i>C đến điểm B bằng 5 . </i>

ĐS:



 





 



2 2

2 2

2 1 1

2 7 49

<i>x</i> <i>y</i>

<i>x</i> <i>y</i>

    



    



<b>Bài 8:</b> Cho đường tròn

  

<i>C</i> : <i>x</i>1

 

2 <i>y</i>1



2 25. Lập phương trình đường thẳng d qua <i>M</i>

 

7;3 cắt

 

<i>C tại </i>

hai điểm A ,B phân biệt sao cho <i>MA</i>3<i>MB</i><b>. </b>

<i>Đáp số:d y</i>:  3 0<i> hoặc d</i>:12<i>x</i>5<i>y</i>690<i>. </i>

<b>Bài 9:</b> Cho đường tròn

 

<i>C</i> :<i>x</i>2<i>y</i>22<i>x</i>4<i>y</i> 11 0 và điểm <i>M</i>



3; 1



.Viết phương trình đường thẳng d qua

M cắt

 

<i><b>C theo một dây cung ngắn nhất. </b></i> <i>Đáp số:d</i>: 2<i>x</i>3<i>y</i> 9 0<i><b>. </b></i>

<b>Bài 10:</b> Cho hai đường tròn

 

<i>C</i> :<i>x</i>2



<i>y</i>1



24 và

 

<i>C</i> : (<i>x</i>1)2<i>y</i>22. Viết phương trình đường thẳng d

tiếp xúc với ( )<i>C</i> và cắt

 

<i>C tại hai điểm phân biết A, B sao cho </i>' <i>AB</i>2.

<i>Đáp số: :d x</i> 2 0<i> hoặc d y</i>:  1 0<i> . </i>

<b>Bài 11:</b> Cho đường tròn

 

<i>C</i> :<i>x</i>2<i>y</i>22<i>x</i>2<i>my m</i> 2240 có tâm I thuộc đường thẳng <i>d mx</i>: 4<i>y</i>0.

Tìm m để đường thẳng d cắt ( )<i>C</i> <b> tại hai điểm phân biệt A và B sao cho tam giác IAB có diện tích bằng 12. </b>
<i>Đáp số: m</i> 3<i>; </i> 16

3

<i>m</i>  <i>. </i>

<b>Bài 12: Trong mặt phẳng</b><i>0xy<b>, chohai điểm A(1,2),B(3,4) và đường thẳng d:</b>y</i> 3 0.Viết phương trình đường

<i><b>trịn (c) đi qua hai điểm A,B và cắt đường thẳng d tại hai điểm phân biệt M,N sao cho </b>MAN =</i> 0

60 .

<b>Bài 13: (ĐH-B 2009) Trong mặt phẳng toạ độ cho đường tròn (C) có phương trình: </b>



2



2 2 4
5

<i>x</i> <i>y</i>  và hai
đường thẳng (d1) x – y = 0 và (d2 ) x – 7y = 0. Viết phương trình đường trịn (C1) biết đường tròn (C1) tiếp xúc
với đường thẳng (d1), (d2) và tâm thuộc đường tròn (C).

<b>Bài 14: (ĐH khối A-2010). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng </b> <i>d</i>₁: 3<i>x</i> <i>y</i> 0 và

2: 3 0.

<i>d</i> <i>x</i> <i>y</i> Gọi (T) là đường tròn tiếp xúc với d1 tại A và cắt d2 tại B và C sao cho tam giác ABC vng

tại B. Viết phương trình đường trịn (T) biết rằng tam giác ABC có diện tích 3

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

<b>Khóa học: Hình học phẳng ơn thi đại học </b>

<b>Bài giảng độc quyền bởi </b>

<b>Biên soạn: Th.S. Đỗ Viết Tuân –Mobile: 0968582838 –Trung tâm bồi dưỡng văn hóa EDUFLY </b>
<i>Đáp số: </i>

2 2

1 3

1
2
2 3

<i>x</i> <i>y</i>

 _  _ _  _

 

  _ _

  <i>. </i>

<b>Bài 15: Trong mặt phẳng tọa độ cho đường tròn (C) </b><i>x</i>2<i>y</i>2 2<i>x</i>4<i>y</i>200và điểm A(5;-6). Từ A vẽ các

tiếp tuyến AB, AC với (C) tại B và C. Viết phương trình đường trịn nội tiếp tam giác ABC.

<b>Bài 16: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ </b><i>Oxy, cho ABC</i> có <i>A</i>

 

0; 2 , <i>B</i>



 2; 2



và <i>C</i>



4; 2



<i>. Gọi H là chân </i>
<i>đường cao kẻ từ B ; M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và BC . Viết phương trình đường trịn đi </i>

qua các điểm <i>H M N</i>, , . ĐS: <i>x</i>2<i>y</i>2   <i>x</i> <i>y</i> 2 0

<b>Bài 17: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ </b><i>Oxy</i>, xét <i>ABC vuông tại A , phương trình đường thẳng BC là: </i>

0
3

3<i>x</i><i>y</i>  <i>, các đỉnh A và B thuộc trục hoành và bán kính đường trịn nội tiếp bằng 2 . Tìm tọa độ </i>

<i>trọng tâm G của ABC</i> . ĐS:

7 4 3 6 2 3
;

3 3

4 3 1 6 2 3
;

3 3

<i>G</i>

<i>G</i>

  _ _ 

 _ _

  

 _ _{  } 

 _ _

  



<b>Bài 18:</b> Cho hai đường thẳng <i>d</i>₁: 4<i>x</i>3<i>y</i>140, <i>d</i>₂: 3<i>x</i>4<i>y</i>130 và điểm <i>M</i>



2;2



. Viết phương trình

đường trịn

 

<i>C qua M tiếp xuc với d</i>1 và cắt <i>d</i>2 theo dây cung <i>AB</i>8.<i><b> ĐS: </b></i>

  

 



2 2

: 2 1 25

<i>C</i> <i>x</i>  <i>y</i>  <i> hoặc </i>

  

 

2



2

: 6 5 25

<i>C</i> <i>x</i>  <i>y</i>  <i>. </i>

<b>Bài 19: </b>Lập phương trình đường trịn có bán kính bằng 2, tâm I thuộc đường thẳng <i>d</i>₁:<i>x</i>  <i>y</i> 3 0và cắt

đường thẳng <i>d</i>₂: 3<i>x</i>4<i>y</i> 6 0 tại hai điểm A, B sao cho ·<i>AIB</i>120. <i>Đáp số: </i>

  

 

2



2

: 11 8 4

</div>

<!--links-->
CHUYÊN ĐỀ : GÓC TRONG KHÔNG GIAN VÀ MỘT SỐ DẠNG TOÁN LIÊN QUAN pptx

• 42
• 1
• 57