Bài giảng số 5: Phân thức đại số lớp 8

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (702.48 KB, 8 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

Trung tâm luyện thi EDUFLY- Hotline: 0987708400 Page 1

Chuyên đề 5: Phân thức đại số

I. Kiến thức cần nhớ 
1) Định nghĩa

 Một phân thức đại số (hay nói gọi là phân thức) là một biểu thức có dạng A

B ; trong 
đó A, B là các đa thức và B 0.

 A được gọi là tử thức

 B được gọi là mẫu thức

 Điều kiện xác định của phân thức là những giá trị làm cho mẫu thức khác 0. 
2) Hai phân thức bằng nhau

A C

= A.D = B.C

B D

3) Tính chất cơ bản của phân thức

- Nếu nhân tử thức và mẫu thức của một phân thức với một đa thức khác 0 thì được một
phân thức mới bằng phân thức đã cho

A A.M

= ; M 0

B B.M 

- Nếu chia cả tử thức và mẫu thức của một phân thức với cùng một đa thức khác 0 thì ta
được một phân thức mới bằng phân thức đã cho

A A : N

= ; N 0

B B : N 

(N là một nhân tử chung)
4) Quy tắc đổi dấu

Nếu đổi dấu cả tử và mẫu thức của một phân thức thì được một phân thức bằng phân thức
đã cho, cụ thể

A -A

=
B -B

II. Các dạng bài tập cơ bản

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

Trung tâm luyện thi EDUFLY- Hotline: 0987708400 Page 2

*Phương pháp giải toán

- Nhận biết phân thức: Áp dụng định nghĩa về phân thức

- Tìm điều kiện xác định: Nếu mẫu thức có chứa ẩn thì mẫu thức phải khác 0
Ví dụ mẫu:

a) Biểu thức

2
2

1
x

x

có phải là phân thức đại số khơng? Vì sao?

b) Tìm ĐKXĐ của các phân thức: 2

2
x

Lời giải mẫu:

a) Biểu thức

2
2

x

không phải phân thức đại số vì 12

x khơng phải là đa thức

b) ĐKXĐ: x   2 0 x 2

Bài 1: Những biểu thức sau đây, biểu thức nào là phân thức, biểu thức nào không là phân 
thức

2
2

4 2 2

; 5; ;
4
5

x x x

x

 

Bài 2: Viết các phân thức sau dưới dạng phân thức với tử và mẫu là các đa thức với hệ số 
nguyên

a) 2

2
5
3

2 1

x

x


 b) 2

4
15
3

2
2

x

x
x




Bài 3: Hãy tìm điều kiện xác định của các phân thức sau: 
a) 50 49

1950 200

x  x  d)

2
2



x
x

5
1


x e) 2

1
5 6

x

x x


 

)
1
).(
6
2
(






x
x

x

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

Trung tâm luyện thi EDUFLY- Hotline: 0987708400 Page 3
Để kiểm tra sự bằng nhau của hai phân thức A

B và
C

D so sánh tích chéo A.D và B.C rồi kết

luận

Ví dụ mẫu: Dùng định nghĩa cho biết hai phân thức trong các trường hợp sau có bằng nhau 
không?

xy
y
x
y
x

21
7
3

2
3
2

 2)

x

x 2 6

3
6

2
3

2 



Bài 1: Dùng định nghĩa cho biết hai phân thức trong các trường hợp sau có bằng nhau 
không?

2
1
4
2
2   


x
x

x

5
2
5

4 2

x
x
x
x

x   




2) 2

1
1
2

x
x
x

x







9
9
6
3

2
2









x
x
x
x
x

Bài 3: So sánh các phân thức sau

2 2

; ;

3 2 1

x x x x

x x x x x



    b)



 



1 1

x x



 

Dạng 3: Tìm đa thức thỏa mãn tính chất 
*Phương pháp giải tốn:

- Nếu tìm đa thức A dựa vào định nghĩa hai phân thức bằng nhau thì biến đổi về dạng đẳng
thức với 2 vế là các đa thức, sau đó phân tích đa thức có mặt ở trong đẳng thức về dạng
nhân tử rồi loại ra những nhân tử chung có mặt ở 2 vế để tìm A

- Nếu tìm đa thức A dựa vào tính chất cơ bản của phân thức thì ta đồng thời phân tích tử và
mẫu của các phân thức có mặt trong đẳng thức ra nhân tử sau đó chia cả tử và mẫu của mỗi
phân thức cho nhân tử chung để tìm A

Ví dụ 1: Dùng định nghĩa hai phân thức bằng nhau, tìm đa thức A từ đẳng thức

2
2

2 4

A x x

x x




 

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

Trung tâm luyện thi EDUFLY- Hotline: 0987708400 Page 4



 



















2
2 2
2

A 2 4

A 4 2 4 2

2 4

A 2 2 2 2 2

x x

x x x x

x x

x x x x x



     

 

     

Suy ra: A2x

Ví dụ 2: Dùng tính chất cơ bản của phân thức để điền đa thức thích hợp vào chỗ …

2
2

2
4 ...

x x x

x

 



Lời giải mẫu:

Ta có











2
2

4 2 2 2

x x

x x x

x x x x



  

   

Vậy đa thức cần điền là x2

Bài 1: Dùng định nghĩa hai phân thức bằng nhau hãy tìm đa thức A trong các đẳng thức

sau:
1)
1
4
3
6
1
2 2
2



 x
x
x
x
A
2)
1
1
2
1
3 2
2




 x
x

x
x
A
3)
2
2
3

4 2 2





x
x
x
A
x
x
4)
A
x
x
x
x

x ( 3).(2 2)

)
3
).(
1
(
2






5)
A
x
x
x
x
10
)
2
5
).(
1
5
.(
10
1
3
2

5   



6)
4
8
)
1
2
).(
1
4
(
1
2





x
x
x
A
x

Bài tập 2: tính chất cơ bản của phân thức để điền đa thức thích hợp vào chỗ …

2
2
)
2 2
x x
a

x  x  x





1 1
)
1
1
x
b
x
x
 



Dạng 4: Rút gọn và tính giá trị phân thức

*Phương pháp giải tốn:

Bước 1: Phân tích cả tử thức và mẫu thức thành nhân tử
Bước 2: Chia cả tử thức và mẫu thức cho nhân tử chung

Chú ý: Nếu bài tốn u cầu tính giá trị của phân thức thì đặt điều kiện xác định ở trước
hoặc sau bước 1 rồi thay giá trị của biến vào phân thức ở sau bước 2

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

Trung tâm luyện thi EDUFLY- Hotline: 0987708400 Page 5

2 2
2
) x yz

a

xy z

2 2
) x y

a

x y




</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

Trung tâm luyện thi EDUFLY- Hotline: 0987708400 Page 6
1)

2
16 9

4 3

x




2 2 2

7 ( 2 )
14 ( 2 )

xy x y

x y x y




2 2
2 2

4 2
4 4

x y xy

x y x

  

  

2
2

6
4 3

x x

 

 





c
b
a

c
b

a






 2 2

Bài 2: Rút gọn rồi tính giá trị của phân thức

7 6 5 3 2

1
P =

x x x x x x

x

     

 với x2

Bài 3: Chứng minh rằng nếu tử số hoặc mẫu số của phân số

2
2

2 14
P =

7 13

a a

 

  chia hết cho 7

thì P chia hết cho 7

Bài 4: Cho biểu thức A =

3 2

3
2

x x x

x x

 



Với giá trị nào của A thì phân thức xác định
a) Rút gọn biểu thức A

b) Tính giá trị của x khi A = 2 .
Dạng 5: Quy đồng mẫu các phân thức

Quy đồng mẫu nhiều phân thức là biến đổi các phân thức đã cho thành những phân 
thức mới có cùng mẫu thức và lần lượt bằng các phân thức đã cho

*Phương pháp giải tốn:

- Ghi nhớ cách quy tìm mẫu thức chung, nhân tử phụ trong phần lí thuyết
- Sử dụng giấy nháp kẻ một bảng gồm 3 cột, trong đó:

 Viết n phân thức trên n dòng – Cột 1

 Biến đổi các phân thức về dạng mẫu đã được phân tích thành nhân tử – Cột 2. Đồng 
thời tìm MTC, nhân tử phụ tương ứng.

 Mẫu thức chung cần tìm là một tích mà các nhân tử được chọn như sau:

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

Trung tâm luyện thi EDUFLY- Hotline: 0987708400 Page 7

 Với mỗi luỹ thừa của cùng một một biểu thức có mặt trong các
mẫu thức ta chọn luỹ thừa bậc cao nhất

 Tìm nhân tử phụ tương ứng của mỗi mẫu bằng cách lấy mẫu thức chung

chia cho từng mẫu

 Nhân cả tử, cả mẫu của mỗi phân thức với nhân tử phụ tương ứng – Cột 3 
- Trình bày vào vở theo hàng ngang của các cột

Ví dụ mẫu:

a) 62 ; 3 3

12 21

x

x y xy

b) 2 2; 1; 1

9 3 3 9

x x x

  

  

Lời giải mẫu: 
a)

Cột 1 Cột 2 Cột3

Nháp

12x y 2

1
2x y

 2 2

2 2 2 3

1.7 7

2 .7 14

y y

x y y x y

 

x

xy 3

1
7xy

 1.23 22 3

7 .2 14

x x

xy x x y

 

Ghi vở: 62

12x y 2

1
2x y

 1.72 2 2 7 22 3

2 .7 14

y y

x y y x y

 

3
21

x

xy 3

1
7xy

 1.23 22 3

7 .2 14

x x

xy x x y

 

Cột 1 Cột 2 Cột3

2
9

x
x



   

3 3

x

x x




           

2 .3 3 2

3 3 .3 3 3 3

x x

x x x x

 

 

   

1
3
x
x









 

 

















1 .3. 3 3 1 3

3 .3. 3 3 3 3

x x x x

   

 

   

3 9

x
x







3 3

x
x


















1 3

3 3 3

x x

 



</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

Trung tâm luyện thi EDUFLY- Hotline: 0987708400 Page 8
Ghi vở: 2 2

9
x
x

   
2
3 3
x
x x


 
 

 32 .33 .3 3 332 3

x x

x x x x

 
 
   
1
3
x
x





 





 









1 .3. 3 3 1 3

3 .3. 3 3 3 3

x x x x

   
 
   
1
3 9
x
x








1
3 3
x
x
















1 3

3 3 3

x x

 



 

Bài 1: Quy đồng mẫu các phân thức sau 
a)
x
x
x
x

x
x
3
3
2
;
)
3
.(
2
1
2



b)
x
x
x
x
6
6
;
36
6
12
2


c)

1
1
;
1
5
3
4
2
3
2






x
x
x
x
x
x
d)
)
2
(
3
4
4
;

6
3
1
2




x
x
x
x
e) 7
6x;
4

x 2y ; 2 2

</div>

Bài giảng số 5: Phân thức đại số lớp 8

<b>Chuyên đề 5: Phân thức đại số </b>

<sub></sub>

<sub> </sub>

<sub></sub>



 





































<sub></sub>



 

<sub> </sub>



<sub></sub>

<sub></sub>





<sub></sub>



<sub></sub>







<sub></sub>



<sub></sub>



<sub></sub>



 





 































Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về