Vấn đề 2: Tính đạo hàm bằng công thức
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (809.39 KB, 2 trang )
<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>
<b>Vấn đề 2: Các cơng thức tính đạo hàm </b>
<b>I. Công thức đạo hàm </b>
<b>1. Bảng công thức đạo hàm thường gặp </b>
<b>Công thức cơ bản </b> <b>Công thức đạo hàm hàm số hợp </b>
C’ = 0 (C là hằng số)
X’ = 1
1
( )'<i>x</i>α <i>x</i>α
α
−= ( )'<i>u</i>α =
α
. '.<i>u u</i>α−1' 1
( )
2
<i>x</i>
<i>x</i>
= ( )' '
2
<i>u</i>
<i>u</i>
<i>u</i>
=
1
'
( ) ( )'
<i>n</i> <i>n</i>
<i>n</i>
<i>m</i> <i><sub>x</sub></i> <i><sub>x</sub><sub>m</sub></i> <i>n</i> <i><sub>x</sub><sub>m</sub></i>
<i>m</i>
−
= = ( )' ( )' '. 1
<i>n</i> <i>n</i>
<i>n</i>
<i>m<sub>u</sub></i> <i><sub>u</sub><sub>m</sub></i> <i>n</i> <i><sub>u u</sub><sub>m</sub></i>
<i>m</i>
−
= =
2
1
1
( )'
<i>x</i>
= −
<i>x</i>
21
'
( )'
<i>u</i>
<i>u</i>
= −
<i>u</i>
<b>2. Các tính chất của đạo hàm </b>
<i><b>Cho u và v là các hàm số theo biến x ta có các tính chất sau: </b></i>
<i><b>a. </b></i>
(
<i>u v</i>
±
)'
= ±
<i>u v</i>
'
'
<i><b> </b></i> <i><b>b. </b></i>( . )<i>u v</i> ' =<i>u v uv</i>' + '<i><b> </b></i><i><b>c. </b></i>
( . )'
<i>k u</i>
=
<i>k u</i>
. '
<i> ( k là hằng số) </i> <i><b>d. </b></i> 2' '
( )'<i>u</i> <i>u v uv</i>
<i>v</i> <i>v</i>
−
=
<b>II. Các ví dụ minh hoạ </b>
<b>Ví dụ 1: Tính đạo hàm của các hàm số sau: </b>
a) y x6 2 x 2
+
−
= b) y=x3(x2 −4) c) y= x4 −3x2 +7
d)
1
x
x
9
1
y
+
+
= e) <i>y</i> <i>x</i> 3
<i>x</i>
−
=
<b>Ví dụ 2: Cho hàm số </b>
2
2
2 2 1
( )
1
<i>x</i> <i>khi</i> <i>x</i>
<i>f x</i>
<i>x</i> <i>bx c khi x</i>
⎧ <sub>−</sub> <sub>−</sub> <sub>≤ ≤</sub>
⎪
= ⎨
+ + >
⎪⎩
. Tìm b, c để hàm số có đạo hàm tại x = 1.
<b>III. Bài tập luyện tập </b>
1. Tính đạo hàm của các hàm số sau đây
</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>
d)
a
x
3
x
3
2
y
+
−
= e)
x
2
x
1
y <sub>2</sub>
−
= g) y =(x2 +3 x−1)3
h) y x4 3x2 7
+
−
= i)
b
a
b
ax
y
+
+
= k) <sub>2</sub>
2
2
2
x
m
m
x
x
n
n
x
y= + + +
2. Tính đạo hàm của các hàm số sau
a) y = (x + 3)(x – 1) b) y = x2(1 – x)(x + 2) c) <i>y =1+ 9x</i>
<i>−x +1</i>
d)
3
x
2
2
x
3
x
y
2
−
+
−
= e) <i>y</i>= 1−<i>x</i>2 g) y= x2 −3x−2
h) <sub>y (x x )</sub>7 2 3
= + i) y (x= 3−2 x2+1)11 k) <sub>2</sub>)3
x
3
2
(
y= −
l) <i><sub>y</sub></i> <sub>(</sub><i><sub>x</sub></i>2 <sub>1)(</sub><i><sub>x</sub></i>3 <sub>2)(</sub><i><sub>x</sub></i>4 <sub>3)</sub>
= + + + m) 1
1
<i>x</i>
<i>y</i>
<i>x</i>
+
=
− o) <sub>1</sub> <sub>x</sub>2
x
y
−
=
3. Tính đạo hàm của các hàm số sau
a)
<i>y</i>
=
<i>x x</i>
( > x 0) b)<i><sub>y</sub></i>
<sub>=</sub>
3<sub>1 3</sub>
<sub>−</sub>
<i><sub>x</sub></i>
c) <i>y</i> <i>x</i> 3<i>x</i>
−
= ( < x 0)
4. Cho hàm số <i><sub>f x</sub></i><sub>( )</sub> <i><sub>x</sub></i>2 <sub>2</sub><i><sub>x</sub></i> <sub>8</sub>
= − − . Giải phương trình
<i>f x ≤</i>
'( ) 1.
5. Tìm a để hàm số
2 <sub>1</sub> <sub>1</sub>
( )
2 1
<i>x</i> <i>khi x</i>
<i>f x</i>
<i>ax</i> <i>a khi x</i>
⎧ + ≤
= ⎨
+ + >
⎩
có đạo hàm tại x = 1.
6. Cho hàm số
2
2
2 2 1
( )
1
<i>x</i> <i>khi</i> <i>x</i>
<i>f x</i>
<i>x</i> <i>bx c khi x</i>
⎧ <sub>−</sub> <sub>−</sub> <sub>≤ ≤</sub>
⎪
= ⎨
+ + >
⎪⎩
. Tìm b, c để hàm số có đạo hàm tại x = 1.
7. Tính đạo hàm của hàm số
<i>y</i>
<sub>=</sub>
<i>x</i>
2<sub>−</sub>
3
<i>x</i>
<sub>+</sub>
2
<b>Baigiangtoanhoc.com </b>
</div>
<!--links-->
