Đề cương toán 10 kỳ 1-NC

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ I-TOÁN 10
NĂM HỌC 2010-2011
I. Hàm số và đồ thị
1. Tìm TXĐ của các hàm số:
a,
2
1
2
3
+
++
=
x
xx
y
b,
2
1
54
2
−
+−=
x
xy
c, y=
12
1
−+
+
x
x

x
d, y=
42
4)32(
2
−
−+
x
xx
2.Cho hàm số:
xmxy
−+−=
31
.
Tìm m để hàm số xác định trên [1;3].
3. Khảo sát tính chẵn lẻ của các hàm số
a, y=
2
2
+−
xx
x
b,
1212
−++=
xxy
c,
xxy
−−+=
11

d, y=
2
)1(
−
x
x
4. Cho hàm số:
( )
51
2
+−−=
xaxy
a, Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số với a=7
b, Với giá trị nào của a thì hàm số đồng biến trên
( )
+∞
;1
5. Cho hàm số:





<++
≥+−
==
014
012
)(
2

xnêuxx
xnêux
xfy
a, Vẽ đồ thị và lập bảng biến thiên của hàm số.
b, Tìm m để phương trình f(x) = 1-m có nghiệm duy nhất.
II: Phương trình
1. Giải các phương trình sau
a) 3x + 5 = -7x - 9
b) 8x - 1 = 5 - 4x
c) x
2
- 6x - 5 = 0
d) 3 x
2
- x - 15 = 0
2. Giải và biện luận các phương trình sau theo m:
a)
( )( )
2
12
21
+=
+
+−
m
x
xmm
b)mx + 2 = x - m +1
c)
( )

032
2
=−−+
mxxx
1
3. Giải các phương trình:
a)5x + 2 + 3x - 4 = 4x + 5.
b)
2
34541 xxxx
−+−=−++

c)
2
3
35
5
3
4
22
−=
+−
+
++
xx
x
xx
x
4. Xác định m để phương trình x
2

– (m + 1)x + 2m = 0 có 2 nghiệm sao cho chúng là độ
dài hai cạnh của một tam giác vuông có cạnh huyền bằng 5.
5. Cho phương trình: x
2
– 2(m + 1)x + m – 4 = 0
a)Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt.
b)Gọi x
1
, x
2
là hai nghiệm của phương trình. Tìm GTNN của:
M =
( ) ( )
1221
2
2
2
1
11 xxxx
xx
−+−
+
6. Xác định m để phương trình: x
2
– (m + 2)x + m = 0
a)Vô nghiệm
b) Có hai nghiệm phân biệt
c)Có hai nghiệm trái dấu
d) Có hai nghiệm phân biệt dương
e) Có hai nghiêm cùng âm

f) Có một nghiệm bằng 3. Tìm nghiệm còn lại.
g) Có hai nghiệm và hiệu hai ngiệm bằng 1
III. Phần hệ phương trình
1. Cho hệ phương trình:



+=+
=+
12
3
mymx
mmyx
(I)
1) Giải hệ (I) khi m = 2
2)Giải và biện luận hệ phương trình (I)
3) Khi hệ có nghiệm duy nhất. tìm hệ thức giữa x và y không phụ thuộc vào m.
4) Tìm m ∈ Z để hệ có nghiệm nguyên.
5)Tìm m để hệ có nghiệm dương.
2. Giải các hệ phương trình sau:
1)



=+
=++
5
5
22
yx

xyyx
2)



=+
=+
97
78)(
44
22
yx
xyyx

3)







=+++
=+++
9
11
5
11
22
22

yx
yx
yx
yx
4)



+=
+=
yxy
xyx
23
23
2
2
5)



+=
+=
yxy
xyx
2
2
3
3

6)*




=+
=+
22
22
5)(1
6
xxy
xxyy

2
3*. Cho hệ phương trình:



=+
+=++
mxyyx
mxyyx
22
1
(II)
1) Tìm m để hệ có nghiệm dương.
2) Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất.
IV. CÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC
A.CÁC KIẾN THỨC CẦN NHỚ:
1. Định lí côsin
a

2
= b
2
+ c
2
- 2bccosA b
2
= a
2
+ c
2
- 2accosB c
2
= a
2
+ b
2
- 2abcosC
2. Định lí sin

R
C
c
B
b
A
a
2
sinsinsin
===

(R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC)
3. Độ dài đường trung tuyến của tam giác
424242
222
2
222
2
222
2
cba
m
bca
m
acb
m
cba
−
+
=−
+
=−
+
=
4.Các công thức tính diện tích tam giác







++
=−−−=
=
===
2
))()((
4
sin
2
1
sin
2
1
sin
2
1
cba
pcpbpappS
R
abc
S
AbcBacCabS
S = pr
B. BÀI TẬP
Bài 1: Tam giác ABC, M là trung điểm BC , AM =
13
,BC = 6,
∧
B
= 60

0
. Tính c, r, R.
Bài 2: Tam giác ABC vuông tại A có các cạnh góc vuông là b và c. Lấy một điểm M trên cạnh
BC và cho góc BAM = α. Chứng minh:
AM =
αα
sincos cb
bc
+
Bài 3: Cho tam giác ABC với các đường phân giác AD và CF. Biết AC = 6, AF = 2, CD = 3.
Tính DF.
Bài 4: Tính các cạnh a, c của tam giác ABC biết
∧
A
= 30
0
, b = 3
3
; a + c = 3h
b
.
Bài 5: Chứng minh nếu tam giác ABC thỏa mãn điều kiện:

( )





−+=−+

−
+
=
+
3332
22
4
2
sin
cos1
acbacba
ba
ba
C
C
thì tam giác ABC đều.
3
V. PHẦN VÉC TƠ VÀ TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA 2 VÉC TƠ
Bài 1: Cho tam giác ABC. Gọi M và N là 2 điểm xác định bởi:
.023;03
=++=+
NCNBNAMBMA
a) Hãy biểu thị véc tơ
NC
qua hai véc tơ
AB
và
AC
.
b) Chứng minh rằng 3 điểm M, N, C thẳng hàng.

Bài 2: Cho tam giác ABC và một điểm M bất kỳ.
a) Chứng minh rằng véc tơ
MCMBMAv 32
−+=
không phụ thuộc vào vị trí của điểm M.
b) Gọi O là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Chứng minh rằng:
vMOMCMBMA .232
222
=−+
c) Tìm quỹ tích các điểm M biết
.32
222
MCMBMA
=+
Bài 3: Cho tam giác ABC vuông tại A, có cạnh
3aBC
=
. Gọi M là trung điểm của cạnh BC.
Biết
.
2
1
.
2
aBCAM
=
Tính các cạnh AB và AC.
Bài 4: Cho hình thang vuông ABCD có đường cao
aAB 2
=

, đáy lớn
aBC 3
=
và đáy bé
.aAD =
a) Tính các tích vô hướng sau:
BCBDCDAB .;.
và
BDAC.
.
b) Gọi I là trung điểm của CD. Tính tích vô hướng
BDAI.
, từ đó hãy suy ra góc giữa hai
đường thẳng AI và BD.
Bài 5: Cho tam giác ABC có A(1; 2), B(-1; 1) và C(5; -1).
a) Tính sinA và cosA.
b) Tìm tọa độ chân đường cao A
1
của tam giác ABC hạ từ đỉnh A
c) Tìm tọa độ trực tâm H, trọng tâm G và tâm đường tròn ngoại tiếp I của tam giác ABC.
Từ đó hãy chứng tỏ 3 điểm H, G, I thẳng hàng.

4